函数的表示法(1)
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1.2.2函数的表示法(一)
当 x 0 时,
f ( x) x 2x ,画出函数 f ( x)
2
0 x
的图象,并求出函数 f ( x) 的解析式.
例3.(07湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒
法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气
中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释 放完毕后，y与t的函数关系式为 y 1
16 t a（a为常数）， Nhomakorabea图所示，
根据图中提供的信息，回答下列问题： (Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y（毫克
与时间t（小时）之间的函数关系式为_____________ .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25
毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至
少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
就是用图象表示两个两个变量之间 （2）图象法： 的对应关系。 就是列出表格来表示两个变量之间 （3）列表法： 的对应关系。
函数的三种表示法的优点：
1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。
2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。 3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。
例1.(1)已知f ( x) 2 x 3, 求f ( x 1)
(2)已知f ( x 1) 2 x 5, 求f ( x)
(3)已知f ( x 1) 2 x +5，求f ( x)
（4）已知f(x)是二次函数,且f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
f ( x) x 2x ,画出函数 f ( x)
2
0 x
的图象,并求出函数 f ( x) 的解析式.
例3.(07湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒
法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气
中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释 放完毕后，y与t的函数关系式为 y 1
16 t a（a为常数）， Nhomakorabea图所示，
根据图中提供的信息，回答下列问题： (Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y（毫克
与时间t（小时）之间的函数关系式为_____________ .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25
毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至
少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
就是用图象表示两个两个变量之间 （2）图象法： 的对应关系。 就是列出表格来表示两个变量之间 （3）列表法： 的对应关系。
函数的三种表示法的优点：
1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。
2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。 3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。
例1.(1)已知f ( x) 2 x 3, 求f ( x 1)
(2)已知f ( x 1) 2 x 5, 求f ( x)
(3)已知f ( x 1) 2 x +5，求f ( x)
（4）已知f(x)是二次函数,且f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
函数表示方法(一)
12 14 16
18 20 22 24
x
我们发现,虽然它们都是函数,但表示的方法不同.
2 . 1. 2 函 数 的 表 示 方 法（一）
学习目标
掌握函数的三种表示方法（列表法、解析 法、图象法）. 会根据不同的需要选择适当的方法表示函 数.
自学指导
1.什么是列表法? 2.什么是解析法? 3.什么是图象法? 4.函数的三种函数表示法各有什么优点?
的函数关系为y 4.9 x 2 x 0 .这种用等式来 表示两个变量之间函 数关系的方法称 为 解析 法 .这个等式通常叫做函数 的解析表达式, 简称 解析式.
在第二个问题中 物体下落时间x 与下落距离 y ,
3 气温变化 10 图. 8 ①上 午 6 时的气 温 6 约是多少? 全日的最 4 2 高最 低 气 温分别是 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x 多少? -2 ②在什么时刻气温 , 为0 0 C ? ③在什么时段内气温在0 0 C以上 ? , 在第三个问题中 我们用图象表示了时刻 , 与气温的 关系.这种用图象表示两个变量之间函数关系的方 法称 图象法.
列表法、解析法、图象 法是表示函数的 三种常用方法 .
特点:
用列表法表示函数关系, 不必通过计算 就可知道自变量取某个值时, 相应的函数值 是 多少 .
用解析法表示函数关系, 便于用解析式 研究函数的性质.
而用图象法表示函数关系, 可以从整体 上直观而形象地表示出函数的变化情况 .
例1 购买某种饮料 x 听, 所需钱数为 y元.若每听
x 1,2,3, 4的函数, 并指出函数的值域 . 解 1解析法: y 2x , x 1,2,3,4 . y 2列表法:
函数的表示法(一)
1.2.2 函数的表示方法（一）一 、学习目标1．掌握函数的三种主要表示方法2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3．会画简单函数的图像学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数二 、 学习过程表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是用 表示两个 之间的例如，s=602t ，A=π2r ，S=2rl π,y=a 2x +bx+c(a ≠0),y=2-x (x ≥2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的 .例如，某班学生的身高 单位：厘米数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用 表示两个变量之间的 关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像例2 作出函数y=∣x ∣的图象例3 已知f （x ）= 22x x -，求f （1x -）的解析式三 、当堂检测1、画出函数ψ=∣ξ－2∣的图象2、已知f （x ）= 21x -， 求f （2x ）的解析式3、已知f （x+1）= 223x x ++，求f （x ）的解析式。
函数的表示方法_1
0
1
4
2
3
12
4
5
20
映射f:A→B，可理解为以下4点：
1、A中每个元素在B中必有唯一的象 2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象 3、允许B中元素没有原象 4、A中元素与B中元素的对应关系，可以 是：一对一，多对一，但不能一对多
例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?
(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关 系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
一般地，我们有：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那 么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
（function），记作：y=f(x)， x A
映射
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集 合B的一个映射。
(2)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x 是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对 应班里的学生；
课后作业: 练习本B
由此可知，映射是函数的推广，函 数是一种特殊的映射。
A 求 正弦 B
1
30 0
2
45 02 2ຫໍສະໝຸດ 60 032
90 0
1
A 求 平方 B
3
9
-3
2
4
-2
1
1
-1
A 开 平方 B
3
9
-3
4
2
-2
1
1 -1
A 乘 以 2B
函数的表示方法
函数的定义：
设集合A是一个非空数集，按照某种确定的对应 法则f，对A中任意一个实数x，都有唯一确定的实数 值y与它对应，则称这种对应法则为集合A上的一个函 数，记作 y = f ( x ) ， 其中，x 叫做自变量， y 叫因变量。自变量x 的取值 集合 A 叫做函数的定义域，对应的因变量 y 的取值 集合叫做函数的值域.
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 2000
时间/年
（2）优点：
能直观形象地表示出当自变量变化时相应函数值的变 化趋势，使得我们可以通过图像来研究函数的性质。
1、函数的三种表示方法：
解析法、列表法、图象法。 2、函数的图象：
既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点，等等。 3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
能够直接表明函数关系中的一些对应值，不必通过计算 就 可以知道当自变量取某些值时对应的函数值，使用比较方便.
3、图象法
（1）定义：
指用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法. 例如，我国人口出生率变化曲线，也是用图象法表示函数关系的 （参见课本图２－２）.
出生率/%
我国人口出生率变化曲线：
2、列表法
（1）定义：
把两个变量之间的对应值列成表格来表示函数的关系， 这种方法叫做列表法. 例如： 国民生产总值 单位：亿元 年份 1996 1997 1998 1999 2000
生产总值 66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 894：
函数的表示法：
（1）解析法
（2）列表法
（3）图象法
设集合A是一个非空数集，按照某种确定的对应 法则f，对A中任意一个实数x，都有唯一确定的实数 值y与它对应，则称这种对应法则为集合A上的一个函 数，记作 y = f ( x ) ， 其中，x 叫做自变量， y 叫因变量。自变量x 的取值 集合 A 叫做函数的定义域，对应的因变量 y 的取值 集合叫做函数的值域.
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 2000
时间/年
（2）优点：
能直观形象地表示出当自变量变化时相应函数值的变 化趋势，使得我们可以通过图像来研究函数的性质。
1、函数的三种表示方法：
解析法、列表法、图象法。 2、函数的图象：
既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点，等等。 3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
能够直接表明函数关系中的一些对应值，不必通过计算 就 可以知道当自变量取某些值时对应的函数值，使用比较方便.
3、图象法
（1）定义：
指用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法. 例如，我国人口出生率变化曲线，也是用图象法表示函数关系的 （参见课本图２－２）.
出生率/%
我国人口出生率变化曲线：
2、列表法
（1）定义：
把两个变量之间的对应值列成表格来表示函数的关系， 这种方法叫做列表法. 例如： 国民生产总值 单位：亿元 年份 1996 1997 1998 1999 2000
生产总值 66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 894：
函数的表示法：
（1）解析法
（2）列表法
（3）图象法
必修一2.1.2函数的表示法1(换元法、待定系数法、方程组法、配凑法)
1
列表法
图像法
可以直观地表示函数 的局部变化规律，进 而可以预测它的整体 趋势 有些函数的图像难以 精确作出
解析法
一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过 解析式求任意一个函数值。 三是能便利研究函数性质。 不够形象、直观， 一些实际问题难以找到它的 解析式
优 不必通过计算就能 点 知道两个变量之间 的对应关系，比较 直观 缺 只能表示有限个元 点 素间的函数关系
1.如何检验一个图形是否是一个函数的图像？写出你的 检验法则。下图中的四个图形都是函数图像吗？哪些是，哪 些不是，为什么？
×
2.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函 ［－ 3,3 ］ ［－ 2,2 ］ 数的定义域是 ，值域是 .
【解析】由图象可看出 －3≤x≤3，－2≤y≤2
例 1 作函数 y=
2、图像法
人的心脏跳动强度是时间的函数。医学上常用心电图，就是利 用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图。
定义域？ 值域？
像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，
称为图像法。
图像法的优点：能形象直观的表示出函数的局部变化规律；可从图 中读出 。 图像法的缺点：只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误 差较大。
0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00
时刻 温度/(OC)
-2
-5
4
9
8.5
3.5
-1
像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法， 称为列表法。
列表法的优点：不必通过计算就能知道两个变量之间的 对应关系，比较直观; 。 列表法的缺点：它只能表示有限个元素间的函数关系。
新教材人教版高中数学必修1 第三章 3.1.2 函数的表示法(一)
对应关系f : 数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）集合A {P | P是平面直角坐标系中的点}，
集合B { x, y | x R, y R}
对应关系f : 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆} 对应关系f : 每一个三角形都对应它的内切圆; (4)集合A {x | x是新华中学的班级}, 集合B {x | x是新华中学的学生}, 对应关系f : 每一个班级都对应班里的学生.
f’：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应
f’ : E F
➢映射概念
非空集合、唯一确定的对应关系、任意x、唯一确定的y
1、下列对应中，能构成映射的有（
）
A
B
a1
b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4
(1)
A
B
a1
b1 b2
a2
b3 b4
(4)
A
B
a1
b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4
(2)
A
B
a1
b1
a2
b2
(5)
(3) f ( x) 2x2 3x 5
[0, )
(, 2) U(2, ) [ 31 , )
8
一、复习回顾
实例1：炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)
变化的规律是 ： h=130t-5t2
解析法
实例2：南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变
化情况：
图象法
实例3：
列表法
二、基础知识讲解
A
B
a1
b1
a2
集合B { x, y | x R, y R}
对应关系f : 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆} 对应关系f : 每一个三角形都对应它的内切圆; (4)集合A {x | x是新华中学的班级}, 集合B {x | x是新华中学的学生}, 对应关系f : 每一个班级都对应班里的学生.
f’：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应
f’ : E F
➢映射概念
非空集合、唯一确定的对应关系、任意x、唯一确定的y
1、下列对应中，能构成映射的有（
）
A
B
a1
b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4
(1)
A
B
a1
b1 b2
a2
b3 b4
(4)
A
B
a1
b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4
(2)
A
B
a1
b1
a2
b2
(5)
(3) f ( x) 2x2 3x 5
[0, )
(, 2) U(2, ) [ 31 , )
8
一、复习回顾
实例1：炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)
变化的规律是 ： h=130t-5t2
解析法
实例2：南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变
化情况：
图象法
实例3：
列表法
二、基础知识讲解
A
B
a1
b1
a2
§1.2.2函数的表示法
2013-1-8 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 13
§1.2.2函数的表示法
1．映射的概念：设A、B是两个集合，如果按照某种 对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应(包括集合A、 B以及A到B的对应法则 f )叫做集合A到集合B的映射。 记作：
2013-1-8
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
12
§1.2.2函数的表示法
2.这一节我们将学习一种特殊的对应——映射 设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B 分别是两个有限集.
说明：(2)(3)(4) 这三个对应的 共同特点是： 对于左边集合 A中的任何一 个元素，在右 边集合B中都 有唯一的元素 和它对应。
y=
2, 3, 4, 5,
0<x ≤ 5 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x≤20
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 10
2013-1-8
§1.2.2函数的表示法
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y 5 4 3
○ 2○ ○ ○ ○
有些函数在它的定义域 中，对于自变量的不同 取值范围，对应关系不 同，这种函数通常称为 分段函数。
1
0
5
10 15 20
x
2013-1-8
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
11
§1.2.2函数的表示法
函数的三种表示法的优点：
1.解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。 2.图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。 3.列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与 自变量的值相对应的函数值。
§1.2.2函数的表示法
1．映射的概念：设A、B是两个集合，如果按照某种 对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应(包括集合A、 B以及A到B的对应法则 f )叫做集合A到集合B的映射。 记作：
2013-1-8
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
12
§1.2.2函数的表示法
2.这一节我们将学习一种特殊的对应——映射 设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B 分别是两个有限集.
说明：(2)(3)(4) 这三个对应的 共同特点是： 对于左边集合 A中的任何一 个元素，在右 边集合B中都 有唯一的元素 和它对应。
y=
2, 3, 4, 5,
0<x ≤ 5 5 < x ≤ 10 10 < x ≤ 15 15 < x≤20
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 10
2013-1-8
§1.2.2函数的表示法
根据函数解析式，可画出函数图象，如下图
y 5 4 3
○ 2○ ○ ○ ○
有些函数在它的定义域 中，对于自变量的不同 取值范围，对应关系不 同，这种函数通常称为 分段函数。
1
0
5
10 15 20
x
2013-1-8
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
11
§1.2.2函数的表示法
函数的三种表示法的优点：
1.解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。 2.图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。 3.列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与 自变量的值相对应的函数值。
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s/km
20
乙 甲 A.1个 B.２个
O
0.5
1
2
2.5
t/h
C.３个
D.４个
观察与思考：
观察函数的图象要注意一些什么事项呢？
小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图像 信息为数字信息. (1)弄清横、纵坐标表示的意义。 (2)自变量的取值范围。 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。
(4)抓住特殊点的实际意义
《龟兔赛跑》
路程 (米) 终点 s2 乌龟
从图象上能获得哪些信息
兔子 s1
起点 0
5
20
30 35
时间(分)
《新龟兔赛跑故事》大家说
路程 (米) 终点 乌龟 兔子
100
起点 0
时间(分)
这一次,兔子让乌龟先 跑若干分钟,然后它开始追赶, 结果它们同时到达终点.
你也能用函数图 象表示吗?试试看.
某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居
住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水 费为m元。
m=1.2n （1）m关于n的函数解析式为_________________
18 （2）当 n=15 时，函数值为________
用15立方米水需付水费18元 它的实际意义是__________________________
3、若函数用图象法表示, 对给定的自变量的 值, 只要在图像上画出相应的坐标，就可以找 到相应的函数值 画一画
书75页例1
例题1 把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角 各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖 的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x （厘米）的函数解析式以及函数的定义域．
S/m
S/m
s1
s1
s2
X/s
S/m
S/m
s1
s1
s2
X/s
s2
O
X/s
s2
O
X/s
O
O
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
D
龟兔赛跑的故事: 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来, 睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙 追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 s1 和 s2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间， 则下列 图象表示S 和t之间的函数关系式.
学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏 建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边 长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式 24 y x0 x _______________ _______________
1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？
y kx(k 0)
路程 (米) 终点
乌龟 兔子
起点 0
25
时间(分)
《新龟兔赛跑故事》大家说
路程 (米) 终点
它们的比赛规则是什么
乌龟 兔子
150
起点 0
时间(分)
3.小明家距学校m 千米，一天他从 家上学先以a千米 ／时的匀速跑步 锻炼前进，后以 匀速b千米／时步 行到达学校，共 用n小时。右图中 能够反映小明同 学距学校的距离s （千米）与上学 的时间t(小时)之 间的大致图象是 （C ）
o
x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
y/千米
2
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1
小 明
15 25 37 55 80
函数的三种表示法的缺点：
1、解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来表 示。 2、图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不 准确。
3、列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能 谈谈它们的优缺点吗？
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简 单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有 时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解 析式． 用适当的方法表示函数， 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查 或者把几种方法结合起 找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有 来，能够帮助我们更好 值与其对应的函数值都列在表中．
例二
下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表 示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同 一条直线上.
y/千米
2
1.1
o
15
25
37
55
80
x/分
从玉米地回家
在菜地浇水 从家到菜地 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1
小 明
15 25 37 55 80
y(米） 900 900 y(米）
o y(米） 900
20
40
X(分）
o
20
40
X(分）
A
900
y(米） B
o
20
40
X(分）
o
20
40
C
D
X(分）
龟兔赛跑
龟兔赛跑的故事: 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 S 1 和 S 2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列 图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ C ）
相对应的函数值.
本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式 来表示的？ 这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的 方法叫做列表法．
3、观察根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的 重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在 40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本 消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像， 如图所示．它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓 度随时间变化而变化的函数关系． 图中实线表示采用慢跑等 血乳酸浓度(mg/L) 活动方式放松时血乳酸浓度 200 的变化情况；虚线表示采用 150 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相 静坐方式休息时血乳酸浓度 100 应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通 的变化情况．
S 100t
k y ( k 0) x
C 2r
y 15 x
函 数 解 析 式
把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这 种表示函数的方法叫做解析法．
解析式主要能反映数量关系
函数的表示方法 ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.
2
C A B
D
1.1
E O
0 15 25 37 55 80
x/分
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
2
C A B
D
1.1
E O 0
15 25 37 55 80
x/分
问题5：玉米地离小明家多远？小明从 玉米地走回家的平均速度是多少？
y/千米
20
x
20-2x
x
例题2 A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从 A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B 地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与 该日下午的时间t的函数关系．
S(千米） 25
乙
N R
甲
50 20 3 15
10 5 Q
o
P
1 2
o
x/分
解(1)由纵坐标看 问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地 出，菜地离小明 用了多少时间？ 家1.1千米；由横 坐标看出小明走 y/千米 到菜地用了15分 种。 解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，
小明从家到菜地用了15分钟。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.
时间
3时45分 4时13分 4时19分 4时20分 4时23分 4时32分 4时33分 350km 100km 15km 10km 6km 1km 0
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐 标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均 速度为0.08千米/分。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走20分钟到一个离家900
米的街心花园与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面 图形中表示小红爷爷离家距离y(米）与时间x(分）之间函数关 系的是（ D ）
问题1： 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主 要活动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷 爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米） 与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）， 看图回答下列问题：
y 0 x 0 y x 0 y x 0
y
x
C B D 是 4、下表表示的是y是x的函数吗？_____（填是或不是） x y -2 2 -1 1 0 2 1 -1 5 2
A
能力提升
1.下列图象关系中， 是 y
P（ x ，y ）
20
乙 甲 A.1个 B.２个
O
0.5
1
2
2.5
t/h
C.３个
D.４个
观察与思考：
观察函数的图象要注意一些什么事项呢？
小结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图像 信息为数字信息. (1)弄清横、纵坐标表示的意义。 (2)自变量的取值范围。 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。
(4)抓住特殊点的实际意义
《龟兔赛跑》
路程 (米) 终点 s2 乌龟
从图象上能获得哪些信息
兔子 s1
起点 0
5
20
30 35
时间(分)
《新龟兔赛跑故事》大家说
路程 (米) 终点 乌龟 兔子
100
起点 0
时间(分)
这一次,兔子让乌龟先 跑若干分钟,然后它开始追赶, 结果它们同时到达终点.
你也能用函数图 象表示吗?试试看.
某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收取她所居
住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立方米，应付水 费为m元。
m=1.2n （1）m关于n的函数解析式为_________________
18 （2）当 n=15 时，函数值为________
用15立方米水需付水费18元 它的实际意义是__________________________
3、若函数用图象法表示, 对给定的自变量的 值, 只要在图像上画出相应的坐标，就可以找 到相应的函数值 画一画
书75页例1
例题1 把一块边长是20厘米的正方形铁皮，在四角 各截去边长为x厘米的小正方形，再按虚线折成一个无盖 的长方体盒子．求这个盒子的容积V（立方厘米）关于x （厘米）的函数解析式以及函数的定义域．
S/m
S/m
s1
s1
s2
X/s
S/m
S/m
s1
s1
s2
X/s
s2
O
X/s
s2
O
X/s
O
O
A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
C
D
龟兔赛跑的故事: 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来, 睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙 追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 s1 和 s2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间， 则下列 图象表示S 和t之间的函数关系式.
学校课外生物小组的同学准备自己动手， 用旧围栏 建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边 长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式 24 y x0 x _______________ _______________
1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？
y kx(k 0)
路程 (米) 终点
乌龟 兔子
起点 0
25
时间(分)
《新龟兔赛跑故事》大家说
路程 (米) 终点
它们的比赛规则是什么
乌龟 兔子
150
起点 0
时间(分)
3.小明家距学校m 千米，一天他从 家上学先以a千米 ／时的匀速跑步 锻炼前进，后以 匀速b千米／时步 行到达学校，共 用n小时。右图中 能够反映小明同 学距学校的距离s （千米）与上学 的时间t(小时)之 间的大致图象是 （C ）
o
x/分
你能回答下列问题了吗?
1.从家到菜地用了多少时间? 菜地离小明家有多远? 2.小明给菜地浇水用了多少时间? 3.从菜地到玉米地用了多少时间? 菜地离玉米地有多远? 4.小明给玉米地锄草用了多少时间?
y/千米
2
5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?
1.1
小 明
15 25 37 55 80
函数的三种表示法的缺点：
1、解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来表 示。 2、图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不 准确。
3、列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能 谈谈它们的优缺点吗？
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又简 单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究．但有 时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函数的解 析式． 用适当的方法表示函数， 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然，查 或者把几种方法结合起 找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的所有 来，能够帮助我们更好 值与其对应的函数值都列在表中．
例二
下面的图象，反映的过程是：小明从家去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家。其中x表示时间，y表 示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同 一条直线上.
y/千米
2
1.1
o
15
25
37
55
80
x/分
从玉米地回家
在菜地浇水 从家到菜地 从菜地到玉米地 给玉米地锄草
y/千米
2
1.1
小 明
15 25 37 55 80
y(米） 900 900 y(米）
o y(米） 900
20
40
X(分）
o
20
40
X(分）
A
900
y(米） B
o
20
40
X(分）
o
20
40
C
D
X(分）
龟兔赛跑
龟兔赛跑的故事: 领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉, 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已 经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 S 1 和 S 2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列 图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ C ）
相对应的函数值.
本例中的返回舱距地面的高度与时间的函数关系，是用什么形式 来表示的？ 这种把两个变量之间的依赖关系用表格来表达，这种表示函数的 方法叫做列表法．
3、观察根据研究，体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的 重要原因．运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在 40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本 消除了疲劳．体育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图像， 如图所示．它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓 度随时间变化而变化的函数关系． 图中实线表示采用慢跑等 血乳酸浓度(mg/L) 活动方式放松时血乳酸浓度 200 的变化情况；虚线表示采用 150 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相 静坐方式休息时血乳酸浓度 100 应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通 的变化情况．
S 100t
k y ( k 0) x
C 2r
y 15 x
函 数 解 析 式
把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达，这 种表示函数的方法叫做解析法．
解析式主要能反映数量关系
函数的表示方法 ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用 一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表 达式，简称解析式.
2
C A B
D
1.1
E O
0 15 25 37 55 80
x/分
问题4：小明给玉米地锄草用了多少时间？
y/千米
解：由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18分钟。
2
C A B
D
1.1
E O 0
15 25 37 55 80
x/分
问题5：玉米地离小明家多远？小明从 玉米地走回家的平均速度是多少？
y/千米
20
x
20-2x
x
例题2 A、B两地相距25千米，甲于某日12时30分骑自行车从 A地出发前往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发前往B 地．图中的折线PQR和线段MN分别反映了甲和乙所行驶的路程s与 该日下午的时间t的函数关系．
S(千米） 25
乙
N R
甲
50 20 3 15
10 5 Q
o
P
1 2
o
x/分
解(1)由纵坐标看 问题1：菜地离小明家多远？小明走到菜地 出，菜地离小明 用了多少时间？ 家1.1千米；由横 坐标看出小明走 y/千米 到菜地用了15分 种。 解：由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米，由横坐标看出，
小明从家到菜地用了15分钟。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
优点：一是简明、全面地概括了变量间的关 系；二是可以通过解析式求出任意一个自变 量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数 主要是用解析法表示的函数.
时间
3时45分 4时13分 4时19分 4时20分 4时23分 4时32分 4时33分 350km 100km 15km 10km 6km 1km 0
解：由纵坐标看出，玉米地离小明家用2千米，由横坐 标看出，小明从玉米回家用了25分钟，由此算出平均 速度为0.08千米/分。
2
C A B
D
1.1
E O0
15 25 37 55 80
x/分
小红的爷爷饭后出去散步，从家里出发走20分钟到一个离家900
米的街心花园与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家里．下面 图形中表示小红爷爷离家距离y(米）与时间x(分）之间函数关 系的是（ D ）
问题1： 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主 要活动是爬山．有一天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷 爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米） 与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）， 看图回答下列问题：
y 0 x 0 y x 0 y x 0
y
x
C B D 是 4、下表表示的是y是x的函数吗？_____（填是或不是） x y -2 2 -1 1 0 2 1 -1 5 2
A
能力提升
1.下列图象关系中， 是 y
P（ x ，y ）