数学人教版九年级上册二次函数第一课时作业
2021-2022学年-有答案-广东省九年级上册人教版数学二次函数第课时作业本
广东省九年级上册人教版数学二次函数第8、9、10、11、12、13、14课时作业本1. 二次函数y=x2−2x−2的图象与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.32. 抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为( )A.m>1B.m=1C.m<1D.m<43. 对于二次函数y＝−x2+2x−4，下列说法正确的是（）A.图象开口向上B.对称轴是x＝2C.当x>1时，y随x的增大而减小D.图象与x轴有两个交点4. 函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是( )A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠05. 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，顶点坐标为(1, 4)，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的另一个负根是（）A.−1B.−2C.1D.36. 二次函数y=(x+1)2−2的最小值是()A.−2B.−1C.1D.27. 开口向下的抛物线的顶点P的坐标是(1, −3)，则此抛物线对应的二次函数有()A.最大值1B.最小值−1C.最大值−3D.最小值38. 二次函数y=(x−1)2+2的最小值与顶点坐标分别是（）A.−2，(1, −2)B.2，(1, 2)C.−1，(1, 2)D.1，(−1, 2)9. 二次函数y=−3x2−6x+5的最大值为（）A.8B.−8C.2D.−410. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（）A.y=2a(x−1)B.y=2a(1−x)C.y=a(1−x2)D.y=a(1−x)211. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为()A.y=−10x2+100x+2000B.y=10x2+100x+2000C.y=−10x2+200xD.y=−10x2−100x+200012. 某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=−2x2+60x+800,则利润获得最多为()A.15元B.400元C.800元D.1250元13. 已知某种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−(t−4)2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A.3sB.4sC.5sD.6s14. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间（单位：s）的函数解析式是t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是（）y=60t−32A.10sB.20sC.30sD.10s或30s15. 如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A.y=x+1B.y=x−1C.y=x2−x+1D.y=x2−x−116. 下列函数中，y关于x的二次函数是（）A.y=2x+1B.y=2x(x+1)D.y=(x−2)2−x2C.y=2x217. 已知抛物线y=ax2(a>0)过A(−2, y1)、B(1, y2)两点，则下列关系式一定正确的A.y1>0>y2B.y2>0>y1C.y1>y2>0D.y2>y1>0对称轴是y轴且过点A(1, 3)、点B(−2, −6)的抛物线的解析式为________．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=−112x2+23x+53，此运动员将铅球推出________m．如图，在△ABC中，∠B=90∘,AB=8cm,BC=6cm，点P从点A开始沿AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________s．若抛物线y＝x2−6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是________．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y关于x的函数解析式为________．已知二次函数的图象经过(0,0),(1,−1),(−2,14)三点，求这个二次函数的解析式及顶点坐标．已知抛物线的顶点坐标为(3, −4)，且过点(0, 5)，求抛物线的表达式．抛物线过(−1, 0)，(3, 0)，(1, −5)三点，求其解析式．如图，抛物线y=−x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2, 0)．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，求△OAB的面积．已知抛物线y＝x2−4x−5与y轴交于点C．(1)求点C的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与x轴交于A，B两点，求△ABC的面积S；(3)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）．如图所示，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x, y)（其中x>0，y>0），使S△ABD=S△ABC，求点D 的坐标．已知二次函数y=−13x2+23x+c的图象经过点(−2,2)，求c的值及函数的最大值．若1≤x≤2，求y=2x2−x+1的最大值、最小值．如图，某中学课外活动小组准备围建一个矩形菜园，其中一边靠墙，已知墙长18米，另外三边用周长32米的围栏围成矩形ABCD．(1)若菜园面积为120平方米，求BC的长．(2)当BC的长为多少米时，菜园面积最大？最大面积是多少平方米？某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．某商场购进一批进价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．(1)试求y关于x的函数解析式；(2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度为60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN=4米时，是否需要采取紧急措施？(√2=1.414)已知抛物线y=14x2上一点A的纵坐标是1，点A在第一象限，过点F(0,1)与A作直线与(1)求点B的坐标；(2)已知O为坐标原点，判断△AOB是否为直角三角形？请说明理由．已知二次函数y=x2−4x+n的图象经过点(−1,8)(1)求n的值；(2)将已知函数配方成y=a(x+m)2+k的形式，并写出它的图象的对称轴和顶点P的坐标；(3)设二次函数的图象和x轴的交点为A，B（A在B的左边），和y轴的交点为C，求四边形CAPB的面积．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少？如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1, 0)、B(3, 0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0<x<3时，求y的取值范围；参考答案与试题解析广东省九年级上册人教版数学二次函数第8、9、10、11、12、13、14课时作业本1.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】C2.【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出△＝b2−4ac>0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个交点，∴ Δ=b2−4ac=(−2)2−4×1×m>0，即4−4m>0，解得：m<1．故选C.3.【答案】C【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点正比例函数的性质【解析】根据二次函数的性质判断即可．【解答】A．a=−1<0，故抛物线开口向下，故错误；B．函数对称轴x=−b=1，故错误；2aC．当x>时，y随x的增大而减小，正确；D ．Δ=b 2−4ac =4−4×4=−12<0，图象与x 轴无交点，故错误．故选C ．4.【答案】B【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的定义根的判别式【解析】根据根的判别式与二次函数的定义列出关于k 的不等式组，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵ 函数y =kx 2−6x +3的图象与x 轴有两个不同的交点，{Δ>0，k ≠0，即{Δ=36−12k >0，k ≠0，解得k <3且k ≠0.故选B .5.【答案】A【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点【解析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−1, 0)，从而可判断一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根为−1和3．【解答】∵ 抛物线的顶点坐标为(1, 4)，∴ 抛物线的对称轴为直线x ＝1，而抛物线与x 轴的一个交点坐标为(3, 0)，∴ 抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(−1, 0)，∴ 一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的两根为−1和3，即它的一个负根为−1．6.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】抛物线y ＝(x +1)2−2开口向上，有最小值，顶点坐标为(−1, −2)，顶点的纵坐标−2即为函数的最小值．解：二次函数y=(x+1)2−2.∵a=1<0，开口向上，∴二次函数y=(x+1)2−2在对称轴x=−1处取得最小值，∴二次函数y=(x+1)2−2的最小值是−2.故选A.7.【答案】C【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质二次函数的最值【解析】I瞬317试题分析：当抛物线开口向下时，顶点纵坐标就是二次函数的最大值．因为抛物线开口向下，顶点P的坐标是(1,−3)所以二次函数有最大值是−3．故选答案：C【解答】当抛物线开口向下时，顶点纵坐标就是二次函数的最大值．因为抛物线开口向下，顶点P的坐标是(1,−3)所以二次函数有最大值是−3．故选答案：C8.【答案】B【考点】二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据抛物线y=(x−1)2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为(1, 2)，顶点的纵坐标2即为函数的最小值．【解答】解：二次函数y=(x−1)2+2开口向上，其顶点坐标为(1, 2)，所以最小值是2，故选B．9.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】利用配方法得出顶点式即可得解．解：∵y=−3x2−6x+5=−3(x+1)2+8，抛物线开口向下，∴函数最大值为8．故选：A．10.【答案】D【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】原价为a，第一次降价后的价格是a×(1−x)，第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，为a×(1−x)×(1−x)=a(1−x)2．【解答】解：由题意第二次降价后的价格是a(1−x)2．则函数解析式是y=a(1−x)2．故选D．11.【答案】A【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．【解答】解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：(60−50+x)元，总销量为：(200−10x)件，商品利润为：y=(60−50+x)(200−10x)，=(10+x)(200−10x)，=−10x2+100x+2000．故选A．12.【答案】D【考点】二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润．【解答】解：y=−2x2+60x+800=−2(x−15)2+1250∵−2<0，故当x=15时，y有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选：D．13.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】根据顶点式就可以直接求出结论；【解答】解：−1<0，当t=4s时，函数有最大值．即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s，故选：B．14.【答案】A【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】A15.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．【解答】解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．∴∠BAE=∠FEC．∴△ABE∽△ECF那么AB:EC=BE:CF，∵AB=1，BE=x，EC=1−x，CF=1−y．∴AB⋅CF=EC⋅BE，即1×(1−y)=(1−x)x．化简得：y=x2−x+1．故选C．16.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】B17.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】本题主要考查二次函数的性质．【解答】解：∵抛物线y=ax2(a>0)，∴A(−2, y1)关于y轴对称点的坐标为(2, y1)．又∵a>0，当x>0时，y随x的增大而增大，且函数值大于0，又∵ 2>1>0，∴y1>y2>0．故选C．【答案】y=−3x2+6【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由二次函数图象上点的坐标特征，将点A(1, 3)、点B(−2, −6)代入抛物线的方程y= ax2+bx+c(a≠0)，利用待定系数法求该抛物线的解析式即可．【解答】解：设该抛物线方程为：y=ax2+bx+c(a≠0)；∵该抛物线的对称轴是y轴，∴x=−b2a=0，∴b=0；①又∵抛物线过点A(1, 3)、点B(−2, −6)，∴3=a+b+c，②−6=4a−2b+c，③由①②③，解得，a=−3；b=0，c=6，∴该抛物线的解析式是：y=−3x2+6．故答案为y=−3x2+6．【答案】y=−125(x−20)2+16或y=−125x2+85x【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解析】由题意抛物线过点(0, 0)和(40, 0)，抛物线的对称轴为x＝20，根据待定系数法求出函数的解析式．【解答】解：因为抛物线过点(0, 0)和(40, 0)，∴y＝ax(x−40)①又∵函数过点(20, 16)代入①得20a(20−40)＝16，解得a=−125．∴抛物线的解析式为y=−125x2+85x；【答案】10【考点】二次函数的应用【解析】根据关系式y=−112x2+23x+53，当y=0时求出x的值即可．【解答】解：令y=0，即−112x2+23x+53=0，整理，得x2−8x−20=0，解得：x1=−2（舍去），x2=10，所以该运动员将铅球推出10m.故答案为：10．【答案】2【考点】二次函数的应用【解析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．先用含t的代数式表示出PB、QB再根据三角形的面积公式计算．【解答】解：根据题意得三角形面积为：S=12(8−2t)t=−t2+4t=−(t−2)2+4.∵由以上函数图象知，∴当t=2时，△PBQ的面积最大为4cm2．故答案为：2.【答案】m>9【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据题意可知Δ=b2−4ac<0，代入即可求解．解：∵抛物线y=x2−6x+m与x轴没有交点，Δ=b2−4ac<0即(−6)2−4m<0，解得m>9∴m的取值范围是m>9故答案为：m>9【答案】y=2x2−4x+4【考点】正方形的性质根据实际问题列二次函数关系式【解析】由AAS证明△AHE≅△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2−x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y与x之间的函数关系式．【解答】即y=2x2−4x+4(0<x<2)，故答案为：y=2x2−4x+4．【答案】解：设二次函数为y=ax2+bx+c.∵二次函数的图象经过(0,0),(1,−1),(−2,14)三点，∴{c=0,a+b+c=−1,4a−2b+c=14解得{a=2,b=−3,c=0.∴这个二次函数的解析式为y=2x2−3x.【考点】二次函数的三种形式待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数为y=ax2+bx+c.∵二次函数的图象经过(0,0),(1,−1),(−2,14)三点，∴{c=0,a+b+c=−1,4a−2b+c=14解得{a=2,b=−3,c=0.∴这个二次函数的解析式为y=2x2−3x.【答案】解：设二次函数的表达式为y=a (x−ℎ)2+k(a≠0)，∵抛物线的顶点坐标是(3, −4)，∴y=a(x−3)2−4，又∵抛物线经过点(0, 5)∴5=a(0−3)2−4，∴a=1，∴二次函数的表达式为y=(x−3)2−4，化为一般式y=x2−6x+5．待定系数法求二次函数解析式【解析】设二次函数的表达式为y=a (x−ℎ)2+k(a≠0)，把ℎ=3，k=−4以及点(0, 5)，代入解析式即可得出答案．【解答】解：设二次函数的表达式为y=a (x−ℎ)2+k(a≠0)，∵抛物线的顶点坐标是(3, −4)，∴y=a(x−3)2−4，又∵抛物线经过点(0, 5)∴5=a(0−3)2−4，∴a=1，∴二次函数的表达式为y=(x−3)2−4，化为一般式y=x2−6x+5．【答案】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得{a−b+c=09a+3b+c=0 a+b+c=−5，解得：{a=54 b=−52c=−154，所以抛物线解析式为y=54x2−52x−154.【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】先设一般式y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式．【解答】解：设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得{a−b+c=09a+3b+c=0 a+b+c=−5，解得：{a=54 b=−52c=−154，所以抛物线解析式为y=54x2−52x−154.【答案】△OAB的面积为1．1【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）运用待定系数法把(0, 0)和(2, 0)代入解析式求出b 、c 的值就可以求出结论；（2）将解析式话化为顶点式，求出顶点坐标，就就可以求出结论．【解答】解：（1）∵ 抛物线y =−x 2+bx +c 经过坐标原点和点A(2, 0)，∴ {c =00=−4+2b +c， ∴ {b =2c =0， ∴ 抛物线的解析式为：y =−x 2+2x ；（2）∵ y =−x 2+2x ，∴ y =−(x −1)2+1．∴ B(1, 1)．∴ S △AOB =12×2×1=1． 答：△OAB 的面积为1．【答案】（1）当x ＝0时，y ＝−5，故点C(0, −5)，则抛物线的表达式为：y ＝x 2−4x −5＝(x −2)2−9，故顶点坐标为：(2, −9)；（2）令y ＝0，解得：x ＝−1或5，则AB ＝6，OC ＝5，则S =12×AB ×OC =12×6×5＝15；(3)y ＝(x −2+1)2−9+2＝x 2−2x −6【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质二次函数图象与几何变换抛物线与x 轴的交点【解析】(Ⅰ)当x ＝0时，y ＝−5，故点C(0, 5)，则抛物线的表达式为：y ＝x2−4x −5＝(x −2)2−9，即可求解；(Ⅱ)S =12×AB ×OC =12×6×5＝15； (Ⅲ)y ＝(x −2+1)2−9+2＝x 2−2x −6．【解答】（1）当x ＝0时，y ＝−5，故点C(0, −5)，则抛物线的表达式为：y ＝x 2−4x −5＝(x −2)2−9，故顶点坐标为：(2, −9)；（2）令y ＝0，解得：x ＝−1或5，则AB ＝6，OC ＝5，则S=12×AB×OC=12×6×5＝15；(3)y＝(x−2+1)2−9+2＝x2−2x−6【答案】解：(1)∵二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，∴−9+2×3+m=0，解得：m=3；(2)∵二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3，∴当y=0时，−x2+2x+3=0，解得：x=3或x=−1，∴B(−1, 0)；(3)如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C(0, 3)，若S△ABD=S△ABC，∵D(x, y)（其中x>0，y>0），则可得OC=DE=3，∴当y=3时，−x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为(2, 3)．【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】（1）由二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；（2）根据（1）求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B 的坐标；（3）根据（2）中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D(x, y)（其中x>0，y>0），可得点D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标．【解答】解：(1)∵二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3, 0)，∴−9+2×3+m=0，解得：m=3；(2)∵二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3，∴当y=0时，−x2+2x+3=0，解得：x=3或x=−1，∴B(−1, 0)；(3)如图，连接BD 、AD ，过点D 作DE ⊥AB ，∵ 当x =0时，y =3，∴ C(0, 3)，若S △ABD =S △ABC ，∵ D(x, y)（其中x >0，y >0），则可得OC =DE =3，∴ 当y =3时，−x 2+2x +3=3，解得：x =0或x =2，∴ 点D 的坐标为(2, 3)．【答案】解：把点(−2,2)代人y =−13x 2+23x +c 中，得−43−43+c =2．解得c =143. 所以这个二次函数的解析式为y =−13x 2+23x +143. ∵ y =−13x 2+23x +143=−13(x −1)2+5， ∴ 抛物线的开口向下，当x =1时，函数有最大值5.【考点】二次函数的性质函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：把点(−2,2)代人y =−13x 2+23x +c 中，得−43−43+c =2．解得c =143. 所以这个二次函数的解析式为y =−13x 2+23x +143. ∵ y =−13x 2+23x +143=−13(x −1)2+5， ∴ 抛物线的开口向下，当x =1时，函数有最大值5.【答案】解：当x =1时，y =2，当x =2时，y =7，又∵ y =2x 2−x +1=2(x −14)2+78．∴ x =14时，y 最小值=78，综上所述若1≤x ≤2时，y =2x 2−x +1的最大值是7、最小值是2．【考点】二次函数的最值【解析】求出顶点坐标，再求出x =1，x =2时的y 的值，然后作出判断．【解答】解：当x =1时，y =2，当x =2时，y =7，又∵ y =2x 2−x +1=2(x −14)2+78． ∴ x =14时，y 最小值=78，综上所述若1≤x ≤2时，y =2x 2−x +1的最大值是7、最小值是2．【答案】解：（1）设BC =x 米，则AB =32−x 2米． 根据题意得x (32−x 2)=120.解得x =12或x =20>18（舍去）.答：若菜园面积为120平方米，则BC 的长为12米．（2）设矩形苗圃的面积为S ，矩形ABCD 的长为x(0<x ≤18，宽为y ，则S =xy =x (32−x 2)=−12(x −16)2+128,∴ 当x =16时，S 有最大值128，即BC 的长为16米时，这个苗圃园的面积最大为128平方米．【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）设BC =x 米，则AB =32−x 2米． 根据题意得x (32−x 2)=120.解得x =12或x =20>18（舍去）.答：若菜园面积为120平方米，则BC 的长为12米．（2）设矩形苗圃的面积为S ，矩形ABCD 的长为x(0<x ≤18，宽为y ，则S =xy =x (32−x 2)=−12(x −16)2+128,∴ 当x =16时，S 有最大值128，即BC 的长为16米时，这个苗圃园的面积最大为128平方米．【答案】解：（1）∵ 增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为x 10，∴ y =60−x 10， 即y =−x 10+60（2）由题意得：z =(200+x)(−x 10+60)，即：z =−x 210+40x +12000．【考点】根据实际问题列二次函数关系式根据实际问题列一次函数关系式【解析】（1）住满为60间，x 表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为x 10，用：入住量=60−房间空闲个数，列出函数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量y ，每间房实际定价=200+x ，建立函数关系式．【解答】解：（1）∵ 增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为x 10，∴ y =60−x 10，即y =−x 10+60（2）由题意得：z =(200+x)(−x 10+60)， 即：z =−x 210+40x +12000．【答案】解：（1）由题意，可设y =kx +b ，把(5,30000) (6,20000)代入得{30000=5k +b 20000=6k +b’解得{k =−10000b =80000.∴ y 关于x 的函数解析式为y =−10000x +80000. （2）设利润为w ，则w =(x −4)(−10000x +80000)=−10000(x −4)(x −8)=−10000(x 2−12x +32)=−10000[(x −6)2−4]=−10000(x −6)2+40000.∴ 当x =6时，w 取得最大值，最大值为40000元．【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由题意，可设y =kx +b ，把(5,30000) (6,20000)代入得{30000=5k +b 20000=6k +b’解得{k =−10000b =80000.∴ y 关于x 的函数解析式为y =−10000x +80000. （2）设利润为w ，则w =(x −4)(−10000x +80000)=−10000(x −4)(x −8)=−10000(x 2−12x +32)=−10000[(x −6)2−4]=−10000(x −6)2+40000.∴ 当x =6时，w 取得最大值，最大值为40000元．【答案】解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O ，连接OA ，OA′，设半径为x 米，则OA =OA′=OP ，由垂径定理可知AM =BM ，A′N =B′N ，∵ AB =60米，∴ AM =30米，且OM =OP −PM =(x −18)米，在Rt △AOM 中，由勾股定理可得AO 2=OM 2+AM 2，即x 2=(x −18)2+302，解得x =34，∴ ON =OP −PN =34−4=30（米），在Rt △A′ON 中，由勾股定理可得A′N =√OA ′2−ON 2=√342−302=16（米）， ∴ A′B′=32米>30米，∴ 不需要采取紧急措施．【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】由垂径定理可知AM =BM 、A′N =B′N ，利用AB =60，PM =18，可先求得圆弧所在圆的半径，再计算当PN =4时A′B′的长度，与30米进行比较大小即可．【解答】解：如图，设圆弧所在圆的圆心为O ，连接OA ，OA′，设半径为x 米，则OA =OA′=OP ，由垂径定理可知AM =BM ，A′N =B′N ，∵ AB =60米，∴ AM =30米，且OM =OP −PM =(x −18)米，在Rt △AOM 中，由勾股定理可得AO 2=OM 2+AM 2，即x 2=(x −18)2+302，解得x =34，∴ ON =OP −PN =34−4=30（米），在Rt △A′ON 中，由勾股定理可得A′N =√OA ′2−ON 2=√342−302=16（米）， ∴ A′B′=32米>30米，∴ 不需要采取紧急措施．【答案】解：（1）∵ 抛物线y =14x 2上一点A 的纵坐标是1，∴ 14x 2=1，解得x =±2，∵ 点A 在第一象限，∴ x =2，∴ 点A 的坐标为(2，1）．设直线AF 的解析式为y =kx +b ，将A (2,1),F (0,1)代人，则{b =1,2k +b =1 解得{k =0b =1’ 故直线AF 的解析式为y =1，与抛物线联立得{y =1,y =14x 2解得{x 1=−2y 1=1. {x 2=2y 2=1， 故点B 的坐标为(−2,1).（2）OA =OB =√4+1=√5,AB =2−(−2)=4，∵ (√5)2+(√5)2≠42∴ △AOB 不是直角三角形．【考点】二次函数综合题抛物线的性质直线与抛物线的位置关系抛物线的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵ 抛物线y =14x 2上一点A 的纵坐标是1，∴ 14x 2=1，解得x =±2，∵ 点A 在第一象限，∴ x =2，∴ 点A 的坐标为(2，1）．设直线AF 的解析式为y =kx +b ，将A (2,1),F (0,1)代人，则{b =1,2k +b =1 解得{k =0b =1’故直线AF 的解析式为y =1，与抛物线联立得{y =1,y =14x 2解得{x 1=−2y 1=1. {x 2=2y 2=1， 故点B 的坐标为(−2,1).（2）OA =OB =√4+1=√5,AB =2−(−2)=4，∵ (√5)2+(√5)2≠42∴ △AOB 不是直角三角形．【答案】解：（1）将点(−1,8)代入二次函数y =x 2−4x +n 中，得1+4+n =8．解得n =3.（2）由（1）知二次函数的解析式为y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴ 对称轴为x =2，顶点P 的坐标为(2,−1).（3）易知A (1,0),B (3,0),C (0,3) .∴ AB =3−1=2.∴ S 四边形CAPB =S △ABC +S △ABP =12×2×3+12×2×1=4.【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）将点(−1,8)代入二次函数y =x 2−4x +n 中，得1+4+n =8．解得n =3.（2）由（1）知二次函数的解析式为y =x 2−4x +3=(x −2)2−1，∴ 对称轴为x =2，顶点P 的坐标为(2,−1).（3）易知A (1,0),B (3,0),C (0,3) .∴ AB =3−1=2.∴ S 四边形CAPB =S △ABC +S △ABP =12×2×3+12×2×1=4.【答案】解：设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为ym 2,与墙垂直的边的长度为xm .依题意，y =x (48−4x )=−4x 2+48x =−4(x −6)2+144.当x =6时，y 有最大值144.答：这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m 2.【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设这三间长方形种牛饲养室的总占地面积为ym 2,与墙垂直的边的长度为xm .依题意，y =x (48−4x )=−4x 2+48x =−4(x −6)2+144.当x =6时，y 有最大值144.答：这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m 2.【答案】解：(1)把A(−1, 0)、B(3, 0)分别代入y =x 2+bx +c 中，得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3， ∴ 抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵ y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴ 顶点坐标为(1, −4)；(2)当x =3时，函数值为0，结合(1)可知当0<x <3时，−4≤y <0；(3)∵ A(−1, 0)、B(3, 0)，∴ AB =4．设P(x, y)，则S △PAB =12AB ⋅|y|=2|y|=10， ∴ |y|=5，∴ y =±5．①当y =5时，x 2−2x −3=5，解得：x 1=−2，x 2=4，此时P 点坐标为(−2, 5)或(4, 5)；②当y =−5时，x 2−2x −3=−5，方程无解；综上所述，P 点坐标为(−2, 5)或(4, 5)．【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）由点A 、B 的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A 、B 点的坐标即可得出结论；（3）设P(x, y)，根据三角形的面积公式以及S △PAB =10，即可算出y 的值，代入抛物线解析式即可得出点P 的坐标．【解答】解：(1)把A(−1, 0)、B(3, 0)分别代入y =x 2+bx +c 中，得：{1−b +c =09+3b +c =0，解得：{b =−2c =−3， ∴ 抛物线的解析式为y =x 2−2x −3．∵ y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴ 顶点坐标为(1, −4)；(2)当x =3时，函数值为0，结合(1)可知当0<x <3时，−4≤y <0；(3)∵ A(−1, 0)、B(3, 0)，∴ AB =4．设P(x, y)，则S △PAB =12AB ⋅|y|=2|y|=10，∴ |y|=5，∴ y =±5．①当y=5时，x2−2x−3=5，解得：x1=−2，x2=4，此时P点坐标为(−2, 5)或(4, 5)；②当y=−5时，x2−2x−3=−5，方程无解；综上所述，P点坐标为(−2, 5)或(4, 5)．。
九年级上数学导学案二次函数三种解析式学生用教案含配套课时作业有答案
二次函数的解析式【教学目标】熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证.【要点呈现】二次函数的解析式有三种基本形式： 1．一般式：y =a x 2+bx +c (a ≠0)．2．顶点式：y =a (x －h )2+k (a ≠0)，其中点(h ,k )为顶点，对称轴为x =h ．3．交点式：y =a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x 轴的交点的横坐标． 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式： 1．若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式．2．若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式．3．若给出抛物线与x 轴的交点或对称轴或与x 轴的交点距离，通常可设交点式．【典例剖析】例1 已知二次函数的图象经过点)4,0(),5,1(---和)1,1(．求这个二次函数的解析式．练：①已知二次函数的图象经过（0，4），（1，4），（-2，2）．求这个二次函数的解析式．②已知二次函数的图象经过（0，0），（1，2），（2，3）．求这个二次函数的解析式． ③（2011甘肃兰州）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，正方形OABC 的边长为2cm ，点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 和D （4，23-）。
求抛物线的表达式。
例2 已知抛物线的顶点坐标为)1,4(-，与y 轴交于点)3,0(，求这条抛物线的解析式．练：①已知抛物线的顶点坐标为（2，-1），并且经过点（-1，2），求这条抛物线的解析式②（2011黑龙江绥化）已知：二次函数c bx x y ++=24，其图象对称轴为直线1=x ，且经过点（2，49-）.求此二次函数的解析式.③．（2011福建莆田）已知抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=2,且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中A （1，0），C （0，-3）。
人教版数学九年级上册22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-课件
练一练 填表：
y=-x2+2x y=-2x2-1 y=9x2+6x-5
顶点坐标 (1,3) (0,-1)
( 1 ,-6)
3
对称轴
x=1 y轴 直线x= 1
3
最值 最大值1 最大值-1
最小值-6
一 二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系
例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结
配方可得
y 1 x2 6x21 2
1(x2 12x42) 2
1(x212x626242) 2
1[(x212x62)6242] 2
1[(x6)2 6] 2
想一想：配方的方法及
1 (x 6)2 3. 2
步骤是什么？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 1:19:21 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
增大而减小，则实数b的取值范围是（ D ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第22章《22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第22章二次函数22.1.3二次函数y =a （x -h )2+k 的图象和性质一、选择题1．对于抛物线，下列说法正确的是（）A ．最低点坐标(-3, 0)B ．最高点坐标(-3, 0)C ．最低点坐标(3, 0)D ．最高点坐标(3, 0)2．顶点为()6,0，开口向下，开口的大小与函数213y x =的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A ．21(6)3y x =+B ．21(6)3y x =-C ．21(6)3y x =-+D ．21(6)3y x =--3．二次函数y=2（x ﹣1）2+3的图象的对称轴是（）A ．x=1B ．x=﹣1C ．x=3D ．x=﹣34．关于二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线x=1C ．图象有最低点D ．图象的顶点坐标为（﹣1，2）5．抛物线y ＝2(x －1)2的对称轴是（）A ．1B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－16．顶点为（5，1），形状与函数y=13x 2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A ．y=-13(x-5)2+1B ．y=13x 2-5C ．y=-13（x-5）2-1D ．y=13（x+5）2-17．抛物线y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象上有三个点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3y B ．2y ＞1y ＞3y C ．3y ＞1y ＞2y D ．2y ＞3y ＞1y 8．顶点为(0,−5)，且开口方向、形状与函数 = 2的图象相同的抛物线是（）．A ． =( +5)2B ． = 2−5C ． =( −5)2D ． = 2+59．已知二次函数y =-(x +3)2，那么这个二次函数的图像有（）A ．最高点(3,0)B ．最高点(-3,0)C ．最低点(3,0)D ．最低点(-3,0)10．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点(点M 在点N 的左侧)，其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为()A ．-1B ．-3C ．-5D ．-7二、填空题11．用配方法把二次函数y ＝﹣x 2﹣2x+4化为y ＝a(x ﹣h)2+k 的形式为______．12．如果抛物线y=(2-a)x 2的开口方向向上，那么a 的取值范围是_______．13．点A （2，y 1），B （3，y 2）是二次函数y=（x ﹣1）2+3的图象上两点，则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“=”）14．已知b c a c a bk a b c+++===，则抛物线2()3y x k =-+的顶点坐标为____________。
数学人教版九年级上册二次函数(第一课时)课后作业
B A CD x 二次函数（第1课）班级 姓名 学号一、填空题：1.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2，是二次函数的是 (其中x 、t 为自变量).2.有一长方形纸片，长、宽分别为8 c m 和6 c m ，现在长宽上分别剪去宽为x c m (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =__ ____，其中_____是自变量，_____是_____的 函数.图2 3.如图2所示,有一根长60c m 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S (c m 2)与它的一边长x (c m)之间的函数关系式____ ________，x 的取值范围是 ．4.二次函数2(3)y x x =-的二次项系数，一次项系数和常数项分别是 、 、 ．5.在R t ⊿ABC 中，∠C =90°,BC =a ,AC =b ,a +b =16,则R t ⊿ABC 的面积s 与边长a 的关系式是__________________；当a =8时，s =_______；当s =24时，a =________．6.当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数．7.等边三角形的边长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为_______________．8.已知s 与2t 成正比例，且t=3时，s =4，则s 与t 的函数关系式为_______________．9.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为 ．10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，那么比赛总场数y 与参赛球队数x 之间的函数关系式为 ．二、选择题：11.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是 （ ）A .a ≠0，b ≠0，c ≠0B .a <0，b ≠0，c ≠0C .a >0，b ≠0，c ≠0D .a ≠012.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．2225y x =B ．2425y x =C ． 245y x =D ．225y x =(第12题)A B C D三、解答题：13.已知函数22()(1) 1.y m m x m x m =-+-++(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的取值范围.14.如图，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式.15.二次函数2y ax c =+，当x =0时，y =－2；当x =－2时，y =0，求y =2时，x 的值.16.在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=20cm.P 、Q 两点同时从A 点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A 运动，当Q 点回到A 点时，P 、Q 两点即停止运动，设点P 、Q 运动时间为t 秒. 当P 、Q 分别在AB 边和BC 边上运动时，设以P 、B 、Q 为顶点的三角形面积为s ，请写出s 关于t 的函数解析式及自变量t 的取值范围.。
2022年人教版九年级数学上册第二十二章二次函数教案 二次函数的图象和性质 (第1课时)
22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能画出二次函数y=ax2+k的图象；2.掌握二次函数y=ax2与y=ax2+k图象之间的联系；3.掌握二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【过程与方法】通过画二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象,感受它们与y=2x2的联系,并由此得到y=ax2与y=ax2+k的图象及性质的联系和区别.【情感态度与价值观】在通过类比的方法获取二次函数y=ax2+k的图象及其性质过程中,进一步增强学生的数形结合意识,体会通过探究获得知识的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时,共3课时。
四、教学重难点【教学重点】1.二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象之间的联系；2.二次函数y=ax2+k的图象及其性质.【教学难点】二次函数y=ax2+k的性质的基本应用.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课这个函数的图象是如何画出来呢？（出示课件2）（二）探索新知探究一二次函数y=ax2+k图象的画法在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象.（出示课件4）学生自主操作,画图,教师加以巡视,纠正画图过程中可能出现的失误,并引导他们进行分析,发现规律,获得感性认识.1.列表:2.描点,连线:（出示课件5）教师问:抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（出示课件6）学生独立思考并整理.出示课件7:例在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1,y=2x2-1的图象.学生自主操作,画图,教师加以巡视.解:先列表:然后描点画图:（出示课件8）教师问:抛物线y=2x2+1 , y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？（出示课件9）学生独立思考并整理.探究二二次函数y=ax2+k的性质教师归纳:（出示课件10）二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质:开口方向:向上.对称轴:x=0.顶点坐标:（0,k）.最值:当x=0时,有最小值,y=k.增减性:当x ＜0时,y 随x 的增大而减小； 当x ＞0时,y 随x 的增大而增大.出示课件11:在同一坐标系中,画出二次函数212y x =-,2122y x =-+,2122y x =--的图像,并分别指出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标.学生自主操作,画图,并整理. 解:如图所示.出示课件12:在同一坐标系内画出下列二次函数的图象:；；. 学生自主操作,画图,教师巡视加以指导.231x y -=23121--=x y 23122+-=x y出示课件13,14:根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是;(2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________;(4)从上而下顶点坐标分别是_____________________;(5)顶点都是最____点,函数都有最____值,从上而下最大值分别为_______、_______﹑________;(6) 函数的增减性都相同:____________________________.学生独立思考并口答.⑴抛物线；⑵向下；⑶直线x=0；⑷( 0,2),(0,0),( 0,-2)；⑸高；大；y=2,y=0,y=-2；⑹对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小师生共同归纳:二次函数y=ax2+k（a≠0）的性质（出示课件15）出示课件16:已知二次函数y＝ax2+c,当x取x1,x2（x1≠x2）时,函数值相等,则当x＝x1+x2时,其函数值为________.学生独立思考后,师生共同解答.解:由二次函数y＝ax2+c图象的性质可知,x1,x2关于y轴对称,即x1+x2＝0.把x ＝0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.教师归纳:方法总结:二次函数y＝ax2+c的图象关于y轴对称,因此左右两部分折叠可以重合,函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数．出示课件17:抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是________,对称轴是________,在________侧,y随着x的增大而增大；在________侧,y随着x的增大而减小.学生口答:（0,3）；y轴；对称轴左；对称轴右探究三二次函数y=ax2+k的图象及平移出示课件18:从数的角度探究:出示课件19:从形的角度探究:观察图象可以发现,把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度,就得到抛物线_____；把抛物线y=2x2向_____平移1个单位长度,就得到抛物线y=2x2-1.学生观察图象并解答:上；y=2x2+1；下师生共同归纳:二次函数y=ax2与y=ax2+k（a≠0）的图象的关系（出示课件20）二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到:当k>0时,向上平移k个单位长度得到.当k<0时,向下平移k个单位长度得到.教师强调:上下平移规律:平方项不变,常数项上加下减.出示课件21:二次函数y＝－3x2＋1的图象是将( )A．抛物线y＝－3x2向左平移3个单位得到B．抛物线y＝－3x2向左平移1个单位得到C．抛物线y＝3x2向上平移1个单位得到D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到学生独立思考并口答:D出示课件22:想一想:教师问1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？学生答:第一种方法:平移法,分两步,即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax2的图象向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法:描点法,分三步即列表、描点和连线.教师问2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？学生答:a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.（三）课堂练习（出示课件23-27）1.将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是．2.抛物线y=2x2向下平移4个单位,就得到抛物线．3.填表:4.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上,点(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.5.若y=x2+（k-2）的顶点是原点,则k____；若顶点位于x轴上方,则k____；若顶点位于x轴下方,则k____.6.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题:⑴抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1,当x_____时,y随x的增大而减小；当x_____时,函数y有最大值,最大值y是_____,其图象与y轴的交点坐标是_____,与x轴的交点坐标是_____.（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.7.对于二次函数y=(m+1)x m2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大,则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0,2）, 则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）﹑B两点,与y轴交于点C(0,-4),则三角形ABC的面积是_______.参考答案:1.y=x2+22.y=2x2－43.4.在5.=2；＞2；＜26.⑴向下平移1个单位.⑵>0；=0；1；(0,1)；(-1,0),(1,0)⑶开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标（0,-3）.7.28.-29.8（四）课堂小结通过这节课的学习,你有哪些收获和体会?说说看. （五）课前预习预习下节课（22.1.3第2课时）的相关内容. 七、课后作业配套练习册内容八、板书设计:九、教学反思:本课时教学重点在于培养学生的比较能力,旨在希望学生通过对比发现函数图象的性质,从而进一步增强学生的数形结合意识,体会通过探究获得知识的乐趣.。
人教版九年级数学上册课件：22.1二次函数的图像和性质(第1课时)
3．练习、巩固二次函数的定义
解：（1）由题意，得 2x 2y 18，y 9 x． ∵ x＞y＞0， ∴ x 的取值范围是 92＜x＜9， ∴ S矩形 = xy = x（9-x）=-x2+9x．
3．练习、巩固二次函数的定义
（2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即 - x2 + 9x = 18，
3．练习、巩固二次函数的定义
例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各 为多少 m ？
九年级 上册
22.1 二次函数的图象和性质 （第1课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进 行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知 识的完善与提高．
课件说明
• 学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
• 学习重点： 理解二次函数的定义．
1．由实际生活引入二次函数
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午4时9分 28秒下午4时9分16:09:2821.11.7
2．通过实例，归纳二次函数的定义
某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月下午4时9分21.11.716:09November 7, 2021
人教版九年级上册数学作业课件 第22章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解：(1)对称轴是直线 x＝－1，顶点(－1，72 )，y 最大＝72
(2)对称轴是直线 x＝－3，顶点(－3，－18)，y 最小＝－18
14．(2020·仙桃)把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度， 再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式； (2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由； (3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1， y2的大小．
解：(1)y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，∴C2： y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3，∴抛物线C2的函数关系式为y ＝(x－3)2－3
(2)动点P(a，－6)不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关 系式为：y＝(x－3)2－3，∴函数的最小值为－3，∵－6＜－3，∴动点
＝－12 x2＋2x，∴PD＋BD＝－12 x2＋2x＋54 x＝－12 (x－143 )2＋13629 ，∵54 ＜
x＜4，－12
＜0，∴当 x＝143
时，PD＋BD 有最大值为13629
，此时，点
13 P( 4
，
－5372 )
(3)设平移后的抛物线 L′解析式为 y＝12 (x－m)2－13221 ，联立方程组可得
(1)求直线 AB 的解析式及抛物线顶点的坐标； (2)如图 1，点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴，垂足为 C，PC 交 AB 于点 D，求 PD＋BD 的最大值，并求出此时点 P 的坐标；
(3)如图 2，将抛物线 L：y＝12 x2－54 x－3 向右平移得到抛物线 L′，直线 AB 与 抛物线 L′交于 M，N 两点，若点 A 是线段 MN 的中点，求抛物线 L′的解析式．
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22.1 二次函数的图像和性质22.1.1二次函数（第1课时）
教学过程设计
二次函数y=ax2的图象性质（第2课时）
22.1.2
教学过程设计
2
y=
x
2
=
y-
x
．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
；y>y；X<X，且X>0
22.1.3 二次函数 （第3课时）
教学过程设计
k的图象与性质ax y 2+
=
22.1.1二次函数 （第4课时）
的图象与性质h)-a(x y 2
=
教学过程设计
问题4：你可以由函数y＝1/2x2的性质，得到函数y＝
的性质吗?
教学要点
1.教师引导学生回顾二次函数y＝1/2x2的性质，并观察二次函数y＝1/2(x－2)2的图象；
22.1.3二次函数 （第5课时）
k的图象与性质
h)-a(x y 2+=
教学过程设计
22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象性质
（第6课时）
教学过程设计
22.1.4 待定系数法求函数解析式（第7课时）
教学过程设计
）
22. 1.4 待定系数法求函数解析式（第8课时）
教学过程设计
22.2 二次函数与一元一次方程（第9课时）
教学过程设计
（活动二）分析问题，解决问题
）解方程15=20t-5t2
t2-4t+3=0
t1= 1 t2= 3
当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.
(2)解方程20=20t-5t2
t2-4t+4=0
t1= 2 t2= 2
轴有两个交点轴有一个交点
的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有
（活动六）课后知识延展：
3 x2+x-10=0的两个根是x
= -2 ,x
1
+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿
与x轴有两个交点，则m的取值范围。
的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，此
轴有个交点
22.2 二次函数与一元一次方程（第10课时）
教学过程设计
22.3二次函数与实际问题（第11课时）
教学过程设计
时，函数取得最大值，
，
的矩形，
22.3 二次函数与实际问题（第12课时）
教学过程设计
根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流与水平距离x(m)之间的函数关系式是
轴，以过点O的y轴的垂
解法（一）：（1）以水面AB所在的直线为x轴，以直平分线为y轴建立平面直角坐标系。
设抛物线的解析式为：y=ax2+c(a≠0)
抛物线过（2，0），（0，2）点
4a+c=0 a=-0.5
即解析式为：y=-0.5x2+2
）水面下降1米，即当y=-1时
-0.5x2+2=-1 解得x=-√6 x=√6
第22 章二次函数小结与复习（第13课时）
教学过程设计
课外作业：纵向拓展
一、填空。
容，养成整理知识的习惯．通过布置课外作业，及时获知学生对本节课知识的掌握情况，适当的调整教学进度和教学方法。
分层布置作业，以培。