最新2017优质课《2.3.1平面向量基本定理》教案

《2.3.1平面向量基本定理》教案

参赛号：70

一、教材分析

本节课是在学习了共线向量定理的前提下，进一步研究平面内任一向量的表示，为今后平面向量的坐标运算打下坚实的基础。所以，本节在本章中起到承上启下的作用。平面向量基本定理揭示了平面向量之间的基本关系，是向量解决问题的理论基础。平面向量基本定理提供了一种重要的数学思想—转化思想。

二、教学目标

知识与技能: 了解平面向量基本定理及其意义，学会利用平面向量基本定理解决问题，掌握基向量表示平面上的任一向量.

过程与方法：通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力.

情感态度与价值观：通过学习平面向量基本定理，培养学生敢于实践的创新精神，在解决问题中培养学生的应用意识。

教学重点：平面向量基本定理的探究；

教学难点：如何有效实施对平面向量基本定理的探究过程.

三、教学过程

1、情景创设

七个音符谱出千支乐曲，26个字母写就百态文章！ 在多样的向量中，我们能否找到它的基本音符呢？

问题1 给定一个非零向量a ，允许做线性运算，你能写出多少个向量？

a a λ

问题2 给定两个非零向量12 ,e e ，允许做线性运算，写出尽量多的向量？ 1、12 //e e 通过线性运算会得到11221122 +e e e e λλλλ的形式，本质上它

们表示的都是1e 的数乘。

2、12 e e ，不共线 通过线性运算会得到1122+e e λλ，它表示的是什么向量？ 1e 2e

不妨我们作出几个向量12+e e ，122+e e ， 12-e e ， 12-2e e 来看看。只要给定1λ和2λ的值，我们就可以作出向量1122+e e λλ，本质上是1e 的数乘和2e 的数乘的合成。随着1λ和2λ取值的变化，可以合成平面内无数多个向量。

问题3 那么我们能否这样认为：平面上的任何一个向量都可以由1e 和2e 来合成呢？

我们在平面上任取一个向量a ，看看它能否由1e 和2e 来合成，也就是能否找

到这样的1e 和2e ，使1122+a e e λλ=？

这个问题可简述为：平面上有两个不共线的向量1e 和2e ，平面上的任意一个向量能否用这两个向量来表示？

思考探究： 根据探寻的目标1122+a e e λλ=，结合上面向量合成的做法，显然a 就应该是合成后的平行四边形的对角线，而平行四边形两边应该是1e 和2e 所在的直线，因此，只要作出这个平行四边形，问题就迎刃而解了。

1e 2e a

如图所示，在平面内任取点O ，作=1e ,=2e ,=. 作平行四边形

ONCM. 则ON OM OC +=.由向量共线定理可得，存在唯一的实数1λ，使

=OM 1λ1e ;存在唯一的实数2λ，使=ON 2λ2e .即存在唯一的实数对1λ，2λ，使得a =1λ1e +2λ2e .