光栅衍射
光栅衍射
k
-12
-8
-4
4
8
12
谱线中第±４、±8、 ±12… 级条纹缺级。
k
22
-12
-8
-4
o
4
8
12
三、衍射光谱
(a b)sin k
( k 0,1, 2, )
※ 对同级明纹，波长较长的光波衍射角较大。
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱。 不同，
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 ab 二级光谱
在单缝衍射光强大的地方，光栅衍射明纹的光强也大； 在单缝衍射光强小的地方，光栅衍射明纹的光强也小； 在单缝衍射光强为0的地方，光栅衍射明纹的光强也为0。
20
缺级现象：
当多缝干涉的主极大位置，恰好与单缝衍射暗 纹位置重合时，本应出现主极大的明纹就不出现， 该处成了暗纹。这种现象称为缺级现象。
a sin k' ab 所缺级次为： k k k 1, 2 a
×
多缝干涉光强
2
sin sin N I p I 0单 sin
2
I 0单
单缝中央主极大光强
2
sin 单缝衍射因子
sin N 多光束干涉因子 sin
2
18
I I0
23
I
sin
0 一级光谱 三级光谱 ab 二级光谱
例如：二级光谱重叠部分光谱范围
(a b)sin 3紫
(a b)sin 2 白光 400 ~ 760nm
3 紫 600nm 2
二级光谱重叠部分:
600 ~ 760nm
大学物理光栅衍射
结论总结
根据分析结果，总结光栅衍射的规律和特点，并得出结论。
04
光栅衍射的应用实例
光学仪器制造
光学仪器制造中，光栅衍射技术被广泛应用于透镜、反射镜、棱镜等光学元件的 检测和校正。通过光栅衍射，可以测量光学元件的表面形貌、角度、折射率等参 数，确保其光学性能的准确性和稳定性。
VS
在光学计量领域，光栅衍射可以用于 测量各种光学元件的尺寸、角度和光 学性能参数，如透镜的焦距、棱镜的 角度等。此外，在光谱分析、光学干 涉等领域，光栅衍射也具有广泛的应 用。
光学信息处理
光栅衍射在光学信息处理中具有重要的应用。例如，在全息成像中，光栅衍射可以用于记录和再现全息图，从而实现三维图 像的记录和再现。
光子晶体和负折射材料
光子晶体和负折射材料在光栅衍射领域的应用研究，有望 为新型光学器件和光子调控技术提供新的思路和方法。
非线性光学效应
利用光栅衍射研究非线性光学效应，如倍频、和频等，有 助于深入理解光与物质相互作用机制，开拓新的光学应用 领域。
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光栅衍射的实验方法
实验设备与器材
01
02
03
04
单色光源
用于提供单一波长的光束，如 激光。
光栅
具有多个平行等间距狭缝的透 明板，用于产生衍射现象。
屏幕
用于观察衍射图样。
测量工具
用于测量光栅的参数，如狭缝 间距和狭缝数量。
实验步骤与操作
安装光栅
将光栅放置在合适的位置，确 保单色光源的光束能够照射在 光栅上。
在光学计算中，光栅衍射可以通过对光的衍射进行编程和控制，实现各种复杂的光学计算和信息处理任务。此外，在光学加 密、光学图像处理等领域，光栅衍射也具有广泛的应用。
光栅衍射的条纹特点
光栅衍射的条纹特点光栅衍射是一种重要的光学现象，它的条纹特点是光的波动性在干涉与衍射中的共同表现。
下面将详细介绍光栅衍射的条纹特点。
1.条纹亮度规律：光栅衍射产生的条纹呈现明暗相间的规律。
根据菲涅尔衍射原理和惠更斯-菲涅尔原理，当光栅与入射光平行时，光束被光栅分成一系列的小光源并发生衍射，这些小光源在干涉中形成的亮度有规律的条纹。
条纹的明暗与光栅的周期、光栅上的透光和不透光区域有关。
2.条纹的空间分布规律：光栅衍射的条纹通常由等间距的明暗条纹组成。
当入射光束平行于光栅时，衍射光波前呈现出平行的形态，进入观察屏幕上的条纹区域。
在观察平面上，明暗条纹等间距排列，条纹的间距与入射光波长、光栅周期以及观察距离有关。
3.条纹的幅度变化规律：光栅衍射的条纹的明暗幅度与衍射光的波前的变化规律有关。
在观察屏幕上，条纹的幅度随着观察点的位置变化，在一些位置上明暗交替突然变化，而在其他位置上幅度逐渐变化。
4.条纹的角度变化规律：光栅衍射的条纹呈现出一定的角度规律。
光栅衍射是由于光栅上的透光和不透光区域所形成的，对于平行入射光束而言，条纹是垂直于光栅的。
当观察角度发生变化时，条纹将分别沿着不同的方向移动。
5.条纹的颜色特征：光栅衍射的条纹还具有明显的颜色特征。
这是由于入射光波长与光栅周期的关系决定的。
根据衍射理论，不同波长的光在衍射过程中会发生不同程度的偏折，因此在观察屏幕上产生的条纹中，不同波长的光呈现出不同的颜色。
总结起来，光栅衍射的条纹特点是：明暗分明、等间距排列、幅度变化、角度变化和具有颜色特征。
这些特点是由光的波动性和光栅的特性所决定的，通过研究光栅衍射的条纹特点可以深入了解光的波动性质，对于光学研究和应用具有重要意义。
衍射光栅衍射
式中： 22(dsin)
19
可知：（1）若 a
a0, sin 2sin(2 aassi(ndins)in )1
则有
I
4I0c
o2s()
2
——双缝干涉！
（2）若a 计宽度，则 I4I0si2n2co2(s2)
即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。
sin2a2 b2sin10.684
得 2 439
23
例题2 使波长为480nm的单色光垂直入射到每毫米刻有 250条狭缝的光栅上，光栅常量为一条缝宽的3倍.求:(1)第 一级谱线的角位置;(2)总共可以观察到几条光谱线?
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻 主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，在主极大 明条纹之间实际上形成 一片相当宽阔的暗背底。
N=2
N=6
6
3)综合
光栅衍射图样是由 来自每一个单缝上 许多子波以及来自 各单缝对应的子波 相干叠加而形成。 因此，它是单缝衍 射和多缝干涉的总 效果。
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若da3,则kk21时 时，，缺 缺63级 级主 主极 极，，大 大 缺级：k=±3, ±6, ±9,...
....以 .. 此类推 11
四. 对光栅衍射图样的几点讨论 ①条纹特点:细锐、明亮. ——光谱线.
§23.5 光 栅 衍 射
一、光栅衍射现象
1.光栅的概念
G
P
大量等宽等间 隔的平行狭缝,
光栅衍射
光栅衍射衍射光栅是利用单缝衍射和多缝干涉原理使光发生色散的元件。
它是在一块透明板上刻有大量等宽度等间距的平行刻痕，每条刻痕不透光，光只能从刻痕间的狭缝通过。
因此，可把衍射光栅(简称为光栅)看成由大量相互平行等宽等间距的狭缝所组成。
由于光栅具有较大的色散率和较高的分辨本领，故它已被广泛地应用于各种光谱仪器中。
光栅一般分为两类：一类是利用透射光衍射的光栅称为透射光栅；另一类是利用两刻痕间的反射光进行衍射的光栅称为反射光栅。
本实验选用的是透射光栅。
一. 实验目的1. 进一步熟悉分光计的调整和使用。
2. 观察光栅衍射的现象，测量汞灯谱线的波长。
二. 实验仪器分光计、光栅、汞灯、平面镜等。
三. 实验原理当一束平行单色光垂直入射到光栅上，透过光栅的每条狭缝的光都产生有衍射，而通过光栅不同狭缝的光还要发生干涉，因此光栅的衍射条纹实质应是衍射和干涉的总效果。
设光栅的刻痕宽度为a ，透明狭缝宽度为b ，相邻两缝间的距离d=a+b ，称为光栅常数，它是光栅的重要参数之一。
如图3-15-1所示，光栅常数为d 的光栅，当单色平行光束与光栅法线成角度i 入射于光栅平面上，光栅出射的衍射光束经过透镜会聚于焦平面上，就产生一组明暗相间的衍射条纹。
设衍射光线AD 与光栅法线所成的夹角（即衍射角）为φ，从B 点作BC 垂直入射线CA ，作BD 垂直于衍射线AD ，则相邻透光狭缝对应位置两光线的光程差为：)sin (sin i d AD AC +=+ϕ （3-15-1）当此光程差等于入射光波长的整数倍时，多光束干涉使光振动加强而在F 处产生一个明条纹。
因而，光栅衍射明条纹的条件为：λϕK i d K =+)sin (sin K=0，±1，±2， （3-15-2）式中λ为单色光波长，K 是亮条纹级次，K ϕ为K 级谱线的衍射角，ｉ为光线的入射角。
此式称为光栅方程，它是研究光栅衍射的重要公式。
本实验研究的是光线垂直入射时所形成的衍射，此时，入射角i=0图3-15-1 光栅衍射原理示意图则光栅方程变为：λϕK d K =sin K=0，±1，±2，··· （3-15-3）由（3-15-3）可以看出，如果入射光为复色光，K=0时，有：00=φ，不同波长的零级亮纹重叠在一起，则零级条纹仍为复色光。
光栅衍射原理
光栅衍射原理光栅衍射是一种重要的光学现象，它是光波通过光栅时发生的一种衍射现象。
光栅是一种具有周期性透明和不透明条纹的光学元件，当光波通过光栅时，会发生衍射现象，产生一系列亮暗相间的衍射条纹。
光栅衍射原理是基于赫姆霍兹衍射定律和夫琅禾费衍射原理的基础上，通过光栅的周期性结构和光波的相互干涉作用来解释光栅衍射现象。
在光栅衍射中，光波通过光栅时会受到光栅周期性结构的影响，使得光波在不同方向上发生相位差，进而产生衍射现象。
光栅衍射的主要特点包括衍射角度与波长、光栅间距和衍射级数之间的关系、衍射条纹的亮暗分布规律等。
通过对光栅衍射的研究，可以深入理解光的波动性质和光学干涉、衍射的规律，对于光学领域的研究和应用具有重要意义。
光栅衍射原理的基本思想是，光栅的周期性结构能够使入射光波发生相位差，进而产生衍射现象。
光栅的周期性结构可以被描述为光栅常数d，它是光栅上相邻两个透明或不透明条纹之间的距离。
当入射光波通过光栅时，不同波长的光波会在不同的角度上产生衍射，而不同级数的衍射条纹则对应着不同的衍射角度。
这些衍射条纹的亮暗分布规律可以通过光栅衍射方程和衍射级数公式来描述和计算。
光栅衍射原理的研究对于光学领域具有广泛的应用价值。
例如，在光谱分析领域，可以利用光栅衍射的特性来分析物质的光谱特征，实现光谱的分辨和测量。
在激光技术中，光栅衍射可以用来调制和分析激光的空间和频率特性，实现激光的调制和控制。
在光学成像领域，光栅衍射可以应用于光学显微镜、光学望远镜等光学成像设备中，提高成像的分辨率和清晰度。
总之，光栅衍射原理是光学领域中的重要理论基础，它通过对光波的衍射现象进行深入研究，揭示了光的波动性质和光学干涉、衍射的规律。
光栅衍射的研究不仅对于光学理论的发展具有重要意义，而且在光学技术和应用中具有广泛的应用前景。
通过对光栅衍射原理的深入理解和应用，可以推动光学领域的发展，促进光学技术的创新和进步。
光栅衍射
EN
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
由上式决定的明条纹称作主极大 上式又称光栅方程
I Imax ?
0 (k 0) 所确定的明纹称作中央主极大
I
sin I0(
)2 (sin N
)2
2 d sin
E
a sin
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
I Imax ?
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
a sin
4. 主极大
d sin
d sin k k 0,1,2.......N
2 d sin
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
衍射因子
a sin
干涉因子
d sin
2k , k 0,1,2,...
d sin k k 0,1,2.......N
EN
§4.4 光栅衍射
一．光栅和光栅常数 1. 光栅： 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）
的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
反射式光栅
金属表面刻出一系列平行的等宽等间距的槽
大学物理光栅衍射
大学物理光栅衍射光栅衍射是大学物理中的一项重要内容，它涉及到光的波动性和干涉原理。
本文将从光栅衍射的原理、实验装置、实验方法和结论等方面进行介绍。
一、光栅衍射原理光栅是一种具有周期性结构的衍射器件，它由许多平行且等距的狭缝构成。
当光通过光栅时，会产生一系列明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光栅衍射。
光栅衍射的原理是基于光的波动性和干涉原理。
根据波动理论，光在通过光栅时会产生衍射现象，即光波偏离了直线传播路径。
同时，由于光波的干涉作用，不同狭缝产生的光波相互叠加，形成了明暗相间的衍射条纹。
二、实验装置实验装置主要包括光源、光栅、屏幕和测量工具等。
光源通常采用激光器或汞灯等高亮度光源，以便产生足够的光强度。
光栅是一块具有许多狭缝的透明板，狭缝的数目和间距可以根据实验需要进行选择。
屏幕用于接收衍射条纹，测量工具用于测量衍射条纹的间距和亮度。
三、实验方法实验时，首先将光源、光栅和屏幕按照一定距离放置，确保光束能够照射到光栅上并产生衍射条纹。
然后，通过调整光源的角度和位置，观察衍射条纹的变化。
同时，使用测量工具对衍射条纹的间距和亮度进行测量和记录。
为了获得准确的实验结果，需要进行多次测量并取平均值。
四、结论通过实验，我们可以得出以下1、光栅衍射现象是光的波动性和干涉原理的表现。
2、衍射条纹的间距和亮度受到光源角度和位置的影响。
3、通过测量衍射条纹的间距和亮度，可以推断出光源的角度和位置。
4、光栅衍射现象在光学测量和光学通信等领域具有广泛的应用价值。
大学物理光栅衍射是一个非常重要的实验内容，它不仅有助于我们理解光的波动性和干涉原理，还可以应用于实际生产和科学研究领域。
光，这一神奇的物理现象，是我们日常生活中无处不在的存在。
当我们看到五彩斑斓的世界，欣赏着阳光下波光粼粼的湖面，或是夜空中闪烁的星光，这一切都离不开光的衍射。
在大学物理中，光的衍射是理解波动光学和深入探究光本质的关键。
我们需要理解什么是光的衍射。
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二、主极大条件（亮纹的条件）
1.光栅方程
(a b)sin d sin k k 0,1, 2,3
当满足此条件时,相邻两缝对应光线的光程差等于波长的整数倍， 干涉加强，形成亮纹。 此式称为光栅方程。
2.主极大的条件可用光矢量A 的叠加来解释
当相邻两缝对应光束的光程差为（a+b）sinθ=+kλ时, 第一个与第二个缝光束的相位差为k2π
理工大教学课件
大学物理学电子教案
光的衍射（２）
10－2 衍射光栅
复 习
10-0 光的衍射
•光的衍射现象 •惠更斯-菲涅耳原理 •衍射的分类
10-1 单缝夫衍射
•单缝夫琅和费衍射实验现象 •单缝夫琅和费衍射的定性解释
§10－2 衍射光栅
引言：对于单缝： 若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨 若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨 因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。 问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？ 结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样——光栅光谱 应用： 精确地测量光的波长； 是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文， 地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。
A3
A
E0 0
A2
A10
A5
A1
即
k d sin N
(k 0, N , 2 N ,)
或
k 1,2,3, , ( N 1), ( N 1),
k 为不等于Nk的整数，否则为主极大 ，不是暗纹
sin 0 25
0 5000 4 a 2 10 A 0 25
（3）由光栅公式
I
d si n k
k 4
sin 0 25
sin
0
0.25
0 4 5000 4 d 8 10 A 0 25
或由缺级条件： d 4 a
d 4a 8 10 A
31 4 d 3 . 36 10 cm sin 30
（2）对 2有， d sin 30 42 2 d sin 30 4200 A 4
例2、一束单色光垂直照射到光栅上，衍射光谱中共出现
五条明纹，若光栅的缝宽与不透光部分的宽度相等，试
分析在中央明纹一侧的第一、二条明纹各是第几级谱线？ 解：d=2a, 则
N条 l
未刻： 透光 缝 刻：遮光
光栅常数:
l d ab N
(103 ~ 104 cm)
以二缝光栅为例
s2
1 I I0
x
P
x
2
1
0
1
2k
d
s1
a
f
o
只考虑单缝衍射强度分布
1 I I0
d 3a
6
3
0
3
6k
结论：
只考虑双缝干涉强度分布
1 I I0
屏上的强度为单缝衍射和
缝间干涉的共同结果。
k 2k 2, 4, 6
的各级谱线缺级，因而中央明纹一侧的第一、二条 明纹分别是第一、三级谱线。 五级谱线为
k 0, 1, 3
例3、波长为 6000 A的单色光垂直照射到一光栅上， 第二级、第三级谱线分别出现在衍射角 2、 3 满足下 式的方向上，即 sin 2 0.20, sin 3 0.30, 第四级缺级。
入射光 5000 A ，由图中衍射光强分布确定
I
0
(1) 缝数 N = ? (2) 缝宽 a = ?
(3) 光栅常数 d = a+b = ?
sin
0
0.25
解： （1）由相邻主极大之间有N-1条暗纹，N-2条 次极大可知：N＝5。 （2）由单缝衍射暗纹公式 a sin k
k 1
k
0
1
2
k 0, 1, 2, N 1, N , N 1, N 2,2 N 1, 2 N , 2 N 1,
相邻两条主明纹间有N-1条暗纹
说明
(1) N 缝干涉, 两主极大间有N - 1个极小， N - 2 个次极大。 (2) 随着N 的增大，主极大间为暗背景越黑且越宽
( a + b ) sin
a +b
屏
0
x f
若相邻狭缝对应点在衍射 δ = (a + b)sin k 角 方向上的光程 差为：
则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多， 条纹就越明亮。
一、衍射光栅
衍射光栅(透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅)
从工作原理分:
透射光栅:即刻痕玻璃。在玻璃片上刻划出一系列平 行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。
N个缝光矢量叠加
A1 A2 A 3
AN
A
屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动 A1 , A2 , , An
的叠加 相邻振动相位差 如果
2π
三、 暗纹公式（极小条件）
d sin
A Ai 0
A4
N k 2π
N
k 1,
a sin 4 k
a a b 1.5 106 m 4
（3）当
sin 1 时，出现的谱线最多。
a b k
6 a b 6 10 k 10 7 6 10
k 4k
缺级，
(4,8,12)
缝间光束干涉极大条件
单缝衍射极小条件
故缺级条件为： k (a + b ) = k′ a
k′值表示什么？
k 值又表示什么？
光栅衍射 第三级极 大值位置
单缝衍射 第一级极 小值位置
缺级
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3
(a + b ) k 3 若： a = n = 1
1
0
1
k
双缝光栅强度分布
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠 加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图 包络线为单缝衍射 的光强分布图 次极大 主极大 亮纹
中 央 亮 纹
极小值
k=-6
k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5与缝在垂直与透镜 L 的光轴方向上的位置无关。 衍射角相同的光线， 会聚在接收屏的相 同位置上。 换句话说，单缝的夫琅和费 衍射图样，不随缝的上下 移动而变化。
a
O
a
O
##、多缝干涉 若干平行的 单狭缝所分割 的波面具有相 同的面积。 各狭缝上的子 波波源一一对 应，且满足相 干条件。 a b
试求：（1）光栅常数;
解：（1）由光栅方程
(2) 光栅上狭缝的宽度；
（3）写出屏上可能出现的全部光谱线的级数。
2 k ab 6 10 4 A 6 10 6 m sin sin 2
( a + b ) sin φ = kλ
有
（ 2）
(a b) sin 4 4
(a b)sin k 红
(a b)sin k紫
k 红 1.9 k 紫
k 红 k 紫
红＝760nm 紫＝400nm
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
中央为白色明纹，两侧为内紫外红的 彩带，只能看到一级完整彩带。
17
[例 ]
可能出现的全部光谱线的级数为
k 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,10 共17条谱线。
[例4] 用每厘米有5000条的光栅，观察钠光谱线， =5890Å。问在以下情况下，最多能看到几级条纹？ （1）光线垂直入射时;（2）光线以30度角倾斜入射时。
解：（1） 据光栅公式
( a + b ) sinφ = k λ
当sinφ
最多能看到3级条纹。
有最大值。 = 1时， k2 6 1 10 a + b = 5000 = 2 10 m 6 (a +b) 2 10 k= sinφ = 7~ 3 5.893 10 λ
此时能看到几条亮线？
（2）、倾斜入射
光线在进入光栅 之前有一附加光 程差AB，所以：
4
0
练习: P490 15.4.4
例1、一束含有 1和2 的平行光垂直照射到一光栅上， 测得 1 的第三级主极大和 2 的第四级主极大的衍射 角均为 30
，已知 1 5600 A 。求 （2）波长 2 =？
（1）光栅常数d=?
解：（1）由光栅方程对 1有，
(a b) sin 30 d sin 30 31
原因
相干波数目越多，出现干涉加强的条件越苛刻， 越难以满足
能量守恒.
单缝衍射和多缝干涉谱线比较
次极大条件：
对应按多边形法则叠加，不正好为 直线，也不正好闭合的其余位置 N-1条暗纹由N-2个次极大隔开， 相邻两条主明纹间有N-1条暗纹 和N-2个次极大
I
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
k
只考虑缝间干涉强度分布
I
-2
-1
只考虑单缝衍射强度分布
1
2
k
I
-2
-5 -4
缺 级 缺 级