《5.1.3同位角、内错角、同旁内角》课件
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七年级数学下册《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》课件
同理：∠AOG = ∠AOD .
所以∠AOE + ∠AOG = （∠AOC +∠AOD）=
元 才
×180°= 90°.
所以OE⊥OG .
G
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
元 才
元 （1）除了∠1 和∠5是
才
同位角，还有∠2 和∠6， ∠3 和∠7， ∠4 和∠8 也 构成同位角． （2）共有 4 对同位角．
知识点2 内错角
观察图中的 ∠3 和 ∠5 ，它们有怎样的位置关系？
内错角：如图，像∠3 和
元 才
∠5，两个角都在直线 AB、
CD 之间，并且分别在直
线 EF 两侧．具有这种位
（1）OE、OF 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，
画出这个图形；
元
才
（2）射线 OE、OF 在同一条直线上吗？
（3）画出∠AOD 的平分线 OG，OE 与 OG 有怎
样的位置关系？为什么？
解：（1）如图：
元 才
（2）射线 OE、OF 在同一条直线上.
（3） OE⊥OG .
因为OE平分∠AOC，所以∠AOE = ∠AOC.
元 同旁内角：如图，像∠3和 才 ∠6，两个角都在直线AB、
CD 之间，并且都在直线 EF 的同一旁．具有这种位 置关系的一对角叫做同旁 内角．
（1）你能找出图中还有哪几对角构成同旁内角？ （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，
共有几对同旁内角？
元 才
（1）除了∠3 和∠6是同
旁内角，还有∠4 和∠5
练习
1.如图，∠2 与∠3 是____邻__补_角，∠2 和∠4是
____内__错_角，∠2 与∠5 是___同__位__角，∠2 与∠8是 ____同__位_角，∠2 与∠6 是___同__旁__内_角.
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 课件
一样？有什么不一样？
3.在图中，除了∠4和∠5，这样位置的角还有几对？
分别是哪些角？
l
a
b
观察：
l
a 4 5
b
同旁内角
直线 l 的同一侧，且都在直线 a、b的中间
知识总结：
我们可以发现，∠4和∠5既不是同位角，也不
是内错角。∠4和∠5都处于直线 l 的同一侧，且在 直线 a 、b的中间，这样位置的一对角就是同旁内角。
解（1）∠l与∠2是内错角， ∠1与∠3是同旁内角， ∠1与∠4是同位角．
解：（2）如果∠1＝∠4，由对顶角相等得， ∠2＝∠4，那么∠1=∠2.
∵∠4与∠3互补， ∴∠4+∠3=180º， 又∵∠1=∠4， ∴∠1+∠3 =180º， 即∠1和∠3互补．
当堂训练：
1.如果把图看成是直线AB,EF 被直线CD 所截，那么
分别是哪些角？
l
a
b
观察：
l
a 3
b
内错角
5
在直线 l 的两侧，且都在直线 a、b的中间
知识总结：
我们可以发现，∠3和∠5并不是同位角。∠3
和∠5都处于直线 l 的两侧，且在直线 a 、b的中间，
这样位置的一对角就是内错角。 图中除了∠3和∠5外，∠4和∠6也是内错角。
l
a
b
如图，（1）1和 4是直线__A_B__与直线_C__D_被直 线__B_D___所截形成的___内_错__角____。
1
∠4与∠5是一对内错角.
4
E5
23 F
B
C
当堂训练：
3.哪两条直线被哪一条所截，∠2与∠5是同位角?
解：由图可知，
5.1.3同位角、内错角、同旁内角(课件)-2022-2023学年数学七年级下册(人教版)
如图所示，简记为：三线八角 E
B 被截线 D
A C
F 截线
合作探究
观察∠1与∠5的位置关系：
①在直线EF的同侧（右侧） ②在直线AB、CD的同一方（上方） 同位角
E
21
B
A
34
65
C
∠2和∠6； ∠3和∠7； ∠4和∠8
合作探究
观察∠3与∠5的位置关系：
（）
1
2 （）
2 （）
当堂检测：
2、指出下列各图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
a
21 4
3
b
6
5
c
7
8
b
c
1 23 4a
当堂检测：
3、（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与
∠2是一对什么角？ (同位角)
DA
∠3与∠4呢？ (内错角) ∠ 2与∠4呢？ (同旁内角)
5
E B
第五章 相交线与平行线
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
学习目标
1、理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并学会结合图形 来分辨同位角、内错角、同旁内角； 2、掌握同位角、内错角、同旁内角的相关应用，体会角之间的相互 关系； 3、从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易 的化归思想；
复习回顾
问题 两条直线AB和CD相交，能形成些具有什么关系的角？
具有邻补角关 系的角
C
具有对顶角关 系的角
A
44 33 11 2
B
D
思考：如果两条直线与另外一条直线相交，可以形成多少个角呢？ 那这些角又有什么关系呢？
合作探究
有AB、EF两条相交直线，再添加一条直线CD，形成的小于 平角的角共有几个？
5.1.3同位角、内错角、同旁内角PPT
E
A C
21
B
34
65
D
78
F
【问题二】观察并思考
观察∠3与∠5的位置特点
它们都在截线EF的异侧，并且都位于两 条被截线AB,CD之间.像这样的一对角叫 做“内错角”。
像这样的角还有∠4与∠6，也是一对内错角
A C
E
21
B
34
65
D
78
F
问题与讨论：组成内错角的三条“边线” 看起来像个什么形状或东西？
状像什么？）
问题2：在下面同位角、内错角、同旁内角中任选一对角， 请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有 什么关系？
结论：两个角在同一直线上的边所在直线就是 前提中的第三线（即截线）。
初试身手（示范及训练） 例1：如下左图：请指出图中的同旁内角. （提示：请仔细读题、认真看图.）
答:∠1与∠5； ∠4与∠6； ∠1与∠A； ∠5与∠A
∠1和∠5这两个角，一是在截线EF的同旁， 二同是它们在被截两直线AB、CD的同一 方向；像这样的一对角叫做“同位角”。
像这样的角还有那几对？把它说出来
E
21
B
A
34
65
D
C
78
F
问题与讨论：组成同位角的三条“边线” 看起来像个什么形状或东西？
你觉得像个什么?说出你的想法？
同位角----像个字母“F”,（”F”可以翻转、 旋转、变形）
A C
E
21
B
34
65
D
78
F
问题与讨论：组成同旁内角的三条“边线” 看起来像个什么形状或东西？
你觉得像个什么?说出你的想法？
同旁内角----像个字母“U”,（”U”可以 翻转、旋转、变形）
人教版七年级数学下册5.1.3同位角、内错角、同旁内角PPT课件
5
（二）探索与思考
问题2：三条直线相交可以分为哪些情况？
.
6
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况： （1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于 一点；
l
a
b
.
7
对三条直线相交按交点的个数分为三种情况：
（1）三条直线交点的个数有一个，即三条直线交于 一点； （2）三条直线交点的个数有两个，即两条直线平行 且被第三条直线所截；
D
补
F
角
关
系
的
角
.
3
两条直线CD和EF相交，能
E
形成些具有什么关系的角？
具 有 对
C
43 11 2
D
顶
F
角
关
系
的
角
.
4
（一）复习引入
问题1：如图，直线AB与EF相交,你能说出其中的对 顶角与邻补角吗？
对顶角: ∠1和∠3，∠2和∠4．
邻补角: ∠1和∠2，∠2和∠3， ∠3和∠4，∠4和∠1．
.
.
23
１ 探索交流
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角。
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角
.
24
同位角、内错l 3 角和同旁内角的结构特征：
21 34
l1
65
l2
78
同位角 内错角 同旁内角
截线 同旁 两旁 同旁
被截线 同侧 之间
之间
.
结构特征
F Z U
25
角的名称 同位角
位置特征
图形结构特征
43
例．如图，直线DE、BC被直线AB所截， （1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么
5[1].1.3同位角内错角同旁内角课件
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同位角
内错角
同旁内角
11
课堂练习
1 2 （1）
同位角
识别哪些角是同位角、内错角、 同旁内角。
1 1 （4）
同位角
2 1
2
1
2
（2）
同位角
2 （3）
同位角
（5）
b
a 1 1 (6) 2 c 2 (7) 1 1 2 (9) 1 2 (10)
同旁内角 12
2 (8)
内错角
同位角
2、下列各图中 1 与 2 哪些是同位角？哪些不是？
1 1
2
( 1 2 )
2
（
1 2 （
）
（
）
）
13
例1：如图，直线DE截直线AB，AC，构成8个角。
指出所有的同位角、内错角和同旁内角。
A
截线 ∠2和∠5 ∠3和∠6
同位角
D B
被截线
2 1 3 4 5 8 6 7
E
∠4和∠7
∠1和∠8
C
内错角
∠4和∠5 ∠1和∠6 ∠1和∠5 ∠4和∠6
14
同旁内角
小 结
1、这节课研究的是两条直线被第三条直线所截形成的不同顶点 处的两个角之间的位置关系，即同位角、内错角、同旁内角。 2、同位角、内错角、同旁内角的特点：
与被截直线的关系
同位角 内错角 被截直线的同一方向
与截线的关系
截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁
15
被截直线之间
同旁内角 被截直线之间
家庭作业： 练习册
5.1.3 同位角、内 错角、同旁内角
刘加艳
1
学习目标：
1.知道三线八角的含义。 2.理解同位角、内错角、同旁内角的含 义。 3.能说出两个同位角、内错角、同旁内 角是由哪两条直线被哪条直线截得的。
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角课件
（1）∠1和∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
解：∠1和∠2是内错角，∠1和
A
∠3同旁内角，∠1和∠4是同位 D
4
E
角.
23
1
B
C
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直 线所截.
新课讲解
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
∠3互补吗？ 为什么？
A
D
4
E
23
1
B
C
解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠∠4，那么
F 都在 截线 这三 同侧 类角
U 都是 都在 没有 被截 公共
Z 线之 顶点 间的
新课讲解
例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有 的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是
DE，所有8个角中，同位角：∠2
与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6
和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与 D 2 1
E
具有什么关系的角？
具
有 邻
补
C
44 33 11 2
D
角
关
F
系
的
角
复习引入
问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关
系的角？
E
具 有 对
4 33
A
12
B
顶
角
关
F
系
的
角
视频导入：生活中的数学
复习引入
在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁 内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们 又有什么样的性质呢？
A
A
E1 3D
E1 3D
B2
解：∠1和∠2是内错角，∠1和
A
∠3同旁内角，∠1和∠4是同位 D
4
E
角.
23
1
B
C
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直 线所截.
新课讲解
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与
∠3互补吗？ 为什么？
A
D
4
E
23
1
B
C
解：如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠∠4，那么
F 都在 截线 这三 同侧 类角
U 都是 都在 没有 被截 公共
Z 线之 顶点 间的
新课讲解
例4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有 的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是
DE，所有8个角中，同位角：∠2
与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6
和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与 D 2 1
E
具有什么关系的角？
具
有 邻
补
C
44 33 11 2
D
角
关
F
系
的
角
复习引入
问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关
系的角？
E
具 有 对
4 33
A
12
B
顶
角
关
F
系
的
角
视频导入：生活中的数学
复习引入
在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁 内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们 又有什么样的性质呢？
A
A
E1 3D
E1 3D
B2
课件3：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
角和一对同旁内角。
B
D
E
P
Q
F
A
C
答案：同位角： ∠EPB和∠EQD
内错角： ∠BPF和∠EQC
同旁内角：∠BPF和∠EQD
练一练:
D
A
1 4
5
E
23
F
B
C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一
对什么角？
(同位角)
∠3与∠4呢？ (内错角)
∠ 2与∠4呢？
(同旁内角)
4
F
C
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与__∠__4_是内错角。
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（3）∠1与∠3是AB和AF被__D_E__所截构成的__内__错___角。
能力挑战: 看图填空
A
E1 3D
B2
4
F
C
（4）∠2与∠4是__A_B__和__A_F__被BC所截构成的__同__位__角。
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
同位角：∠1与∠5；∠2与∠6；
l
∠4与∠8； ∠3与∠7.
1
a
2
b
4
3
5
6
内错角：∠3与∠5； ∠4与∠6.
8
7
同旁内角： ∠4与∠5；
∠3与∠6.
课堂练习
识别哪些角是同位角、内错角、 同旁内角。
1
2 （1） 同位角
1
1
22
（2）
（3）
同位角
同位角
ba
1 (6)
41 32 75 86
5.1.3同位角、内错角、同旁内角 课件
知识点二：内错角的概念和识别
E A
21 B
34
观察∠3和∠5的位置关系 1、它们在被截线AB、CD__之__间_____. 2、在截线EF的__两__侧_____.
∠3和∠5
∠4和∠6
65
C
D
78
F
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
2
2
例1 分别指出下列图中的同位角.
找同位角的方法： 先画出一个角， 再根据公共边是截线， 同位角是“F”型， 画出另外一个角.
解：(1)∠1与∠5， ∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8； (2)∠1与∠3，∠2与∠4；
例2 如图，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪两条直线被哪 一条直线所截形成的？它们各是什么位置关系的角？
12
2 1
图形特征：形如字母“Z”或“N”
重点解析： 1.内错角成对出现，没有 公共顶点 2.内错角由三条线构成， 公共边是截线，剩余的两 条边是被截线 3.内错角在被截线之间， 截线两侧
E
A 21
观察∠3和∠6以及∠4和∠5 的位置关系
1.它们在两条被截直线AB、 CD__之__间_
2.在截线EF的_____同__一__旁___.
(2) 如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？
A
∠1和∠3互补吗？为什么？
D F4
E
23
解：（1）∠1与∠2是内错角，
1
∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角. B
C
分析：先画出两个角，再看两角的特征是“F”、“Z”还是“U”型， 从而得出结论.
（2）因为∠1=∠4， 所以∠2=∠4（对顶角相等）， 那么∠1=∠2. 因为∠3和∠4互补， 即∠4+∠3=180°， 又因为∠1=∠4， 所以∠1+∠3=180°, 即∠1与∠3互补.
5.1.3 同位角 内错角 同旁内角 课件
同旁 两旁 同旁
被截线
同侧 之间(交错)
之间
结构特征 F (或倒置) Z (或反置) U
(A)
1.观察∠4 与∠5的位置特点？ 2 1
a察∠4 与∠5的边的特点？
7
b 8
c
观察∠4和∠5：
一边都在截线上而且反向，另一边在截 线同旁的两个角
4
5
同旁内角
在截线同旁,夹在两被截 直线内
归纳特征：两角的两 边组成字母U
U
练一练 如图
∠ 7 与 ∠ 2 是内错角;
C
3
E 1
∠ 4 与 ∠ 是5内错角;
归纳特征：
Z
两角的两边组成字母Z
5 3
练一练
1、如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成 的一对角可看成是( B ) A.同位角 B.内错角 C. 对顶角 D.同旁内角
2.如图,下列说法正确的是 A.∠1和∠4是同位角 B.∠1和∠4是内错角 C.∠1和∠A是内错角 D.∠3和∠4是同位角
A
C 被截直线
截线
E B
2
1
3
4
65
7
8D
F
1.观察∠1 与∠5的位置特点？ 2 1
a
34
6
5
2、观察∠1 与∠5的边的特点？
78b
c
观察∠1和∠5两角:
一边都在截线上而且同向，另一边在截线 同侧的两个角
5
同位角
分别在截线的左侧(同侧)在被截直 线的下方(同方向)
1
F
归纳特征：
两角的两边 组成字母F
又因为∠1=∠4，所以∠3 +∠1=180°，
即∠3和∠1互补.
被截线
同侧 之间(交错)
之间
结构特征 F (或倒置) Z (或反置) U
(A)
1.观察∠4 与∠5的位置特点？ 2 1
a察∠4 与∠5的边的特点？
7
b 8
c
观察∠4和∠5：
一边都在截线上而且反向，另一边在截 线同旁的两个角
4
5
同旁内角
在截线同旁,夹在两被截 直线内
归纳特征：两角的两 边组成字母U
U
练一练 如图
∠ 7 与 ∠ 2 是内错角;
C
3
E 1
∠ 4 与 ∠ 是5内错角;
归纳特征：
Z
两角的两边组成字母Z
5 3
练一练
1、如图,两只手的食指和拇指在同一个平面内,它们构成 的一对角可看成是( B ) A.同位角 B.内错角 C. 对顶角 D.同旁内角
2.如图,下列说法正确的是 A.∠1和∠4是同位角 B.∠1和∠4是内错角 C.∠1和∠A是内错角 D.∠3和∠4是同位角
A
C 被截直线
截线
E B
2
1
3
4
65
7
8D
F
1.观察∠1 与∠5的位置特点？ 2 1
a
34
6
5
2、观察∠1 与∠5的边的特点？
78b
c
观察∠1和∠5两角:
一边都在截线上而且同向，另一边在截线 同侧的两个角
5
同位角
分别在截线的左侧(同侧)在被截直 线的下方(同方向)
1
F
归纳特征：
两角的两边 组成字母F
又因为∠1=∠4，所以∠3 +∠1=180°，
即∠3和∠1互补.
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小结与作业
1、归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特 征: 同位角：“ F ” 字型，“同旁同侧” 内错角：“ Z ” 字型，“之间两侧” 同旁内角：“ U ” 字型，“之间同侧”
2、作业 第9页11题
再见!
A
4 2 3 1
E
C
答： (1)∠1和∠2是内错角；∠1和∠3是同旁内角；
∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义) ∠1＝∠4(已知) ∴∠1＋∠3＝180° 即∠1和∠3互补.
当堂反馈：
AB 与直线___ 如图,(1)1 和 4 是直线____ CD 被直 内错角 BD 所截形成的_________ 线_____ 。
1
2
1
2
(
1
)
（ 1
）
2
归纳特征：
2 （ ）
（
）
两角的两 边组成字 母F
观察∠3和∠5两角：
8 5 4 6 3 2
7
1
观察∠3和∠5两角：
一边都在截线上而且 反向，另一边在截线 两侧的两个角 夹在两被截直线内 ,分别在截线两侧( 交错)的两个角
5 3
内错角
图中的内错角除∠3和∠5外，还有„„
8 5 4 1 6 3 2
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
AB 和_____ AF （4）∠2与∠4是直线_____ 同位 角。 被直线BC所截构成的______
例：如图直线DE、BC被直线AB 所截， (1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1 D 和∠4各是什么角？ (2)如果∠1=∠4，哪么∠1和 ∠2相等吗？∠1和∠3互补 B 吗？为什么？ ∠1和∠4是同位角。 (2)∵∠1=∠4（已知） ∠4＝∠2 （对顶角相等） ∴∠1＝∠2.
∠3与∠4呢？ (内错角) ∠ 2与∠4呢？ (同旁内角)
挑战自我 :
5
D
1 4
A
E B
2
3
F C
（2）如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所 截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？ (内错角)
(同旁内角)
挑战自我:
5
D
1 4
A
E B
2
3
F C
（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是 同位角？ (直线AB和CD被直线EF所截)
C
D
F
如果有两条直线都和另一条直线相交， 通常说:两条直线被第三条直线所截. 如右下图: 直线a、b被直线c 所截。
被截线
a b c
截线
两条直线AB和CD被第 三条直线EF所截成的 小于平角的角共有几 个？ A
E
7 5 6
8
C
4 3 1 2
B
D
F
学习目标
1
理解同位角、内错角、同旁内角的意义
2
会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角
l1
l2
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（1）若直线ED，BF被直线AB所截， ∠2 是同位角。 则∠1与_____
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
B
F
C
（2）若ED，BC被AF所截， ∠4 是内错角。 则∠3与_____
能力挑战: 看图填空
A E
2 1 3
D
4
BAB和 DE 所截构成的_______ 内错 AF被_____ 角。
7
观察∠3和∠6：
8 5 4
7
6
3 2
1
观察∠3和∠6：
一边都在截线上而且 反向，另一边在截线 同旁的两个角 在截线同旁,夹
6 3
同旁内角
在两被截直线内
(的两个角)
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有„„
8 5 4 1 6 3 2
7
同位角、内错角和同旁内角的结构特征：
l3
2 1 3 4 6 5 7 8
观察∠1和∠5两角:
8
5 6
7 3 2
4
1
观察∠1和∠5两角:
一边都在截线上而 且同向，另一边在 截线同侧的两个角
分别在截线的左侧(同
侧)在被截直线的下方 (同方向)的两个角
5
1
同位角
图中的同位角除∠1和∠5外，还有„„
8 5 4 1 6 3 2
7
下列各图中 1与 2 哪些是 同位角？哪些不是？
(2) 2和 3 是直线____ AD 与直线___ BC 被直线____ BD 所
内错角 。 截形成的________
A 1 1 B 3 3 2 2 C （2） D 4 4 (1)
挑战自我 :
5
D
1 4
A
E B
2
3
F C
（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截， 那么∠1与∠2是一对什么角？ (同位角)
两条直线CD和EF相交，能形 成些具有什么位置关系的角？
C
4 3 1 2
E
D
F
两条直线CD和EF相交，能形 成些具有什么位置关系的角？
E
具 有 邻 补 角 关 系 的 角
C
4 4 3 1 1 2
D
F
两条直线CD和EF相交，能形 成些具有什么位置关系的角？
E
4 3 1 1 2
具 有 对 顶 角 关 系 的 角