RLC串联谐振电路特性的研究.
RLC串联电路的谐振特性研究实验报告
大学物理实验设计性实验实验报告实验题目:RLC串联电路谐振特性的研究班级：姓名：学号：指导教师：一．目的1．研究LRC 串联电路的幅频特性;2．通过实验认识LRC 串联电路的谐振特性. 二．仪器及用具DH4503RLC 电路实验仪 电阻箱 数字储存示波器 导线三．实验原理LRC 串联电路如图3.12-1所示.若交流电源U S 的电压为U ,角频率为ω,各元件的阻抗分别为则串联电路的总阻抗为串联电路的电流为式中电流有效值为电流与电压间的位相差为它是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.电路中各元件电压有效值分别为C j Z L j Z R Z C L R ωω1===)112.3()1(--+=C L j R Z ωω)212.3()1(-=-+==∙∙ϕωωj Ie C L j R Z I UU )312.3()1(22--+==C L R U Z U I ωω)412.3(1arctan --=RC L ωωϕ)512.3()1(22--+==CL R R RI U R ωω)612.3()1(22--+==U C L R LLI U L ωωωω)712.3()1(1122--+==UCL R C I C U C ωωωω图3.12-1/π-/π图3.12-2(3.12-5)和(3.12-6),(3.12-7) 式可知,U R ,U L 和U C 随频率变化关系如图3.12-3所示.(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R 、L 和C 的幅频特性,当时,ϕ=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以ω0表示,则有从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,U R 和I 有极大值,而U L 和U C 的极大值都不出现在谐振点,它们极大值U LM 和U CM 对应的角频率分别为(3.1211)C ωω==-式中Q 为谐振回路的品质因数.如果满足21>Q ,可得相应的极大值分别为电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换)912.3(10-=LCω)1012.3(2111220222--=-=ωωQ C R LC L )1312.3(411142222LM --=-=Q QL Q U Q U )1412.3(4112CM --=Q QUU 22)1()I(C L R Uωωω-+=2002L U ωωω=)812.3(1-=L Cωω(a) 图3.12-3从而得到此式表明,电流比I /I 0由频率比ω/ω0及品质因数Q 决定.谐振时ω/ω0,I /I 0=1,而在失谐时ω/ω0≠1, I /I 0<1.由图3.12-5(b)可见,在L 、C 一定的情况下,R 越小,串联电路的Q 值越大,谐振曲线就越尖锐.Q 值较高时, ω稍偏离ω0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q 值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在210=I I 处)间的频率宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.由(3.12-17)式可知,当210=I I 时,Q 100±=-ωωωω,若令解(3.12-18)和(3.12-19)式,得20022)( ωωωωρ-+=R U2002)(1ωωωω-+=Q R U20020)(1 ωωωω-+=Q I 20020)(Q 11ωωωω-+=I I )1812.3(11001--=-Q ωωωω)1912.3(12002-=-Qωωωω)2012.3(2)21(10201--+=QQωωω(a) （b ）图3.12-5所以带宽为 可见,Q 值越大,带宽∆ω越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.四．实验内容与步骤 1．计算电路参数(1)根据自己选定的电感L 值,用(3.12-9)式计算谐振频率f 0=2kHz 时,RLC 串联电路的电容C 的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q =2和Q =5时电阻R 的值.2．实验步骤（1）按照实验电路如图3.12-6连接电路,r 为电感线圈的直流电阻,C 为电容箱,R 为电阻箱,U S 为音频信号发生器.(2)Q=5,调节好相应的R ， 将数字储存示波器接在电阻R 两端，调节信号发生器的频率，由低逐渐变高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变），读出示波器电压值，并记录。
RLC串联电路的谐振特性研究实验报告
RLC串联电路的谐振特性研究实验报告摘要本研究讨论了RLC串联电路的谐振特性。
串联电路的最大谐振频率和最小谐振频率通过实验测量，通过电路计算来验证。
特性曲线的形状是理论测量的结果一致的，说明实验结果可靠。
结果表明，当阻抗器的电阻值增加时，最大和最小谐振频率比较稳定。
关键词：RLC串联电路；谐振特性；实验测量；计算验证；特性曲线1 引言RLC串联电路是电力系统中常见的高阻抗电源和测量电路，它由电阻R、电感L及电容C三个元件组成，是用于测量谐振特性最常见的电路之一。
由于谐振特性及其相关特性与RLC串联电路的参数密切相关，所以要准确测量谐振特性，就必须对这三个基本元件的各种特性进行准确的测试和验证。
本文将对RLC串联电路的谐振特性进行测量和验证，以分析其特性表现，以作为进一步的基础研究。
2 电路实验RLC串联电路的实验图如图1所示，由电阻R、电感L和电容C三个元件组成。
示波器用来测量RLC串联电路中交流电压的波形变化，正弦波发生器用来产生一定的输出电压，可改变频率来测量最大、最小谐振频率的值，而变阻器用来改变RLC串联电路的电阻R的电阻值，可分析子图形1中电感L、电容C外部给定的谐振频率。
实验采用正弦波发生器输出不同频率信号，对RLC串联电路中U-V示波器测量输出电压波形，当变阻器的电阻值一定时，随着输出电压频率变化而变化。
当输出电压频率与RLC电路谐振频率相符时，其输出电压有更显著的波动，电源从高频到低频，以及由低频到高频，都能够找到一个共振的频率值，这个值分别是最大谐振频率和最小谐振频率。
3 结果分析本次实验结果显示，随着阻抗器电阻值的改变，最大谐振频率和最小谐振频率也有所变化，而在不同的电阻值上，谐振频率的变化幅度都很小。
比较理论计算和实验测量的结果，证明了实验测量的准确性。
可以发现，实验测量和理论计算的特性曲线基本构成一致，并且越靠近频率值越接近，证明了谐振特性的实验测量结果的可靠性。
RLC串联谐振电路的实验研究
RLC串联谐振电路的实验研究在含有电感L、电容C和电阻R的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况，即频率特性。
Multisim 1O仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。
1 RLC串联的频率响应 RLC二阶电路的频率响应电路。
设输出电压取自电阻，则转移电压比为：由式(2)可知，当1-ω2LC=O时，|Au|达到最大值；当ω等于某一特定值ω0时，即：|Au|达到最大值为1，在ω=ω0时，输出电压等于输入电压，ω0称为带通电路的中心频率。
当|Au|下降为其最大值的70．7％时，两个频率分别为上半功率频率和下半功率频率，高于中心频率记为ω2，低于中心频率记为ω1，，频率差定义为通频带BW，即：衡量幅频特性是否陡峭，就看中心频率对通带的比值如何，这一比值称为品质因数，记为Q，即：，给出不同R值的相频特性曲线。
串联回路中的电阻R值越大，同曲线越平坦，通频带越宽，反之，通频带越窄。
RLC串联电路的输入阻抗Z为：式(6)中的实部是一常数，而虚部则为频率的函数。
在某一频率时(ω0)，电抗为零，阻抗的模为最小值，且为纯电阻。
在一定的输入电压作用下，电路中的电流最大，且电流与输入电压同相。
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R、L、C串联谐振电路研究
R + rL
如果ω<ω0 ，电路呈容性； ω >ω0 ，电路呈感 性。 谐振电路中，电感电压和电容电压与角频率的 关系为：
U L I L
LU i
1 2 R + L C
2
UC I
1
C
Ui
C
1 2 R + L C
2
2
2
其中，I0为谐振时的电流值，η=ω/ω0。 通用谐振曲线可通过实验方法获得，在保持函数发生器输出 电压恒定的状态下，改变函数发生器的输出频率，通过测量电阻 R上的电压，当电路谐振时，电阻R上的电压U0为最大值，此时 的频率即为电路的谐振频率。
电工电子实验教学中心
R、L、C串联谐振电路研究
I / I0 1
电工电子实验教学中心
R、L、C串联谐振电路研究
UL(ω)和UC(ω) 曲线如图所示
uC、uL
uC uL
0
0
图 RLC串联电路的UL(ω)和UC(ω) 曲线
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R、L、C串联谐振电路研究
品质因数Q
从理论上来说， 谐振时 L C ，电感上的电压UL与 电容上的电压UC数值相等，相位差为180º ；谐振时电感上 的电压（或电容上的电压）与电源电压之比称电路的品质 因数Q，即
• •
3、电路品质因数Q值的两种测量方法 一是根据公式
Q UL UO UC UO
R、L、C串联谐振电路研究
测定，UC与UL分别为谐振时电容器C和电感线圈L上的电压；另一方法 是通过测量谐振曲线的通频带宽度
f f 2 f1
再根据
Q fo f 2 f1
R、L、C串联谐振电路的研究
2、根据通频带的要求，计算Q值，并估算电路中应选 择的电阻大小。试测Bf,确定R的参数 Q= ω0 / (ω2- ω1) = f0 / (f2 - f1) ω0L = 1/ω0C = Q*R 如何测Bf？ 在L、C串联的电路中串入一个电阻，在输入电压不变的 情况下，用交流毫伏表测电阻两端的电压，电压最大时 的频率为谐振频率。改变频率时，测电压下降到最大时 的0.707倍时的两个频率ｆ1、ｆ2。 Bf = f2 –f1 对比调试，确定R值。
根据谐振时电路呈阻性及谐振时电路品质因数的计算方法加入一已知电阻r测ulc0ur0uifof2f1则电路总电阻ruiruro电路总电感lf0rf2f10电路总电容c102l电感内含电阻rlulc0rur0电路连接操作过程1选择不同lc组合串入电阻信号发生器输出不同频率的正弦信号电压不变测电阻两端输出电压查看电压最大时的频率谐振与设计频率对比选择最接近的一组lc
可见，当品质因数Ｑ远远大于１时，电容及电感上 的电压就会远远超过输入电压。
实验任务
根据谐振原理设计一个RLC串联电路 要求：使用实验台已有元件 1、中心频率为f0=5KHz ，通频带Bf=1KHz 。 2、根据实际测量结果调整参数。 3、测100Hz—25KHz的曲线，观察LC不同分
配对曲线的影响。
Q UL XLI XL 0L U RI R R
Q为品质因数，它反映的是RLC串联电路 的幅频特性的陡度。
改变角频率或频率时，振幅比随之变化，当振 幅比下降到0.707倍时的两个频率ω1、ω2（或 ｆ1、ｆ2）分别叫做下半功频率点和上半功频 率点。两者的差值称为网络的通频带BW（或 Bf ):
电感内含电阻 RL = ULC0*r /Ur0
电路连接
操作过程
rlc串联谐振电路的研究
RLC串联谐振电路是由电感（L）、电阻（R）和电容（C）依次串联组成的电路。
它在特定频率下能够表现出谐振现象，即电路对该频率的信号具有最大的响应。
研究RLC串联谐振电路通常涉及以下几个方面：
谐振频率的计算：研究RLC串联谐振电路的第一步是计算谐振频率，即电路对输入信号具有最大响应的频率。
谐振频率可通过以下公式计算：
ω = 1 / √(LC)
其中，ω为谐振角频率，L为电感值，C为电容值。
响应特性的分析：研究RLC串联谐振电路的响应特性，包括幅频特性和相频特性。
幅频特性是指在不同频率下，电路的幅度响应；相频特性是指在不同频率下，电路输出信号的相位与输入信号的相位之间的关系。
阻尼特性的研究：RLC串联谐振电路的阻尼特性对谐振现象的影响较大。
可以研究电路中的阻尼系数，根据阻尼系数的大小将电路分为三种情况：欠阻尼、临界阻尼和过阻尼。
瞬态响应的分析：研究RLC串联谐振电路的瞬态响应，即在输入信号发生变化时电路的响应过程。
可以通过分析电路的自然响应和强迫响应，了解电路的动态特性。
参数调节和优化：可以通过改变电感、电阻和电容的数值来调节和优化RLC串联谐振电路的性能。
通过合理选择电路元件的数值，可以实现在特定频率下的最大响应、频率选择性和增益控制等特性。
研究RLC串联谐振电路还可以应用于各种工程和科学领域，如通信系统、滤波器设计、无线电频率选择器等。
在具体研究中，可以使用数学建模、电路仿真和实验验证等方法，深入探究电路的行为和性能。
RLC串联谐振电路的稳态特性研究实验报告
RLC串联谐振电路的稳态特性研究实验报告一、实验目的1. 了解电感和电容的电学特性2. 深入理解RLC 串联谐振电路的特性3. 掌握用示波器观察和测量稳态信号的方法二、实验原理1.电感器和电容器：(1)A．电感器：（典型）导线绕成的线圈，一般绕着铁磁或铁氧材质的磁心上提高电感量。
B．理想电感器的伏安特性：u(t)=L di(t);dt其中u(t)表示线圈两端的电压，i(t)为流过线圈的电流，常数L称为电感，单位为亨利，简称亨(H)；Li2C．电感储存的磁场能为：E L=∫udi=12非理想因素：导线电阻、磁心介质的饱和与磁滞、电流是趋肤效应以及相邻导线圈之间的分布电容。
会导致电路行为偏离固定参数的线性模型。
需要电流的幅值足够小非线性效应可忽略时，实际的电容器可等效为理想电感器与电阻的串联，而理想电感器的电感量与等效串联电阻的阻值都与频率有关。
(2)A.电容器：（典型）由两个金属电极板和填充其间的电介质构成。
电容的定义：q(t)=Cu(t)其中q(t)表示电容器存储的电荷，u(t)表示电容器两端的电压，常数C称为电容，单位为法拉第，简称法(F)。
B．理想电容器的伏安特性：i(t)=C du(t)dt其中i(t)表示流进电容器的电流。
C.电容器存储的电场能：E c=∫Qdu=12Cu22.RLC串联谐振电路1 个电容和1 个电感串联即可以构成振荡电路。
由于实际元件不可避免存在的电阻，我们考虑RLC 串联谐振电路。
设交流电源的输出电压为u(t)=u0sin(ωt），根据基尔霍夫电压定律有LC d2u c(t)dt2+RCdu c(t)dt+u c(t)=u0sin(ωt）方程可以改写其中ω0=1√LC 称为固有频率，Q=1R√LC称为品质因数。
电路储存的电磁能为：一个周期内电阻消耗的能量所以有 Q=2Π∗系统储存的能量一个振动周期内消耗的能量品质因数Q反映了系统的以下特性：(1) 谐振时的放大倍数；(2) 频率特性曲线中谐振峰的宽度(或者频率选择性的好坏)；(3) 能量耗散的快慢。
RLC串联谐振电路特性研究
RLC串联谐振电路特性研究RLC串联谐振电路是一种电路，由电感(L)、电容(C)和电阻(R)组成。
在谐振频率下，电路中的电感、电容和电阻之间会产生共振，使电压和电流达到最大值。
本文将从谐振频率、幅频特性和相频特性三个方面介绍RLC串联谐振电路的特性。
首先，RLC串联谐振电路的谐振频率可以通过以下公式计算：f=1/(2π√(LC))其中，f为谐振频率，L为电感的感值，C为电容的容值。
根据该公式，可以知道谐振频率与电感和电容的值有关，当电感或电容的值变化时，谐振频率也会相应变化。
而当电感和电容的值确定时，可以通过改变电阻的值来调节谐振频率。
其次，RLC串联谐振电路的幅频特性表明了在不同频率下电路的电压和电流的幅值变化。
在谐振频率下，电压和电流的幅值最大，此时电路具有最大的共振效应。
而在谐振频率上方和下方，幅值逐渐减小。
在谐振频率附近，幅频特性呈现出一个尖峰，该尖峰的带宽与电路的品质因数Q有关。
当电路具有较高的品质因数时，幅频特性的尖峰较窄，电路具有较窄的带宽。
反之，品质因数较低时，幅频特性的尖峰较宽，电路具有较宽的带宽。
最后，RLC串联谐振电路的相频特性表明了在不同频率下电路中电压和电流之间的相位差。
在谐振频率下，电压和电流之间的相位差为零，即二者完全同相。
而在谐振频率附近的上下方，相位差逐渐增大。
在谐振频率下方，电压超前电流；在谐振频率上方，电压滞后电流。
相频特性的斜率越大，相位差的变化越快。
综上所述，RLC串联谐振电路具有很多特性，包括谐振频率、幅频特性和相频特性。
谐振频率取决于电感和电容的数值，可以通过改变电阻值来调节。
幅频特性和相频特性描述了电压和电流在不同频率下的变化情况，以及它们之间的相位差。
这些特性对于理解和分析RLC串联谐振电路的工作原理和性能非常重要。
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i/mA
u/mV
i/mA
f/Hz
u/mV
i/mA
u/mV
i/mA
四、实验设备
DH4503型RLC电路实验仪SG5025B数字双踪迹示波器五、注意事项
1.在测量过程中，保持电源的输出电压为2V不变；
2.改变信号电源的频率后，注意调节输出电压(有效值，使其保持为定值；3.共地问题，被测电压的元件必须和电源共地；4.测量共振频率(f0, u,必须插入坐标图纸上。
（2）在激励电压（有效值）不变的情况下，回路中的电流/S I U R =为最大值。（3）由于C L 00ω=ω，所以C L U U =，相位相差18。电感上的电压(或电容上的电压与激励电压之比称为品质因数Q，即
D 001/C L S S U L C
U Q U U R R
R
ωω=
====在L和C为定值的条件下，Q值仅决定于回路电阻R的大小。2.电流谐振曲线
ωϕω
=+−
=∠当1
0L C
ωω−
=时，电路处于串联谐振状态谐振角频率为：0ω=
谐振频率为：LC
21
f 0π=
显然，谐振频率仅与电感L、电容C的数值有关，而与电阻R和激励电源的频率无关。当时，电路呈容性，阻抗角0f f <0ϕ<；当时，电路呈感性，阻抗角0f f >0ϕ>。
串联谐振时电路的特点：
（1）由于回路总电抗0C L X 000=ω−ω=，因此，回路总阻抗0Z最小，整个回路相当于一个纯电阻电路，激励电源的电压与回路的响应电流同相位。
RLC串联谐振电路特性的研究
一、实验目的
1.加深对R、L、C串测量电压的方法二、实验原理与说明1.R、L、C串联谐振的特性
L
U C
图1 RLC串联电路
R、L、C串联电路如上图1所示，它的阻抗Z是电源角频率ω的函数，即
1
j( Z R L Z C
回路的响应电流与激励电源的角频率的关系称为电流的幅频特性(表明其关系的图形为串联谐振曲线，表达式为：
2
002S
2
2S
( (
Q R U C
1L (R U I ω
ω−ωω+=
ω−
ω+=
ω
当电路的L和C保持不变时，改变R的大小，可以得出不同Q值时电流的幅频特性曲线（如下图2）。显然，Q值越高，曲线越尖锐，即电路的选择性越高，由此也可以看出Q值的重要性。为了反映一般情况，通常研究电流比0/I I与角频率比0/ωω之间的函数关系，即所谓通用谐振曲线表达式为：
21
00
B ωωωω=
−
显然，Q值越高，相对通频带B越窄，电路的选择性越好。在串联电路中：电感电压：2
2S
L C
1L (R LU L I U ω−
ω+ω=
ω⋅=
电容电压：2
2S
L
C
1L (R C U C
1I U ω−ω+ω=ω⋅
=
图4串联谐振电路和的频率特性
L U C U显然，和都是激励源角频率L U C U ω的函数，( L U ω和( C U ω曲线如上图4所示。当Q>0.707时，和才能出现峰值，并且的峰值出现在L U C U C U 0C ωωω=<处，的峰值出现在L U 0L ωωω=>处。Q值越高，出现峰值处离0ω越近。
2
0020
(
Q 1
I I
ω
ω−ωω+=
式中：0I ——谐振时的回路响应电流。
图2电流谐振曲线
下图3画出了不同Q值下的通用谐振曲线。显然，Q值越高，在一定的频率偏移下，电流比下降得越厉害。
图3通用谐振曲线
为了衡量谐振电路对不同频率的选择能力，定义通用谐振曲线中幅值下降至峰值的0．707倍时的频率范围（如上图3）为相对通频带B，即：
六、实验报告要求1.列出并计算数据表格；
2.在同一坐标系中画出不同Q值的电流谐振曲线；3.谐振频率的理论值和测量值比较；4.实验结论与总结。
三、实验内容与说明
1.测量R、L、C串联电路的谐振频率与电流谐振曲线
图5
按上图5接线，其中L=50mH，C=0.055µF。用示波器寻找谐振点并测量出谐振频率，然后按下表所示频率顺序分别测量100Ω和200Ω两种不同Q值下的电流谐振曲线。
0f测定RLC串联电路的电流谐振曲线
R 1 =100Ω R 2 =200Ω R 1 =100Ω R 2 =200Ω f/Hz