八年级数学上册(华师大版)课件12.1 幂的运算 (共10张PPT)
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华东师大版八年级上册课件 12.1.2 幂的乘方(共15张PPT)
作业布置：
必做题：启航P16 2-10题； 选做题：启航P16 11-13题。
比较 255，344，433 的大小。
试一试:
x n x x 已 知 n 2 ( 为 正 整 数 ) ， 求 ( 2 n) 2 ( 3 ) 2 n 的 值 。
解： ( x2n ) 2－(x3)2n = X4n－ x6n
= ( xn ) 4－(xn)6
= 2 4－26 = －48
例3 若2x＋5y－3＝0，求 4x 32y 的值。
a( )( )( )( )( )
a( )( )
猜一猜：
(104)5 10( 2 0 ) (33)4 3(1 2 )
(x3)5 x( 1 5 )
(am)n(a )( m n )
(m,n为正整数)
幂的乘方法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n a mn (m,n为正整数)
2．(2015宿迁)计算(a3)2的结果是 （ ）
A． a 5 B．a 5 C． a 6 D．a 6
3．计算：
(1)(y3)2 (y2)3
(25
4．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.
5．已知 10a＝2,10b＝3，则 102a＋103b的值为________．
12.1.2幂的乘方
学习目标
1、掌握并运用幂的乘方法则。
2、明确幂的乘方的意义,并能熟练地进行幂的 乘方运算。
3、体会转化的数学思想。
1、 同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
aa a mn m nm （ n 、 是 正 整 数 ）
2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：
（1）32 36
华师大版八年级数学上册课件-第12章 整式的乘除
练习 下面的计算对不对？若不对，应当怎样改正？
（1） x6 x2 x3； （2） a3 a a3； （3） y5 y2 y3； （4）（-c）4 （-c）2 -c2.
例1 计算:
（1）x8÷x2 ；（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；
思考：当底数是几个因式的积或是一个多项式时,需要 怎么看待? 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
学习目标
1.理解幂的乘方法则； 2.运用幂的乘方法则进行计算．
合作探究 达成目标
探究点一 幂的乘方法则的推导
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的
结果有什么规律:
(1)（32）3 = 32×32×32 = 3( )
(2)（a2）3 = a2 × a2 × a2 =a( )
(3)（am）3 =
试一试
计算：
(ab)3= (ab)• (ab)•(ab) = (a•a•a)•(b•b•b) = a3b3
(ab)4 = a4b4
由 (ab)3 = a3b3
(ab)4 = a4b4 从左到右的变化
猜想 (ab)n= anbn
(n是正整数)
根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：
（ab）（n n是正整数）．
1．下列各式中运算正确的是（ ） A．a2·a5=a20 B. a2+a5=a7 C. a2·a2=2a2 D. a2·a5=a7 2.下列能用同底数幂进行计算的是（ ） A.(x+y)2(x-y)3 B.（-x+y）3（x+y）2
C.(x+y)2(x+y)3 D.-(x-y)2(-x-y)
3.计算：
推广：（abc）n =anbncn.
年华师大版八年级上册数学课件 12.1 幂的运算积的乘方
人生的重大决定，是由心规划的，像预先计算好的框架，等待着你的星座运行。如期待改变我们的，首先要改变心的轨迹。 如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐。 只有创造，才是真正的享受，只有拼搏，才是充实的生活。 有梦就去追，没死就别停。 知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 没有爱不会死，不过有了爱会活过来。 永远不要试图嘲笑那些有缺陷的人。 教育者应当深刻了解正在成长的人的心灵……只有在自己整个教育生涯中不断地研究学生的心理，加深自己的心理学知识，才能够成为教育工 作的真正的能手。——苏霍姆林斯基 在人生道路上，走上坡路要昂首阔步，走下坡路要谨小慎微，走阳关道要目视前方，走羊肠路要俯视脚下。 有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 所谓的失言其实就是一不小心说了实话，人不要讲谎话，因为讲一句谎话要用十句甚至更多的谎话来圆谎，但有时候，人不能净说实话，如果 说实话效果不好，你可以用模棱两可的外交辞令代替！ 在等待的日子里，刻苦读书，谦卑做人，养得深根，日后才能够枝叶茂盛。 不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。 吃了就一定要拉，人一定要学会随缘放下，否则就会便秘。要克服对死亡的恐惧，你必须要接受世上所有的人都会死去的观念。 多少人要离开这个世间时，都会说出同一句话：这世界真是无奈与凄凉啊！ 让死人去埋葬死人吧，我们既然有生命，我们就应当活下去，而且要活得幸福。 天下之事常成于困约，而败于奢靡。——陆游 在人生道路上，走上坡路要昂首阔步，走下坡路要谨小慎微，走阳关道要目视前方，走羊肠路要俯视脚下。 人们常犯最大的错误，是对陌生人太客气，而对亲密的人太苛刻，把这个坏习惯改过来，天下太平。 学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
4.计算: （1) 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
华东师大版八年级数学上册《幂的运算》课件
（3）(ab)4＝______(a_b_)_•__(a_b_)__• _(a_b_)__• _(a_b_)___ ＝______(_a_a_a_a_)_•_(_b_b_b_b_)________ ＝ a (4)b( 4)
积的乘方 试猜想：
（ab）n=？ 其中 n 是正整数
概括：
（ab）n＝ (ab) (ab) (ab)
n个( )
＝(a a a）• (b b b）
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
例 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2
＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
am·an =am+n（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
计算：
（1）（－3）7×（ －3）6；
（2） －x3 • x5；
（3）b2m • b2m+1.
解： （1）（－3）7×（ －3）6
= （－3）7+6 = （－3）13；
（2） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8； （3）b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
(am)n＝ am·n (m、n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 计算： (1) (103)5 (2) (b5)4
下列计算过程是否正确？ (1) x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x2l
(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23
积的乘方 试猜想：
（ab）n=？ 其中 n 是正整数
概括：
（ab）n＝ (ab) (ab) (ab)
n个( )
＝(a a a）• (b b b）
n个
n个
＝ anbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积.
例 计算：
解（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2×a3）2
＝22×（a3）2 ＝4a6
（3）（－a）3
＝（－1）3 •a3 ＝ －a3
am·an =am+n（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加.
计算：
（1）（－3）7×（ －3）6；
（2） －x3 • x5；
（3）b2m • b2m+1.
解： （1）（－3）7×（ －3）6
= （－3）7+6 = （－3）13；
（2） －x3 • x5 = －x3+5 = －x8； （3）b2m • b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.
(am)n＝ am·n (m、n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 计算： (1) (103)5 (2) (b5)4
下列计算过程是否正确？ (1) x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x2l
(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23
华师版八年级上册数学《幂的乘方》课件
你知道吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
如果这个正方体的棱长是 42 cm,
那么它的体积是 (42)3 cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗?
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,
那么它的体积是 ( a 2 ) 3 cm3.
(a2)3 a2•a2•a2
a2+2+2
a23 a6
想一想：幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
⑼ (y3)m+3
1.计算： ⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3
⑶ (y5)5
要认 真呀！
⑷ y5·y5
2.计算： ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑶ －(xn)2·(x3)2m
⑵ (y3)4·(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 ·a3
思考题：
动脑筋！
1、若 am = 2, 则a3m =__8___. 2、若 mx = 2, my = 3 ,
(4) ( y 3 )2 y32 y6
例2 计算：
(1)a2•a4+(a3)2
= 解:原式 a2+4 +a32
a6 + a6 2a6
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/10202 1/5/10 Monda y, May 10, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2 021/5/ 102021 /5/1020 21/5/1 05/10/2 021 8:00:35 PM
解：[(x+y)2]4(x+y)24
(x + y)8
作业提示：
1.－{－[－(－a2)3]4}2=
2. (－x3)4＋x10·x2－(－x)5·x·x6= 3. [(a＋b)3]4·[－(b＋a)2]5=
新华东师大版八年级数学上册《12章 整式的乘除 12.1 幂的运算 幂的乘方》优质课课件_20
14.1.2 幂的乘方
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
同底数幂的乘法：
am · an = am+n (m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am · an · ap = am+n+p
( m、n、p为正整数)
1.计算：
（1）93 95 98
x （3） x 2 x3 x 4
9
（5）(x)3 x3 x 6
（2） a 6 a 2 a 8
（4）( x)3 ( x)5 x 8
（6）a 2 a 3 a 4 a 2a5
2. 64表示__4____个___6____相乘. (62)4表示__4_____个__6_2____相乘. a3表示____3_____个___a_____相乘. (a2)3表示__3_____个___a_2____相乘.
m n mn
正整数
幂的乘方
练习一 1. 计算：（ 口答）
（1） 105×106 (1011 )
（3） a7 ·a3 ( a10 )
（5） x5 ·x5
（ x10 ） （7） x5 ·x ·x3
（ x9）
（2） (105)6 (1030 )
（4） (a7)3 ( a21 )
（6） (x5)5
（ x25 ）
解：a2x＋3y＝a2x·a3y＝(ax)2·(ay)3＝32·23＝9×8＝72.
八年级 数学
-(x2)3 = -x2×3 = -x6 ; (- x2)3 = -x2×3 = -x6 ; -(x3)2 = -x3×2 = - x6 ; (- x3)2 = x2×3 = x6 ;
运算 种类
公式
法则 计算结果
(× ) (× )
【2019-2020最新】华师大版初中数学八年级上册精品课件：12.1 幂的运算-优质PPT
你发现了什么？计算前后底数和指数有什么变 化？用自己的语言描述
2m 2n 等于什么？
1 m 1 n 7 7
（m,n都是正整数）
a a m
n
（m,n都是正整数）
等于什么？为什么？
am an amn
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
计算：
37 36
4、若ａ－2ｂ2 ＋ｂ－24＝0
求ａ5 ｂ10的值。
5、若ａ2＋ａ＝0，（ａ 0） 求ａ2003＋ａ2002＋12的值 。
6、如果2 8ｎ 16ｎ＝222，求ｎ的值 。
7、如果 9ｎ 2 ＝316，求ｎ的值 。
8、已知ａｘ＝3，ａｙ＝2， 求下列各式的值。 （1）ａ2ｘ＋3ｙ （2）ａ3ｘ＋2ｙ
(6)2(a 2 )6 (a3 )4 .
随堂练习
1、计算：
(1)(10 3 )3
(2) (a 2 )5 ;
(3)( x3 )4 x 2 .
(4)化简
x
2
3
2、在255,344, 433,522 这四个幂中 数值最大的一个是＿＿＿。
3、选择题
等式 a n (a)n (a
= 10101010
= 107
7个10
我们观察 102 105 可以 发现， 102 和 105
这两个因数底数相同，是同底的幂的形式
所以我们把 102 105 这种运算叫做
你知道了吗？
同底数幂的乘法
计算下列各式：
102 103
108 105
10m 10n （m,n都是正整数）
1
3
1
10 10
八年级数学上册12.1幂的运算第1课时教学课件新版华东师大版
幂的乘方法则：
m n mn （a ） =a
其中m , n都是正整数
幂的乘方，底数不变，指数相乘 语言叙述：
练习一
1. 计算：（ 口答） （2） (105)6
（1） 105×106
1011
（3） a7 · a3
1030
（4） (a7)3
a10
（5） x5 · x5
a21
（6） (x5)5
x10 （7） x5 · x· x3 x9
x25
（8）(y3)2·(y2)3
= y 6 ·y 6 = y 12
想一想
幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
试计算：
(a ) ?
m n
其中m , n都是正整数
幂的乘方法则：
其中m , n都是正整数
这就是说，
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
探索
对于任意底数a与任意正整数m、n结果又怎样
(a ) ? a
知识回顾 an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
底数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试一试
(1) 23 ×24 =(2 ×2 ×2) ×(2 ×2 ×2 ×2) (乘方的意义) = 2 ×2 ×2 ×2 × 2 ×2 ×2 (乘法结合律)
=27
(乘方的意义)
(2) 53×54 =(5 × 5 × 5) ×(5 × 5 × 5 × 5) =5×5×5×5×5×5×5 =57
探索
(3) a3 · a4
=(a · a · a) (a · a · a · a) (乘方的意义) =a·a·a·a·a·a·a =a7 (乘法结合律) (乘方的意义)
华师大版八年级上册1幂的运算课件
计算.
感悟新知
解：48×0.258=(4×0.25)8=18=1.
知3－练
(2)
－
3 4
2022
1
1 3
2022
=
－
3 4
4 3
2022
= －1 2022
1.
解题秘方：当指数相同的两个或几个幂相乘时，如
果底数的积容易求出，利用anbn=(ab)n(n 为正整数)
可先把底数相乘再进行乘方运算，从而使运算简便.
行计算.
感悟新知
解：(x·y3)2=x2·(y3)2=x2y6.
知3－练
(－3×102)3=(－3)3×(102)3=－27×106=－2.7×107.
(3)
－
1 3
a3
2 2
1 9
a6
2
1 9
2
•
a6
2
1
a12 .
81
(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
感悟新知
5－1. 计算：
(2ab)3；
－ x14；
2
(xmyn)2；
解：原式＝8a3b3.
原式＝116x4. 原式＝x2my2n.
(－3×102)4. 原式＝8.1×109.
知3－练
感悟新知
例6 计算： 48×0.258 ；
－
3 4
2022
1
1 3
2022
.
知3－练
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，而指 数又是相同的”这一特征，逆用积的乘方法则进行
感悟新知
例8 已知xm=9，xn=27，求x3m－2n 的值. 解题秘方：逆用同底数幂的除法法则，即
新华师大版八年级上册初中数学 2-幂的乘方 教学课件
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33
= -18 .
把指数是积的形式的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
第十五页，共二十一页。
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
第三页，共二十一页。
新课导入
思 考 用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
x
x2
(1)
(2)
图(1)是边长为 x 的正方形； 图(2)是边长为 x2 的正方形； 图(3)是边长为 x2 的正方体.
x2 (3)
第四页，共二十一页。
新课导入
思 考 用含有 x 的字母表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.
第二十页，共二十一页。
布置作业
请完成《 少年班》P68对应习题
第二十一页，共二十一页。
底数a不变
底数x+y不变
第十页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 幂的乘方
(1) 幂的乘方的性质也可以推广为 [(am)n]p=amnp (m，n，p都为正整数). (2) 幂的乘方的性质可以逆用，即 amn=(am)n (m，n为正整数).
第十一页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 幂的乘方
(1)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂，根据乘方的意义和同
解：(1) (103)5=103×5=14=a16 ;
(3) (am)2 = am×2= a2m ;
(4) -(x4)3=-x4×3=-x12 .
第十三页，共二十一页。
新课讲解