(答案)高考文数专题复习真题分类汇编——几何部分

2010年高考文数专题复习真题分类汇编（3）——几何部分1.【答案】D 【解读】①错,②正确,③错,④正确.故选D2.解读：选A.3.解读：A 正确，易证11;AC D DBB AC BE ⊥⊥平面，从而B 显然正确，//,//EF BD EF ABCD ∴平面易证；C 正确，可用等积法求得；D 错误。

选D.4.【解读】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2π,四棱锥的底面边长为2，高为3，所以体积为2133⨯=所以该几何体的体积为23π+.答案:C 【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.5．解读 解法1 由题意可知当俯视图是A 时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是12，知其是立方体的一半，可知选C.解法 2 当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积是21424S πππ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，高为1，则体积是4π；当俯视是C 时，该几何是直三棱柱，故体积是1111122V =⨯⨯⨯=，当俯视图是D 时，该几何是圆柱切割而成，其体积是211144V ππ=⨯⨯=.故选C.6.答案：C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系．【解读】对于A 、B 、D 均可能出现//l β，而对于C 是正确的． 7.【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。

解读：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为a 的等腰三角形，所以有333322=⇒=⨯a a8.解读：考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。

真命题．．．的序号是(1)(2) （安徽15）解读：①④⑤9.答案：18解读：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为1339⨯⨯=， 上面的长方体体积为3319⨯⨯=，因此其几何体的体积为1810.解：由EA ED =且/EE ⊥面ABCD ∴点/E 在线段AD 的垂直平分线上，同理点/F 在线段BC 的垂直平分线上，又ABCD 是正方形ABCD E F/F/El第20题图∴线段BC 的垂直平分线就是线段AD 的垂直平分线，即点/E 、/F 都在线段AD 的垂直平分线，所以直线E F ''垂直且平分线段AD 。

（2）连接EB 、EC 。

由题设知，多面体ABCDEF 可分割成正四棱锥E －ABCD 和正四面体E －BCF 两部分。

设AD 的中点为M ，在R t △MEE /中，由于ME /=1，EE /∴/2112333E ABCD ABCD V S EE -=∙=⨯=正方形又/211123323E BCF C BEF C BEA E ABC ABC V V V V S EE ----∆====∙=⨯⨯=∴多面体ABCDEF 的体积为E ABCD E BCF V V --+=11.（I ）证明：在ABD ∆中，2,4,60AB AD DAB ︒==∠=222,BD AB BD AD AB DE∴==∴+=∴⊥ 又平面EBD ⊥平面ABD平面EBD平面,ABD BD AB =⊂平面ABDAB ∴⊥平面EBDDF ⊂平面,EBD AB DE ∴⊥（Ⅱ）解：由（I ）知,//,,AB BD CD AB CD BD ⊥∴⊥从而DE D ⊥在Rt DBE ∆中，22DB DE DC AB ====12ABE S DB DE ∆∴=⋅= 又AB ⊥平面,EBD BE ⊂平面,EBD AB BE ∴⊥14,42ABE BE BC AD S AB BE ∆===∴=⋅= ,DE BD ⊥平面EBD ⊥平面ABD ED ∴⊥，平面ABD而AD ⊂平面1,,42ADE ABD ED AD S AD DE ∆∴⊥∴=⋅=综上，三棱锥E ABD -的侧面积，8S =+12.【解读】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（２）该安全标识墩的体积为：P EFGH ABCD EFGH V V V --==221406040203200032000640003=⨯⨯+⨯=+=()2cm（３）如图,连结EG,HF 及 BD ，EG 与HF 相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,PO ⊥平面EFGH ,PO HF ∴⊥又EG HF ⊥HF ∴⊥平面PEG 又BD HF P BD ∴⊥平面PEG ；13.解：（Ⅰ）因为PAB ∆是等边三角形，90PAC PBC ∠=∠=︒,所以Rt PBC Rt PAC ∆≅∆,可得AC BC =。

如图，取AB 中点D ，连结PD ,CD ,则PD AB ⊥,CD AB ⊥,所以AB ⊥平面PDC , 所以AB PC ⊥。

．．．．．．6分（Ⅱ）作BE PC ⊥，垂足为E ，连结AE ．因为Rt PBC Rt PAC ∆≅∆，所以AE PC ⊥，AE BE =．由已知，平面PAC ⊥平面PBC ，故90AEB ∠=︒．．．．．．．8分 因为Rt AEB Rt PEB ∆≅∆，所以,,AEB PEB CEB ∆∆∆都是等腰直角三角形。

由已知4PC =，得2AE BE ==，AEB ∆的面积2S =．因为PC ⊥平面AEB ， 所以三角锥P ABC -的体积1833V S PC =⨯⨯=．．．．．．．12分 14.证明:（1）在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，取A 1B 1的中点F 1，连接A 1D ，C 1F 1，CF 1，因为AB=4, CD=2,且AB//CD ， 所以CDA 1F 1，A 1F 1CD 为平行四边形，所以CF 1//A 1D ， 又因为E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点，所以EE 1//A 1D ， 所以CF 1//EE 1，又因为1EE ⊄平面FCC 1，1CF ⊂平面FCC 1， 所以直线EE 1//平面FCC 1.（2）连接AC,在直棱柱中，CC 1⊥平面ABCD,AC ⊂平面ABCD, 所以CC 1⊥AC,因为底面ABCD 为等腰梯形，AB=4, BC=2, F 是棱AB 的中点,所以CF=CB=BF ，△BCF 为正三角形，60BCF ∠=︒,△ACF 为等腰三角形，且30ACF ∠=︒EAB CF E 1A 1B 1C 1D 1D F 1EAB C FE 1A 1B 1C 1D 1D所以AC ⊥BC, 又因为BC 与CC 1都在平面BB 1C 1C 内且交于点C, 所以AC ⊥平面BB 1C 1C,而AC ⊂平面D 1AC, 所以平面D 1AC ⊥平面BB 1C 1C.【命题立意】:本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化.15．（Ⅰ）证明：连接CQ DP ,， 在ABE ∆中，Q P ,分别是AB AE ,的中点，所以BE PQ 21//==， 又BE DC 21//==，所以DC PQ ==//，又⊄PQ 平面ACD ，DC ⊂平面ACD ， 所以//PQ 平面ACD（Ⅱ）在ABC ∆中，BQ AQ BC AC ===,2，所以AB CQ ⊥ 而DC ⊥平面ABC ，DC EB //，所以⊥EB 平面ABC而⊂EB 平面ABE ， 所以平面ABE ⊥平面ABC ， 所以⊥CQ 平面ABE 由（Ⅰ）知四边形DCQP 是平行四边形，所以CQ DP //所以⊥DP 平面ABE ， 所以直线AD 在平面ABE 内的射影是AP ， 所以直线AD 与平面ABE 所成角是DAP ∠在APD Rt ∆中，5122222=+=+=DC AC AD ，1sin 2=∠==CAQ CQ DP所以5551sin ===∠AD DP DAP16．[解读] 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。

满分14分。

17.【解读】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.18.17解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD ； (1) ()1864643V =⨯⨯⨯= (2) 该四棱锥有两个侧面VAD 、VBC 是全等的等腰三角形，且BC 边上的高为1h == 另两个侧面VAB. VCD 也是全等的等腰三角形，AB边上的高为25h ==因此112(685)4022S =⨯⨯⨯⨯=+19.【解读】（1） BD 是圆的直径 ∴90BAD ∠= 又 ~A D P B A D, ∴AD DP BA AD =,()()22234sin 60431sin 3022R BD ADDP R BA BD R ⨯====⨯。

(2 ) 在Rt BCD 中，cos 452CDBD R ==2222229211PD CD R R R PC +=+==∴PD CD ⊥ 又90PDA ∠= ∴PD ⊥底面ABCD()2113212sin 604522222ABCSAB BC R R ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭ 三棱锥P ABC -的体积为23113131333P ABC ABCV S PD R R R -++=== 20.30︒21.【解读】依题意，我们知道PBA PAC ∆∆,由相似三角形的性质我们有2P A P BR A B=,即2221PA AB R PB ∙===⨯22.【答案】16π【解读】连结AO,OB,因为 30ACB ∠=o ,所以60AOB ∠=o ,AOB ∆为等边三角形,故圆O 的半径4r OA AB ===,圆O 的面积216S r ππ==.23.D。