离散时间信号的表示与运算

实验一 离散时间信号的表示与运算
一 实验目的
1、熟悉MATLAB 的绘图函数；
2、掌握单位取样序列、单位阶跃序列、矩形序列和正余弦序列的产生方法；
3、掌握离散时间信号基本运算的MATLAB 实现；
4、掌握离散时间信号线性卷积和运算的MATLAB 实现。

二 实验设备
1、计算机
2、MA TLAB R2007a 仿真软件
三 实验原理
1）序列相加和相乘
设有序列)(1n x 和)(2n x ，它们相加和相乘如下：
)
()()()()()(2121n x n x n x n x n x n x ⋅=+=
注意，序列相加（相乘）是对应序列值之间的相加（相乘），因此参加运算的两个序列必须具有相同的长度，并且保证位置相对应。

如果不相同，在运算前应采用zeros 函数将序列左右补零使其长度相等并且位置相对应。

在MATLAB 中，设序列用x1和x2表示，序列相加的语句为：x=x1+x2；然而要注意，序列相乘不能直接用x=x1*x2,该式表示两个矩阵的相乘，而不是对应项的相乘。

对应项之间相乘的实现形式是点乘“.*”，实现语句为：x=x1.*x2。

2）序列翻转
设有序列：)()(n x n y -=，在翻转运算中，序列的每个值以n=0为中心进行翻转，需要注意的是翻转过程中序列的样值向量翻转的同时，位置向量翻转并取反。

MATLAB 中，翻转运算用fliplr 函数实现。

设序列)(n x 用样值向量x 和位置向量nx 表述，翻转后的序列
)(n y 用样值向量y 和位置向量ny 描述。

3）序列的移位
移位序列)(n x 的移位序列可表示为：)()(0n n x n y -=，其中，00>n 时代表序列右移
0n 个单位；00<n 时代表序列左移0n 个单位。

在移位过程中，序列值未发生任何变化，只
是位置向量的增减。

MA TLAB 中没有固定函数实现移位运算。

设序列)(n x 用样值向量x 和位置向量nx 描述移位0n 后的序列)(n y 用样值向量y 和位置向量ny 描述。

4）序列的线性卷积和
线性卷积和运算是离散时间信号的一种重要运算，两个有限长序列的线性卷积可以用conv 函数实现。

设x(n)和y(n)分别用样值向量x 和y 表示，线性卷积g(n)用样值向量g 表示，则调用方式为),(y x conv g =，conv 函数并未考虑到位置向量，默认所有的序列都从n=0开始。

如果把位置向量考虑在内，则需要对位置向量作额外处理。

设x(n)和y(n)的位置向量分别是nx:[ns1,nf1]和ny:[ns2,nf2]表示，线性卷积的位置向量用ng:[ns3,nf3]表示。

四 实验内容
1、上机实验前，认真阅读实验原理，掌握离散时间信号表示和运算的方法；
2、掌握离散时间信号表示及运算的MATLAB 实现。

实例1：产生单位采样序列)(n δ
在MATLAB 中，函数zeros(1,N)产生一个N 个令的列向量，利用它可以实现在有限的区间上的单位采样序列。

按照前面所述的方法，将下列文件输入到Command Window 窗口中。

n=0:49; %定义横轴坐标
x=zeros(1,50); %matlab 中数组下标从1开始 x(1)=1;
stem(n,x); %绘制离散序列数据 title('单位采用信号序列')
按回车键，将产生如下图所示的序列。

实例2：产生单位阶跃序列)(n u
在MATLAB 中，函数ones(1,N)产生一个N 个1的行向量，利用它可以实现在有限区间上的单位阶跃序列。

按照前面所述方法，将下列指令编辑到“exlstep.m ”文件中。

n=0:49; %定义横轴坐标
x=ones(1,50); %matlab 中数组下标从1开始 x(1)=1;
stem(n,x); %绘制离散序列数据 title('单位阶跃信号序列'3
文件编辑后保存，然后单击Debug →Run ，运行“exlstep.m ”，将产生如下图所示序列。

实例3：产生矩形阶跃序列)(R N n
其他
1n 00
1n)(R N
-≤≤⎩⎨⎧=N 在MATLAB 中，函数sign(x)产生在x 大于0时其值为1；在等于0时其值为0，在x 小于0时其值为-1。

利用它可以实现窗长度为N 的矩形序列。

按照前面所述方法，将下列指令编辑到“exlrectang.m ”文件中。

N=10;
n=0:49; %定义横轴坐标 x=sign(sign(N-1-n)+1);
stem(n,x); %绘制离散序列数据
title('矩形序列')
文件编辑后保存，然后单击Debug →Run ，运行“exlrectang.m ”，将产生如下图所示序列。

实例4：产生正弦和余弦序列
+∞<≤∞-=n n A n x )sin()(ω +∞
<≤∞-=n n A n y )
(cos )(ω
将下列指令编辑到“exlsincos.m ”文件中。

N=50; %采样50个点
A=1; %正余弦波的幅值为1 f=50; %信号频率为50Hz fs=500; %采样频率为500Hz n=0:N-1;
x=A*sin(2*pi*f*n/fs); %获得采样点的值 y=A*cos(2*pi*f*n/fs);
subplot(1,2,1); %子图分割函数，参数一表示列，参数二表示行， stem(n,x); %参数三表示绘图序号
title('正弦序列') subplot(1,2,2); stem(n,y);
title('余弦序列')
文件编辑后保存，然后单击Debug →Run ，运行“exlsincos.m ”，将产生如下图所示序列。

实例5：已知两个离散序列⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧---==↑
3,2,1,0,1,2,3)(0
1
k k f ，⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧--==↑
2,1,0,1,2)(0
2k k f ，用MATLAB 绘出)()()(21k f k f k f +=的波形。

源程序如下：
a1=[-3,-2,-1,0,1,2,3];
k1=-3:3;
a2=[-2,-1,0,1,2]; k2=-2:2;
k=min([k1:k2]):max([k1,k2]); f1=zeros(1,length(k)); f2=zeros(1,length(k));
f1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))==1))=a1; f2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=a2; f=f1+f2;
stem(k,f,'filled'); 运行结果如下图所示。

实例6：已知离散序列k
k f 32)(⋅=，利用MATLAB 绘出其翻转信号，源程序如下： k1=-3:3; f1=2*3.^k; f=fliplr(f1); k=-fliplr(k1); stem(k,f);
运行结果如下图所示。

实例7： 已知离散信号{}3,2,1,0,1,2,3)(---=k f ，利用MA TLAB 绘出)3(+k f 波形，源程序波形如下：
a0=[-3,-2,-1,0,1,2,3]; k0=-3:3; k1=3; k=k0+k1; f=a0;
stem(k,f,'filled'); 运行结果如下图所示。

实例8：已知两个离散序列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧==↑3,3,3,1)(0
1
k k f ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧==↑4,3,3,2,1)(0
2k k f ,利用MATLAB 绘出原信号及其卷积)(*)()(21k f k f k f =，源程序如下：
f1=[1,3,3,3];
k1=0:3;
f2=[1,2,3,3,4];
k2=0:4;
f=conv(f1,f2);
subplot(3,1,1);
stem(k1,f1);
ylabel('f1(k)');
subplot(3,1,2);
stem(k2,f2);
ylabel('f2(k)');
subplot(3,1,3);
stem(0:length(f)-1,f);
xlabel('k');
ylabel('f(k)');
运行结果如下图所示。

五实验报告要求
1、简述实验目的和实验原理；
2、编程实现实验内容，要求附上详细的源程序和清晰的截图；
3、总结实验中的主要结论。