人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1.1 二次函数(共19张PPT)
2
，得
m 0且m 1
用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩 形花圃，如图所示，设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，求 y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
A D j
x
B
x
20 2 x
C
思考： 函数y=ax2＋3x－4（a是常数）， 当a 时， y是x的二次函数； 当a 时， y是x的一次函数．
1、对自己说，你有什么收获？
2、对老师说，你有什么疑问？
3、对同学说，你有什么温馨提示？
回顾本节课的学习过程： （1）对自己说，你获取了哪些知识？ （2）对同学说，你有哪些提醒？ （3）对老师说，你有哪些困惑？
若它的面积是s平方厘米，那么s关于a的函数解析式 为 .
问题2：矩形的长为30厘米，宽为20厘米，如果将它 的长与宽都增加x厘米，写出扩充后的矩形面积y与 x的关系式 .
问题3：某市2014年投入教育经费2500万元，设每年 投入教育经费增加的百分率相同都为x，
设2015年投入的教育经费为 y1 万元，那么 y1关于x的 函数解析式是 . 设2016年投入的教育经费为 y 2万元，那么 y 2 关于x的 函数解析式是 .
（1） s
a
2
2
（2） y x 50x 600 （3） y 2500x 5000x 2500
2
观察以上出现的三个函数解析式，它们有什么共同特征呢？
一般地，形如 y ax bx c (a, b, c是常数，a 0) 的函数，叫做二次函数，其中 x 是自变量。
2
解：由 m 1 0 ，得 m
1
变式一： 已知函数 y xm1 4x 3 ，当这个函数是二次函数时，求 m 的值？
解：由
m 1 2 ，得 m 3
变式二： m2 1 已知函数 y (m 1) x 4x 3，当这个函数是二次函数时， 求 m的值？
m 1 0 解：由 2 m 1 2
二次函数
校训：尊重他人
善待自己
学习目标
1、理解二次函数的概念，能判断用解析式表示出来的两个
变量之间的关系是不是二次函数。
2、对简单的实际问题，能列出二次函数的解析式，并求出 自变量的取值范围。 3、经历从实际应用问题引进二次函数概念的过程，感受类 比、分类讨论的数学思想和团队协作 意识。
问题1：一个边长为a厘米的正方形， 若它的周长是c厘米，那么c关于a的函数解析式为 .
ห้องสมุดไป่ตู้
，得 m
1
变式三： 已知函数 y (m2 - m) x2 （m - 1 ）x 1 ， （1）若这个函数是一次函数，求 m 的值？ （2）若这个函数是二次函数，求 m 的值？
m 2 m 0 解（1）由 m - 1 0 ，得 m 0
（2）由 m m 0
2．判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出它的 二次项系数、一次项系数和常数项. 2 2 y ( x 2) 3 ； ①y=3x－1； ②y=2x －2x＋1；③
1 2 1 ④y 2 4 x 2 ；⑤ y= x ＋2； ⑥ y=x－x2； x 3
⑦ y=x2－x(1＋x) ；⑧ y=ax2＋3x－4（a是常数）.
（5）s t 2 3 （6） y ( x 4) x
2
2
2
（7）y x3 4 x 2 1
2 y 2 x x 3 （8）
y ax bx c (a, b, c是常数)
2
是什么函数呢？
已知函数 y (m 1) x 4 x 3 ，当这个函数是二次函 数时，求 m 的取值范围？
2
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。
（2）a、b、c为常数，且a 0.
（3）等号右边最高次是 2。
下列函数中，哪些是二次函数？
1 2 y x ( 2 x 1 ) （ 3 ） y y 0 . 5 x 1 （2） （1） 2 x 1
3 （4）y x 4
1．若函数y=(a+1)x2＋3x－4是关于x的二次函数，
则a的取值范围是 .
2－2 a 2．若函数y=(a+2)x ＋3x－4是关于x的二次
函数，则a满足的条件是
.
方法提炼： 根据二次函数的定义求字母系数的取值（范围）， 要满足（1）自变量最高次项的次数为2；（2）二次项 系数不为0.
1．写出2个二次函数.
，得
m 0且m 1
用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过20米），围成一个矩 形花圃，如图所示，设AB边的长为x米，花圃的面积为y平方米，求 y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围。
A D j
x
B
x
20 2 x
C
思考： 函数y=ax2＋3x－4（a是常数）， 当a 时， y是x的二次函数； 当a 时， y是x的一次函数．
1、对自己说，你有什么收获？
2、对老师说，你有什么疑问？
3、对同学说，你有什么温馨提示？
回顾本节课的学习过程： （1）对自己说，你获取了哪些知识？ （2）对同学说，你有哪些提醒？ （3）对老师说，你有哪些困惑？
若它的面积是s平方厘米，那么s关于a的函数解析式 为 .
问题2：矩形的长为30厘米，宽为20厘米，如果将它 的长与宽都增加x厘米，写出扩充后的矩形面积y与 x的关系式 .
问题3：某市2014年投入教育经费2500万元，设每年 投入教育经费增加的百分率相同都为x，
设2015年投入的教育经费为 y1 万元，那么 y1关于x的 函数解析式是 . 设2016年投入的教育经费为 y 2万元，那么 y 2 关于x的 函数解析式是 .
（1） s
a
2
2
（2） y x 50x 600 （3） y 2500x 5000x 2500
2
观察以上出现的三个函数解析式，它们有什么共同特征呢？
一般地，形如 y ax bx c (a, b, c是常数，a 0) 的函数，叫做二次函数，其中 x 是自变量。
2
解：由 m 1 0 ，得 m
1
变式一： 已知函数 y xm1 4x 3 ，当这个函数是二次函数时，求 m 的值？
解：由
m 1 2 ，得 m 3
变式二： m2 1 已知函数 y (m 1) x 4x 3，当这个函数是二次函数时， 求 m的值？
m 1 0 解：由 2 m 1 2
二次函数
校训：尊重他人
善待自己
学习目标
1、理解二次函数的概念，能判断用解析式表示出来的两个
变量之间的关系是不是二次函数。
2、对简单的实际问题，能列出二次函数的解析式，并求出 自变量的取值范围。 3、经历从实际应用问题引进二次函数概念的过程，感受类 比、分类讨论的数学思想和团队协作 意识。
问题1：一个边长为a厘米的正方形， 若它的周长是c厘米，那么c关于a的函数解析式为 .
ห้องสมุดไป่ตู้
，得 m
1
变式三： 已知函数 y (m2 - m) x2 （m - 1 ）x 1 ， （1）若这个函数是一次函数，求 m 的值？ （2）若这个函数是二次函数，求 m 的值？
m 2 m 0 解（1）由 m - 1 0 ，得 m 0
（2）由 m m 0
2．判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出它的 二次项系数、一次项系数和常数项. 2 2 y ( x 2) 3 ； ①y=3x－1； ②y=2x －2x＋1；③
1 2 1 ④y 2 4 x 2 ；⑤ y= x ＋2； ⑥ y=x－x2； x 3
⑦ y=x2－x(1＋x) ；⑧ y=ax2＋3x－4（a是常数）.
（5）s t 2 3 （6） y ( x 4) x
2
2
2
（7）y x3 4 x 2 1
2 y 2 x x 3 （8）
y ax bx c (a, b, c是常数)
2
是什么函数呢？
已知函数 y (m 1) x 4 x 3 ，当这个函数是二次函 数时，求 m 的取值范围？
2
注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。
（2）a、b、c为常数，且a 0.
（3）等号右边最高次是 2。
下列函数中，哪些是二次函数？
1 2 y x ( 2 x 1 ) （ 3 ） y y 0 . 5 x 1 （2） （1） 2 x 1
3 （4）y x 4
1．若函数y=(a+1)x2＋3x－4是关于x的二次函数，
则a的取值范围是 .
2－2 a 2．若函数y=(a+2)x ＋3x－4是关于x的二次
函数，则a满足的条件是
.
方法提炼： 根据二次函数的定义求字母系数的取值（范围）， 要满足（1）自变量最高次项的次数为2；（2）二次项 系数不为0.
1．写出2个二次函数.
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人教2011课标版 初中数学九年级上册第二十二章22.1.1 二次函数课件(共34张PPT)
(2)y=(k-2)x²+9 (k为常数）
a,b,c为常数，且 a≠0
下列函数是否是二次函数？
(1)y=(x+3)²－x²
(2)y=2²+2x
温馨提示3：
(3)y=x²+x³+25
等式的右边最高次数为2 ， 可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项.
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常 数,a≠0)
产品的原产量是20t,一年后的产量是n,则 n=20(1+x)
t,再经过一年后的产量是 20(1+x)2t,即两年后的产量为
即：y201x2 y2x 0 24x 0 2③ 0
函数①②③有什么共同点?
l=12x
y=6x2①
m=n-3
d12n2
3n②
2
n=20(1+x) y20x240 x2③ 0
在上面的问题中，函数都是用自变量的
(1)L与x的关系为__L_=_1_2_x____ (2)y与x的关系表示为_y_=_6_x_2_____
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题1：n边形从一个顶点出发能画m条 对角线，m与n的关系_m_=__n_-3____
从一个顶点
只有一条
有两条 有三条 有(n-3)条
n边形从一个顶点出发能画 n-3 条 对角线, n边形共有＿n＿个顶点.
问题2 ：n边形的对角线总数
d 1nn3
2
即
d12n2
3n②
2
M
N
某种产品现在的年产量是20t,计划 今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品 的产量y将随计划所定的x的值而确定,y 与x之间的关系应怎样表示？
a,b,c为常数，且 a≠0
下列函数是否是二次函数？
(1)y=(x+3)²－x²
(2)y=2²+2x
温馨提示3：
(3)y=x²+x³+25
等式的右边最高次数为2 ， 可以没有一次项和常数项， 但不能没有二次项.
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常 数,a≠0)
产品的原产量是20t,一年后的产量是n,则 n=20(1+x)
t,再经过一年后的产量是 20(1+x)2t,即两年后的产量为
即：y201x2 y2x 0 24x 0 2③ 0
函数①②③有什么共同点?
l=12x
y=6x2①
m=n-3
d12n2
3n②
2
n=20(1+x) y20x240 x2③ 0
在上面的问题中，函数都是用自变量的
(1)L与x的关系为__L_=_1_2_x____ (2)y与x的关系表示为_y_=_6_x_2_____
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题1：n边形从一个顶点出发能画m条 对角线，m与n的关系_m_=__n_-3____
从一个顶点
只有一条
有两条 有三条 有(n-3)条
n边形从一个顶点出发能画 n-3 条 对角线, n边形共有＿n＿个顶点.
问题2 ：n边形的对角线总数
d 1nn3
2
即
d12n2
3n②
2
M
N
某种产品现在的年产量是20t,计划 今后两年增加产量，如果每年都比上一 年的产量增加x倍，那么两年后这种产品 的产量y将随计划所定的x的值而确定,y 与x之间的关系应怎样表示？
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(教案)
4.二次函数图象与系数的关系，如何通过系数判断图象的形态；
5.实际问题中的应用，利用二次函数解决简单实际问题。
二、核心素养目标
1.掌握二次函数的定义与一般形式，培养数学抽象和逻辑推理能力；
2.通过绘制二次函数图象，培养学生几何直观和空间想象能力；
3.理解二次函数的性质，提高学生的数学建模和数据分析能力；
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质（教案）
一、教学内容
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质。本节课将涵盖以下内容：
1.二次函数的定义与一般形式；
2.二次函数图象的绘制，包括顶点式、交点式和标准式；
3.二次函数的性质，如开口方向、顶点、对称轴、最值等；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图象绘制和性质这两个重点。对于难点部分，如顶点、对称轴的确定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用抛物线模型来预测物体落地位置等，演示二次函数的基本原理。
4.掌握二次函数图象与系数的关系，锻炼学生的数学运算和问题解决能力；
5.实际问题中的应用，利用二次函数解决简单实际问题。
二、核心素养目标
1.掌握二次函数的定义与一般形式，培养数学抽象和逻辑推理能力；
2.通过绘制二次函数图象，培养学生几何直观和空间想象能力；
3.理解二次函数的性质，提高学生的数学建模和数据分析能力；
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质（教案）
一、教学内容
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质。本节课将涵盖以下内容：
1.二次函数的定义与一般形式；
2.二次函数图象的绘制，包括顶点式、交点式和标准式；
3.二次函数的性质，如开口方向、顶点、对称轴、最值等；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图象绘制和性质这两个重点。对于难点部分，如顶点、对称轴的确定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用抛物线模型来预测物体落地位置等，演示二次函数的基本原理。
4.掌握二次函数图象与系数的关系，锻炼学生的数学运算和问题解决能力；
九年级数学人教版第二十二章二次函数22.1.1二次函数定义(同步课本知识图文结合例题详解)
九年级数学第22章二次函数
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两
年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两
年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x
之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_2_0_(_1_+_x_)件，
再经过一年后的产量是_____2_0_(_1_+_x_)_(_1件+x，) 即两年后的
2
是二次函数关系.
九年级数学第22章二次函数
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长 和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需 要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x （2）y=5S=5×(6x2+2x)
2.如果函数y=(k-3)xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
一定是__0____.
九年级数学第22章二次函数
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩 形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一 种函数？ 解析：S=a( 60 -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
函 数
关系Leabharlann 一次函数y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y= k (k≠0)
x
二次函数
九年级数学第22章二次函数
问题1：
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表 面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿y＿=6＿x2＿＿＿＿.
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(共16张PPT)
目标检测
抛物线 y3[(x7)23]可由抛物线 y 3x2先向 下 平移 9 个
单位，再向 右 平移 7 个单位得到.
布置作业
1.基础达标：教科书41页习题22.1，第 5 题（2）（3），第 7题（1）．
2.反思提升： 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的
路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大 高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距 离为3.05米．若该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在 头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度 是多少？
A B
？ 3m
1m
C
O
3m
合作探究（二）解决实际问题
例题：要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端 安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达 到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？
y/m
3
A
2B 1
0O 1
C
2 3 x/m
课前准备
（1）
在同一坐标系中用描点法画出二次函数
y
=
1 -
2
x2
和
y
1(x1)2 2
的图象.
（2）
在同一坐标系中用描点法画出二次函数
y
=
-
1 2
x2
和
y
1(x2)2 2
的图象.
（3）
抛物线
y = - 1 (x +1)2 与抛物线 y
2
=
-
1 2
x2
有什么关系？
（4） 抛物线
y = - 1 x2 -1 2
人教2011课标版初中数学九年级上册第二十二章22.1二次函数(共17张PPT)
(1)写出y关与x的函数关系式.
（2）若平行于墙一面留出1米宽的门， 试写出y与x的函数关系式
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)
y
x2
(2)
y
1 x2
(3) y x(1 x)
(4)y x22x3
（1）（3）
(5 )y (x 2 )x ( 2 ) (x 1 )2
2、请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利 润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率 )在一块边长为35m、另一边长为20m的矩 形空地上修建花坛，如果在四周留出宽x米的
小路，中间花坛面积为y m 2 ,求y与 x之间的
函数表达式
（2）长方体的长和宽均为x，高为8，求 长方体表面积s与x之间的函数关系式
合作学习，探索新知 :
（3）有一个玩具厂，如果安排装配工人15人， 那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人 数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩 具10个。问：增加多少人才能使每天装配玩 具总数最多？玩具总数最多是多少？
y (3 5 2 x )2 ( 0 2 x ) 4 x 2 1x 1 7 00
收获 心得 谈谈这节课你的收获吧！
必做题：课本P4 1-4题 选做题：查阅资料，了解二次函数的其它定义
例1: 关于x的函数 y(m1)xm2m
是二次函数, 求m的值.
注意:二次函数的二次项系数不能为零
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的 自变量的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm 2 )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2
（2）若平行于墙一面留出1米宽的门， 试写出y与x的函数关系式
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)
y
x2
(2)
y
1 x2
(3) y x(1 x)
(4)y x22x3
（1）（3）
(5 )y (x 2 )x ( 2 ) (x 1 )2
2、请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(1)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利 润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率 )在一块边长为35m、另一边长为20m的矩 形空地上修建花坛，如果在四周留出宽x米的
小路，中间花坛面积为y m 2 ,求y与 x之间的
函数表达式
（2）长方体的长和宽均为x，高为8，求 长方体表面积s与x之间的函数关系式
合作学习，探索新知 :
（3）有一个玩具厂，如果安排装配工人15人， 那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人 数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩 具10个。问：增加多少人才能使每天装配玩 具总数最多？玩具总数最多是多少？
y (3 5 2 x )2 ( 0 2 x ) 4 x 2 1x 1 7 00
收获 心得 谈谈这节课你的收获吧！
必做题：课本P4 1-4题 选做题：查阅资料，了解二次函数的其它定义
例1: 关于x的函数 y(m1)xm2m
是二次函数, 求m的值.
注意:二次函数的二次项系数不能为零
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的 自变量的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm 2 )与圆的半径 x （cm)的函数关系是 y =πx2
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质(1)》教学设计
人教版数学九年级上册22.1《二次函数的图象和性质（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第22.1节《二次函数的图象和性质（1）》是本册教材的重要内容，主要介绍二次函数的一般形式、图象特点以及一些基本性质。
通过本节内容的学习，学生可以掌握二次函数的基本知识，为后续学习二次函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，具备一定的函数知识基础。
但二次函数相对复杂，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、思考、探索等方式，自主发现和总结二次函数的性质。
三. 教学目标1.理解二次函数的一般形式和图象特点。
2.掌握二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的概念。
3.能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特点。
2.二次函数的顶点坐标、开口方向和判别式的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探索等方式自主学习。
2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示二次函数的图象和性质。
3.注重数学语言的训练，引导学生规范表达。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来描述这些问题。
例如，抛物线运动、物体抛掷等。
从而引出二次函数的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，呈现二次函数的一般形式和图象特点。
引导学生观察并总结二次函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或者绘图软件，自己动手绘制一些二次函数的图象，并观察其性质。
同时，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的二次函数知识解决问题。
教师及时批改并给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，例如抛物线射门、跳水运动等。
人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)
二次 函数
注意：a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项.(自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax2 (a ≠0)；y=ax2+bx(a ≠0)； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
方法总结 判断二次函数的方法
1.自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0；
即y = 12x2-2x+9.
例3 在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场？
解：∵比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
∴代入n=4，得m =6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为（ D ） A．在弹性限度内， 弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车 行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之 间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系
围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x ( 单位：m )，
面积是 S ( 单位：m2 )． BC 是(45 - 3x)cm 0＜45 - 3x≤20 (1) 求 S 与 x 的函数关系式及x的取值范围； -45＜- 3x ≤ -25
S =AB ·BC
≤ x ＜ 15
解：(1) S = x(45 - 3x) = -3x2 + 45x ( ≤ x < 15 ).
解：比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
情境3 悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数f与t之间有怎样的关系？
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(共23张PPT)
求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。 当x=3m时，计算菜园的面积。
解：由题意得： y =x(20-2x)
x
即： y =-2x2+20x (0<x<10) m
y m2
x
m
当x＝3m时，菜园的面积为： （20-2x ）m
y =-2x2+20x＝-2×32+20×3 ＝42（m2）
如图，在△ABC中，∠B=90, AB=12mm ，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向 B以2mm/s的速度移动（不与点B重合）， 动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速 度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从 A、B同时出发，那么△ PBQ的面积S随出 发时间x 如何变化，写出S关于x 的函数解 析式和x 的取值范围。
22.１.１ 二次函数（１）
数学来源于生活
奥运赛场腾空的篮球
运动场上飞舞的跳绳
节日里的Hale Waihona Puke 泉22.１.１ 二次函数（１）
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0) y= k (k≠0)
x
二次函数
游戏准备
问题1：
如图，正方形的棱长为x, 它的表面积y可以表
获取礼物
总结反思
通过本节课的学习，你有什么收获 与感悟？
作业：
必做题：课本第29页练习 选做题：课本41页第8题
结束寄语
下课了!
只有不断的思考,才会 有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.
（2）a,b,c为常数，且a 0
（3 ）等式的右边最高次数为2次，可以 没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
解：由题意得： y =x(20-2x)
x
即： y =-2x2+20x (0<x<10) m
y m2
x
m
当x＝3m时，菜园的面积为： （20-2x ）m
y =-2x2+20x＝-2×32+20×3 ＝42（m2）
如图，在△ABC中，∠B=90, AB=12mm ，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向 B以2mm/s的速度移动（不与点B重合）， 动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速 度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从 A、B同时出发，那么△ PBQ的面积S随出 发时间x 如何变化，写出S关于x 的函数解 析式和x 的取值范围。
22.１.１ 二次函数（１）
数学来源于生活
奥运赛场腾空的篮球
运动场上飞舞的跳绳
节日里的Hale Waihona Puke 泉22.１.１ 二次函数（１）
变 量 之 间函 的数 关 系
一次函数 反比例函数
y=kx+b (k≠0)
正比例函数
y=kx (k≠0) y= k (k≠0)
x
二次函数
游戏准备
问题1：
如图，正方形的棱长为x, 它的表面积y可以表
获取礼物
总结反思
通过本节课的学习，你有什么收获 与感悟？
作业：
必做题：课本第29页练习 选做题：课本41页第8题
结束寄语
下课了!
只有不断的思考,才会 有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.
（2）a,b,c为常数，且a 0
（3 ）等式的右边最高次数为2次，可以 没有一次项和常数项，但不能没有二次项。