【课件】统计学原理第四章动态数列精编版
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第四章统计学动态数列
2019/2/6
浙江财经学院
2
《统计学》课件
理解
1、逐期增长量、累计增长量及平均增长量； 2、动态数列变动的四种影响因素； 3、移动平均方法； 4、季节比率调整系数。
了解 1、年距增长量、年距发展速度、年距增长速度； 2、方程法计算平均发展速度； 3、间距扩大法测定长期趋势。
2019/2/6
浙江财经学院
Y T SI 同样季节变动和随机变动，可以类似地求得：S
2019/2/6
Y T I
28
浙江财经学院
《统计学》课件
二、长期趋势（T）的测定
1、间隔扩大法 2、移动平均法（ＭＡ） 1）移动项数为奇数
例
例
新数列项数＝原数列项数－（移动项数-1） 2）移动项数为偶数
新数列项数＝原数列项数－移动项数 移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。
F a y bt 0 a y na b t n ty t y 2 F 0 b n t 2 ( t ) 2 ty a t b t b
2019/2/6
浙江财经学院
2019/2/6
GDP（亿元） 120333 135823 159878 183085 209407 246619 统计指标数值
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6
时 间
《统计学》课件
二、种类
绝对数数列
时期数列
时点数列
应结合时期指标和时 点指标进行区分；各 具有三个特点。
相对数数列（相对数）：反映比例关系、速度、结 构等变化发展关系。 平均数数列（平均数）： 反映一般水平的发展趋势。
平均增长速度平均发展速度1100统计学课件1nn1201aaaaaaa??0n0201aaaaaa?定基发展速度环比发展速度定基发展速度与环比发展速与环比发展速度的关系速度动态指标1发展速度计算公式说明00n11nnn22311a2001aaaaaaaaaa???????环比相乘为定基201526浙江财经学院24100???定基发展速度最初水平累计增长量定基增长速度100???环比发展速度前一期水平逐期增长量环比增长速度2增长速度?1nn01n0naaaa????相邻定基相除为环比统计学课件水平法各环比发展速度的几何平均数1nn1201naaaaaax??????n0nnraa??平均速度指标计算公式说明3平均发展速度201526浙江财经学院250in32aaxxxx???????方程法可查平均发展速度查对表平均增长速度平均发展速度1004平均增长速度返回目录统计学课件第四节长期趋势的测定与预测第四节长期趋势的测定与预测26201526浙江财经学院统计学课件一时间数列的构成与分解1
第四章 统计学 动态数列.
《统计学》课件
第四章 动态数列
2019/7/16
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1
《统计学》课件
本章要求
掌握
1、动态数列的概念、种类； 2、序时平均数的计算方法； 3、定基发展速度、环比发展速度、定基增长速度、
环比增长速度的概念及其关系； 4、平均发展速度的计算（几何平均法）； 5、长期趋势直线方程的拟合及预测方法； 6、季节变动的测定及预测方法。
ca
a
例
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
当a未知时：
c
bc b
当b未知时：
c
a a c
例
实际计算时，只要先计算分子的序时平均值，再计算 分母的序时平均数，然后两者相除即得到结果。
2019/7/16
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15
《统计学》课件
三、增长量
一定时期内增长的绝对数量，基本公式： 增长量＝报告期水平－基期水平
例 ：我国国内生产总值（GDP）发展情况
年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007
GDP（亿元） 120333 135823 159878 183085 209407 246619
两个要素： 时 间
统计指标数值
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《统计学》课件
二、种类
绝对数数列
时期数列 时点数列
显然某一期初数值等于上期期末数值，如4月初等于三月 末1月初等于上年末。每期的平均数为:（期初+期末）/2。间 断时点时点数列的序时平均数其实是各期平均数的平均。
2019/7/16
第四章 动态数列
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《统计学》课件
本章要求
掌握
1、动态数列的概念、种类； 2、序时平均数的计算方法； 3、定基发展速度、环比发展速度、定基增长速度、
环比增长速度的概念及其关系； 4、平均发展速度的计算（几何平均法）； 5、长期趋势直线方程的拟合及预测方法； 6、季节变动的测定及预测方法。
ca
a
例
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
当a未知时：
c
bc b
当b未知时：
c
a a c
例
实际计算时，只要先计算分子的序时平均值，再计算 分母的序时平均数，然后两者相除即得到结果。
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三、增长量
一定时期内增长的绝对数量，基本公式： 增长量＝报告期水平－基期水平
例 ：我国国内生产总值（GDP）发展情况
年份 2002 2003 2004 2005 2006 2007
GDP（亿元） 120333 135823 159878 183085 209407 246619
两个要素： 时 间
统计指标数值
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二、种类
绝对数数列
时期数列 时点数列
显然某一期初数值等于上期期末数值，如4月初等于三月 末1月初等于上年末。每期的平均数为:（期初+期末）/2。间 断时点时点数列的序时平均数其实是各期平均数的平均。
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97大学统计学原理经典第四章 动态数列PPT课件
动态数列主要按照动态数列对应的统计指标加以分类
总量 时期指标
指标 统
时点指标
计
指
相对指标
标
分 类
平均指标
时期数列 绝对数
时点数列 动态 数列
动 态
数
列 相对数动态数列 分
类
平均数动态数列
13
（一）绝对数动态数列
概念：把一系列同类的总量指标按时间先后 顺序排列起来所形成的动态数列。反映社会 经济现象在各期达到的绝对水平及其变化发 展的状况。
职 工 工 年末职工
资总额 人数（万
(亿元)
人）
职工平 均工资 （元）
1992 117171 11.60 26651.9 2287 1993 118517 11.45 34560.5 2939 1994 119850 11.21 46670.0 3923 1995 121121 10.55 57494.9 4854 1996 122389 10.42 66850.5 5576
时间可以按年、月、天、小时等
指标数值 a 1 a 2 … a n
…
指标在相应时间上达到的水平
11
动态数列的作用
➢ 了解现象动态的全过程，便于人们客观全面认 识事物的发展方向和速度。
➢ 可以对动态数列进行因素分析，掌握事物发展 变化的趋势和规律性。
➢ 根据过去的发展规律，对未来进行预测。
12
二、动态数列的种类（与统计指标对照表）
4
第四章 动态数列
5
本章教学目的和要求
①了解动态数列的含义、构成要素与编制原则，注意不 同类型动态数列的区别与联系；
掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算； 掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标的计
总量 时期指标
指标 统
时点指标
计
指
相对指标
标
分 类
平均指标
时期数列 绝对数
时点数列 动态 数列
动 态
数
列 相对数动态数列 分
类
平均数动态数列
13
（一）绝对数动态数列
概念：把一系列同类的总量指标按时间先后 顺序排列起来所形成的动态数列。反映社会 经济现象在各期达到的绝对水平及其变化发 展的状况。
职 工 工 年末职工
资总额 人数（万
(亿元)
人）
职工平 均工资 （元）
1992 117171 11.60 26651.9 2287 1993 118517 11.45 34560.5 2939 1994 119850 11.21 46670.0 3923 1995 121121 10.55 57494.9 4854 1996 122389 10.42 66850.5 5576
时间可以按年、月、天、小时等
指标数值 a 1 a 2 … a n
…
指标在相应时间上达到的水平
11
动态数列的作用
➢ 了解现象动态的全过程，便于人们客观全面认 识事物的发展方向和速度。
➢ 可以对动态数列进行因素分析，掌握事物发展 变化的趋势和规律性。
➢ 根据过去的发展规律，对未来进行预测。
12
二、动态数列的种类（与统计指标对照表）
4
第四章 动态数列
5
本章教学目的和要求
①了解动态数列的含义、构成要素与编制原则，注意不 同类型动态数列的区别与联系；
掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算； 掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标的计
第四章 动态数列(新)概论
2020/11/21
第四章 动态数列
25
2020/11/21
第四章 动态数列
26
间断时点数列
资料不按日登记
b、对间隔不相等的间断时点数列求序 时平均数：
折半加权平均法数
a
a1 a2 2
f1 a2
a3 2
f2
an1 an 2
f n1
fi
举例
练习
2020/11/21
第四章 动态数列
27
将某种现象在时间上变化发展的一系 列同类的统计指标，按时间先后顺序 排列，就形成一个动态数列，也称为 时间数列。如下表4-1 。
2020/11/21
第四章 动态数列
3
表 4-1 某地区2005—2011年国民经济主要指标
年份
2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
GDP(亿元) 82066 89468 97315 102398 135823 159878 182321
6月1 日
7月 1日
10月 1日
11月 1日
次年 1月1 日
水泥库 存量 8.14 7.83 7.25 8.28 10.12 9.76 9.82 10.04 9.56
要求：计算该工地各季度及全年的平均水 泥库存量。
2020/11/21
第四章 动态数列
30
2020/11/21
第三产业
产值占
GDP的比 38.0 39.3
40.7
41.7 41.4
40.7
40.2
重(%)
人口年末 数(万人) 125786 126743 127627 128453 129227 129988 130756
深圳大学高数课件—统计学原理第四章动态数列
例4 某地区2009年生产总值为118.8亿元，
超额10%完成计划，2009年计划国内生产总 值比2008年增长8%，则 2009年实际国内生 产总值比2008年增长百分之多少？
应用速度指标应注意：
正确选择基期； 绝对数动态数列中，有时中间年份可能会 发生负数，如利润，不宜用速度指标进行 分析，可用增长量指标来进行研究；
24 20 28 28 30 29 则上半年平均月产 6 26.5(万件)
由时点数列计算序时平均数 连续时点数列
资料按日登记
a、对连续变动的连续时点数列求序时 平均数：简单算术平均法。 b、对非连续变动的连续时点数列求序 时平均数：加权算术平均法。
例1：自2006年6月21日起，中国工
每月销售额
22.2 22.0 21.8 21.6 21.4 21.2 21.0 20.8 20.6 20.4 20.2 20.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
每月销售额
二、动态数列的种类
动态数列按照所列入指标的性质不同
绝对数动态数列 时期数列 时点数列 相对数动态数列 平均数动态数列
表数列中各个发展水平，则其中a0即 最初水平，an即最末水平。
二、平均发展水平 平均发展水平是对不同时期的发展水平 求平均数，统计上又叫序时平均数。
序时平均数的计算方法：
（一） 绝对数动态数列的序时平均数
由时期数列计算序时平均数
月份 一 产量(万件) 24
二 20
三 28
四 28
五 30
六 29
a c b
两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列 某企业7—9月份生产计划完成情况的资 料如下表所示：
《统计学》课程PPT第四章 动态数列
25
end
间隔不等的间断时点资料 2) 间隔不等的间断时点资料
a1 + a2 a2 + a3 an−1 + an f1 + f2 +L+ fn−1 2 2 2 a= f1 + f2 +L+ fn−1
26
end
例
某城市2003年各时点的人口数 某城市2003年各时点的人口数 2003
1月1 5月1日 8月1 12月31日 月 月 日 月 月 日 日 日 259.4 人口数(万人 256.2 257.1 258.3 人口数 万人) 万人
23
end
上面计算可合并简化为： 第二季度平均库存量 3000 + 3300 3300 + 2680 2680 + 2800 + + 2 2 2 = 3 3150 + 2990 + 2740 = = 2960(件) 3
24
end
般公式： 上面计算过程概括为一 般公式： a1 + a 2 a 2 + a 3 a n −1 + a n + + L+ 2 2 2 a= n−1 an a1 + a 2 + a 3 + L + a n −1 + 2 2 = n−1 这种计算方法称为" 首末折半法 "
28
end
㈡ 相对数动态数列的序时平均数 1. 由两个时期数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数
29
end
例
某厂7 某厂7-9月份生产计划完成情况 7月份 月份 1256 1150 109.2 8月份 月份 1367 1280 106.8 9月份 月份 1978 1760 112.4
end
间隔不等的间断时点资料 2) 间隔不等的间断时点资料
a1 + a2 a2 + a3 an−1 + an f1 + f2 +L+ fn−1 2 2 2 a= f1 + f2 +L+ fn−1
26
end
例
某城市2003年各时点的人口数 某城市2003年各时点的人口数 2003
1月1 5月1日 8月1 12月31日 月 月 日 月 月 日 日 日 259.4 人口数(万人 256.2 257.1 258.3 人口数 万人) 万人
23
end
上面计算可合并简化为： 第二季度平均库存量 3000 + 3300 3300 + 2680 2680 + 2800 + + 2 2 2 = 3 3150 + 2990 + 2740 = = 2960(件) 3
24
end
般公式： 上面计算过程概括为一 般公式： a1 + a 2 a 2 + a 3 a n −1 + a n + + L+ 2 2 2 a= n−1 an a1 + a 2 + a 3 + L + a n −1 + 2 2 = n−1 这种计算方法称为" 首末折半法 "
28
end
㈡ 相对数动态数列的序时平均数 1. 由两个时期数列对比组成的相对数 动态数列的序时平均数
29
end
例
某厂7 某厂7-9月份生产计划完成情况 7月份 月份 1256 1150 109.2 8月份 月份 1367 1280 106.8 9月份 月份 1978 1760 112.4
第四章--动态数列 ppt课件
一、时间数列的概念和作用（P131）
（一）动态数列的概念
将一系列性质相同的统计指标按时间先后顺序
排列所形成的数列称为动态数列，又称时间数列。
（二）动态数列的构成要素
1、现象所属的时间
2、各时间上的指标数值
ppt课件
5
（三）动态数列的作用（P131）
1.描述社会经济现象的发展状况和结果 2.可以研究社会经济现象的发展速度、发
第四章 时间数列
教学目的与要求:
本章介绍动态分析法。通过本章的学
习，要求学生正确理解动态数列的概念，
认识动态分析的意义，掌握动态分析指
标的计算和运用；掌握动态趋势分析方
法，特别是最小平方法，并能将所学理
论运用于实际。
ppt课件
1
1、平均发展水平 2、平均发展速度和平均增长速度 3、最小平方法
ppt课件
第二步: 将各间隔点的平均数用简单平均法再加以平均
二季度平均库存额额=(93+95+109) ÷3=99（万元）
a
a1 2
a2
a3
an 2
n1 ppt课件
间隔相等的时点数列
19
例题 2
例题（2）：已知我国“十五”时期城乡居民人民 币储蓄存款余额如下:
a
a1 2
a2
a3
an 2
n1
64 2
3 73327 8662 9110131 61 19 81 52 4 51 50 61
9651520331335821359871882 5
321
141亿 60元 2
ppt课件
16
有日资料
连续时点数列 无日资料
（2）由时点数列计算 a
统计学 第四章 动态数列
动态数列的分析指标—相对数
【例】 某个企业历年职工工资总额资料如下：
年
份 逐期
2006 1750 ——
2007 1860 110
2008 2050 190
2009 2184 134
2010 2308 124
2011 2520 212
工资总额（万元） 增 长 量 （万元） 发展速度 （%）
累计
环比 定基
最末水平
指标数值
最初水平
报告期水平 基期水平
中间水平
动态数列的分析指标—绝对数
增长量 概念：它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期 比基期增长的绝对数量。 公式：增长量=报告期水平-基期水平 种类： 选用基期不同 逐期增长量 累计增长量
K , a -a a - a , a - a ,K , a - a
指标在不同时间上的数值，按照时间先后顺
序排列起来所形成的统计数列。
构成要素：
现象所属的时间 指标数值
动态数列概述
【例1】我国历年原油产量资料 要素一：时间t 要素二：指标数值a
单位：亿吨
年
份
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
1.67 1.70 1.75 1.81 1.84 1.87 1.90 1.89 2.03 2.04
定基发展速度 = 报告期水平 固定基期水平
符号表示
a1 , a0
a2 , a1 a2 a1 , , a0 a0
K,
K,
a n-1 , a n-2
a n-1 , a0
an a n-1
an a0
二者的关系：定基发展速度等于相应时期内各环比发 展速度的连乘积，即：
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序时平均数的计算方法：
1、由绝对数动态数列计算序时平均数。
(1)由时期数列计算序时平均数。
a a1 a2 an1 an a
n
n
某企业2003年上半年各月工业增加值
1月 2月 3月 4月 5月 6月
增加值 21.4 18.6 23.5 39.2 35.7 28.2
一、可以描述社会经济现象的发展状况和结果；
二、可以研究社会经济现象的发展速度、发展 趋势，探索现象发展变化的规律，并据以进行 统计预测；
三、可以利用不同的但有互相联系的数列进行 对比分析或相关分析。
二、动态数列的种类
动态数列按统计指标的性质不同，可以分为绝 对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态 数列。
(2)数列中每一个指标数值的大小与所属的时期 长短有直接的联系。
(3)数列中每个指标的数值，通常是通过连续不 断的登记而取得的。
2、时点数列
在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某 种现象在某一时点（瞬间）上所处的数量水平， 这种绝对数动态数列就称为时点数列。
特点：
(1)数列中各个指标的数值是不能相加的，相加 不具有实际经济意义。
对时点数列来讲，时点间隔最好保持一致。 2、总体范围应该一致。 3、指标的经济内容应该相同。 4、计算口径应该统一。
第二节 动态数列水平分析指标
动态数列水平，也就是现象发展水平。 反映现象发展水平的指标有发展水平、平
均发展水平、增长量和平均增长量。
一、发展水平和平均发展水平
与一般平均数的相同之处是：将现象的个别数量 差异抽象化，概括地反映现象的一般水平。
区别是：1、平均发展水平是同一现象在不同时 期上发展水平的平均，从动态上说明其在某一段 时间内发展的一般水平；而一般平均数是同质总 体内各单位标志值的平均，从静态上说明其在具 体历史条件下的一般水平。2、平均发展水平是 对同一现象不同时间上的数值差异的抽象化；而 一般平均数是对同一时间总体某一数量标志值差 异的抽象化。
（一）发展水平
在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水 平或动态数列水平。
它反映社会经济现象在不同时期所达到的水平， 是计算其他动态分析指标的基础。
发展水平一般是指总量指标，也可用相对指标或 平均指标来表示。
在动态数列中，由于发展水平所处的位置不同， 有最初水平、最末水平、中间各项水平、基期水 平和报告期水平之分。
末数(万人) 122389 123626 124761 125786 126743 127627 128453 全国职工年
平均工资(元) 6210 6470 7479 8346 9371 10870 12422
(一)绝对数动态数列
把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起 来所形成的动态数列称为绝对数动态数列。
(2)数列中每一个指标数值的大小与其时间间隔 长短没有直接联系。
(3)数列中每个指标的数值，通常是通过一定时 期登记一次而取得的。
（二）相对数动态数列
把一系列同类的相对指标按时间先后顺序排列起 来所形成的动态数列称为相对数动态数列。
注：
在相对数动态数列中，各个指标数值是不能相加 的。
简单算术平均数
某企业1998年第二季度商品库存额
日期
单位 3月 4月 5月 6月
月末库存额 万元 100 86 104 114
100 86 86 104 104 114
第二季度平均库存额= 2Βιβλιοθήκη 22 993
概括为一般公式
在动态数列中，第一个指标数值叫最初水平，最 后一个指标数值叫最末水平，其余各指标数值叫 中间各项水平。
在对两个时间的发展水平作动态对比时，作为对 比基础时期的水平称为基期水平，作为研究时期 的指标水平称为报告期水平或计算期水平。
（二）平均发展水平
将不同时期的发展水平加以平均而得的平均数叫 平均发展水平。在统计上又称为序时平均数或动 态平均数。
其中前者是基本数列，后两个是派生数列。
我国1996—2002年国民经济主要指标
年份
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
国内生产
总值(亿元) 67885 74463 78345 82066 89468 97315 102398 第三产业产值
占国内生产
总值比重(%) 30.1 30.9 32.1 33.0 33.4 34.1 33.7 全国人口年
(2)由时点数列计算序时平均数。 1 根据连续时点数列计算序时平均数。 a 对连续变动的连续时点数列求序时平均数。 简单算术平均数
a a
n
b 对非连续变动的连续时点数列求序时平均数。
加权算术平均数
a
af f
2 根据间断时点数列计算序时平均数。
a 对间隔相等的间隔时点数列求序时平均数。
（三）平均数动态数列
把一系列同类的平均指标按时间先后顺序排列起 来所形成的动态数列称为平均数动态数列。
注：
在平均数动态数列中，各个指标数值一般说来也 是不能相加的。
但有时为了计算序时平均数，各个指标数值在计 算过程中也须相加。
三、动态数列的编制原则
基本原则：保证数列中各个指标之间的可比性。 应注意： 1、时期长短应该统一。
如果按指标反映的社会经济现象所属的时间不同， 绝对数动态数列又可分为时期数列和时点数列。
1、时期数列
在绝对数动态数列中，如果各项指标都是反映某 种现象在一段时期内发展过程的总量，这种绝对 数动态数列就称为时期数列。
特点：
(1)数列中各个指标的数值是可以相加的，即相 加具有一定的经济意义。
第四章 动态数列
第一节 动态数列的编制
一、动态数列的概念
如果将某种现象在时间上变化发展的一系列同 类的统计指标，按时间先后顺序排列，就形成 一个动态数列，或称时间数列。
两个基本要素： 资料所属的时间；各时间上的统计指标数值， 也称为动态数列中的发展水平。
研究动态数列具有重要的作用，通过动态数列 的编制和分析：