八年级数学上册4.5方差导学案2(新版)青岛版
【最新】青岛版八年级数学上册4.5.2方差导学案
新青岛版八年级数学上册4.5.2方差导学案【学习目标】1、会计算一组数据的方差，并会用他们表示数据的离散程度2、使学生了解样本方差、总体方差的意义。
【学习重难点】方差的意义【学习过程】一、学习准备：（1）方差的计算公式(2)方差的作用是什么？二、自主探究例1 甲、乙两位车工同时加工一种球形零件，图纸规定球形零件的直径为（15±0.05）㎜，两人的工作效率相同，现从他们加工的零件中分别随机抽取5个进行检验，测得它们的直径如下（精确到0.01㎜）：甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.00（1）分别求两个样本的平均数与方差：x=甲x=乙2S=甲2S=乙（2）如果从两人中推荐一人参加即将举办的全场技术比赛，你认为应该派谁参加？在实际生活和生产中，我们经常用样本方差去估计总体方差，用样本标准差去估计总体标准差。
三、课堂小结：《方差》这节你学到了哪些知识？还有什么疑惑？四、随堂训练1、一个样本的方差为S 2=2221271[6)(6)(6)]7x x x -+-++- ，则这个样本的容量为，平均数为 。
2、样本方差的作用是（ ） A. 估计总体的平均水平 B. 表示样本的平均水平C. 表示总体的波动大小D. 表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小3、已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差S 2甲=0.055，乙组数据的方差S 2乙=0.105，则（）A. 甲组数据比乙组数据波动大B. 乙组数据比甲组数据波动大C. 甲组数据与乙组数据的波动一样大D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较 4、一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，则数据的方差为（ ）A. 10B. 25、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图1的示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是（ ）A. 小李B. 小张C. 小王D. 无法判定6、山青农场连续6年在管理和自然条件相同，面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）： 年0 哪种玉米的产量比较稳定？。
青岛版-数学-八年级上册 4.5.1方差(导学案,无答案)
4.5.1 方差【学习目标】1、了解方差的定义和计算公式。
2、会用方差计算公式来求一组数据的方差。
【学习重难点】1、掌握方差求法2、理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断【学习过程】一、学习准备：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行检测。
结果如下（单位：mm）：A厂：40.0, 39.9, 40.0, 40.1, 40.2, 39.8, 40.0, 39.9, 40.0, 40.1;B厂：39.8, 40.2, 39.8, 40.2, 39.9, 40.1, 39.8, 40.2, 39.8, 40.2（1）请你算一算它们的平均数和极差。
A厂：平均数极差B厂：平均数极差（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？（3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？（本节课我们一起来探索这个问题。
）二、自主探究通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
刻画一组数据的离散程度，除了用极差外，还有其它方式吗？阅读课本P134交流与发现，回答下列问题：1、请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义。
2、谈谈方差的作用？意义：用来衡量一组数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越小，这组数据的离散程度就越小，说明数据的波动越小，就越稳定。
3、说说你的疑问：（1）能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？（2）为什么要除以数据个数n？（3）为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？4、初步运用利用所学知识解决引例中的问题。
例题：某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是：5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差。
大刚进球个数的标准差为S= 。
总结：求一组数据的方差的步骤是什么？三、课堂小结：这节课学到了哪些新知识？还有什么问题？提出来交流。
方差-青岛版八年级数学上册教案
方差-青岛版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解方差的定义和计算方法2.知道方差的意义和作用3.掌握使用计算器计算方差的方法4.能够应用方差解决实际问题二、教学重点1.方差的定义和计算方法2.方差的意义和作用三、教学难点1.应用方差解决实际问题2.使用计算器计算方差的方法四、教学内容及初步安排1. 方差的定义和计算方法1.方差的定义2.方差的计算方法3.计算含有小数的方差2. 方差的意义和作用1.方差的意义2.方差的作用3.方差与标准差的关系3. 应用方差解决实际问题1.实例分析2.方差在实际问题中的应用4. 使用计算器计算方差的方法1.计算器功能介绍2.计算器上求方差的方法3.计算含有小数的方差五、教学方法1.课堂讲授法2.问题导入法3.案例分析法4.计算器演示法六、教学手段1.直观教具2.计算器、PPT、教材七、教学评估1.完成课后作业2.设计方差实际问题，给出解决方案3.参加方差知识竞赛八、教学建议1.将方差的知识点拆分，分步骤教学2.以实际问题为例，导入方差知识点3.鼓励学生多思考，积极参与课堂讨论和竞赛九、教学反思方差是数学中比较重要的概念，但在青岛版数学教材中并没有给出太多的例子。
因此，在教学中应该通过生动有趣的案例，帮助学生理解方差的概念和意义。
同时，使用计算器计算方差也是一种应用性较强的教学手段，可以进一步提高学生的实际操作能力。
在教学中，应该适当结合小学阶段已学习的方差相关知识点，加深学生的记忆和理解。
青岛版八年级上册数学教学设计《4-5方差(第2课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《4-5方差（第2课时）》一. 教材分析《4-5方差（第2课时）》这一节的内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述和分析的基础上，进一步引出方差的概念，让学生体会方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
本节内容通过具体案例，让学生了解方差的意义，掌握方差的计算方法，并能够运用方差解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的处理和分析有一定的了解。
但是，对于方差的概念和计算方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体案例和实际问题，引导学生理解方差的意义，掌握方差的计算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能够运用方差解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过具体案例和实际问题，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：体会数学在生活中的应用，培养学生的应用意识和数学思维。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：理解方差的意义，能够运用方差解决实际问题。
五. 教学方法采用案例教学法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握方差的概念和计算方法，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括案例、图片、动画等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用方差解决实际问题。
3.教学工具：准备白板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程通过一个具体的案例，比如比较两种商品的质量稳定性，引导学生思考如何衡量数据的稳定性，从而引出方差的概念。
2.呈现（15分钟）通过多媒体课件，呈现方差的定义和计算公式，让学生初步了解方差的概念。
同时，通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地感受方差的意义。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用方差的概念和计算方法，解决一些实际问题。
比如，比较两组数据的稳定性，或者分析一组数据的波动情况。
青岛版数学八年级上册4
2.培养学生严谨的科学态度，认识到数据在现实生活中的重要性。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，增强学生的自信心。
4.引导学生关注社会现象，培养学生运用数学知识解决实际问题的责任感。
本章节教学设计以青岛版数学八年级上册4.5.1方差为依据，结合学科特点和教学实际，注重培养学生的知识技能、过程与方法以及情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的学习积极性，提高学生的数学素养。
4.作业批改要及时，给予学生反馈，帮助学生发现并改正错误。
5.注重作业评价，既要关注结果，也要关注过程，激发学生的学习兴趣和自信心。
青岛版数学八年级上册4.5.1方差教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解方差的概念，掌握方差的计算方法，并能够熟练运用到实际问题中。
2.能够通过计算数据集的方差，判断数据的波动大小，进一步理解数据的稳定性和集中趋势。
3.能够运用方差分析数据，解释现实生活中的一些现象，提高数据分析能力。
4.掌握使用计算器或计算机软件进行方差计算，提高数据处理效率。
2.学生通过观察、分析，得出结论：一组数据相对集中，波动较小；另一组数据分布较广，波动较大。教师趁机引入新课：“今天我们将学习一种新的统计量——方差，它可以帮助我们更好地描述数据的波动程度。”
（二）讲授新知
1.教师讲解方差的概念，即数据偏离平均数的平方的平均数，用数学符号表示为：Var(X) = E[(X - E(X))^2]。
其计算方法，以及方差在实际问题中的应用。
2.难点：理解方差反映数据波动性的本质，以及如何从实际问题中抽象出方差问题进行求解。
（二）教学设想
八年级数学上册 4.5 方差导学案2(无答案)青岛版(2021年整理)
山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学上册4.5 方差导学案2（无答案）（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省菏泽市成武县大田集镇八年级数学上册4.5 方差导学案2（无答案）（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4.5 方差(第2课时)学习目标：1、能利用方差的大小比较判断具体问题中有关数据的波动情况。
2、会用样本方差或样本标准差估计总体方差或总体标准差。
预习指导:（一)复习回顾：1、一组数据的方差指的是：2、设有n个数据x1、x2、x3……x n，它们的平均数为x，则这组数据的方差：S2= 。
3、若n个数据x1、x2、x3……x n的方差是S2,则n个数据x1+a、x2+a、x3+a……x n+a的方差是：。
4、求数据组：12，11，15，12，13，15的平均数、方差和标准差。
(二)阅读课本138页到102页“广角镜”以上的内容,解答下列问题：1、了解甲乙两位车工的技术水平，采用的调查方式是2、抽取的两个样本是：3、抽取的甲乙两个样本的平均数分别是：，方差分别是4、对于甲乙两个样本,哪一个较稳定?5、估计甲乙两人，谁的技术较好？(三）阅读课本140页的“广角镜”,解答下列问题：1、描述一组数据的集中趋势的量有2、描述一组数据的离散程度的量有3、比较哪个班的成绩好，什么时候用平均数？什么时候用中位数数？什么时候用众数？什么时候用极差?什么时候用方差或标准差？（四)快速完成课本141页的练习.巩固提高：1、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手年龄如下：甲26252828242826282729乙2827252827 2628272726请你比较两队选手年龄的波动情况.2、某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛,最近的十次选拔赛中，他们的成绩如下：甲：585、596、610、589、610、597、604、600、613、601乙：613、618、580、574、618、593、585、590、598、624（1）他们的平均成绩分别是多少？(2）甲乙这十次比赛成绩的方差分别是什么?（3）历届比赛表明，成绩达到596米就很有可能夺冠,你认为为了夺冠该谁参加比赛？如果历届成绩表明,成绩达到610米就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？3、班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位:cm）：甲585596610598612597604600613601乙613618580574618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的离差、方差分别是多少？（3)怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？。
4.5+方差+第2课时课件-2023-2024学年青岛版八年级数学上册+
S²甲
1 15
(74
75)2
(74
75)2
(73 75)2 3
S²乙
1 15
(75
75)2
(73
75)2
(75 75)2 8
由 x 甲= x可乙知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由S²甲＜S²乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.
因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
1.用样本方差估计总体方差：
S²甲
1 5
(12.6
12.3)2
(12
12.3)2
(12.3
12.3)2
(11.7
12.3)2
(12.9
12.3)2
0.18
S²乙
1 5
(12.3
12.3)2
(12.3 12.3)2
(12.3
12.3)2
(11.4
12.3)2
(13.2
12.3)2
0.324
因为S²甲＜S²乙， 所以甲品种的的产量较稳定.
运用方差解决实际问题的一般步骤： 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样 本方差来估计总体数据的波动情况.
1.甲、乙两战士在射击训练中，打靶的次数相同，且打中环数的平均数也相同 ，如果甲的成绩比乙的成绩稳定，那么方差的大小关系是S²甲 ＜S²乙.
学习目标
2.为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量，收割时各抽取了五块具 有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表 （单位：t）：
S²乙=
1 5
(9.99 10)2
(10.02 10)2
(10.00 10)2
(9.98 10)2
青岛版初二数学八年级上册4.5方差(2) 导学案
4.5 《方差》导学案（2）
主备人：初二数学组审核：初二数学组时间2016-11 一：【学习目标】
学
1理解一组数据的方差与其离散程度的关系，当两组数据的平均数相同时，会通过计算出它们的方差比较两组数据的离散程度。
2.会用样本的方差推断总体方差，能运用方差解释统计结果，根据统计结果做出简单的判断。
学习重难点：应用方差的计算公式解决一些实际问题。
二：【预习导航】
1.自主学习课本例题，理解用样本方差推断总体方差的方法。
2.通过合作交流，解决实际问题。
三：【问题探究】
1.自主学习课本138页例1，回答：（1）能用样本方差估计总体方差吗？（2）怎样估计？
2.自主学习课本139页例2，体会统计图和统计表在解决问题时的不同作用。
独立完成课本141页的练习
交流展示
温馨提示：同学们可以先在组内交流一下自主学习情况，然后在班内展示下面的问题。
（四：课后总结
本节课你有什么收获？还有疑惑吗？
五：【当堂达标测试】
1、计算样本 101 ，98 ，102 ，99的方差
（二）拓展题
从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
问：（1）哪种玉米苗长得高？
（2）哪种玉米苗长得齐？
六：课后作业
课本 141页练习第1、2题。
青岛版八上方差学案
4.5 方差学习目标：1.体会方差、能刻画数据的离散程度，会记算简单数据的方差；2.能运用方差、解释统计结果，根据结果作出简单的判断.学习重点：会计算数据的方差和，并会根据其解释统计结果，作出判断. 学习难点：体会方差、怎样刻画数据的离散程度. 学习过程：一、复习导入：用平均数，众数，中位数来刻画数据的集中程度的统计量，用什么统计量可以用来刻画数据的离散程度呢？ 二、新知探究 知识点一：离差阅读课本P134问题1-2，思考相关问题。
在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的离差.离差的符号和大小可以反映一个数据偏离平均数的程度.那么一组数据离差的和能否表示这组数据中的每个数据平均偏离平均数的程度呢？右面有两组数据：甲 9 1 0 -1 -9 乙 6 4 0 -4 -6 组数据的波动较大，它的离差的和是 ，乙组数据的离差的和是 .所以，离差的和 （填能或不能）区分它们的离散程度. 知识点二：方差在一组数据中，各个数据 ，叫做这组数据的方差（variance ），通常用 表示，即=2s其中，-x 是数据n x x x ...,,2,1的平均数，n 为数据的个数.方差是怎样刻画数据的离散程度的呢？（同学交流）小结：当一组数据的分布比较分散时，各数据偏离平均数的程度_______,各个数据的离差的平方和就_________,方差也就 ___________.例1 某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数；（2）求大刚进球个数的方差. 解跟踪练习：1. 有一个样本的方差是错误！未找到引用源。
,则数字20表示样本中数据的 .2. 甲,乙,丙三组各有7名成员,测得三组成员体重的平均数都是58，方差分别是错误！未找到引用源。
甲=36，错误！未找到引用源。
乙=25，错误！未找到引用源。
山东省聊城市冠县清泉街道办事处中学八年级数学上册 4
§4.5 方差学习目标：1.体会方差能刻画数据的离散程度，会计算简单数据的方差.2.知道可以用样本方差去推断总体方差；能运用方差解释统计结果，根据结果作出简单的判断.学习重点：知道可以用样本方差去推断总体方差；能运用方差解释统计结果，根据结果作出简单的判断.学习难点：知道可以用样本方差去推断总体方差；能运用方差解释统计结果，根据结果作出简单的判断.学习过程：一、复习回顾1.方差：在一组数据中，各组数据与它们的的差的的，叫做这组数据的方差，通常用表示，即S2=二、新授课在实际生活和生产中，我们经常用样本方差去估计总体方差，用样本标准差去估计总体标准差.例2 要从甲、乙两位车工中选拔一名车工去参加技术比赛，现从他们加工的球形零件中各任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：甲加工的零件：15.05 15.02 14.97 14.96 15.00乙加工的零件：15.00 15.01 15.02 14.97 15.00（1）分别求出两个样本的平均数与方差；（2）如果图纸规定直径为（15±0.05）毫米，那么应推荐谁参加技术比赛？解：（1）（2）跟踪练习1:1.用自动包装机包糖，现从包装好的一批糖中任取9包，称得净质量数据如下（单位：克）：99.298.6 100.3 100.6 98.5 99.8 99.4 101.2 100.5求出这9包糖的质量的标准差，并估计包装好的这批糖的标准差.解：例3 山青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）：1品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲 900 920 900 850 910 920乙 890 960 950 850 860 890哪种玉米的产量比较稳定？解：跟踪练习2：某农场分别在8块管理条件和自然条件相同、面积相等的试验田中，对甲、乙两种小麦新品种进行对比试验，产量如下（单位：千克）：甲种小麦：804 984 989 817 919 840 912 1001乙种小麦：856 932 930 855 872 910 897 918哪个品种的小麦产量比较稳定？解：三、归纳总结：方差、标准差都是表示数据离散程度的量，方差、标准差越大，数据的离散程度越大（波动越大），数据越不稳定；反之，方差、标准差越小，数据的离散程度越小（波动越小），数据越稳定.四、课堂小结：这节课你有什么收获？五、智能训练作业1. 某市举行优秀学生选拔赛，学校为了迎接比赛，特意组织学生进行英语口语比赛训练，把20名学生分成甲、乙两个小组，训练测试题成绩如下（单位：分）：甲组：76 90 84 86 87 86 81 82 83 85乙组：82 84 85 89 79 91 89 80 79 74根据学过的知识判断哪个小组学生的成绩比较整齐.身高/厘米148 151 154 155 157 158 160 161 162 164人数/人 1 1 2 1 2 3 4 3 4 5身高/厘米165 166 167 168 170 171 173 175 177 179人数/人 2 3 6 1 4 2 3 1 1 1试估计该校八年级学生的平均身高及方差.23.在某种针织品漂白工艺过程中，要考察温度对针织品断裂强力（主要质量指标）的影响.为了比较针织品在70℃与80℃时的断裂强力，各任意选取8件样品分别进行试验，测得数据如下（单位：牛）：试说明这种针织品在70℃与80℃时的断裂强力有何差别.3。
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4.5 方差（第2课时）
学习目标：
1、能利用方差的大小比较判断具体问题中有关数据的波动情况.
2、会用样本方差或样本标准差估计总体方差或总体标准差.
预习指导：
（一）复习回顾：
1、一组数据的方差指的是：
2、设有n个数据x1、x2、x3……x n，它们的平均数为x，则这组数据的方差：S2= .
3、若n个数据x1、x2、x3……x n的方差是S2，则n个数据x1+a、x2+a、x3+a……x n+a的方差
是： .
4、求数据组：12，11，15，12，13，15的平均数、方差和标准差.
（二）阅读课本138页到102页“广角镜”以上的内容，解答下列问题：
1、了解甲乙两位车工的技术水平，采用的调查方式是
2、抽取的两个样本是：
3、抽取的甲乙两个样本的平均数分别是：，方差分别是
4、对于甲乙两个样本，哪一个较稳定？
5、估计甲乙两人，谁的技术较好？
（三）阅读课本140页的“广角镜”，解答下列问题：
1、描述一组数据的集中趋势的量有
2、描述一组数据的离散程度的量有
3、比较哪个班的成绩好，什么时候用平均数？什么时候用中位数数？什么时候用众数？什么时候用
极差？什么时候用方差或标准差？
（四）快速完成课本141页的练习.
巩固提高：
1、在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手年龄如下：
甲
26 25 28 28 24
28 26 28 27 29
乙28 27 25 28 27 26 28 27 27 26
请你比较两队选手年龄的波动情况.
2、某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛，最近的十次选拔赛中，他们的成
绩如下：
甲：585、596、610、589、610、597、604、600、613、601
乙：613、618、580、574、618、593、585、590、598、624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲乙这十次比赛成绩的方差分别是什么？
（3）历届比赛表明，成绩达到596米就很有可能夺冠，你认为为了夺冠该谁参加比赛？如果历届成绩表明，成绩达到610米就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？
3、班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：
甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的离差、方差分别是多少？
（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？
（4）历届比赛表明，成绩达到 5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到 6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？。