函数的表示法(1)
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1.2.2函数的表示法(一)
当 x 0 时,
f ( x) x 2x ,画出函数 f ( x)
2
0 x
的图象,并求出函数 f ( x) 的解析式.
例3.(07湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒
法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气
中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释 放完毕后，y与t的函数关系式为 y 1
16 t a（a为常数）， Nhomakorabea图所示，
根据图中提供的信息，回答下列问题： (Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y（毫克
与时间t（小时）之间的函数关系式为_____________ .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25
毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至
少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
就是用图象表示两个两个变量之间 （2）图象法： 的对应关系。 就是列出表格来表示两个变量之间 （3）列表法： 的对应关系。
函数的三种表示法的优点：
1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。
2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。 3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。
例1.(1)已知f ( x) 2 x 3, 求f ( x 1)
(2)已知f ( x 1) 2 x 5, 求f ( x)
(3)已知f ( x 1) 2 x +5，求f ( x)
（4）已知f(x)是二次函数,且f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
f ( x) x 2x ,画出函数 f ( x)
2
0 x
的图象,并求出函数 f ( x) 的解析式.
例3.(07湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒
法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气
中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释 放完毕后，y与t的函数关系式为 y 1
16 t a（a为常数）， Nhomakorabea图所示，
根据图中提供的信息，回答下列问题： (Ⅰ)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y（毫克
与时间t（小时）之间的函数关系式为_____________ .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25
毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至
少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
就是用图象表示两个两个变量之间 （2）图象法： 的对应关系。 就是列出表格来表示两个变量之间 （3）列表法： 的对应关系。
函数的三种表示法的优点：
1、解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自 变量的值所对应的函数值。
2、图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化， 相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究 函数的某些性质。 3、列表法的优点是不需要计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。
例1.(1)已知f ( x) 2 x 3, 求f ( x 1)
(2)已知f ( x 1) 2 x 5, 求f ( x)
(3)已知f ( x 1) 2 x +5，求f ( x)
（4）已知f(x)是二次函数,且f(0)=1, f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)
函数表示方法(一)
12 14 16
18 20 22 24
x
我们发现,虽然它们都是函数,但表示的方法不同.
2 . 1. 2 函 数 的 表 示 方 法（一）
学习目标
掌握函数的三种表示方法（列表法、解析 法、图象法）. 会根据不同的需要选择适当的方法表示函 数.
自学指导
1.什么是列表法? 2.什么是解析法? 3.什么是图象法? 4.函数的三种函数表示法各有什么优点?
的函数关系为y 4.9 x 2 x 0 .这种用等式来 表示两个变量之间函 数关系的方法称 为 解析 法 .这个等式通常叫做函数 的解析表达式, 简称 解析式.
在第二个问题中 物体下落时间x 与下落距离 y ,
3 气温变化 10 图. 8 ①上 午 6 时的气 温 6 约是多少? 全日的最 4 2 高最 低 气 温分别是 O 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 x 多少? -2 ②在什么时刻气温 , 为0 0 C ? ③在什么时段内气温在0 0 C以上 ? , 在第三个问题中 我们用图象表示了时刻 , 与气温的 关系.这种用图象表示两个变量之间函数关系的方 法称 图象法.
列表法、解析法、图象 法是表示函数的 三种常用方法 .
特点:
用列表法表示函数关系, 不必通过计算 就可知道自变量取某个值时, 相应的函数值 是 多少 .
用解析法表示函数关系, 便于用解析式 研究函数的性质.
而用图象法表示函数关系, 可以从整体 上直观而形象地表示出函数的变化情况 .
例1 购买某种饮料 x 听, 所需钱数为 y元.若每听
x 1,2,3, 4的函数, 并指出函数的值域 . 解 1解析法: y 2x , x 1,2,3,4 . y 2列表法:
函数的表示法(一)
1.2.2 函数的表示方法（一）一 、学习目标1．掌握函数的三种主要表示方法2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系3．会画简单函数的图像学习重难点：图像法、列表法、解析法表示函数二 、 学习过程表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是用 表示两个 之间的例如，s=602t ，A=π2r ，S=2rl π,y=a 2x +bx+c(a ≠0),y=2-x (x ≥2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的 .例如，某班学生的身高 单位：厘米数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.⑶图象法：就是用 表示两个变量之间的 关系.例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.三、例题讲解例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像例2 作出函数y=∣x ∣的图象例3 已知f （x ）= 22x x -，求f （1x -）的解析式三 、当堂检测1、画出函数ψ=∣ξ－2∣的图象2、已知f （x ）= 21x -， 求f （2x ）的解析式3、已知f （x+1）= 223x x ++，求f （x ）的解析式。
函数的表示方法_1
0
1
4
2
3
12
4
5
20
映射f:A→B，可理解为以下4点：
1、A中每个元素在B中必有唯一的象 2、对A中不同的元素，在B中可以有相同的象 3、允许B中元素没有原象 4、A中元素与B中元素的对应关系，可以 是：一对一，多对一，但不能一对多
例7 以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?
(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关 系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
一般地，我们有：
设A、B是两个非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那 么称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
（function），记作：y=f(x)， x A
映射
设A,B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集 合B的一个映射。
(2)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x 是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对 应班里的学生；
课后作业: 练习本B
由此可知，映射是函数的推广，函 数是一种特殊的映射。
A 求 正弦 B
1
30 0
2
45 02 2ຫໍສະໝຸດ 60 032
90 0
1
A 求 平方 B
3
9
-3
2
4
-2
1
1
-1
A 开 平方 B
3
9
-3
4
2
-2
1
1 -1
A 乘 以 2B
函数的表示方法
函数的定义：
设集合A是一个非空数集，按照某种确定的对应 法则f，对A中任意一个实数x，都有唯一确定的实数 值y与它对应，则称这种对应法则为集合A上的一个函 数，记作 y = f ( x ) ， 其中，x 叫做自变量， y 叫因变量。自变量x 的取值 集合 A 叫做函数的定义域，对应的因变量 y 的取值 集合叫做函数的值域.
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 2000
时间/年
（2）优点：
能直观形象地表示出当自变量变化时相应函数值的变 化趋势，使得我们可以通过图像来研究函数的性质。
1、函数的三种表示方法：
解析法、列表法、图象法。 2、函数的图象：
既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点，等等。 3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
能够直接表明函数关系中的一些对应值，不必通过计算 就 可以知道当自变量取某些值时对应的函数值，使用比较方便.
3、图象法
（1）定义：
指用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法. 例如，我国人口出生率变化曲线，也是用图象法表示函数关系的 （参见课本图２－２）.
出生率/%
我国人口出生率变化曲线：
2、列表法
（1）定义：
把两个变量之间的对应值列成表格来表示函数的关系， 这种方法叫做列表法. 例如： 国民生产总值 单位：亿元 年份 1996 1997 1998 1999 2000
生产总值 66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 894：
函数的表示法：
（1）解析法
（2）列表法
（3）图象法
设集合A是一个非空数集，按照某种确定的对应 法则f，对A中任意一个实数x，都有唯一确定的实数 值y与它对应，则称这种对应法则为集合A上的一个函 数，记作 y = f ( x ) ， 其中，x 叫做自变量， y 叫因变量。自变量x 的取值 集合 A 叫做函数的定义域，对应的因变量 y 的取值 集合叫做函数的值域.
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 2000
时间/年
（2）优点：
能直观形象地表示出当自变量变化时相应函数值的变 化趋势，使得我们可以通过图像来研究函数的性质。
1、函数的三种表示方法：
解析法、列表法、图象法。 2、函数的图象：
既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、 离散的点，等等。 3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
能够直接表明函数关系中的一些对应值，不必通过计算 就 可以知道当自变量取某些值时对应的函数值，使用比较方便.
3、图象法
（1）定义：
指用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法. 例如，我国人口出生率变化曲线，也是用图象法表示函数关系的 （参见课本图２－２）.
出生率/%
我国人口出生率变化曲线：
2、列表法
（1）定义：
把两个变量之间的对应值列成表格来表示函数的关系， 这种方法叫做列表法. 例如： 国民生产总值 单位：亿元 年份 1996 1997 1998 1999 2000
生产总值 66850.5 73142.7 76967.1 80422.8 894：
函数的表示法：
（1）解析法
（2）列表法
（3）图象法
必修一2.1.2函数的表示法1(换元法、待定系数法、方程组法、配凑法)
1
列表法
图像法
可以直观地表示函数 的局部变化规律，进 而可以预测它的整体 趋势 有些函数的图像难以 精确作出
解析法
一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过 解析式求任意一个函数值。 三是能便利研究函数性质。 不够形象、直观， 一些实际问题难以找到它的 解析式
优 不必通过计算就能 点 知道两个变量之间 的对应关系，比较 直观 缺 只能表示有限个元 点 素间的函数关系
1.如何检验一个图形是否是一个函数的图像？写出你的 检验法则。下图中的四个图形都是函数图像吗？哪些是，哪 些不是，为什么？
×
2.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函 ［－ 3,3 ］ ［－ 2,2 ］ 数的定义域是 ，值域是 .
【解析】由图象可看出 －3≤x≤3，－2≤y≤2
例 1 作函数 y=
2、图像法
人的心脏跳动强度是时间的函数。医学上常用心电图，就是利 用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图。
定义域？ 值域？
像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，
称为图像法。
图像法的优点：能形象直观的表示出函数的局部变化规律；可从图 中读出 。 图像法的缺点：只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误 差较大。
0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00
时刻 温度/(OC)
-2
-5
4
9
8.5
3.5
-1
像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法， 称为列表法。
列表法的优点：不必通过计算就能知道两个变量之间的 对应关系，比较直观; 。 列表法的缺点：它只能表示有限个元素间的函数关系。
新教材人教版高中数学必修1 第三章 3.1.2 函数的表示法(一)
对应关系f : 数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）集合A {P | P是平面直角坐标系中的点}，
集合B { x, y | x R, y R}
对应关系f : 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆} 对应关系f : 每一个三角形都对应它的内切圆; (4)集合A {x | x是新华中学的班级}, 集合B {x | x是新华中学的学生}, 对应关系f : 每一个班级都对应班里的学生.
f’：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应
f’ : E F
➢映射概念
非空集合、唯一确定的对应关系、任意x、唯一确定的y
1、下列对应中，能构成映射的有（
）
A
B
a1
b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4
(1)
A
B
a1
b1 b2
a2
b3 b4
(4)
A
B
a1
b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4
(2)
A
B
a1
b1
a2
b2
(5)
(3) f ( x) 2x2 3x 5
[0, )
(, 2) U(2, ) [ 31 , )
8
一、复习回顾
实例1：炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)
变化的规律是 ： h=130t-5t2
解析法
实例2：南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变
化情况：
图象法
实例3：
列表法
二、基础知识讲解
A
B
a1
b1
a2
集合B { x, y | x R, y R}
对应关系f : 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)集合A={x|x是三角形}，集合B={x|x是圆} 对应关系f : 每一个三角形都对应它的内切圆; (4)集合A {x | x是新华中学的班级}, 集合B {x | x是新华中学的学生}, 对应关系f : 每一个班级都对应班里的学生.
f’：平面直角坐标系内的点跟它的坐标对应
f’ : E F
➢映射概念
非空集合、唯一确定的对应关系、任意x、唯一确定的y
1、下列对应中，能构成映射的有（
）
A
B
a1
b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4
(1)
A
B
a1
b1 b2
a2
b3 b4
(4)
A
B
a1
b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4
(2)
A
B
a1
b1
a2
b2
(5)
(3) f ( x) 2x2 3x 5
[0, )
(, 2) U(2, ) [ 31 , )
8
一、复习回顾
实例1：炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)
变化的规律是 ： h=130t-5t2
解析法
实例2：南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变
化情况：
图象法
实例3：
列表法
二、基础知识讲解
A
B
a1
b1
a2
新教材北师大版必修第一册 第二章2.2函数的表示法1函数的表示法 课件(49张)
x
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
所以f(x)=- 1.
x
=-
x
,
3
xx
【补偿训练】
已知f(x)满足f(x)=2f ( 1 )+x,则f(x)的解析式为________.
x
【解析】因为f(x)=2f ( 1+) x,用
x
替1 换x得f
x
=( 12)f(x)+
x
,1
x
代入上式得f(x)= 2[2f x 1 ] x,
x
解得f(x)= 2 . x
【补偿训练】 某公共汽车,行进的站数与票价关系如表:
行进的 站数
票价
123456789 111222333
此函数的关系除了列表之外,能否用其他方法表示?
类型二 函数的图象及其应用(直观想象) 【典例】1.(2020·徐州高一检测)函数y= x2 的图象的大致形状是( )
x
2.已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). (1)画出f(x)图象的简图. (2)根据图象写出f(x)的值域. 【思路导引】1.分x>0,x<0两种情况作出判断. 2.先作出图象,再根据图象写值域.
【跟踪训练】 作出下列函数的图象并写出其值域. (1)y=-x,x∈{0,1,-2,3}. (2)y= 2 ,x∈[2,+∞).
x
【拓展延伸】关于图象变换的常见结论有哪些? 提示:(1)y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称. (2)y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称. (3)y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于点(0,0)对称. (4)y=f(|x|)是保留y=f(x)的y轴右边的图象,去掉y轴左边的图象,且将右边图象 沿y轴对折而成. (5)y=|f(x)|是保留y=f(x)的x轴上方的图象,将x轴下方的图象沿x轴对折且去掉 x轴下方的图象而成.
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2020年12月7日星期一
一、函数的表示法
时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有惟一的高度h和它对应
例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关 系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间 的关系.
2020年12月7日星期一
二、例题
例5 画出函数y=|x|的图象.
解
y=
x, x≥0, -x, x<0.
比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？ 例3、例4采用的是描点法, 例5是借助于已知函数画图象
描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简 单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.
2020年12月7日星期一
一、函数的表示法
时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都 有惟一确定的恩格尔系数和它对应. 实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数 随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.
2020年12月7日星期一
2020年12月7日星期一
一、函数的表示法
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有 惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变 化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变 化趋势.
函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到 集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以是数集,也可以是 其他集合.函数是一种特殊的映射.
2020年12月7日星期一
三、映射的概念
2020年12月7日星期一
四、课后作业 P24)习题1.2 A组 第7、8、9， B组 第3题
2020年12月7日星期一
一、函数的表示法
三种表示方法的优点
解析法 ①函数关系清楚、精确 ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学 研究函数的主要表达方法.
图象法 能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数 形结合思想解题的基础.
列表法 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对 应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际 生产和生活中有广泛的应用.
函数的图象既可以是连续的曲线, 也可以是直线、折线、离散的点等.
2020年12月7日星期一
二、例题
例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均 分表.
第一 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次 次
王伟
98
87
91
92
Hale Waihona Puke 8895张城90 76
88
75
86
80
赵磊
68 65
2020年12月7日星期一
二、例题
有些函数在它的定义域中,对于自变 量的不同取值范围,对应关系不同,这种 函数通常称为分段函数.
2020年12月7日星期一
三、映射的概念 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将数集扩
展到任意的集合时,会得到什么结论？
设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使 对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素 y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
钱数y
5
234 5 10 15 20 25
用图象法可将函数表示为下图
(1)用解析法表示函数是否一定要写 出自变量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前 提,在写函数解析式的时候,一定要 写出函数的定义域.
(2) 用 描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤是什么？本题中的图象为什么不 是一条直线？ 列表、描点、连线（视其定义域 决定是否连线）
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成 绩高低？
解 将“成绩”与“测试时间” 之间的关系用函数图象表示出来. 可以看出:王伟同学学习情况稳定 且成绩优秀,张城同学的成绩在班 级平均水平上下波动,且波动幅度 较大,赵磊同学的成绩低于班级平 均水平,但成绩在稳步提高.
2020年12月7日星期一
二、例题
例3 某种笔记本的单价是5元,买x ( x 1, 2,3, 4,5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表
示法表示函数.
解 这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为 y 5x, x 1, 2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1
一、函数的表示法
时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26}, 高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}
对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在 数集B中都有惟一的高度h和它对应
例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关 系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间 的关系.
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二、例题
例5 画出函数y=|x|的图象.
解
y=
x, x≥0, -x, x<0.
比较例5的做图方法与例3、例4有何不同？ 例3、例4采用的是描点法, 例5是借助于已知函数画图象
描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简 单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.
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一、函数的表示法
时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B. 对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都 有惟一确定的恩格尔系数和它对应. 实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数 随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.
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2020年12月7日星期一
一、函数的表示法
时间t的变化范围是数集A={t|1979≤t≤2001} 面积S的变化范围是数集B={S|0≤S≤26}
对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有 惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.
例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变 化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变 化趋势.
函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到 集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以是数集,也可以是 其他集合.函数是一种特殊的映射.
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三、映射的概念
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四、课后作业 P24)习题1.2 A组 第7、8、9， B组 第3题
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一、函数的表示法
三种表示方法的优点
解析法 ①函数关系清楚、精确 ②容易从自变量的值求出其 对应的函数值③便于研究函数的性质.解析法是中学 研究函数的主要表达方法.
图象法 能形象直观的表示出函数的变化趋势,是今后利用数 形结合思想解题的基础.
列表法 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对 应值,当自变量的值的个数较少时使用,列表法在实际 生产和生活中有广泛的应用.
函数的图象既可以是连续的曲线, 也可以是直线、折线、离散的点等.
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二、例题
例4 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均 分表.
第一 第二次 第三次 第三次 第五次 第六次 次
王伟
98
87
91
92
Hale Waihona Puke 8895张城90 76
88
75
86
80
赵磊
68 65
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二、例题
有些函数在它的定义域中,对于自变 量的不同取值范围,对应关系不同,这种 函数通常称为分段函数.
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三、映射的概念 函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将数集扩
展到任意的集合时,会得到什么结论？
设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使 对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素 y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射.
钱数y
5
234 5 10 15 20 25
用图象法可将函数表示为下图
(1)用解析法表示函数是否一定要写 出自变量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前 提,在写函数解析式的时候,一定要 写出函数的定义域.
(2) 用 描 点 法 画 函 数 图 象 的 一 般 步 骤是什么？本题中的图象为什么不 是一条直线？ 列表、描点、连线（视其定义域 决定是否连线）
73
72
75
82
班级平均分 88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6
表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成 绩高低？
解 将“成绩”与“测试时间” 之间的关系用函数图象表示出来. 可以看出:王伟同学学习情况稳定 且成绩优秀,张城同学的成绩在班 级平均水平上下波动,且波动幅度 较大,赵磊同学的成绩低于班级平 均水平,但成绩在稳步提高.
2020年12月7日星期一
二、例题
例3 某种笔记本的单价是5元,买x ( x 1, 2,3, 4,5)个笔记本需要y元.试用函数的三种表
示法表示函数.
解 这个函数的定义域是数集｛1,2,3,4,5｝
用解析法可将函数y=f(x)表示为 y 5x, x 1, 2,3,4,5
用列表法可将函数表示为
笔记本数x 1