匀速圆周运动·知识点精解
匀速圆周运动知识点总结
匀速圆周运动（1）匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动—理想化模型。
（2）特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1. 线速度（矢量）：描述质点做圆周运动的快慢：（1）（比值法定义）单位—m/s（2）方向：圆周轨迹的切线方向2. 角速度（矢量）：描述质点绕圆周运动的快慢（1）（比值法定义）单位—rad/s（2）方向：右手螺旋定则3. 周期T(s)：做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期。
4. 频率：作圆周运动的物体单位时间内，沿圆周绕圆心转动的圈数转速n(r/s或r/min)：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等关系：T=1/n4．关系：判断：根据，v与R成正比（F）（3）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
1．条件：（1）初速度；（2）2. 说明：（1）向心力：效果力——只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。
变力——方向始终指向圆心（2）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化的快慢（四）圆周运动的应用：（1）火车转弯：火车弯道处外轨略高于内轨，火车所受的力和力的合力提供向心力。
（2）汽车过拱桥：汽车在受到的力和力的合力提供向心力。
（3）物体做离心运动的原因是：。
（五）、竖直面内圆周运动的临界问题（1）轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动，小球通过最高点时，轻杆对小球产生弹力的情况：. 小球能通过最高点的临界条件：，（为支持力）. 当时，有（为支持力）杆当时，有（）当时，有（为拉力）（2）没有物体支持的小球（轻绳模型），在竖直平面作圆周运动通过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用试对右图的两种情境下球在最高点时进行受力分析，得出v临界=v＞v临界时，球能过最高点，绳对球产生力、轨道对球产生力v＜v临界时，球不能过最高点(实际上球还未滑到最高点就脱离了轨道).例1、小球在半径为的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度，周期的关系。
匀速圆周运动·知识要点
匀速圆周运动·知识要点
描述匀速圆周的物理量及相互关系
周期（T）：质点运动一周所用的时间．它与转动频率f互为倒数．即
线速度：质点通过的弧长Δs跟所用时间Δt的比，即
在地面参照系中，线速度的方向沿圆周的切线方向．
角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度 跟所用时间Δt的比，即
同一转动体上各点的角速度都相同．
线速度（v）、角速度（ω）、周期（T）之间的关系：
注意物体在圆周运动中当某些条件变化时各物理量的变化情祝不同．如图4-13所示的小球，当细线摆到竖直位置碰到钉子P的前后，小球的转动半径、角速度，细线中的拉力都发生了变化，但小球的线速度不变．这正是圆周运动中的惯性表现．
匀速圆周运动中的加速度
产生原因：由于速度方向时刻变化．
方向：沿半径指向圆心，称为向心加速度．
度，匀速圆周运动中每一瞬间的加速度都不同，是一种变加速运动．
2．向心加速度是由于线速度方向变化引起的，是描述线速度方向变化快慢的物理量．向心力
作用：产生向心加速度．
方向：沿半径指向圆心．
注意
1．向心力不是一种特殊的力．重
力（引力）、弹力、摩擦力等每一种力
以及这些力的合力或分力都可以作为
向心力．如下表所示：
2．匀速圆周运动中的向心力始终
垂直于物体运动的速度方向，故它仅能
改变物体的速度方向，不能改变速度的
大小．
3．公式F n=ma n是牛顿第二定律在
匀速圆周运动中的应用，也就是说，匀
速圆周运动同样遵循牛顿运动定律．匀
速圆周运动的瞬时特性可以与一个匀
加速直线运动相对应．如下表所示：。
匀速圆周运动整章知识点总结知识分享
匀速圆周运动整章知识点总结匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫做匀速圆周运动2、描述匀速圆周运动的物理量3、向心力作用效果：产生向心加速度，并不断改变物体线速度方向，维持物体做圆周运动。
方向：总是沿半径指向圆心，是一个变力大小：22ωmrrvmmaF===来源：向心力不是性质力，是根据力的效果命名的，向心力可以是重力、弹力摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分立；4、离心运动和近心运动1、离心当F向=F合时，物体做圆周运动当F合=0 时，即产生向心力的合力消失，物体沿所在位置的切线方向飞出去当F合<F向时，物体沿切线与圆周之间做曲线运动2、近心当F合>F向时，物体将离圆心越来越近5、两种传动模式特点共轴传动：1、转动方向相同；2、转动的周期角速度相同皮带、链条转动：1、两轮的转动方向可同向，可相反；皮带接触点的线速度相同 6、火车转弯问题 车轨间的 距离 L ；两车轨高度差h ；车转弯半径为R ，两车轨所在平面与水平面的夹角为θ7、汽车过桥问题8、竖直平面内圆周运动的临界问题中学阶段圆周运动一般只研究物体通过最高点最低点的情况，常见有两种模型—轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：最高点征者向上力学特征rvmFmgN2=+rvmFmgN2=±临界特征F N=0，grv=min竖直向上的F N=mg，v=0过最高点条件grv≥0≥v速度和弹力关系分析1、能过最高点时，grv≥，rvmFmgN2=+，绳、轨道对球产生弹力F N2、不能过最高点时，grv<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动1、当v=0时，F N=mg，F N为支持力，沿半径背离圆心；2、当grv<<时，rvmFmgN2=-，F N背离圆心，随v的增大而减小；3、当grv=时，F N=0；4、当grv>时，rvmFmgN2=+，FN指向圆心并随v的增大而增大。
匀速圆周运动的特点和计算
匀速圆周运动的特点和计算匀速圆周运动是指物体在圆周路径上以恒定速度运动的现象。
它具有以下特点：1.速度大小恒定：在匀速圆周运动中，物体沿圆周路径的速度大小保持不变。
2.速度方向变化：虽然速度大小不变，但物体在圆周路径上运动时，速度方向不断变化，始终指向圆心。
3.向心加速度：匀速圆周运动中，物体受到一个指向圆心的向心加速度，其大小为a=v²/r，其中v为速度大小，r为圆周半径。
4.向心力：向心加速度是由向心力引起的，其大小为F=m*a，其中m为物体的质量。
5.周期性：匀速圆周运动的物体每隔一定时间会回到起点，这个时间称为周期，用T表示。
6.角速度：匀速圆周运动的物体在单位时间内转过的角度称为角速度，用ω表示。
其大小为ω=2π/T。
匀速圆周运动的计算公式如下：1.线速度v与角速度ω、半径r的关系：v=ω*r。
2.向心加速度a与速度v、半径r的关系：a=v²/r。
3.向心力F与质量m、向心加速度a的关系：F=m*a。
4.周期T与角速度ω的关系：T=2π/ω。
5.角速度ω与频率f的关系：ω=2π*f，其中频率f是单位时间内圆周运动的次数。
以上是匀速圆周运动的特点和计算方法的详细介绍，希望能对您有所帮助。
习题及方法：一辆自行车以6m/s的速度在圆形路径上匀速运动，圆形路径的半径为6m，求自行车的向心加速度和向心力。
根据向心加速度公式a=v²/r，将速度v=6m/s和半径r=6m代入，得到向心加速度a=6²/6=6m/s²。
根据向心力公式F=m a，需要知道自行车的质量m，假设自行车质量为m=10kg，将向心加速度a=6m/s²和质量m=10kg代入，得到向心力F=106=60N。
一个物体在半径为5m的圆形路径上做匀速圆周运动，角速度为ω=4π/s，求物体的线速度和周期。
根据线速度公式v=ωr，将角速度ω=4π/s和半径r=5m代入，得到线速度v=4π5=20πm/s。
匀速圆周运动知识点讲解
匀速圆周运动知识点讲解一、描述圆周运动的物理量1．线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢．（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．（3）大小：V=S/t2．角速度（l ）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．（2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad ／s ）3．周期T ：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．4、频率f ：做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
5、转速n ：单位时间内绕圆心转过的圈数。
r/min6．V 、ω、T 、f 的关系T ＝1/f ，2T πω== v /r=2πf ，2rv T π=＝2πrf =ωr线速度与角速度关系：v r ω=讨论得出：1、（1）当v 一定时，ω与r 成反比（2）当ω一定时及v与r成正比（3）当r一定时，v与ω成正比2、同轴装置与皮带传动装置a、同一转动轴上的各点角速度相等；角速度与半径成反比，即大轮转的慢，小轮转的快b、和同一皮带接触的各点线速度大小相等。
线速度与半径成正比。
离轴越远转的越快。
7．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。
（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。
8．向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．二、匀速圆周运动1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．3．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．4．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心三、解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
匀速圆周运动知识归纳
匀速圆周运动知识归纳圆周运动是高中物体中一种常见的运动，也是高中物理的一个重要知识点．以下就这部分内容需要重点掌握的知识进行归纳．一．知识整理1.匀速圆周运动的定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动．2.描述匀速圆周运动的物理量（1）线速度：v s t=（s 是物体在时间t 内通过的圆弧长），方向沿圆弧上该点处的切线方向，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（2）角速度：ωθθ=t(是物体在时间t 内绕圆心转过的角度），单位是弧度每秒，符号是rad/s ，它是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（3）周期T 和频率f ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，周期的倒数叫频率．转速是指做匀速圆周运动的物体每秒转过的圈数，用n 表示，单位是转每秒，符号是r/s ．它们都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量．（4）线速度、角速度、周期和频率以及转速间的关系：①v r r Trf rn ====ωπππ222②ωπππ===222T f n ③T f n ==11．（5）向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量．大小：a v r r r Tf r n r n =====22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度．（6）向心力大小：F ma mv r m r rm Tf rm n rm n n ======22222222444ωπππ方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力．3.匀速圆周运动的特点：线速度大小恒定，角速度、周期和频率及转速都是恒定不变的，向心力和向心加速度的大小也都是恒定不变的，但线速度、向心力和向心加速度的方向都时刻在变化．所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动．4.物体做匀速圆周运动的条件：合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．即合外力提供向心力，且时刻等于向心力时，物体就做匀速圆周运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力小于它所需的向心力时，物体将逐渐远离圆心，做离心运动．做圆周运动的物体，若实际提供的向心力大于它所需的向心力时，物体将逐渐向圆心运动，做逐渐靠近圆心的运动．5.向心力的来源：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力来提供，且与合外力相等．在非匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力在指向圆心方向的分力来提供，且与合外力的这个分力相等，而这个分力只改变物体的速度方向；合外力在切线方向上的另一个分力改变了物体的速度大小．二．典型例题赏析例：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（）A.球A 的线速度必定大于球B 的线速度B.球A 的角速度必定小于球B 的角速度C.球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D.球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力解析：对A 、B 球进行受力分析可知，A 、B 两球受力一样，它们均受重力mg 和支持力N ，则重力和支持力的合力提供向心力，受力图如图3所示．则可知筒壁对小球的弹力N mg =sin θ，而重力和弹力的合力F mgctg =θ，由牛顿第二定律可得：mgctg mr m v r m r T θωπ===22224．则可得：ωθθπθθ====gctg r v grctg T r gctg N mg ，，，2sin 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由ωθ=gctg r 可知球A 的角速度必定小于球B 的角速度；由v grctg =θ可知球A 的线速度必定大于球B 的线速度；由T r gctg =2πθ可知球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期；由N mg =sin θ可知球A 对筒壁的压力一定等于球B 对筒壁的压力．故正确的答案为A 、B ．。
匀速圆周运动知识点
匀速圆周运动知识点一.基本概念：1．匀速圆周运动（1）定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的弧长相等，就称质点作匀速圆周运动（2）条件：a.有一定的初速度b.受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用（即向心力）（3）特点：速度大小不变，方向时刻改变（4）描述匀速圆周运动的物理量：a.线速度：大小不变，方向时刻改变，单位是m/s, 是矢量。
b.角速度: 恒定不变，是矢量，（方向可由右手螺旋定则确定，高中不要求掌握）单位rad/sc.周期：标量，单位：sd.转速:①单位时间物体转过的圈数②标量，符号：n③单位：r/s或r/mine.频率:①质点在单位时间完成圆周运动的周数②标量，符号：f③单位：Hz（5）注意：a.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动b.“匀速”应理解为“匀速率”不能理解为“匀速度”c.合力不为零，不能称作平衡状态2.向心力：（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。
（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。
F向=F合（3）作用：只改变速度大小，不改变方向（4）注意：a.是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。
b.“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个“新的性质”的力。
即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。
c.变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。
3．向心加速度（1）定义：由向心力产生的加速度（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。
4．提供的向心力：通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中F需向=F合5．需要的向心力：根据物体实际运动时的质量m、半径r、线速度v(或角速度w)求出的向心力F提=mrw2=mrv2/r6．离心现象（1）做圆周运动物体的运动特点：做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿圆周切线飞出的倾向。
高中物理匀速圆周运动基本知识
第4讲匀速圆周运动基本知识第一部分知识点一、匀速圆周运动1. 定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2. 运动学特征：v大小不变，T不变，不变，大小不变；v和的方向时刻在变，匀速圆周运动是加速度不断改变的变速运动。
3. 动力学特征：合外力大小恒定，方向始终指向圆心。
二、描述圆周运动的物理量1. 线速度（1）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。
（2）方向：质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向。
（3）大小：（s是t时间内通过的弧长）。
2. 角速度（1）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。
（2）大小：（），是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度。
3. 周期T，频率f做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
做匀速圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速。
4. v、、T、f的关系5. 向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：（3）方向：总是指向圆心三、向心力1. 作用效果：产生向心加速度，不断改变质点的速度方向，维持质点做圆周运动，但不改变速度的大小。
2. 大小：3. 来源：向心力是按效果命名的力，可以由某个力提供，也可以由几个力的合力提供或由某个力的分力提供，如同步卫星的向心力由万有引力提供，圆锥摆摆球所受向心力由重力和绳上的拉力的合力提供或由绳上拉力的水平分量提供。
4. 匀速圆周运动中向心力就是合外力，而在非匀速圆周运动中，向心力是合外力沿半径方向的一个分力，合外力的另一个分力沿切线方向，用来改变线速度的大小。
四、质点做匀速圆周运动的条件1. 质点具有初速度；2. 质点受到的合外力始终与速度方向垂直；3. 合外力F的大小保持不变，且五、设质点质量为m，做圆周运动的半径为r，角速度为，向心力为F，如图所示。
1. 当时，质点做匀速圆周运动2. 当时，质点做离心运动3. 当时，质点沿切线做直线运动4. 当时，质点做向心运动典型例题：例1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：，，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为__________，角速度之比为__________，周期之比为__________。
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匀速圆周运动·知识点精解
1．匀速圆周运动的定义
(1)轨迹是圆周的运动叫圆周运动。
(2)质点沿圆周运动，如果在相同时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
(3)匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，也是最基本的曲线运动之一。
(4)匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。
许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。
一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。
2．周期
(1)物体做匀速圆周运动时，运动一周所用的时间。
(2)周期用符号T表示，单位是秒。
(3)周期是反映重复性运动的运动快慢的物理量。
它从另一个角度描述了物体的运动。
3．线速度
(1)物体做匀速圆周运动时，通过的弧长s跟通过这段弧长所用时间t的比值，叫运动物体线速度大小。
线速度的方向为圆周上某点的切线方向。
(2)线速度的计算公式：
(3)线速度的意义：线速度实质上还是物体某一时刻的瞬时速度，虽然是用弧长和时间的比定义了速度大小，但当时间t趋于零时，弧长和
为区别角速度而取名为线速度。
4．角速度
转过这些角度所用时间t的比值，叫物体做匀速圆周运动的角速度。
(2)角速度计算公式：
(3)角速度单位为：弧度/秒(rad/s)。
(4)角速度是矢量，方向为右手螺旋法则的大拇指的指向。
(5)角速度是描述转动快慢的物理量。
在描述转动效果时，它比用线速度描述更具有代表性。
5．向心加速度
(1)匀速圆周运动的加速度方向
匀速圆周运动的速度大小不变，速度的方向时刻在变，由于速度方向的变化，质点一定具有加速度，该加速度反映速度方向变化的快慢，该加速度的方向沿着半径指向圆心。
设质点沿半径是r的圆周做匀速圆周运动，在某时刻它处于A点，速度是vA，经过很短时间Δt后，运动到B点，速度为vB。
根据矢量合成的三角形法则可知，矢量vA与Δv之和等于vB，所以Δv 是质点
在A点时的加速度。
如图4-20。
时Δv便垂直于vA。
而vA是圆的切线，故Δv是指向圆
心的。
即A点加速度指向圆心，所以匀速圆周运动的加
速度又叫向心加速度。
(2)向心加速度的大小
从图4-20中看出，图乙中的矢量三角形跟图甲中的△OAB是相似形。
如果用v表示vA、vB大小，则
或a=ω2r
(3)匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向始终指向圆心，所以匀速圆周运动是变加速曲线运动。
(4)上述加速度是匀速圆周运动情况下推导的，仍然适应于一般圆周运动，式中的v、ω必须用瞬时值。
6．向心力及实例分析
(1)使物体产生向心加速度的力叫向心力。
①向心力的来源：向心力不是接力的性质命名的力，它是一种效果力。
当分析做圆周运动的物体受力时，只能分析接力的性质命名的力，决不能在分析场力、弹力、摩擦力的同时，再考虑向心力。
向心力是物体所受各个力的合力。
②向心力的作用效果：向心力产生向心加速度，即只能改变速度的方向，维持物体做匀速圆周运动。
③向心力大小的计算公式：
由牛顿第二定律：
如图所示，F为实际提供的向心力，则
(1)当_________时，物体做匀速圆周运动；
(2)当_________时，物体沿切线方向飞出；
(3)当________ 时，物体逐渐远离圆心；
(4)当_________时，物体逐渐靠近圆心．
7．离心现象及应用
(1)离心运动。
物体做圆周运动需要向心力。
质量为m的物体以角速度ω沿半径是r的圆周运动。
若向心力为mω2r，则物体维持圆周运动；若向心力小于mω2r，则不足以将物体拉到圆周上，物体离
圆心越来越远；若向心力突然消失，则物体由于惯性沿切线方向飞出。
这种物体离圆心越来越远的现象叫离心现象。
做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力时将做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫离心运动。
(2)离心现象的应用
利用物体做圆周运动所需向心力不足时，做离心运动的现象，可以做成离心机械，如脱水器，分离器传动装置特点
(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；
(2)皮带传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．
特别提醒：(1)在讨论v、ω、r三者关系时，应采用控制变量法，即保持其中一个量不变来讨论另外
两个量的关系．
(2)在处理传动装置中各量间的关系时，应首先明确传动的方式及传动的特点．
匀速转动时(不打滑)，求A、B、C三点的角速度之比，线速度之比，向心加速度之比，周期之比。
分析思路A、B、C三点以不同半径做圆周运动，求各物理量的比值，只要知道A、B、C三点之间的联系，列出相应表达式利用比例消去相同的量，求出比值。
解题方法同轴的A、B两点角速度相同，同一皮带相连的A、C两点线速度相同。
应用公式求解。
解题A、B两点在同一轮上，则ωA=ωB
皮带不打滑则vA＝vC
③aA∶aB∶aC＝vAωA∶vBωB∶vBωB∶vCωC
=2×2∶1×2∶2×3
=2∶1∶3
＝3∶3∶2
【例2】如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的()
A．线速度之比为1∶1∶1
B．角速度之比为1∶1∶1
C．向心加速度之比为4∶2∶1
D．转动周期之比为2∶1∶1
【例3】机械手表中的分针与秒针可视为匀速转动，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为
A．1分钟B．59/60分C．60/59分D．61/60分
分析思路解该题时，不少同学简单认为只要秒针转一圈，则分针与秒针就第二次重合，而忽视了在这段时间分针也要转过一个角度。
考虑到分针和秒针的同时运动，当第二次重合时，它们转过的角度
应相差2kπ。
解题方法由公式φ=ωt求出时间t内分针和秒针转过的角度，令两角度之差为2π，求解时间t。
解题由于秒针每转一周所用时间为1分钟；分针转一周所用时间为60分钟。
所以角速度分别为：
设经过时间t两针再次重合，则
ω1t-ω2t＝2π
【例4】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()
A．两物体沿切向方向滑动
B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远
C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
解析：选D.在圆盘上，角速度相同，由F＝mω2r可知，在质量相同的情况下，A需要的向心力更多，所以D正确．
【例5】一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为θ=30°，
如图4-27所示，一条长度为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可视为质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平面内的匀
分析思路物体在水平面内做匀速圆周运动，由重力G、拉力T、支持力N提供向心力，当角速度ω很小时，物体在圆锥体上运动。
当ω增大，T、N都发生变化，且T增大，N减少，当ω大到一定值时，物体将离开锥面做圆锥摆运动。
显然当N=0时的线速度值为物体的临界速度。
通过比较已知速度与临界速度的关系讨论出物体所处的状态，由物体的受力列出相应的牛顿方程求解。
解题方法由物体的受力分析，令N＝0求出物体的临界速度，比较临界速度与v1、v2的关系，分清物体在不同情况下的受力，然后应用牛顿定律求解。
解题如图4-28所示，设物体在圆锥体上做匀速圆周运动，物体受绳对它的拉力T，重力为G，锥面的支持力N。
因为物体做匀速圆周运动，所以三个力的合力必沿半径指向圆心，是物体做圆运动的向心力。
将三为沿水平方向与竖直方向分解，据牛顿第二定律：
由①式知，当v增大时，所需的向心力∑Fx要增大，式中θ，m，r一定，只能使T增大，因同时要
保证②式成立，N将减小，当v增大到某一值时，N减小为0，当v继续增大时，物体将离开锥面，θ，r都变大，此时物体做圆锥摆运动。
先求物体能在圆锥体上做水平匀速圆周运动的最大速度vm，此时
由①②两式得：
因v1＜vm，物体在圆锥体上做圆运动
满足方程
联立③④得：。