12 整式的加减(1)
《整式的加减》(一)——合并同类项 配套知识讲解2022人教七年级上册专练
整式的加减（一）——合并同类项（提高）【学习目标】 1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用；3. 体会整体思想即换元的思想的应用．【要点梳理】要点一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)．【典型例题】类型一、同类项的概念1． 判别下列各题中的两个项是不是同类项：(1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z -与2213xy z -；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a 2b 3与5b 3a 2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a 2c 与8ca 2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.2．315212135m n m n x y x y --+-若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为315212135m n m n x y x y --+-与是同类项， 所以 315,21 1.m n -=⎧⎨-=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【变式】（2020•石城县模拟）如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a=2，b=3B. a=1，b=2C. a=1，b=3D. a=2，b=2【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3，则a=1．【答案】6类型二、合并同类项3．合并同类项：()221324325x x x x -++--；()2222265256a b ab b a -++-；()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++;()()()()()2323431215141x x x x -----+- （注：将“1x -”或“1x -”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】（1）()()()22232234511x x x x x x =-+-++-=+-=+-原式（2） ()()2222665522a a b b ab ab -+-++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy -++-+++2245x y xy =++ （4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=---+----=----⎣⎦⎣⎦原式 【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄.举一反三：【变式1】化简：（1） 32313125433xy x y xy x ---+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =-+--=-+--3221.1512xy x y =--- （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)=(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)2+3(a-2b).4. （2020•大丰市一模）若﹣2a m b 4与5a 2b n+7的和是单项式，则m+n= ﹣1 ．【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项．【答案】-1【解析】解：由﹣2a m b 4与5a 2b n+7是同类项，得，解得． m+n=﹣1，故答案为：﹣1．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举一反三：【变式】若35x a b 与30.2ya b -可以合并，则x = ，y = ．【答案】3,3±± 类型三、化简求值5. 化简求值：（1）当1,2a b ==-时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b --+---的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +-+++-+的值．【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b -++---- =32345a b a b ---将1,2a b ==-代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b ---=-⨯⨯--⨯--=-（2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++--+=+-+由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=-，所以有231a b +=-代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯--⨯-=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．举一反三：【变式】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b xy xy b a b b a b +----+.【答案】 ()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +--∴+=-=∴=-=--+=-+-+=-∴=-==-⨯-⨯=解：与是同类项，当时，原式 类型四、综合应用6. 若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】法一：由已知ax 3+(b-1)x 2+8x-2≡2x 3-7x 2-2(c+1)x+(3d+7) ∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪-=-⎪⎨=-+⎪⎪-=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩ ∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x 3+(b+6)x 2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．举一反三： 20,60,2(1)80,(39)0.a b c d -=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪-+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=-⎪⎪=-⎩【变式1】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值.【答案】 -2x 2+mx+nx 2+5x-1=nx 2-2x 2+mx+5x-1=(n-2)x 2+(m+5)x-1∵ 此多项式的值与x 的值无关， ∴ 20,50.n m -=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=-⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2.∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2.【变式2】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n ----++-++，化简后是四次三项式，求m+n 的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y -的次数是m ，2m mx y -的次数为1m -，33m nx y -的次数为m ，32m x y --的次数为2m -，又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m xy nx y --与是同类项，且合并后为0，所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+-=．第二课时【学习目标】 1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；3．会根据实际问题列方程解应用题．【知识网络】【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1．方程：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1；②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．知识点二、等式的性质与去括号法则1．等式的性质：等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．3．去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解b x a=(a ≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解．知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型1.行程问题：路程＝速度×时间2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+.【典型例题】类型一、一元一次方程的相关概念1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值． 【思路点拨】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．【答案与解析】解：因为方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，所以3m -4＝0且5-3m ≠0．由3m -4＝0解得43m =，又43m =能使5-3m ≠0，所以m 的值是43． 将43m =代入原方程，则原方程变为485333x ⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭，解得83x =-． 所以43m =，83x =-． 【总结升华】解答这类问题，一定要严格按照一元一次方程的定义．方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 2是关于x 的一元一次方程，就是说x 的二次项系数3m -4＝0，而x 的一次项系数5-3m ≠0，m 的值必须同时符合这两个条件．举一反三：【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1)方程2x=2y 两边都减去x+y ，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.（2）3721223x x x -+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x ，去括号得：9-21x=4x+2+2x. 【答案】（1）答：错在第二步，方程两边都除以x-y.（2）答：错在第一步，去分母时2x 项没乘以公分母6.2. 如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)35a x a x +-=的解相同，那么a 的值是________． 【答案】711【解析】 由5(x+2)＝2a+3，解得275a x -=． 由(31)(53)35a x a x +-=，解得95x a =-． 所以27955a a -=-，解得711a =． 【总结升华】因为两方程的解相同，可把a 看做已知数，分别求出它们的解，令其相等，转化为求关于a 的一元一次方程．举一反三： 【变式】（2020•温州模拟）已知3x=4y ，则= ． 【答案】． 解：根据等式性质2，等式3x=4y 两边同时除以3y ，得：=．类型二、一元一次方程的解法3．解方程：4621132x x -+-=． 【答案与解析】解：去分母，得：2(4-6x )-6＝3(2x+1)．去括号，得：8-12x -6＝6x+3．移项，合并同类项，得：-18x ＝1．系数化为1，得：118x =-． 【总结升华】转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知．事实上解一元一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解．举一反三：【变式1】解方程26752254436z z z z z +---++=- 【答案】解：把方程两边含有分母的项化整为零，得267522544443366z z z z z +++-=--+．移项，合并同类项得：1122z =，系数化为1得：z ＝1．【变式2】解方程：0.10.050.20.05500.20.54x x +--+=. 【答案】解：把方程可化为：0.520.550254x x +--+=， 再去分母得：232x =-解得：16x =-4．解方程3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．【答案与解析】解：把2x -1看做一个整体．去括号，得：3(2x -1)-9(2x -1)-9＝5．合并同类项，得-6(2x -1)＝14． 系数化为1得：7213x -=-，解得23x =-． 【总结升华】把题目中的2x -1看作一个整体，从而简化了计算过程．本题也可以考虑换元法：设2x -1＝a ，则原方程化为3[a -(3a+3)]＝5．类型三、特殊的一元一次方程的解法1．解含字母系数的方程5.解关于x 的方程：11()(2)34m x n x m -=+ 【思路点拨】这个方程化为标准形式后，未知数x 的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与x 的系数和常数的取值都有关系．【答案与解析】解：原方程可化为：(43)462(23)m x mn m m n -=+=+当34m ≠时，原方程有唯一解：4643mn m x m +=-； 当33,42m n ==-时，原方程无数个解； 当33,42m n =≠-时，原方程无解； 【总结升华】解含字母系数的方程时，一般化为最简形式ax b =，再分类讨论进行求解，注意最后的解不能合并，只能分情况说明．2．解含绝对值的方程6. 解方程|x -2|＝3．【答案与解析】解：当x -2≥0时，原方程可化为x -2＝3，得x ＝5．当x -2＜0时，原方程可化为-(x -2)＝3，得 x ＝-1．所以x ＝5和x ＝-1都是方程|x -2|＝3的解．【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点2的距离均为3，所以|x-2|＝3的意义为在数轴上到点2的距离等于3的点对应的数，即方程|x-2|＝3的解为x＝-1和x＝5．举一反三：【变式1】若关于x的方程230x m-+=无解，340x n-+=只有一个解，450x k-+=有两个解，则,,m n k的大小关系为：( )A. m n k>> B.n k m>> C.k m n>> D.m k n>>【答案】A【变式2】若9x=是方程123x m-=的解，则__m=；又若当1n=时，则方程123x n-=的解是．【答案】1；9或3．类型四、一元一次方程的应用7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?【思路点拨】本题中的两个不变量为：火车开出的时间和李伟从家到火车站的路程不变．【答案与解析】解：设李伟从家到火车站的路程为y千米，则有：151530601860y y+=-，解得：452y=由此得到李伟从家出发到火车站正点开车的时间为4515213060+=(小时)．李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站时，设李伟骑摩托车的速度为x千米/时, 则有：452271010116060yx===--(千米/时)答：李伟此时骑摩托车的速度应是27千米/时．【总结升华】在解决问题时，当发现某种方法不能解决问题时，应该及时变换思维角度，如本题直接设未知数较难时，应迅速变换思维的角度，合理地设置间接未知数以寻求新的解决问题的途径和方法．8. （2020春•万州区校级月考）一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【答案与解析】解：设乙还需x天完成，由题意得4×（+）+=1，解得x=5．答：乙还需5天完成．【总结升华】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．举一反三：【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？【答案】解：设售货员可以打x折出售此商品，得：⨯=+x40000.12000(120%),x=解得： 6.答：售货员最低可以打六折出售此商品．。
整式的加减-学生版
【习题13】若多项式 x4 ax3 x3 5x 2 bx 3x 1 不含 x 的奇次项，求 a b 的值
模块七 去括号
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-” 号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变. 【习题14】先去括号，在合并同类项
3 m 2 n 3 a b 是同类项，求 m , n 的值。 4
7 5 b x y 是同类项， a , b 的值 9
【变式练习】若 5a b 与 0.9a b 同类项，求 x, y 的值．
x
2
3
y
【习题10】单项式
1 a b a 1 x y 与 3x 2 y 是同类项,求 a b 的值． 3
2 a b , ab, a2 2ab b2 ，等等. 3
二、单项式
单项式：像 4 x, vt ,6a 2 , a3 , n, 2 r ,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式 .单独的一个数或 一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的 和叫做这个单项式的次数. 知识规律小结：(1)圆周率π是常数，如 2 r 的系数是 2 ，次数是 1； r 2 的系数是 ，次数是 2 . (2)当一个单项式的系数是 1 或 1 时，通常省略不写系数，如 a 2bc , abc 等.
1 1 ⑤ 32 x2 y3 的次数是 7 ；⑥ r 2 h 的系数是 。 3 3
【变式练习】写出一个系数是 2004 ，且只含 x, y 两个字母的三次单项式是； 【变式练习】指出下列单项式的系数和次数
2 3 a 2 2 3 a b ,5ab , a bc , , 23 x 2 y, 1 3 7
北师大专题12 整式的加减-去括号与添括号含答案
＝3x2y－2x2z+2xyz－x2z+4x2y
＝7x2y－3x2z+2xyz；
(3)
；
(4)ab－{4a2b－[3a2b－(2ab－a2b)+3ab]}
＝ab－4a2b+3a2b－2ab+a2b+3ab
＝2ab．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．
(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“－”号的括号里．
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】根据去括号和添括号法则求解即可；
【详解】(1) ；
(2) ．
【点睛】本题主要考查了添括号的应用，注意符号变化是解题的关键．
三、整式的加减
5.已知 求
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】根据所有的式子，代入进行化简计算即可，准确应用整式加减运算，对合并同类项的知识点准确应用即可；
【详解】（1） ，
，
，
．
（2） ，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式加减的运算，掌握清楚整式加减的一般步骤是解题的关键．
6.一个多项式加上 得 求这个多项式．
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则即可求解．
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的计算方法进行求解即可；
【详解】求 的相反数实质是求 ，去括号，得 ．
故选C．
【点睛】本题主要考查了相反数的计算方法，准确去括号是解题的关键．
二、添括号
2.2整式的加减(1)——合并同类项 课件-2023-2024学年人教版数学
（1）分别写出A和B的表达式；
解：（1）由题意，得A＝10b＋a，
B＝10（10b＋a）＝100b＋10a.
（2）列式表示B与A的差，并说明这个差是9的倍数.
解：（2）B－A＝100b＋10a－（10b＋a）
＝90b＋9a＝9（10b＋a）.
因为9（10b＋a）÷9＝10b＋a，
＝5a－3b－3a2＋6b
＝－3a2＋5a＋3b.
【变式1】（人教7上P67T1）化简：
（1）12（x－0.5）；
解：（1）12（x－0.5）
＝12x－12×0.5
＝12x－6.
1
（2）－5（1－ x）；
5
解：（2）－5（1－ x）
＝1×（－5）－ x·（－5）
＝－5＋x.
（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）；
解：（3）－5a＋（3a－2）－（3a－7）
＝－5a＋3a－2－3a＋7
＝－5a＋5.
1
（4） （9y－3）＋2（y＋1）.
3
解：
（4） （9y－3）＋2（y＋1）
＝5y＋1.
知识点2 整式加减的文字应用
【例2】（人教7上P67例6改编）
（1）求多项式2x－3y与5x＋4y的和；
解：（1）（2x－3y）＋（5x＋4y）
（1）求这个长方形的宽；
解：（1）由题意，可得这个长方形的宽为（a＋b）－（a－b）＝2b
（cm）.
（2）求这个长方形的周长.
解：（2）长方形的周长为2（a＋b＋2b）＝2a＋2b＋4b＝2a＋6b
（cm）.
1.下列计算正确的是（
）
C
人教版七年级数学上册《整式的加减》课件(共12张PPT)
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
整式的加减
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第12章整式的加减强化训练一
强化训练一 选择、填空一．选择题1、下列各对式子是同类项的是（ ）A ． 4x 2y 与4y 2x B.2abc 与2ab C.a 3- 与-3a D.-x 3y 2与21y 2x 32、下列各式中，正确的是 （ ）A.y x y x y x 2222-=-B.2a ＋3b ＝5abC.7ab －3ab ＝4D.523a a a =+3、下列各组中不是同类项的（ ）A ．321233ba b a 与 B. 23212323m n n m -与 C.3322bax abx 与 D. m a m a 2296-与4、一个长方形的周长为30，若它的一边为x ，则此长方形的面积为 （ ）（A ）x （15-x ） （B ）x （30-x ）（C ）x （30-2x ） （D ）x （15+x ）5. 设x 表示两位数, y 表示三位数, 如果把x 放在y 的左边组成一个五位数, 可表示为( )A. xyB. 1000x+yC. x+yD. 100x+y6．下列结论错误的是 （ ）A ．若a=b ，则a —c=b —cB ．若a=b ，则ax=bxC ．若x=2，则x 2=2xD ．若ax=bx ，则a=b7．与a 2b 是同类项的是（ ）A ．22b B. -3ab 2 C ．-a 2b D ．a 2c8．小华有x 元，小林的钱数是小华的一半还多2元，小林的钱数是 （ ）A ．x 21 +2B ．21(x+2 )C ．21(x 一2) D. 21(x —2) 9．下列各选项中的两个项是同类项的是( )A ．a 3b 2和a 2b 3B ．b a 35-和3ba 3C ．3abc 2和3a 2bcD ．2a 和a 210．)]([y z x ---去括号后等于( )A ．y z x ---B ．y z x +--C ．y z x -+-D ．y z x ++-11．若A 和B 都是五次多项式，则( )A ．AB +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式C ．A B -是次数不高于5的整式D ．A B +是次数不低于5的整式12．下列计算中，错误的是( )A ．23224x x x =-B ．333532x x x =+C ．5555105x x x -=-D ．5555510x x x =-13．若42+x 与3-互为相反数，那么x 的值为( )A ．27-B ．27C ．21- D ．2114．如果定义运算符号“⊕”为1-++=⊕ab b a b a ，那么23⊕的值为( )A ．11B ．12C ．9D ．1015、已知3a b =，则a b a -的值为（ ）A 、 43 B 、 1 C 、 23D 、016. 若A 和B 都是五次多项式，则( )A ．A+B 一定是多项式 B ．A-B 一定是单项式C ．A-B 是次数不高于5的整式D ．A+B 是次数不低于5的整式17.下列说法中正确的是【 】（A ）代数式一定是单项式 （B ）单项式一定是代数式（C ）单项式x 的次数是0 （D ）单项式－π2x 2y 2的次数是618、若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( )A ．mB ．2nC ．2m n +D ．m 、2n 中较大的数19、两个四次多项式的和的次数是（ ）A ．八次B ．四次C ．不低于四次D ．不高于四次20小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n>m ），他数过的车厢节数是（ ）A.m+nB.n-mC.n-m-1D.n-m+121.如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数是（ ）A. 都小于4B. 都不大于4C. 都大于4D. 无法确定二、填空题1、把4a －（a －3b ）去括号，并合并同类项，正确的结果是 。
《6.4整式的加减》作业设计方案-初中数学青岛版12七年级上册
《整式的加减》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 巩固学生对整式概念的理解，掌握整式的加减运算规则。
2. 提高学生运用整式加减解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算的准确性。
二、作业内容整式的加减是初中数学的重要内容，第一课时主要围绕整式的概念及简单的加减运算展开。
具体作业内容如下：1. 基础知识练习：- 复习整式的定义、分类及基本性质。
- 练习单项式、多项式的识别与区分。
- 掌握合并同类项的方法。
2. 整式加减运算：- 练习整式的加法运算，包括同类项的合并及不同类项的相加。
- 练习整式的减法运算，注意负号对整式的影响及化简结果的准确性。
- 实际问题的解决：选取生活中常见的实际问题，如购物计算等，让学生用整式加减的方法进行计算和表达。
3. 拓展提高：- 设计一些稍具难度的题目，如涉及变量代换、复杂多项式的加减等，以提高学生的思维深度和广度。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 计算过程要清晰，每一步运算都要有明确的依据和理由。
3. 结果要准确，注意化简最终结果，保证答案的简洁明了。
4. 对于实际问题的解决，要明确问题的数学模型，并正确应用整式加减的知识进行解答。
5. 作业需按时提交，如有特殊情况需向老师说明。
四、作业评价1. 教师将对每位学生的作业进行批改，对正确的地方给予肯定和鼓励。
2. 对错误的地方进行标注，并要求学生进行订正。
3. 对学生的解题思路和计算过程进行评价，指出其中的优点和不足。
4. 根据学生的作业情况，对整式加减的教学内容进行反思和调整，以提高教学质量。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的辅导和讲解。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行集体讲解和纠正。
3. 对于个别学生的问题，将进行个别辅导和指导。
4. 将学生的优秀作业进行展示和表扬，以激励其他学生。
通过此作业设计方案，学生不仅可以巩固所学知识，更可以运用所学解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
整式的加减【单元卷考点卷】(12大核心考点)(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上册单元速记
整式的加减（12大考点）（考点卷）考点一 字母表示数（共4题）1．（23-24八年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x ，步行速度为y ，则她往返一趟的平均速度是（ ）A ．xB ．yC ．2x y +D ．2xy x y+2．（23-24七年级上·上海浦东新·阶段练习）有一种石棉瓦，每块宽 60 厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10厘米，那么 n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 厘米（.用含有 n 的代数式表示）3．（23-24七年级上·广东东莞·期中）某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a 元，每部手机的成本为b 元.（1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额.（2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润.（3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？4．（23-24七年级·山东济宁·期中）如图是一个梯形硬纸板，上底为a ，下底为2a ，一腰为a ，另一腰为b （其中b ＞a ），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．1．（23-24七年级上·江西吉安·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是（ ）A ．若葡萄的价格是3元/千克，则3a 表示买a 千克葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某校七年级共有3个班，每个班平均有a 名女生，则3a 表示七年级女生总数D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个数2．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·期末）如图，两个边长分别为5，4的正方形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a ，()b a b >，则a b -的值为 ．3．（24-25七年级上·全国·课后作业）赵叔叔准备买一套新房子，这套住房的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示：用含m 的式子表示这套住房的总面积．4．（23-24七年级上·广西桂林·期中）列代数式(1)比a 与b 的积小5的数；(2)1减去a 的差与512的积．1．（23-24七年级上·山东济南·期中）已知234a b +=，则整式461a b --+的值是（ ）A ．5B ．3C ．7-D ．10-2．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）在正方形ABCD 中，分别以A 点和C 点为圆心，以正方形边长为半径在正方形内部画两条弧，两条弧围成了图中的阴影部分，设正方形边长为2，则图中阴影部分的面积是 （结果保留p ）．3．（23-24七年级上·河北保定·期末）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．(1)请用代数式表示阴影部分的面积；(2)若长方形广场的长为20米，宽为15米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．4．（23-24七年级上·浙江温州·期中）七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本数学课本的厚度是 cm ；(2)若课本数为x （本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含x 的整式表示）；(3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．考点四 单项式与多项式（共4题）1．（23-24七年级下·广东广州·期末）已知代数式223x x -+的值是7，则代数式242x x -+的值是（ ）A ．20B ．8C ．8-D ．14-2．（23-24七年级上·浙江台州·期中）在代数式：213x ，2ab ，5x +，3y x ，4-，3a b a -中，整式有 个．3．（23-24七年级上·河南新乡·期中）已知多项式2134331m x y x y x +-+--是五次四项式，单项式333n m x y z -与该多项式的次数相同．(1)求m 、n 的值．(2)若12x y ==，4．（23-24七年级上·河南南阳·期中）（1）已知多项式2212623m x y xy xy -+-+是四次四项式，单项式2nxy 的次数与这个多项式相同．求m n +的值．（2）()324m x m y --+是一个关于x y ，的二次三项式，x y ，满足()2230x y ++-=，求这个多项式的值．考点五 数字类规律探索（共4题）1．（23-24七年级上·河南商丘·期末）下列多项式中，次数为4的是（ ）A ．31x x -++B ．422x x -+C ．33x y xy xy ++D ．22321x y x y ++2．（23-24七年级上·广东梅州·期末）有一列数按一定的规律排列为1-，3，5-，7，9-，11，……，如果其中三个相邻的数之和为99-，那么这三个相邻数中间的数为 ．3．（23-24七年级上·四川达州·期末）从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：加数的个数n 连续偶数的和S1212=´224623+==´32461234++==´424682045+++==´52468103056++++==´(1)如果8n =时，那么S 的值为 ；(2)由表中的规律猜想：用含n 的代数式表示S 的公式为24682S n =+++++=L ；(3)由上题的规律计算30030230420222024+++++L 的值．（要有计算过程）4．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论，在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：113232123233266--=-==´´，将上述计算过程倒过来，得到111162323==-´，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于124´可以用裂项的方法变形为：111124224æö=-ç÷´èø．类比上述方法，解决以下问题．(1)猜想并写出：1(1)n n =´+______________．(2)探究并计算下列各式：①111112233499100++++´´´´L ；②111135577920212023++++-´-´-´-´L ．考点六 图形类规律探索（共4题）1．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为1a ，第2幅图形中“●”的个数为2a ，第2幅图形中“●”的个数为3a ， …， 依次类推， 则 123201111a a a a +++L 的值为（ ）A ．2122B ．144C ．419924D ．3254622．（23-24七年级上·浙江台州·期中）观察下列图形规律，当1n =图形中的“•”的个数和“〇”个数和4，当2n =图形中的“•”的个数和“〇”个数和9，那么当图形中的“•”的个数和“〇”个数和为85时，n 的值为 ．3．（23-24七年级上·四川达州·期末）用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．(1)第4个图案中，三角形的个数有 个，六边形的个数有 个；(2)第n （n 为正整数）个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(3)第2024个图案中，三角形的个数与六边形的个数各有多少个？(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由．4．（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图是用棋子摆成的“上”字图案，按照这种规律继续摆下去，通过观察、对比、总结，找出规律，解答下列问题．(1)摆成图1需要______枚棋子，摆成图2需要______枚棋子，摆成图3需要______枚棋子；(2)摆成图n 需要______枚棋子；(3)计算一下摆第100个图形用多少枚棋子？(4)七（1）班有46名同学，“棋子”，能否让这“46”枚“棋子”按照以上规律恰好站成一“上”字？若能，请问能站成图几？并计算最下面一“横”的学生数；若不能，请说明理由．考点七 添括号（共4题）1．（23-24七年级上·吉林长春·期末）下列等式正确的是（ ）A ．()a b a b -+=--B ．()a b b a -+=-+C ．23(32)x x -=-+D ．305(6)x x -=-2．（24-25七年级上·全国·单元测试）填空：323521x x x --+=33x +（）=2235x x --（ ）；3．（23-24七年级下·江西吉安·期中）“如果代数式 53a b + 的值为4-，那么代数式()()2 42a b a b +++的值是多少？” 小敏是这样来解的：原式2284106a b a b a b =+++=+． 把式子534a b +=-两边同乘以 2，得1068a b +=-．仿照小敏的解题方法，完成下面的问题：(1)已知21a a +=，求2222022a a ++的值；(2)已知2a b -=-，求()3556a b a b --++的值．4．（23-24七年级上·河南新乡·期末）（1）小丽在计算222161141717a a a --时，采用了如下做法：解：222161141717a a a --222161141717a a a æö=-+ç÷èø①2214a a =-234a =-②步骤①的依据是：______；步骤②的依据是：______；（2）请试着用小丽的方法计算：2222444619719y x y x y x y --+．考点八 去括号（共4题）1．（23-24七年级上·河北保定·期末）下列式子中去括号错误的是（ ）A ．()525525x x y z x x y z --+=-+-B ．()()222222x y x y x y x y ----+=-++-C ．()22336336x x x x -+=--D ．()()2223322332a a b c d a a b c d +----=---+2．（2024·河南郑州·三模）将代数式()a b c +-去括号，得 ．3．（2024七年级上·全国·专题练习）合并下列各式的同类项：(1)()()532x x y x y +---(2)222211334222p pq q p pq q æöæö-+---+-ç÷ç÷èøèø4．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）将下列各式合并同类项(1)()()3323a b a b +--；(2)()2212323x y xy xy x y æö+---+ç÷èø．考点九 合并同类项（共4题）1．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）下列合并同类项正确的是（ ）A ．235a b ab+=B ．220ab ba -=C ．2323x y xy xy -=-D ．224437x x x +=2．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x 的多项式3224226x mx x --+-合并同类项后是一个三次二项式，则m = ．3．（23-24七年级上·吉林·期末）判断以下合并是否正确：(1)235x x --=-；(2)235x y xy +=；(3)2232x x x -=；(4)527xy xy xy -+=．4．（23-24七年级上·江苏·期中）合并同类项(1)2232341x xy x xy --+-；(2)()()8745m n m n --+．考点十 整式的加减运算（共4题）1．（23-24七年级上·江西吉安·期中）化简()221a a ---的结果是（ ）A ．41a -+B ．41a -C ．1D ．1-2．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）已知2465x xy -=-，2328y xy -=，则式子2223x xy y --的值是 ．3．（23-24七年级上·吉林长春·期末）化简下列各式：(1)22322615a a a a ++---；(2)22322615a a a a ++---；(3)22(43)(54)a b ab a b ab -++；(4)2233[5(3)2]2x x x x ---+．4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）化简：(1)22368p pq p pq +--+；(2)()()223246x xy x xy --+-．考点十一 整式的加减中化简求值（共4题）1．（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）若2a b -=，12a c -=，则()39()4b c b c ---+=（ ）A ．0B ．38C ．2D ．4-2．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知23a b -=，25b c -=-，则多项式223a b c +-的值为 ．3．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）先化简再代入求值：()()222235532x y x y ----，其中11x =，2y =-．4．（23-24七年级上·河南南阳·期末）先化简再求值：()()22223422234+---+a b ab a ab b ，其中1a =，2b =．1．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若关于x 、y 的多项式()()22453243-+----+-x ax y bx x y 的值与字母x 的取值无关，则b a +的值是（ ）A ．10B ．6-C ．10-D ．62．（23-24七年级上·江苏·期中）若关于xy 的多项式323232mx nxy x xy y +--+中不含三次项，23m n +的值为 ．3．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期末）已知223231,33A x xy y B x xy =++-=-．(1)计算2A B +；(2)若2A B +的值与y 的取值无关，求x 的值．4．（23-24七年级上·湖北随州·期中）已知代数式2221A x x =--，21B x xy =-++，()432M A A B =--．(1)当()2120x y ++-=时，求代数式M 的值．(2)若代数式()()22262351x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求代数式2a b -的值．。
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●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？
2．下列各式，是同类项的一组是（）
（A）22x2y与 yx2（B）2m2n与2mn2（C） ab与abc
3．计算：
（1）、（4k2＋7k）＋（－k2＋3k－1）
（2）、（5y＋3x－15z2）－（12y＋7y＋z2）
（3） ；
4．去括号后合并同类项：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b)．
备课组
说说你是如何运算的？
▲整式的加减运算实质就是____________________________，运算的结果是一个多项式或单项式．
整式加减方法：进行整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
例1计算：
（1）2x2－3x＋1＋与－3x2＋5x－7的和
（2）－x2＋3xy－ y2与－ x2＋4xy－ y2的差
初二数学备课组
编写人
孙立凤
审核人
孙立凤
学习目标
1．经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；
2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力．
重点难点
正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理
自学指导
1．填空：整式包括_____________和_______________
预习后
发现问题
2．单项式 的系数是___________、次数是_______ห้องสมุดไป่ตู้__
3．多项式3m3－2m－5＋m2是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项是__________，常数项是____________．
自主探究
探索练习：1．如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________，这两个两位数的和为_________________________________．
初二数学讲学稿
课题
1.2整式的加减（1）
课时数
1
总课时数
尝试应用
1．填空：（1）2a－b与a－b的差是__________________________；
（2）单项式 、 、 、 的和为___________；
（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需_______个棋子，n个三角形需__________个棋子．