2020届西南名校联盟3 3 3高考备考诊断性联考卷(二)数学(文)试题答案
VC BPG
VPBCG
1 3 S△BCG h
1 3 S△BCG
|
AB
| 为定值，②正确；因为
E
，F
，G
分别为棱
AA
，
AD ， CC 的中点，所以 EF∥AD ， EG∥AC ， EG EF E ，
所以平面 EFG∥平面ADC ，所以 GP∥平面 ADC ，③正确；因
为 BD 不垂直于 DC ，所以一定不存在点 P ，使得 BD 平面
所以 x02 y02 4 ①，把 x0
2x
，
y0
2y
带入①，得
x2 2
y2
1，
所以曲线 C
的标准方程为
x2 2
y2
1 ．…………………………………………………（4
分）
（2）证明：设直线 AB 的方程为 x my 1 ， A(x1，y1) ， B(x2，y2 ) (x1，x2 2)，
8 b b 4， 法一： c 4 ， a 8 b ，且满足 4 b 8 b， 解得 2 b 6 ，由余弦定理得 cos A
4 8 b b，
b2
c2 a2 2bc
2b b
6
，又因为
S△ABC
1 2
bc
sin
A
，所以
S2 △ ABC
1 4
b2c2
sin
2
A 4b2 (1 cos2
C8
C9
90
9 10
100
， C10
110
10 11
100
，
所以 n 的最大值为 9 ．…………………………………………………………………（12 分）
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）应选择模型①，因为模型①每组数据对应的残差绝对值都比模型②的小，残差
波动小，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明拟合精度高．（言之有理即可）
3 log2
2
1 2
，所以
c
a
b
，所以
f (c) f (a) f (b) ，故选 C．
10．由程序框图可知 n 1 时，S πr2 ，r
3 2
r
；n
2
时，S
πr 2
3 4
πr 2
，r
3 2
2
r
3 4
r
；
n
3 时，S
πr 2
π
3 4
r2
π
3 4
2
r2
，r
3 4
3 2
r
；n
4
时，S
πr 2
14．画出不等式组满足的区域，如图 2，A(1，1) ，B(1，1) ，C(3，3)
为顶点的三角形区域（包含边界）， y 表示该区域内的 x2
点与定点 D(2，0) 连线的斜率，结合图象，可知 DA 所在直
线斜率最大，所以
x
y
2
的最大值为
kDA
1．
图2
15．设
A( x1，y1 )
， B(x2，y2 )
5， 5
文科数学参考答案·第 6 页（共 10 页）
所以 BM 与平面 ADB 所成角的正弦值为
5． 5
………………………………………………………………………………………（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
（1）解：由
x
y
2 2
x0， 得到
1 2
y0，
x0
y0
2 x， 2 y，
又因为 P(x0，y0 ) 在圆 x2 y2 4 上，
i 1
i 1
5
所以 b
xi yi 5 x y
i 1
5
xi2 5x 2
297.8 280 330 320
17.8 10
1.78 ，
i 1
………………………………………………………………………………………（10 分）
文科数学参考答案·第 5 页（共 10 页）
aˆ y bx 7 1.78 8 7.24 ，得模型①的回归方程为 y 1.78x 7.24 ， 则 x 11时， y 1.78 11 7.24 12.34mm ， 故光照时间为 11h 时，该植物的平均增长高度为12.34mm ．
趋近 0 ，所以 S△ABC (0，4 3] ． 三、解答题（共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 12 分）
解：（1）{an} 为等差数列，因为 S4 10， a5 5， 所以 4a1 6d 10 ， a1 4d 5 ，解得 a1 1 ， d 1 ，
2．设 z a bi ，由题意知， a cos 30
3 2
，
b
sin
30
1 2
，所以
z
3 2
1 2
i
，故选
A．
3．因为
f
(x)
sin
x
π 5
的周期为
2
，所以
2π
2 ，得
π ，所以
f
(x)
sin
π
x
π 5
，
所以
f
17 15
sin
17 15
π
π 5
sin
4 3
π
3 ，故选 D． 2
………………………………………………………………………………………（4 分）
（2）由（1）知，需剔除第一组数据，得到下表
x
6
7
8
9
10
y
3.5
5.2
7.0
8.6
10.7
则上表的数据中，
x
7.5 6 5
5
8
，
y
5.9
6 5
0.4
7，
5x
y
280
，
5x
2
320，
5
5
xi yi 299.8 5 0.4 297.8 ， xi2 355 25 330 ，
π
3 4
r2
π
3 4
2
r2
π
3 4
3
r 2，， 由以上规律可知
n
2020
时，
S
πr 2
π
3 4
r2
π
3 4
2
r2
π
3 4
3
r2
π
3 4
2019
r2
πr 2
1
3 4
3 4
2
3 4
2019
4πr 2
1
3 4
2020
，故选
B．
11．如图 1 所示，线段 GP 在平面 ABCD 上的投影随着点 P 的变化而变化，故①错；
PDC ，④错误，故选 B．
图1
文科数学参考答案·第 2 页（共 10 页）
12．
f (x) x2 aln x a ， 不 妨 设 x1 x2 ， 则
f (x1) f (x2 ) a 等 价 于 x1 x2
f (x1) f (x2 )
a(x1 x2 ) ，即 f (x1) ax1 f (x2 ) ax2 ，设 h(x) f (x) ax x2 aln x ax a ，则证明
1 2
3
5 2
15 4
．………………………………………………………（8
分）
设 M 到平面 ADB 的距离为 h，
则由 VM ADB
VB
，
AMD
得
1 3
15 4
h
1 3
1 2
3 2
1，
得
h
5． 5
………………………………………………………………………………………（10 分）
设 BM 与平面 ADB 所成角为 ，则 sin h BM
1
2
5
（舍去），所以
e
1
2
5
，
故选 B．
文科数学参考答案·第 1 页（共 10 页）
8．
f
(x)
1 x
ln
π π
cos cos
x x
，
x
0
，
f
(x)
1 x
ln
π π
cos cos
x x
f
(x)
，所以
f
(x)
为奇函数，排
除
C，D；当
x
0，π2
时，
ln
π π
cos cos
x x
h( x1 )
h( x2
)， 即证明
h( x)
2x
a x
a
≥
0
在[1，2]
上恒成立，化简得
a
≤
2x2 1 x
，x
[1，2]
，
设1
x
t
，则
a
≤
2(t 2
2t t
1)
2 t
1 t
2
，t
[2，3]
，因为
m(t)
2 t
1 t
2
在 [2，3]
上单调递增，所以 m(t)min
2 2
1 2
2
1 ，所以 a≤m(t)min
5．圆 x2 y2 2x 2 y m 0 化为标准方程为 (x 1)2 ( y 1)2 2 m (m 2) ，由题意 (1，1) 到
直线 x y 2
2
0 的距离 d
2
2 2
2≤
2 m ，解得 m ≤ 2 ，故选 C．
6．因为
(a
b)
b
，所以
2019-2020学年人教A版四川省蓉城名校联盟高三第二学期第二次联考(文科)数学试卷 含解析
2019-2020学年高三第二学期第二次联考数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合A＝{﹣1，1，3，4}，集合B＝{x|x2﹣4x+3＞0}，则A∩B＝（）A．{﹣1，4}B．{﹣1，1，4}C．{﹣1，3，4}D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）2．已知复数z＝，则|z|＝（）A．1B．C．2D．33．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单的随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样4．已知实数0＜a＜b，则下列说法正确的是（）A．＞B．ac2＜bc2C．lna＜lnb D．（）a＜（）b5．已知命题p：x＜2m+1，q：x2﹣5x+6＜0，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m≥C．m＞1D．m≥16．若数列{a n}为等差数列，且满足3+a5＝a3+a8，S n为数列{a n}的前n项和，则S11＝（）A．27B．33C．39D．447．已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，且α⊥β，则m⊥nB．若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥β，且α⊥β，则m⊥nD．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n8．已知抛物线y2＝20x的焦点与双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若m＝﹣，则实数m 的值为（）A．B．C．1D．210．已知实数a＞0，b＞1满足a+b＝5，则+的最小值为（）A．B．C．D．11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三形三边的数对（x，y）的个数a；最后再根据统计数a估计π的值，那么可以估计π的值约为（）A．B．C．D．12．已知＝（2sin，cos），＝（cos，2cos），函数f（x）＝•在区间[0，]上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（）A．[，）B．（，]C．[，）D．（，2]二、填空题13．实数x，y满足，则z＝2x+y的最大值为．14．在△ABC中，若a：b：c＝2：3：4，则最大内角的余弦值为．15．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC＝，AB＝4，BC＝CC1＝2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．16．已知函数f（x）＝﹣x3+x+a，x∈[，e]与g（x）＝3lnx﹣x﹣1的图象上存在关于x轴对称的点，则a的取值范围为．三、解答题：共70分。
2020届高考文科数学核心3套卷 全国卷(二)答案
x2 16
y2 12
1
.消去 y 并整理，得 x2 16x 39 0 ，解得
( x
2)2
y2
25 4
x 3 或 x 13 （舍去）.所以点 P 的横坐标为 3.
16.【答案】 5 5
【解析】当 P 点在棱 AD ， A1D1 或 DD1 上时，平面 PAA1 即 平面 AA1D ，此时与之平行的正方体的棱只有两条；当 P 点 在棱 AB ， A1B1 ， BB1 或 CC1 上时，同样也只有两条；只有 点 P 在 CD ， C1D1 ， BC ， B1C1 上时符合条件.如图所示，以 P 点在 C1D1 上为例，在俯视角度的正投影中，易得 OP 1 ，
2020 届高考核心 3 套卷 全国卷（二） 数学（文科）答案以及】依题意，
A
{x
|
log3
x
1}
{x
|
0
x
3}
，
C R
B={x
|
1 x 1} ，故 A (CR B) = (1，3) .故选 A.
2. 【答案】B
【解析】由 z·z 5 可得 (3)2 a2 25 ，解得 a 4 或 a 4 .
4n 7 2 3n
…………………………...……………….12
分
18.【解析】（1）在矩形 ABCD 中，连接 AC 交 BE 于点 M，如图.
AD 2AB ，AD 4AE ，
tan ABE AE 1 ， tan BAC BC 2 ，
AB 2
AB
ABE BAC 90 ，
AMB 90 ， BM CM ……………….……………..2 分
故选 A.
9. 【答案】A
【解析】由余弦定理知 b2 a2 c2 2ac cos B ，又 b 5 ，
重庆市2024届高三第三次联合诊断检测数学试卷(解析版)
2024年重庆市高考数学三诊试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|10}A x x =-=，集合{}1,1,3B a a =+-，若A B ⊆，则=a （）A.1-B.0C.1D.2【答案】B 【解析】【分析】利用子集的概念求解.【详解】集合{}2{|10}1,1A x x =-==-，集合{}1,1,3B a a =+-，若A B ⊆，又11a a +>-，所以1111a a +=⎧⎨-=-⎩，解得0.a =故选：B2.设复数z 满足2i 1z z -=，则z 的虚部为（）A.13B.13-C.3D.3-【答案】A 【解析】【分析】设复数i(,R)z a b a b =+∈，根据题意，列出方程，结合复数相等，求得b 的值，即可求解.【详解】设复数i(,R)z a b a b =+∈，因为复数z 满足2i 1z z -=，可得()22i i i 1a b a b +--=，即()22i 1a b b a -+-=，则21a b -=，20b a -=，解得13b =，所以复数z 的虚部为13.故选：A.3.已知一种服装的销售量(y 单位：百件)与第x 周的一组相关数据统计如表所示，若两变量x ，y 的经验回归方程为ˆ 1.37.9yx =-+，则=a （）x 12345y66a31A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】根据统计图表中的数据，求得样本中心，代入回归直线方程，即可求解.【详解】解：由统计图表中的数据，可得()11234535x =⨯++++=，()116663155a y a +=⨯++++=，即样本中心为16(3,5a +，因为两变量,x y 的经验回归方程为ˆ 1.37.9yx =-+，则161.337.95a+-⨯+=，解得 4.a =故选：C.4.若圆锥的母线长为2，且母线与底面所成角为π4，则该圆锥的侧面积为（）A.B.2πC. D.4π【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得圆锥底面圆的半径，结合圆锥的侧面积公式，即可求解.【详解】圆锥的母线长为2，母线与底面所成角为π4，所以底面圆的半径为2sin π4r ==，所以该圆锥的侧面积为π2S ==侧.故选：C5.重庆某高校去年招收学生来自成渝地区2400人，除成渝外的西部地区2000人，中部地区1400人，东部地区1800人，港澳台地区400人.学校为了解学生的饮食习惯，拟选取40人作样本调研，为保证调研结果的代表性，则从该校去年招收的成渝地区学生中不同的抽样结果种数为（）A.402400C B.242400C C.122400C D.102400C 【答案】C 【解析】【分析】根据分层抽样的性质计算即可。
西南名校联盟2021届高考数学3+3+3备考诊断性联考卷一文
西南名校联盟2021届高考数学3+3+3备考诊断性联考卷（一）文注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效，3. 考试结束后，清将本试卷和答题卡一并交回，满分150分， 考试用时120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题且要求的)1.已知集合A={}(2)0x x x -≤， B={}1x x >，则AB=A.（0,1) B. (1,2) C. [0,1) D. (1,2] 2.设复数z 满足(2)1z i +=，则z 的虚部A. 13-B. 13i -C. 15-D. 15i - 3.设一组样本数据划x 1，x 2，……x n 的均值为1.1，若121,1,,1(0)n ax ax ax a +++> 的均值为3.2，则a 的值分别为A.2B.1C.2.2D.2.1 4. 某项研究成果发现，试管内某种病毒细胞的总数y 和天数t 的函数关系为13t y -=，且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为( )天 (1g3≈0 477).A.15B.16C. 17D.182sin cos (0,)ααααπ+=∈，则cos()4πα-的值为或26.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M(1,1)，N (1,2)-，点P 满足12()()OM t OP t OM ON ON OM =+-,其中1220t t -=，则点P 的轨迹是A.椭圆B.直线C.双曲线D.抛物线7.已知抛物线22(0)y px p =>与椭圆22162x y +=交于A. B 两点，且3AOB π∠=， O 为坐标原点，则p=A.3B. 20 D. 68.设直线l 1: 3x -y -1=0与直线l 2: x +2y -5=0的交点为A ，则A 到直线1:x +b y +2+b=0的距离的最大值为103211 9,某几何体的三视图如图1所示，则这个几何体的体积为A. 323B. 163C.16D.4810.已知3124413123log ,log ,log a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为 A. a >b >c B. b >a >c C. c >b >a D. c >a >b 11. 在△ABC 中，已知1cos 5A = AC=5. ∆ABC 的面积为26，点M 为BC 边上的中点，则AM=212123333212. 已知以下四个结论:①函数tan y x =图象的一个对称中心别(,0)2π-;②函数1sin 2y x =+的最小正周期为π; ③咱数sin(2)3y x π=+的图象与函数7()cos(2)6f x x π=-的图象重合 ④若A+B=4π，则1tan )(1tan )2A B ++=（ 其中、正确的结论是__________________________A①③ B.①④ C. ②③ D.②④ 二、填空题(本大题共4小题， 每小题5分，共20分)13.已知实数x ，y 满足28280x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤⎩，则z=x -2y 的最小值是__________。
2020-2021学年高三数学(文科)三校联考高考模拟试题及答案解析
三校联考高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2 B．C．1 D．34．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A ．在[，]上是增函数B ．其图象关于直线x=﹣对称C ．函数g （x ）是奇函数D ．当x ∈[0，]时，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]10．已知双曲线C ：﹣=1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形△AF 1F 2的顶点A在y 轴上，边AF 1与双曲线左支交于点B ，且=4，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A ．+1 B ．C ．+1 D ．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ） A ．π B ．π C ．π D ．π12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015 B ．2016C ．4030D ．4032二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．设i 为虚数单位，则复数= ．14．已知函数f （x ）=2x 2﹣xf ′（2），则函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线方程是 ． 15．若x ，y 满足若z=x+my 的最大值为，则实数m= ．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列； （2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是直角梯形ABCD ，其中AD ⊥AB ，CD ∥AB ，AB=4，CD=2，侧面PAD 是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD 垂直，E 为PA 的中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求三棱锥A ﹣PBC 的体积．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．21．设函数f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+ablnx （其中e 为自然对数的底数，a ≠e ，b ∈R ），曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y=﹣e 2． （1）求b ；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∃x∈N，x3＜x2，是假命题；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），令x﹣1=1，解得：x=2，此时f（2）=0，（x﹣1）的图象过点（2，0），是真命题；故函数f（x）=loga故¬p∧q真是真命题；故选：C．【点评】本题考查了不等式以及对数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵|+2|=2，∴+4+4=||2+4||||cos+4||2=||2+2||+4=12，解得||=2，故选：A．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，由程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=﹣12+22﹣32+42的值，∵S=﹣12+22﹣32+42=10故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[0，]时，函数g（x）的值域是[﹣1，2]【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2cos2x的图象，显然，函数g（x）是偶函数，故排除C．当x∈[，]，2x∈[，π]，函数g（x）为减函数，故排除A．当x=﹣时，g （x ）=0，故g （x ）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B ．当x ∈[0，]时，2x ∈[0，]，cos2x ∈[﹣，1]，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．【分析】由题意得（1+2d ）2=1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a 1=1，a 1、a 3、a 13成等比数列， ∴（1+2d ）2=1+12d ． 得d=2或d=0（舍去）， ∴a n =2n ﹣1， ∴S n ==n 2， ∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A ．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]【分析】由题意，方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根，等价于y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又a 表示直线y=ax 的斜率，求出a 的取值范围． 【解答】解：∵方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根， ∴y=f （x ）与y=ax 有2个交点， 又∵a 表示直线y=ax 的斜率， ∴y ′=，设切点为（x 0，y 0），k=，∴切线方程为y ﹣y 0=（x ﹣x 0），而切线过原点，∴y 0=1，x 0=e ，k=， ∴直线l 1的斜率为， 又∵直线l 2与y=x+1平行， ∴直线l 2的斜率为，∴实数a 的取值范围是[，）． 故选：B ．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形△AF1F2的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A．+1 B．C．+1 D．【分析】不妨设△AF1F2的边长为4，求得c=2，由向量共线可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理求得|BF2|=，再由双曲线的定义和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：不妨设△AF1F2的边长为4，则|F1F2|=2c=4，c=2．由，可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理可得|BF2|2=|BF1|2+|F1F2|2﹣2|BF1||F1F2|cos∠BF1F2=1+16﹣2×1×4×=13，|BF2|=，由双曲线的定义可得2a=|BF2|﹣|BF1|=﹣1，解得a=，则e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查运算能力，属于中档题．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4， ∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a ，则=， ∴a=2，设小球的半径为r ，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C ．【点评】本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015B ．2016C ．4030D ．4032【分析】特殊值法：令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032．根据条件x ＞0时，有f （x ）＜2016，得出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值．【解答】解：∵对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，∴令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032． 设x 1＜x 2，x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）﹣2016，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2016＜2016．又∵f（﹣x1）=4032﹣f（x1），∴f（x2）＜f（x1），即函数f（x）是递减的，∴f（x）max=f（﹣2016），f（x）min=f（2016）．又∵f（2016）+f（﹣2016）=4032，∴M+N的值为4032．故选D．【点评】考查了抽象函数中特殊值的求解方法，得出函数的性质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设i为虚数单位，则复数= i ．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故答案为：i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是4x﹣y﹣8=0 ．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键．15．若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m= 2 ．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为．【分析】先利用余弦定理求得A ，进而通过正弦定理表示出c ，代入面积公式求得S+cosBcosC 的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a 2=b 2+c 2+bc ， ∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理 c=a ==2sinC ， ∴S===sinBsinC ∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos （B ﹣C ）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．【分析】（1）由题意得2a n =S n +，易求，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n ﹣2，从而可得b n ，进而有=，利用裂项相消法可得T n ；【解答】解：（1）证明：由S n ，a n ，成等差数列，知2a n =S n +， 当n=1时，有，∴，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣， 两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），即a n =2a n ﹣1， 由于{a n }为正项数列，∴a n ﹣1≠0，于是有=2（n ≥2），∴数列{a n }从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2， ∴数列{a n }是以为首项，以2为公比的等比数列． （2）解：由（1）知==2n ﹣2，∴b n =log 2a n +3==n+1，∴==，∴T n =（）+（）+…+（）==．【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高考考查的重点内容，应熟练掌握．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图能求出甲部门数据的中位数和乙部门数据的中位数，再求出甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，由此能求出a，b，c．（Ⅱ）利用列举法求出从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况和其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；∵甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，∴a=0.05，在80～90的频率为0.2，∴b=0.02在60～70的频率为0.1，∴c=0.01．（Ⅱ）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：（63，67），（63，68），（63，69），（63，73），（63，75），…，（96，86），（96，94），（96，97）共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（91，67），（91，68），（91，69），（96，67），（96，68），（96，69），（96，73），（96，75）共有16种，故所求的概率为．【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．【分析】（1）（法一）取PB的中点F，连接EF，CF，由已知得EF∥AB，且，从而四边形CDEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面PBC．（1）（法二）：取AB的中点F，连接DF，EF，由已知得四边形BCDF为平行四边形，从而DF∥BC，由此能证明DE∥平面PBC．（2）取AD的中点O，连接PO，由已知得PO⊥平面ABCD，由此能求出三棱锥A﹣PBC 的体积．【解答】（1）证明：（方法一）：取PB的中点F，连接EF，CF．∵点E，F分别是PA，PB的中点∴EF∥AB，且又CD∥AB，且∴EF∥CD，且EF=CD∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF．又DE⊄平面PBC，CF⊂平面PBC∴DE∥平面PBC．（1）证明：（方法二）：取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BF∥CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF∥PB．又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P﹣ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以．故．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．【分析】（1）通过|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．列出方程，求出a 、b ，即可求椭圆E 的方程；（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，然后联立直线方程与椭圆方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），结合x 1x 2+y 1y 2=0，即可求圆的方程．（ⅱ）若AB 的斜率不存在，设A （x 1，y 1），则B （x 1，﹣y 1），利用⊥，求出半径，得到结果．【解答】解：（1）由题知2|F 1F 2|=|MF 1|+|MF 2|， 即2×2c=2a ，得a=2c ．①又由，得②且a 2=b 2+c 2，综合解得c=1，a=2，b=．∴椭圆E 的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，r 2=，①消去y ，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣3）=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），又∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m2﹣3）﹣8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），②由①②求得r2=．所求圆的方程为x2+y2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），∵⊥，∴=0，得x=．此时仍有r2=|x|=．综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件．【点评】考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题．考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，，从而①当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，②当时，求导确定零点个数，③当a＞e时，求导确定零点个数．【解答】解：（1），∵f′（e）=0，a≠e，∴b=e；（2）由（1）得，，①当时，由f′（x）＞0得x＞e；由f′（x）＜0得．此时f（x）在上单调递减，在（e，+∞）上单调递增．∵，；∴要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；②当时，由f′（x）＞0得或x＞e；由f′（x）＜0得a＜x＜e．此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+∞）上单调递增．此时，∴此时f（x）在[e，+∞）至多只有一个零点，不合题意；③当a＞e时，由f′（x）＞0得或x＞a，由f′（x）＜0得e＜x＜a，此时f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，∴f（x）在至多只有一个零点，不合题意．综上所述，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BDBE=BABF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBD﹣AEAC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BDBE=BABF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即ABAF=AEAC（2分）∴BEBD﹣AEAC=BABF﹣ABAF=AB（BF﹣AF）=AB2（2分）【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．【分析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，根据曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心解得a，即可得出．（Ⅱ）由题意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，∵曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，，，，，．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、圆的对称性、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．【分析】（Ⅰ）问题等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，通过讨论m的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，可化为，解得m≤﹣2；或，无解；或，解得m≥3；综上不等式解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）…（5分）（Ⅱ）证明：当x≠0时，，|x|＞0，，…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．。
西南名校联盟2025届高考文综“3+3+3”备考诊断性联考卷三
西南名校联盟2025届高考文综“3+3+3”备考诊断性联考卷（三）留意事项:1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答卡上填写清晰。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分300分，考试用时150分钟。
一、选择题(本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的)被称为“中国吉他制造之乡”的正安县(如图1)，地处黔北大山深处，曾是一个深度贫困县。
2013年，一批在外打拼的正安人返乡创业生产吉他，并主动引进福建、广东等地的吉他制造技术及其配套企业，实现了从以代工为主到形成多个自主品牌的蜕变，产品远销国际市场。
据此完成1~3题。
1.正安人返乡创业生产吉他，主要利用了当地A.历史文化传承B.技术人才优势C.自然环境美丽D. 劳动力的成本2. 从当地吉他产业的发展过程看，始终致力于A.打造自主品牌B.扩大生产规模C.产品款式多样D.优化产业结构3.正安吉他外销得益于A.市场需求B.政策实惠C.品牌质量D.物流优势波鸿市位于德国鲁尔区，市区内地势平坦，图2示意波鸿市儿童嬉戏场地按不同年龄段分级分布。
据此完成4-6题。
4.波鸿市儿童嬉戏场地中服务范围最小的是A.0~6岁B.6~12岁C. 0~12岁D.12-165.推想住宅区主要分布在该市的A.东北部 B东南部 C.西部 D.北部6.波鸿市儿童嬉戏场地主要集中分布于A.风景名胜区旁边地区B.交通干线两侧C.地租较低的城市郊区D.盛行风上风向图3为“澳大利亚某年某月某日海平面等压线(单位: hPa) 分布图”。
读图，完成7~8题。
7.关于①、②、③、④四地天气描述正确的是A.①地大雾充满B.②地云量较多C.③地风力较大D.④地降水较少8.澳大利亚大陆西部海洋上有反气旋中心滞留，其主要缘由是A海陆热力差异大 B.陆地上出现逆温C.沿岸有寒流流经D.南方冷空气影响北极熊主要生活在北冰洋及其沿岸、格陵兰岛及其四周。
2024届云南师大附中高三“3+3+3”高考备诊断性联考试卷(一)数学答案
2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DABCBADD【解析】1．因为[23]A =-，，[02]B =，，则(0)(2)B =-∞+∞R ，， ，所以[20)(23]A B =-R ，， ，故选D ．2．设i()z x y x y =+∈R ，，则i z x y =-，由23i 13i z z x y -=+=+，可得1x y ==，所以1i z =+，所以221i (1i)2ii 1i 1i2z z ++====--，故选A ． 3．()f x 为偶函数，则(0)sin 1f ϕ==±，解得ππ()2k k ϕ=+∈Z，当1k ≠时，3π2ϕ≠；又当3π2ϕ=时，()cos 2f x x =-为偶函数，所以甲是乙的必要不充分条件，故选B ．4，则由三角形相似可得111x =，即1x ==-，所以正方体棱长为2-，故选C ． 5．2222222sincos2cos sin 2tan 2tan 2222222sin 2cos 2cos sin 1tan 222ααααααααααα⎛⎫--+- ⎪⎝⎭-===++，故选B ． 6．记i A 为第i 次摸到的是红球，则12122()(|)()P A A P A A P A =，又12121()()(|)P A A P A P A A ==2115410⨯=，2121212112121322()()()()(|)()(|)54545P A PA AP A A P A P A A P A P A A =+=+=⨯+⨯=，所以121(|)4P A A =，故选A ． 7．设曲线E 上任意一点为()P x y ，，则由题设可得=||||||PA PB AB +=>，可得曲线E 的轨迹是以A B ，为焦点且长轴长为的椭圆，所以BCD △的周长等于(||||)(||||)2DB DA CB CA +++=⨯=D ．8．设一个切点为000e x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则由1()e x x f x -'=，可得该点处的切线方程l ：00e x x y -0001()e x x x x -=-，当l 经过点P 时，有000001(1)e e x x x x m x --=--，即02001e x x x m +-=，则过点P切线的条数即为方程02001e x x x m +-=的解的个数.设21()e x x x g x +-=，则2211()e x x x x g x +--+'==22e x x x -++(1)(2)e xx x -+-=，所以()g x 在(1)(2)-∞-+∞，，，上单调递减，在(12)-，上单调递增.当x →-∞时，()g x →+∞，当x →+∞时，()0g x →，又由224215(2)e e g +-==(1)e <0g -=-，可得250e m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，02001e x x x m +-=有三个解，故选D ．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号 9 10 11 12 答案BCDACDACDAB【解析】9．对于选项A ，9个数据从小到大排列，由于90.75 6.75⨯=，所以第75百分位数应该是第7个数 8，故A 错误；对于选项B ，由M ，N 相互独立得：()()()P MN P M P N =，所以()(|)()()P MN P N M P N P M ==，(|)()()()1P N M P N P N P N +=+=，故B 正确；对于选项C ，由20.0018.61210.828x χ=<=，可以认为X 和Y 独立，故C 正确；对于选项D ，样本点都在直线47y x =-+，说明是负相关且为线性函数关系，所以相关系数为1-，故D 正确，故选BCD ．B 选项错误；C 选项，线段OP 的中点坐标为222123624a a a --+⎫=⎪⎭，线AB 的方程为：23=，所以直线AB 过定的方程也可直接由圆的切点弦方程直接求出）；220336⎛⎤∈ ⎥ +⎝⎦，，所以． ，当且仅当2A M BM '==时22sin 603⨯⨯⨯︒=，则四图1图2图31633【解析】T，令4r=，所以5的距离相等，所以根据抛物线的定为准线的抛物线，故得圆心M的轨迹方3144(4cos 3cos )θθ+=-令cos t θ=，则21||AA = [11]∈-，. ()0f t '>由，27，故1max ||3 3.AA =17．（本小题满分10分）解：（1）因为sin sin sin A B C ，，成等差数列，所以2sin sin sin B A C =+. 由正弦定理得2b a c =+，又53b c ==，，所以7a =.由余弦定理得，2223571cos 2352A ==-⨯⨯+-，(0π)A ∈，，故2π.3A = ……………………………………………………（5分）215.8=……………………………………………………（10分）18．（本小题满分12分）图4可得+11+1122n n n n n n T T T T T T ---⇒+==， 所以数列{}n T 是等差数列. ……………………………………………………（4分）故(1) 1.333n T n n ⎛⎫=+-⨯-=-+ ⎪⎝⎭…………………………………………（7分）19．（本小题满分12分）设小王答对的题目数为Y ，可知随机变量Y 服从二项分布(4)Y B p Y ~，，的取值分别为0，1，2，3，4， 有4(0)(1)P Y p ==-，1334(1)C (1)4(1)P Y p p p p ==-=-， 222224(2)C (1)6(1)P Y p p p p ==-=-， 3334(3)C (1)4(1)P Y p p p p ==-=-，4(4)P Y p ==．故小王答对的题目数Y 的分布列为Y 0 1 2 3 4 P 4(1)p -34(1)p p -226(1)p p -34(1)p p -4p……………………………………………………（8分）则()()45E X E Y p >>，即，可得010p <<． ……………………………（12分）20．（本小题满分12分）……………………………………………………（6分）中，可得132A H =，12EH =，垂直平面BCDE 为z 轴， (0230)，，，1130A ⎛⎫⎪ ⎪，，，图5（2）由（1）知，切线l 的方程可化为2222000b x x a y y a b --=， 1122||||F N F N .b+∞f x(01)(1013)()，，，，(11013).……………………………………………………（4分）31。
2020年高考文科数学全国卷2含答案(A4打印版)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}3A x x x =<∈，Z ，{}1B x x x =>∈，Z ，则A B =( )A .∅B .{}3223--，，， C .{}202-，， D .{}22-，2.41i =-（）( )A .4-B .4C .4i -D .4i3.如图，将钢琴上的12个键依设次记为1a ，2a ，…，12a .112i j k ≤＜＜≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ，若j a ，k a 为原位大三和弦；4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为( )A .5B .8C .10D .154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A .10名B .18名C .24名D .32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是( )A .2+a bB .2+a bC .2-a bD .2-a b6.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若5312a a -=，6424a a -=，则nnS a = ( ) A .21n-B .122n--C .122n --D .121n--7.执行右面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为( )A .2B .3C .4D .58.若过点21（，）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为( ) A .5 B .25C .35D .459.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：2222x 1y a b-=（00a b >>，）的两条渐近线分别交于D ，E 两点.若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为( ) A .4 B .8 C .16 D .32 10.设函数331()f x x x=-，则()f x( )A .是奇函数，且在()0+∞，单调递增 B .是奇函数，且在()0+∞，单调递减 C .是偶函数，且在()0+∞，单调递增 D .是偶函数，且在()0+∞，单调递减 11.已知ABC △是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 ( )A .3B .32 C .1 D .3 12.若2233x y x y ----＜，则( )A .()ln 10y x -+＞B .()ln 10y x -+＜C .ln 0x y -＞D .ln 0x y -＜二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin 3x =-，则cos2x =________. 14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12a =-，262a a +=，则10S =________.15.若x ，y 满足约束条件1121x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩≥，≥，≤，则2z x y =+的最大值是________.16.设有下列四个命题：1P ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.4p ：若l α⊂直线平面，m α⊥直线平面，则m l ⊥.则下述命题中所有真命题的序号是________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝三、解答题：共70分。
2023年贵州省3_3_3高考数学诊断联考试卷(理科)(二)+答案解析(附后)
2023年贵州省3+3+3高考数学诊断联考试卷（理科）（二）1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )A. B. C. D.2. 若复数z满足，则( )A. B. C. D.3. 为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才.某学校在不加重学生负担的前提下.提供个性、全面的选修课程.为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是( )A. 样本中不愿意选该门课的人数较多B. 样本中男生人数多于女生人数C. 样本中女生人数多于男生人数D. 该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数4. ，下列说法正确的是( )①为偶函数；②的最小正周期为；③在区间上先减后增；④的图象关于对称.A. ①③B. ①④C. ③④D. ②④5. 若双曲线C ：的离心率为2，C 的一条渐近线被圆所截得的弦长为( )A. 2B.C. 4D.6. 已知实数x ，y 满足，则的最大值为( )A. 2B.C. D.7. 镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图2所示的模型中.已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子平面镜置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移a 米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离a 为( )A. 6mB. 5mC. 4mD. 3m8. 如图，在平面四边形ABCD 中，，，E为AC 的中点，，，则的值为( )A. 2B. 3C.D.9. 将6个A 和2个B 随机排成一行，2个B 不相邻的概率为( )A.B.C.D.10. 已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a 的取值范围是( )A. B. C. D.11. 如图，在直三棱柱中，点P在棱上，，，，且P靠近B点，当时，三棱锥的外接球的表面积为( )A.B.C.D.12. 已知是数列的前n项和，，，当数列的前n项和取得最大值时，n的值为( )A. 30B. 31C. 32D. 3313. 在平面直角坐标系xOy中，角是以O为顶点，Ox轴为始边，若角的终边过点，求______ .14. 的展开式的各项二项式系数之和为32，各项系数和为1，则展开式中的系数为______ .15. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率为的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，，则的面积为______ .16. 已知是定义在R上的函数，且，若对任意，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______ .17. 某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况，对本单位的200名职工进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50名，统计其考核成绩单位；分，制成如图所示的频率分布直方图.求这50名职工考核成绩的平均数同一组中的数据用该组区间的中点值为代表及中位数精确到；若该单位职工的考核成绩X服从正态分布，其中“近似为50名职工考核成绩的平均数近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，估计该单位200名职工考核成绩高于分的有多少名？结果四舍五入保留整数附参考数据与公式：，，则，，18. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且求角C的大小；若，求c的取值范围.19. 如图甲，在四边形PBCD中，，，将沿AB折起得图乙，点M是PD上的点.若M为PD的中点，证明：平面ABM；若，试确定M的位置，使二面角的正弦值等于20.抛物线：的焦点到准线的距离等于椭圆：的短轴长.求抛物线的方程；设是抛物线上位于第一象限的一点，过D作圆E：其中的两条切线，分别交抛物线于点M，N，证明：直线MN经过定点.21. 已知函数，当时，求证：在上单调递减；当时，，求t的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为为参数，曲线C：以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.求直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；求曲线C上一点N到直线l距离的最小值，并求出此时N点的坐标.23. 已知函数，求不等式的解集N；设N的最小数为n，正数a，b满足，求的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：由图可知阴影部分表示的集合为，全集，集合，，或，则故选：由图可知阴影部分表示的集合为，求出集合A，，利用交集定义求解即可．本题考查Venn图表达集合的关系及运算，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：由复数乘方运算可得，所以，则故选：根据复数的乘方运算和除法运算可得，再求得即可．本题主要考查复数的四则运算，以及共轭复数的定义，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：对于A，由图乙可知，样本中男生，女生都大部分愿意选择该门课，则样本中愿意选该门课的人数较多，A错误；对于BCD，由图甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比较大，所以可以确定，样本中男生人数多于女生人数，B正确，CD错误．故选：根据等高条形图直接判断各个选项即可．本题主要考查了统计图表的应用，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由辅助角公式可得：，对①，由题可知，为偶函数，①正确；对②，最小正周期，故②错误；对③，令，，在区间先减后增，复合函数同增异减易知，③正确；对④，，所以关于点对称，④错误．故选：由题可得，然后结合函数的性质逐项分析即得．本题主要考查了余弦函数性质的应用，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：双曲线的离心率，，即，，则双曲线的一条渐近线为，即，圆可化为：，圆心为，半径，圆心到直线的距离，渐近线被圆所截得的弦长为，故选：根据双曲线的离心率得到双曲线的渐近线方程为，再求出圆心到渐近线的距离，利用勾股定理求解即可．本题主要考查双曲线的性质以及直线和圆相交的弦长的计算，根据双曲线的离心率求出双曲线的渐近线方程是解决本题的关键，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：令，则，由作出可行域如图，则，，，设点，，其中P在可行域内，，由图可知当P在点C时，直线PD斜率最小，，当P在B点时，直线PD斜率最大，，在，由对勾函数的单调性可知：当时，单调递减；当时，单调递增；又当时，，当时，，因为，所以当时，故选：由不等式组作出可行域，根据的几何意义求出t的范围，利用对勾函数单调性即可求出的范围，最大值即可求解．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：设镜子离建筑物x米，由镜面反射可得，三角形相似，镜子没有移动前，由题意可得，解得，镜子移动后，由题意可得，解得，故选：由镜面反射的性质可得三角形相似，可以解得没有移动前，镜子离建筑物的距离，再求镜子移动后，镜子离建筑物的距离，进而求出镜子移动的距离．本题考查镜面反射的性质的应用，三角形相似的性质的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：，E为AC的中点，，，，，，，解得：故选：根据题意，结合得，进而，再根据解方程即可得答案．本题主要考查平面向量的数量积和平面向量基本定理，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：6个A和2个B随机排成一行，总的排列方法有，2个B不相邻的排法有，所以所求概率为故选：利用古典概型的概率公式求解．本题主要考查了排列组合知识，考查了古典概型的概率公式，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：对任意，，都有不等式成立，，，，则在区间上单调递增，，，，，则在上单调递增，则在上单调递减，又，，故，综上，故选：将问题转化为，利用导数求在上的最小值、在上的最小值，即可得结果．本题考查利用导数研究函数的单调性及最值，考查不等式的恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：在中，，，，，，解得或，又，且靠近B点，，由正弦定理可得外接圆的半径为，三棱锥的外接球半径R满足：，三棱锥的外接球的表面积为故选：先求得AB，的长，进而可求得BP，进而可得外接圆的半径r，可求外接球半径R，进而可求表面积．本题考查空间几何体的外接球的表面积，属中档题．12.【答案】C【解析】解：①，则②，②-①得：，即，则数列为等差数列，且，由得：，则公差，所以，数列单调递减，而，，，，设，当时，，且，，当时，恒成立，显然，，即数列的前32项和最大．故选：由递推式得到，结合等差中项知为等差数列，进而写出其通项公式并判断单调性，最后判断上各项的符号，即可确定前n项和取得最大值时n的值．本题主要考查了数列的递推式，考查了数列的函数特征，属于中档题．13.【答案】【解析】解：角的终边过点，则，，故答案为：根据已知条件，结合三角函数的恒等变换，以及三角函数的定义，即可求解．本题主要考查三角函数的恒等变换，以及三角函数的定义，属于中档题．14.【答案】【解析】解：由题可知，各个二项式系数之和为，解得，令，可得各项系数之和为，解得，所以展开式中的系数为故答案为：根据二项式系数之和可求出n，令，由各项系数之和可求出a，代入二项式展开式的通项公式即可求解．本题主要考查二项式定理，属于基础题．15.【答案】【解析】解：设直线l的倾斜角为，A到抛物线的准线的距离为d，则根据抛物线的几何性质可得，，同理可得，易得，又，，解得，，的面积为，故答案为：根据抛物线的倾斜角的焦半径公式与弦长公式，即可求解．本题考查抛物线的几何性质，抛物线的倾斜角的焦半径公式与弦长公式的应用，属中档题．16.【答案】【解析】解：的定义域为R，关于原点对称，，为奇函数，且，在R上单调递增，，可化为：，即，令，求导得：，在上递增，值域为R，则存在一个，使得，且时，，时，，则，，则故答案为：易得是定义在R上单调递增的奇函数，利用单调性性质将转化为，构造函数，利用导函数讨论单调性得出，令即可求解a的范围．本题考查不等式的恒成立问题，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：依题意，这50名职工考核成绩的平均数为，由频率分布直方图得，，中位数分；由题意得，，，名，估计该单位200名职工考核成绩高于分的有32名．【解析】直接代入平均数公式与中位数性质即可求解；根据正态分布的性质求出，再乘以200即可求解．本题主要考查频率分布直方图的应用，属于基础题．18.【答案】解：由已知及正弦定理，得，即，又，；由及正弦定理得，，，，，，【解析】利用正弦定理化角为边，再用余弦定理可求出角C；由已知角C，可借助正弦定理化边为角，再利用辅助角公式及正弦三角函数的性质可解．本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了三角函数的图象和性质，属于中档题．19.【答案】解：证明：由题意，，且，故四边形ABCD是平行四边形，又，所以是正三角形，四边形ABCD是菱形．如图所示：取AB的中点E，连接PE，CE，所以是正三角形，则，又，PE，平面PEC，所以平面PEC，又平面PEC，所以，取PC的中点N，连接MN，BN，则，即A，B，N，M四点共面，又，则，由，，，AB，平面ABM，平面ABM；，，又且，以EB，EC，EP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，则，平面ABD的一个法向量为，设平面MAB的一个法向量为，又，，取，二面角的正弦值等于，，，，即点M在线段PD靠近P的三等分点处．【解析】取AB的中点E，连接PE，CE，先证明平面PEC，得出，取PC的中点N，连接MN，BN，易得，由线面垂直判定定理即可证明；建立空间直角坐标系，易得平面ABD的一个法向量为，设平面MAB的一个法向量为，根据法向量性质求出，再根据二面角的正弦值等于即可求出参数，从而确定M的位置．本题考查线面垂直的判定定理与性质，向量法求解二面角问题，方程思想，属中档题．20.【答案】解：椭圆：的，即，所以它的短轴长为，由抛物线的性质可得，所以抛物线的方程为：；证明：由可得，因为，设，，则直线MN的方程为，即，因为直线DM：为圆的切线，所以，整理可得：，①同理可得：，②由①②可得m，n为方程：的两个不同的实根，所以，，代入中，整理可得，可得，解得，，即直线MN恒过定点【解析】由椭圆的方程，可知短轴长，由题意可得p的值，进而求出抛物线的方程；由知D的坐标，设M，N的坐标，求出直线MN的方程，再求直线DM的方程，因为与圆相切，可得参数与r的关系，讨论直线DN也与圆相切可得参数的关系，进而可得M，N的坐标的关系，求出直线MN恒过的定点的坐标．本题考查求抛物线的方程及直线与抛物线的综合应用，属于中档题．21.【答案】证明：当时，，则，所以在上单调递减，，，故存在，使得，即，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，故在上单调递减；解：当时，，则时，，令，，则，，若使得成立且，则，即，下面证明当时，在时恒成立，因为，，所以，又，当且仅当时取等号，所以，故单调递增，，即恒成立，故t的取值范围为【解析】把代入，先对函数求导，结合导数即可判断函数的单调性；由已知不等式整理可得时，，构造函数，，对求导，结合导数与单调性关系及函数性质可求．本题主要考查了导数与单调性关系的应用，还考查了由不等式恒成立求解参数范围，体现了转化思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：因为直线l的参数方程为为参数，所以直线l的普通方程为，即，由知，直线l的极坐标方程为；因为曲线C：，所以，即为参数，故曲线C的参数方程为为参数由知，点，所以点N到直线l的距离，其中，，因为，所以，此时，因为，所以，即，所以，，所以，故曲线C上一点N到直线l距离的最小值为，此时N点的坐标为【解析】消去参数t，即可得直线l的普通方程，再将代入，得直线l的极坐标方程；利用同角三角函数的平方关系，即可得曲线C的参数方程；由知，点，结合点到直线的距离公式，辅助角公式，诱导公式，即可得解．本题考查极坐标与参数方程，熟练掌握极坐标、参数方程与直角坐标方程之间的互化方法，点到直线的距离公式，三角函数的知识等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．23.【答案】解：因为函数，，所以不等式可化为，等价于，即或或，解得：或或，即，所以不等式的解集为；因为N的最小数为，所以，可得，所以，所以，所以，因为a，b都是正数，所以，，由均值不等式可得，当且仅当，即时取等号，且，解得，，所以，所以的最小值为【解析】不等式整理，设分段函数，分别求出各自区间内的解集，最后求出不等式的解集；由可得n的值，即求出，可用b表示a，再用a表示b，求出的表达式，由均值不等式可得它的最小值．本题考查求绝对值不等式的解集及均值不等式的应用，“1“的活用，属于中档题．。
云南省西南名校2024学年高三下学期第一次诊断(期末)考试数学试题
云南省西南名校2024学年高三下学期第一次诊断（期末）考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知1F 、2F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．(3,2)C ．(2,3)D ．(1,2)2．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为( ) A ．-120B ．120C ．-15D ．153．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．2-4．已知角a 的终边经过点()()4,30P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是( ) A ．1或1- B ．25或25- C ．1或25-D ．1-或255．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．16．已知正三角形ABC 的边长为2，D 为边BC 的中点，E 、F 分别为边AB 、AC 上的动点，并满足2AE CF =，则DE DF ⋅的取值范围是（ ） A ．11[,]216- B ．1(,]16-∞ C ．1[,0]2-D ．(,0]-∞7．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（ ） A ．86i -B ．86i +C ．86i -+D ．86i --8．若函数()y f x =的定义域为M ＝{x|－2≤x≤2}，值域为N ＝{y|0≤y≤2},则函数()y f x =的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.10．已知函数()e ln mxf x m x =-，当0x >时，()0f x >恒成立，则m 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,e e⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．[1,)+∞D ．(,e)-∞11．若直线240x y m ++=经过抛物线22y x =的焦点，则m =（ ） A ．12B ．12-C ．2D ．2-12．已知平面向量()4,2a →=，(),3b x →=，//a b →→，则实数x 的值等于（ ） A ．6B ．1C ．32D ．32-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。