四川省成都市第七中学2015-2016学年高一上学期期中复习数学试题1
17 .已知函数f ( x) (m 1) x m
2
m 3
为幂函数， g ( x)
1 x f ( x) . 4
(1)求证：函数g ( x)是奇函数 ;
(2)根据函数单调性定义证明：函数g ( x)在2， 上是增函数.
18 .某工厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为5万元,已知生产100 件这样 的产品需要再增加可变成本(另增加投入)2.5万元.根据市场调研分析, 销售的 收入为g ( x) 50 x 5 x 2 (万元)， (0 x 5), 其中x是产品售出的数量(单位 : 百件). 假设此种产品的需求量最多为500 件, 设该工厂年利润为y万元. (1)将年利润表示为年产量的函数； (2)求年利润的最大值.
2x a), 其中a为常数，且a 2. 2 x (1)求函数 f ( x)的定义域； 21.已知函数 f ( x) lg( (2)若函数 f ( x)为奇函数，①求a的值； ②求函数 g ( x) f ( x) lg( m x)的零点个数.
24 C. ,0 27
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷的横线上。 ）
5 11.已知集合A x | x Z且 Z , 则集合A中的元素个数为 2 x
.
12.把数30.7 ,30.8 , log0.3 1.8, log0.3 2.7用“”连结的结果为
A
B
C
D
3 x 2 , x Z , 其中x表示不大于x的最大整数，如1.2 1， 4.若函数f ( x) f (x ) , x Z
则f (4.8) ( A. 8
) B. 4 C. 2 D. 1
5.函数f ( x) A.0.5
2 在x 0,3的最大值为（ ） x 1 B.1 C.1.5 D.2
15 .已知函数f ( x), 对任意x R, 有f ( x 2) 0 x4 x0
1 2 f ( x), 当x 0,2时，f ( x) 1 x 1 . 2 ①若函数g ( x) ln x, 则函数h( x) f ( x) g ( x)在区间0,4上有3个零点； f ( x) , ②若函数g ( x) x | 2 1 | , 2 a . 3 , 函数h( x) g ( x) ax有2个零点，则a 0或
19 .已知函数 f ( x) 22 x 1 m 2 x m .( m R)
(1)若函数 f ( x) 在区间 0， 2 有两个零点， 求m的范围； (2)若函数 f ( x) 在区间 1, 的最小值为) log 2 ( x 2 ax a 1)为R上偶函数，g ( x) ( ) x m . 2 (1)若对任意x2 2,1, 都存在x1 0, 3 , 使得f ( x1 ) g ( x2 )，求实数m的范围； (2)若对任意x1 0, 3 , x2 2,1, 使得f ( x1 ) g ( x2 ), 求实数m的范围.
三.解答题（16-19 每小题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分，共 75 分. 在答题卷上解答，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤.）
16 .已知函数y x 2 3x 4的定义域为集合A , 集合B x | x m 3 x m 3 0, (1)若A B 0,4, 求m的值 ; (2)若A CR B , 求m的取值集合. x R, m R.
成都七中高一半期复习数学试题 1
一．选择题（每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上。 ）
1.已知集合M x | x 2 1 0, 则以下正确的是 ( A. 1 M B. 1 M C. M
D. 1,1 M
)
1 x 6.已知全集U R, 集合A x | x 2 4, B x | 0, 则 A CU B ( x A.0,1 B.0,1 C. 2,0 1,2 D. 2,2
7.以下运算错误的是 （） A. ln e 1 2
9.已知函数f ( x) log 2 x 2 ax 2a 在 1,2上是减函数，则实数a的取值范围 是 （ ） A. ,2 B.1, C.1,2 D.1,2
a 2 2ab 1, a b 10 .对于实数a和b , 定义运算“”；a b , b a , a b 设f ( x) x 1 2 x 1, 且关于x的方程f ( x) m 0 m R 恒有三个不等实根 x1 , x2 , x3 , 则x1 x2 x3的取值范围是（ 16 A. ,0 27 20 B. ,0 27 ） 32 D. ,0 27
e x e x e x e x 2 2 13. f ( x) , g ( x) , 则 f ( x) g ( x) 2 2
.
.
14.2014年10月24日, 成都七中第35届校运动会正在举行，如图所示， AB 90m, BC 30m, 矩形DEFG为禁行区，EF 10m, DE 5m.联络员甲为尽快从D到B, 先从D沿DG以每秒2m的速度到达线段DC上某处P, 再从P处以每秒4m的速度 直接到B, 设DP x m, 则联络员甲从D到B的时间t 秒与xm 的函数关系式为
)
1 2.下列选项对应的图象表示的函数 f ( x), 满足 f ( ) f (3) f (2) 的只可能 4 是（ ）
3.已知U x | x是小于9的正整数, A 1,2,3， B 3,4,5,6， 则 Venn图中阴影部分所表示的集合为 ( A. 3 B. 4,5,6,7,8 C. 7,8 ) D. 1,2,7,8
2
B. log 2 47 25 19 D. 3 25 125 4 25 6 5 5
) 1 C. g ( x) ln( ) x 1 D. g ( x) ln( ) x
C. 4 4
8.函数f ( x) ln x 关于x轴对称的函数为( A. g ( x) ln( x) B.g ( x) ln( x)
1 ③若函数h( x) f ( x) a在区间 2,4 有4个零点，则a范围是 ， 1； 2 3 2 2 5 23 f ( x) 0, 12 8 2 ; a有3个零点，则a的范围是 ， x 2 4 以上正确的命题有 (写出所有正确的序号). ④若函数g ( x)
四川省成都市2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题含解析
2023－2024学年度高一上学期半期监测试题数学（答案在最后）注意事项：1．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回．2．选择题部分用2B 铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效．4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合{}{}13,1M x x N x x =-<<=≥，则集合M N ⋃=（）A.{}1x x >-B.{}13x x -<<C.{}13x x ≤< D.R【答案】A 【解析】【分析】由并集运算的定义可得.【详解】{}13M x x =-<< ，{}1N x x =≥，根据并集运算的定义可得，{}1M N x x ⋃=>-.故选：A.2.已知{}12A x x =≤≤，{}14B y y =≤≤，下列对应法则不可以作为从A 到B 的函数的是（）A.:2f x y x →=B.2:f x y x →=C.1:f x y x→= D.:4f x y x →=-【答案】C【解析】【分析】求出每个选项中对应法则中y 的取值范围，结合函数的定义逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A 选项，当12x ≤≤时，[]22,4y x =∈，且[]2,4B ⊆，A 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数；对于B 选项，当12x ≤≤时，[]21,4y x =∈，且[]1,4B =，B 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数；对于C 选项，当12x ≤≤时，11,12y x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，且1,12B ⎡⎤⊄⎢⎥⎣⎦，C 中的对应法则不能作为从A 到B 的函数；对于D 选项，当12x ≤≤时，342x -≤-≤-，则[]42,3y x =-∈，且[]2,3B ⊆，D 中的对应法则可以作为从A 到B 的函数.故选：C.3.下列结论正确的是（）A.若a b >，则11a b> B.若a b >，c 0>，则ac bc>C.若a b >，0c ≠，则a b c c> D.若a b >，则22a b >【答案】B 【解析】【分析】取特殊值可判断ACD ，利用不等式的性质判断B.【详解】对A ，取0,1a b ==-，显然11a b>不成立，故A 错误；对B ，由不等式性质知a b >，c 0>，则ac bc >正确，故B 正确；对C ，取1c =-时，由a b >可得a bc c<，故C 错误；对D ，0,1a b ==-时，显然220(1)<-，故D 错误.故选：B.4.设x ∈R ，则“(4)0x x -<”是“11x -<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】解不等式求出不等式的解集，根据02x <<为04x <<的真子集，得到答案.【详解】解不等式(4)0x x -<得04x <<，不等式11x -<化为111x -<-<，所以02x <<，因为{02}x x <<为{04}x x <<的真子集，所以“(4)0x x -<”是“11x -<”的必要不充分条件.故选：B 5.函数21()1f x x x =++的最大值为（）A.53B.43C.1D.23【答案】B 【解析】【分析】利用配方法整理分母，结合不等式的性质，可得答案.【详解】由221331244x x x ⎛⎫++=++≥ ⎪⎝⎭，则214013x x <≤++.故选：B.6.若103x <<，则32213y x x=+-的最小值为（）A.12B.6+C.9D.252【答案】D 【解析】【分析】由题意确定130x ->，且(13)31x x -+=，将32213y x x=+-变形为]2()[123133)9(3x x xx --++⨯，展开后利用基本不等式，即可求得答案.【详解】因为103x <<，故130x ->，则(13)31x x -+=，故1(]322()[)2132339313y x x x x x x +-+=-+=⨯-139(6132522213)2313x x x x =-+≥⨯+=-+，当且仅当39613)213(x x xx -=⨯-，即15x =时等号成立，即32213y x x =+-的最小值为252，故选：D7.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周､第二周的猪肉价格分别为a 元/斤､b 元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲､乙两次平均单价为分别记为1m ，2m ，则下列结论正确的是（）A.12m m =B.12m m >C.21m m > D.12,m m 的大小无法确定【答案】C 【解析】【分析】分别计算甲､乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小.【详解】甲购买猪肉的平均单价为：122022202011abm a b a b a b⨯===+++，乙购买猪肉的平均单价为：266122a b a bm ++==，显然120,0m m >>，且()12222244412222abm ab ab ab a b a b m a ab b ab ab a b +===≤=+++++，当且仅当a b =时取“=”，因为两次购买的单价不同，即a b ¹，所以12m m <，即乙的购买方式平均单价较大.故选：C.8.函数()f x 满足()()f x f x -=，当[)12,0,x x ∈+∞时都有()()12120f x f x x x ->-，且对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立．则实数a 的取值范围是（）A.[]5,1- B.[]5,0- C.[]2,0- D.[]2,1-【答案】C 【解析】【分析】分析得到函数为偶函数，在[0,)+∞单调递增，则对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立，转化为|1||2|ax x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再转化为22(1)(2)0ax x +--≤，得13()0x x a a x x ----≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，再分两种情况，得到a 的范围.【详解】由题得函数()f x 为偶函数，在[0,)+∞单调递增，则对任意的1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()12f ax f x +≤-恒成立，则不等式()()|1||2|f ax f x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则|1||2|ax x +≤-，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，得22(1)(2)0ax x +--≤，得13()0x x a a x x ----≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则a ≤1x x -且3x a x -≥，或a ≥1x x -且3x a x -≤，1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，a ≤min 1x x -⎛⎫⎪⎝⎭且max 3x a x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，或a ≥max 1x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭且min3x a x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，又当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有101x x -≤≤，352x x--≤≤-，得20a -≤≤.故选：C.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性，单调性解不等式，考查了学生分析能力，逻辑思维能力，转化思想，综合能力强，难度大.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列各组中M ，P 表示相同集合的是（）A.M ={x ∣x =2n ，n ∈Z }，P ={x ∣x =2（n +1），n ∈Z }B.M ={y ∣y =x 2+1，x ∈R }，P ={x ∣x =t 2+1，t ∈R }C.M ={x ∣35x-∈Z ，x ∈N }，P ={x ∣x =2k ，1≤k ≤4，k ∈N }D.M ={y ∣y =x 2－1，x ∈R }，P ={（x ，y ）∣y =x 2－1，x ∈R }【答案】ABC 【解析】【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答.【详解】对于A ，因为n ∈Z ，则n+1∈Z ，因此集合M ，P 都表示所以偶数组成的集合，A 正确，对于B ，M ={y ∣y =x 2+1，x ∈R }[)1,=+∞，P ={x ∣x =t 2+1，t ∈R }[)1,=+∞，即B 正确，对于C ，M {}2468,,,=，P {}2468,,,=因此C 正确，对于D ，集合M 的元素是实数，集合P 的元素是有序实数对，因此D 不正确.故选：ABC 10.关于函数21()1x f x x +=-，正确的说法是（）A.()f x 与x 轴仅有一个交点B.()f x 的值域为{}2y y ≠C.()f x 在()1,+∞单调递增D.()f x 的图象关于点()1,2中心对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据函数求值、值域的定义、函数单调性、对称性，可得答案.【详解】对于A ，令()0f x =，则2101x x +=-，由10x -≠，则210x +=，解得12x =-，所以函数()f x 图象与x 轴交唯一一点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故A 正确；对于B ，由函数()213211x f x x x +==+--，显然301x ≠-，则()2f x ≠，所以函数()f x 的值域{}2y y ≠，故B 正确；对于C ，由函数()321f x x =+-，根据反比例函数的单调性，可得()f x 在(),1-∞和()1,+∞上单调递减，故C 错误；对于D ，()()3342422211f x f x x x ⎛⎫--=-+=+= ⎪---⎝⎭，故D 正确.故选：ABD.11.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A.1ab ≤B.2≤C.222a b +≥D.112a b+≤【答案】ABC 【解析】【分析】根据基本不等式可判断A 正确，B 正确，C 正确；取特值可判断D 错误.【详解】因为0a >，0b >，2a b +=，对于A ，2a b =+≥，当且仅当1a b ==时，等号成立，所以1ab ≤，故A 正确；对于B ，2a b +=++2()4a b a b a b ≤+++=+=，当且仅当1a b ==时，等号成立，所以2≤，故B 正确；对于C ，2222222222()422222a b a b a b ab a b a b +++++++=≥===，故C 正确；对于D ，取12a =，32b =，得112223a b +=+>，故D 错误.故选：ABC 12.设函数2()min{|2|,,|2|}f x x x x =-+，其中min{,,}x y z 表示x ，y ，z 中的最小者．下列说法正确的有（）A.函数()f x 为偶函数B.当(1,)x ∈+∞时，(2)()f x f x -≤C.当[4,4]x ∈-时，(2)()f x f x -≥D.当x ∈R 时，(())()f f x f x ≤【答案】ABD 【解析】【分析】根据给定函数，画出函数图象并求出函数()f x 解析式，再逐项分析判断即得.【详解】画出函数()f x 的图象，如图所示：对于A ，观察图象得()22,1,11|2,1x x f x x x x x ⎧+<-⎪=-≤≤⎨⎪-⎩，当11x -≤≤时，2()()f x x f x -==，当1x <-时，1x ->，()|2||2|()f x x x f x -=--=+=，当1x >时，1x -<-，()|2||2|()f x x x f x -=-+=-=，因此R x ∀∈，()()f x f x -=，()f x 为偶函数，A 正确；对于B ，当1x >时，()|2|f x x =-，(2)y f x =-的图象可看做是()y f x =的图象向右平移两个单位而得，经过平移后，(2)y f x =-的图象总是在()y f x =图象的下方，即(2)()f x f x -≤恒成立，B正确；对于C ，当[4,4]x ∈-时，(2)y f x =-的图象可看做是()y f x =的图象向右平移两个单位而得，而经过平移后，函数(2)y f x =-的图象有部分在函数()y f x =的图象下方，C 错误；对于D ，R x ∀∈，()0f x ≥，令()0t f x =≥，2,01()2,122,2t t f t t t t t ⎧≤≤⎪=-<≤⎨⎪->⎩，则当01t ≤≤时，2()(1)0t f t t t t t -=-=-≥，当12t <≤时，()220t f t t -=->，当2t >时，()20t f t -=>，因此0t ∀≥，()f t t ≤成立，即当x ∈R 时，(())()f f x f x ≤，D 正确．故选：ABD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.幂函数23y x =在(0,)+∞上的单调性是_________．（填“单调递增”或“单调递减”）【答案】单调递增【解析】【分析】根据幂函数的性质求解.【详解】因为203>，所以幂函数23y x =在(0,)+∞上单调递增，故答案为:单调递增.14.已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()21f x x =-，则()2f -=_________．【答案】－3【解析】【分析】由奇函数的性质求解即可.【详解】因为函数()f x 是奇函数，所以()()()222213f f -=-=--=-.故答案为：3-15.已知集合{}|14A x x =-≤≤，集合{}|21B x m x m =<<+，且,x A x B ∀∈∉为真命题，则实数m 的取值范围为_________．【答案】(2][1),,-∞-+∞U 【解析】【分析】利用集合交集的结果求参数的取值范围.【详解】因为,x A x B ∀∈∉为真命题，所以A B ⋂=∅,又因为{}|14A x x =-≤≤，{}|21B x m x m =<<+，（i ）当B =∅，即21m m ≥+，m 1≥时，满足题意；（ii ）当B ≠∅，即21m m <+，1m <时，要使A B ⋂=∅，则2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩或2124m m m <+⎧⎨≥⎩，解得2m ≤-，综上所述，2m ≤-或m 1≥，故答案为:(2][1),,-∞-+∞U .16.已知函数()231,11,1x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，若n m >，且()()f n f m =，设t n m =-，则t 的最大值为___________.【答案】1712【解析】【分析】作出函数()f x 的图象，由此可得1,1m n ≤<≤21(2)3m n =-，进而得t =21233n n -++，根据二次函数的性质即可求出t 的最大值.【详解】解：作出函数()f x 的图象如图所示：由题意可得1,1m n ≤<≤且有2311m n +=-，即21(2)3m n =-，所以t n m =-=22112(2)333n n n n --=-++，因为1n <≤，对称轴为32n =，所以当32n =时，t 的最大值为1712.故答案为：1712四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合{}14M x x =<<，集合{}35N x x =<<．（1）求M N ⋂和()R M N ⋃ð；（2）设{}3A x a x a =≤≤+，若()R R A N ⋃=ð，求实数a 的取值范围．【答案】17.{}34M N x x ⋂=<<；(){}R 45M N x x x ⋃=<≥或ð18.[]2,3【解析】【分析】（1）根据集合的交并补运算，可得答案；（2）根据并集的结果，建立不等式组，可得答案.【小问1详解】由题意，可得{}R 35N x x x =≤≥或ð，所以{}34M N x x ⋂=<<，(){}R 45M N x x x ⋃=<≥或ð．【小问2详解】因为{}3A x a x a =≤≤+，若()R R A N ⋃=ð，所以335a a ≤⎧⎨+≥⎩解得23a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,3．18.已知函数()21x f x x =+，()0,x ∈+∞．（1）判断函数()f x 的单调性，并利用定义证明；（2）若()()211f m f m ->-，求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在()0,∞+上单调递增；证明见解析（2）2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．【解析】【分析】（1）由单调性的定义直接证明即可；（2）结合单调性构造关于m 的不等式求解．【小问1详解】证明：()22211x f x x x ==-++，()0,x ∈+∞，任取120x x <<，可知()()()()()121221122221111x x f x f x x x x x --=-=++++，因为120x x <<，所以120x x -<，110x +>，210x +>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，故()f x 在()0,∞+上单调递增；【小问2详解】由（1）知：()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()211f m f m ->-，可得21010211m m m m ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，解得213m <<故实数m 的范围是2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭．19.已知实数0,0x y >>，且()222xy x y a x y =+++，R a ∈.（1）当0a =时，求24x y +的最小值，并指出取最小值时,x y 的值；（2）当12a =时，求x y +的取值范围．【答案】（1）12x +=，24y +=，最小值3+（2）[)4,+∞【解析】【分析】(1)当0a =时，由已知可得112x y+=，然后利用乘1法，结合基本不等式可求.(2)当12a =时，()22122xy x y x y =+++变成()()262xy x y x y =+++，结合基本不等式可求.【小问1详解】因为0a =时，已知等式即为2xy x y =+，结合0,0x y >>,所以112x y+=，故()1112242412332x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=+++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当2x y y x=时等号成立，并结合2xy x y =+,解得12x +=，24y +=时，等号成立．【小问2详解】当12a =时，已知等式即为()22122xy x y x y =+++⇔()()2242xy x y x y =+++⇔()()262xy x y x y =+++注意到22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以()()()()22226442x y x y x y x y x y x y +⎛⎫+++≤⇔+≤+⇔+≥ ⎪⎝⎭等号取得的条件是2x y ==.所以x y +的取值范围是[)4,+∞.20.目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD 传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助．该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为2E kv t =，其中v 为传感器在静水中行进的速度（单位：km∕h ），t 为行进的时间（单位：h ），k 为常数，如果待测量的河道的水流速度为3km∕h ．设该传感器在水中逆流行进10km 消耗的能量为E ．（1）求E 关于v 的函数关系式；（2）当v 为多少时传感器消耗的能量E 最小？并求出E 的最小值．【答案】（1）2103E kv v =⋅-（v ＞3）（2）v =6km∕h ，最小值120k ．【解析】【分析】（1）求出传感器在水中逆流行进10km 所用的时间，表达出所消耗的能量；（2）变形后，利用基本不等式求出最小值，得到答案.【小问1详解】由题意，该传感器在水中逆流行进10km 所用的时间103t v =-（3>v ），则所消耗的能量2103E kv v =⋅-（3>v ）．【小问2详解】有22210[(3)3]9101010(3)63333v v E kv k k k v v v v v -+⎡⎤=⋅=⋅=⋅=-++⎢⎥----⎣⎦106120k k ⎡⎤≥=⎢⎥⎣⎦当且仅当933v v -=-，即v =6km∕h 时等号成立，此时2103E kv v =⋅-取得最小值120k ．21.已知命题:p x 满足2010ax ax -≤⎧⎨+>⎩，命题:q x 满足220x x --<．（1）若存在1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,4-（2）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据题意，解不等式，结合不等式性质，可得答案；（2）根据必要不充分条件，将题意写成集合，利用分类讨论思想，可得答案.【小问1详解】当1,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，由2010ax ax -≤⎧⎨+>⎩，得12ax -<≤，所以12a x x -<≤．而1123x -<-<-，2243x <<，∴24a -<<，故实数a 的取值范围是()2,4-．【小问2详解】设集合{}201210ax A x x ax ax ⎧⎫-≤⎧⎪⎪==-<≤⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，{}()(){}{}22021012B x x x x x x x x =--<=-+<=-<<．若p 是q 的必要不充分条件，则B 真包含于A ．当0a =时，R A =，满足题意；当0a >时，12A x x a a ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭，11a∴-≤-且22a ≥，解得01a <≤；当a<0时，21A x x aa ⎧⎫=≤<-⎨⎬⎩⎭，21a ∴≤-且12a -≥，解得102a -≤<．综上所述，实数a 的取值范围是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．22.对于函数()f x ，若()00f x x =，则称0x 为()f x 的“不动点”，若()00f f x x =⎡⎤⎣⎦，则称0x 为()f x 的“稳定点”，函数()f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即(){}|A x f x x ==，(){}|B x f f x x ⎡⎤==⎣⎦，那么，（1）求函数()38g x x =-的“稳定点”；（2）求证：A B ⊆；（3）若()()21,f x ax a x R =-∈，且A B φ=≠，求实数a 的取值范围.【答案】（1）“稳定点”为4x =；（2）见解析；（3）13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】本题拿出一个概念来作为新型定义题，只需要去对定义的理解就好，要求函数()38g x x =-的“稳定点”只需求方程()g g x x ⎡⎤=⎣⎦中x 的值，即为“稳定点”若x A ∈，有()f x x =这是不动点的定义，此时得出()()f f x f x x ⎡⎤==⎣⎦，A B ⇒⊆，如果A φ=，则直接满足.先求出A φ≠即()f x 存在“不动点”的条件，同理取得到存在“稳定点”的条件，而两集合相等，即条件所求出的结果一直，对结果进行分类讨论.【详解】（1）由()f f x x ⎡⎤=⎣⎦有()3388x x --=，得：4x =，所以函数()38g x x =-的“稳定点”为4x =；（2）证明：若A φ=，则A B ⊆，显然成立；若A φ≠，设t A ∈，有()f t t =，则有()()f f t f t t ⎡⎤==⎣⎦，所以t B ∈，故A B⊆（3）因为A φ≠，所以方程21ax x -=有实根，即210ax x --=有实根，所以0a =或0140a a ≠⎧⎨∆=+≥⎩，解得14a ≥-又由()f f x x ⎡⎤=⎣⎦得：()2211a ax x --=即()3422210*a x a x x a --+-=由（1）知A B ⊆，故方程()*左边含有因式21ax x --所以()()222110ax x a x ax a --+-+=，又A B =，所以方程2210a x ax a +-+=要么无实根，要么根是方程210ax x --=的解，当方程2210a x ax a +-+=无实根时，0a =或()220410a a a a ≠⎧⎨∆=--+<⎩，即34a <，当方程2210a x ax a +-+=有实根时，则方程2210a x ax a +-+=的根是方程210ax x --=的解，则有22a x ax a =+，代入方程2210a x ax a +-+=得210ax +=，故12x a =-，将12x a=-代入方程210ax x --=，得111042a a +-=，所以34a =.综上：a 的取值范围是13,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】作为新型定义题，题中需要求什么，我们就从条件中去得到相应的关系，比如本题中，求不动点，就去求()f x x =；求稳定点，就去求()f f x x ⎡⎤=⎣⎦，完全根据定义去处理问题.需要求出不动点及稳定点相同，则需要它们对应方程的解完全一样.。
四川省成都市第七中学2015-2016学年高一上学期期末模拟练习数学试题Word版含答案
成都七中2015-2016高一（上）数学期末模拟试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.全集U=R ，集合{}32<≤-=x x A ，{}41≥-<=x x x B 或，那么=B C A U （） A.{}42<≤-x x B.{}43≥≤x x x 或 C.{}12-<≤-x x D.{}31<≤-x x2.下列对应f ：A →B 是从集合A 到集合B 的函数的是（） A.{}{}xy f y y B x x A 1:,0,0=≥=>= B.{}{}2:,0,0x y f y y B x x A =>=≥=C.{}{}:,,f y y B x x A 是圆是三角形==每一个三角形对应它的外切圆 D.{}{}:,,f y y B x x A 是三角形是圆==每一个圆对应它的外切三角形3.设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ，则（）A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<a<cA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6.函数x x f x 21log 2)(-=的零点所在的区间为（）A.)41,0( B.)21,41( C.)1,21( D.(1,2)7.夏季来临，人们注意避暑.如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数B x A y ++=)sin(ϕω，则成都市这一天中午12时天气的温度大约是（） A.25℃ B.26℃ C.27℃ D.28℃8.已知函数)3(log )(22a ax x x f +-=在区间),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是（） A.]4,(-∞ B.]2,(-∞ C.]4,4(- D.]4,4[- 9.若函数)10)(11(log )(≠>+=a a x x f a 且的定义域和值域都是，则a=（） A.21B.2C.22D.210.如图，半径为1的圆M 切直线AB 于O 点，射线OC 从OA 出发绕O 点顺时针方向旋转到OB ，旋转过程中OC 交⊙M 于点P ，记∠PMO 为x ，弓形ONP 的面积S=f(x)，那么f(x)的大致图象是（）11.已知f(x)是上的偶函数，当]1,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则（） A.)6(cos )6(sinππf f > B.)3(cos )3(sin ππf f <C.)32(cos )32(sin ππf f >D.)65(cos )65(sin ππf f > 12.已知函数))((R x x f y ∈=满足)(1)1(x f x f =+，且当]1,1[-∈x 时，x x f =)(，函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,10,sin )(x xx x x g π，则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间上的零点的个数为（）A.8B.9C.10D.11第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.求值=++233ln )2(lg )8(lg 5lg e _______. 14.已知31)3sin(-=+πα，则=+)611cos(πα________. 15.已知函数f(x)对任意R x ∈都有f(x+6)+f(x)=2f(3)，且函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，则f(2013)=_____. 16.给出下列命题： ①函数)1(log 12)(2---=x x x f 的定义域为),3[+∞；②将函数y=tanx 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把图象向左平移32π个单位，得到g(x)的图象，则g(x)的单调递增区间是))(3,35(Z k k k ∈+-ππππ； ③已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0,120,210)(x ax x x f x （a 是常数且a>0)，若f(x)>0在),21[+∞上恒成立，则a的取值范围是),1[+∞；④已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0,120,210)(x ax x x f x （a 是常数且a>0)，对任意的0,21<x x 且21x x ≠，恒有2)()()2(2121x f x f x x f +<+； ⑤已知函数⎩⎨⎧>≤=ax x a x x x f ,,)(23，若存在实数b ，使函数g(x)=f(x)-b 有两个零点，则a 的取值范围是a<0或a>1.其中正确命题的序号是______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示， （1）求图中阴影部分飞面积，并说明实际意义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2010km ，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数S 和时间t 的函数关系式.18.（本小题满分12分）若函数1212---⋅=xx aa y 为奇函数. （1）确定a 的值； （2）求函数的定义域； （3）讨论函数的单调性. 19.（本小题满分12分） 函数)2,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4π=x 时，y 取最大值1，当127π=x 时，y 取最小值-1.（1）求函数的解析式y=f(x)；（2）函数y=sinx 的图象经过怎样的变换可得到y=f(x)的图象？（3）若函数f(x)满足方程f(x)=a(0<a<1)，求在]2,0[π内的所有实数根之和. 20.（本小题满分12分）已知函数2)()(--=x a x x f ，22)(-+=x x g x，其中R a ∈. （1）写出f(x)的单调区间（不需要证明）；（2）如果对任意实数]1,0[∈m ，总存在实数]2,0[∈n ，使得不等式)()(n g m f ≤成立，求实数a 的取值范围. 21.（本小题满分12分）定义在R 上的单调函数f(x)满足：f(x+y)=f(x)+f(y). （1）求证：f(x)是奇函数；（2）若)3cos (sin )sin ()(2-++=x x f x a f x F 在),0(π上有零点，求a 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数a x x f -=)(，12)(2++=ax x x g （a 为正实数），满足f(0)=g(0)；函数F(x)=f(x)+g(x)+b 定义域为D. （1）求a 的值；（2）若存在D x ∈0，使00)(x x F =成立，求实数b 的取值范围；（3）若n 为正整数，证明：4)54(10)()(<⋅n g n f . （参考数据：lg3=0.3010，1342.0)54(9=，0281.0)54(16=，0038.0)54(25=.）成都七中2015-2016高一（上）数学期末模拟试题参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)10．如图，作PH MO ⊥于H ，则|sin |PH x =，先考察[0,]x π∈时的情况：()ONP OMP OMPS f x S S ∆==-弓形扇形1(sin ),[0,].2x x x π=-∈可以把()f x 看成12x 与1sin 2x -的和，则()f x 在[0,]π上的图像位于1()2f x x =的下方，故可排除B ，C ． 又1()2f ππ=，排除D ，选A ．二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.3； 14. 1-3 ； 15.0； 16.①④⑤三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的证明过程或演算步骤) 17. （1）220=S ，表示汽车在3小时内行驶的路程；( 6分)（2）⎪⎩⎪⎨⎧∈+∈+∈+=]3,2(,196090]2,1(,198080]1,0[,201050t t t t t t S ( 6分)18. 解（1）由奇函数的定义，可得f(-x)+f(x)=0， 即0121121=--+---x x a a ， 21021212-=∴=--+∴a a xx ( 4分) （2）012,12121≠-∴---=x x y ∴函数12121---=xy 的定义域为x {|}0≠x (4分) （3）当x>0时，设210x x <<，则.)12)(12(2212112112211221---=---=-x x x x x x y y 210x x <<，21221x x <<∴∴12x -22x <0, 12x -1>0, 22x -1>0.021<-∴y y∴12121---=x y 在(0,+)∞上递增，同样可得12121---=x y 在()0,∞-上递增(4分)19.解：(1) 又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴=+k 又,4,2πϕπϕ-=∴< ∴函数)43sin()(π-=x x f (4分)(2)x y sin =的图象向右平移4π个单位得)4sin(π-=x y 的图象，再由图象上所有点的横坐标变为原来的同理，,619,6116543ππ=+=+x x x x 故所有实数之和为2116196112ππππ=++(4分)20．解：（1）()(2),2,()()(2), 2.x a x x f x x a x x --≥⎧=⎨---<⎩①当2a =时，()f x 的递增区间是(,)-∞+∞，()f x 无减区间；②当2a >时，()f x 的递增区间是(,2)-∞,2(,)2a ++∞；()f x 的递减区间是2(2,)2a +； ③当2a <时，()f x 的递增区间是2(,)2a +-∞,(2,)+∞，()f x 的递减区间是2(,2)2a +．( 6分) （2）由题意，()f x 在[0,1]上的最大值小于等于()g x 在[0,2]上的最大值． 当[0,2]x ∈时，()g x 单调递增，∴max [()](2)4g x g ==． 当[0,1]x ∈时，2()()(2)(2)2f x x a x x a x a =---=-++-． ①当202a +≤，即2a ≤-时，max [()](0)2f x f a ==-． 由24a -≤，得2a ≥-．∴2a =-；②当2012a +<≤，即20a -<≤时，2max 244[()]()24a a a f x f +-+==． 由24444a a -+≤，得26a -≤≤．∴20a -<≤； ③当212a +>，即0a >时，max [()](1)1f x f a ==-． 3)4127(22=∴-⨯=ωππωπ 3)4127(22=∴-⨯=ωππωπ由14a -≤，得3a ≥-．∴0a >． 综上，实数a 的取值范围是[2,)-+∞．( 6分)21.(1)证明：令0x y ==，则(00)(0)(0)2(0),(0)0f f f f f +=+=∴=；再令,y x =-则有()(0)()()0f x x f f x f x -==+-=，()().f x f x ∴-= 且()f x 定义域为R ，关于原点对称．()f x ∴是奇函数．( 4分) (2)2()(sin )(sin cos 3)F x f a x f x x =++-在(0,)π上有零点．2(sin )(sin cos 3)0f a x f x x ⇔++-=在(0,)π上有解．22(sin )(sin cos 3)(sin cos 3)f a x f x x f x x ⇔=-+-=--+在(0,)π上有解．函数()f x 是R 上的单调函数，∴2sin sin cos 3a x x x =--+在(0,)π上有解．∵(0,)sin 0,x x π∈∴≠∴22sin cos 3sin sin 22sin 1sin sin sin x x x x a x x x x--+-+===+-． 令sin ,(0,1],t x t =∈则21a t t=+-． ∵2y t t=+在(0,1)上单调递减，∴ 2.a ≥( 8分)22.解：⑴ ∵()()00f g =，即1a =． 又0a >，∴1a =． …2分⑵由（1）知，()()223 1=2 1x x b x f x g x b x x b x ⎧++≥⎪++⎨+++<⎪⎩．当1x ≥时，有23=x x b x ++，即()22=211b x x x --=-++． ………………………3分∵1x ≥，∴()2113x -++≤-，此时3b ≤-． ………………………4分当1x <时，有22=x x b x +++，即2=2b x -- ……………………5分 ∵1x <，∴222x --≤-，此时2b ≤-． ………………………6分故要使得()()f x g x b ++在其定义域内存在不动点，则实数b 的取值范围应(]2-∞-，．………7分 ⑶设()()()4105g n f nG n ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭． 因为n 为正整数，∴()212141005n n n G n -++⎛⎫=⋅> ⎪⎝⎭． ………………………8分 ∴()()()()22+12+112+3121410+145=1045105n n nn n n n G n G n ++-++⎛⎫⋅ ⎪⎛⎫⎝⎭=⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭⋅ ⎪⎝⎭． ………………………9分 当()()+11G n G n <时，2+341015n ⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即()42+3lg 15n ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，亦即12lg 3132-->+n ，∴133.726lg 22n >-≈-． ………………………11分由于n 为正整数，因此当13n ≤≤时，()G n 单调递增；当4n ≥时，()G n 单调递减． ∴()G n 的最大值是()(){}max 3,4G G ．………………………12分又()16243=10=1000.0281=2.815G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，()25344=10=10000.0038=3.85G ⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，……………13分∴()()44G n G ≤<． ………………………14分。
四川省成都七中实验学校2015-2016学年七年级上学期期中考试数学试题
成都七中实验学校初2015级七年级（上）期中素质测试数 学 试 题考生注意：1、开考之前请考生将自己的姓名、班级、考号等准确的填写在指定的位置，对错误填写的考生成绩以0分计算。
2、本试卷分A 卷、B 卷，A 卷总分100分、B 卷50分，全卷总分150分。
考试时间120分钟。
A 卷（100分）一、 选择题（每小题3分，共30分）1、圆锥体的截面不可能为（ ）A 、三角形B 、 圆C 、 椭圆D 、矩形 2、若a 的倒数为-12，则a 是（ ） A 、12 B 、-12C 、2D 、-23、(-2)5表示（ ）A 、5乘以（-2）的积B 、5个(-2)连乘的积C 、 2个-5相乘的积D 、5个(-2)相加的和 4、两个互为相反数的有理数相除，其结果（ ）A 、商为正数B 、商为负数C 、 商为-1或无意义D 、商为15、已知数轴上表示-3和-100的两个点分别为A 、B ，那么A 、B 两点间的距离是（ ） A 、97 B 、100 C 、103 D 、36、下列说法不正确的是( )A 、 a 2b 和ab 2是同类项B 、a 的系数是0C 、 15xy 2-15y 2x=0D 、20a 2b-(-17a 2b)=37a 2b7、代数式：3m+n,3ab,π523xy ，ba 22，m ，－13，733y x -，2ab －3c 中的单项式有（ ）A 、3个；B 、4个；C 、5个；D 、6个8、在下列说法中，（1）在有理数中，没有最小的正整数；（2）立方等于它本身的数只有两个；（3）有理数a 的倒数是1a；（4）若a=b ，则|a|=|b|。
其中正确的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个9、一批电脑进价为a 元，加上20％的利润后优惠8％出售，则售出价为（ ）A 、(1＋20％)aB 、(1＋20％)8％aC 、a %)81%)(201(-+D 、8%a10、按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有 （ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 二、填空题（每题4分，共20分）11、要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x =____，y =______ 12、()20162015)4(25.0-⨯-=__________；()=-+-20162015)2(213、代数式0.6x a b 与3113y a b --是同类项，则x y +=________________14、如果|-x|=4,那么x= ；如果a 2=4，那么a= ；如果y 3=8，那么y= 15、某工厂原计划每天生产a 个零件，实际每天多生产b 个零件，那么生产m 个零件比原计划提前_____________________天 三、计算(每小题5分,共20分)16、)6()7(452-+--+- 17、 ()223232-⨯-⨯--|-1|18、21114()(60)31215--⨯- 19、 %252155.2425.0)41()370(⨯+⨯+-⨯-四、解下列各题（共17分）20、(5分)化简：22223232ab a b ab a b +---+21、(6分)先化简再求值：()()()2222225424,2,1mn m n m n m n ----+=-=其中1 2 3x y第11题22、(6分)已知|x+2|+(y-21)2=0,求代数式31x 3-2x 2y+32x 3+3x 2y-7的值。
四川省成都市第七中学高一数学12月月考试题(无答案)
成都七中实验学校高2015-2016学年上期12月考试高一年级 数学试题满分:150分 时间:120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(每小题5分，共60分。
)1．已知全集{123456}U =，，，，，，}6,4,2{=A ，{12,35}B =，，，则()B C A U ⋂等于（ ） A ．{2} B ．{4,6} C ．{24,6}， D ．{123456}，，，，， 2．已知扇形AOB 的面积为4，圆心角的弧度数为2，则该扇形的弧长为（ ） A.4 B.2 C.1 D.8 3、下列函数中既是偶函数又在(0,)+∞上是增函数的是 （ ）A 、3y x =B 、1y x =+C 、21y x =-+ D 、xy -=24．()()()()()上的零点，在则若函数21,02,01,2x f f f c bx ax x f <>++=（ ） A.至多有一个 B ．有一个或两个C.有且仅有一个D ．一个也没有5、） （2是在第二象限，则角若角αα角第一象限角或第三象限.A 角第二象限角或第三象限.B 角第二象限角或第四象限.C 角第一象限角或第四象限.D6.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2ab c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a << 7、已知函数)1(+=x f y 定义域是[﹣2，3]，则)12(-=x f y 的定义域（ ）A 、 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0 B 、 []4,1- C 、[]5,5- D 、 []7,3-8、定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(－∞，0)（x 1≠x 2），有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，则 （ ）A 、f (－3)＜f (－2)＜f (1)B 、f (1)＜f (－2)＜f (－3)C 、f (－2)＜f (1)＜f (－3)D 、f (－3)＜f (1)＜f (－2)9.函数2283,1()log,1ax ax xf xx x⎧-+<=⎨≥⎩在R上单调递减，则a的取值范围是（）A.1 0,2⎛⎤⎥⎝⎦B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.5,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭10、函数)1(||log>=aay x a的图象是（）11、设定义在区间),(aa-上的函数xmxxf201511log)(2015-+=是奇函数)2015,(-≠∈mRma，，则am的取值范围是（）A、]2015,1(20151B、]2015,0(20151C、)2015,1(20151D、)2015,0(2015112.设函数⎩⎨⎧<-≥=11312)(xxxxfx，则满足)(2))((a faff=的a的取值范围（）A ]1,32[ B ),32[+∞ C ),1[+∞ D ]1,0[第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分。
四川省成都市第七中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题(含答案)
2024-2025学年四川省成都市第七中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2}，B ={1,3,4}，则A ∪B =( )A. {1}B. {1,3,4}C. {1,2}D. {1,2,3,4}2.已知0<x <3,0<y <5，则3x−2y 的取值范围是( )A. (−1,0)B. (−10,9)C. (0,4)D. (0,9)3.对于实数x ，“2+x 2−x ≥0”是“|x |≤2”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列命题中真命题的个数是( )①命题“∀x ∈R ，|x|+x 2≥0”的否定为“∃x ∈R ，|x|+x 2<0”;②“a 2+(b−1)2=0”是“a(b−1)=0”的充要条件;③集合A ={y|y = x 2+1}，B ={x|y = x 2+1}表示同一集合．A. 0B. 1C. 2D. 35.已知实数x,y 满足4x 2+4xy +y +6=0，则y 的取值范围是( )A. {y|−3≤y ≤2}B. {y|−2≤y ≤3}C. {y|y ≤−2}∪{y|y ≥3}D. {y|y ≤−3}∪{y|y ≥2}6.已知正实数a,b 满足2a +b =1.则5a +b a 2+ab 的最小值为( )A. 3B. 9C. 4D. 87.关于x 的不等式(ax−1)2<x 2恰有2个整数解，则实数a 的取值范围是( )A. (−32,−1)∪(1,32) B. (−32,−43]∪[43,32)C. (−32,−1]∪[1,32) D. (−32,−43)∪(43,32)8.已知函数f (x )={4x 2−2x +3,x ≤122x +1x ,x >12，设a ∈R ，若关于x 的不等式f (x )≥|x−a 2|在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )A. [−398,478]B. [−4,478]C. [−4,4 3]D. [−398,4 3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
四川省成都市2015-2016学年高一数学上学期“六校联考”期中试题
成都市“六校联考”高2015级第一学期期中试题数学（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）第I 卷 （选择题 60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则)(B C A U ⋂=（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}3D. {}1,32.设集合{}{}|06,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，则f:A →B 是映射的是（ ）A. :3f x y x →=B. 1:3f x y x →= C. 1:2f x y x →=D. :f x y x →= 3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )A. (),()f x x g x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 21(),()11x f x g x x x -==+- D. 11)(+-=x x x f 4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. 3()(1)(2)2f f f -<-< B. 3(1)()(2)2f f f -<-< C. 3(2)(1)()2f f f <-<- D. 3(2)()(1)2f f f <-<-5．已知幂函数y x α=的图象过点，则(4)f 的值是( )A.12B. 1C. 2D. 4 6.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则((2))f f =（ ）A. 3B. 2C. 1D. 07．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. a b c<< B. c a b<<C. a c b<< D. b c a<<8．函数111-+=xy的图象是( )9．已知函数)3(log)(22aaxxxf+-=在区间[2，+∞)上是增函数，则a的取值范围是( )A.(],4-∞ B. (],2-∞ C. (]4,4- D. (]4,2-10.已知函数)(xf的定义域为]2,0[，则xxf)2(的定义域为（）A. {04}x x<≤ B. {04}x x≤≤C. {01}x x≤≤ D. {01}x x<≤11．对于函数()f x的定义域中任意的1x、2x12()x x≠，有如下结论：①1212()()()f x x f x f x+=⋅；②1212()()()f x x f x f x⋅=+；③1212()()f x f xx x->-；④1212()()()22x x f x f xf++<．当()2xf x=时，上述结论中正确的有（）个A.3B. 2C.1D. 012.已知符号函数10sgn0010xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，，若函数()f x在R上单调递增，()()()(1)g x f x f ax a=->，则（）A. []sgn()sgng x x= B. [][]sgn()sgn()g x f x=C. [][]sgn()sgn()g x f x=- D. []sgn()sgng x x=-第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．函数y =的定义域是▲ . 14. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log a b =▲.15. 函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(2+-=x x x f ，则当0x >，()f x =▲．16.给出定义：若 1122m x m -<≤+(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =. 在此基础上给出下列关于函数{}()f x x x =-的四个命题：①函数()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②函数()y f x =的图像关于y 轴对称； ③函数()y f x =的图像关于坐标原点对称； ④ 函数()y f x =在11(,]22-上是增函数； 则其中正确命题是▲（填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分11分）已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =< （1）求B A ⋂；（2）求()R AC B ；（3）若A C ⊆，求a 的取值范围.18．（本小题满分11分）（1）计算21log 32.5log 6.25lg0.012+++（2）计算[]75.03433116)2()223(64---++--19．（本小题满分12分）设函数⎩⎨⎧≥+-<≤-++=)0(,3)04(,)(2x x x c bx x x f ，若(),0()4(=-f f f （1）求函数)(x f 的解析式；（2）画出函数)(x f20．（本小题满分12分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为()G x （万元），其中固定成本为3万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入20.4 4.20.2(05)()11.2(5)x x x R x x ⎧-++≤≤=⎨>⎩ ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入—总成本）； （2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？设函数y=)(x f 是定义在()0,+∞上的减函数，并且满足)(xy f =)(x f +)(y f ，1()13f = （1）求)1(f 的值；（2）若存在实数m ，使得()2f m =，求m 的值； （3）若(2)2f x ->，求x 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． （1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围； （3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出错误！未找到引用源。
2015-2016学年四川省成都七中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={ x|x﹣1≥0}，B={ x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{ x|0≤x≤2}B．{ x|1≤x≤2}C．{1，2 }D．Φ2．（5分）式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣23．（5分）已知向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，则实数λ=（）A．0 B．±2 C．﹣2 D．24．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数5．（5分）函数f（x）=sin2x+1 的周期为（）A．4πB．2πC．πD．6．（5分）函数f（x）=log2x+﹣3 的零点所在区间为（）A．（0，1） B．）（1，2 ）C．（2，3 ）D．（3，4 ）7．（5分）已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．9．（5分）下列命题成立的是（）A．∃x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．∀x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．∃x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．∀x∈[，]，都有sin2x≤cos2x10．（5分）在△ABC中，cosA=，cosB=，最长的边长为，则最短的边长为（）A．2 B．C．1 D．11．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4πC．8πD．与a1有关12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=tanα，（0＜α＜，α≠），a n+1=（n∈N*）关于下列命题：①若α=，则a3=0；=a n（n∈N*）②对任意满足条件的角α，均有a n+3③存在α0∈（0，）∪（，），使得S3n=0④当＜α＜时，S3n＜0其中正确的命题有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）•=．14．（5分）已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．15．（5分）已知公比q≠1的正项等比数列{a n}，a3=1，函数f（x）=1+lnx，则f （a1）+f（a2）+…+f（a5）=．16．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；②若f（1008）=1008，则f（x）+f（2016﹣x）≥2016；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函数f（x）在[1，]上具有性质P．其中真命题的序号是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）对任意x∈A，均有f（x）＞0，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式．19．（12分）已知向量=（sinx+cosx，cosx ），=（cosx﹣sin x，sinx），x ∈[﹣，0]．（1）求||的取值范围；（2）若•=1，求x的值．20．（12分）已知数列{a n+1﹣2a n}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．21．（12分）△ABC的三内角A，B，C 所对边长分别为a，b，c，a2﹣b2=bc，AD 为角A的平分线，且△ACD与△ABD面积之比为1：2．（1）求角A的大小；（2）若AD=，求△ABC的面积．22．（12分）已知函数f（x）=λe x﹣x2，g（x）=﹣x2+x﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．2015-2016学年四川省成都七中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={ x|x﹣1≥0}，B={ x|x2﹣x﹣2≤0}，则A∩B=（）A．{ x|0≤x≤2}B．{ x|1≤x≤2}C．{1，2 }D．Φ【解答】解：由A中不等式解得：x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B={x|1≤x≤2}，故选：B．2．（5分）式子2lg5+lg12﹣lg3=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：2lg5+lg12﹣lg3=2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2．故选：A．3．（5分）已知向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，则实数λ=（）A．0 B．±2 C．﹣2 D．2【解答】解：向量=（1，λ），=（λ，4），若∥，可得4=λ2，解得λ=±2．故选：B．4．（5分）函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数也是偶函数【解答】解：函数f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）的定义域为R，且f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=e x﹣e﹣x（x∈R）是奇函数．故选：A．5．（5分）函数f（x）=sin2x+1 的周期为（）A．4πB．2πC．πD．【解答】解：∵f（x）=sin2x+1=+1=cos2x，∴周期T==π．故选：C．6．（5分）函数f（x）=log2x+﹣3 的零点所在区间为（）A．（0，1） B．）（1，2 ）C．（2，3 ）D．（3，4 ）【解答】解：函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续，f（3）=log23+1﹣3＜0；f（4）=log24+﹣3＞0；故函数f（x）=log2x+﹣3的零点所在的区间是（3，4）．故选：D．7．（5分）已知a∈R，则“a+c＞b+d”是“a＞b且c＞d”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：令p：“a+c＞b+d”，q：“a＞b且c＞d”由于a+c＞b+d推不出a＞b且c＞d，则p⇒q为假命题；由于a＞b且c＞d，根据不等式同向可加性得到a+c＞b+d，则q⇒p为真命题．故选：B．8．（5分）已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．9．（5分）下列命题成立的是（）A．∃x0∈（0，），使得sinx0cosx0=B．∀x∈[0，]，都有sinx+cosx＜C．∃x0∈（，π），使得sinx0﹣cosx0=1D．∀x∈[，]，都有sin2x≤cos2x【解答】解：对于A，sinx0cosx0=sin2x0，∵x0∈（0，），∴2x0∈（0，），∴sinx0cosx0∈（0，），故不正确；对于B，由A，可得sinx+cosx∈[1，]，故不正确；对于C，sinx0﹣cosx0=sin（x0﹣），∵x0∈（，π），∴x0﹣∈（，π），∴sinx0﹣cosx0∈（1，]，故不正确；对于D，sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x ﹣cos2x=﹣cos2x≤0，∴sin2x≤cos2x，正确．故选：D．10．（5分）在△ABC中，cosA=，cosB=，最长的边长为，则最短的边长为（）A．2 B．C．1 D．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，cosB=，∴sinA=，sinB=，则tanB=，又tanA=，且C=π﹣（A+B），∴tanC=﹣tan（A+B）=﹣=﹣=﹣1，∵C∈（0，π），∴C为钝角，则C＞A且C＞B，∴C=，且c为最大边，则c=，sinC=，又∵tanA＞tanB，∴A＞B，则B为最小角，b为最小边，根据正弦定理得：b===1．故选：C．11．（5分）已知公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=4π，函数f（x）=cosx（2sinx+1），则f（a1）+f（a2）+…+f（a8）的值为（）A．0 B．4πC．8πD．与a1有关【解答】解：∵S8=4π，∴=4π，化为a1+a8=π．f（a1）+f（a8）=cosa1（2sina1+1）+cos（π﹣a1）（2sin（π﹣a1）+1）=cosa1（2sina1+1）﹣cosa1（2sina1+1）=0，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a8）=[（f（a1）+f（a8））+（f（a2）+f（a7））+…+（f （a8））+f（a1））]=0．故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，满足a1=tanα，（0＜α＜，α≠），a n+1=（n∈N*）关于下列命题：①若α=，则a3=0；②对任意满足条件的角α，均有a n=a n（n∈N*）+3③存在α0∈（0，）∪（，），使得S3n=0④当＜α＜时，S3n＜0其中正确的命题有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：①∵a1==，∴a2==﹣，∴a3==0，因此正确；===，②对任意的a1（a1≠），a n+2a n+3==a n，∴a n+3=a n，正确；③由②的周期性可知：只要证明存在α0∈（0，）∪（，），使得S3=0即可．a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=tanα++=，取，可得S3=0，因此正确．④当＜α＜时，．由②的周期性可知：只要证明S3＜0即可，a2=，a3=．S3=a1+a2+a3=＜0，因此正确．综上可得：①②③④都正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）已知=（2，﹣1），=（1，3），则（2﹣）•=11．【解答】解：；∴．故答案为：11．14．（5分）已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=﹣．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣15．（5分）已知公比q≠1的正项等比数列{a n}，a3=1，函数f（x）=1+lnx，则f （a1）+f（a2）+…+f（a5）=5．【解答】解：由f（x）=1+lnx，得：f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=1+lna1+1+lna2+1+lna3+1+lna4+1+lna5=5+ln（a1a2a3a4a5）=5+ln，∵a3=1，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5+ln1=5．故答案为：5．16．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，2015]上具有性质P．现给出如下命题：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数；②若f（1008）=1008，则f（x）+f（2016﹣x）≥2016；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]；④函数f（x）在[1，]上具有性质P．其中真命题的序号是②③④．【解答】解：若f（x）在[a，b]上具有性质P，则函数（x）在[a，b]上不是凸函数，故：①f（x）在[1，2015]上不可能为一次函数，错误；②若f（1008）=1008，则[f（x）+f（2016﹣x）]≥f（1008）=1008，即f（x）+f（2016﹣x）≥2016，正确；③对任意x1，x2，x3，x4∈[1，2015]，有f（）≤[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，正确；④[1，]⊆[1，2015]，故函数f（x）在[1，]上一定具有性质P．故真命题的序号为：②③④，故答案为：②③④三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，函数f（x）=x2﹣2ax+1．（1）当a≠0时，解关于x的不等式f（x）≤3a2+1；（2）对任意x∈A，均有f（x）＞0，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）不等式f（x）≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即（x+a）（x ﹣3a）≤0，若a＞0，则解集为[﹣a，3a]，若a＜0，则解集为[3a，﹣a]．（2）A={x|1≤x≤2}，对任意的x∈[1，2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立，即，只需，当x=1时，，所以2a＜2，即a＜1．18．（12分）已知函数f（x）=2x3﹣3x2﹣f′（0）x+c（c∈R），其中f（0）为函数f（x）在x=0处的导数．（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若函数f（x）的极大值和极小值互为相反数，求函数f（x）的解析式．【解答】解：（1）f′（x）=6x2﹣6x﹣f′（0），令x=0得f′（0）=0﹣f′（0）⇒f′（0）=0，∴f′（x）=6x2﹣6x，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴函数f（x）的递减区间为（0，1）．（2）由（1）可得：函数f（x）在（﹣∞，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴f（x）极小值=f（1）=2﹣3+c，f（x）极大值=f（0）=c，∴2﹣3+c+c=0，解得．∴f（x）=2x3﹣3x2+．19．（12分）已知向量=（sinx+cosx，cosx ），=（cosx﹣sin x，sinx），x ∈[﹣，0]．（1）求||的取值范围；（2）若•=1，求x的值．【解答】解：（1）=；∵；∴；∴；∴的取值范围是；（2）=；∵；∴；∵，∴；∴时，2x+=，即x=0．20．（12分）已知数列{a n+1﹣2a n}（n∈N*）是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．【解答】（1）证明：由已知得，…（2分）两端同除2n+1得：，所以数列是以首项为，公差为的等差数列；…（4分）（2）解：由（1）知，所以，…（6分）从而，则2S n=1•21+2•22+…+n•2n，错位相减得：，所以，…（10分） 即． …（12分）21．（12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，a 2﹣b 2=bc ，AD 为角A 的平分线，且△ACD 与△ABD 面积之比为1：2． （1）求角A 的大小； （2）若 AD=，求△ABC 的面积．【解答】（本题满分为12分） 解：（1）由a 2﹣b 2=bc 得， 由正弦及余弦定理得：，…（2分）可得：2sinAcosB=sinB +sin （A +B ），整理得sin （A ﹣B ）=sinB ，即A=2B ，…（4分） 因为AD 为角A 的平分线，且S △ACD ：S △ABD =1：2， 所以，所以，…（6分）即…（8分） （2）∵所以，…（10分） ∴． …（12分）22．（12分）已知函数f （x ）=λe x ﹣x 2，g （x ）=﹣x 2+x ﹣（μ＞0），其中e=2.71828…是然对数底数．（Ⅰ）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立的最大正整数μ．【解答】解：（1）f′（x）=λe x﹣2x，据题意得f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根x1，x2，当λ≤0时，f′（x）=λe x﹣2x≤0，因此f（x）在R上递减，不合题意，∴λ＞0，又f″（x）=λe x﹣2，令f″（x）=0，解得，∴函数f′（x）=λe x﹣2x在上递减，在上递增，∴f′（x）=λe x﹣2x=0有两个不同的根，则，即，，解得．（2）当λ=1时，求使不等式f（x）＞g（x）在一切实数上恒成立，即不等式对任意x恒成立，令，∴，令h′（x）=0得，∴函数h（x）在上递减，在上递增，∴，整理得．令，易得ϕ（μ）在（2，+∞）上递减，若μ=2e2∈（14，15），ϕ（2e2）=15﹣2e2＞0，若μ=15，，所以满足条件的最大整数μ=14．。
成都七中 2015—2016 学年度上期半期考试高一年级数学试题
x
②设函数 f x = ③设集合 A
1 x 1 x
2 2
x
则f 1，
2
f 3 f
4
1 1 1 f f f 0； 2 3 4
1 1 0, , B ,1 2 2
(2)判断 f x 的奇偶性； (3)判断 f x 在区间 , 上的单调性并证明. 21． （本小题满分 12 分） 已 知 集 合 H 是 满 足 下 列 条 件 的 函 数 f x 的 全 体 ： 在 定 义 域 内 存 在 实 数 x0 ， 使 得
.
(1)写出该种商品的日销售额（销售量 价格） H 与时间 t 的函数关系式； (2)求日销售额 H 的最大值. 20． （本小题满分 12 分） 已知关于 x 的函数 f x =1 (1)若 f 2 =
3 5 2 a 1
x
a
0, 且 a 1.
，求实数 a 的值；
C．若 t - 2 , g ( x ) 有三个零点
D．若 t - 2 , g ( x ) 有四个零点
二．填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上.
2
13．计算 3
log 3 4
27 3 lg 0.01 ln e
3
. . .
14．已知幂函数 f x m 2 m 1 x 5 m 3 在 0 , 上是增函数，则实数 m 15．已知关于 x 的方程 x 2
， 函数 f x
1 x x A .若 x 0 A 2 2 x 2 x B
四川省成都市第七中学2015-2016学年高一上学期期中复习数学试题2
A B 8999999999999999 1 a 8999999999999999 2 b 8999999999999999 3 c 8999999999999999 4 8999999999999999 d
，
又知函数 g ( x)
2
2 x
的单调递增区间为 ,1
（ D ） F ( x) a x a 的图象不过第二象限
(c 1)2 x ,( x 1) （ 9）已知函数 f ( x) 的单调递增区间为 , ，则实数 c 的取 (4 c) x 3,( x 1)
值范围是 （ A） 1, 4 （ B ） 3, 4 （ C） 3, 4 （ D） 1,3
2
③若 f ( x) x 2 x 1, x R ，x g (t ) 2t , t R ， 则 x g (t ) 是 f ( x) 的一个等值域变换； ④设 f ( x) log 2 x ( x 0) ，若 x g (t ) 5t 5t m 是 y f ( x) 的一个等值域变换，且 函数 f ( g (t )) 的定义域为 R ，则 m 的取值范围是 m 2 ． 在上述说法中，正确说法的个数为 （ A） 1 个 （B） 2 个 （ C） 3 个 （ D） 4 个
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．答案填在答题卡上． （13） 幂函数 f ( x)
x （ 为常数）的图象过点 (4, 2) ，那么 f (16) 的值为
．
（ 14 ）某同学用 “ 二分法求方程 lg x 2 x 的近似解 ”时，设 f ( x) lg x x 2 ，算得
四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
成都七中实验学校高2015-2016学年上期半期考试高一年级 数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合},8,5,3,2{=A }9,7,5,3{=B ,则集合=B A ( )A 、}8,7,5,3,2{B 、}5,3{C 、}5{D 、}9,7,8,2{ 【答案】B 【解析】试题分析：集合A 与B 的公共元素有3，5，所以=B A }5,3{. 考点：集合的交集运算.2.集合{}1,2,3的真子集的个数为( )A 、5B 、6C 、7D 、8【答案】C 【解析】试题分析：φ，{}1，{}2，{}3，{}2,1，{}3,1，{}3,2.真子集的个数为1-2n. 考点：集合的真子集.3.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ，且A B ⊆，则m 的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、1或1-或0【答案】D 【解析】试题分析：当0=m 时，φ=B ,A B ⊆;当0≠m 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=m B 1，因为A B ⊆，所以1-11或=m ，则11或-=m ； 综上，m 值为1或1-或0.考点：集合与集合之间的关系.4.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A 、01y x y ==与 B 、y x y ==与C 、y x y ==与D 、2x y x y x==与5.函数()f x 的定义域是[]0,3，则()21f x -的定义域是( )A 、1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B 、[]0,3C 、[]1,5-D 、1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：因为函数()f x 的定义域是[]0,3，令31-20≤≤x ，解得221≤≤x . 考点：函数定义域.6.下列函数中，在R 上是偶函数，且在+∞（0，）上为单调递增函数的是（ ）A 、3y x = B 、2xy = C 、21y x =-+ D 、 21y x=【答案】B 【解析】试题分析：A 选项函数为奇函数，C 选项为开口向下的二次函数，在+∞（0，）上单调递减，D 选项在+∞（0，）上单调递减.考点：函数的单调性及奇偶性.7.已知{}{}210,210A m m B m mx mx x =-<<=+-<对任意实数恒成立则有（ ）A 、AB ⊆ B 、B A ⊆C 、A B =D 、A B =∅【答案】A 【解析】试题分析：对于集合B ，01-22<+mx mx 恒成立，当0=m 时，01-<恒成立；当0≠m 时，⎩⎨⎧<+=∆<04402m m m ，解得01-<<m ，综上，{}01≤<-=m m B ，所以A B ⊆.考点：一元二次不等式恒成立的条件，集合之间的关系.8.已知()y f x =是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上为减函数，若()()2f a f ≥-，则实数a 的取值范围是（ ）A 、2a ≤-B 、2a ≥C 、22a a ≤-≥或D 、22a -≤≤9.已知函数()(1)2xf xg x =+-为定义在R 上的奇函数，则(0)(1)(2)g g g ++=（ ） A 、1 B 、52 C 、72D 、3【答案】C 【解析】试题分析：令0=x ，得01)1()0(=-=g f ，则1)1(=g ；令1-=x ，得21)0()1(-=-g f ，令1=x ，2)2()1(-=g f ，因为)(x f 为奇函数，所以)1()1(f f -=-，即()2221)0(g g -=-，整理得25)2()0(=+g g ，所以(0)(1)(2)g g g ++=27. 考点：函数的性质奇偶性.10.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15f =-，则()5f f ⎡⎤=⎣⎦ ( ) A 、5- B 、15-C 、15D 、5【答案】B 【解析】 试题分析：)1()1(11)3(1)5(f f f f ===5-=,[]51)1(1)1()3(1)5()5(-==-=-=-=f f f f f f .考点：函数求值.11.已知函数满足()()()()0340x ax f x a x ax ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩对于任意21x x ≠都有()()02121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是 （ ）A 、⎥⎦⎤⎝⎛410， B 、()10， C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡141， D 、()30，【答案】A 【解析】试题分析：由题意可知函数) f(在整个定义域上单调递增，则⎪⎩⎪⎨⎧<-><<034100a a a a 解得41≤<0a .考点：分段函数的单调性.12.集合{}1,2,3,4,5I =，集合A B 、为集合I 的两个非空子集，若集合A 中元素的最大值小于 集合B 中元素的最小值，则满足条件的A B 、的不同情形有（ ）种。