《抽样的基本步骤与方法》
抽样方法
题型探究
类型一 简单随机抽样的基本思想
例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按 次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽 样方式是不是简单随机抽样？为什么？ 解答
不是简单随机抽样.因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取 样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张搬牌，但 是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.
反思与感悟
一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个 体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.
跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5 架钢琴. 解答
第一步 将20架钢琴编号，号码是01，02，…，20. 第二步 将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步 将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并步 与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象.
按学段分层抽样 [由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学 段分层抽样．]
引例：某校高中部有学生 950 人，其中高一年级学生 350 人、高二年级
学生 400 人，其余为高三年级学生．若采用分层抽样的方法从高中部所有学
生中抽取一个容量为 190 的样本，则从每个年级中应抽取多少人？
[解析] 采用分层抽样，抽取时要按各部分所占的比进行抽取．
类型二 抽签法
例2 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医 疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案. 解答
方案如下： 第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03，…，18. 第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签. 第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀. 第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号. 第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.
第二节 抽样估计的基本方法
面向21世纪 课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第二节
一
（四）影响抽ห้องสมุดไป่ตู้误差的因素
1、总体各单位的差异程度（即标准差 的大小） ： 越大，抽样误差越大； 2、样本单位数的多少n ： 越大，抽样 误差越小； 3、抽样方法：不重复抽样的抽样误差 比重复抽样的抽样误差小； 4、抽样组织方式：简单随机抽样的误 差最大。
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第四章
抽样与抽样估计
第二节
一
(三)估计量优劣的标准 评价估计量的优劣常用下列三个标准。 1．无偏性 2．有效性 3．一致性 点估计的优点是简单、具体明确。但由于样本 的随机性，从一个样本得到的估计值往往不会 恰好等于实际值，总有一定的抽样误差。而点 估计本身无法说明抽样误差的大小，也无法说 明估计结果有多大的把握程度。
xf
336 812 2160 2852 2688 2376 816 560 12600
x x f
2
588 700 648 92 84 648 600 784 4144
—
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第四章
抽样与抽样估计
第二节
二
解：
xf 12600 126件 x 100 f x x f 4144 6.47件 s 99 f 1
126 1.203 X 126 1.203
,
1000126 1.203 N X 1000126 1.203
即该企业工人人均产量在124.797至 127.203件之间，其日总产量在124797至 127203件之间，估计的可靠程度为95﹪。
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但对于某一项调查来说，根据客观要求，一般应 有一个允许的误差限，也就是说若抽样误差在这 个限度之内，就认为是可允许的，这一允许的误 差限度就称为极限误差。
抽样的基本步骤
抽样的根本步骤抽样是研究和统计学中常用的一种方法，它通过从总体中选择一局部样本来代表总体，从而推断总体的性质。
在进行抽样时，我们需要遵循一些根本步骤，以确保样本的有效性和代表性。
本文将详细介绍抽样的根本步骤，并说明每一步的重要性。
步骤一：明确研究目的在进行抽样之前，首先要明确研究的目的和要答复的问题。
确定研究目的可以帮助我们选择适当的抽样方法和样本容量，以及制定合理的分析方案。
步骤二：定义总体定义总体是指明我们要从中抽取样本的群体或总体。
总体可以是人群、产品、市场等等。
了解总体的特征和分布情况有助于我们制定适宜的抽样方案。
步骤三：选择抽样方法选择适当的抽样方法是确保样本的代表性和可靠性的关键。
常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
选择抽样方法时，要考虑总体特征、时间和资源限制等因素。
步骤四：确定样本容量确定样本容量是指确定从总体中抽取的样本的大小。
样本容量确实定需要考虑总体大小、抽样方法和统计分析要求等因素。
样本容量过小可能导致结果不可靠，样本容量过大那么会浪费时间和资源。
步骤五：执行抽样过程在确定了抽样方法和样本容量之后，就可以执行抽样过程了。
根据抽样方法的要求，从总体中抽取样本，确保每个个体都有相等的时机被选中，并尽量减少抽样误差。
在抽取样本后，需要对样本进行数据收集。
选择适当的数据收集方法，例如问卷调查、实地观察、实验等。
收集到的数据应该具有代表性，以反映总体的真实情况。
步骤七：数据分析数据分析是对收集到的数据进行处理和分析的过程。
根据研究目的和问题，选择适宜的统计方法和工具，对数据进行描述性统计、推断性统计或其他分析。
步骤八：结果解释与推论根据数据分析的结果，进行结果解释和推论。
将样本的结果推论到总体，并解释研究的结论。
同时要注意结果的有效性和可靠性，如置信水平、显著性水平等指标。
最后一步是撰写抽样报告。
报告应该包括研究目的、方法、样本描述、数据分析和结果解释等内容，以便其他人理解和评估研究的可信度和有效性。
简单随机抽样(三种抽样方法)
（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254
（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270
其中可能是分层抽样得到，而不可能是系统抽样的一组号码是
A（1）（2）B（2）（3）C（1）（3）D（1）（4）
抽签法（总体个数较少）
随机数表法（总体个数较多）
用抽签法抽取样本的步骤：
简记为：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。
用随机数表法抽取样本的步骤：
简记为：编号；选数；读数；取个体。
问题：某校高一年级共有20个班，每班有50
名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这 1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查， 应该怎样抽样？
1、系统抽样：
当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样 太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然 后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取 一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方 法称为系统抽样（等距抽样）。
2、系统抽样的步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当
抽样特征 相互联系
从总体中
逐个不放
回抽取
将总体分成 用简单随
均衡几部分, 机抽样抽
按规则关联 取起始号
抽取
码
将总体分 成几层, 按比例分 层抽取
用简单随 机抽样或 系统抽样 对各层抽 样
适应范围
总体中 的个体 数较少
总体中 的个体 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
1.某公司在甲乙练丙丁死习各地区分别有150个、
练习
抽样检验方案
抽样检验方案引言抽样检验是统计学中重要的一种假设检验方法，它帮助我们判断一个样本所代表的总体是否具有某种特征。
在实际应用中，抽样检验被广泛用于医学、社会科学、市场调研等领域，以帮助我们作出准确的决策。
本文将介绍抽样检验的基本原理、常见的抽样检验方法，以及在实际应用中的注意事项。
一、抽样检验的基本原理抽样检验是基于概率统计原理的一种假设检验方法。
其基本原理是我们通过对样本数据进行分析，利用样本所提供的信息来推断总体的情况。
抽样检验的核心思想是，在假设总体分布已知的情况下，通过计算样本数据的统计量，进而推断总体参数。
抽样检验的基本步骤如下：1.提出假设：根据问题的需求，提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
2.选择合适的检验统计量：检验统计量是基于样本数据的统计量，用于度量样本结果的偏差程度。
3.确定显著性水平：显著性水平α是我们可以接受拒绝原假设的最大错误概率。
4.计算检验统计量：根据样本数据计算得到检验统计量的值。
5.判断：根据检验统计量的值和显著性水平，决定是否拒绝原假设。
二、常见的抽样检验方法1. 单样本均值检验单样本均值检验用于判断一个样本的平均值是否与某个给定的总体均值相等。
它适用于总体服从正态分布的情况。
常用的检验统计量是t值，可以利用t分布表判断显著性。
2. 两样本均值检验两样本均值检验用于比较两个样本的平均值是否存在差异。
常见的应用场景是比较不同产品、不同治疗方法、不同广告效果等。
常用的检验统计量是t值和z值，具体选择哪种统计量取决于样本的大小和是否已知总体标准差。
3. 单样本比例检验单样本比例检验用于判断一个样本的比例是否与某个给定的总体比例相等。
常见的应用场景是判断市场推广活动的成功率、产品的合格率等。
常用的检验统计量是z值，可以利用标准正态分布表判断显著性。
4. 两样本比例检验两样本比例检验用于比较两个样本的比例是否存在差异。
常见的应用场景是比较不同群体的偏好、不同广告效果、不同治疗方法的有效性等。
抽样调查的方法和样本容量的确定
抽样调查的方法和样本容量的确定抽样调查是一种常用的研究方法，用于从总体中选择一部分个体，以便获取关于总体特征的信息。
在进行抽样调查时，正确选择调查方法和确定适当的样本容量是至关重要的，本文将探讨这些问题。
一、抽样调查方法的选择根据研究目的和数据采集方式的不同，有多种抽样调查方法可以选择。
以下列举几种常见的方法：1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，通过随机选取样本，确保每个个体都有相等的机会被选入样本。
这种方法适用于总体比较均匀、个体之间差异较小的情况。
2. 系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选择样本，如每隔一定间隔选择一个个体。
这种方法适用于总体有一定的有序结构的情况，能够保持总体结构的代表性。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干层次，然后在每一层中进行抽样。
这种方法适用于总体有明显的层次差异，可以保证每个层次都得到充分的代表。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干群体，然后从选定的群体中进行抽样。
这种方法适用于群体内部的变异较大，但群体间差异较小的情况。
二、样本容量的确定确定适当的样本容量是保证抽样调查结果准确性的关键。
样本容量大小的确定应该考虑以下几个因素：1. 总体大小总体越大，所需的样本容量也会相应增加。
一般来说，总体越大，样本容量就需要越大，以确保样本能够充分代表整个总体。
2. 容忍误差容忍误差是指研究者所能接受的样本估计与总体真值之间的最大差距。
容忍误差越小，需要的样本容量也会越大。
3. 抽样方法和样本分布不同的抽样方法和样本分布会影响样本容量的确定。
例如，使用分层抽样时，每个层次的样本容量应根据该层次的重要性和变异程度来确定。
4. 计算方法确定样本容量的计算方法有多种，其中最常用的是利用统计学方法进行计算。
根据总体均值、标准差、置信水平等，可以使用抽样调查中的样本容量计算公式来确定样本容量。
在确定样本容量时，需要综合考虑以上因素，并在保证调查结果准确性的前提下，尽量控制样本容量的大小，以减少调查成本和时间。
8.4抽样方法-中职数学-基础模块下册课件.pptx
8.4抽样方法
—系统抽样
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
系统抽样的特点：
（1）个体数目比较多；
（2）把总体分成均衡的若干部分，分段间隔相等，在第一段用简单
随机抽样确定起始编号，其余依次加上间隔的整数倍；
（3）每个个体被抽到的概率相等．
8.4抽样方法
例3
—系统抽样
情境导入 探索新知
（1）适用于由差异比较明显的几部分组成的总体；
（2）按比例确定每层抽取个体的个数；
（3）用简单随机抽样或系统抽样的方法在每一层抽样；
（4）每个个体被抽到的概率相同．
8.4抽样方法
—分层抽样
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
例5 为了解城市居民的环保意识，调查机构从某社区的120名年轻人、
（4）取样：对112名业务人员用系统抽样的方法，从中抽取14人；因为管理人员16
名、后勤服务人员32名，人员较少，可用简单随机抽样的方法抽取；将以上各层抽
出的个体合并，即得到由20名会议代表组成的样本．
8.4抽样方法
—分层抽样
情境导入 探索新知
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
分层抽样的特点：
在统计问题中，把所研究对象的全体称为总体．
总体中的每一个对象称为个体．
从总体中抽取的一部分个体所组成的集合称为总体的样本．
样本中个体的数目称为样本量，也称为样本容量．
8.4抽样方法
如，为客观了解某地区市民家庭存书量，该地区有关部门
开展专项调查，访问了3000位市民家庭．
在这项调查中，总体是该地区市民家庭的存书量，个体
例题辨析 巩固练习 归纳总结 布置作业
分层抽样的步骤
巩固练习
1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； ①简单随机抽样
②某电影院有 32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座
位号为18的32名听众进行座谈； ②系统抽样
③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，
抽样 组样 结束
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别 简单 随机 抽样 系统 抽样 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 总体中 个体较 少
（1）抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等
（2）每次 抽出个体 后不再将 它放回， 即不放回 抽样
从总体中逐 个抽取
分层 抽样
将总体平均分成 在起始部分 总体中 几部分，按预先 时采用简单 个体较 制定的规则在各 多 随机抽样 部分抽取 各层抽样 总体由 将总体分成几层, 时采用简 差异明 分层进行抽取 单随机抽 显的几 样或系统 部分组 抽样 成
学段 小学 城市 357 县镇 222 农村 258
初中 高中
226 112
134 43
11 6
（2）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再 从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生。 （3）将抽取的1369人组到一起即得到一个样本，进 行调查。
巩固练习
2、某单位有职工160人，其中业务员有104人， 管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中 抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B ） 人 A 、3 B 、4 C 、7 D、12 3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生 1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽 取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的 人数为80，则n= 192
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抽样单元
一级抽样单元：省 二级抽样单元：区 三级抽样单元：街道 三级抽样单元：居委会 四级抽样单元：家庭户 五级抽样单元：被访者
北京 朝阳区 官庄街道 广院居委会 17楼2门101室 男主人
抽样框
抽样框是包含全部抽样单元的资料。
1. 一般说来，普查可以提供抽样框资料 2. 表现形式名单、地图、统计年鉴等 3. 很多时候，很难获得完整的抽样框资料源自 总体太大，实际上无法实行普查
个别对象难以接触
误差
实验是破坏性的
科学地抽样--样本具有代表性，抽样误差
非抽样误差
--可控制抽样误差
（可控制）
抽样调查与普查比较表
预算经费 时间要求 总体大小 抽样误差可能造成的损失 非抽样误差可能造成的损失 测量（实验）的性质 是否需要特别注意各个案例
明确调查目的 定义总体、抽样单元 确定主要目标量的精度 确定、购置抽样框
选择抽样方案 确定样本量
制定实施细节和步骤
理论、技术 经验、工程
抽样方案设计的内容
1. 明确调查目的，确定所要估计的目标参数； 2. 明确研究总体以及抽样单元； 3. 对主要目标量的精度提出要求； 4. 选择抽样方案的类型； 5. 考虑费用，实施能力，计算样本量； 6. 制定调查实施的具体办法和步骤。
误差
抽样误差:
用样本估计总体而产生的误差；抽样误差越小，估计的 精度越高；一般用估计量的方差表示；可以计算并加以 控制。
非抽样误差:
在抽样调查中由于人为的差错所造成的误差。
二、两种基本的抽样形式
随机抽样（概率抽样 probability samples）
等概率抽样—所有的样本单位所出现的机会是相同的。 不等概率抽样—可以计算每个样本单位所出现的概率。
非随机抽样（非概率抽样 non probability sample）
所有的样本单位所出现的机会是不确定的。 不能计算每个样本单位所出现的概率，因为选择样本的
方法是非随机的。
概率抽样
按照随机/概率规律的原则， 从总体中抽取样本
随机化原则基础上
增大样本量 改变抽样的组织形式
提高抽样估计的准确性
缺点： • 对所有单元编号，十分复杂，有时不可行 • 所抽取的单元可能十分分散，实施困难 • 没有利用有关总体的一些已知信息，可能不是最有效 的
分层抽样
分层原则：层内差异小，层间差异大
总体 N=10000
本科生 50%
专科生 30%
研究生 20%
分层
专科生 n1=3000
本科生 n2=5000
研究生 n3=2000
单元，共有
C
n N
种不同的结果，每种结果被抽
到的概率都是1/
C
n N
。
无放回的抽样，不独立。从总体中逐个无放
回地抽取个体，每次抽取到尚未在样本中的任何
一个个体的概率都相等，直到抽足n个为止。
当n/N非常小时，有放回和无放回抽样几乎没有差别
非常简单随机抽样定义： 总体中所有个体被抽种的机会相同，并且n个
个体是相互独立被抽取得。 有放回的抽样，独立从总体中抽取一个个体，
记录，放回总体，抽取第二个个体，记录，放回总 体，以此类推，直到抽足n个为止。
简单随机抽样的实施方法
1. 抽签法 2. 随机数字表（随机乱码表） 3. 随机正态数字表
简单随机抽样的优缺点
优点： • 是最基本的抽样方法 • 最符合随机原则 • 抽样误差容易计算 • 复杂抽样设计的基础 • 衡量其它抽样方法的标准
统计量
样本均值X 样本比例 P 样本方差 S2 样本相关 r
抽样 推断
统计方法 误差
总体
特征(参数)
平均值μ 比例π 方差σ2 相关ρ
抽样调查与普查的比较
抽样调查特点：
普查特点：
抽样调查花费较少 迅速地获取信息
--争取时效是非常重要的
总体较小 总体差异（方差）较大 抽样误差较大
第 三 章
市 第三节 抽样设计和方法
场 调 查 策 划 技 巧
本章内容
抽样设计的基本概念 两种抽样的基本形式 抽样的主要步骤 抽样的基本方法 样本量的确定
抽样调查与普查
抽样调查就是从总体中抽取能代表总体的一部分/样本， 然后根据样本中所包含的信息对总体的状况进行估计和推算。
样本
随机抽样和非随机抽样的优点及局限性
随机抽样的优点 1、调查的结果可以用来推断总体。 2、调查人员可以获得被抽取的不同年龄、不同层
次的人们的信息。 3、能够估算抽样误差。 随机抽样的局限性 1、在大多数情况下，随机抽样所需的费用要比非
随机抽样高。 2、随机抽样比非随机抽样需要更多的时间策划和
实施。
非随机抽样的优点 1、费用比随机抽样低，非随机抽样的这一特点对那些精
抽样
专科生
样本n=1000 n1=300
本科生 n2=500
研究生 n3=200
样本1000人
分层抽样模拟
分层抽样的优点
子总体内的抽样单元之间差异比较小，子样本具有较好 的均匀性，可能得到较高精度的估计量 有效消除特殊个体的影响 可对各层的特性加以比较 实施管理方便
整群抽样
先把总体划分成R个群，然后以群为初级抽样 单元，从中随机地抽取r个群，对抽中的群内的所 有单元都进行调查。
四、抽样的基本方法
1、随机抽样 1）简单随机抽样（完全概率抽样） 2）系统抽样（等距抽样/机械抽样） 3）分层抽样（类型抽样） 4）整群抽样 5）多级抽样（多阶段抽样）
3、非随机抽样 1）便利抽样 2）判断抽样 3）配额抽样 4）滚雪球抽样
简单随机抽样与非常简单随机抽样
简单随机抽样定义：
从含有N个抽样单元的总体中，一次抽取 n个
确性要求不严格的调查有相当大的吸引力。 2、一般来讲，非随机抽样实施起来要比随机抽样用的时
间少。 3、如果合理地运用非随机抽样，它能产生极具代表性的
合理的抽样结果。 非随机抽样的局限性 1、不能估计出抽样误差。 2、调查人员无法知道抽样中的单位所具有代表性程度； 3、抽样结果不能推及总体。
三、抽样的基本步骤
比较适用于所给条件的调查方式
抽样调查
普查
低
高
短
长
大
小
小
大
大
小
毁灭性的
非毁灭性的
是
否
一、抽样设计的几个基本概念
总体 样本与样本单位 抽样误差和非抽样误差 抽样单元和抽样框
抽样
总体
统计过程
总体
抽 样
统计
样本
推断
计算
描
统计量
述
统计量
推断过程
总体参数估计 样本统计量 (X)
总体 样本
为了便利地实现随机抽样，常常把总体划分为有限个互 不重叠的部分，每一部分叫做一个抽样单元。