人教版 部编版 数学八年级上册章节达标试题及答案(全册)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题(含答案) (81)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)一、单选题1．如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（）A．22 B．23 C．24 D．25【答案】C【解析】【分析】本题需先分别求出S△BED=13S△CED，S△AFD=12S△CDF，S△ACD=S△BCD，再根据S△CDE+S△CDF=17，列出方程组，解方程组即可求出结果．【详解】连接CD，∵四边形CEDF的面积为17，设S△CED=x，S△CFD=y，∴x+y=17，∴CE=3BE，CF=2AF，∴S△BED=13S△CED=13x，S△AFD=12S△CDF=12y，∵D为AB的中点，∴S△ACD=S△BCD，∴x+13x=y+12y，∴17 4332x yx y＝＝+⎧⎪⎨⎪⎩，解得98xy＝＝⎧⎨⎩，∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=43×9+32×8=24．故选C．【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出三角形面积的和．2．如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，∠2的度数是（）A．20 B．25 C．40 D．70【答案】D【解析】【分析】先根据邻补角定义求出∠COB, 再根据角平分线定义求出∠2=12∠COB,代入求出即可.【详解】解：∵∠1=40°,∴∠COB=180°-40°=140°,∵OD 平分∠COB,∴∠2=12∠COB =12×140° =70°,故选: D.【点睛】本题主要考查角平分线的性质及邻补角的性质.3．下列说法中，正确的个数是（）①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．【详解】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．所以正确的有1 个．故选：A．【点睛】本题考查了对三角形的中线、角平分线、高的正确理解，解题的关键是熟练掌握这些性质.4．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∠AD，交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②当∠CAB=40°，BC∠AD时，∠APB=35°；③BP垂直平分CE；④FP=FC，其中正确的判断有（）A．只有①② B．只有③④C．只有①③④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】根据题意利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④逐一判断即可．【详解】①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP，故①正确．②∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠APB=12∠ACB=45°，故②错误．③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC，故④正确．故①③④都正确．故选C．【点睛】本题综合性较强，考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定，等腰三角形的性质等，解题的关键是熟练掌握这些性质.5．如图，在Rt∠ABC中，∠ACB=90°，CD与CE分别是斜边AB上的高与中线，以下判断中正确的个数有（）①∠DCB=∠A；②∠DCB=∠ACE；③∠ACD=∠BCE；④∠BCE=∠BEC．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠DCB=∠A，故∠正确；根据直角三角形的性质得到AE=CE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠DCB=∠ACE，故∠正确；同理得到∠ACD=∠BCE，故∠正确；由于BC不一定等于BE，于是得到∠BCE不一定等于∠BEC，故∠错误．【详解】∠CD∠AB，∠∠BDC=90°，∠∠DCB+B=90°，∠∠A+∠B=90，∠∠DCB=∠A，∠∠正确；∠CE是RtABC斜边AB上的中线，∠EA=EC=EB，∠∠ACE=∠A，∠∠DCB=∠A，∠∠DCB=∠ACE，∠∠正确；∠EC=EB，∠∠B=∠BCE，∠∠A+∠B=90，∠A+∠ACD=90，∠∠B= ∠ACD，∠∠ACD= ∠BCE，∠∠正确；∠BC与BE不一定相等，∠∠BCE 与∠BEC 不一定相等，∴④不正确；∠正确的个数为3个，故答案为C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．6．如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAC ＝76°，则∠EAD的度数是( )A．19°B．20°C．18°D．28°【答案】A【解析】先根据角平分线的定义求出∠BAD、∠BAE的度数；再根据角的和差关系求解即可．【详解】∵AD是△ABC的角平分线∠BAC=76°，∴∠DAC=∠DAB=38°，∵AE是△ABD的角平分线，∴∠BAE=19°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=19°．故选A．【点睛】考查了三角形的角平分线．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．7．三角形的角平分线是( )A．直线B．射线C．线段D．以上均不正确【答案】C【解析】【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可．【详解】三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线．【点睛】解答此题的关键是区分三角形的角平分线和角的平分线：一个是线段，一个是射线．8．如图，△ABC的平分线AD与中线BE交于点O，有下列结论：①AO 是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线，下列说法正确的是( )A．①②都正确B．①不正确，②正确C．①②都不正确D．①正确，②不正确【答案】D【解析】【分析】根据三角形的角平分线的定义，三角形的中线的定义可知．【详解】AD是三角形ABC的角平分线，∴AO是∠BAC的角平分线，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确；∵BE是三角形ABC的中线，∴E是AC是中点，而O不一定是AD的中点，故②错误．故选D．【点睛】本题是三角形的角平分线、中线、高，主要考查了学生对角平分线的定义和中线的定义的理解和掌握，理解它们的概念是解题的关键．9．如图，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，当OC的位置发生变化时(不与直线AB重合)，那么∠EOF的度数( )A．不变，都等于90°B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法确定【答案】A【解析】【分析】由OE与OF为角平分线，利用角平分线定义得到两对角相等，由平角的定义及等式的性质即可求出所求角的度数.【详解】∵OE、OF分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，∴∠AOE＝∠COE，∠COF ＝∠BOF，∵∠AOC＋∠COB＝∠AOE＋∠COE＋∠COF＋∠BOF＝180°，∴2（∠COE＋∠COF）＝180°，即∠COE＋∠COF＝90°，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝90°.故选A.【点睛】本题主要考查角平分线的性质和平角的定义，得出2（∠COE＋∠COF）＝180°是解题的关键.10．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.B．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.C．正多边形的每一个外角都相等.D．三角形的三条高都在三角形内部.【答案】D【解析】【分析】利用三角形的中线、角平分线及高的性质和正多边形的外角关系逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.正确；B. 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.正确；C. 正多边形的每一个外角都相等.正确；D. 三角形的三条高不一定在三角形内部，钝角三角形的高在三角形的外部. 此选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的性质及正多边形的外角，熟练掌握相关性质是解题关键.。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线复习试题(含答案) (54)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)已知，如图，OC 是AOB ∠的角平分线，2AOD BOD ∠=∠，18COD ∠=︒.请你求出BOD ∠的度数．【答案】36BOD ∠=︒.【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠BOC=12∠AOB ，根据已知条件得到∠BOD=13∠AOB ；求得∠BOD=2∠COD ，代入数据即可得到结论．【详解】∵OC 是AOB ∠的角平分线 ∴12BOC AOB ∠=∠； ∵2AOD BOD ∠=∠∴3AOB BOD ∠=∠，即13BOD AOB ∠=∠； ∴111236COD AOB AOB AOB ∠=∠-∠=∠ ∴2BOD COD ∠=∠∵18COD ∠=︒∴36BOD ∠=︒.【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟记角平分线的定义是解题的关键．72．如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ；（1）求∠MON ；（2）∠AOB ＝α，∠BOC ＝β，求∠MON 的度数．【答案】（1）45°（2）12α 【解析】【分析】（1）由角平分线的定义及∠MON =∠MOC ﹣∠CON ，可得结论；（2）同理可得：∠MOC 12=（α+β），∠CON 12=β，根据图形便可推出∠MON =∠MOC ﹣∠CON =12α． 【详解】（1）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC =12∠AOC ，∠NOC =12∠BOC ． ∵∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∴∠MON =∠MOC ﹣∠NOC =12（∠AOB +∠BOC ﹣∠BOC ）=12∠AOB ． ∵∠AOB =90°，∴∠MON =12×90°=45°． （2）同理可得：∠MOC =1()2αβ+，∠CON =12β，∴∠MON =∠MOC﹣∠CON =11()22αββ+-=12α． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的计算，关键在于运用数形结合的思想推出∠AOC =∠AOB +∠BOC ，∠MON =∠MOC ﹣∠CON ．73．如图，O 为直线AB 上一点，OC 为射线，OD 、OE 分别为∠AOC 、∠BOC 的平分线．（1）判断射线OD 、OE 的位置关系，并说明理由；（2）若∠AOD ＝30°，求证：OC 为∠AOE 的平分线；（3）如果∠AOD ：∠AOE ＝2：11，求∠BOE 的度数．【答案】（1）垂直（2）证明见解析（3）70°【解析】【分析】由OD 、OE 分别为∠AOC 、∠BOC 的平分线，可得∠DOE 为180°的一半，可得OD ∠OE ；由OD 为∠AOC 的平分线和∠AOD=30°得到∠COD=∠AOD=30°，由（1）得∠DOE=90°，可得∠COE=60°，又由∠AOC=60°，可得OC 为∠AOE 的平分线；由OD ∠OE 和∠AOD ︰∠AOE=2︰11即可求.【详解】（1）垂直∵OD、OE分别为∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠COD=12∠COA ∠COE=12∠COB.∴∠EOD=12∠COA+12∠COB=12∠AOB=90°.∴OD⊥OE.（2）∵∠AOD=30°，∴∠COD=30°.∴∠COE=90-30=60°,∠COA=60°∴∠COE=∠COA.∴OC为∠AOE的平分线.（3）∵∠AOD︰∠AOE=2︰11，∴∠AOD︰∠DOE=2︰9.∴∠AOD=20° .∴∠BOE=90°-20°=70°.【点睛】本题考查的知识点是角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.74．如图，O为直线AB上一点，OC为一射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．求∠EOF的度数.【答案】90°.【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，然后根据∠EOF=∠COE+∠COF=12(∠AOC+∠BOC)和平角的定义解答．【详解】解：∵O为直线AB上一点∴∠AOB=180°∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC∴∠EOC=12∠AOC，∠COF=12∠BOC∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1 2∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=12×180°=90°【点睛】本题考查角平分线的定义、平角.75．如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD；（2）画出中线AE；（3）画出∠B的平分线BF【答案】作图见解析.【解析】【分析】（1）①以A为圆心，AC为半径画弧，交BC延长线于C′，②分别以C、C′为圆心大于1CC′为半径画弧，两弧交于O，③连接AO交BC延长线于D，2BC为半径画弧，则AD即为BC边上的高；（2）①分别以B、C为圆心，大于12两弧交于M、N，②连接MN交BC于E，则AE即为中线，（3）①以B为圆心，PQ 任意长为半径画弧，交AB、BC于Q、P，②分别以P、Q为圆心，大于12为半径画弧，两弧在角内交于F，作射线BF，则BF即为∠ABC的角平分线.【详解】作图如下：【点睛】本题考查了尺规作图：熟悉基本几何图形的基本作图方法是解题关键.76．如图，CB∠OA，∠B＝∠A＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF．（1）求∠EOC的度数；（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB＝∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．【答案】（1）40°；（2）不变，＝1：2；（3）∠OCA＝60°．【解析】【分析】（1）由于BC∥OA，∠B＝100°，易求∠AOB，而OE、OC都是角平分线，从而可求∠COE；（2）利用BC∥OA，可知∠AOC＝∠BCO，又因为∠AOC＝∠COF，所以就有∠FCO＝∠FOC，即∠BFO＝2∠FCO＝2∠OCB，那么∠OCB：∠OFB＝1：2；（3）设∠OCA＝α，∠AOC＝x，根据三角形的外角性质、三角形的内角和定理、平行线的性质可得，α+x＝80°，40°+x＝α，解即可．【详解】解：（1）∠CB∠OA，∠∠BOA+∠B＝180°，∠∠BOA＝80°，∠∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，∠∠EOC＝∠EOF+∠FOC＝12∠BOF+12∠FOA＝12（∠BOF+∠FOA）＝12×80°＝40°；（2）不变．∠CB∠OA，∠∠OCB＝∠COA，∠OFB＝∠FOA，∠∠FOC＝∠AOC，∠∠COA＝12∠FOA，即∠OCB：∠OFB＝1：2．（3）在平行移动AC的过程中，存在∠OEB＝∠OCA，且∠OCA＝60°．设∠OCA＝α，∠AOC＝x，∠∠OEB＝∠COE+∠OCB＝40°+x，∠ACO＝80°﹣x，∠α＝80°﹣x，40°+x＝α，∠x＝20°，α＝60°．【点睛】本题考查平移和平行线的性质的有关知识.平移的基本性质是:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.77．已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F 点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数．【答案】130°【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ECD=∠CEF，再根据角平分线的定义求出∠ACD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】∵EF∥BC，∠CEF=55°，∴∠ECD=∠CEF=55°，∵CE是△ABC的一个外角平分线，∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°，∵∠A=60°，∴∠B=∠ACD-∠A=110°-60°=50°，∵EF∥BC，∴∠EFB=180°-∠B=180°-50°=130°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．78．如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON ＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．【答案】（1）65°；（2）∠DOM，∠BOM．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可；（2）根据题意得到，∠DOM为∠DON的余角．【详解】（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．【点睛】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．79．如图，点A，O，B在同一条直线上，直线CD经过O点，已知∠BOD ＝∠DOE＝∠AOC，OF平分∠AOE，当∠AOC＝28°15′时，求∠EOF的度数．【答案】6145【解析】【分析】依据对顶角相等和邻补角的定义，即可得出∠AOE的度数，再根据角平分线的性质，即可得到∠EOF的度数．【详解】∠∠BOD=∠DOE=∠AOC，∠AOC=28°15′，∠∠AOE=180°-2×（28°15′）=123°30′．又∵OF平分∠AOE，∠∠EOF=1∠AOE=61°45′．2【点睛】本题考查了角平分线的定义，解决问题的关键是利用对顶角相等．80．有这样一个故事，一位老农民的家业是一块任意四边形的土地ABCD，并且在地里有一口井P，井的位置不在地的中间，如图所示，老人想让两个儿子平分他的土地，但井不能分，两家可以共用．老人还没有想出办法，聪明的同学请你帮老人分一下，说明理由．【答案】详见解析.【解析】【分析】取AB，BC，CD，AD的中点F，G，H，E，连接PA，PF，PB，PG，PC，PH，PD，PE．记四边形AFPE的面积为a，四边形BGPF的面积为b，四边形CHPG的面积为c，四边形DEPH的面积为d，则a+c＝b+d．【详解】取AB，BC，CD，AD的中点F，G，H，E，连接PA，PF，PB，PG，PC，PH，PD，PE．记四边形AFPE的面积为a，四边形BGPF的面积为b，四边形CHPG的面积为c，四边形DEPH的面积为d，则a+c＝b+d．理由：∠AF＝FB，BG＝GC，CH＝HD，AE＝ED，∠S△APF＝S△PFB，S△PBG ＝S△PGC，S△PHC＝S△PHD，S△PAE＝S△PDE，∠S△PAF+S△PAE+S△PGC+S△PHC＝S△PFB+S△PBG+S△DEP+S△DHP，∠a+c＝b+d，∴可以把四边形AFPE和四边形CHPG分给一个该儿子，剩下的分给另一个儿子即可．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线复习试题(含答案) (45)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于为O ，AD 是高，求∠BAD 和∠AOC 的度数．【答案】∠BAD=40°，∠AOC=115°．【解析】【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得BAD ∠，再根据角平分线的定义，求得11452022CAE BAC ACF ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，最后根据三角形内角和定理，求得AOC △中AOC ∠的度数．【详解】∵AD 是高, 50B ∠=，Rt ABD ∴中, 905040BAD ∠=-=，90,50BAC B ∠=∠=，∴△ABC 中, 905040ACB ∠=-=，∵AE ，CF 是角平分线，1145,2022CAE BAC ACF ACB ∴∠=∠=∠=∠=， ∴△AOC 中, 1804520115.AOC ∠=--=82．如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．（I）求∠CAD和∠BAD的度数；（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．【答案】（1）∠BAD=22°；（2）56°或18°.【解析】试题分析：（1）由BE为∠ABC的平分线，得出∠BAD=22°，再求出∠C，得出∠CAD=52°，即可得出结论；（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时；②当∠FEC=90°时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，∴∠CBE=∠EBA=34°，∵∠AEB=∠CBE+∠C，∴∠C=72°﹣34°=38°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=52°，∠BAD=90°-∠ABD=90°-68°=22°。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线复习试题(含答案) (63)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AB ＝3BD ，BE ＝CE ．设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若6ABC S ，则S 1-S 2的值为_____．【答案】1【解析】【分析】根据S △ADF -S △CEF =S △ABE -S △BCD ，所以求出三角形ABE 的面积和三角形BCD 的面积即可，因为AB ＝3BD ，所以AD=2BD ，因为BE=CE ，且S △ABC =6，就可以求出三角形ABE 的面积和三角形BCD 的面积．【详解】解：∵BE=CE ，∴BE=12BC ， ∵S △ABC =6，∴S △ABE =12S △ABC =12×6=3． ∵AB ＝3BD所以AD=2BD ，因为S △ABC =6，∴S △BCD =13S △ABC=13×6=2， ∵S △ABE -S △BCD =（S △ADF +S 四边形BEFD ）-（S △CEF +S 四边形BEFD ）=S △ADF -S △CEF ， 即S △ADF -S △CEF =S △ABE -S △BCD =3-2=1．故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的面积，解决本题的关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．62．如图，ABC ∆面积为1，第一次操作：分别延长, , AB BC CA 至点111, , ,A B C 使111, , A B AB B C BC C A CA ===，顺次连结111, , ,A B C ，得到111A B C ∆，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使211121112111, , A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C ∆， ．．按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，至少经过_________次操作．【答案】4【解析】【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．【详解】解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB=A 1B ），高为1：2（BB 1=2BC ），故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴△A 1B 1B 的面积=2．同理可得，△C 1B 1C 的面积=2，△AA 1C 的面积=2，∴△A 1B 1C 1的面积=△C 1B 1C 的面积+△AA 1C 的面积+△A 1B 1B 的面积+△ABC 的面积=2+2+2+1=7；同理可证：△A 2B 2C 2的面积=7△A 1B 1C 1的面积=49，第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作． 故答案为：4．【点睛】本题考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．63．如图，ABC ∆中，D 、E 、F 、G 分别是边BC 、AC 、DC 、EC 的中点，若22GFC S cm ∆=，则ABC S ∆=__________.【答案】322cm【解析】根据三角形的中点把三角形分成面积相等的两部分进行解答即可．【详解】∵EG ＝CG ，22GFC S cm ∆=，∴△EFC 的面积＝224GFC S cm ∆=，∵DF ＝CF ，24EFC S cm ∆=，∴△ECD 的面积＝228EFC S cm ∆=，∵AE ＝CE ，28ECD S cm ∆=，∴△ACD 的面积＝2216ECD S cm ∆=，∵BD ＝CD ，216ACD S cm ∆=，∴△ABC 的面积＝2232ACD S cm ∆=，故填：322cm .【点睛】此题考查三角形的面积问题，解决本题关键是根据三角形的中点把三角形分成面积相等的两部分求解．64．如图,AM 是ABC 的中线,BMN 的面积为4,BNE 的面积为5,则BCE 的面积____．【答案】13.【解析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形可知BMN的面积=的面积4MNC=,即可得出结论.【详解】AM是ABC的中线,BMN=的面积4∴的面积MNC=,BNE的面积为5,=++=．∴的面积44513BCE故答案为：13【点睛】本题考查三角形的面积问题，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题关键.65．如图，AD是△ABC的中线，若AB：AC＝3：4，则S△ABD：S△ACD ＝_____．【答案】1：1．【解析】【分析】根据中线的定义得到DB=CD，然后根据等底等高的三角形的面积相等即可得到S△ABD=S△ACD．解：在△ABC中，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，=S△ACD，∴S△ABD：S△ACD=1：1．∴S△ABD故答案为：1：1．【点睛】本题考查三角形中线的定义与性质，熟练掌握中线的性质是解题关键．66．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______【答案】3＜x＜5【解析】【分析】延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.【详解】解：如图：AB=8，AC=2，延长AD至M使DM=AD，连接CM在△ABD 和△CDM 中，AD MD ADB MDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△MCD （SAS ），∴CM=AB=8．在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2，解得：3＜x ＜5．故答案为：3＜x ＜5．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.67．如图，点O 是三角形内角平分线的交点，点I 是三角形外角平分线的交点，则∠O 与∠I 的数量关系是_____________【答案】∠O +∠I =180°【解析】【分析】根据交平分线性质，可推出∠OBI=∠OCI=90°，然后在四边形OBIC 中，利用内角和可得出∠O 与∠I 的数量关系.【详解】∵BO 平分∠ABC ，∴∠OBC=1ABC 2∠， ∵BI 平分∠CBD ，∴∠CBI=1CBD 2∠ ∴()1OBC+CBI=ABC+CBD =902∠∠∠∠ 即∠OBI=90°同理可得∠OCI=90°，在四边形OBIC 中，O+I+OBI+OCI=360∠∠∠∠∴∠O +∠I =180°【点睛】本题考查角平分线和四边形内角和，熟练掌握内角和是解题的关键.68．如图所示，,,BDE DEC ACE ∆∆∆的面积相等，ADE ∆的面积为1，则ABC ∆的面积是______．【答案】6【解析】【分析】根据,,BDE DEC ACE ∆∆∆的面积相等得出△BED 和△AEC 的关系以及D 是BC 中点，从而得出△ABD 的面积，根据△ABD 和△ACD 的面积相等得出△ABC 的面积.【详解】解: ,,BDE DEC ACE ∆∆∆的面积相等，∴△BEC 的面积是△AEC 面积的2倍，D 为BC 中点，∴S △ABD =S △ACD ，∵△BEC 和△AEC 高相等，∴BE=2AE ，∵ADE ∆的面积为1，∴S △BED =2S △AED =2，∴S △ABD =3，∴S △ABC =6.【点睛】本题考查了三角形面积的计算；熟记三角形面积公式，找出三角形的面积关系是解决问题的关键．69．如图，已知点O 是ABC ∆的重心，那么:BOC ABC S S ∆∆=__．【答案】1:3【解析】【分析】延长BO交AC于D，由重心的性质可得AD=DC，BO=2OD，再根据三角形的面积公式进行计算即可．【详解】如图所示：延长BO交AC于D，设点E是BC上的中点，连接AE，过点E 作EF//BD交AC于点F，∵点O是ABC∆的重心，AD DC∴=，BE＝EC，又∵BD//EF,BE=CD,∴DF＝12DC=FC，又∵AD＝DC，∴DF＝12 AD，又∵OD//EF,∴OD:EF=AD:AF=1:3 2 ,又∵EF＝12BD，∴OD：12BD＝1：32，即OD：BD＝1：3，∴2BO OD=，又∵AD ＝DC ，12ADB BDC ABC S S S ∆∆∆∴==，2BOC ODC S S ∆∆=， 23BOC BDC S S ∆∆∴=， :1:3BOC ABC S S ∆∆∴=，故答案是：1:3．【点睛】考查的是三角形的重心的概念和性质，解题关键是利用了三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．70．如图，ABC ∆中，G 为重心，2BGC S ∆=，那么ABC S ∆=______________；【答案】6【解析】【分析】根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍和已知可以求出△ABC 的面积．【详解】解：如图示，连接AG 交BC 于D 点，作△ABC 的高h 1，做△BCG 的高h 2，∵G 为△ABC 的重心，根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，∴AD=3GD ，∴123h h =，∵2BGC S =， ∴2111113336222ABC BCG S BC h BC h BC h S ===⨯==，【点睛】本题考查的是三角形的重心的知识，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．。
部编版初二数学八年级上册1-3单元测试(带答案及解析)
初中数学八上前三章测试一、单选题(30分)1．(3分)如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°2．(3分)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（）A.50°B.60°C.70°D.80°3．(3分)已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠24．(3分)若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1B.2C.3D.85．(3分)如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则(m+n)与(b+c)的大小关系是（）A.m+n>b+cB.m+n<b+cC.m+n=b+cD.无法确定6．(3分)如图所示，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A.∠EDBB.∠BEDC.1/2∠AFBD.2∠ABF7．(3分)在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）8．(3分)如图，点D 、E 是正△ABC 的边BC 、AC 上的点，且CD=AE ，AD 、BE 相交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ，已知PE=1，PQ=3，则AD 等于（ ）A.5B.6C.7D.89．(3分)如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.1010．(3分)如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）二、填空题(24分)11．(3分)若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为 ．12．(3分)若等腰三角形的周长为16，腰长为x ，则x 的取值范围为 ．13．(3分)用一条长为21 cm 的铁丝围成了一个等腰三角形，如果腰长是底边长的3倍，则这个等腰三角形的底边长为 cm ．14．(3分)如图1，∠C=90°，∠1=∠2，若BC=20，BD=15，则点D 到AB 的距离为 ．15．(3分)已知三角形的三边长分别为2，x-1，3，则三角形周长y 的取值范围是 ．16．(3分)如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，∠1=35°，∠2=30°，则∠3= ．17．(3分)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=80°，∠B=60°，则∠AEC= ．18．(3分)如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA ，现要分别以∠APB ，∠APC ，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45°是360°(多边形外角和)的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．图1 图2 图3三、解答题(46分)19．(6分)小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8 m和5 m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？20．(6分)已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．21．(6分)如图所示，在△ABC中(AB>BC)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．22．(6分)如图1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，0)，C(1，3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．(2)若直线l的横坐标都是1，画出△ABC关于l对称的图形△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．(3)如图2，已知D、E两点的坐标分别为D(4，0)，E(3，-3)，且满足AC=DE，若将AC作两次轴对称，能使得AC和DE重合，请画出这两次对称的对称轴(只需画出其中一种做法即可)．23．(7分)如图，已知△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？24．(7分)如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于F，EG⊥AG 交AC的延长线于G，求证：BF=CG．25．(8分)已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点．(1)如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上，且PM=PN，求证：BM=CN．(2)在(1)的条件下，直接写出线段AM，CN与AC之间的数量关系．(3)如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，且∠MAN+∠MPN=180°，若AC：PC=2：1，PC=4，求四边形ANPM的面积．初中数学八上前三章测试答案一、单选题1．【答案】C【解析】∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°．∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°．故答案为：C。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线复习试题(含答案) (27)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)一、单选题1．到三角形三边距离相等的点是三角形( )的交点.A．两个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条高线D．三条中线【答案】A【解析】分析：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心．详解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点.故选A.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等.2．如图，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，⊥ABC中AC边上的高是线段（）A．BF B．CD C．AE D．AF【答案】A【解析】【分析】根据高的定义判断即可，从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.【详解】三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段.∵BF⊥AC于F，∴BF是边AC上的高.故选A.【点睛】本题考查了三角形高线的识别，熟练掌握高的定义是解答本题的关键.3．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1【答案】C【解析】分析：由已知条件可得：S△ABC=12AB·CE=12BC·AD，再代入AD=2，CE=4即可求得AB：BC的值.详解：∵在△ABC 中，AD 、CE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的高，△S △ABC =12AB ·CE=12BC ·AD △AD=2，CE=4，△2AB=BC ，△AB ：BC=1：2.故选C.点睛：“由AD 、CE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的高，得到S △ABC =12AB ·CE=12BC ·AD ”是解答本题的关键. 4．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．0．5 cm 2D ．0．25 cm 2【答案】B【解析】【分析】 依据三角形的面积公式及点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，推出14BEF ABC S S ∆=从而求得△BEF 的面积． 【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴====14BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，∴S △BEF =1．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= 12×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等． 5．下面四个图形中，线段AD 是△ABC 的高的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的定义：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高可判断.【详解】A.线段AD 与BC 不垂直，所以不是△ABC 的高；B.线段AD 与BC 不垂直，所以不是△ABC 的高；C.线段AD 与BC 不垂直，所以不是△ABC 的高；D.线段AD 与BC 垂直，所以是△ABC 的高.故选D.【点睛】本题考核知识点：三角形的高. 解题关键点：要理解三角形的高的定义以及条件：从顶点向对边作垂线，垂线段就是对应边上的高.6．如图，ABC 的面积为1．分别倍长（延长一倍）AB ，BC ，CA 得到111A B C ．再分别倍长A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1得到222A B C ．…… 按此规律，倍长2018次后得到的201820182018A B C 的面积为（ ）A ．20176B ．20186C ．20187D ．20188【答案】C【解析】 分析：根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A 1B 1C 1的面积是△ABC 的面积的7倍，依此类推写出即可．详解：连接AB 1、BC 1、CA 1，根据等底等高的三角形面积相等，△A 1BC 、△A 1B 1C 、△AB 1C 、△AB 1C 1、△ABC 1、△A 1BC 1、△ABC 的面积都相等，所以，S △A 1B 1C 1=7S △ABC ，同理S △A 2B 2C 2=7S △A 1B 1C 1=72S △ABC ，依此类推，S △AnBnCn =7n S △ABC ．∵△ABC 的面积为1，∴S △AnBnCn =7n ，△S △A 2018B 2018C 2018=72018．故选C ．点睛：本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等求出一次倍长后所得的三角形的面积等于原三角形的面积的7倍是解题的关键．7．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．长方形D ．梯形【答案】B【解析】三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，符合题意的只有选项B ，故选B.8．如图所示，1ABC S ∆=，若BDE DEC ACE S S S ∆∆∆==，则ADE S ∆=（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】B【解析】 ∵S △BDE =S △DEC ，∴BD=DC ，∴S △ABD =12S △ABC =12， ∵S △ABC =1，S △BDE =S △DEC =S △ACE ，∴S △BDE =S △DEC =S △ACE =13，∴S△ADE=S△ABD-S△BDE=12-13=16，故选B．9．三角形三条高的交点一定在（）A．三角形的内部B．三角形的外部C．三角形的内部或外部D．三角形的内部、外部或顶点【答案】D【解析】分析：根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．详解：锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，故选D．点睛：本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．10．如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（）A．2 B．53C．65D．103【答案】D【解析】分析：作DF△AB于点F，先由AD是△ABC的中线可得S△ABD=S△ACD，然后根据面积法即可求出DF的长，详解：作DF△AB于点F，△AD是△ABC的中线,△S△ABD=S△ACD，△1122AB DF AC DE⋅=⋅，△3DF=5×2，△DF=10 3 .故选D.作点睛：本题考查了三角形中线的性质和面积法求线段的长，由中线的性质得出S△ABD=S△ACD是解答本题的关键.。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题(含答案) (41)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)一、单选题1．如图，小聪把一块含有30°角的直角三角尺ABC的两个顶点A，C放在长方形纸片DEFG的对边上，若AC平分∠BAE，则∠DAB的度数是（）A．100°B．150°C．130°D．120°【答案】D【解析】【分析】利用角平分线定义求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定义即可解答.【详解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故选D【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平角的定义，熟练掌握相关定理是解题关键.2．如图，32ABC ︒∠=，50CBD ︒∠=，BE 平分ABD ∠，则CBE ∠的度数为（ ）A ．8︒B ．18︒C ．9︒D ．10︒【答案】C【解析】【分析】 根据题意，由角度相加，得到∠ABD 的度数，由角平分线性质，得到∠ABE 的度数，然后求出∠CBE.【详解】解：∵32ABC ︒∠=，50CBD ︒∠=，∴∠ABD=82°，∵BE 平分ABD ∠，∴∠ABE=41°，∴∠CBE=41329︒-︒=︒；故选择：C.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是正确的进行角度的运算.3．下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据三角形高线的定义进行判断．【详解】解：线段BD是△ABC的高，则过点B作对边AC的垂线，垂线段BD为△ABC 的高．故选：A．【点睛】本题考查了三角形高线的定义：三角形有三条高线，它们都是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．4．如图，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC的面积为1，则△ACE的面积为（）A．12B．13C．14D．15【答案】C【分析】根据中线平分三角形的面积，CD为△ABC的中线，E是CD的中点，△ABC 的面积为1，即可求出△ACE的面积．【详解】解：∵CD为△ABC的中线，△ABC的面积为1，∴△ADC的面积为12，∵E是CD的中点，∴△ACE的面积为14，故选C.【点睛】本题考查三角形中线平分三角形的面积，熟练掌握三角形中线平分三角形的面积是解决本题的关键．5．如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=12AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（）A．2 B．83C．3 D．103【答案】B 【解析】重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：∵点D 、E 分别是边AC,AB 的中点，∴O 为△ABC 的重心， ∴13AOC S =ABC S =4, ∴12DOC DOA S S ==AOC S =2,∵OF=12AF ， ∴13DOF S =AOD S =23, ∴S 阴=DOC S+DOF S =83. 故选：B.【点睛】本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以原点A 为圆心，适当的长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线AE 交BC 于点D ，若BD ＝5，AB ＝15，△ABD 的面积30，则AC +CD 的值是（ ）A ．16B ．14C ．12D ．【答案】A【分析】过D点作DF⊥AB，垂足为F，利用三角形ABD的面积，求出CD=DF=4，得到BC=9，再利用勾股定理求出AC，最后即可得答案【详解】过D点作DF⊥AB，垂足为F∵S△ABD=30∴12AB·DF=30∴DF=4根据作图得到AD是∠CAB的角平分线∴CD=DF=4∵BD=5∴BC=5+4=9在Rt△ABC中，12=∴AC+CD=12+4=16故选A【点睛】本题主要考查角平分线性质与勾股定理，解题关键在于能够做出正确辅助线7．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4，则S△BEF的等于（）A．12B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD＝12S△ABC，S△ACD＝12S△ABC，S△BDE＝12S△ABD，S△CDE＝12S△ACD，然后求出S△BCE＝12S△ABC，再根据S△BEF＝12S△BCE列式求解即可．【详解】解：∵点D是BC的中点，∴S△ABD＝12S△ABC，S△ACD＝12S△ABC，∵点E是AD的中点，∴S△BDE＝12S△ABD，S△CDE＝12S△ACD，∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝12（S△ABD＋S△ACD）＝12S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S △BEF ＝12S △BCE ＝12×12S △ABC ＝12×12×4＝1． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题关键．8．在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，且BC ＝m •BD ，过D 点作直线AB ，AC 的垂线，垂足分别为E 、F ，若AB ＝n •AC ．则DE DF ＝（ ） A ．1(1)n m + B ．1m(1n)- C ．1(1)n m - D ．1(1)n m - 【答案】C【解析】【分析】连接AD ，根据BC =m •BD ，得到CD =（1﹣m ）BD ，根据同高的三角形，底之比等于面积之比得到S △ACD ＝（1﹣m ）S △ABD ，根据三角形的面积公式得到()111,22AC DF m AB DE ⋅⋅=-⋅⋅把AB =n •AC ，代入即可求解. 【详解】解：连接AD ，∵BC ＝m •BD ，∴CD ＝（1﹣m ）BD∴S △ACD ＝（1﹣m ）S △ABD ，又∵11,,22ABD ACD S S AB DE AC DF =⋅⋅=⋅⋅ ∴()111,22AC DF m AB DE ⋅⋅=-⋅⋅ ∵AB ＝n •AC ，∴AC •DF ＝（1﹣m ）n •AC •DE∴DF ＝（1﹣m ）n •DE∴1.(1)n DE DF m =- 故选C ．【点睛】考查三角形的面积公式，掌握同高的三角形，底之比等于面积之比是解题的关键.9．如图，已知点O 在直线AB 上，90COE ︒∠=，OD 平分AOE ∠，25COD ︒∠=，则BOD ∠的度数为（ ）A．65︒B．100︒C．115︒D．130︒【答案】C【解析】【分析】先根据∠COE=90°，∠COD=25°，求得∠DOE=90°-25°=65°，再根据OD平分∠AOE，得出∠AOD=∠DOE=65°，最后得出∠BOD=180°-∠AOD=115°．【详解】解：∵∠COE=90°，∠COD=25°，∴∠DOE=90°-25°=65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD=∠DOE=65°，∴∠BOD=180°-∠AOD=115°，故选：C．【点睛】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得∠AOD的度数，再根据邻补角进行计算．10．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点 D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项符合题意；B. 三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项不符合；C. 三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项不符合；D. 三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项不符合；故选：A.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握各性质定义.。
最新人教版数学八年级上册单元评估试题及答案(全册)
人教版数学八年级上册第十一章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列图形中具有稳定性的是()A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形2．(3分)如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于() A．30°B．40°C．60°D．70°(第2题) (第6题)3．(3分)已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是() A．2 B．7 C．10 D．124．(3分)正五边形的每一个外角的度数是()A．60°B．108°C．72°D．120°5．(3分)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是() A．8 B．9 C．10 D．116．(3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝() A．145°B．150°C．155°D．160°7．(3分)如图，这个五边形ABCDE的内角和等于()A．360°B．540°C．720°D．900°(第7题) (第8题)8．(3分)小明把两个含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于()A．180°B．210°C．360°D．270°9．(3分)如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()A．AB＝2BF B．∠ACE＝12∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE(第9题)(第10题)10．(3分)如图，已知△ABC中，∠A＝75°，则∠1＋∠2＝() A．335°B．255°C．155°D．150°11．(3分)a，b，c为△ABC的三边，化简|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b －c|，结果是()A．0 B．2a＋2b＋2c C．4a D．2b－2c12．(3分)如图，B P是△ABC中∠ABC的平分线，C P是∠ACB的外角的平分线，如果∠AB P＝20°，∠AC P＝50°，则∠A＋∠P＝()(第12题)A．70°B．80°C．90°D．100°二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝60°，则∠C＝_______．14．(3分)已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是_________．15．(3分)如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_________．(第15题) (第16题)16．(3分)如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝_____°.17．(3分)如图，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是______米．(第17题)(第18题)18．(3分)如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1＝______.∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2 009BC的平分线与∠A2 009CD的平分线交于点A2 010，得∠A2 010，则∠A2 010＝______．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，△ABC中，∠B＝50°，AD平分∠BAC，∠ADC＝80°.求∠C的度数．(第19题)20．(6分)一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，它是几边形？21.(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．(第21题)22．(6分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．(第22题)23．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB.求∠A 和∠BEC的度数．(第23题)24．(10分)如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．(第24题)25．(12分)已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：(1)∠EGH＞∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.(第25题)26．(12分)探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，D P、C P分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P 与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，D P、C P分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．①②③(第26题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B7.B8.B9.C 10．B11.A12.C二、13.90°14.3＜c＜715.105°16．4517.18018.α2；α22010三、19.解：∵∠B＝50°，∠ADC＝80°，∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝80°－50°＝30°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－60°＝70°.20．解：设多边形的边数是n，根据题意得，(n－2)·180°＝6×360°，解得n＝14.故它是十四边形．21．解：∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°，∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°.22．解：(1)∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1＜DC＜9；(2)∵AE∥BD，∠BDE＝125°，∴∠AEC＝55°，又∵∠A＝55°，∴∠C＝70°.23．解：∵∠B＝40°，∠BCD＝100°，∴∠A＝∠BCD－∠B＝100°－40°＝60°，又∵∠BCD＝100°，∴∠ACB＝180°－100°＝80°，而CE平分∠ACB，∴∠BCE＝40°，∴∠BEC＝180°－∠B－∠BCE＝180°－40°－40°＝100°.即∠A和∠BEC的度数分别为60°，100°.24．解：如图，连接AD并延长AD至点E，∵∠BDE＝∠BAE＋∠B，∠CDE＝∠CAD＋∠C，∴∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝∠CAD＋∠C＋∠BAD＋∠B＝∠BAC＋∠B＋∠C，∵∠BAC＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，∴∠BDC＝90°＋21°＋32°＝143°.25．证明：(1)∵∠EGH是△FBG的外角，∴∠EGH＞∠B，又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE(两直线平行，同位角相等)，∴∠EGH＞∠ADE；(2)∵∠BFE是△AFE的外角，∴∠BFE＝∠A＋∠AEF，∵∠EGH是△BFG的外角，∴∠EGH＝∠B＋∠BFE.∴∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF，又∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE(两直线平行，同位角相等)，∴∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.26．解：探究一：∵∠FDC＝∠A＋∠ACD，∠ECD＝∠A＋∠ADC，∴∠FDC＋∠ECD＝∠A＋∠ACD＋∠A＋∠ADC＝180°＋∠A；探究二：∵D P、C P分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠P DC＝12∠ADC，∠P CD＝12∠ACD，∴∠P＝180°－∠P DC－∠P CD＝180°－12∠ADC－12∠ACD＝180°－12(∠ADC＋∠ACD)＝180°－12(180°－∠A)＝90°＋12∠A；探究三：∵D P、C P分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠P DC＝12∠ADC，∠P CD＝12∠BCD，∴∠P＝180°－∠P DC－∠P CD＝180°－12∠ADC－12∠BCD＝180°－12(∠ADC＋∠BCD)＝180°－12(360°－∠A－∠B)＝12(∠A＋∠B)．第十二章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列说法正确的是()A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等2．(3分)如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为() A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3．(3分)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是()A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．(3分)如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AB＝AC；(3)∠B＝∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(3分)如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC＝7，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．36．(3分)如图，将两根同样的钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS(第6题)(第7题) (第8题) (第9题)7．(3分)如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对8．(3分)如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°9．(3分)如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD ≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC; 其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③D．②③10．(3分)如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是()A．①②④B．①②③C．②③④D．①③(第10题) (第11题) (第12题)11．(3分)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°12．(3分)如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有()A．5个B．6个C．7个D．8 个二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)如图所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝_______度．(第13题) (第14题) (第15题)14．(3分)如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为_______．15．(3分)如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC，请补充一个条件：_______________________，使△ABC≌△FED.16．(3分)如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，则∠A等于__________度．(第16题) (第17题) (第18题)17．(3分)如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝P B，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________m，依据是___________．18．(3分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝___________cm.三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB.(第19题)20.(6分)如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.求证：∠F＝∠E.(第20题)21．(8分)如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A ＝∠D.(第21题)22．(8分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.(1)求∠F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥DE.(第22题)23．(8分)如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与角．(2)若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．(第23题)24．(10分)如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CF A，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.(1)求证：△BCE≌△CAF；(2)试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．(第24题)25．(10分)在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E.(1)若B、C在DE的同侧(如图①)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；(2)若B、C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．①②(第25题)26．(10分)问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)；特例探究：如图②，∠M A N＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠M A N 的边A M、A N上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD ≌△CAF；归纳证明：如图③，点B，C在∠M A N的边A M、A N上，点E，F在∠M A N内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE 的面积之和为____．答案一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10．A 11.B 12.B二、13.135 14.415．A C ＝FD (答案不唯一) 16.80 17．25；全等三角形对应边相等 18．1.5三、19.证明：在△AOC 与△DOB 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠DOB ，∠A ＝∠D ，CO ＝BO ，∴△AOC ≌△DOB (AAS)．20．证明：∵AC ＝BD ，∴AC ＋CD ＝BD ＋CD .∴AD ＝BC ，在△ADF 和△BCE 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．21．证明：∵BE ＝FC ，∴BE ＋EF ＝FC ＋EF ，即BF ＝EC ，在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS)， ∴∠A ＝∠D .22．(1)解：∵∠A ＝85°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝35°，∵△ABC ≌△DEF ，AB ＝8， ∴∠F ＝∠ACB ＝35°，DE ＝AB ＝8， ∵EH ＝2，∴DH ＝8－2＝6；(2)证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .23．解：(1)∵△EFG ≌△NM H ，∠F 与∠M 是对应角，∴EF ＝NM ，EG ＝N H ，FG ＝M H ，∠F ＝∠M ，∠E ＝∠N ， ∠EGF ＝∠N H M ，∴FH ＝G M ，∠EG M ＝∠N HF ；(2)∵EF ＝NM ，EF ＝2.1 cm ， ∴MN ＝2.1 cm.∵FG ＝M H ，FH ＋HG ＝FG ，FH ＝1.1 cm ，H M ＝3.3 cm ， ∴HG ＝FG －FH ＝H M －FH ＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 24．(1)证明：∵∠BEC ＝∠CF A ，∠BEC ＋∠ECB ＋∠ACF ＝180°， ∠CF A ＋∠ACF ＋∠F AC ＝180°， ∴∠BCE ＝∠F AC ，在△BCE 和△CAF 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CF A ，∠BCE ＝∠CAF ，BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAF (AAS)；(2)解：AF ＋EF ＝BE ，理由如下：∵△BCE ≌△CAF ，∴AF ＝CE ，CF ＝BE ， ∵CE ＋EF ＝CF ，∴AF ＋EF ＝BE .25．(1)证明：∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △CAE 中， ∵⎩⎨⎧AB ＝CA ，AD ＝CE ，∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL)． ∴∠DAB ＝∠ECA ，∠DBA ＝∠EAC .∵∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∠EAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°.∠BAC ＝180°－(∠BAD ＋∠CAE )＝90°.∴AB ⊥AC .(2)解：AB ⊥AC .理由如下：同(1)一样可证得Rt △ABD ≌Rt △CAE . ∴∠DAB ＝∠ECA ，∠DBA ＝∠EAC ，∵∠CAE ＋∠ECA ＝90°，∴∠CAE ＋∠BAD ＝90°，即∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC . 26．证明：特例探究：∵CF ⊥AE ，BD ⊥AE ，∠M A N ＝90°，∴∠BDA ＝∠AFC ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠CAF ＝90°， ∴∠ABD ＝∠CAF ，在△ABD 和△CAF 中，∵⎩⎨⎧∠ADB ＝∠CF A ，∠ABD ＝∠CAF ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAF (AAS)．归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC ，∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∠2＝∠FCA ＋∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵⎩⎨⎧∠ABE ＝∠CAF ，AB ＝CA ，∠BAE ＝∠ACF ，∴△ABE ≌△CAF (ASA)． 拓展应用：5第十三章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列图案是轴对称图形的有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．42．(3分)点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是() A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)3．(3分)若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为() A．20°B．50°C．80°D．100°4．(3分)如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于()A．40°B．55°C．70°D．110°5．(3分)如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是()A．55°B．45°C．35°D．65°6．(3分)若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为()A．8 B．10 C．8或10 D．6或127．(3分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A．120°B．135°C．145°D．150°8．(3分)如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使涂黑部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A．4种B．3种C．2种D．1种9．(3分)如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC 于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为()A．90°B．84°C．64°D．58°10．(3分)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC的延长线上，AE ∥BD，点E，D在AC同侧，若∠CAE＝118°，则∠B的大小为()A．31°B．32°C．59°D．62°11．(3分)如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝25°，则∠2的大小为()A．25°B．35°C．45°D．55°12．(3分)如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O＝()A．α210B．α29C．α20D．α18二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)点M(－2，1)关于x轴的对称点N的坐标是___________．14．(3分)如图，在△ABC中，D M垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C＝28°，AB＝BD，则∠B的度数为_______度．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)15．(3分)如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD＝4，△ABE的周长为14，则△ABC 的周长为_______．16．(3分)如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝_______度．17．(3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EA N＝_______．18．(3分)如图，将数轴从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x－3，点B表示的数为2x＋1，点C表示的数为－4，则x的值等于_______，若将△ABC向右滚动，数字2 012对应的点将与△ABC的顶点_______重合．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D 作DE∥AB交AC于点E.求证：AE＝DE.(第19题)20．(6分)如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.(第20题)21．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)△ABC的面积为_______；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得P B＋P C的距离最短．( 保留痕迹)(第21题)22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求证：CE＝AB.(第22题)23．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：(1)△ABD是等边三角形；(2)BE＝AF.(第23题)24．(10分)如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.(第24题)(1)试判断△ODE的形状，并说明你的理由；(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．25．(10分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC ＝α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD.(1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(第25题)(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．(10分)如图①，AB＝AC，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB.问：(答题时，注意书写整洁)(1)图①中有几个等腰三角形？(写出来，不需要证明)(2)过D点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如图②，图中增加了几个等腰三角形，选一个进行证明．(3)如图③，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？线段EF与BE、CF有什么关系？(写出来，不需要证明)(第26题)答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B7.D8.B9.B 10．A11.B12.B二、13. (－2，－1)14. 6815. 22 16．3117. 32°18. －3；C三、19. 证明：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE.20．证明：如答图，过点A作A P⊥BC于P.∵AB＝AC，∴B P＝P C，∵AD＝AE，∴D P＝P E，∴B P－D P＝P C－P E，∴BD＝CE.21．解：(1)4(2)如答图，△A′B′C′即为所求；(3)如答图，点P即为所求．22．证明：∵AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，∴∠BAE ＝∠CAE .∵CE ∥AB ，∴∠E ＝∠BAE .∴∠E ＝∠CAE .∴CE ＝AC .∵AB ＝AC ，∴CE ＝AB .23．证明：(1)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12×120°＝60°，∵AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形；(2)∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠ADB ＝60°，BD ＝AD . ∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBE ＝∠DAF ＝60°，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA )，∴BE ＝AF .24．解：(1)△ODE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE ＝∠ABC ＝60°，∠OED ＝∠ACB ＝60°.∴∠DOE ＝60°∴△ODE 是等边三角形．(2)BD ＝DE ＝EC ，∵OB 平分∠ABC ，且∠ABC ＝60°，∴∠OBD ＝∠ABO ＝30°，∵OD ∥AB ，∴∠BOD ＝∠ABO ＝30°，∴∠DBO ＝∠DOB ，∴DB ＝DO ，同理，EC ＝EO ，∵DE ＝OD ＝OE ，∴BD ＝DE ＝EC .25．解：(1)△AOD 是直角三角形．理由如下：∵△OCD 、△ABC 是等边三角形，∴OC ＝CD ，BC ＝AC ，∠ACB ＝∠OCD ＝60°，∴∠BCO ＝∠ACD ，在△BOC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝DC ，∠BCO ＝∠ACD ，BC ＝AC ，∴△BOC ≌△ADC ，∴∠BOC ＝∠ADC ，∵∠BOC ＝α＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝150°－60°＝90°， ∴△AOD 是直角三角形；(2)由(1)知，△BOC ≌△ADC ，∴∠CBO ＝∠CAD .设∠CBO ＝∠CAD ＝a ，∠ABO ＝b ，∠BAO ＝c ，∠CAO ＝d ， 则a ＋b ＝60°，b ＋c ＝180°－110°＝70°，c ＋d ＝60°，∴b －d ＝10°，∴(60°－a )－d ＝10°，∴a ＋d ＝50°，即∠DAO ＝50°，综上，当α为110°、125°、140°时，△AOD 是等腰三角形．26．解：(1)有两个等腰三角形：△ABC ，△BDC .(2)增加了三个等腰三角形：△EBD ，△FDC ，△AEF ，选△EBD 进行证明．∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝∠DBC ，∴∠DBE ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴△EBD 为等腰三角形．(3)有两个等腰三角形：△EBD ，△FDC .EF ＝BE ＋CF .第十四章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)计算(－a2b)3的结果是()A．－a6b3B．a6b C．3a6b3D．－3a6b32．(3分)在等式a3·a2·()＝a11中，括号里填入的代数式应当是()A．a7B．a8C．a6D．a33．(3分)下列运算中，正确的是()A．3a·2a＝6a2B．(a2)3＝a9C．a6－a2＝a4D．3a＋5b＝8ab 4．(3分)下面运算正确的是()A．3ab·3ac＝6a2bc B．4a2b·4b2a＝16a2b2C．2x2·7x2＝9x4D．3y2·2y2＝6y45．(3分)下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac6．(3分)如果(x＋1)(5x＋a)的乘积中不含x的一次项，则a为()A．5 B．－5 C．15D．－157．(3分)多项式a2－9与a2－3a的公因式是()A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－18．(3分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是()(第8题)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．2a(a＋b)＝2a2＋2abC．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b29．(3分)已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是() A．7 B．9 C．11 D．1510．(3分)下列各式可以分解因式的是()A．x2－(－y2) B．4x2＋2xy＋y2C．－x2＋4y2D．x2－2xy－y211．(3分)已知x2＋mx＋25是完全平方式，则m的值为() A．10 B．±10 C．20 D．±2012．(3分)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是()(第12题)A．60 B．100C．125 D．150二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)计算：2a2·a3＝_______．14．(3分)(－b)2·(－b)3·(－b)5＝_______．15．(3分)已知(x m)n＝x5，则mn(mn－1)的值为_______．16．(3分)若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝_______．17．(3分)多项式x2－9，x2＋6x＋9的公因式是_______．18．(3分)若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)计算：(1)2a(b2c3)2·(－2a2b)3；(2)(2x－1)2－x(4x－1)；(3)632＋2×63×37＋372.(用简便方法)20．(6分)分解因式：(1)2a3－4a2b＋2ab2；(2)x4－y4.21．(8分)已知(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b5，求m＋n的值．22．(8分)已知：(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求：(1)x2＋y2的值；(2)xy的值．23．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．(第23题)24．(10分)若(x2－3x－2)(x2＋px＋q)展开后不含x3和x2项，求p，q 的值．25．(10分)动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．(第25题)26．(10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x2－2xy＋y2－16；(2)△ABC三边a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．答案一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B7.B8.B9.D 10.C11.B12.B二、13. 2a514. b1015. 20 16. －217.x＋318. －2三、19. (1) 解：原式＝2ab4c6·(－8a6b3)＝－16a7b7c6；(2) 解：原式＝4x2－4x＋1－4x2＋x＝－3x＋1；(3) 解：原式＝(63＋37)2＝1002＝10 000.20．(1)解：原式＝2a(a2－2ab＋b2)＝2a(a－b)2；(2)解：原式＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．21．解：(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a m＋1×a2n－1×b n＋2×b2n＝a m＋1＋2n－1×b n＋2＋2n＝a m＋2n b3n＋2.∵(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b5，∴m＋2n＝5，3n＋2＝5，解得n＝1，m＝3，∴m＋n＝4.22．解：(1)∵(x ＋y )2＋(x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 2＋x 2－2xy ＋y 2＝2(x 2＋y 2)，∴x 2＋y 2＝12＝12×(6＋2)＝4； (2)∵(x ＋y )2－(x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2＝4xy ，∴xy ＝14＝14×(6－2)＝1.23．解：绿化的面积＝(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab (平方米)，当a ＝3，b ＝2时，绿化面积＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)．24．解：∵(x 2－3x －2)(x 2＋px ＋q )＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p －2)x 2－(3q ＋2p )x －2q .又∵乘积中不含x 3和x 2项，∴p －3＝0，q －3p －2＝0，∴p ＝3，q ＝11.25．解：提出问题：(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab.(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2问题解决：由(2)得(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy .∵x ＋y ＝8，xy ＝7，∴(x －y )2＝64－28＝36.∴x －y ＝±6.26．解：(1)x 2－2xy ＋y 2－16＝(x－y)2－42＝(x－y＋4)(x－y－4)；(2)∵a2－ab－ac＋bc＝0∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a＝b或a＝c或a＝b＝c，∴△ABC的形状是腰和底不相等的等腰三角形或等边三角形．第十五章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)在1x ，m ＋n m ，ab 25，－0.7xy ＋y 3，b －c 5＋a ，3x 2π中，分式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(3分)无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是( )A. 212a a +B. 21a a +C. 211a a -+D. 211a a -+3．(3分)如果分式11x x --的值为零，那么x 等于( )A ．1B ．－1C ．0D ．±1 4．(3分)下列分式不是最简分式的是( )A. 331x x +B. 22x y x y -+C. 222x y x xy y --+D. 64xy5．(3分)如果把分式x yxy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值( )A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的14 6．(3分)下列各式约分正确的是( )A. 62x x ＝x 3B. c a a c b b +=+C. a b a b ++＝1D. 6221342y y x x ++=++7．(3分)下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )A ．3x ＝12 B. 1x＝2 C. 2354x x ++= D ．3x －2y ＝18．(3分)解分式方程2236111x x x +=+--，分以下四步，其中，错误的一步是( )A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝19．(3分)已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( ) A.304015x x =+ B. 304015x x =- C. 304015x x =- D. 304015x x=+ 10．(3分)分式方程2111xx x +=+-的解为( ) A ．x ＝4 B ．x ＝3 C ．x ＝2 D ．x ＝111．(3分)若分式方程1x ax -+＝a 无解，则a 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或－1D ．1或－112．(3分)已知关于x 的方程3x ax +-＝－1有负解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＜0且a ≠－3B ．a ＞0C ．a ＞3D ．a ＜3且a ≠－3 二、填空题(共6小题，总分18分) 13．(3分)当________时，分式3xx -有意义．14．(3分)当x ＝________时，分式242x x -+的值为零．15．(3分)化简2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是________． 16．(3分)如果代数式m 2＋2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为________．17．(3分)某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元．18．(3分)一组按规律排列的式子：234525101726,,,,a a a a a，…，其中第7个式子是______，第n 个式子是____________________(用含n 的式子表示，n 为正整数)． 三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)解方程：11112x x x +=+--.20．(6分)解方程：12211x x x-+=--.21．(8分)先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝13.22．(8分)化简224222aa a a a a+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从－2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a 的值代入求值．23．(8分)先化简，再求值：22242mm m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中m 满足方程m 2－4m ＝0.24．(10分)一辆汽车计划从A 地出发开往相距180千米的B 地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B 地求原计划平均每小时行驶多少千米？25．(10分)某市对一段全长2 000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务． (1)求修这段路计划用多少天．(2)有甲、乙两个工程队参与施工，其中甲工程队每天可修路120米，乙工程队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．(10分)六·一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2 000元购进A品牌服装数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元．(2)该A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1 200元，则最少购进A品牌服装多少套？答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10．B 11.D 12.C二、13. x ≠3 14.2 15. x －116.1 17.20 18. ()217501;1.n n n a a++-三、19. 解：(x ＋1)(x －2)＝x －1＋(x －1)(x －2)x 2－x －2＝x －1＋x 2－3x ＋2 x ＝3.检验：当x ＝3时(x －1)(x －2)≠0， 所以原分式方程的解是x ＝3.20．解：去分母，得1＋2x －2＝2－x ， 移项、合并同类项，得3x ＝3， 解得x ＝1，检验：当x ＝1时，x －1＝0， ∴原分式方程无解．21．解：原式＝211222x x x x ---÷++ ＝()()11221x x x x x +-+⋅+-- ＝－(x －1) ＝1－x .当x ＝13时，原式＝23.22．解：原式＝()()()22222a a a a a a+-+÷- ＝222a a a a +⨯+ ＝a .∵a (a －2)≠0，a ＋2≠0， ∴a ≠0且a ≠2且a ≠－2. ∴取a ＝1代入，原式＝1.23．解：原式＝()()()22222m m m m m m m +-+⋅+-＝()()2222m m m m m +⋅+-＝2m m -， 由m 2－4m ＝0，得到m (m －4)＝0，解得m ＝0(舍去)或m ＝4， 当m ＝4时，原式＝2.24．解：设原计划平均每小时行驶x 千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米，根据题意，得180180401.560x x -=， 解得x ＝90，经检验x ＝90是原分式方程的解． 答：原计划平均每小时行驶90千米． 25．解：(1)设原计划每天修x 米，由题意得 2 000x － 2 000x （1＋25%）＝5，解得x ＝80，检验：当x ＝80时，x (1＋25%)≠0， 故x ＝80是原分式方程的解，则2 000x ＝25. 答：修这段路计划用25天．(2)设甲工程队要修路a 天，则乙工程队要修路(25－5－a )天，根据题意得120a ＋80(25－5－a )≥2 000， 解得a ≥10. 所以a 最小等于10.答：甲工程队至少要修路10天．26．解：(1)设A 品牌服装每套进价为x 元，则B 品牌服装每套进价为(x －25)元，由题意得 2 000x ＝750x －25×2， 解得x ＝100，检验：当x ＝100时，x (x －25)≠0，故x ＝100是原分式方程的解，x －25＝100－25＝75.答：A 、B 两种品牌服装每套进价分别为100元、75元． (2)设购进A 品牌服装a 套，则购进B 品牌服装(2a ＋4)套，由题意得(130－100)a ＋(95－75)(2a ＋4)＞1 200， 解得a ＞16.答：最少购进A 品牌服装17套．期末质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2．(3分)若代数式23x 有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ≠0D ．x ≠3 3．(3分)下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a 2)3＝a 6D ．(ab )2＝ab 2 4．(3分)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm5．(3分)在平面直角坐标系中，点M(7，－1)关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．(3分)下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋x ＋1＝(x ＋1)2C ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4D ．2x ＋4＝2(x ＋2)7．(3分)从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为( ) A ．2 011 B ．2 015 C ．2 014 D ．2016。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线复习试题(含答案) (34)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，图中相等的角有________________________________，相等的线段有__________.【答案】∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC BF＝CF【解析】【分析】根据相关定义可知：三角形角平分线可以得到相关角相等；中线可以得出相关线段相等；高也可以得出相关角相等.【详解】因为AD是△ABC的高，所以△ADB＝△ADC=90o;因为AE是△ABC的角平分线，所以△BAE＝△CAE；因为AF是△ABC的中线，所以BF=CF.所以相等的角有：△BAE＝△CAE，△ADB＝△ADC；相等的线段有BF＝CF.故答案为△BAE＝△CAE，△ADB＝△ADC；BF＝CF.【点睛】本题主要考查三角形的高线、角平分线、中线的定义. 只要熟练掌握和理解三角形的高线、中线和角平分线的定义即可顺利解决此类问题.72．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作____，顶点和____之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形三条高所在的直线______，这点叫做三角形的垂心．【答案】垂线垂足相交于一点【解析】【分析】直接根据教材对三角形高线的描述即可得出答案.【详解】根据教材描述：“从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形三条高所在的直线相交于一点，这点叫做三角形的垂心．”可填空.故答案为：(1)垂线；(2)垂足；(3)相交于一点.【点睛】本题考核知识点：三角形的高线. 解题关键点：熟记教材中对三角形高线概念的相关描述.73．在三角形中，一个内角的______与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的三条角平分线________________.【答案】平分线相交于一点【解析】【分析】根据教材对三角形角平分线的描述即可得出答案.【详解】根据教材：“在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的三条角平分线相交于一点.”可得答案.故答案为：(1)平分线;(2)相交于一点.【点睛】本题考核知识点：三角形角平分线. 解题关键点：熟记教材中对三角形角平分线的概念描述.74．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【解析】连接OC，OB，OA，OD，△E、F、G、H依次是各边中点，△△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，△S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，△S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，△6+8=7+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=7．故答案为7．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.75．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=130°，⊥C=30°，则∠DAE的度数是__________.【答案】5°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD ，再根据角平分线定义求出∠CAE ，然后根据∠DAE=∠CAE-∠CAD ，代入数据进行计算即可得解．【详解】△AD △BC ，△C=30°，△△CAD=90°-30°=60°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∠BAC=130°，△△CAE=12△BAC=12×130°=65°， △△DAE=△CAE-△CAD=65°-60°=5°．故答案为：5°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线，高线的定义，准确识图，找出各角度之间的关系并求出度数是解题的关键．76．如图，D 、E 分别是ABC 边AB ，BC 上的点，AD =2BD ，BE =CE ，设ADF 的面积为1S CEF △ 的面积为2S ，若6ABC S =，则12S S -的值为____________.【答案】1；【解析】S△ADF−S△CEF＝S△ABE−S△BCD，所以求出三角形ABE的面积和三角形BCD的面积即可，因为AD＝2BD，BE＝CE，且S△ABC＝6，就可以求出三角形ABE 的面积和三角形BCD的面积.【详解】解：∵BE＝CE，∴BE＝12 BC，∵S△ABC＝6，∴S△ABE＝12S△ABC＝12×6＝3．∵AD＝2BD，S△ABC＝6，∴S△BCD＝13S△ABC＝13×6＝2，∵S△ABE−S△BCD＝（S1＋S四边形BEFD）−（S2＋S四边形BEFD）＝S1−S2＝3-2=1，故答案为1【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，据此可求出三角形的面积，然后求出差．77．如图，分别是线段的中点，若的面积是1，那么的面积是______【答案】7【解析】试题分析：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC＝1，S△A1AB1＝S△ABB1＝1，∴S△A1BB1＝S△A1AB1＋S△ABB1＝1＋1＝2，同理：S△B1CC1＝2，S△A1AC1＝2，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1＋S△B1CC1＋S△A1AC1＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7．故答案为：7．点睛：本题考查了三角形中线的性质，熟记三角形的中线可将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．78．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB=_____°．【答案】70或110．【解析】∵AE⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°﹣50°=40°，分两种情况：①当∠ACB为锐角时，如图1，在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ACB=90°﹣20°=70°，②当∠ACB为钝角时，如图2，则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°，故答案为：70或110．79．如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC 于点F，AB=3，AC＝4，DF＝1.5，则DE=_______．【答案】2【解析】【分析】由题意，△ABC 中，AD 为中线，可知△ABD 和△ADC 的面积相等；利用面积相等，问题可求．【详解】∵△ABC 中，AD 为中线，∴BD =DC ,∴,ABD ADC S S =∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB =3，AC =4，DF =1.5， ∴1122AB ED AC DF ⋅⋅=⋅⋅， ∴1134 1.522ED ⨯⨯=⨯⨯， ∴DE =2.故答案为2.【点睛】考查三角形中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线可以把三角形的面积等分是解题的关键.80．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =12cm 2，那么S △ABE 为____cm 2.【答案】3【解析】△D是BC的中点，△S△ABD=12S△ABC=12×12=6cm2，△E是AD的中点，△S△ABE=12S△ABD=12×6=3cm2．故答案为3．点睛: 本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．。
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题(含答案) (23)
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案)如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝（）A．30°B．45°C．20°D．60°【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质即可求解.【详解】∵∵BAC＝80°，AE是∵ABC的角平分线，∵∵EAC＝12∵BAC＝40°，∵AD是∵AEC的角平分线，∵∵EAD＝12∵EAC＝20°．故选：C．【点睛】考查了三角形的角平分线．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．22．点P是△ABC内一点，且P到△ABC的三边距离相等，则P是△ABC 哪三条线的交点（）A．边的垂直平分线B．角平分线C．高线D．中位线【答案】B【解析】【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上解答．【详解】∵P到△ABC的三边距离相等，∴点P在△ABC的三条角平分线上，∴P是△ABC三条角平分线的交点，故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键．23．如图，在直角三角形ABC中，点B沿CB所在直线远离C点移动，下列说法错误的是( )A．三角形面积随之增大B．∠CAB的度数随之增大C．BC边上的高随之增大D．边AB的长度随之增大【答案】C【解析】【分析】根据三角形的面积公式、角和线段大小的比较以及三角形高的定义进行解答即可．【详解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=1BC•AC，点B沿CB所在直线远2离C点移动时BC增大，则该三角形的面积越大．故A正确；B、如图，随着点B的移动，∠CAB的度数随之增大．故B正确；C、BC边上的高是AC，线段AC的长度是不变的．故C错误．D、如图，随着点B的移动，边AB的长度随之增大．故D正确；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的面积，角和线段大小的比较以及三角形高的定义，解题时要注意“数形结合”数学思想的应用．24．如图，AB∥CD，EG、EM、FM分别平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，则下列结论正确的有( )①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EG C．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的定义，平行线的性质和判定解答即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），①正确；∵AB∥CD, ∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,∴∠MFE=12∠DFE,∠MEF =12∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF = 12∠DFE+12∠BEF=90°, ②正确；∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠DFE, ∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠GEF=12∠AEF，∵FM平分∠DFE，∴∠EFM=∠MFD=12∠DFE，∴∠GEF=∠EFM, ∴EG∥FM,③正确;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④错误,正确的有3个，故选C．【点睛】考查了角平分线的定义，平行线的性质和判定定理，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．25．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【详解】由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.【点睛】掌握垂线的定义是解题的关键.26．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（）A．直角三角形只有一条高B．锐角三角形有三条高C．任意三角形都有三条高D．钝角三角形有两条高在三角形的外部【答案】A【解析】【分析】根据三角形的高的性质即可解题.【详解】解：直角三角形有三条高,两条直角边上的高与直角边重合,∴A 项错误,故选A.【点睛】本题考查了三角形的高,属于简单题,熟悉三角形的高的作法是解题关键.27．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC 的高BE 时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】 第一个是对的，后面三个是错误的.选C.28．，该三角形的重心到斜边的距离为（ ）A ．3B ．3C ．23D ．13【答案】D【解析】【分析】作等腰直角三角形底边上的高并根据勾股定理求解，再根据三角形重心三等分中线的性质即可求出．【详解】如图,根据三线合一的性质,底边上的中线sin45°=1，∵三角形的重心到三角形顶点的距离等于中点距离的2倍，∴重心到AB的距离=1×13=13.故选D.【点睛】此题考查等腰直角三角形，三角形的重心，解题关键在于画出图形29．下列说法正确的是( )A．三角形的三条高至少有一条在三角形内B．直角三角形只有一条高C．三角形的角平分线其实就是角的平分线D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；故选A．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．30．如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG 平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF 与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据余角和补角的定义以及角平分线的定义计算出各选项的结果判断即可．【详解】解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝12∠AOC，∠GOB＝12∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝12（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝12∠BOC+12∠BOD＝12∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选：B．【点睛】本题考查余角和补角的定义及性质，角平分线定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键．。