陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校2014届高三上学期9月月考数学(文)试题

高三年级模拟考试 数学（文）试题满分：150分， 考试时间：120分钟一、选择题:（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．已知集合{}2,0xA y y x -==<，集合{}12B x y x ==，则A B ⋂=A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．()0,+∞D ．[)0,+∞2．函数1()ln(1)f x x =+ （ ）A ．[2,0)(0,2]-B ．(1,0)(0,2]-C ．[2,2]-D ．(1,2]-3．已知2()sin ()4f x x π=+若a =f (lg5),1(lg )5b f =则 （ ）A ．a+b=0B ．a-b=0C ．a+b=1D ．a-b=14．函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （ ）A ．(-1,1]B ．(0,1]C ．*1,+∞)D ．(0,+∞)5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,12n n S a +=,则n S = （ ）A ．12n -B ．132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112n -6.定义集合)(Y X C Y X U ⋂=*,则集合=**C B A )( ( )A. C C B A U ⋃⋂)(B. C C B A U ⋂⋂)(C. C B A C U ⋃⋂)(D. C B A C U⋂⋂)(7. 某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的体积为A .12B .C .D .8．已知等差数列{}n a 的公差0d <, 若462824,10a a a a ⋅=+=,则该数列的前n 项和n s 的最大值为A ．60B ．55C ．50D .459．若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝－12，c ＝x a ＋y b (x ，y ∈R )，则x ＋y 的最大值是( )A ．2 B.3 C. 2 D ．110．如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以,OA OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A ．112π- B ．1π C ．21π- D ．2π二、填空题：（ 本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________. 12．已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若112a =,23S a =,则2a =________;n S =________.13．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C ＝14，则sin B ＝________..14．已知函数()()22log 1,02,0x x f x x x x ⎧+>=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是 .15．已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈R )，不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若⎪⎪⎪⎪f (x )－2f ⎝⎛⎭⎫x2≤k 恒成立，求实数k 的取值范围．17.（本题满分12分）设函数22()(sin cos )2cos (0)f x x x x ωωωω=++>的最小正周期为23π． （Ⅰ）求ω的值．（Ⅱ）若函数()y g x =的图像是由()y f x =的图像向右平移2π个单位长度得到，求()y g x =的单调增区间．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，⊥PD 底面ABCD ， E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形.0//,90,AB CD ADC ∠=1,AB AD PD ===2CD =.（Ⅰ）求证：//BE 平面APD ；（Ⅱ）求证：PBD PBC 平面平面⊥.19．（本小题12分）数列}{n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足222=-n n n a S a ．（Ⅰ）求证：数列}{2n S 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设1424-=n n S b ， 求数列}{n b 的前n 项和n T 的最小值．20．（本小题满分13分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A ,离心率为2.直线(1y k x =-）与椭圆C 交于不同的两点M,N. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)当△AMN得面积为3时,求k 的值.数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：（每小题5分，满分50分）二、填空题: （每小题5分，满分25分） 11．430x y --=； 12．1，2n； 13．154； 14．(0,1); 15．30≤<a .三、解答题：16.解：（Ⅰ）由|ax ＋1|≤3得－4≤ax ≤2.又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，所以当a ≤0时，不合题意．当a >0时，－4a ≤x ≤2aa ＝2.（Ⅱ）记h (x )＝f (x )－2f ⎝⎛⎭⎫x 2，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≤－1，－4x －3，－1<x <－12－1，x ≥－12，所以|h (x )|≤1，因此k ≥1.17．解：（Ⅰ）2222()(sin cos )2cos sin cos sin 212cos2f x x x x x x x x ωωωωωωω=++=++++sin 2cos 22)24x x x πωωω=++=++，依题意得2223ππω=，故ω的最小正周期为32. …………6分 （Ⅱ）依题意得: 5()3()2)2244g x x x πππ⎡⎤=-++=-+⎢⎥⎣⎦，由5232()242k x k k Z πππππ--+∈≤≤，解得227()34312k x k k Z ππππ++∈≤≤， 18．解：（I ）取PD 的中点F ，连结,EF AF ，因为E 为PC 中点，∴//EF CD ，且112EF CD ==， 在梯形ABCD 中，//,1AB CD AB =，∴//,,EF AB EF AB =四边形ABEF 为平行四边形，∴//,BE AFBE ⊄平面PAD ，AF ⊂平面PAD ，∴//BE 平面PAD .…………6分（II ）1,AB AD PD ===2CD =，则,BD BC ⊥PBD BC 平面⊥∴PBD PBC 平面平面⊥∴，19．解：（Ⅰ）∵122=-n n n a S a ，∴当n ≥2时，1)()(2211=-----n n n n n S S S S S ，整理得，1212=--n n S S （n≥2），又121=S ， ∴数列}{2nS 为首项和公差都是1的等差数列．∴n S n =2，又0>n S ，∴n S n =.∴n ≥2时，11--=-=-n n S S a n n n ，又111==S a 适合此式，∴数列}{n a 的通项公式为1--=n n a n . …………6分 （Ⅱ）∵121121)12)(12(21424+--=+-=-=n n n n S b n n ， ∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n 1211215131311+--++-+-=n n =1221211+=+-n n n ，212n T n∴=+的最小值为23. …………12分 20．.解： (1)由题意得22222a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得b =.所以椭圆C 的方程为22142x y +=. (2)由22(1)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)4240k x k x k +-+-=.设点M,N的坐标分别为11(,)x y ,22(,)x y ,则11(1)y k x =-,22(1)y k x =-,2122412k x x k +=+,21222412k x x k -=+.所以|MN|=.由因为点A(2,0)到直线(1y k x =-）的距离d =,所以△AMN的面积为1||2S MN d =⋅=由=,解得1k =±.另解（2）：310)(3213212121=-⨯⨯=-⨯⨯=x x k y y s21．解：（Ⅰ）2)(ln 1)(),,0()(xa x x f x f +-='+∞的定义域为， 令ae x xf -=='10)(得，当)(,0)(,),0(1x f x f e x a >'∈-时是增函数； 当)(,0)(,),(1x f x f e x a <'+∞∈-时是减函数；∴111)()(,)(---===a a a e e f x f e x x f 极大值处取得极大值在，无极小值. (4)分（Ⅱ）①当21e e a <-时，即时1->a ，由（Ⅰ）知),0()(1a e x f -在上是增函数，在],(21e e a -上是减函数，()11max ()a a f x f e e --∴== ，又当,0)(,2x f e x a a --==当时,(.0)(],0(2e e x xf e x a a --∈<∈当时 ],(.0)(],0(,02e e x x f e x a a --∈<∈当时当时，).0()(1-∈a e x f ，∴1)()(=x g x f 与图象的图象在],0(2e 上有公共点，⇔11≥-a e .解得1,1,1≥->≥a a a 所以又.②当121-≤≥-a e e a 即时，],0()(2e x f 在上是增函数， ∴2222)(],0()(eae f e x f +=上的最大值为在， 所以原问题等价于.2,1222-≥≥+e a ea 解得又1-≤a ，∴无解， 综上，实数a 的取值范围是[)1,+∞. …………10分（Ⅲ）令a =1，由（Ⅰ）知，ln 11(0),ln 1x x x x x+≤>∴≤-， n n 1)11ln(≤+∴，12ln 11)111ln(≤-≤-+∴ n n 相加得：nn n n n n 121112ln 1ln 1ln )1ln(+++≤++-++=+ 。

21.（本小题14分）已知函数)(ln )(R a xax x f ∈+=. （Ⅰ）求)(x f 的极值；（Ⅱ）若函数)(x f 的图象与函数)(x g =1的图象在区间],0(2e 上有公共点，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）求证：nn 1211)1ln(+++≤+ ，。