幂的运算及整体代入(综合测试)(人教版)(含答案)
幂的运算综合题专练(含答案)讲课讲稿
幂的运算综合题专练(含答案)幂的运算综合题专练一．解答题（共30小题）1．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．2．若2•8n•16n=222，求n的值．3．已知a x=﹣2，a y=3．求：（1）a x+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．4．已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．5．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．6．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．7．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．8．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．9．已知a m=5，a2m+n=75，求①a n；②a3n﹣2m的值．10．已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．11．用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程．12．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．13．已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．14．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．（1）2m+2=，22n=．（2）求23m+2n﹣2的值．15．将幂的运算逆向思维可以得到a m+n=a m•a n，a m﹣n=a m÷a n，a mn=（a m）n，a m b m=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：（1）=；（2）若3×9m×27m=311，则m的值为；（3）比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，则a、b、c、d的大小关系是．（提示：如果a＞b＞0，n为正整数，那么a n＞b n）16．已知4m=2，8n=5，（1）求：22m+3n的值；（2）求：24m﹣6n的值．17．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．18．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．19．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．20．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．21．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．22．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．23．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．24．已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．25．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．26．已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．27．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．28．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．29．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．30．“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x=25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．幂的运算综合题专练参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3x m）2的值．【分析】根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得已知条件，根据已知条件，可得计算结果．【解答】解：原式=4x6m﹣9x2m=4（x2m）3﹣9x2m=4×23﹣9×2=14．【点评】本题考查了幂的乘方与积得乘方，先由积的乘方得出已知条件是解题关键．2．若2•8n•16n=222，求n的值．【分析】把等号左边的数都能整理成以2为底数的幂相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后根据指数相等列式求解即可．【解答】解：2•8n•16n，=2×23n×24n，=27n+1，∵2•8n•16n=222，∴7n+1=22，解得n=3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．已知a x=﹣2，a y=3．求：（1）a x+y的值；（2）a3x的值；（3）a3x+2y的值．【分析】（1）逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；（3）逆运用幂的乘方，底数不变指数相乘解答；（3）逆运用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可得解．【解答】解：（1）a x+y=a x•b y=﹣2×3=﹣6；（2）a3x=（a x）3=（﹣2）3=﹣8；（3）a3x+2y=（a3x）•（a2y）=（a x）3•（a y）2=（﹣2）3•32=﹣8×9=﹣72．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．4．已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：∵2m=5，2n=7，又∵24m=625，∴22n=49，∴24m+2n=625×49=30625故答案为30625．【点评】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，解题时记准法则是关键．5．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，以及完全平分公式，解决本题的关键是熟记相关公式．6．已知9n+1﹣32n=72，求n的值．【分析】由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，所以9n=9，从而得出n的值．【解答】解：∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，∴9n=9，∴n=1．【点评】主要考查了幂的乘方的性质以及代数式的恒等变形．本题能够根据已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．7．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）52a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．8．已知 a m=2，a n=4，a k=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（2）首先求出a k﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．【解答】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，a k=32=25，∴a3m+2n﹣k=a3m•a2n÷a k=23•24÷25=23+4﹣5=22=4；（2）∵a k﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k﹣3m﹣n=0，即k﹣3m﹣n的值是0．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握．（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握．（3）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．9．已知a m=5，a2m+n=75，求①a n；②a3n﹣2m的值．【分析】①根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案；②根据幂的乘方，可得要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：①由a m=5，平方，得a2m=25．由同底数幂的乘法，得a2m+n=a2m•a n=75，即a n=75÷a2m=75÷25=3；②立方，得a3n=33=27，由同底数幂的除法，得a3n﹣2m=a3n÷a2m=27÷25=．【点评】本题考查了同底数幂的除法，先利用幂的乘方化成要求的形式，再利用同底数幂的乘除法．10．已知10a=5，10b=6，求：（1）102a+103b的值；（2）102a+3b的值．【分析】（1）根据幂的乘方，可得要求的形式，根据有理数的加法，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得幂的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：（1）原式=（10a）2+（10b）3=52+63=241；（2）原式=（10a）2•（10b）3=52×63=5400．【点评】本题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法．11．用幂的运算知识，你能比较出3555与4444和5333的大小吗？请给出科学详细的证明过程．【分析】此题根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，把3555、4444和5333变形为指数相同的三个数，再比较它们的底数即可求出答案．【解答】解：因为它们的指数为555，444，333，具有公因式111，所以3555=（35）111=243111，4444=（44）111=256111，5333=（53）111=125111，而256111＞243111＞125111，所以4444＞3555＞5333【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，此题较简单，解题时要能把三个数变形为指数相同的三个数是此题的关键．12．已知x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，求a+b的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则，可得出关于a、b的方程组，解出即可得出a、b，代入可得出代数式的值．【解答】解：∵x6﹣b•x2b+1=x11，且y a﹣1•y4﹣b=y5，∴，解得：，则a+b=10．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．13．已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9•x5=（x3）3•x5=m3n．【点评】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用．14．已知2m=a，2n=b（m，n为正整数）．（1）2m+2=，22n=2b．【分析】（1）分别求出m、n的值，然后代入即可；（2）先求出3m+2n+2的值，然后求解．【解答】解：（1）m=，n=，则2m+2=，22n=2b；（2）3m+2n﹣2=a+b﹣2，则23m+2n﹣2=．故答案为：，2b．【点评】本题考查了同底数幂的除法，涉及了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，掌握运算法则是解答本题的关键．15．将幂的运算逆向思维可以得到a m+n=a m•a n，a m﹣n=a m÷a n，a mn=（a m）n，a m b m=（ab）m，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果如：（1）=1；（2）若3×9m×27m=311，则m的值为2；（3）比较大小：a=255，b=344，c=533，d=622，则a、b、c、d的大小关系是a＜d＜b＜c．（提示：如果a＞b＞0，n为正整数，那么a n＞b n）【分析】（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．【解答】解：（1）==12013，故答案为：1．（2）3×9m×27m=3×（32）m×（33）m=3×32m×33m=31+5m=311，∴1+5m=11，解得：m=2．故答案为：2．（3）a=255=（25）11=3211，b=344=（34）11=8111，c=533=（53）11=12511，d=622=（62）11=3611，∵32＜36＜81＜125，∴3211＜3611＜8111＜12511∴a＜d＜b＜c，故答案为：a＜d＜b＜c．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．16．已知4m=2，8n=5，（2）求：24m﹣6n的值．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出即可；（2）利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的除法运算法则求出即可．【解答】解：（1）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴22m+3n=22m×23n=2×5=10；（2）∵4m=2，8n=5，∴22m=2，23n=5，∴24m=（22m）2=4，26n=52=25，∴24m﹣6n=4÷25=．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘方以及同底数幂的除法运算和幂的乘方等知识，正确将原式变形得出是解题关键．17．已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n+1的值．【分析】根据9n=32n，32m﹣4n+1=32m×3÷34n，代入运算即可．【解答】解：由题意得，9n=32n=2，32m=62=36，故32m﹣4n+1=32m×3÷34n=36×3÷4=27．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法则，属于基础题，注意掌握同底数幂的除（乘）法法则：底数不变，指数相减（加）．18．（1）若x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．（2）若3a=6，9b=2，求32a﹣4b+1的值．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方法则的逆运算，即可解答；（2）根据同底数幂乘法、除法公式的逆运用，即可解答．【解答】解：（1）（x2y）2n=x4n y2n=（x n）4（y n）2=24×32=16×9=144；（2）32a﹣4b+1=（3a）2÷（32b）2×3=36÷4×3=27．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，掌握它们的运算法则及其逆运算是解题的关键．19．已知3×9m×27m=321，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．【分析】转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答．【解答】解：3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m=321，∴1+5m=21，∴m=4，∴（﹣m2）3÷（m3•m2）=﹣m6÷m5=﹣m=﹣4．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是把3×9m×27m转化为同底数幂的乘法进行计算，求出m的值．20．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．【分析】由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，∴原式=23=8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．21．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出a x+y=a x•a y=25，根据a x=5可得a y=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2•（10β）2，即可求解．【解答】解：（1）∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；（2）102α+2β=（10α）2•（10β）2=52×62=900．【点评】本题主要考查的是正数指数幂的你运算，掌握整数指数幂的运算公式是解题的关键．22．已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出即可．【解答】解：2a+b+3=2a•2b•23=5×3×8=120．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．23．若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．【分析】首先合并同类项，根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则即可得出答案．【解答】解：（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a m+1×a2n﹣1×b n+2×b2n=a m+1+2n﹣1×b n+2+2n=a m+2n b3n+2=a5b3．∴m+2n=5，3n+2=3，解得：n=，m=，m+n=．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，难度不大，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．24．已知2x=8y+2，9y=3x﹣9，求x+2y的值．【分析】根据原题所给的条件，列方程组求出x、y的值，然后代入求解．【解答】解：根据2x=23（y+2），32y=3x﹣9，列方程得：，解得：，则x+2y=11．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．25．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．【分析】先把9x和27y都化为3为底数的形式，然后求解．【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，∴2x+3y=3，则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．故答案为：27．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．26．已知3x+2•5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．【分析】首先由3x+2•5x+2=153x﹣4，可得3x+2•5x+2=（15）x+2=153x﹣4，即可得方程x+2=3x ﹣4，解此方程即可求得x的值，然后化简（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4，再将x=3代入，即可求得答案．【解答】解：∵3x+2•5x+2=（15）x+2=153x﹣4，∴x+2=3x﹣4，解得：x=3，∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4=﹣2x2+4x﹣3=﹣2×9+4×3﹣3=﹣9．【点评】此题考查了积的乘方的性质与化简求值问题．此题难度适中，注意由3x+2•5x+2=153x﹣4，得到方程x+2=3x﹣4是解此题的关键．27．已知：2x+3y﹣4=0，求4x•8y的值．【分析】首先根据2x+3y﹣4=0，求出2x+3y的值是多少；然后根据4x•8y=22x•23y=22x+3y，求出4x•8y的值是多少即可．【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴4x•8y=22x•23y=22x+3y=24=16，∴4x•8y的值是16．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．28．已知n为正整数，且x2n=4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为9（x2n）3﹣13（x2n）2，再把x2n=4代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵x2n=4，∴x n﹣3•x3（n+1）=x n﹣3•x3n+3=x4n=（x2n）2=42=16；（2）∵x2n=4，∴9（x3n）2﹣13（x2）2n=9x6n﹣13x4n=9（x2n）3﹣13（x2n）2=9×43﹣13×42=576﹣208=368．【点评】本题考查的是幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．29．已知4m=y﹣1，9n=x，22m+1÷32n﹣1=12，试用含有字母x的代数式表示y．【分析】根据幂的乘方，可化已知成要求的形式，根据已知，可得答案．【解答】解：4m=22m=y﹣1，9n=32n=x，原式等价于；2×22m÷（32n÷3）=12，2（y﹣1）÷（x÷3）=122y﹣2=12（x÷3）2y﹣2=4xy=2x+1．【点评】本题考查了同底数幂的除法，把已知化成要求的形式是解题关键．30．“若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n”．你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！（1）如果27x=39，求x的值；（2）如果2÷8x•16x=25，求x的值；（3）如果3x+2•5x+2=153x﹣8，求x的值．【分析】（1）把等号左边的式子利用幂的乘方转化为以3为底数的幂，根据等式的左边=右边，即可求解．（2）把等号左边的式子利用幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则转化为以2为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解；（3）把等号左边的式子利用积的乘方的逆运用转化为以15为底数的幂，则对应的指数相等，即可求解．【解答】解：（1）27x=（33）x=33x=39，∴3x=9，解得：x=3．（2）2÷8x•16x=2÷（23）x•（24）x=2÷23x•24x=21﹣3x+4x=25，∴1﹣3x+4x=5，解得：x=4．（3）3x+2•5x+2=（3×5）x+2=15x+2=153x﹣8，∴x+2=3x﹣8，解得：x=5．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方法则．。
专题13 幂的运算（含答案）
专题13 幂的运算知识解读1.幂的运算法则的正向运用同底数幂的乘法：m a ·n a m n a +=（m ，n 为正整数）；幂的乘方：()m n mn a a =（m ，n 为正整数）； 积的乘方：()m m m ab a b =（m ，n 为正整数）；同底数幂的除法：m a ÷n a m n a -=（a ≠0，m ，n 为正整数，m >n ）2.幂的运算法则的逆向运用在解决一些问题时，常常根据题目需要，逆向运用幂的相关法则，以退为进，求得突破。
3.幂的运算法则的综合运用一个算式中往往含有多个幂的运算，此时需要理清运算顺序，再准确地运用运算法则计算.培优学案典例示范1.幂的运算法则的正向运用例1 计算：（1）22()(b )a b c a c -+--=________________； （2）23(9)3n n +⨯-⨯＝________________；（3）2()()n na b b a ⎡⎤--⎣⎦＝________________；【提示】（1）b －a －c ＝－（a －b ＋c ）；（2）－9＝－23-；（3）22()()n n b a a b -=-. 【技巧点评】利用相反数或幂之间的关系，将非同底数的幂转化为同底数的幂，便于运用公式计算。
【跟踪训练1】计算：（1）3()x y -·2()y x -·5()y x -；（2）3()m a b ⎡⎤-⎣⎦·2()mb a ⎡⎤-⎣⎦.2.幂的运算法则的逆向运用例2（1）已知m a ＝4，n a ＝8，则3m n a ++＝________； （2）若x ＝－2，y ＝12，则2x ·212()n n x y +＝________；（3）若m 为正整数，且2m x ＝3，求32223()13()m m x x -的值； （4）比较大小：4442，3333，2225.【提示】（1）3m n a ++＝m a ·n a ·3a ；（2）2x ·212()n n x y +＝22n x +·22n y +＝22()n xy +；（3）32223()13()m m x x -＝643()13()m m x x -＝23223()13()m m x x -；（4）4442＝4111(2)，3333＝3111(3)，2225＝2111(5).【解答】【技巧点评】…幂的运算法则反过来： m n a +＝m a ·n a ； ()mn m n a a =；()m m m a b ab =（m ，n 为正整数）；m n a -=m a ÷n a （a ≠0，m ，n 为正整数，m >n ）.要根据题目特点，灵活地正向或反向运用法则，巧妙解题。
幂的运算综合测试卷(含答案)
第8章 幂的运算 单元综合卷(B)一、选择题。
(每题3分，共21分)1．31m a +可以写成 ( )A ．31()m a +B ． 3()1m a +C ．a ·a3m D ．(m a )21m + 2．下列是一名同学做的6道练习题：①0(3)1-=；②336a a a +=；③5()a -÷3()a -=2a -；④4m 2-=214m；⑤2336()xy x y =；⑥225222+=其中做对的题有 ( ) A ．1道 B ．2道 C ．3道 D ．4道3．2013年，我国发现“H 7N 9”禽流感，“H 7N 9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0．00000012 m ，这一直径用科学记数法表示为 ( )A ．1．2×109- mB ．1．2×108-m C ．12 X 108-m D ．1．2×107- m 4．若x 、y 为正整数，且2x ·2y =25；，则x 、y 的值有 ( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对5．若x <一1。
则012x x x --、、之间的大小关系是 ( )A ．0x > 2x -> 1x -B ．2x ->1x ->0xC ．0x >1x ->2x -D ．．1x ->2x ->0x6．当x =一6，y =16时，20132014x y 的值为 ( ) A ．16 B ．16- C ．6 D ．一6 7．如果(m a ·n b ·b )3=915a b ，那么m 、n 的值分别为 ( )A ．m =9，n =一4B ．m =3，n =4C ．m =4，n =3D ．m =9，n =6二、填空题。
(每空2分，共16分)8．将(16)1-、(一2) 0、(一3) 2、一︱－10 ︱这四个数按从小到大的顺序排为 · 9．( )2=42a b ；( )×12n -=223n + 10．若35)x (=152×153，则x = ．11．如果43(a )÷25(a )=64，且a <0，那么a = ．12．若3n =2，35m =，则2313m n +-的值为 ．13．已知2m =x ，43m =y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ．14．如果等式(2a 一1)2a +=1，则a 的值为 ．三、解答题。
幂的单元测试题及答案
幂的单元测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是幂的运算法则？A. \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)B. \( (a^m)^n = a^{mn} \)C. \( a^m \div a^n = a^{m-n} \)D. \( a^0 = 0 \)2. 如果 \( x \) 为正数，下列哪个表达式的结果不是正数？A. \( x^2 \)B. \( x^3 \)C. \( x^{-1} \)D. \( x^0 \)二、填空题1. 根据幂的乘方运算法则，\( (2^3)^2 \) 等于 ______ 。
2. 根据幂的除法运算法则，\( 81 \div 3^4 \) 等于 ______ 。
三、计算题1. 计算下列表达式的值：(1) \( 2^{10} \)(2) \( 5^{-2} \)(3) \( (3^2)^3 \)四、解答题1. 证明：\( (a^m)^n = a^{mn} \) 成立的条件是什么？五、应用题1. 一个球从 10 米的高度自由落下，每次弹起的高度是前一次的\( \frac{1}{2} \)。
求第三次弹起的高度。
答案：一、选择题1. D2. C二、填空题1. 642. 1三、计算题1. (1) \( 1024 \)(2) \( \frac{1}{25} \)(3) \( 81 \)四、解答题1. 幂的乘方运算法则 \( (a^m)^n = a^{mn} \) 成立的条件是 \( a \) 可以是任何实数，\( m \) 和 \( n \) 都是整数。
五、应用题1. 第一次弹起的高度是 \( 10 \times \frac{1}{2} = 5 \) 米，第二次弹起的高度是 \( 5 \times \frac{1}{2} =2.5 \) 米，第三次弹起的高度是 \( 2.5 \times \frac{1}{2} = 1.25 \) 米。
八年级数学上册 幂的运算及整体代入(习题及答案)(人教版)
幂的运算及整体代入（习题）例题示范例1：若213981x x +-4⋅=-，则x =__________．【思路分析】①观察已知，对比确定幂的底数、指数之间的关系．观察发现，前面的幂，底数为3，后面的幂，底数为9，9可以写成32，81也可以写成34．②根据幂的运算法则对已知进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂． 由底数之间的关系，做等价变形：21243(3)3x x +-4⋅=-2124333x x +-4⋅=-224333x x ⋅3-4⋅=-2433x -=-2433x =24x =2x =例2：若2210a a +-=，则43244a a a ++=_________．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体．这里我们把22a a +当作整体．由已知2210a a +-=得，_____________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵2210a a +-=∴221a a +=∴原式=222(2)2(2)a a a a a a +++=22a a +=1巩固练习1. 若32n a =，则2343(3)()n n a a -的值是（ ）A ．4-B ．92C ．100D ．2002. 若662a =，553b =，444c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>3. 若512a =，1316b =，1032c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>4. 若22=n x ，13=n y ，则2()n xy -=__________．5. 若8562932⋅⋅=⋅m n ，则2m n +=_________．6. 若21525625+-4⋅=x x ，则x =__________．7. 已知225x y -=，222x y xy -=-，求代数式222222(23)(3)(2)x y x y xy y xy -+-+-的值．8. 已知259x y z +=+=+，求代数式222()()()x y z x y z -+-+-的值．9. 已知20x y z +-=，求代数式(2)()(2)2x y y z x z xyz +---的值．10. 已知3220x x +-=，求代数式64223x x x x ++-的值．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．由已知3220x x +-=得，______________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵________________________________∴________________________________∴原式=11. 若220a a +-=，则3232a a +-=__________．12. 若3220x x ++=，则64324424x x x x x +++++=__________．思考小结1. 若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．通过本讲的学习，小明的做法：①把含有字母的项“2x x +”作为整体，则22x x +=；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：3222016_______________________________________x x x +-+===小刚的做法：①把最高次项“2x ”作为整体，则22x x =-+；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：3222016_________________________________________________________________x x x +-+=====小聪的做法：①把“22x x +-”作为整体；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：322222016(2)220180020182018x x x x x x x x +-+=+-++-+=++= 对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“2x x +”，“2x ”还是“22x x +-”作为整体，代入，目标都是把所求的代数式降次，这种转化的思想是“高次降次”．【参考答案】巩固练习1. B2. C3. A4. 295. 106. 27. 48. 749. 010. 32x x +，322x x +=解：∵3220x x +-=∴322x x +=∴原式=333(2)(2)x x x x x x x +++-=322x x x +-=32x x +=211. 212. 6思考小结1. 2 018小明的做法：3222222016()2016 220162018x x x x x x x x x x x +-+=⋅++-+=+-+=小刚的做法：3222222201622016(2)2(2)2016 2242016 2020x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=⋅+⋅-+=⋅-++⋅-+-+=-+-+-+=--+ 2018=。
《幂的运算》练习题及答案
《幂的运算》练习题及答案幂的运算是数学中一个重要的概念，经常在代数和数论等领域出现。
本文将提供一些幂的练习题，并附上详细的答案，帮助读者加深对幂的运算规则的理解。
一、练习题1. 计算以下幂的结果：a) 2^3b) 5^2c) (-3)^4d) 10^0e) 1^1002. 化简以下幂的表达式：a) (2^3)^2b) 4^0c) (-2)^4d) (3^2)^3e) 5^13. 计算以下幂的结果，并写成最简形式：a) 2^(1/2)b) 10^(2/3)c) 8^(3/2)d) 27^(2/3)e) 16^(-1/2)二、答案解析1. 计算以下幂的结果：a) 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8b) 5^2 = 5 * 5 = 25c) (-3)^4 = (-3) * (-3) * (-3) * (-3) = 81d) 10^0 = 1 （任何数的0次幂都等于1）e) 1^100 = 1 （任何数的1次幂都等于自身）2. 化简以下幂的表达式：a) (2^3)^2 = 2^(3*2) = 2^6 = 64b) 4^0 = 1 （任何非零数的0次幂均等于1）c) (-2)^4 = 2^4 = 16d) (3^2)^3 = 3^(2*3) = 3^6e) 5^1 = 5 （任何数的1次幂都等于自身）3. 计算以下幂的结果，并写成最简形式：a) 2^(1/2) = √2b) 10^(2/3) ≈ 4.641 （保留三位小数）c) 8^(3/2) = (√8)^3 = 2^3 = 8d) 27^(2/3) = (∛27)^2 = 3^2 = 9e) 16^(-1/2) = 1/√16 = 1/4上述练习题和答案介绍了幂的运算规则，包括幂的计算、幂的化简和带分数指数的幂运算等内容。
通过对这些问题的分析和解答，读者可以更好地理解幂的性质和规律。
总结：幂的运算是数学中一个重要的概念，掌握幂的运算规则对于数学学习和解题非常重要。
2020年秋人教版八年级数学上册第14章《幂的运算及整体代入》(讲义、随堂测试、习题及答案)
人教版八年级数学上册第14章幂的运算及整体代入（讲义）➢课前预习1.默写下面的法则、公式幂的运算法则：（1）同底数幂相乘，_________，_________．即__________．（2）同底数幂相除，_________，_________．即__________．（3）幂的乘方，___________，_________．即___________．（4）积的乘方等于___________．即_____________．a0=_______（_________）；a-p=______=______（___________________）．2.整体代入的思考方向①___________________，考虑整体代入；②化简___________，对比确定________；③_______________，化简．3.若代数式2a b238++的值为________．a b+的值是12，则代数式246➢知识点睛1.整体思想：整体思想就是通过研究问题的整体形式、结构、特征，从而对问题进行整体处理的解题思想．如：整体代入、整体加减、整体代换、整体补形等．2. 幂的运算法则逆用①观察已知及所求，对比确定____________之间的关系；②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为___________________________．3. 降幂法整体代入①对比已知及所求，将已知中___________________当作整体；②对所求进行变形，找到整体，进行代入；③降幂化简，重复上述过程，直至最简．➢ 精讲精练1. 若35m =，32n =，则2313m n +-=____________．2. 已知34x =，32y =，求2927x y x y --+的值．3. 已知742521052m n ⋅⋅=⋅，则m +n =____________．4. 已知212448x x ++=，则x =__________．5. 已知129372n n +-=，求n 的值．6. 数5553，4444，3335的大小关系是（）A ．5553<4444<3335B ．4444<5553<3335C ．3335<4444<5553D ．3335<5553<4444 7. 若3181a =，4127b =，619c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >> 8. 数10012与7513的大小关系是（） A ．10012<7513 B ．10012>7513C ．100751123= D ．无法确定 9. 若20152a b -=，20162c d +=，则()()b c a d +--的值为_____．10. 已知1998a b c +=+=+，求代数式222()()()b a c b c a -+-+-的值．11. 已知0a b c ++=，求()()()a b b c c a abc ++++的值．12. 若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．13. 若322a a +=-，则6422884a a a ++-=________．14. 若221x x -=，则4324431x x x x -+--=___________．15. 已知331x x -=，求432912372016x x x x +--+的值．【参考答案】➢ 课前预习1. 默写下面的法则、公式幂的运算法则：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即m n m n a a a +⋅=．（2）同底数幂相除，底数不变，指数相减．即m n m n a a a -÷=．（3）幂的乘方，底数不变，指数相乘．即()m n mn a a =．（4）积的乘方等于乘方的积．即()n n n ab a b =．a 0=1（a ≠0）； a -p =1p a =1()p a（a ≠0，p 是正整数）． 2. 整体代入的思考方向①求值困难，考虑整体代入；②化简已知及所求，对比确定整体；③整体代入，化简．3. 若代数式246a b +的值是12，则代数式2238a b ++的值为14．➢ 知识点睛1. 幂的运算法则逆用①观察已知及所求，对比确定幂的底数与指数之间的关系；②根据幂的运算法则对已知或所求进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂．2. 降幂法整体代入①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；②对所求进行变形，找到整体，进行代入；③降幂化简，重复上述过程，直至最简．➢ 精讲精练1.2003 2.72 3.5 4.2 5.1 6.D 7.A 8. B9. 2015210. 22211. 012. 2 01813. 414. 115. 2020幂的运算及整体代入（随堂测试）1. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．B ．443a =335b =226c =b c a >>b a c >>C ．D ．2. 若，则n =_______．3. 已知3210x x +-=，求代数式543251x x x x +++-的值．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．由已知3210x x +-=得，___________________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵__________________________________∴__________________________________∴原式=【参考答案】1. B2. 13. ，解：∵3210x x +-=c a b >>c b a >>138+272n n +=32x x +321x x +=∴∴原式=233432(2)451x x x x x x x +-+++-=24321x x x x +++-=3223(2)221x x x x x x x +-+++-=31x x x ++-=321x x +-=0幂的运算及整体代入（习题）➢ 例题示范例1：若213981x x +-4⋅=-，则x =__________．【思路分析】①观察已知，对比确定幂的底数、指数之间的关系．观察发现，前面的幂，底数为3，后面的幂，底数为9，9可以写成32，81也可以写成34．②根据幂的运算法则对已知进行等价变形，使之成为同底数或同指数的幂． 由底数之间的关系，做等价变形：21243(3)3x x +-4⋅=-2124333x x +-4⋅=-224333x x ⋅3-4⋅=-2433x -=-2433x =24x =2x =例2：若2210a a +-=，则43244a a a ++=_________．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体．这里我们把22a a +当作整体．由已知2210a a +-=得，_____________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵2210a a +-=∴221a a +=∴原式=222(2)2(2)a a a a a a +++321x x +==22a a +=1➢ 巩固练习1. 若32n a =，则2343(3)()n n a a -的值是（）A ．4-B ．92C ．100D ．2002. 若662a =，553b =，444c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>3. 若512a =，1316b =，1032c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b a c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a >>4. 若22=n x ，13=n y ，则2()n xy -=__________．5. 若8562932⋅⋅=⋅m n ，则2m n +=_________．6. 若21525625+-4⋅=x x ，则x =__________．7. 已知225x y -=，222x y xy -=-，求代数式222222(23)(3)(2)x y x y xy y xy -+-+-的值．8. 已知259x y z +=+=+，求代数式222()()()x y z x y z -+-+-的值．9. 已知20x y z +-=，求代数式(2)()(2)2x y y z x z xyz +---的值．10. 已知3220x x +-=，求代数式64223x x x x ++-的值．【思路分析】①对比已知及所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；这里我们把_________当作整体．由已知3220x x +-=得，______________________．②对所求进行变形，找到整体，进行代入．③降幂化简，重复上述过程，直至最简．【过程书写】解：∵________________________________∴________________________________∴原式=11. 若220a a +-=，则3232a a +-=__________．12. 若3220x x ++=，则64324424x x x x x +++++=__________．➢ 思考小结1. 若220x x +-=，则3222016x x x +-+=___________．通过本讲的学习，小明的做法：①把含有字母的项“2x x +”作为整体，则22x x +=；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：3222016_______________________________________x x x +-+===小刚的做法：①把最高次项“2x ”作为整体，则22x x =-+；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：3222016_________________________________________________________________x x x +-+=====小聪的做法：①把“22x x +-”作为整体；②在所求的代数式中找整体，对比系数解决：322222016(2)220180020182018x x x x x x x x +-+=+-++-+=++=对比小明、小刚、小聪的做法，我们发现无论把“2x x +”，“2x ”还是“22x x +-”作为整体，代入，目标都是把所求的代数式降次，这种转化的思想是“高次降次”．【参考答案】➢ 巩固练习1. B2. C3. A4. 295. 106. 27. 48. 749. 010. 32x x +，322x x +=解：∵3220x x +-=∴322x x +=∴原式=333(2)(2)x x x x x x x +++-=322x x x +-=32x x +=211. 212. 6➢ 思考小结1. 2018小明的做法：3222222016()2016 220162018x x x x x x x x x x x +-+=⋅++-+=+-+=小刚的做法：3222222201622016(2)2(2)2016 2242016 2020x x x x x x x x x x x x x x x x x +-+=⋅+⋅-+=⋅-++⋅-+-+=-+-+-+=--+ 2018=。
2019-七年级下第八章《幂的运算》单元综合测试卷含答案
2019-2020 年七年级下第八章《幂的运算》单元综合测试卷含答案一、选择题 (每题 3 分，共 24 分)1.已知空气的单位体积质量为1.24 ×10-3 g/cm 3，1.24 ×10-3 用小数表示为 ()C.2.以下各式 : ① a 2 n ga na 3 n ；② (xy 2 )3 x 3 y 6 ；③ 4m 21 2 ；④ ( 3)0 1 ；⑤4m( a)2 g( a)3a 5 .其受骗算正确的有 ()A.4 个B.3 个个个3.若是 a( 99) 0 ， b( 0.1) 1 ， c ( 5 ) 2 ，那么 a ， b ， c 的大小关系为 ()3A. a c bB. c a bC. a b cD. c b a4.计算 ( 2)100 ( 2)99 所得的结果是 ()A.2B. 2C. 299D.2995.9m32m 2( 1)n ， n 的值是 ()3A.2B. 2C.D.6.以下各式 : ① a 5 g[( a)2 ]3 ；② a 4 g( a)3 ；③ ( a 2 )3 g( a 3 )2；④ [( a)4 ]3 . 其受骗算结果为a 12 的有 ()A. ①和③B. ①和②C.②和③D. ③和④7.a999， b119，则 a ， b 的大小关系是 ()999 990A. abB. a bC. abD. 以上都不对8.定义这样一种运算 :a N ( a 0, N 0)，那么b就叫做以 a 为底的 N的对数，若是 b记作 blog a N .比方 :因为 23 8 ，所以 log 2 8 3 ，那么 log 3 81 的值为 ()A. 27B. 9C. 3D. 4二、填空题 (每题 2 分，共 20 分)9.计算 :( 2)3; x 3 gx 2; aga 7 a 4 ( a)4;(xy)5 g( y x)3.10. 若 a ， b 为正整数，且 2a3b 3，则 9a g27b 的值为;若 3m 2 ， 3n 5 ，则 3m n.11. 若 a2n25 ， b 2 n 16 ，则 (ab) n;若 22 822n ，则 n 的值为.12. (1) 若 9n g27n320 ，则 n;(2) 若 x4 y 3 0，则 2x g16 y.13. (1) 若 a m2 ，则 (3a m )2 4( a 3) m ;(2) 若 2m9 ， 3m6 ，则 62m 1.14. 某种电子元件的面积大体为0. 000 000 7 mm 2，用科学记数法表示该数为.15. 设 x 3m， y27m 1 ，用 x 的代数式表示 y 是.16. 计算 :(5 ) 2015 (2 2) 2016;125(2 103 )2 (3 103 ).( 结果用科学记数法表示 )17.已知实数 a ， b满足 a b 2， ab 5 , (a b)3g(a b)3的值是.则18. 已知 a255 ，b 344，c433 ，d 522，则这四个数从大到小排列序次是 .三、解答题 (共 56 分 )19. (12 分 )计算 :(1) ( x)gx 2 g( x)6 ;(2) ( 2x 2 ) 3 x 2 gx 4 ( 3x 3 )2(3) t 3 g( t )4 ( t )5(4) ( 1)20152 1(3) 2 ( 3.14) 02(5)( 0.25)14 230(6) 2( x3)2gx3(4 x3 )3( 3x) 4 gx520. ( 4 分 )已知n为正整数，且x m 2 ， x n3(1)求x2m 3 n的值 ;(2)(2 x n )2 (x2 ) 2n的值21. ( 6 分 )已知2x3， 2y 5 .求:(1)2x y的值;(2)23 x的值(3)22 x y 1的值22. (6 分)(1) 已知3 9m27m316，求 m 的值.(2) 已知x2m 3 ，求 (2 x3 m) 2(3 x m )2的值.23. (4 分 )已知a m 2 ， a n 4 ， a k32(a0)(1)求 a3m 2 n k的值;(2)求k3m n 的值.24. (6分)(1) 已知10a 5 ， 10b6，求102 a 3 b的值 .(2) 已知2x 5 y 30 ，求 4x g32 y的值.(3) 已知(32)n(4)n33，求 n 的值.2439825. (6 分)(1) 已知 2m g4m26 ，求 ( m 2 )6 (m 3 gm 2 )m 的值 .(2)先化简，再求值 : ( 2a)3 g( b 3 )2( ab 2 )3 ，其中 a1 ， b 2226. (6分)(1)你发现了吗 ? (2) 222 ，(2) 21 113 3 由上述计算，我们发现33332 2222 2( )33(2)2(3) 2； 332(5)3 与 ( 4) 3之间的关系(2) 模拟 (1) ，请你经过计算，判断4 5(3) 我们可以发现： ( b) m( a)m (ab 0)ab(4)计算:(7)2( 7)215527. (6分)m11)n92)m n2)3 n (1)已知2， (，求 (1 x(1 x的值163(2)已知122232⋯ +n21n(n 1)(2n 1) ，试求 224262⋯ 502的值6参照答案一、 1.D 2. B 3. A 4. C5.B6. D7. A8. D二、 9.8x52a8( x y)810.271011.201112.(1)4(2)813.(1)4(2)48614.7 10715.y 27x316.121010517.100018. b c a d三、 19. (1)原式x3 gx6x9(2)原式8x6x69x616x6(3)原式t 3 gt 4(t5 )t 2(4)原式11411 2918(5)原式(1)14415(14)14 4 444(6)原式2x964x981x919x920. （ 1）x2 m 3n x2m gx3n( x m ) 2 g( x n )32233427108（ 2）(2 x n)2( x2 )2 n4x2n x4n4( x n ) 2(x n ) 44 32344521. （ 1）2x y2x g2y35 15（ 2）23 x(2 x ) 33327（ 3） 22 x y 122 x2 y 2 (2 x ) 2 2y2 32 5 291022. （ 1）因为 3 32m33m316 ，所以 1 2m 3m 16解得 m 15（ 2） (2 x 3 m ) 2 (3x m )24( x 2 m )3 9x 2m4 39 3 8 1323. （ 1） a 3 m 2n ka 3 m ga 2na k(a m )3 g(a n )2 a k23 42 324（ 2 ） 因 为 a k 3 m na k a 3 m a n 32 234 1， 易 知 a 0 ， 且 a1，所以k 3m n 024. （ 1） 102a3b (10a ) 2 g(10b )3 52 635400（ 2） 4x g32 y 22 x g25 y 22 x5 y23 8（ 3）因为 (32)n( 4 )n3324398所以 ( 2)5n( 2 )2n (2) 3 333所以 5n 2n3 ， n 125. （ 1 ） 因 为 2m g4m26，即2m g22m 26 ， 所 以 3m6 ， m2.所以( m 2 ) 6 m(g 3 m m2 ) m 12m1 0m 4（ 2） ( 2a)3 g( b 3 )2 ( ab 2 )3( 8a 3 )b 6 ( a 3b 6 ) 7a 3b 6当 a1 ， b2 时2原式7( 1)32656226. （ 1）（2）因为 (5)35 5 5 ， 44 4 4(4) 3 1 11 1 5 5 55(4 34 4 44 4 4)5 555所以 ( 5)3(4) 345（ 3） （4）(7)2(7)2(15)2 (7)2(15 7 )2915575 7527. （ 1） (1x 2 ) m n(1x 2 )3 n (1x 2 )m n 3n (1 x 2 )m 2 n因为 2m1 2 4 ， (1)n9 (1)21633所以 m 4 ， n2所以原式 (1 x 2 ) 4 41（2）122222 22 32 22⋯ 252 2222(12 22 32 ⋯ 252)1 4 25 26 51 221006。
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：幂的运算法则逆用：
①观察已知及所求，对比确定_____________________之间的关系；
②根据____________对已知或所求进行等价变形，使之成为_____________．
问题2：降幂法整体代入：
①对比已知及所求，将已知中__________或__________当作整体；
②__________，找到整体，进行代入；
③降幂化简，重复上述过程，直至最简．
问题3：已知，则的值为__________．
以下是问题及答案，请对比参考:
问题1：幂的运算法则逆用：
①观察已知及所求，对比确定之间的关系；
②根据对已知或所求进行等价变形，使之成为．
答：幂的底数或指数，幂的运算法则，同底数或同指数的幂．
问题2：降幂法整体代入：
①对比已知及所求，将已知中或当作整体；
②，找到整体，进行代入；
③降幂化简，重复上述过程，直至最简．
答：最高次项，含字母的项；对所求进行变形．
问题3：已知，则的值为．
答：求值困难，考虑整体代入，对比已知和所求，将已知中最高次项或含字母的项当作整体；对所求进行变形，找到整体，代入进行计算；降幂化简，重复上述过程，直至最简．
方法一：把当作整体
∵
∴
方法二：把当成一个整体，观察已知中和系数之比是2:(-1)，
指数之差是2，在中找系数之比是2:(-1)，
指数之差是2的两项分为一组，然后找整体，代入求解．
∵
幂的运算及整体代入（综合测试）（人教版）
一、单选题(共11道，每道9分)
1.已知，，则的值为( )
A.72
B.1
C. D.17
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
2.已知，则的值为( )
A.12
B.81
C.6561
D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
3.已知，则的值为( )
A.833
B.1225
C.3283
D.2891
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
4.已知，则的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.任意数
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂的运算
5.数，的大小关系为( )
A. B.
C. D.无法确定
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂的比较大小
6.把，，这三个数按从大到小的顺序排列，正确的是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂的比较大小
7.若，，则的大小关系为( )
A. B.
C. D.无法判断
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：幂的比较大小
8.若，则的值为( )
A.-14
B.-29
C.4
D.7
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
9.已知，则的值为( )
A.14
B.138
C.12
D.112
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
10.已知，则的值为( )
A.9
B.8
C.10
D.-10
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
11.已知，则的值为( )
A.6
B.8
C.0
D.-1
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入。