2020-2021人教版数学八年级下《第十九章一次函数》单元测试题含答案
2020-2021学年人教版八年级下册数学 第十九章 一次函数 单元测试(含解析)
第十九章一次函数单元测试一．选择题1．在下列各图象中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．2．把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得长方形的面积y关于x 的函数表达式为（）A．y＝10﹣x B．y＝5x C．y＝2x D．y＝﹣2x+103．已知点（1，y1），（3，y2）在一次函数y＝（k﹣2）x+1的图象上，且y1＞y2，则（）A．k＞2B．k＜2C．k＞0D．k＜04．将直线y＝x+4向下平移5个单位长度，所得直线的表达式为（）A．y＝x﹣1B．y＝x﹣5C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x﹣15．如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点P（2，1），当kx+b≥x时，则x的取值范围为（）A．x≤1B．x≥1C．x≥2D．x≤26．在平面直角坐标系中，过直线l：y＝x+1上一点A（1，a）作AB⊥x轴于B点，若平移直线l过点B交y轴于C点，则点C的纵坐标为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣27．已知一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，那么以下选项正确的是（）A．kb≥0B．kb≤0C．kb＞0D．kb＜08．如图，一次函数y＝﹣x﹣6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c+d）+b（c+d）的值为（）A．﹣12B．﹣36C．36D．129．如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B．过点B的直线l交x轴于点C，BC平分△ABO的面积，则与直线l关于y轴对称的直线表达式为（）A．y＝x+6B．y＝x+6C．y＝x+6D．y＝﹣x+6 10．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y＝kx+1与y轴的交点，点B在直线y＝kx+1上，若点A关于直线y＝kx+1的对称点A′恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（）A．﹣2＜t＜2B．﹣2＜t＜2C．﹣2＜t＜﹣2或2＜t＜2D．以上答案都不对二．填空题11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．已知点A（﹣2，y1）、B（3，y2）都在直线y＝mx+n（m＞0，n＜0），则y1与y2的大小关系是．13．在一次函数y＝2x﹣3的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是．14．已知关于x的一次函数y＝2x+n的图象如图，则关于x的一次方程2x+n＝0的解是．15．把直线y＝3x﹣2向上平移10个单位后所得直线的函数关系式为．16．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A（﹣2，5），点M在正比例函数y＝kx的图象上，点B（3，0），且S△ABM＝10，则点M的坐标为．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．18．已知一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3；⑤x＞3时，y1＜y2．其中正确的结论是．（只填序号）19．平面直角坐标系中，点A坐标为（2，3），将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，则a的值为．20．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，…，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…，都在直线y＝x上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，都是等边三角形，且OA1＝1，则点B6的纵坐标是．三．解答题21．如图是某地方春季一天的气温随时间的变化图象：请根据上图回答：（1）何时气温最低？最低气温是多少？（2）当天的最高气温是多少？这一天最大温差是多少？22．一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．（1）求该一次函数表达式．（2）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，求n1﹣n2的值．23．已知函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3．（1）若函数图象经过原点，求n的值；（2）若这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，求n的正整数值．24．如图，一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象l2交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象l2相应的函数表达式；（3）求△ABC的面积．25．如图，一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），且与x轴，y轴分别交于A，B两点．（1）填空：b＝；（2）将该直线绕点A顺时针旋转45°至直线l，过点B作BC⊥AB交直线l于点C，求点C 的坐标及直线l的函数表达式．26．小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，如图表示两人距B地的路程y （m）与行驶时间x（min）之间的函数关系．马小虎审题不清，将“两人距B地的路程y”看成了“两人距A地的路程y”，由此得到小明的速度为100m/min．（1）A地与B地的距离为m，a＝m，b＝min，小明的实际速度为m/min；（2）求当0≤x≤60时，两人的距离s（m）与x的函数表达式，并在图2中画出图象；（3）当两人之间的距离不大于2000m时，直接写出x的取值范围．参考答案一．选择题1．解：选项A、B、D，对于每一个x，都有唯一的y值与其对应，故选项A、B、D是函数图象，选项C，对于一个x有多个y与之对应，故y不是x的函数的图象．故选：C．2．解：变化后长方形的长为（5﹣x），宽为2，因此面积y＝2（5﹣x）＝﹣2x+10，故选：D．3．解：∵1＜3，y1＞y2，∴一次函数y＝（k﹣2）x+1，y随x增大而减小，即k﹣2＜0，∴k＜2．故选：B．4．解：将直线y＝x+4向下平移5个单位所得直线的解析式为y＝x+4﹣5，即y＝x﹣1．故选：A．5．解：因为点P2，1）也在直线y＝x上，所以直线y＝x与直线y＝kx+b的交点坐标是P2，1），所以当kx+b≥x时，x的取值范围为x≤2．故选：D．6．解：∵直线l：y＝x+1过点A（1，a），∴a＝1+1＝2，∴A（1，2），∵AB⊥x轴于B点，∴AB＝2，∴平移直线l过点B时，直线向下平移2个单位，∴平移后的直线解析式为y＝x﹣1，∴与y轴的交点C为（0，﹣1），故选：C．7．解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故选：D．8．解：∵一次函数y＝﹣x﹣6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），∴b＝﹣a﹣6，d＝﹣c﹣6，∴a+b＝﹣6，c+d＝﹣6，而a（c+d）+b（c+d）＝（c+d）（a+b），∴a（c+d）+b（c+d）＝（﹣6）×（﹣6）＝36．故选：C．9．解：∵一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A、B，∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，∴A（﹣8，0），B（0，6），∵过点B的直线l平分△ABO的面积，∴AC＝OC，∴C（﹣4，0），设直线l的解析式为y＝kx+6，把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，解得k＝，∴直线l的解析式为y＝x+6，∴与直线l关于y轴对称的直线表达式为y＝﹣x+6，故选：D．10．解：∵点B（t，3）在直线y＝kx+1上，∴3＝kt+1，得到，于是直线BD的表达式是．于是过点A（0，3）与直线BD垂直的直线解析式为．联立方程组，解得，则交点M．根据中点坐标公式可以得到点E，∵点E在长方形ABCO的内部∴，解得或者．本题答案：或者．故选：C．二．填空题11．解：由题意得，5x﹣6≠0，解得，x≠，故答案为：x≠．12．解：∵直线y＝mx+n中m＞0，n＜0，∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，且y随x的增大而增大，∵﹣2＜3，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．13．解：∵当y＝1时，2x﹣3＝1，解得x＝2；当y＝﹣1时，2x﹣3＝﹣1，解得x＝1，∴此时点的坐标为（2，1）或（1，﹣1）．故答案为：（2，1）或（1，﹣1）．14．解：∵一次函数y＝2x+n的图象与y轴的交点是（0，2），∴2＝n，∴一次函数y＝2x+n的解析式是y＝2x+2，当y＝0时，得2x+2＝0，解得x＝﹣1，∴方程2x+n＝0的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．15．解：将直线y＝3x﹣2向上平移10个单位所得直线的解析式为y＝3x﹣2+10，即y＝3x+8．故答案为：y＝3x+8．16．解：∵y＝kx经过点A（﹣2，5），∴k＝﹣，∴y＝﹣x，如图，设M（m，﹣m），由题意：×3×5+×3×m＝10或×3×（﹣m）﹣×3×5＝10，解得m＝或﹣，∴M（，﹣）或（﹣，）．故答案为：M（，﹣）或（﹣，）．17．解：∵一次函数y＝2x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，∴令x＝0，得y＝﹣2，令y＝0，则x＝1，∴A（1，0），B（0，﹣2），∴OA＝1，OB＝2，过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E，∵∠ABC＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AB＝AF，∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°，∴∠ABO＝∠EAF，在△ABO和△F AE中，∴△ABO≌△F AE（AAS），∴AE＝OB＝2，EF＝OA＝1，∴F（3，﹣1），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴，解得，∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2．18．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，③错误；∵一次函数y2＝x+a的图象经过一、三、四象限，∴a＜0，故②错误；∵一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点的横坐标为3，∴关于x的方程kx+b＝x+a的解为x＝3，故④正确；由图象可知，当x＞3时，y1＜y2，故⑤正确；故正确的结论是①④⑤．故答案为①④⑤．19．解：∵点A坐标为（2，3），∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是（2﹣a，3），∵恰好落在正比例函数y＝﹣2x的图象上，∴（2﹣a）×（﹣2）＝3，解得：a＝．故答案为：．20．解：过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，如图所示：设△B n A n A n+1的边长为a n，则A1C＝A2C＝A1A2，A2D＝A3D＝A2A3，…，∴B1C＝a1，B2D＝a2，B3E＝a3，…，∵点B1，B2，B3，…是直线y＝x上的第一象限内的点，∴∠A n OB n＝30°，又∵△A n B n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1＝60°，∴∠OB n A n＝30°，∠OB n A n+1＝90°，∴B n B n+1＝OB n＝a n，∵OA1＝1，∴点A1的坐标为（1，0），∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，∴a n＝2n﹣1，∴a6＝32，∴点B6的纵坐标为a6＝×32＝16，故答案为：16．三．解答题21．解：（1）由横坐标看出4时，最低气温是﹣2℃；（2）由纵坐标看出最高气温是9℃，温差是9﹣（﹣2）＝11℃．22．解：（1）设一次函数表达式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象过点A（﹣1，2）和点B（1，﹣4）．∴，解得：，∴一次函数表达式为：y＝﹣3x﹣1；（2）∵点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，∴，解得：n1﹣n2＝6．23．解：（1）∵函数y＝（2n﹣8）x﹣n﹣3的图象经过原点，∴﹣n﹣3＝0，解得：n＝﹣3．（2）∵这个函数是一次函数，且图象经过二、三、四象限，∴，解得：﹣3＜n＜4．∴n的正整数值为1、2、3．24．解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x+3的图象上，∴m＝1+3＝4；（2）设一次函数图象l2相应的函数表达式为y＝kx+b，把点A（3，0），C（1，4）代入得，解得，∴一次函数图象l2相应的函数表达式y＝﹣2x+6；（3）∵一次函数y＝x+3的图象l1与x轴交于点B，∴B（﹣3，0），∵A（3，0），C（1，4），∴AB＝6，∴S△ABC＝×6×4＝12．25．解：（1）∵一次函数y＝2x+b的图象经过点M（1，3），∴3＝2+b，解得b＝1，故答案为1；（2）∵一次函数y＝2x+1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．∴A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，BC⊥AB，∴∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∵∠ABO+∠BAO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴BD＝OA＝，CD＝OB＝1，∴OD＝OB﹣BD＝，∴C（1，），设直线l的解析式为y＝mx+n，把A（﹣，0），C（1，）代入得，解得，∴直线l的解析式为y＝x+．26．解：（1）由图象可得，A地与B地的距离为4500m，a＝100×15＝1500，b＝4500÷[（4500﹣1500）÷20]＝30，小明的实际速度为：4500÷30＝150（m/min），故答案为：4500，1500，30，150；（2）由题意可得，小亮的实际速度为：1500÷15＝100（m/min），当0≤x≤15时，s＝4500﹣（150+100）x＝﹣250x+4500；当15＜x≤20时，s＝4500﹣（150+100）×15﹣150（x﹣15）＝﹣150x+3000；当20＜x≤30时，s＝150（x﹣20）＝150x﹣3000；当30＜x≤60时，s＝1500+100（x﹣30）＝100x﹣1500；综上，s与x的关系式为：s＝；图象如图1：（3）如图2所示，当y＝2000时，﹣250x+4500＝2000，∴x＝10，100x﹣1500＝2000，∴x＝35，∴当两人之间的距离不大于2000m时，x的取值范围是10≤x≤35．。
2020-2021学年人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元测试卷含答案
第十九章一次函数考试时间：90分钟，总分：120一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．下列函数关系式：（1）y＝﹣x；（2）y＝x﹣1；（3）y＝1x；（4）y＝x2，其中一次函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．一次函数y=x+3的图象与x轴的交点坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（0，﹣3）D．（0，3）3．若点P在一次函数y＝x+1的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．某种消毒液自年初以来，在库存为m(m＞0)的情况下，日销售量与产量持平，自2月底以来，需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下图表示年初至脱销期间，时间t与库存量y之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．5．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，则不等式-kx-b＜0的解集为（）A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜35题图6题图7题图6．已知A、B两地相距12km，甲、乙分别从A、B两地沿同一条公路相向而行，他们离A地的距离s(km)与时间t(h)的函数关系如图.则甲出发到相遇的时间为（）A．1.2h B．1.5h C．1.6h D．1.8h7．如图，点P是ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．如图，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y上，点B1、B2、B3…都在直线y=33x上，则点A2021的坐标为（）A．（20213，2023）B．（20213，2021）C．（2021，20213）D．（2023，20213）8题图9题图10题图9．如图，直线443y x=-+与x轴、y轴的交点为A，B，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，x轴于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠OAB内交于点M；③作射线AM，交y轴于点E，则点E的坐标为( )A．(0，2) B．(03C．(0，32) D．(0，43)10．在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，……正方形A n B n C n C n-1，使得点A1，A2，A3，……在直线l上，点C1，C2，C3，……在y轴正半轴上，则点B n的横坐标是（）A．2n-1B．2n C．2n+1D．2n-1二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．一块长方形花圃，长为x米，宽为y米，周长为18米，那么y与x的函数关系式为________．12．平面直角坐标系中，点A坐标为（3，2），将点A沿x轴向左平移m个单位后恰好落在正比例函数y＝﹣3的图象上，则m的值为_____．13．点()11,A x y ，点()22,B x y 是一次函数y=3x+b 图象上的两个点，且12x x <那么1y __________2y （填“＞”或“＜”）14．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s （km ）随时间t （min ）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为________千米．14题图 15题图 16题图15．如图直线y ＝3x 和y ＝kx +2交于点P （a ，3），则不等式3x ＞kx +2的解集为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝23x ﹣23与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA ＝3，OC ＝4，则△CEF 的面积是 ．17．根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax+b ＞mx+n 的解集为________．17题图 18题图18．南方旱情严重，乙水库需每天向外供相同量的水，3天后，为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给乙水库送水，在给乙水库送水前甲水库的蓄水量一直为5000万m 3由于两水库相距较远，甲水库的送出的水要5天后才能到达乙水库，12天后旱情缓解，乙水库不再向外供水，甲水库也停止向乙水库送水，如图是甲水库的蓄水量与乙水库蓄水量之差y(万m 3)与时间x(天)之间的函数图象，则甲水库每天的送水量为______万m 3(假设在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同，水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计) .三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．(本题6分)声音在空气中的传播速度v(m/s)与温度T(℃)的关系如下表：温度/℃0 5 10 15 20速度v/(m/s) 331 334 337 340 343(1)写出速度v与温度T之间的关系式；(2)当T＝30℃时，求声音的传播速度；(3)当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？20．(本题6分)已知y－2和x成正比例，且当x＝1时，当y＝4。
2020-2021学年八年级数学人教版下册第19章一次函数单元检测卷及答案
2020-2021学年人教版八年级下册第19章一次函数单元检测卷一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量只有速度vB．变量只有时间tC．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量2．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）之间的关系，则下列结论中正确的有（）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个3．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x ＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣34．某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米（假设汽油能行驶至油用完），设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为（）A．y＝2x B．y=2x C．y＝5000x D．y=5000x5．已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n 的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n6．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．7．下列函数中不经过第四象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝2x﹣1C．y＝﹣x﹣1D．y＝x+18．若不等式ax+b＞0的解集是x＜2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（）A．（4，1）B．（1，4）C．（1，﹣4）D．（﹣1，﹣4）二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．正比例函数的图象过（﹣2，1），则函数的解析式为．10．在函数y=3x−2−√x+1中，自变量x的取值范围是11．一次函数y＝（2m﹣1）x+m的函数值y随x值的增大而增大，则m的取值范围是．12．已知一次函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，那么m＝．13．如图，已知一次关系y＝kx+b图象，关于x的方程kx+b＝9的解为．14．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是：y1y2（填＞，＝，＜）三、解答题（共5小题，满分38分）15．已知正比例函数图象经过点A（﹣3√2，6√2）（1）求此正比例函数的解析式，并在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象；（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足点B的坐标为（0，﹣4），求点P的坐标；（3）在x轴上有一点Q，且△APQ的面积为6√2+4，求点Q的坐标．16．高新开发区某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计两种处理污水的方案，方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水的费用为14元．设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，y与x的关系式．17．已知一次函数y＝﹣2x+4（1）画出函数的图象．（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求△AOB的面积．（5）利用图象求当x为何值时，y≥0．18．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？19．已知一次函数的图象经过点A（0，﹣4），B（1，﹣2）两点．求这个一次函数的解析式．2020-2021学年人教版八年级下册第19章一次函数单元检测卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．C；2．C；3．A；4．D；5．B；6．B；7．D；8．B；二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）9．y=−12x；10．x≥﹣1且x≠2；11．m＞12；12．﹣1；13．x＝﹣6；14．＞；三、解答题（共5小题，满分38分）15．已知正比例函数图象经过点A（﹣3√2，6√2）（1）求此正比例函数的解析式，并在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象；（2）过图象上一点P作y轴的垂线，垂足点B的坐标为（0，﹣4），求点P的坐标；（3）在x轴上有一点Q，且△APQ的面积为6√2+4，求点Q的坐标．【解答】解：（1）设y＝kx，把A（﹣3√2，6√2）代入得：6√2=−3√2•k，解得k＝﹣2∴y＝﹣2x（2）由题意设P（p，﹣4），并代入y＝﹣2x得：﹣4＝﹣2p，解得p＝2∴P（2，﹣4）（3）依题意设Q（q，0）由图象得：S△APQ＝S△AOQ+S△OPQ即6√2+4=12|q|•6√2+12|q|•（﹣4）解得|q|＝2∴q＝±2∴Q（2，0）或（﹣2，0）16．高新开发区某企业生产的产品每件出厂价为50元，成本价为25元，在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5m3污水排出，为了绿色环保达到排污标准，工厂设计两种处理污水的方案，方案一：工厂污水先净化处理后再排出，每处理1m3污水的费用为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．方案二：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1m3污水的费用为14元．设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别写出依据方案一和方案二处理污水时，y与x的关系式．【解答】解：（1）方案一：y1＝50x﹣25x﹣（0.5x×2+30000）＝24x﹣30000；方案二：y2＝50x﹣25x﹣0.5x×14＝18x；17．已知一次函数y＝﹣2x+4（1）画出函数的图象．（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求△AOB的面积．（5）利用图象求当x为何值时，y≥0．【解答】解：（1）列表如下：x… 0 1 … y … 4 2 …描点．连线画出函数图象，如右图所示；（2）当y ＝﹣2x +4＝0时，x ＝2，∴点A 的坐标为（2，0），当x ＝0时，y ＝﹣2×0+4＝4，∴点B 的坐标为（0，4）；（3）∵A （2，0），B （0，4），∴OA ＝2，OB ＝4．在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝2，OB ＝4，∴AB =√OA 2+OB 2=√22+42=2√5，∴A ．B 两点间的距离为2√5；（4）∵A （2，0），B （0，4），∴OA ＝2，OB ＝4．∵∠AOB ＝90°，∴△AOB 的面积是OA⋅OB 2=2×42=4；（5）由函数图象可得：当x ＜2时，一次函数y ＝﹣2x +4的图象在x 轴上方，当x ＝2时，y ＝﹣2x +4＝0， ∴当x ≤2时，y ≥0．18．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB 段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【解答】解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ．∵当x ＝0.8时，y ＝48，∴0.8k ＝48，∴k ＝60．∴y ＝60x （0≤x ≤0.8），∴当x ＝0.5时，y ＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k ′x +b ．∵A （0.8，48），B （2，156）在AB 上，{0.8k ′+b =482k′+b =156， 解得{k ′=90b =−24， ∴y ＝90x ﹣24（0.8≤x ≤2）；（3）∵当x ＝1.5时，y ＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．19．已知一次函数的图象经过点A （0，﹣4），B （1，﹣2）两点．求这个一次函数的解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y ＝kx +b ，把A （0，﹣4），B （1，﹣2）分别代入得{b =−4k +b =−2， 解得{k =2b =−4， 所以一次函数解析式为y ＝2x ﹣4．。
人教新版八年级下册数学《第19章 一次函数》单元测试卷和答案详解(PDF可打印)
人教新版八年级下册《第19章一次函数》单元测试卷（1）一、选择题1．下列各图表示的函数中y是x的函数的（）A．B．C．D．2．若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜3D．无法确定3．正比例函数y＝mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为（）A．B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝﹣2x4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y25．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）沿B→C→A运动，设S△DPB所示，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．12D．146．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大8．直线y＝﹣x﹣2与直线y＝x+3的交点为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，﹣2）D．（0，3）9．若P点为y轴上一点，且点P到点A（3，4）、B（2，﹣1）的距离之和最小，则P点的坐标为（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，）D．（0，0）10．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．二、填空题11．若y＝（m+1）是正比例函数，则m的值为．12．在一次函数y＝2x﹣2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是．13．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是．14．已知，一次函数y＝kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是．15．函数中，自变量x的取值范围是．16．若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为．17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5），则当y的值增加4时，x的值将发生的变化是．18．在一次函数y＝x+的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是．19．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P的坐标是．20．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间x（分）之间的关系，（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜元．（2）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间（填“多”或“少”）．（3）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜元．（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是分．三、解答题21．已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），如图．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．求直线CD的函数解析式．22．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．23．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？24．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM ⊥x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．人教新版八年级下册《第19章一次函数》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．下列各图表示的函数中y是x的函数的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】找到对于x的一个值，y都有唯一的值与其对应的图象即可．【解答】解：A、B、C、中，对于x的一个值，y都有2个值与其对应，所以y不是x的函数．故选：D．2．若一次函数y＝﹣3mx﹣4（m≠0），当x的值增大时，y的值也增大，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＜0C．0＜m＜3D．无法确定【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由题意y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y随x的增大而增大，可得自变量系数大于0，进而可得出m的范围．【解答】解：∵y＝﹣3mx﹣4（m≠0），y随x的增大而增大，∴﹣3m＞0，∴m＜0．故选：B．3．正比例函数y＝mx的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式为（）A．B．y＝﹣x C．y＝2x D．y＝﹣2x【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】把点（﹣1，2）代入y＝mx，即可求得m的值，则函数的解析式即可求得．【解答】解：把点（﹣1，2）代入y＝mx得：﹣m＝2，解得：m＝﹣2，则函数的解析式是：y＝﹣2x．故选：D．4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数图象的性质可知．【解答】解：根据k＜0，得y随x的增大而减小．①当x1＜x2时，y1＞y2，②当x1＞x2时，y1＜y2．故选：C．5．如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，动点P从B点出发，＝y，点P运动的路程为x，若y与x之间的函数图象如图（2）沿B→C→A运动，设S△DPB所示，则△ABC的面积为（）A．4B．6C．12D．14【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的图象知BC＝4，AC＝3，根据直角三角形的面积的求法即可求得其面积．【解答】解：∵D是斜边AB的中点，∴根据函数的图象知BC＝4，AC＝3，∵∠ACB＝90°，＝AC•BC＝×3×4＝6．∴S△ABC故选：B．6．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，由k＝﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2．故选：D．7．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1）B．图象经过第一、二、三象限C．当x＞时，y＜0D．y随x的增大而增大【考点】一次函数的性质．【分析】根据凡是函数图象经过的点比能使解析式左右相等，故A错误；根据k、b的值进行分析可得B错误；根据解析式y＝﹣2x+1可得x＝﹣，再由x＞可得﹣，再解不等式即可得到C正确；根据一次函数的性质可得D错误．【解答】解：A、当x＝﹣2时，y＝﹣2×（﹣2）+1＝5≠1，故图象不经过点（﹣2，1），故此选项错误；B、k＝﹣2＜0，b＝1经过第一、二、四象限，故此选项错误；C、由y＝﹣2x+1可得x＝﹣，当x＞时，y＜0，故此选项正确；D、y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C．8．直线y＝﹣x﹣2与直线y＝x+3的交点为（）A．（，）B．（﹣，）C．（0，﹣2）D．（0，3）【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】直接联立两个函数解析式组成方程组，再解方程组即可得到两函数图象的交点．【解答】解：联立两个函数解析式得，解得则两个函数图象的交点为（﹣，），故选：B．9．若P点为y轴上一点，且点P到点A（3，4）、B（2，﹣1）的距离之和最小，则P点的坐标为（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，）D．（0，0）【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】先求出点A关于y轴的对称点A′的坐标，再用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出直线与y轴的交点即可．【解答】解：∵A（3，4），∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣3，4），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+1，∴P（0，1）．故选：B．10．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据题意，第1小时高度上升至2千米，1到1.5小时，高度不变，应为平行于t轴的线段，1.5小时之后1小时到达山顶，时间为2.5小时，高度为3千米．所以图象应是三条线段，结合图象选取即可．【解答】解：根据题意，先用1小时爬了2千米，是经过（0，0）到（1，1）的线段，休息0.5小时，高度不变，是平行于t轴的线段，用3小时爬上山顶，是经过（1.5，1），（2.5，3）的线段．只有D选项符合．故选：D．二、填空题11．若y＝（m+1）是正比例函数，则m的值为1．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义列式求解即可．一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．【解答】解：由题意得，2﹣m2＝1且m+1≠0，解得m＝±1且m≠﹣1，所以，m＝1．故答案为：1．12．在一次函数y＝2x﹣2的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是（1.5，1）（0.5，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】与x轴的距离等于1，那么点的纵坐标为±1，代入一次函数可得其横坐标．【解答】解：和x轴的距离等于1的点的纵坐标为±1，当y＝1时，x＝1.5；当y＝﹣1时，x＝0.5，故答案为：（1.5，1）（0.5，﹣1）．13．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是y＝120﹣x．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质可直接求解．【解答】解：∵平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，∴2（x+y）＝240，∴y＝120﹣x，故答案为：y＝120﹣x．14．已知，一次函数y＝kx+b，当x增加3时，y减少2，则k的值是﹣．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】将x+3代入函数解析式可得出对应的y2值，根据题意y2﹣y＝﹣2可得出k的值．【解答】解：将x+3代入得：y2＝k（x+3）+b，y2﹣y＝k（x+3）+b﹣kx﹣b＝﹣2，解得：k＝﹣．故填﹣．15．函数中，自变量x的取值范围是x≥1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．16．若一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为﹣3．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，可得出m的值．【解答】解：∵y＝（m﹣3）x+m2﹣9是正比例函数，∴．解得m＝﹣3．17．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5），则当y的值增加4时，x的值将发生的变化是减小2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先待定系数法求函数解析式，根据k的值即可确定变化率以及增减性，即可确定答案．【解答】解：将点P（2，﹣1）与点Q（﹣1，5）代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝﹣2x+3，可知每当x增加1，y的值将减小2，∴当y的值增加4时，x的值减小2．故答案为：减小2．18．在一次函数y＝x+的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是（1，1）和（﹣3，﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别代入y＝1及y＝﹣1求出x的值，进而可得出符合题意的点的坐标．【解答】解：当y＝1时，x+＝1，解得：x＝1，∴点（1，1）符合题意；当y＝﹣1时，x+＝﹣1，解得：x＝﹣3，∴点（﹣3，﹣1）符合题意．故答案为：（1，1）和（﹣3，﹣1）．19．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P 的坐标是（，1）．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行回答．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+3的交点P的坐标为（，1）．故答案为（，1）．20．如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间x（分）之间的关系，（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元．（2）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多（填“多”或“少”）．（3）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元．（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145或195分．【考点】函数的图象．【分析】（1）通话时间少于120分，A方案费用30元，B方案费用50元；（2）费用为60元时，对应的时间从图中（绿线）两个交点位置可以比较；（3）【解答】解：（1）通话时间少于120分，A方案费用30元，B方案费用50元，所以A 方案比B方案便宜20元．故答案为：20；（2）从图中绿线可以看出，当通讯费用为60元，那么A方案比B方案的通话时间多．故答案为：多；（3）当x＞120，y A＝30+（x﹣120）×[（50﹣30）÷（170﹣120）]＝0.4x﹣18；当x＞200，y B＝50+[（70﹣50）÷（250﹣200）]（x﹣200）＝0.4x﹣30，∴当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故答案为：12；（4）当B方案为50元，A方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，将y A＝40或60代入，得x＝145分或195分，故答案为：145或195．三、解答题21．已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），如图．将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC．求直线CD的函数解析式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与几何变换．【分析】先求出直线AB的解析式，再根据平移的性质求直线CD的解析式．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得，解得，故直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣4．22．正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+b的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）．求正比例函数和一次函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】由题意正比例函数y＝kx过点A（1，2），代入正比例函数求出k值，从而求出正比例函数的解析式，由题意y＝ax+b的图象都经过点A（1，2）、B（4，0），把此两点代入一次函数根据待定系数法求出一次函数的解析式．【解答】解：由正比例函数y＝kx的图象过点（1，2），得：k＝2，所以正比例函数的表达式为y＝2x；由一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，2）和（4，0）得解得：a＝，b＝，∴一次函数的表达式为y＝x+．23．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？【考点】一元一次不等式的应用；根据实际问题列一次函数关系式；一元一次方程的应用．【分析】（1）直接根据题意列出函数解析式即可；（2）把y＝3000分别代入（1）中所求的函数关系式中求出x的值，比较大小即可；（3）根据“甲厂的费用＜乙厂的费用”列出不等式x+1000＜2x求解即可．【解答】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝x+1000；乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝2x；（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝x+1000，解得：x＝2000；若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝2x，解得：x＝1500．所以，甲厂印制的宣传材料多一些；（3）设印刷x份时，在甲厂印刷合算．根据题意可得：x+1000＜2x，解得：x＞1000．∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算．24．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM ⊥x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据直线解析式确定出B坐标，设P（x，y），以OA为底，P的纵坐标为高表示出S与y的关系式即可；（2）判断出S与y的函数关系式，并求出y的范围即可；（3）以OA为底，PM为高列出S与x的函数解析式，求出x的范围即可；（4）△QOA是以OA为底的等腰三角形，可得出点Q在OA的中垂线上，求出Q坐标即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+3与y轴的交点为B（0，3），设点P（x，y），∵点P在第一象限，x＞0，y＞0，∴S＝OA•PM＝×y×4＝2y；（2）S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0＜y＜3；（3）S＝2y＝2（﹣x+3）＝﹣x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0＜x＜6．（4）∵△QOA是以OA为底的等腰三角形，∴点Q在OA的中垂线上，设Q（x0，y0），则有，解得：，则点Q的坐标为（2，2）．。
人教版八年级下册数学《第19章 一次函数》单元测试01(含答案)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！人教版八年级数学下册《第19章一次函数》单元测试一、单选题1．下列关于变量x ，y 的关系，其中y 不是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A ．长方形的宽一定，其长与面积B ．正方形的周长与面积C ．等腰三角形的底边与面积D ．速度一定时，行驶的路程与时间3．小明以4km /h 的速度匀速前进，则他行走的路程()km s 与时间()h t 之间的函数关系式是（）A ．4s t=B ．4000s t=C ．4t s =D ．4s t=4．平面直角坐标系中，直线y =2x ﹣6不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象如图所示，则k ，b 的取值范围是（）A ．k ＞0，b ＜0B ．k ＞0，b ＞0C ．k ＜0，b ＜0D ．k ＜0，b ＞06．要从直线43y x =得到直线423x y +=，就要把直线43y x =（）A ．向上平移23个单位B ．向下平移23个单位C ．向左平移23个单位D ．向右平移23个单位7．下列一次函数中，y 随x 增大而增大的有（）①87y x =-；②65y x =-；③83y x =-+；④(57)y x =-；⑤9y x =．A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．①④⑤8．一次函数26y x =-+的图象与两坐标轴交于点A 、B ，则AOB 的面积等于（）．A ．18B ．12C ．9D ．69．如图是一次函数y kx b =+的图象，若0y >，则x 的取值范围是（）A ．0x >B ．2x >C ．3x >-D ．32x -<<10．小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h （米）与小强出发后的时间t （分钟）的函数关系如右图所示，给出结论①山的高度是720米，②1l 表示的是爷爷爬山的情况，2l 表示的是小强爬山的情况，③小强爬山的速度是爷爷的2倍，④爷爷比小强先出发20分钟．其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知函数26y x =-，当3x =时，y =_______；当19y =时，x =_______．12．如图中的两条直线1l 、2l 的交点坐标可以看做方程组__________的解．13．已知O 为坐标原点，点(2,)A m 在直线2y x =上，在x 轴上有一点B 使得AOB 的面积为8，则直线AB 与y 轴的交点坐标为________．14．某商场销售某种商品时，顾客一次购买20件以内的（含20件）按原价付款，超过20件的，超出部分按原价的7折付款．若付款的总数y （元）与顾客一次所购买数量x （件）之间的函数关系如图，则这种商品每件的原价为______元．15．某工厂生产甲乙两种产品，共有工人200名，每人每天可以生产5件甲产品或3件乙产品，若甲产品每件可获利4元，乙产品每件可获利7元，工厂每天安排x 人生产甲产品，其余人生产乙产品，则每日的利润y （元）与x 之间的函数关系式为________．三、解答题16．小明说，在式子y kx b =+中，x 每增加1，kx 增加了k ，b 没变，因此y 也增加了k ．而如图所示的一次函数图象中，x 从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k 的值是2．小明这种确定k 的方法有道理吗？说说你的认识．17．如图，直线1是一次函数y＝kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．h与温度t（℃）之间的关系，某日研究人员在该地的不18．为了研究某地的高度()km同高度处同时进行了若干次测量，测得的数据如下表：h00.51 1.52 2.53/kmt/℃2521.818.615.3128.7 5.5（1）在直角坐标系内，描出各组有序数对（h，t）所对应的点；（2）这些点是否近似地在一条直线上？（3）写出h与t之间的一个近似关系式；（4）估计此时3.5km高度处的温度．19．如图（单位：cm ），规格相同的某种盘子整齐地摞在一起．（1）设x 个这种盘子摞在一起的高度为y cm ，求y 与x 之间的关系式；（2）求10个这种盘子摞在一起的高度．20．已知一次函数的图象经过()2,3M --，()1,3N 两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设图象与x 轴、y 轴交点分别是A 、B ，求点A 、B 的坐标；（3）求此函数图象与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积．21．如图，1l 、2l 分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（1）根据图象分别求出12l l 、的函数解析式；（2）如果电费是0.5元/度，求两种灯各自的功率；（注：功率单位：瓦，1度=1000瓦×1小时）（3）若照明时间不超过2000小时，如何选择两种灯具，能使使用者更合算？22．一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部，三款手机的进价和售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）请求出y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）假设所购进的手机全部售出，在此过程中经销商需额外支出各种费用共1500元，请求出预估利润P（元）与x之间的函数关系；（注：预估利润＝预售总额－购机款－额外费用）（3）在（2）的条件下，请求出P的最大值，并求出此时购进三款手机各多少部．参考答案1．D 2．C3．A4．B5．C6．A7．C8．C9．C10．B11．35±12．421t s t s +=ìí-=-î13．()0,8或80,3æöç÷èø14．215．4200y x=-16．解：将x +1代入得：y 2=k （x +1）+b ，∴y 2-y =k （x +1）+b -kx -b =k ，∵y 2-y =2，∴k =2；所以小明的说法是正确的；实际上，当x 增加1时，y 的值的增加量为：()()1k x b kx b k ++-+=．17.解:∵由题意x =0，y =1；x =3，y =-3，∴1033k b k b =´+ìí-=+î解得：431k b ì=-ïíï=î∴413y x =-+∴直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（34，0），∴函数413y x =-+与两坐标轴围成三角形的面积=31142´´=38．18．解：（1）如图：（2）这些点近似地在一条直线上．（3）设t ＝kh ＋b ，∵过点（0，25），（2，12），∴25122b k b =ìí=+î，∴ 6.525k b =-ìí=î，∴t ＝25−6.5h ，（4）当h ＝3.5时，t ＝25−6.5×3.5＝2.25℃所以3.5千米高度处的温度约为2.25℃．19．(1)解:设解析式为y=kx+b 由题意得:6497k bk b =+ìí=+î解得:12k b =ìí=î∴解析式为2y x =+(2)把x =10代入2y x =+得102y =+=12(cm)20．解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+，由题意得：233k b k b -+=-ìí+=î，解得21k b =ìí=î，∴一次函数的解析式为：21y x =+；（2）令x =0，则y =1，∴B （0，1），令y =0，则210x +=，解得12x =-，∴A （12-，0）；（3）∵A （12-，0），B （0，1），∴12OA =，1OB =，∴111112224AOB S OA OB =×=´´=．21．（1）设1:(0)l y kx b k =+¹，将（0，2）、（500，17）代入得250017b k b =ìí+=î解得0.032k b =ìí=î1:0.032l y x \=+设2:(0)l y mx n m =+¹，将（0，20）和（500，26）代入得2050026n m n =ìí+=î解得0.01220m n =ìí=î2:0.01220l y x \=+（2）将x =2000分别代入12l l 、得162y =、244y =12l l 、的灯泡售价分别是2元和20元\2000小时12l l 、的用电量分别为(62-2)0.5120¸=（度）、(4420)0.548-¸=（度）\1l 灯泡的功率：1201000602000´=（瓦），2l 灯泡的功率481000242000´=（瓦）（3）令12=l l 得0.0320.01220x x +=+，解得x =1000照明时间少于1000小时时，选择白炽灯合算；照明时间等于1000小时时，二者均可；照明时间大于1000小时时，选择节能灯合算22．解：（1）根据题意，知购进C 型手机的部数为60-x -y ；根据题意，得：900x +1200y +1100（60-x -y ）=61000，整理，得：y =2x -50；购进C 型手机部数为60-x -y =110-3x ，根据题意，可列不等式组：8250811038x x x ³ìï-³íï-³î，解得：29≤x ≤34，综上，y =2x -50(29≤x ≤34)；（2）由题意，得：P =1200x +1600y +1300（60-x -y ）-61000-1500=500x +500；（3）由（1）知29≤x ≤34，由（2）得P =500x +500，∵P 是x 的一次函数，k =500＞0，∴P 随x 的增大而增大，∴当x =34时，P 取得最大值，最大值为17500元，此时购进A 型手机34部、B 型手机18部、C 型手机8部．。
2020—2021年新人教版初中数学八年级下册一次函数单元检测题及答案解析版精品试卷.docx
新人教版八年级下册《第19章一次函数》单元测试一、精心选一选，慧眼识金！1．函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣22．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A． B．C．D．4．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（﹣1，m），其中m ＞1，则k，b应满足条件（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 5．若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≥0 C．0≤k＜ D．k≤0或k＞6．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数7．一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，2）C．（2，﹣1） D．（2，1）9．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）A．B．C．D．二、耐心填一填，一锤定音！10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式．12．已知y与2x+1成正比例，当x=5时，y=﹣2，则y与x之间的函数关系式为．13．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= ．14．若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．15．如图，先观察图形，然后填空：（1）当x 时，y1＞0；（2）当x 时，y2＜0；（3）当x 时，y1≥y2．16．如图，已知直线l：，过点M（1，0）作x轴的垂线交直线l 于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M5的坐标为．三、用心做一做，马到成功！（共43分）17．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？18．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，汽车所行驶的路程及平均速度．19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求图象和坐标轴围成三角形面积．20．一辆汽车用每小时40公里的速度行驶时，每小时的耗油量是10公升，如果行驶的速度每增加10公里，每小时多耗油2公升，那么这辆汽车每小时的耗油量y（公升）与速度增加量x（公里）之间的函数关系是什么？当速度达到每小时55公里时，每小时耗油多少公升？21．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！1．函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义得到：a﹣1=1，且a+1≠0．【解答】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．解得a=2．故选：A．【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．2．一次函数y=﹣2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】首先确定k，k＞0，必过第二、四象限，再确定b，看与y轴交点，即可得到答案．【解答】解：∵y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴必过第二、四象限，∵b=3，∴交y轴于正半轴．∴过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受k，b的影响．3．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）A． B．C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1）代入一次函数y=kx++b，求出k、b的值即可．【解答】解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），∴，解得．故选D．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．4．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（﹣1，m），其中m ＞1，则k，b应满足条件（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据函数值与自变量的对应关系，得出k的取值范围，然后根据直线与y轴正半轴相交，得出b的取值范围．【解答】解：∵m＞1＞﹣1，1＜m，即自变量的值越大函数值越小，即函数值随着自变量的增大而减小，∴k＜0．过第一象限内的点（m，1）和第二象限内的点（﹣1，m）画直线，知此直线与y轴正半轴相交，所以，b＞0．故选C．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0，函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b 图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．5．若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≥0 C．0≤k＜ D．k≤0或k＞【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据函数y随x的增大而增大可确定1﹣2k＞0，再由函数的图象不经过第二象限图象与y轴的交点在y轴的正半轴上或原点，即﹣k≤0，进而可求出k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，∴1﹣2k＞0，且﹣k≤0，解得0≤k＜，故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0；一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．6．下列说法正确的是（）A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．正比例函数不是一次函数D．不是正比例函数就不是一次函数【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．7．一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是（）A．m B．﹣m C．2m﹣n D．m﹣2n【考点】二次根式的性质与化简；一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴=|m﹣n|+|n|=m﹣n﹣n=m﹣2n．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，是基础知识比较简单．8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A．（﹣1，4） B．（﹣1，2）C．（2，﹣1） D．（2，1）【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【解答】解：联立，解得，所以，点M的坐标为（2，1）．故选D．【点评】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．9．如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，S与t的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P 在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【解答】解：设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S 与t的关系式，难度一般．二、耐心填一填，一锤定音！10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式答案不唯一，如：y=x+3等．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】由图象经过（﹣1，2）点可得出k与b的关系式b﹣k=2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式．【解答】解：设函数的解析式为y=kx+b，将（﹣1，2）代入得b﹣k=2，故答案可为：y=x+3．【点评】解答本题关键是确定k与b的关系式．12．已知y与2x+1成正比例，当x=5时，y=﹣2，则y与x之间的函数关系式为y=﹣x﹣．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】设y与x的函数关系式为y=k（2x+1）（k≠0），再把x=5，y=﹣2代入求出k的值即可．【解答】解：∵y与2x+1成正比例，∴设y与x的函数关系式为y=k（2x+1）（k≠0），∵当x=5时，y=﹣2，∴﹣2=k（2×5+1），即﹣2=11k，解得k=﹣，∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x﹣．故答案为：y=﹣x﹣．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，熟知用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．13．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= 16 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】把点（m，8）分别代入y=﹣x+a和y=x+b，得到关于m、a、b的两个方程，将这两个方程消去m，即可得出a+b的值．【解答】解：∵直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），∴8=﹣m+a①，8=m+b②，①+②，得16=a+b，即a+b=16．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．14．若点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）代入直线解析式即可求出y1、y2的值，再进行比较即可．【解答】解：把A（﹣5，y1）代入解析式得，y1=﹣×（﹣5）=；把B（﹣2，y2）代入解析式得，y2=﹣×（﹣2）=1．所以y1＞y2．【点评】本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．15．如图，先观察图形，然后填空：（1）当x ＞a 时，y1＞0；（2）当x ＞c 时，y2＜0；（3）当x ≥b 时，y1≥y2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）观察函数图象得到当x＞a时，y1的图象在x轴上方；（2）观察函数图象得到当x＞c时，y2的图象在x轴下方；（3）观察函数图象得到当x≥b时，y1的图象在y2的上方．【解答】解：（1）当x＞a时，y1＞0；（2）当x＞c时，y2＜0；（3）当x≥b时，y1≥y2．故答案为＞a，＞c，≥b．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，已知直线l：，过点M（1，0）作x轴的垂线交直线l 于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M5的坐标为（1024，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】本题需先求出OM1和OM2的长，再根据题意得出OM n=4n，求出OM4的长等于44，即可求出M5的坐标．【解答】解：∵直线l的解析式是y=x，∴∠NOM=60°，∠ONM=30°．∵点M的坐标是（1，0），NM∥y轴，点N在直线y=x上，∴NM=，∴ON=2OM=2．又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°∴OM1=2ON=41OM=4．同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=4×42OM=43OM，…OM5=45OM=1024．∴点M5的坐标是（1024，0）．故答案是：（1024，0）．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特点，涉及到如何根据一次的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．三、用心做一做，马到成功！（共43分）17．已知，函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：（1）k为何值时，图象过原点？（2）k为何值时，y随x增大而增大？【考点】一次函数的性质．【分析】（1）根据一次函数的图象过原点及一次函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可（2）根据一次函数的性质及一次函数的定义列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：（1）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1的图象过原点，∴，解得k=；（2）∵y随x增大而增大，∴1﹣3k＞0，解得k＜．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．18．如图是某汽车行驶的路程S（千米）与时间t（分钟）的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？（3）当16≤t≤30时，汽车所行驶的路程及平均速度．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）通过观察图象可以得出汽车前9分钟行驶的路程是12km，由速度=路程÷时间可以得出结论；（2）由图象可以得出从第9分钟至16分钟汽车没有行驶，从而可以得出汽车停止的时间；（3）由图象可以得出汽车在16≤t≤30时行驶的路程是40﹣12km，所用的时间为：30﹣16分钟，从而可以由路程求出平均速度．【解答】解：（1）由图象得汽车在前9分钟内的平均速度是：12÷9=km/分钟；（2）由图象得汽车在中途停止的时间为：16﹣9=7分钟（3）由图象得在16≤t≤30时，汽车所行驶的路程为：40﹣12=28km平均速度为：28÷14=2km/分钟．【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了速度=路程÷时间的运用，在解答本题时读懂图象的含义是关键．19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求图象和坐标轴围成三角形面积．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得函数与坐标轴的交点，即可求得三角形的面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式是y=kx+b．根据题意得：解得：则直线的解析式是：y=2x﹣1．（2）在直线y=2x﹣1中，令x=0，解得y=﹣1；令y=0，解得：x=．则求图象和坐标轴围成三角形面积为××1=．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，并且求线段的长的问题一般是转化为求点的坐标的问题解决．20．一辆汽车用每小时40公里的速度行驶时，每小时的耗油量是10公升，如果行驶的速度每增加10公里，每小时多耗油2公升，那么这辆汽车每小时的耗油量y（公升）与速度增加量x（公里）之间的函数关系是什么？当速度达到每小时55公里时，每小时耗油多少公升？【考点】一次函数的应用．【分析】根据汽车每小时的耗油量=10+速度增加量x（公里）的耗油量列出函数解析式；把x=55﹣40代入求得答案即可．【解答】解：这辆汽车每小时的耗油量y（公升）与速度增加量x（公里）之间的函数关系：y=10+0.2x；当速度达到每小时55公里时，每小时耗油y=10+0.2×（55﹣40）=10+0.2×15=13公升．【点评】此题考查一次函数的实际运用，根据基本数量关系列出函数解析式，进一步由函数解析式解决问题．21．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y=0求A点坐标，x=0求B 点坐标；（2）由面积公式S=求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM=OB，则t时间内移动了AM，可算出t 值，并得到M点坐标．【解答】解：（1）对于直线AB：，当x=0时，y=2；当y=0时，x=4，则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，当0≤t≤4时，OM=OA﹣AM=4﹣t，S△OCM=×4×（4﹣t）=8﹣2t；当t＞4时，OM=AM﹣OA=t﹣4，S△OCM=×4×（t﹣4）=2t﹣8；（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（﹣2，0），此时所需要的时间t=[4﹣（﹣2）]/1=6秒，即M点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．【点评】此题考查了同学们根据函数图象求坐标，通过动点变化求函数关系式．。
2020-2021学年人教版八年级下册数学第十九章一次函数单元试卷及答案
2020-2021学年人教版八年级下册数学第十九章一次函数单元试卷一、单选题1．在函数312y x x =++-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x >- B ．1x - C ．1x >-且2x ≠ D ．1x -且2x ≠ 2．如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ）A ．从起点到终点共用了50minB ．20~30min 时速度为0C ．前20min 速度为4/km hD ．40min 与50min 时速度是不相同的 3．若函数23(1)my m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．12 D ．34．一次函数y kx b =+的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0k >B ．1b =-C ．y 随x 的增大而增大D ．当2x >时，0kx b +<5．在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度h 与时间t 的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<7．直线l 1：y =kx +b 与直线l 2：y =bx +k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．如图所示，函数1y x =和21433y x =+的图象相交于（–1，1），（2，2）两点．当12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x<–1B ．x<–1或x>2C ．x>2D ．–1<x<29．如图，已知正比例函数y 1＝ax 与一次函数y 2＝12x +b 的图象交于点P ．下面有四个结论：①a ＜0； ②b ＜0； ③当x ＞0时，y 1＞0；④当x ＜﹣2时，y 1＞y 2．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④10．如图，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC 分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．12．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．13．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为_____．14．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步600米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，则b=_____.15．如果一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与x 轴交点坐标为(2,0)-，如图所示．则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②关于x 的方程0kx b +=的解为2x =-；③0kx b +>的解是2x >-；④0b <．其中正确的说法有_____．（只填你认为正确说法的序号）三、解答题16．如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x+5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）一次函数y=kx+1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．17．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低．马迹塘一农户需要将A ，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A ，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A ，B 两种品种 A B原来的运费45 25现在的运费30 20（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件；（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元．18．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为多少m，小玲步行的速度为多少m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．19．如图，直线y＝－2x与直线y＝kx＋b相交于点A(a,2)，并且直线y＝kx＋b经过x轴上点B(2,0)．(1)求直线y＝kx＋b的解析式；(2)求两条直线与y轴围成的三角形面积；(3)直接写出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．20．我市从2018 年1 月1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500 元．用5 万元购进的A 型电动自行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若A 型电动自行车每辆售价为2800 元，B 型电动自行车每辆售价为3500 元，设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．21．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM.（1）菱形ABCO的边长（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，①当0＜t＜52时，求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S=3，请直接写出t的值．参考答案1．D解：在函数32y x =+- 2010x x -≠⎧⎨+≥⎩，解得：x ≥-1且x ≠2， 故选：D ．2．BA 、从起点到终点共用了60min ，故本选项错误；B 、20~30min 时速度为0，故本选项正确；C 、前20min 的速度是5/km h ，故本选项错误；D 、40min 与50min 时速度是相同的，故本选项错误．故选：B ．3．A∵函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且图象经过第二、四象限，∴231m -=，m +1＜0，∴m =2或m =-2，且m ＜-1，∴m =2不符合题意，舍去，∴m =-2，4．D解：如图所示：A 、图象经过第一、二、四象限，则k ＜0，故此选项错误；B 、图象与y 轴交于点（0，1），故b =1，故此选项错误；C 、k ＜0，y 随x 的增大而减小，故此选项错误；D 、当x ＞2时，kx +b ＜0，故此选项正确；故选：D ．5．C根据图象可以得到：杯中水的高度h 随注水时间t 的增大而增大，而增加的速度越来越小． 则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是C ．故选：C．6．C解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2<．故选C．7．C解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A、由图可得，y1=kx+b中，k＜0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＜0，b、k的取值矛盾，故本选项错误；B、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＞0，k＞0，b的取值相矛盾，故本选项错误；C、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＞0，k的取值相一致，故本选项正确；D、由图可得，y1=kx+b中，k＞0，b＜0，y2=bx+k中，b＜0，k＜0，k的取值相矛盾，故本选项错误；8．B解：当x≥0时，y1=x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=-x，又214 33y x=+，∵两直线的交点为（-1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜-1或x＞2．故选B．9．D因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；一次函数21 2y x b=+\过一、二、三象限，所以b>0，②错误；由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误；当x<−2时,y1>y2，④正确；10．A解：∵点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点, EF∥BC,∴∠OBC＝∠EOB, ∠OBC＝∠EBO,∴△EBO是等腰三角形,同理,△OFC是等腰三角形,即BE＝EO,CF＝OF,∴△AEF的周长y＝AE＋EF＋AF＝AB＋AC,∵△ABC的周长为8,BC=x,∴y＝8－x,即x是关于y的一次函数,图像是递减的直线,故选A11．4先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b﹣3，再把点A（﹣1，2）关于y轴的对称点（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．12．x=2【解析】解∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案为x=2．13．x＞1解：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x＞1时，x+b＞ax+3；14．192由函数图象可以分别求出甲的速度为8÷2=4米/秒，乙的速度为600÷100=6米/秒，∴乙追上甲的时间a=8÷（6-4）=4，b表示乙出发后到达终点的最大距离，因此可以得出b=600-4×102=192米．故答案为：192.15．①②④解：由图可知k＜0，①当k＜0时，y随x的增大而减小，故本小题正确；②图象与x轴交于点（-2，0），故关于x的方程kx+b=0的解为x=-2，故本小题正确；③不等式kx+b＞0的解集图像0y 的部分对应的自变量x的取值范围，所以x＜-2，故本小题错误；④直线与y轴负半轴相交，b＜0，故本小题正确；综上所述，说法正确的是①②④．故答案为①②④．16．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为32或2或﹣12．解（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣12x+5，可得4=﹣12m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=32；当l2，l3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12； 故k 的值为32或2或﹣12． 17．（1）每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．解：（1）设每次运输的农产品中A 产品有x 件，每次运输的农产品中B 产品有y 件， 根据题意得：4525120030201200300x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：1030x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：每次运输的农产品中A 产品有10件，每次运输的农产品中B 产品有30件，（2）设增加m 件A 产品，则增加了（8-m ）件B 产品，设增加供货量后得运费为W 元， 增加供货量后A 产品的数量为（10+m ）件，B 产品的数量为30+（8-m ）=（38-m ）件， 根据题意得：W=30（10+m ）+20（38-m ）=10m+1060，由题意得：38-m≤2（10+m ），解得：m≥6，即6≤m≤8，∵一次函数W 随m 的增大而增大∴当m=6时，W 最小=1120，答：产品件数增加后，每次运费最少需要1120元．18．（1）家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为100m/s ；（2）自变量x 的范围为0≤x≤403；（3）两人相遇时间为第8分钟． 解：(1)结合题意和图象可知，线段CD 为小东路程与时间函数图象，折现O ﹣A ﹣B 为小玲路程与时间图象则家与图书馆之间路程为4000m ，小玲步行速度为（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小东从离家4000m 处以300m/min 的速度返回家，则xmin 时，∴他离家的路程y=4000﹣300x ，自变量x 的范围为0≤x≤403，(3)由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．故答案为(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤403；(3)第8分钟.19．（1）一次函数的解析式是y＝－23x＋43；（2）S△ABC＝23；（3）x≥－1.解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函数的解析式是y＝－x＋；(2)设直线AB与y轴交于点C，则C(0，)，∴S△ABC＝××1＝；(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以变形为kx＋b≥－2x，结合图象得到解集为：x≥－1.20．（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．解：（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元、（x+500）元，由题意：50000x=60000x+500，解得：x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解，答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元；（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．21．（1）5；（2）直线AC的解析式y=﹣12x+52；（1）Rt△AOH中，2222AO AH OH435+=+=，所以菱形边长为5；故答案为5；（2）∵四边形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C （5，0）．设直线AC 的解析式y=kx+b ，函数图象过点A 、C ，得5k b 03k b 4+=⎧⎨-+=⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 直线AC 的解析式1522y x =-+； （3）设M 到直线BC 的距离为h ，当x=0时，y=52，即M （0，52），53HM HO OM 422=-=-=， 由S △ABC =S △AMB +S BMC =12AB•OH=12AB•HM+12BC•h ， 12×5×4=12×5×32+12×5h ，解得h=52， ①当0＜t ＜52时，BP=BA ﹣AP=5﹣2t ，HM=OH ﹣OM=32， S=12BP•HM=12×32（5﹣2t ）=﹣32t+154； ②当2.5＜t≤5时，BP=2t ﹣5，h=52， S=12BP•h=12×52（2t ﹣5）=52t ﹣254， 把S=3代入①中的函数解析式得，3=﹣32t+154， 解得：t=12， 把S=3代入②的解析式得，3=52t ﹣254， 解得：t=3710． ∴t=12或3710．1、三人行，必有我师。
2020—2021学年人教版八年级数学下册第十九章 一次函数 单元测试卷含答案
第十九章一次函数考试时间：90分钟，总分：120一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）1．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为（）．A．y=10x+30 B．y=40x C．y=10x-30 D．y=20x2．若函数y=（k-1）x+k2 -1是正比例函数，则k的值是（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．任意实数3．如图，函数y1=ax+b与y2=bx+a正确的图象为（）A．B．C．D．4．小红家有一本98页的小说，她每小时能看40页，星期天上午小红先看了一会儿小说，然后又做了一个小时的作业，之后她才继续看完这本小说．下列能体现这本小说剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）A．B．C．D．5．一次函数y=2x﹣1与y=x+1的图象交点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）6．如图，是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知该公路的长度是（）米.A．504 B．432 C．324 D．7206题图7题图7．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，那么△BCP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 8．如图，点C 、D 分别在两条直线y ＝kx 和72y x =上，点A (0，2)，B 点在x 轴正半轴上．已知四边形ABCD 是正方形，则k ＝（ ）A ．52B ．25C ．57D ．758题图 9题图 10题图 9．正方形111A B C O ，2221A B C O ，3332A B C O ，…按如图的方式放置．点1A ，2A ，3A ，…和点1C ，2C ，3C ，…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点6B 的坐标是( )． A ．（63，32） B ．（64，32） C ．（32，16） D ．（128，64）10．如图，直线y =kx +b 经过点A (1, 2)，B (-2,-1)两点,则不等式122x kx b <+<的解集为（ ）A ．122x <<B ．112x <<C ．21x -<<D ．112x -<< 二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）11．上海市居民用户燃气收费标准如下表：某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y （元）与年用气量x （立方米）的函数关系式是______________ .12．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，如图所示，可知城镇化水平提高最快的时期是_______.13．已知y 与x 成正比例，且x ＝1时，y ＝－2，则当x=－1 时，y ＝_____． 14．把直线y =-x +b 向左平移2个单位后，在y 轴上的截距为5，那么原来的直线解析式为______．15．已知直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式210k x k x b ≤<+的解集为___________15题图 16题图 17题图16． A 、B 两地相距630千米，客车、货车分别从A 、B 两地同时出发，匀速相向行驶货车两小时可到达途中C 站，客车需9小时到达C 站．货车的速度是客车的34，客、货车到C 站的距离分别为y 1、y 2 (千米)，它们与行驶时间x(小时)之间的函数关系如上图．下列说法：①客、货两车的速度分别为60千米小时，45千米/小时；②P 点横坐标为12；③A 、C 两站间的距离是540千米；④E 点坐标为(6，180)，其中正确的说法是_________(填序号)．17．如图，直线L ：y ＝x +1交y 轴于点A 1，在x 轴正方向上取点B 1，使OB 1＝OA 1；过点B 1作A 2B 1⊥x 轴，交L 于点A 2，在x 轴正方向上取点B 2，使B 1B 2＝B 1A 2；过点B 2作A 3B 2⊥x 轴，交L 于点A 3，在x 轴正方向上取点B 3，使B 2B 3＝B 2A 3；…记△OA 1B 1面积为S 1，△B 1A 2B 2面积为S 2，△B 2A 3B 3面积为S 3，…则S 2021等于_____．平移后与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点，要使A 、B 、C 、D 围成的四边形面积为4，则直线CD 的解析式为______________.三、解答题（本题共有8小题，共66分）19．(本题8分)已知关于x 的正比例函数()11y k x k =-++，求这个正比例函数的解析式．20．(本题8分)已知y ﹣3与2x ﹣1成正比例，且当x ＝1时，y ＝6．（1）求y 与x 之间的函数解析式．（2）当x ＝2时，求y 的值．（3）若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在该函数的图象上，且y 1＞y 2，试判断x 1，x 2的大小关系．21．(本题8分)已知一次函数的图象经过点(2，1)和(-1，-5)(1)求此一次函数表达式；(2)求此一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标；(3)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.22．(本题8分)为了锻炼身体减轻体重，小林在某周末上午 9时骑自行车离开家去绿道锻炼，15时回家，已知自行车离家的距离 s （km ）与时间 t （h ）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题（直接填写答案）：（1）小林骑自行车离家的最远距离是_________km ；（2）小林骑自行车行驶过程中，最快的车速是____km/h ；最慢的车速是_____km/h ；3__________________（4）小林由离家最远的地方返回家时的平均速度是_________km/h ．22题图23．(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式为y=2x-6，点A ，B 的坐标分别为(1,0)，(0,2)，直线AB 与直线l 相交于点P .（1）求直线AB 的表达式；（2）求点P 的坐标；23题图24．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别为A (6,0)，B (6,4)，D 是BC 的中点，动点P 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O →A →B →D 运动，设点P 运动的时间为t 秒（013t <<）.（1）点D 的坐标是______；（2）当点P 在AB 上运动时，点P 的坐标是______（用t 表示）；（3）求△POD 的面积S 与t 之间的函数表达式，并写出对应自变量t 的取值范围.24题图25．(本题8分)某商场销售A 、B 两种自行车，其进价和售价如表：商品名称A B 进价（元/辆）2000 1600 售价（元/辆） 2100 1750现在商场准备一次性购进这两种自行车共100辆，设购进A 型自行车m 辆，这100辆自行车的销售总利润为y 元．（1）求出y 与m 的函数关系式；（2）商场要求购进B 型自行车数量不超过A 型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润．26．(本题10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点C （a ，a ），且交x 轴于点A （m ，0），交y 轴于点B （0，n ），且m 、n 满足m 6-+（n -12）2=0．（1）求直线AB 的解析式及C 点坐标；（2）设过点C 的直线交x 轴于点D ，使得AOB ACD S S =，求D 点的坐标；（3）如图2，点E (0,-2)，点P 为射线AB 上一点，且∠CEP =45°，求点P 的坐标．参考答案1．A. 解析：根据题意，得：y=10x+30．故选：A ．2．A. 解析：函数()211y k x k =-+- 是正比例函数，则：210{10,k k -≠-= 解得： 1.k =- 故选A. 3．A. 解析：A 选项：由直线y 1的位置可知a ＞0，b ＜0，由此直线y 2是正确的．B 选项：由直线y 1的位置可知a ＜0，b ＞0，由此直线y 2与y 轴的交点在负半轴上，故错误．C 选项：由直线y 1的位置可知a ＜0，b ＞0，由此直线y 2从左到右是上升的，故错误．D 选项：由直线y 1的位置可知a ＞0，b ＞0，由此直线y 2从左到右是上升的，故错误．故选：A ．4．D. 解析：由题意可得，星期天上午小红先看了一会儿小说这一过程中，这本小说剩下的页数y （页）与时间t （时）之间关系是y 随x 的增大而减小，小红做了一个小时的作业这个过程中，这本小说剩下的页数y （页）与时间t （时）之间关系是y 随x 的增大而不变，小红做完作业到继续看完这本小说的过程中，这本小说剩下的页数y （页）与时间t （时）之间关系是y 随x 的增大而减小，故选：D ．5．C. 解析：联立211y x y x =-⎧⎨=+⎩解得：23x y =⎧⎨=⎩， ∴函数y =2x ﹣1与y =x +1的图象的交点坐标为（2，3）．故选：C ．6．A. 解析：设当2≤x≤8时，解析式y=kx+b ，由图可知y=kx+b 经过（2，180），（4，288）两点，代入y=kx+b 可得二元一次方程21804288k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得5472k b =⎧⎨=⎩， 由此可得y=54x+72, 把x=8代入，可得y=5047．B. 解析：当点P 在线段CD 上运动时，△BCP 的面积S 随x 的增大而增大，当点P与点D重合时，S△BCP ＝12×BC×CD＝12×2×1＝1，当点P在线段DA上运动时，△BCP的面积S不随x的变化而不变，所以符合题意的是B，故选：B．8．C. 解析：如图，过点D作DF⊥y轴于点F，过点C作CE⊥x轴于点E，设点B的坐标为B(b,0)，则OB=b，且b＞0，(0,2)A，2OA∴=．四边形ABCD是正方形，,90AB DA BAD∴=∠=︒，90BAO DAF ADF DAF∴∠+∠=∠+∠=︒，BAO ADF∴∠=∠．在ABO和DAF△中，90AOB DFABAO ADFAB DA∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO DAF AAS∴≅，2,OA DF OB AF b∴====，2OF OA AF b∴=+=+，∴点D的坐标为(2,2)D b+，将(2,2)D b+代入直线72y x=得：7222b⨯=+，解得5b=，同理可得：ABO BCE≅，2,5OA BE OB CE b∴=====，527OE OB BE∴=+=+=，∴点C的坐标为(7,5)C，将(7,5)C代入直线y kx=得：75k=，解得57k=．故选：C．9．A. 解析：∵OC1=OA1=B1C1=A1B1=1，∴B1(1,1)，∵A2在直线y=x+1上，∴A2(1,2)，∴C1C2=B2C2=2∴B 2(3,2)，同理可得B 3(7,4)，B 4(15,8)，…，所以B n (2n −1,2n −1)，所以B 6的坐标为(63，32)；故选A.10．C. 解析：由图象可知，直线y =kx +b 在直线12y x =上方且在y=2下方时， 对应x 的取值范围为-2＜x ＜1，所以不等式的解集为-2＜x ＜1.故选C ．11．3(0310)y x x =≤<. 解析：∵第一档每立方米3.00元，∴用气量在第一档，函数关系式是3(0310)y x x =≤<，故答案为：3(0310)y x x =≤<.12．1990年～2002年. 解析：由图可知，在1990年～2002年这个时间段内，函数图象上升最快，所以城镇化水平提高最快的时期是1990年～2002年. 故答案为：1990年～2002年.13．2. 解析：已知y 与x 成正比例，设y=kx （k 是常数，且k≠0），把x ＝1时，y ＝－2代入，得k=-2，即该正比例函数的解析式为：y=-2x ， 又把x=－1代入y=-2x ，得到(2)(1)2y =-⨯-=.故答案为：2.14．y =-x+7. 解析：直线y x b =-+向左平移2个单位后的直线解析式为(2)2y x b x b =-++=-+-，∵平移后的直线在y 轴上的截距为5，∴25b -= ， 解得7b = ，∴原来的直线的解析式为7y x =-+，故答案为：7y x =-+．15．10x -<≤. 解析：由图象可知，两直线交点坐标为（-1，3），正比例函数2y k x =经过原点且y 随x 增大而减小,∴当10x -<≤时，210k x k x b ≤<+故答案为：10x -<≤．16．①③④. 解析：设客车的速度为4a 千米/小时，则货车的速度为3a 千米/小时，由函数图象得：货车行驶2小时到达C 站，客车行驶9小时到达C 站， 则2394630a a ⋅+⋅=，解得15a =，因此，客车的速度为60千米/小时，货车的速度为45千米/小时，说法①正确； 货车到达A 地所用时间为6301445=（小时），则点P 的横坐标为14，说法②错误；A 、C 两站间的距离是609540⨯=（千米），说法③正确；两车相遇的时间为()63060456÷+=（小时），则相遇位置离C 站的距离为()6096180⨯-=（千米），因此，点E 的坐标为(6,180)，说法④正确；综上，正确的说法是①③④，故答案为：①③④．17．24039．解析：∵OB 1＝OA 1；过点B 1作A 2B 1⊥x 轴，B 1B 2＝B 1A 2；A 3B 2⊥x 轴，B 2B 3＝B 2A 3；… ∴△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3是等腰直角三角形，∵y ＝x +1交y 轴于点A 1，∴A 1(0，1)，∴B 1(1，0)，∴OB 1＝OA 1＝1，∴S 1＝12×1×1＝12×12，同理S 2＝12×2×2＝12⨯22，S 3＝12⨯4×4＝12⨯42；…∴S n ＝12•22n ﹣2＝22n ﹣3，(n ≥1，n 为整数)∴S 2021＝22×2021﹣3＝24039故答案为24039．18. y =2x -3或y =2x . 解析：∵一次函数y = 2x +1的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A(-12,0)，B (0，1).设直线CD 的解析式为y =2x +b ，∴C(-2b，0)，D （0，b ）.当点C 在x 轴的正半轴上时，-2b＞0，b <0，12（-2b +12）（1-b ）=4，解得b =5（舍去）或b =-3，此时直线CD 的解析式为y = 2x -3；当点C 在x 轴的负半轴上时，-2b <0，b >0． ∵点A 、B 、C 、D 围成的四边形面积为4．∴-2b <-12，∴12b ·12b-12×1×12=4，解得，此时直线CD 的解析式为综上所述，直线CD 的解析式为y = 2x -3或．19．解：由题意得：k+1=0，解得：k=-1，∴k-1=-2，∴这个正比例函数的解析式为y=-2x ．20．解：（1）设y ﹣3＝k （2x ﹣1），把x ＝1，y ＝6代入得6﹣3＝k （2×1﹣1），解得k ＝3，则y ﹣3＝3（2x ﹣1），所以y 与x 之间的函数解析式为y ＝6x ；（2）由（1）知，y ＝6x∴当x ＝2x 时，y ＝62⨯＝12；（3）∵11226,6y x y x ==，而12y y >，∴1266x x > ∴12x x >21．解：（1）设一次函数的表达式为：y=kx+b ，图象经过点(2，1)和(-1，-5)， 则2k+b=1① -k+b=-5②由①-②得3k=6， k=2， 则b=-3，此一次函数表达式为：y=2x-3，(2)当x=0时，y=-3；当y=0时, x=32； 此一次函数与x 轴的交点坐标为：(32，0)，与y 轴的交点坐标为：(0，-3). (3)S=1393224⨯⨯= 22．解：（1）利用图象的纵坐标得出小明骑自行车离家的最远距离是35km ；故答案为：35；（2）小明行驶中第一段行驶时间为；1小时，行驶距离为；15千米，故行驶速度为；15km/h ，小明行驶中第二段行驶时间为；0.5小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；20km/h ，小明行驶中第三段行驶时间为；1小时，行驶距离为；10千米，故行驶速度为；15km/h ，故最快的车速是20km/h ，最慢的车速是10km/h ；故答案是：20；10；（3）根据图象得出有两段时间纵坐标标不变，得出途中小明共休息了2次；利用横坐标得出休息时间为：1.5小时；故答案是：2；1.5；（4）∵返回时所走路程为35km ，使用时间为2小时，∴返回时的平均速度17.5km/h ．故答案是：17.5。
第十九章 《一次函数》单元检测 (含答案)2020-2021 学年 人教版八年级数学下册
人教版八年级数学下册第十九章《一次函数》单元检测姓名：_________ 班级：___________学号：__________一、单选题1.正比例函数y=（k+1）x的图象经过第二、四象限，那么k为（）A. k＞0；B. k＜0；C. k＞-1；D. k＜-1.2.直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A. x＜1B. x＜2C. x＞0D. x＞23.下列图象中，表示直线y=x﹣1的是（）A. B. C. D.4.一次函数y＝x－2的图象不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A. Q＝40＋s10B. Q＝40﹣s10C. Q＝40﹣s100D. Q＝40＋s1006.在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米,把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y(单位：立方分米)与水面上升高度x(单位：分米)之间关系的图象的是（）A. B. C. D.7.已知，等边三角形ABC和正方形DEFG的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点B、C、F 共线，△ABC沿BF方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是（）A. B. C. D.8.小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间x（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A. 小明的速度是4米/秒；B. 小亮出发100秒时到达终点；C. 小明出发125秒时到达了终点；D. 小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米.9.甲乙两车分别从M，N两地同时出发，匀速相向而行，相遇时，甲比乙多行驶了90千米，相遇后，甲车的速度降为原速度的23.设行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y千米，图中的折线表示两车出发至甲车到达N地这一过程中y与x之间的函数关系.根据图象提供的信息，下列说法：①MN两地相距450千米；②乙车速度为60千米/小时；③相遇后，甲车速度为60千米/小时；④点C的纵坐标为120，正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ①②③④10.甲骑摩托车从A地去B 地,乙开汽车从B地去A地，同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时), s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中,正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题1.函数y＝13−2x的自变量x的取值范围是________．2.写出一条与直线y=2x﹣3平行，且经过点（2，7）的直线________．3.已知直线y=kx﹣4（k≠0）与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则该直线的函数关系式为________．4.将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．5.如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别a，b(a>0，b>0).设直线AB的解析式为y=kx+m，若ba是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有________个.6.如图，函数y=2x和y=ax+b的图象相交于点A(m,3)，则关于x的不等式2x>ax+b的解集为________．三、解答题1.已知函数y＝(2－m)x＋m－1，若函数图象过原点，求出此函数的解析式。
2020—2021年人教版初中数学八年级下册 一次函数单元测试(2)及答案(精品试题).docx
八年级数学第19章《一次函数》单元测试（2）一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2x-B．y=12x-C．y=24x-D．y=2x+·2x-2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x-1 B．y=3x C．y=2x2D．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 x-3D．y=12二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________． 18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____． 20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．x y 1234-2-1C A -14321O三、认真解答，一定要细心哟！（共60分）21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y与x成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？八年级数学第19章《一次函数》单元测试（2）答案3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58x y =-⎧⎨=-⎩ 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；4 21．①y=169x ；②y=15x+75 22．y=x-2；y=8；x=14 23．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t ≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x ）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0.•6（80-x ）]米， 共用B 种布料[0.4x+0.9（80-x ）]米，∴ 解之得40≤x ≤44，而x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）； ②∵y 随x 的增大而增大，∴当x=44时，y 最大=3820，即生产M 型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。