2021中考数学易错题飞镖模型8字模型探究试题

2021中考数学易错题飞镖模型8字模型探究试题模型一：角的飞镖模型基础
结论：C
+
∠
∠
=
∠
B
+
A
BDC∠
解答：
①方法一：延长BD交AC于点E得证
②方法二：延长CD交AB于点F得证
③方法三：延长AD到在其延长方向上任取一点为点G得证
总结：
①利用三角形外角的性质证明
模型二：角的8字模型基础结论：D
∠
∠
=
+
+
C
B
A∠
∠
解答：
①方法一：三角形内角和得证
②方法二：三角形外角【BOD
】的性质得证总结：
①利用三角形内角和等于
180证明
推出
②利用三角形外角的性质证明
角的飞镖模型和8字模型进阶
【例1】如图，则=
∠E
D
B
A
+
C
+
+
∠
∠
∠
+
∠
解答：
①方法一：飞镖ACD得证
∠E
+
D
C
A
B
∠
∠
=
180
∠
+
+
∠
+
②方法二：8字BECD得证
+
∠
∠E
B
A
+
C
D
∠
=
+
180
+
∠
∠
【例2】如图，则=
E
∠F
+
D
C
A
B
∠
∠
∠
+
+
∠
∠
+
+
解答：飞镖ABF+飞镖DEC得证
∠F
+
∠
E
D
B
+
A
C
∠
=
∠
+
210
∠
∠
+
+
【例3】如图，求=
E
D
∠F
B
A
+
C
∠
+
∠
+
∠
∠
+
∠
+
解答：8字模型得证
∠F
+
∠
E
D
A
B
C
+
360
+
=
∠
∠
∠
+
∠
+
【例4】如图，求=
∠D
C
A
+
B
∠
+
∠
+
∠
解答：连接BD得飞镖BAD+飞镖DBC得证
+
∠D
A
∠
C
B
=
+
∠
220
+
∠
【例5】如图，求=
∠H
G
∠
F
+
D
A
C
+
E
B
+
∠
+
∠
∠
+
+
∠
+
∠
∠
解答：飞镖EHB+飞镖FAC得证
∠H
∠
+
+
∠
G
F
A
B
C
D
E
∠
+
+
=
360
∠
∠
∠
+
+
∠
+
模型三：边的飞镖模型基础
结论：CD
+
>
AC
BD
AB+
解答：延长BD交AC于点E+三角形三边关系+同号不等式【大的放左边，小的放在右边】得证
模型四：边的8字模型基础结论：BC
<
+
CD
AB+
AD
解答：三角形三边关系+同号不等式【大的放在右边，小的放在左边】得证
总结：
①三角形两边之和大于第三边
边的飞镖模型和8字模型进阶
【例1】如图，点P为ABC
∆内一点，试说明
1
<
+
(
+
+)
+
PC
AB<
PB
PA
BC
AC
AB
2
AC
+
BC+
解答：三角形三边关系+边的飞镖模型可证
【例2】如图，BD
AC,是四边形ABCD的对角线，且BD
AC,相交于点O，求证：
1
+
<
<
+
+
(
+)
+
+
BC
BC
CD
AD
AB
BD
CD
AB+
AD
AC
2
解答：边的8字模型+三角形三边关系可证
11。