9、圆周运动二.(B级).学生版

圆周运动二课前预习夜空的流星，总是一划而过．“舞流星”是中国杂技的传统节目，常见的有《水流星》、《火流星》两种．《水流星》是在一根彩绳的两端，各系一只玻璃碗，内盛色水．演员甩绳舞弄，晶莹的玻璃碗飞快地旋转飞舞，而碗中之水不洒点滴．请用你学习的圆周运动的知识解释在最高点，水不流出的原因．重难点1、具体问题中分析向心力，综合运用牛顿定律解决圆周运动的问题．2、 能够处理竖直面内圆周运动在最高点和最低点向心力的问题．3、在解决实际问题中，能够准确选准临界点，抓住临界点的特点，如竖直面内圆周的最高点等．知识框架知识点一向心力1. 向心力（1）大小：（2）方向：总指向圆心，时刻变化点评：“向心力”是一种效果力．任何一个力，或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以作为向心力．“向心力”不一定是物体所受合外力．做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心．做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变．2. 处理方法一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向．分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢．做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用等各种形式）．如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大．如卫星沿椭圆轨道运行时，在远地点和近地点的情况．3．处理圆周运动动力学问题的一般步骤：（1）确定研究对象，进行受力分析；（2）建立坐标系，通常选取质点所在位置为坐标原点，其中一条轴与半径重合；（3）用牛顿第二定律和平衡条件建立方程求解．知识点二水平面内的匀速圆周运动1. 特点：匀速圆周运动是线速度大小不变的运动．因此它的角速度、周期和频率都是恒定不变的．物体受的合外力全部提供向心力．2. 质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直．3. 特例：圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动．其特点是由物体所受的重力与弹力的合力充当向心力，向心力的方向水平．也可以说是其中弹力的水平分力提供向心力（弹力的竖直分力和重力互为平衡力）知识点三竖直面内的圆周运动这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大．物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论．即，否则不能1. 弹力只可能向下，如绳拉球．这种情况下有，通过最高点．2. 弹力只可能向上，如车过桥．在这种情况下有：，否则车将离开桥面，做平抛运动．3. 弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）．这种情况下，速度大小v可以取任意值．但可以进一步讨论：①当时物体受到的弹力必然是向下的；当时物体受到的弹力必然是向上的；当时物体受到的弹力恰好为零．②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零．例题精讲【例1】对滑冰运动员的最大摩擦力为其重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，若仅依靠摩擦力来提供向心力而不冲出圆形滑道，其运动的速度应满足（）A． B．C． D．【例2】如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为R，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度ω快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v至少应等于（）A． B．ωH C．R D．R【例3】质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，如图所示，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比．【例4】在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m＝50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0＝10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l＝50－t2(单位：m)的规律变化，取g＝10 m/s2.（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．（2）求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小．（3）直升机在t＝5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)【例5】质量为m A和m B的两个小球A和B用轻质弹簧连在一起，用长为L1的细绳将A球系于O轴上，使AB两球均以角速度ω在光滑的水平面上绕OO′轴做匀速圆周运动，如图所示，当两球间的距离为L2时，将线烧断，线被烧断的瞬间，两球加速度a A 和a B各是多少？【例6】一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是：（）A．a处 B．b处C．c处Ｄ．d处【例7】如图所示, 有一质量为M的大圆环, 半径为R , 被一轻杆固结后悬挂在O点, 处于竖直平面内. 有两个质量为m的小环(可视为质点) , 同时从大环的对称位置由静止释放, 两小环同时滑到大环底部时, 速度为v, 则此时大环对轻杆的拉力大小为：（）RA． B．C． D．【例8】轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O．现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F（）A．一定是拉力 B．一定是推力C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是推力，也可能等于0【例9】小物块位于半径为R的半球形物体顶端，若给小物块一水平速度，则物块（）A．立即做平抛运动　B．落地时水平位移为C．落地速度大小为2 D．落地时速度方向与地面成45°角【例10】如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8 m的细绳悬于以速度v＝4 m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比F B∶F A为（g取10）A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4【例11】如果表演“水流星”节目时（一个杯子），拴杯子的绳长为L，绳子能承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的8倍，要使绳子不断裂，节目成功，则杯子通过最高点的速度最小为______，通过最低点的速度最大为______．【例12】如图所示，质量为m＝1 k g的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F m＝18 N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断，若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离．（P点在悬点的正下方）【例13】质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C 点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则（）A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动【例14】 如图所示，一水平光滑、距地面高为h 、边长为a 的正方形MNPQ 桌面上，用长为L 的不可伸长的轻绳连接质量分别为m A 、m B 的A 、B 两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O 以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O 与桌面中心重合，已知m A ＝0.5 kg ，L ＝1.2 m ，L AO ＝0.8 m ，a ＝2.1 m ，h ＝1.25 m ，A 球的速度大小v A ＝0.4 m/s ，重力加速度g 取10 m/s 2，求：（1）绳子上的拉力F 以及B 球的质量m B ；（2）若当绳子与MN 平行时突然断开，则经过1.5 s 两球的水平距离；（3）两小球落至地面时，落点间的距离．课堂检测1、 在半径为R 的半球形碗的光滑内表面上， 质量为m 的小球正以角速度ω在水平面内作匀速圆周运动, 则该小球作匀速圆周运动的轨道平面离碗底的高度为 __________ .2、在水平圆盘上放置一个质量m= 0.1㎏的物块, 物块与圆盘间动摩擦因数为0.4，当圆盘以角速度40rad/s绕中心轴匀速转动时, 欲使物块相对圆盘不动, 物到转轴的最大距离为多少?3、一辆质量为4吨的汽车驶过半径为50 m的拱形桥面, 始终保持5.0m/s的速率，汽车所受阻力为车对桥面压力的0.05倍，通过桥面最高点时, 汽车的牵引力为 ________ .总结复习1、综合运用牛顿定律解决圆周运动的问题．2、 能够处理竖直面内圆周运动在最高点和最低点向心力的问题．3、在解决实际问题中，能够区分“杆”模型和“绳”模型，能够准确选准临界点，抓住临界点的特点，如竖直面内圆周的最高点等．课后作业1、如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球．把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动．要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为（）A． B． C． D．2、由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶返航飞往上海的飞机，若往返飞行时间相同，且飞经太平洋上空等高匀速飞行，飞行中两种情况相比较，飞机上的乘客对座椅的压力（）A．相等 B．前者一定稍大于后者 C．前者一定稍小于后者D．均可能为零3、用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为ω，线的张力为T，则T随ω2变化的图象是图（2）中的（）4、在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R，如图所示，为使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）A． B．C． D．5、如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是：（）A．a处为拉力，b处为拉力B．a处为拉力，b处为推力C．a处为推力，b处为拉力D．a处为推力，b处为推力6、 长度为L不可伸长的轻绳， 一端用手握着，另一端连接一个大小不计的小球，今用手握住绳的一端在水平桌面上作半径为r，角速度为的匀速圆周运动， 且使绳始终与半径为r的圆相切，此过程中, 小球也以O为圆心在水平桌面上作匀速圆周运动，若手提供的功率为P ，求小球运动过程中的线速度大小．Or7、杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，求：（1）最高点水不流出的最小速率；（2）水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力．8、如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1 m、长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5 k g的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2 m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动．由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上．（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?（2）如果细线的抗断拉力为7 N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?。