新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 复习题》教案_3 - 副本
吉林省八年级数学下册17函数及其图象复习课教学设计3新版华东师大版
吉林省八年级数学下册17函数及其图象复习课教学设计3新版华东师大版一. 教材分析本次教学设计的内容为吉林省八年级数学下册第17课函数及其图象复习课。
本节课主要是对函数及其图象的概念、性质和应用进行复习，为学生进一步学习高中数学打下基础。
教材内容主要包括函数的定义、函数的图象、函数的性质等，通过复习使学生掌握函数的基本概念，能够识别和绘制简单的函数图象，理解函数的单调性、奇偶性等性质。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念和简单的函数图象绘制方法，但是对于函数的性质和应用还有一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深化对函数性质的理解，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解函数的基本概念，掌握函数的图象和性质，能够运用函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：函数的基本概念、函数的图象和性质。
2.难点：函数的单调性、奇偶性等性质的理解和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流、思考探究等方式，掌握函数的基本概念和性质，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学素材，如函数图象、实例等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备课堂练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习已学过的函数实例，引导学生回顾函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示函数图象和实例，引导学生观察和分析，总结出函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体的函数实例，让学生通过观察、分析、操作等，判断函数的性质，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检查学生对函数性质的掌握情况。
华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图像》教案设计
华东师大版八年级数学下册第17章《函数及其图像》教案设计17.1 变量与函数第1课时知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、探究归纳问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________.解(1) l 与f的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说 l300000=f . (2)波长l 越大，频率f 就 越小 .问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S ＝_________.利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________.解 S ＝πr 2.圆的半径越大，它的面积就越大.在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable ).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量(independent variable )，y 是因变量(dependent variable )，此时也称y 是x 的函数(function ).表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的l300000=f ，问题4中的S ＝π r 2，这些表达式称为函数的关系式. (2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表.(3)图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant )，如问题3中的300 000，问题4中的π等.在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r 表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数.三、实践应用例1 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量? 解 (1)平均身高是155cm ；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解(1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量，r≥0；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量，t≥0；(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量，n≥3.四、交流反思1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系.2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量.例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量.3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法.4. 函数的取值范围：在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.五、检测反馈1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：(1)三角形的一边长5cm ，它的面积S (cm 2)与这边上的高h (cm)的关系式是h S 25=； (2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；(3)若某种报纸的单价为a 元，x 表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y (元)与x 间的关系是：y ＝ax .3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y (元)与学生数n (个)的关系；(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n (个)与单价a (元)的关系.4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若用x 表示涂黑的格子横向的乘数，y 表示纵向的乘数，试写出y 关于x 的函数关系式.17.1 变量与函数第2课时知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法.教学过程一、创设情境问题1(1)填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?(2)如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式.解如图能发现涂黑的格子成一条直线.函数关系式：y＝10－x.问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式.解y与x的函数关系式：y＝180－2x.问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合.试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式.解 y 与x 的函数关系式：221x y =. 二、探究归纳 思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围.(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围.问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°.问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm. 解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10.(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4.上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义.例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0.对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5× (30－5)＝5×25＝125.125叫做这个函数当x ＝5时的函数值.三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7； (3)21+=x y ； (4)2−=x y . 分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值.例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2−x 没有意义. 解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2.归纳 四个小题代表三类题型.(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式.例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式.解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)xy 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10.例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为 221x y = 当x ＝1时，211212=⨯=y 所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2.例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)12−=x y ； (4)x y −=2. 分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值.解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122−= 2； (4)当x = 2时，y =22−= 0.四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0.(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值.五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm.求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y (元)与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积.2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12−=x y . 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t (秒)滑下的距离s (米)由下式给出：s ＝10t ＋2t 2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12−+=x x y . 17.2函数的图象第1课时创设情境：你知道四川大地震的地理位置吗？北京时间2008年5月12日14时28分，在四川汶川县(北纬31.0度，东经103.4度)发生7.8级地震。
【华东师大版】八年级数学下册 全册教案 17函数及其图象复习课教案四
8.下列四个函数中,当x>0时 ,y随x的增大而减小的是( )
A.y=2x B.y=x+3 C.y=- D.y=
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析 解决问题.
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加 深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
教学反思
想一想：反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？
（1）当k>0时，ห้องสมุดไป่ตู้
（2）当k<0时，
二、习题巩固
1.函数 的图象在第_____象限，函数 的图象在第_____象限.
2.双曲线 经过点（-3，___）
3.函数 的图象在二、四象限，则m的取值范围是____ .
4.对于函数 ，这部分图象在第________象限.
5.写出一个反比例函数,使它的图象在第 二、四象限,这个函数解析式为y=________
6.如图所示,直线y=kx与双曲线y=- 相交于点A、B,过点A作AC⊥y轴于点C,则△ABC的面积为________.
7.已知反比例函数y= 的两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<0<x2时,y1<y2,则m的取值范围是( )
第17章
教材内容
第17章复习课
上课时间
月日第节
教具
多媒体
课型
复习课
教
学
目
标
知识与技能
复习反比例函数的定义和性质
过程与方法
合作交流，实践探究，应用解题
情感态度价值观
从反 比例函数体会数学的魅力
八年级数学下册17函数及其图像复习与小结学案新版华东师大版
八年级数学下册17函数及其图像复习与小结学案新版华东师大版第17章复习与小结【学习目标】1．让学生进一步理解变量与函数、函数图象、直角坐标系的有关知识．2．让学生掌握一次函数、反比例函数的图象与性质以及它们与实际问题的关系．【学习重点】函数的图象与性质．【学习难点】一次函数、反比例函数的实际应用．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：1．常量与变量是函数不可缺少的．2．一次函数的图象是一条直线；反比例函数的图象是两支曲线，分布在一、三或二、四象限．3．两条直线：y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，当k1＝k2时，两直线平行．4．一次函数识图方法：k定象限，b定截距．5．一次函数与二元一次方程组，一元一次方程，一元一次不等式的关系．情景导入生成问题知识结构：自学互研生成能力知识模块一变量与函数，函数图象，直角坐标系【合作探究】范例1：(2016·南宁中考)下列各曲线中表示y是x的函数的是( D)ABCD分析：判断是不是函数，紧扣“一个自变量对应唯一函数值”．故选D.范例2：(2016·沈阳中考)在一笔直的公路上有A，B，C三地，C 地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲，乙两车各自与C地的距离y(km )与甲车行驶时间t(h )之间的函数关系如图所示，当甲车出发__32__h ，两车相距350 km .分析：由图象可知，A 到B 的距离等于B 到C 的距离，由行程问题的基本公式可求出相应的甲、乙的路程，从而列方程．知识模块二一次函数、反比例函数与实际问题【合作探究】范例3：已知一次函数y ＝kx ＋b ，当x 的值减小1时，y 的值减小2，则当x 的值增加2时，y 的值( A )A ．增加4B ．减小4C ．增加2D ．减小2分析：可以通过设一次函数上的点的坐标为(x ，y)，则第一次变化后的点的坐标为(x －1，y －2)，第二次变化后点的坐标为(x －2，y ＋c)，将三个点代入y ＝kx ＋b 求出c 的值．学习笔记：1．熟记函数中的相关概念以及识图方法．2．处理复杂问题时可以引入未知数，再结合待定系数法．3．解答题应注重解题格式．4．平移口诀：(x 轴)左加右减；(y 轴)上加下减．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟悉函数的相关知识，明确细节，对全章努力做到掌控自如．范例4：(2016·大庆中考)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y 1(万m 3)与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段l 1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y 2(万m 3)与时间x(天)的关系如图中线段l 2所示(不考虑其他因素)．(1)求原有蓄水量y 1(万m 3)与时间x(天)的函数关系式，并求当x ＝20时水库的总蓄水量；(2)求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y(万m 3)与时间x(天)的函数关系式(注明x 的范围)，若总蓄水量不多于900万m 3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x 的范围．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，由(0，1 200)和(60，0)，得b ＝1 200，60k ＋b ＝0，解得k ＝－20，b ＝1 200，∴y 1＝－20x ＋1 200，当x ＝20时，y 1＝－20×20＋1 200＝800，∴当x ＝20时的水库总蓄水量为800万m 3；(2)设y 2＝k′x＋b′，由(20，0)和(60，1 000)得，。
吉林省八年级数学下册17函数及其图象复习课教学设计5新版华东师大版
吉林省八年级数学下册17函数及其图象复习课教学设计5新版华东师大版一. 教材分析吉林省八年级数学下册17函数及其图象复习课，主要是对之前学习的函数及其图象的知识进行回顾和巩固。
本节课的教学内容主要包括函数的定义、函数的图象、函数的性质以及函数的应用。
通过对这些知识点的复习，帮助学生建立函数的整体概念，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过函数及其图象的基本知识，对函数的概念、图象的绘制和性质的理解有一定的基础。
但在应用函数解决实际问题时，部分学生可能会感到困难。
因此，在复习课中，需要引导学生将所学的知识运用到实际问题中，提高他们的应用能力。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的图象和性质。
2.能够运用函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、函数的图象和性质。
2.难点：如何运用函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，深入理解函数的知识。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和实例，展示函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
3.开展小组合作活动，让学生在讨论和交流中，提高自己的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数的定义、图象和性质等内容。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用函数的知识解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的知识点和步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾函数的概念和图象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）使用PPT呈现函数的定义、图象和性质等知识点，引导学生逐一回顾和巩固。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于函数的练习题，检验他们对函数知识的掌握程度。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练中出现的问题，进行讲解和辅导，帮助他们巩固函数的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用函数的知识解决实际问题，提高他们的应用能力。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 复习题》教案_5 - 副本
《第17章章末复习--变量与函数》教学设计一．内容和内容解析【教学内容】《17.1变量与函数》是义务教育教科书华东师大版八年级下册第十七章第一节第1课时，介绍变量与函数的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节课核心内容．【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”二．目标和目标解析【知识目标】学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量，能判断两个变量间是否具有函数关系．【过程与方法目标】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.【情感与态度目标】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．【教学难点】怎样理解“唯一对应”．【教学关键】借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系．三、教学过程从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间（一两分钟）内指明本节课的学习内容．空格中将来填上变量的“变”字．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关注一类简单的问题．观察函数图象，感知函数的单调性；通过求函数值，渗透初步的对应思想，也隐含平面直角坐标系的相关知识等。
新华东师大版八年级数学下册《17章 函数及其图象 复习题》教案_22
华师八下第17章函数及其图象复习题教学设计课题：函数及其图象复习题课型：复习课课时：1课时教学工具：多媒体教学目标：一、知识与技能1.了解变量、函数的概念，以及函数的表示方法。
2.用函数图象分析简单的函数关系：一次函数（包括正比例函数）和反比例函数这两种常见的数学模型。
3.联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，综合运用它们解决实际问题。
二、过程与方法实践探索，交流合作，归纳总结，应用解题。
三、情感态度和价值观体会数形结合的思想方法，综合运用函数解题。
教学重点：一次函数和反比例函数图象及性质。
教学难点：综合应用一次函数和反比例函数的图象和性质解题。
教学过程：一、创设情境，德育教育多媒体展示父母与孩子，老师与学生亲切交流的图片，为了引出变量与函数，更是为了对孩子们进行感恩教育，将德育教育渗入课堂。
二、重要知识点复习1.首先复习变量与函数的定义以及函数的三种表示方法：解析法，列表法，图象法。
针对自变量取值范围的注意事项，设计相应习题。
求下列函数中自变量的取值范围：321-=x y x y -=2123y x =-y =2.接下来复习平面直角坐标系的定义以及它和有序实数对的对应关系。
学生回忆并回答出平面直角坐标系四个象限以及两条坐标轴的点的特点。
总结知识点：平面直角坐标系内的点关于x 轴、y 轴以及原点对称点坐标之间的关系；平面直角坐标系内的点到x 轴、y 轴以及原点的距离；x平面直角坐标系内一、三象限及二、四象限角平分线的点的特点。
基础练习：已知点P（m-1,3），（1）若点P在第二象限，则m 的取值范围是_______;（2）当m=1时，点P在___________;（3）当m=2时，点P关于x轴对称的点p1的坐标是___________; 关于y轴对称的点p2的坐标是_________;关于原点对称的点p3的坐标是_________.4.一次函数复习：定义、图象与性质、k、b对一次函数图象的影响，以及一次函数与正比例函数的关系。
2016年春季新版华东师大版八年级数学下学期第17章、函数及其图象单元复习教案
第17章 函数及其图象【教学内容】【教学目标】知识与技能1.从实际问题中了解变量、函数的概念，以及函数的表示法．学习时，要能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系，并会结合函数图象分析简单的函数关系；2.一次函数（包括正比例函数）和反比例函数是两种常见的简单函数，它是反映现实世界两类常见的数量关系和变化规律的数学模型．要注意联系实际，理解一次函数和反比例函数的图象和性质，并能应用它解决简单的实际问题． 过程与方法使学生体会到运用直角坐标系研究一次函数、反比例函数的图象和性质，并运用它们解决简单的实际问题；情感、态度与价值观学生通过主动参与探究活动,体验在科学发现中获得成功的喜悦,养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度.【教学重难点】重点：（1）变量与常量、变量与函数、直角坐标系、函数图象的概念； （2）一次函数与反比例函数的自变量的取值范围； （3）一次函数与反比例函数的概念、图象和性质； （4）待定系数法确定一次函数与反比例函数的解析式．难点：（1）能写出实际问题中一次函数关系与反比例函数关系的解析式及自变量的取值范围，并能应用它们解决简单的实际问题；（2）运用数形结合的方法，深刻理解和掌握函数的性质，学会用数学建模的方法与技巧．【导学过程】【一、知识结构】（二）本章知识回顾： 1. 平面直角坐标系（1）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴构成了平面直角变量与函数 一次函数 反比例函数函数的图象 直角坐标系 实数与数轴 实际问题 运动变化 相依关系坐标系．（2）点的坐标：坐标平面内一对有序实数（x，y）所对应的点叫做这个点的坐标，其中x 叫做横坐标，y叫做纵坐标．点的坐标特征；各象限点；关于坐标轴对称的点等等．（3）数轴上的点与实数构成一一对应关系，于是坐标平面上的点与实数对P（ｘ，ｙ）构成一一对应的关系． 2. 函数（1）函数的概念，设在一个变化范围内有两个变量ｘ﹑ｙ，如果对于ｘ的每一个值变量ｙ都有惟一确定的值与之对应，那么我们就说ｘ是函数ｙ中的自变量，ｙ是自变量ｘ的函数，其中ｘ的变化范围称自变量的取值范围（也称定义域）﹑函数ｙ的变化范围称为在自变量ｘ的变化条件下的函数ｙ的值（也称值域）．（2）函数的表示法有三种，即图像法，列表法和解析式法． 3. 一次函数和正比例函数一次函数和正比例函数的定义：如果为常数bkbkxy,0，那么y叫做x的一次函数；当0b时，且为常数,0kkxy，则y叫做x的正比例函数．（1）一次函数的作图方法，一次函数的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以我们通常在平面直角坐标系中，描出适合函数的两点，然后过这两点画一条直线，所得的图形就是一次函数的图象．（2）求一次函数的解析式通常有方程建模法和待定系数法两种．方程建模法：就是说根据条件里所有的相等关系，建立含有变量y和x的模型（方程）．然后化为一般形式．待定系数法：设y=kx+b(k≠0,b为常数)为一次函数模型，找两个适合函数的点的坐标代入得方程组，求解系数k和b．（3）一次函数的图象和性质当k≠0时一次项系数k、常数项b的变化与函数图像的一般规律如下表．函数y＝kx＋b（k≠0）的图像k值b值位置直线名称性质b>0 一、二、三象限b＝0 一、三象限k＞0 b<0 一、四、三象限一撇①随x的增大而增大②k值越大直线的倾斜度越陡b>0 二、一、四象限b＝0 二、四象限k＜0 b<0 二、三、四象限一捺①y随x的增大而减小②k值越大直线的倾斜度越平（4）函数与方程及不等式的联系函数反映的是整个变化过程中两个变量之间的关系，方程是某一时刻两个变量之间的关系，而不等式则是某一时段两个变量之间的关系 4. 反比例函数（1）反比例函数的概念：形如0kxky的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是0x．（2）反比例函数的图象是双曲线．（3）反比例函数的性质：①当k＞0时，反比例函数xy的图象在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；②当k＜0时，反比例函数xky的图象在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．…….【知识梳理】本节课你复习了哪些知识？【随堂练习】1. 一次函数y＝－3x＋4的图象一定不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 正比例函数y＝kx与一次函数y＝kx＋b（kb≠0）图象的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能确定3. 盛满20升水的饮水机，可以连续均匀供水1小时，饮水机中剩余水量y（升）与供水时间x（分钟）之间的关系是（）A. y＝20＋13xB. y＝20－13xC. y＝20－13xD. y＝13x.4. 已知一次函数y＝－2x＋1，当－1≤y＜3时，自变量的取值范围是（）A. －1≤x＜1B. －1＜x≤1C. －2＜x≤2D. －2≤x＜25. 如果y与x成正比，x与z成反比，那么y与z的关系是（）A. 成正比B. 成反比C. 成正比或反比D. 无法确定6．如图所示，有一游泳池已注满水，使用一段时间后把水排完清洗，然后再注满水使用，则池中存水量Q随时间t变化的大致图象是（）7. 把直线y＝2x平移，使它经过点（1，3），则平移后的直线解析式为___________．8. 一次函数y＝－x＋4与两条坐标轴所围成的三角形的面积是__________．9. 写出一个函数值随自变量增大而增大的反比例函数的解析式_________10.写出一个经过点（2，－3）的一次函数的解析式_______11.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x绕点O顺时针旋转90°得到直线L，直线L与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A（a，3），试确定反比例函数的解析式．12．（8分）如图是一次函数y=-12x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，•请说明理由．13．某商场经营一批进价2元一件的小商品，•在营销中发现此商品的销售单价与销售量之间的关系如下表：单价（元） 3 5 9 11销售量（件）18 14 6 2（1）一天中商场按表中最低价和最高价销售，分别获利多少元？（2）猜测日销售量y与单价x之间的关系式．（3）按（2）的关系式，求当这种商品单价为7元时的日销售量．14．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客预计累计购物x元（x>300）（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？并说明你的理由．15．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调长高度．于是，他测量了一套课桌，凳相应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x（cm） 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y（cm） 70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究发现：桌高y是凳高x的一次函数，•请你求出这个一次函数的关系式．（不要求写出x的取值范围）（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．16．某校八年级（1）班共有学生50人，•据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下，•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？。
华东师大版八年级下册第17章函数及其图象小结与复习课件(共25张)
变式6．已知一次函数y＝(2m＋4)x＋m－3，求： (1)当m为何值时，y随x的增大而增大？ (2)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方？ (3)当m为何值时，函数图象经过原点？ (4)当m为何值时，这条直线平行于直线y＝－x?
解：（1）2m＋4＞0，所以m＞－2. （2）m－3＜0，且2m＋4≠0， ∴ m＜3，且m≠－2. （3）m－3＝0且2m＋4≠0， ∴m＝3. （4）2m＋4＝－1， ∴m＝－52.
4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线
5.函数的三种表示方法：
列表法 解析法
图象法.
例1．(1)设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的
高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和
变量分别是什么？解：（1）常量是π和R，变量是V和h.
(2)设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半
则 k＝_____3_______．
例 10 ． 一 次 函 数 y ＝ 5x － 10的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 ____(_2_，__0_) ___，与y轴的交点坐标是_(0_，__－__1_0_)．
例11、一次函数y＝kx－k(k<0)的大致图象是( A )
例12、已知一次函数y1＝ax＋b和y2＝bx＋a(a≠b)，两个函数的
y2＝kx2(k2≠0)的图象交于 A(4，1)，B(n，－2)两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式
(2)请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围． 解：（1）将 A(4，1)的坐标代入 y2＝kx2得 k2＝4，所以反 比例函数的表达式为 y2＝4x. （将2）B根(n据，图－象2)的可坐以标看代出入y1＜y2y＝2时4x得x的n取＝值－范2，围所为以x点<－B2的或0<x<4. 坐标为(－2，－2)．将 A(4，1)，B(－2，－2)的坐标分 别代入 y1＝k1x＋b 得4－k12＋k1b＋＝b1＝，－2，解得kb1＝＝－12，1.所 以一次函数的表达式为 y1＝12x－1.
八年级数学下册17函数及其图象复习课教案3新版华东师大版_
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
教学反思
2、什么叫一次函数，有哪些性质？
二、练习巩固
3、列出下列函数关系式：
(1)已知等腰三 角形的周长为30，底边长为y，腰长为x，试 写出y与x之间的函数关系式。
(2)小红的爸爸把10000元钱存入银行，年利率为1.89%，x年后取出的本息和为y( 元)(不计利息税)，试写出y与x之间的函数关系式。
(3 )一根蜡烛长20cm，点燃后匀速燃烧每 分钟燃烧0.2cm，x分钟后剩下的烛长为ycm，求y与x之间的函数关系式。
11、下列各关系中，符合正比例关系的是( )
A、正方形的周长P和它的一边长a
B、距离S一定时，速度v和时间t
C、圆的面积 S和圆的半径r
D、正方形的体积V和棱长a
12、学校准备去白云山春游.甲、乙两家旅行 社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠.甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人全部按9折收费，超过30人则全部按7折收费.
8、对于函数y=(m+2)xn-1+(m-3)，当m_______、n_______时它是一次函数，当m_______、 n_______时它是正比例函数。
9、把方程3x-2y=1写成y是x的一次函数的形式 是_________，当x=-1时，y=____________.
10、若一次函数y=kx-(2k+1)是正比例函数，则k的值为_____。
6、已知函数y=(m+1)x+(m2- 1)，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数(点拔：正比例函数m+1≠0且m2-1=0，∴m=1，一定要考虑到不管是正)
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17.1变量与函数(1)
知识技能目标
1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念;
2.了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系.
过程性目标
1.通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义;
2.引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,增强数学建模意识,列出函数关系式.
教学过程
一、创设情境
在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题.
问题1如图是某地一天内的气温变化图
.
看图回答:
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.
(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?
(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?
解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、5℃;
(2)这一天中,最高气温是5℃.最低气温是-4℃;
(3)这一天中,3时~14时的气温在逐渐升高.0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低.
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从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？
二、探究归纳
问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.
问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：
观察上表回答：
(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?
(2)波长l越大，频率f 就________.
解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即
lf＝300 000，
或者说
l.
(2)波长l越大，频率f 就越小 .
问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________.
利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________.
解 S＝πr2.
2/5
圆的半径越大，它的面积就越大.
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable).
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independent variable)，y是因变量(dep endent variable)，此时也称y是x的函数(function).
表示函数关系的方法通常有三种：
(1)解析法，如问题3
中的
为函数的关系式.
(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表.
(3)图象法，如问题1中的气温曲线.
问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(co nstant)，如问题3中的300 000，问题4中的π等.
在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数.
三、实践应用
例1 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
，问题4中的S＝π r2，这些表达式称(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?
(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
3/5解(1)平均身高是155cm;
(2)约从14岁开始身高增加特别迅速;
(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.
例2 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围:
(1)圆的周长C与半径r的关系式;
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;
(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.
解(1)C=2π r,2π是常量,r、C是变量,r≥0;
(2)s=60t,60是常量,t、s是变量,t≥0;
(3)S=(n-2)×180,2、180是常量,n、S是变量,n≥3.
四、交流反思
1.函数概念包含:
(1)两个变量;
(2)两个变量之间的对应关系.
2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;数值始终保持不变的量,叫做常量.例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x 是自变量,y是因变量.
3.函数关系三种表示方法:
(1)解析法;
(2)列表法;
(3)图象法.
4. 函数的取值范围:
在研究函数时,必须注意自变量的取值范围.实际问题中,自变量的取值必须符合实际意义.
五、检测反馈
1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.
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2.分别指出下列各关系式中的变量与常量：
(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)
的关系式是
2h；
(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β＝90－α ；
(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y (元)与x间的关系是：y＝ax.
3.写出下列函数关系式，并指出式中的自变量与因变量：
(1)每个同学购一本代数教科书，书的单价是2元，求总金额Y(元)与学生数n(个)的关系；
(2)计划购买50元的乒乓球，求所能购买的总数n(个)与单价a(元)的关系. 4.填写如图所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑.若用x表示涂黑的格子横向的乘数，y表示纵向的乘数，试写出y关于x的函数关系式。