六年级组合图形的面积
六年级数学上册组合图形的周长和面积讲解
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
人教版六年级数学上册《 圆 组合图形的面积 》教学设计 教学反思
人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》教学设计教学反思一. 教材分析人教版六年级数学上册《圆组合图形的面积》这一章节，是在学生已经掌握了平面几何图形的面积计算方法的基础上进行学习的。
本节课主要让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
教材通过具体的例子引导学生思考、探索，从而得出计算圆组合图形面积的方法。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面几何图形的面积计算方法有一定的了解。
但是，对于圆组合图形的面积计算，他们可能还比较陌生，需要通过实例来引导他们理解和掌握。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力有待进一步提高。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆组合图形的面积计算方法，能正确计算圆组合图形的面积。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生解决问题的能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：圆组合图形的面积计算方法。
2.难点：如何将圆组合图形分解为基本图形，并正确计算面积。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，自主探索圆组合图形的面积计算方法。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作意识。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆组合图形的实例和计算过程。
2.学习材料：准备相关的练习题和答案。
3.教学道具：准备一些实物模型，如圆柱、圆锥等，帮助学生直观理解。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如圆形的桌面、圆形的蛋糕等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。
学生可能会提到用圆的面积公式计算，教师予以肯定，并提问：“如果这些圆形物体被切割成不同的形状，我们如何计算它们的面积呢？”从而引出本节课的主题。
六年级组合图形的面积的计算技巧
15.求图中阴影面积(单位:分米) 【解题关键与提示】 阴影部分的面积经过割补后 是一个正方形 4×4=16（平方分米）
16.求图中阴影面积.(单位:厘米)
【解题关 键与提示 】 阴影部分 的面积经 过割补后， 可以看出 是（扇形三角形） ×8
3.14×（10÷2）2÷4 =19.625（平方厘米） 5 ×5 ÷2 =12.5（平方厘米）
12、求图中阴影部分的面积
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =长方形面积的一半 12×8÷2 =48（平方米）
12、求图中阴影部分的面积
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =半圆的面积 3.14×82÷2 =3.14×64÷2 =100.48（平方厘米）
11、求图中阴影部分的面积
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =环形面积的一半 3.14×（122-82）÷2 =3.14×80÷2 =125.6（平方厘米）
11、求图中阴影部分的面积
15米
【解题关键与提示】 阴影部分的面积 =梯形面积-半圆面积 （5+15）×10÷2-3.14×（5÷2）2÷2 =100-9.8125 =90.1875（平方米）
8、求下面各图形阴影部分的面积。
【解题关键与提示】 阴影部分的面积就是环形的面积 3.14×（202-82） =3.14×336 =1055.04（平方厘米）
9、求图中阴影部分的面积
【解题关键与提示】 阴影部分的面积=长方形的面积-两个圆的面积 60×20-3.14×（20÷2）2×2 =1200-628 =572（平方厘米）
解析： 将图(A)按图(B)的方式进行分 割后，甲、乙两个阴影部分经过旋转， 正好可以填补中间的空白部分，因此阴 影部分的面积等于三角形OAB的面积。 答：阴影部分的面积是18平方厘米。
六年级数学组合图形的面积计算江苏教育版
六年级数学组合图形的面积计算江苏教育版教学内容:苏教版第十一册133—144页教学目标:1.让学生认识组合图形,初步了解计算组合图形面积的基本方法.2.在探索组合图形面积计算方法的过程中,培养学生的分析能力和空间观念.3.在探索用多种方法计算组合图形面积的活动中,培养学生的创新意识.教学重点:组合图形面积的计算方法.教学难点:组合图形的分解方法.教学准备:课件教学过程:一. 复习引入复习简单平面图形的计算公式.(师出示图形,学生回答公式)二.教学新课(一)中队旗引路感知组合图形的特点,引出研究课题:1.出示一面中队队旗:(1)中队旗是个不规则图形,我们是否可以把这个不规则图形进行分解,分解成我们学过的简单图形.(2)学生在练习纸上画辅助线进行分解.(3)交流操作结果.根据学生回答进行课件演示.(4)小结:中队旗可以看成几个简单图形组合而成的图形,象这样的图形,我们叫做组合图形.今天我们就来学习组合图形面积的计算.2.出示课题:组合图形面积的计算.(二)比眼力,分析组合图形的组成部分:3.分别给出几个组合图形,说说涂色部分是由哪些简单图形组合而成了,涂色部分面积可以怎么样计算?(图略)4.把刚才出示组合图形放在一起,进行归类,你们能把这些图形分成两类吗?5.学生独立思考,同桌交流.6.集体交流得出:第一类:涂色部分面积是几个简单图形相加的和.第二类:涂色部分面积是几个简单图形相减的差.(三)组合图形的实际应用:1.出示例:下图涂色部分是个圆环形.它的外圆半径是10厘米,内圆半径是6厘米.它的面积是多少?(1)学生读题,理解题意.(2)说说什么叫外圆半径?什么叫内圆半径?(学生回答后课件演示)(3)思考:圆环形的面积怎样计算?(4)学生独立解答,集体交流.2.给出中队旗中相应的数据:长80厘米.宽60厘米和小三角形的高20厘米.请同学们计算出中队旗的面积.(见课件)鼓励学生用不同的解答方法解答.三.总结全课:今天学习了什么内容?你有什么样的收获?四.课堂作业:第134页练一练第1到3题.五.课外作业:第134页练一练第4到6题.。
人教版数学六年级下册《总复习组合图形的面积》教案
人教版数学六年级下册《总复习组合图形的面积》教案一. 教材分析人教版数学六年级下册《总复习组合图形的面积》这一章节主要让学生掌握组合图形的面积计算方法，培养学生的空间想象能力和思维能力。
本章内容主要包括平面几何图形的面积计算，组合图形的面积计算，以及如何运用面积知识解决实际问题。
在教材中，学生已经学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形等基本图形的面积计算方法，为本节课的学习打下了基础。
二. 学情分析六年级的学生在数学学习方面已经有了一定的基础，对基本图形的面积计算方法已有所了解。
但是，对于组合图形的面积计算，部分学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生理解和掌握组合图形的面积计算方法。
三. 教学目标1.让学生掌握组合图形的面积计算方法，提高空间想象能力和思维能力。
2.培养学生运用面积知识解决实际问题的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：组合图形的面积计算方法。
2.难点：如何将组合图形分解为基本图形，以及如何运用面积知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究组合图形的面积计算方法。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示组合图形的特点和面积计算过程。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.结合实际例子，让学生运用面积知识解决实际问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.组合图形的相关图片和案例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些组合图形的图片，引导学生观察和思考：这些图形由哪些基本图形组成？它们的面积如何计算？从而激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示组合图形的面积计算方法，引导学生了解组合图形的特点，以及如何将组合图形分解为基本图形进行面积计算。
在此过程中，教师注意引导学生积极参与，提出问题和观点。
数学六年级-圆的组合图形面积计算
辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。
例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
组合图形的面积六年级上册
28 求阴影部分面积。（单位：厘米）
3
温馨提示：
2
阴影的面积=两个正方形的面积
1
6
的和 —两个空白三角形面积 4
+ 两个空白三角形面积： 1 4×4÷2 2 3×6÷2
阴影的面积: （4×4+6×6） -（4×4÷2+3×6÷2） =52 - 17 =35（平方厘米）
29 求阴影部分面积。（单位：厘米）
10m2
7 求阴影部分面积。
温馨提示
阴影的面积=圆环面积的一半
2cm 8cm （6×6×3.14 – 4×4×3.14）÷ 2 =（113.04 – 50.24）÷ 2 = 62.8÷2
8 求阴影部分面积。(单位：dm)
温馨提示：
（1）阴影的面积=半圆的
面积 – 三角形的面积
（2）三角形的底和高分 别是圆的半径
4
4
4
阴影的周长： （4+4）×3.14=25.12（厘米） 阴影的面积： （4+4）×4=32（平方厘米）
22 求阴影部分面积和周长。（单位：厘米）
温馨提示：
（1）做辅助线：阴影的周长=圆的周长 +正方形的周长。 （2）阴影面积=正方形面积的一半
20 20
阴影的周长： 20×3.14+20×4=142.8（厘米） 阴影的面积： 20×20÷2=200（平方厘米）
（dm）
4 求阴影部分面积。(单位：dm)
温馨提示
1
3
=12.56 – 7.065
5 求阴影部分面积。(单位：cm)
温馨提示
圆环面积 = 外圆面积 - 内圆面积
4
=113.04 – 12.56
6
六年级数学组合图形的面积(二)
组合图形的面积（二）一、专题简析组合图形是由两个或两个以上的简单的几何图形组合而成的。
组合的形式分为两种，一是拼合组合，而是重叠组合，由于组合图形具有条件相“等”的特点，往往使得问题无从下手。
要正确解答组合图形的面积问题，应该注意以下几点：1、切实掌握相关简单图形的概念、性质、面积计算公式，牢固建立空间概念；2、仔细观察，认真思考，看清所求图形是由哪几个基本图形组合而成的；3、适当采用增加辅助线等方法解题；4、采用割、补、分解、代换、重组等方法，将复杂问题简单化。
二、常考模型1、等积模型：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如下图12::S S a b =；③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD 。
2、燕尾模型：如图2，在△ABC 中，AD 、BE 、CF 交于一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=。
（图2） （图3—1） （图3—2）3、蝴蝶模型：如图3—1，在四边形ABCD 中，AC 、BD 交于一点O ，①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯；②()()1243::AO OC S S S S =++。
如图3—2，梯形中的比例关系(“梯形蝶形定理”)：①2213::S S a b =；②221324::::::S S S S a b ab ab =；③S 的对应份数为()2a b +．三、专题精讲例1、如图所示，已知正方形ABCD的边长是12cm，E是CD边上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则△AOB的面积是多少平方厘米？举一反三如图, 在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB为底边作腰长为10厘米的等腰△PAB，则△PAC的面积是多少平方厘米？例2、如图，已知ABCD是平行四边形，BC：CE＝3：2，△ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少？举一反三如图，已知平行四边形ABCD的面积为12cm2，CE＝13CD，AE与BD的交点为F，求图中阴影部分的面积？例3、如图，在图中的正方形中，A、B、C分别是所在边的中点，△CDO的面积是△ABO面积的几倍？举一反三如图，一个等腰直角三角形和一个正方形如左下图摆放，①、②、③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④、⑤这两块的面积比是多少？例4、下图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少？举一反三能覆盖的面积为多少？课后作业1、0.4×()1132 4.3 1.826524⎡⎤÷⨯⨯⎢⎥⎣⎦－ 2、[2007－（8.5×8.5－1.5×1.5）÷10]÷160－0.33、51.2×8.1＋11×9.25＋537×0.194、2016×2018×112016201720172018⎛⎫ ⎪⨯⨯⎝⎭＋5、定义新运算：a✞b＝1ab＋，（1）求2✞（3✞4）的值；（2）若x✞4＝1.35，则x的值是多少？6、如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AF＝CE，BG＝DE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，△EFG的面积是多少？7、下图中，四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形，AG和CF相交于点H，已知CH＝13CF，△CHG的面积是6cm2，求五边形ABGEF的面积。
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16米
2米
这是学校的操场，你知道它 的占地面积多大吗？
120米
70米
这是一扇形状由一个正方形 和一个半圆形组合而成（如图） 窗户。这扇窗户的面积是多少平 方米？
窗框边长2米
★ ★一位师傅要油漆房间的门的正面(门的形状如图,单位:米) （1）需要油漆的面积一共是多少?
2
C=∏d=3.14×2=6.28（分米）
2
C=∏d+2×2 = 3.14×2+4 = 6.28+4 = 10.28（分米）
２、求阴影部分的周长与面积。（只说计算方法）
（１）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（２）
（３）
（４）
（2）如果油漆每平方米需要花费5元,那么共要花费多少元?
说说下面这些组合图形怎样求阴影面积？
单位：cm
4 5
44 20
3.求下图中涂色部分的周长和面积。（单位：米）
周长：大圆周长一半 + 一个小圆周长
C=3.14×（10+10）÷2 + 3.14 × 10 =3.14 ×20 ÷2 +31.4 =31.4+31.4 =62.8 （米）
10
10
S=3.14 ×10×10÷2 = 314÷2 = 157（平方米）
4厘米
10厘米
2厘米
3厘米
6厘米
4厘米
4厘米
10厘米
5厘米
10厘米
5厘米
2厘米
3厘米
6厘米
2厘米
3厘米
6厘米
这个图形的涂色部分的面 积是多少?
3 2 1
2厘米
１、求阴影部分的周长。（单位：分米）
怎样求它们的面积呢？ 说说是你怎么想的？