等离子体的平衡方程
第一章 等离子体物理基础
－准电中性条件：
1 pe
s vs / ps
vs kTs / ms
等离子体的基本性质
其他特征量 －朗道长度
L
－库仑碰撞
q q kT
1.6710
b0
3
Z Z T (K )
[cm]
b0 tan 2 b
q q m u 2
等离子体的基本性质
4ne e 2 d 2v e dE 2 v pe v dt2 me dt me
4ne e 2 2 pe me
等离子体的基本性质
等离子体振荡频率
4ne e 2 2 pe me
2 2 2 2 p pe pi pe
－考虑离子响应，则
4ns qs2 2 ps ms
粒子平均间距
d n1/ 3 D
等离子体的基本性质
等离子体振荡 －在德拜屏蔽推导中，我们假设由于扰动引起的等离子体 响应达到平衡或稳态，实际上电子具有惯性，不会在 恢复到电中性时就停下，而是继续运动，形成等离子 体内部电子的集体振荡。 －只有通过碰撞或其他耗散方式把能量转变为无轨热运动 能量，才能达到平衡或稳态。 dv eE E 4j 4ne ev dt me t
研究生课程
等离子体物理基础
二室 裴文兵 2005年
目录
第一章
• • •
绪论
等离子体的定义 等离子体存在条件
等离子体的基本性质
第一章 绪论
• • •
等离子体的定义 等离子体存在条件 等离子体的基本性质
等离子体的定义
•
•
什么是等离子体？ 电离气体 带电粒子对气体性质产生显著影响
等离子体中的粒子运动方程推导
等离子体中的粒子运动方程推导等离子体是一种高度激发的物质状态，由正负电荷的离子和自由电子组成。
在等离子体中，粒子的运动受到电磁力的影响，因此可以通过推导粒子运动方程来研究等离子体的性质和行为。
首先，我们考虑一个离子在等离子体中的运动。
离子带有正电荷，受到周围离子和电场的作用力。
根据牛顿第二定律，离子的运动方程可以表示为：m_i * d^2r_i/dt^2 = q_i * (E + v_i × B)其中，m_i是离子的质量，r_i是离子的位置矢量，t是时间，q_i是离子的电荷量，E是电场强度，v_i是离子的速度矢量，B是磁场强度。
这个方程描述了离子在电场和磁场中的运动。
离子受到电场力和洛伦兹力的合力，决定了离子的加速度和速度变化。
离子在电场中受到的力与电场强度成正比，而在磁场中受到的力与速度和磁场强度的叉乘成正比。
接下来，我们考虑自由电子在等离子体中的运动。
自由电子带有负电荷，同样受到电场和磁场的作用力。
自由电子的运动方程可以表示为：m_e * d^2r_e/dt^2 = -e * (E + v_e × B)其中，m_e是电子的质量，r_e是电子的位置矢量，e是电子的电荷量，E是电场强度，v_e是电子的速度矢量，B是磁场强度。
这个方程与离子的运动方程类似，只是电子的电荷量为负，因此电场力的方向相反。
自由电子在电场和磁场中受到的力决定了电子的加速度和速度变化。
通过求解这些运动方程，我们可以得到离子和自由电子在等离子体中的轨迹和运动状态。
这对于研究等离子体的性质和行为非常重要。
除了粒子的运动方程，还可以推导出等离子体的其他重要方程，如泊松方程和连续性方程。
泊松方程描述了电场的分布和电荷密度之间的关系，连续性方程描述了电荷守恒的原理。
综上所述，等离子体中的粒子运动方程推导是研究等离子体性质和行为的重要基础。
通过求解这些方程，我们可以了解离子和自由电子在电场和磁场中的运动规律，进而深入研究等离子体的各种现象和特性。
等离子体动理学方程
∫ F1 (xr1 ) = Ddxr2 ...dxrN
(3-1-4)
在没有外力时，在任意点发现该粒子的几率是相同的，故 F1 为常数，取其为体 积的倒数：
F1 = 1/V
(3-1-5)
定义 F2 (xr1, xr2 ) 为双粒子分布函数，表示在位置 xr1发现粒子 1 的同时，在 xr2 发现
栗子的几率。如果知道这一函数，那么，我们不仅知道这两个粒子的位置，而且
在 6-维空间（x,y,z,vx,vy,vz）中出现在观察点 rr, vr 邻域中的几率。一旦知道该分布
函数，系统的统计性质就完全知道了。宏观物理量可以通过对分布函数的积分来 表示，如
粒子密度 n(rr,t) = ∫ f (rr, vr,t)dvr
速度
r V
(rr,
t)
=
1 n
∫
vrf
(rr,
vr,
III.1 等离子体分布函数 在统计力学中，粒子分布函数被用于描述物理系统的状态。早期的等离子体
动 理 论 方 法 是 由 单 粒 子 分 布 函 数 的 Boltzmann-Maxwell 方 程 出 发 , 采 用 Chapman-Enskog 技巧。所谓单粒子分布函数，即 f (rr, vr, t)drrdvr ，把时刻 t 粒子
)
=
1 Z
exp[−
k
Wik i>k ] ， T
其中作用势为
(3-1-1)
Wik = xrqi i−qkxrk + φex
(3-1-2)
，φex 是外加势能。配分函数
61
∫ ∑∑ Z =
exp[−
k
i>k
T
Wik
]dxr1 dxr2
第二章等离子体的一般性质
d 2Φ( y) ρ e =− =− ⎡ ne − eΦ KTi − ne + eΦ KTe ⎤ 2 ⎣ ⎦ dy ε0 ε0
如果考虑 eΦ KTi , eΦ KTe ，则（2-29）式可近似写成
（2-29）
d 2 Φ 1 ⎡ ne2 ne 2 ⎤ = ⎢ + ⎥Φ dy 2 ε 0 ⎣ KTe KTi ⎦
ne e
2
)
1
2
（2-12） 德拜长度为 λD = 7 × 10 −3 cm 。方程（2-10）
KTe = 1eV ,
5
A B r Φ ( r ) = ( ) e − r λD + ( ) e λ D r r
（2-13）
式中 A , B 由边界条件确定。当 r → ∞ 时， Φ = 0 ；当 r → 0 时， Φ = q / 4πε 0 r ，由此 得
8
2.4 等离子体判据
由上面讨论可知，等离子体存在满足下面三个条件。 第一个条件： λD n
−1 3
，即等离子体的德拜长度大于粒子间的平均距离，德拜屏蔽
效应是大量粒子的统计效应，统计条件要求德拜球内有大量的粒子，为此必须满足此条件。 第二个条件： λD L ，即德拜长度远小于等离子体特征长度，由于在德拜球内不能保 证此电中性。所以不满足这个条件，就不可能把等离子体看作电中性的物质聚集态。 第三个条件： ω p > ν c ，ν c 是碰撞频率，是热运动阻碍恢复电中性的因素，当 ω p > ν c 时，电子来不及通过碰撞耗散振荡能量，则振荡能维持，保证了等离子体维持电中性。
2 KTe = We 3
，
2 KTi = Wi 3
等离子体物理3
流体的可压缩性: 压强的变化引起流体体积和密度变化的特性，称为 流体的可压缩性； 显然，气体的可压缩性非常大。 流体的可压缩性决定了流体中声波的传播速度， 可压缩性越强，声速越小。
基本概念
流体性质：无固定的形状，易形变，流动性，粘性 流体质点：微观上足够大，宏观上足够小 连续介质假设：宏观上质点连续分布 研究对象：密度场、速度场、温度场、压力场 理想流体：不可压＋无粘滞性 研究方法：拉格朗日法和欧拉法（场的概念）
1 令 q nm w2 w 2
热流矢量
（10）
Q Ku u p q
宏观流动的带走动能
热流矢量 压强张量做的功率
速度矩方程：
f f F f f v ( ) t r m v t c,
各项乘以 ( v ) 并 对 dv积分
( v)
（13）
du nm nF p T R dt
R m v(
T 黏性力 - p 热压力 nF 电磁场力 R 摩擦力
f f ) c dv m w ( ) c dv t t
3.能量方程
1 2 令 ( v ) mv 2 3 dT n (p ) u - q Q 2 dt
（2）
（3）
u(t , r) 流体平均速度
无规则热运动 w v - u(t , r)
③ 二阶矩 ( v) nmvv
P nm vv nmuu nm ww nmuu p
p nm ww m ww f (t , r, v )dv
对角项 pkk nm wk
t时刻流域τ上流体的总物理量为
U A B (t )
t+Δt时刻的包络线所围体积为
等离子体物理：课程总结
引
特点！
导
区别！
中
心
总
单粒子轨道运动 漂移的物理根源是什么？
漂 移
✓带电粒子的电场/重力漂移
✓带电粒子的梯度漂移 ✓带电粒子的曲率漂移
特点！ 区别！
绝热不变 量（寝渐 不变量）
第一个绝热不变量μ
d
(
m
2
)＝0
拉莫尔回转☺周期运动
dt 2B
第二个绝热不变量J
b
粒子在磁镜间反跳☺周期运动 J a //ds cons. 第三个绝热不变量Φ 不变
•由大量处于非束缚态的带电粒子组成的表现出集 体行为的准中性宏观体系.
什么是等离子体?
•等离子体是由电子、离子等带电粒子以及中性粒 子(原子、分子、微粒等)组成的，宏观上呈现准中 性、且具有集体效应的混合气体 (李定等：等离子 体物理学，高等教育出版社)
• A plasma is a quasineutral gas of charged and neutral particles which exhibits collective behavior. F. F. Chen, Introduction to Plasma Physics and Controlled Fusion, Plenum Press, 1984
cm-3
等离子体判据
等离子体存在满足下面三个条件
第一个条件：
即等离子体的德拜长度大于粒子间的平均距离，德拜屏蔽效应是大量 粒子的统计效应，统计条件要求德拜球内有大量的粒子，为此必须满 足此条件。
第二个条件：
即德拜长度远小于等离子体特征长度，由于在德拜球内不能保 证此电中性。所以不满足这个条件，就不可能把等离子体看作 电中性的物质聚集态。
等离子体粒子模拟及应用
磁张力
磁压强
等离子体的平衡
j B p B 0 J B 0
假定磁力线平直， Bx By 0, Bz B 则
Bz B2 0 (B )B 0 p 常数 z 20
伯努利积分？？
磁场的扩散和冻结
B (u B) m 2 B t
扩散 冻结
B m 2 B t
B (u B) t
等离子体动力论
玻尔兹曼方程：
f f f f v a ( )c t r v t f f q f v (E v B) 0 t r m v
10 10 106
§2.3 朗缪尔振荡
●等离子体产生电荷分离后，产生内部电场，力图恢
复电中性，产生振荡。 朗缪尔振荡频率 pe
ne e2 1/ 2 ( ) me 0
朗缪尔振荡振幅
a D
等离子体物理学的应用
●气体放电 ●核聚变 ●空间物理学 ●天体物理学 ●等离子体推进 ●固态电子学 ●气体激光器
vx v cos(t ) v y v sin(t )
●均匀恒定电磁场中的电漂移
vE EB B2
●重力漂移
vE mg B qB 2
带电粒子在变化磁场中的运动
●梯度漂移
vB W W 3 B B= 2 2 R B qB qB R
2W|| qB 2 R 2 2W|| qB 2
磁流体力学方程组
●无粘、不传热、理想导电 E u B 0
( u) 0 t du p j B dt p 常数 B (u B)= t B 0 J
磁压强和磁张力
j B T
第1章 等离子体动力学方程
第第一一章章等等离离子子体体动动力力学学方方程程§1.1 引言在单粒子理论中，认为等离子体是由一些无相互作用的带电粒子组成的，而且带电粒子仅在外电磁场作用下发生运动。
但是，我们知道：等离子体与通常的中性气体的最大差别在于带电粒子的运动能够产生电磁场，反过来这种电磁场又要影响带电粒子的运动，这种电磁场称为自恰电磁场。
因此，带电粒子的运动不仅受外电磁场的作用，而且还要受自洽场的影响。
由于这种原因，用单粒子理论来描述等离子体的行为有很大的局限性，有必要用一种能够反映出带电粒子相互作用的理论来描述等离子体的状态，这就是等离子体动力学理论。
基本上有两种方法来描述等离子体动力学过程。
一种是BBGKY （Bogoliubov，Born，Green，Kirkwood 及Yvon）的方程链方法。
我们已经在《非平衡态统计力学》课程中对该方法进行了较详细地介绍，它是从系统的正则运动方程出发，通过引入系综分布函数及约化分布函数，可以得到一系列关于约化分布函数的方程链，即BBGKY方程链。
该方程链是不封闭的，为了得到动力学方程，必须对该方程链进行截断。
另一种方法是由前苏联科学家Klimontovich引入的矩方法。
在该方法中，同样可以得到一系列关于各阶矩函数的不封闭的方程链。
用这种方法描述一些较复杂的等离子体系统，例如有外电磁场存在，是非常有用的。
该方法自60年代被提出后，一直在不断的发展。
本章将利用后一种方法描述等离子体的动力学过程。
可以说，等离子体动力学是把等离子体的微观状态描述引入宏观状态描述的一个桥梁。
等离子体的微观状态可用正则运动方程来描述。
如果系统有N个粒子组成，则有6N个运动方程。
如此多的方程是难以进行求解的，而且包含的微观信息太多。
但是我们知道等离子体的宏观状态只需要为数不多的状态参量来描述，如温度、密度、流速及电磁场等。
如何把等离子体的微观状态描述向宏观状态描述过渡，这正是等离子体动力学的任务。