图像法解一元二次方程PPT讲稿
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用 二次函数图像解法一元二次方程
图15－3
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第15讲┃二次函数的图象与性质(二)
解
析
由抛物线开口向上，得到a大于0，再由对称轴
在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b小于0.又抛物线与 y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项
①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2
－4ac大于0，选项③错误；由x＝2时对应的函数值大于 0，将x＝2代入抛物线解析式可得出4a＋2b＋c大于0， 得到选项④正确，最后由对称轴为直线x＝1，利用对称 轴公式得到b＝－2a，得选项②正确，所以正确结论的
图15－1
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第15讲┃二次函数的图象与性质(二)
[注意] 确定抛物线平移后的解析式最好利用 顶点式，利用顶点的平移来研究图象的平移．
考点聚焦
归类探究
回归教材Βιβλιοθήκη 中考预测第15讲┃二次函数的图象与性质(二)
归 类 探 究
探究一 二次函数与一元二次方程 命题角度： 1．二次函数与一元二次方程之间的关系； 2．图象法解一元二次方程； 3．二次函数与不等式(组)． 例1 [2013· 苏州] 已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的 图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程 x2－3x＋m＝0的两实数根是( B ) A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
二次函数的图象与性质(二)
第15讲┃二次函数的图象与性质(二)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数与一元二次方程的关系
抛物线y＝ax2 ＋bx＋c与x轴 的交点个数 2个 1个 没有
判别式Δ＝b2－ 4ac 的符号 Δ>0 Δ＝0 Δ<0
一元二次不等式(图像法)
预备知 识
1.X轴上的点的坐标具有的形式是：
(x,0)
2.二次函数f(x)=x2_x-2与x轴的交点坐标
0=x2-x-2
y
x1=-1或x2=2
x1 o
x2 x
所以f(x)=x2_x-2与x轴的交点坐标为
（-1，0）和（2，0）
预备知
识
a>0
一元二次方程ax2+bx+c=0的解情况
当⊿＞0时，方程有两
y>0 x<-1或x>2,
-1 o
2
x
y<0 -1<x<2
例.解不等式x2-x-6 >0.
y
解：x2-x-6=0的两个根
是x1=-2，x2=3。 函数y=x2-x-6
的图像如图，
x2-x-6>0
x<-2或x>3是 (, 2) (3, ).
不等的实根x1，x2.
一元二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象 y
x1 o
x2 x
当⊿＝0 时，方程有两相
等的实根 X1=X2=X0
当⊿＜0 时，方程无实根
y
o x0
x
y
o
x
观察
y=x2-x-2图像上的点M的坐标(x,y)具有什么性
质
y
y=0, y>0, y<0
y=0 x=-1或x=2,
解不等式x2-x-6 <0.
解: x2-x-6=0的两个根
y
是x1=-2，x2=3。函数
y=x2-x-6 的图像如图
x2-x-6>0 -2<x<3
-2 o
1.X轴上的点的坐标具有的形式是：
(x,0)
2.二次函数f(x)=x2_x-2与x轴的交点坐标
0=x2-x-2
y
x1=-1或x2=2
x1 o
x2 x
所以f(x)=x2_x-2与x轴的交点坐标为
（-1，0）和（2，0）
预备知
识
a>0
一元二次方程ax2+bx+c=0的解情况
当⊿＞0时，方程有两
y>0 x<-1或x>2,
-1 o
2
x
y<0 -1<x<2
例.解不等式x2-x-6 >0.
y
解：x2-x-6=0的两个根
是x1=-2，x2=3。 函数y=x2-x-6
的图像如图，
x2-x-6>0
x<-2或x>3是 (, 2) (3, ).
不等的实根x1，x2.
一元二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象 y
x1 o
x2 x
当⊿＝0 时，方程有两相
等的实根 X1=X2=X0
当⊿＜0 时，方程无实根
y
o x0
x
y
o
x
观察
y=x2-x-2图像上的点M的坐标(x,y)具有什么性
质
y
y=0, y>0, y<0
y=0 x=-1或x=2,
解不等式x2-x-6 <0.
解: x2-x-6=0的两个根
y
是x1=-2，x2=3。函数
y=x2-x-6 的图像如图
x2-x-6>0 -2<x<3
-2 o
《利用函数的图象解一元二次方程》PPT课件
煤炭化学成分与煤的燃烧性质的关联性研究煤炭作为一种重要的能源资源，其化学成分和燃烧性质之间存在着密切的关联性。
研究煤炭的化学成分对于深入了解煤的燃烧性质具有重要意义。
本文将探讨煤炭的主要化学成分及其对燃烧性质的影响。
煤炭主要由碳、氢、氧、氮和硫等元素组成，其中碳是其主要成分。
煤炭的碳含量直接影响着其燃烧性质。
碳含量高的煤炭燃烧时会产生较高的热量，因此被广泛应用于能源领域。
同时，碳含量高的煤炭燃烧时产生的烟尘和二氧化碳排放量也相对较高，对环境造成一定的影响。
因此，在煤炭的利用过程中，需要综合考虑其碳含量对燃烧性质和环境的影响。
除了碳含量，煤炭中的氢含量也对其燃烧性质有一定的影响。
氢是煤炭中的可燃元素之一，其含量高低直接影响着煤炭的燃烧速度和热值。
氢含量高的煤炭燃烧时会产生较高的热量，具有较高的燃烧效率。
此外，氢含量高的煤炭燃烧时所产生的水蒸气会稀释烟气中的氧气，降低燃烧温度，从而减少氮氧化物的生成。
因此，氢含量高的煤炭在燃烧过程中具有较低的氮氧化物排放量，对环境友好。
煤炭中的氧含量和硫含量也对其燃烧性质有一定的影响。
氧是煤炭中的氧化剂，其含量高低直接影响着煤炭的可燃性。
氧含量高的煤炭燃烧时会产生较高的热量，燃烧速度较快。
然而，氧含量高的煤炭燃烧时也容易产生较多的烟尘和二氧化碳，对环境造成一定的影响。
因此，在煤炭的利用过程中，需要综合考虑其氧含量对燃烧性质和环境的影响。
硫是煤炭中的一种常见元素，其含量对煤炭的燃烧性质有着重要的影响。
硫在煤炭燃烧时容易生成二氧化硫等有害气体，对环境和人体健康造成危害。
因此，降低煤炭中的硫含量对于减少大气污染具有重要意义。
目前，对于高硫煤的利用，常常采取脱硫技术来降低燃烧过程中的硫排放。
除了煤炭的化学成分，煤的燃烧性质还受到煤质结构的影响。
煤质结构包括煤的孔隙结构和煤的结晶结构。
煤的孔隙结构对于煤的燃烧速度和热值有一定的影响。
孔隙结构较发达的煤炭燃烧时，氧气可以更好地进入煤体内部，提高燃烧效率。
一元二次方程与几何图形问题公开课课件.ppt
回顾与复习
解应用题的一般步骤？
第一步：审即明确已知量和未知量
第二步：设出适当的未知数，并表示出相关的量
第三步：找出等量关系 第四步：列出方程
第五步：解这个方程，求出未知数的值；
第六步: 验(1)是否是方程的解 (2)是否符合题意 第七步: 答题完整（单位名称）。
土关垭中学
李鑫鑫
常见的图形有下列几种：
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换,变为线段的长度,
2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度;
3）常找的数量关系——
面积，勾股定理等； 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,
是解这类问题的关键.
（提高1 ）在矩形ABCD
5
（8－2x）
x
１８m2
x
解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形 图案的长为（8-2x）m宽, 为 （5-2xm）,得
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18 即2X2 － 13 X ＋ 11＝0
解得X1＝1， X2＝5.5( ？ )
答:镜框的宽为1m.
环节二、平移解决
例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上 ，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下 部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道 路的宽应为多少？
环节一、
例（1） 用一块长28cm、宽 20cm的长方形 纸片，要在它的四角截去四个相等的小正 方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它 的底面积为180cm２，求截去的小正方形的 边长是多少cm？
• 解：设截去的正方形的边长为xcm
则 (28-2x)(20-2x)=180
整理
解应用题的一般步骤？
第一步：审即明确已知量和未知量
第二步：设出适当的未知数，并表示出相关的量
第三步：找出等量关系 第四步：列出方程
第五步：解这个方程，求出未知数的值；
第六步: 验(1)是否是方程的解 (2)是否符合题意 第七步: 答题完整（单位名称）。
土关垭中学
李鑫鑫
常见的图形有下列几种：
有关“动点”的运动问题”
1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换,变为线段的长度,
2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度;
3）常找的数量关系——
面积，勾股定理等； 由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,
是解这类问题的关键.
（提高1 ）在矩形ABCD
5
（8－2x）
x
１８m2
x
解：设镜框的宽为xm ，则镜框中央长方形 图案的长为（8-2x）m宽, 为 （5-2xm）,得
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18 即2X2 － 13 X ＋ 11＝0
解得X1＝1， X2＝5.5( ？ )
答:镜框的宽为1m.
环节二、平移解决
例3、在宽为20米、长为32米的矩形地面上 ，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下 部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道 路的宽应为多少？
环节一、
例（1） 用一块长28cm、宽 20cm的长方形 纸片，要在它的四角截去四个相等的小正 方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它 的底面积为180cm２，求截去的小正方形的 边长是多少cm？
• 解：设截去的正方形的边长为xcm
则 (28-2x)(20-2x)=180
整理
-一元二次方程的解法(全)学习课件.ppt
.精品课件.
21
解题步骤演示
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
方程x2右+2边x－化8为=零0 左边分解(x成－两2个)(x一+4次)=因0 式 的乘积 至少有一个一x次－因2式=为0零或得x到+两4=个0一元一次方程
两个一元∴一x次1方=2程,的x2解=就-4是原方程的解
.精品课件.
你会变 吗？
32x 52 12 22x 52 4
2、用直接开方法解方程：
93m 52 3 0
3m 52
1 3
无论m取何值，3m 52 0;
此方程无解。
.精品课件.
9
方程 ax2 c 0 a 0 一定有解吗?
a0
x2
c a
;
1当
c a
0时，方程的根是x
c a
;
2当
c a
例2 解方程:
(1) x 12 4 0
将方程化成
(x a)2 b
(b≥0）的形 式,再求解
(2) 12(2 x)2 9 0
.精品课件.
7
解下列方程：
1x2 9 0;
2t2 450
316x2 490; 42x32 5;
5x52 360; 66x12 25;
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8
1、用直接开方法解方程：
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2
1. 判断下列方程是否一元二次方程？
1）2x2 ＋3x－1＝0 x
2） x 2－y＝0
3）ax2＋bx c＝0 4）(m2 1)x2 2x - 3＝0
2．m何值时，方程 (m 1)x 4m 2 27mx 5 0
是关于χ的一元二次方程?
《利用函数的图象解一元二次方程》PPT课件
整合方法
(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a 的取值范围． 解：a 的取值范围为49≤a＜98或 a≤－2.
整合方法
11．【2019·云南】已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－ 6)x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
(1)求k的值； 解：∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴， ∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2. 又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点， ∴0－4×1×3k＝－12k＞0，即k＜0. ∴k＝－3.
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有，说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？ 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。 2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全，请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。 6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！ 8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。 9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？ 10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常 注意哦。
利用函数的图象解一元二次方程课件
因此，x=2.3是方程的另一个近 似根.
用一元二次方程的求根公式验 证一下，看是否有相同的结果.
知1－讲
知识点 1 利用二次函数的图象解一元二次方程
1．利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步 骤： (1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (2)确定二次函数的图象与x轴交点的个数，看交点的横坐标在
则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，公共 点的横坐标即为方程的实数根；若抛物线与直线有两个公
共点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数 根，公共点的横坐标即为方程的实数根．
ห้องสมุดไป่ตู้
知1－讲
例1 利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x－ 3＝－8的近似根．
导引：当 y＝－x2＋2x－3的函数值为－8时，对应点的横 坐标即为一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的根，如 图所示．
的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
知2－讲
导引：视察图象可知二次函数对应的一元二次方程有两个
不相等的实数解，所以Δ＝b2－4ac>0，即4ac－b2< 0，故①正确；因为抛物线的对称轴为直线x＝－1， 所以－ b ＝－1，即b＝2a，2a－b＝0，故②正确；
2a
由二次函数图象的对称性可知抛物线与x轴的另一
；
•
②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1
•
的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围
是
•
x≥0.其中正确的有( )
•
A．1个
•
B．2个
•
C．3个
利用图象求一元二次方程的根的方法：直接画出二 次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则图象与x轴交点的横坐 标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．其步骤一般为 (1)作出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (2)视察图象与x轴交点的个数； (3)若图象与x轴有交点，估计出图象与x轴交点的横坐标
用一元二次方程的求根公式验 证一下，看是否有相同的结果.
知1－讲
知识点 1 利用二次函数的图象解一元二次方程
1．利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步 骤： (1)画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (2)确定二次函数的图象与x轴交点的个数，看交点的横坐标在
则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，公共 点的横坐标即为方程的实数根；若抛物线与直线有两个公
共点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数 根，公共点的横坐标即为方程的实数根．
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知1－讲
例1 利用二次函数的图象求一元二次方程－x2＋2x－ 3＝－8的近似根．
导引：当 y＝－x2＋2x－3的函数值为－8时，对应点的横 坐标即为一元二次方程－x2＋2x－3＝－8的根，如 图所示．
的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
知2－讲
导引：视察图象可知二次函数对应的一元二次方程有两个
不相等的实数解，所以Δ＝b2－4ac>0，即4ac－b2< 0，故①正确；因为抛物线的对称轴为直线x＝－1， 所以－ b ＝－1，即b＝2a，2a－b＝0，故②正确；
2a
由二次函数图象的对称性可知抛物线与x轴的另一
；
•
②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1
•
的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取值范围
是
•
x≥0.其中正确的有( )
•
A．1个
•
B．2个
•
C．3个
利用图象求一元二次方程的根的方法：直接画出二 次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，则图象与x轴交点的横坐 标就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．其步骤一般为 (1)作出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象； (2)视察图象与x轴交点的个数； (3)若图象与x轴有交点，估计出图象与x轴交点的横坐标
用图象法解一元二次方程精品PPT课件
x 1 0 1 2 3
y632 36
(2) y=x2-x+ 1
4
x
1 2
0
1 2
1
3 2
y
1
14
0
1 4
1
比一比，谁的好
（1）
（2）
归纳
活动四 通过这节课的学习， 你有什么收获？ 还有什么疑惑？ 和同学交流.
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
各有一个根.
活动二
先求-1和0之间的根， 列表计算：
x -1 -0.55 0
y
2 --00..2255 -2
当x=-1时， y ＞ 0; 当x=-0.5时， y ＜ 0 .
活动二 （x，0）
活动二
先求-1和0之间的根， 列表计算：
x -1 -0.55 0
y
22 -0.25 -2
当x=-1时，y ＞ 0， 当x=-0.5时， y ＜ 0 ，
所以当y=0时，x在 -1 和 -0.5 之间， 也就是方程的根在 -1 和 -0.5 之间.
活动二
再将-1和0.5之间分为5等份，每个分点 作为x值，列表如下：
x -1.0 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 y 2 1.51 1.04 0.59 0.16 -0.25
可以发现，这个根在 -0.6 和 -0.5 之间.
由于本题要求精确到0.1，
所以可以将x= -0.6 或 -0.5 看作
二次方程x2-3x-2=0的根的近似值.
活动二
同样的方法观察下表：
x 3.0 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 y -2 -0.25 0.16 0.59 1.04 1.51 2
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y>0
y
当xx____2_或__x___3 时， y>0？
当x_2____x___3_ 时, y<0?
-2 o
（-2，0）
(2).由图象写出 不等式x2-x-6 >0(y>0) 的解的范
-6
围为 --x-------2--或----x-----3-----------
不等式x2-x-6<0(y<0) 的解的范围
观察函数y=x-1的图像
当 xx____1__时，y=0?
y x轴上方,y>0
3 2
当 xx____1__时，y>0?
1
x 1 -4 -3 t;0?
-1
分界点（1，0）
-2
-3
x轴下方,y<0
二次函数y=x2-x-6的图象,如下：
(1).当 xx ___2_或__x___3 时，y=0？ y>0
图像法解一元二次方程课件
引入
问题
1.一次函数y= ax＋b （a≠0）的图象是什么？
2.二次函数y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是什么？ 答案
1.一次函数y= ax＋b （a≠0）的图象是一条直线;
2.二次函数y= ax2＋bx＋c （a≠0）的图象是一条抛物线 ．
a>0，开口向上
a<0，开口向下
为 -------2-------x------3-----------
3x
（3，0）
y<0
问题：如何解一元二次不等式呢？
1.定义：
一般地，含有一个未知数，且未知数 的最高次为2的不等式，叫做一元二次不等 式。 一元二次不等式的一般形式：
ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0 （ a≠0）
其中a，b，c 均为常数
-2 o
（-2，0）
3x
（3，0）
x 2或x 3
x2 – x – 6＜0(y<0)
大于取两边
y<0
2 x 3 小于取中间
巩固练习：
(1)x2 4x 3 0 (2)x2 4x 3 0
提高练习：
(1) x2 x 6 0
(2)x2 9
小结
• 总结： 解形如ax²+bx+c＞0（≥0）或
ax²+bx+c＜0（≤0）的一元二次不等式， 一般步骤：
• （1）判断a是否为正数，若a为负数则在不
等式两边同时乘以-1
• （2）确定对应方程ax²+bx+c=0的解； • （3）画出对应方程y=ax²+bx+c的图像； • （4）由图像写出原不等式的解集。
概括：一化正，二解方程，三标根，四写解 集（大于取两边，小于取中间）
探究：当a>0且 △>0
你们现在可以结合图像解一元二次不等式了吗？
当a>0且 △>0
例： 解一元二次不等式x2 – x – 6＞0和x2 – x – 6＜0
① 解方程 x2 – x – 6=0
y>0
x 2, x 3
1
2
② 作函数 y= x2 – x – 6 的图象
y y>0
③ 解不等式: x2 – x – 6＞0(y>0)