MBA数学基础知识点汇总整理(超级管用)【去底纹版】

第一章：实 数

一、数的分类：

0⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎪

⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪

⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪

⎪⎩正整数自然数整数有理数负整数

实数正分数

分数负分数无理数（无限不循环小数）

二、质数：

大于1的正整数，如果除了1和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称为合数。

则：最小的质数为2，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数。 常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29等。

三、奇数偶数运算性质：

奇数±奇数=偶数， 奇数±偶数=奇数， 偶数±偶数=偶数； 奇数×奇数=奇数， 奇数×偶数=偶数， 偶数×偶数=偶数。

四、正整数除法中的商数与余数：

设正整数n 被正整数除的商数为，余数为r ，则可以表示为 ：m s n ms r

=+（和为自然数，）.特例，能被整除是指s r 0r m ≤

能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除

能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除 能被5整除的数：个位数字为0或5

能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件 能被10整除的数：个位数字为0

五、绝对值定义：

实数a 的绝对值定义为：,(0)

||,(0)

a a a a a ≥⎧=⎨

−<⎩【性质】（1）0x ≥，0x x +≥，0x x −≥.

（2）x x =⇔0x ≥； ⇔0x ≤.

（3）x x >⇔0x <；x x >−⇔0x >. （4）三角不等式：||||x y −≤x y x y +≤+；

x x =−

00特别的：a 、||

||||x y x y xy +=+⇒≥b 、|| ||||x y x y xy −=+⇒≤c 、x y x y +≤−⇔0xy ≤.

d 、||x a ≤（）的解为0a >a x a −≤≤；||x a >的解为x a <−或x a >.

e 、||x b a −≤（）的解为0a >b a x a b −≤≤+；

||x b a −>的解为x b a <−或x a b

>+六、算术平均值：

给定n 个数，，…，，称1a 2a n a 1211n

n i i a a a a a n n

=++⋅⋅⋅+==∑为这个数的算术平均值。

n 七、几何平均值：

如果n 个正数，，…，

，称1a 2a n a g a =

为这个数的几何平均值。

n 八、算术平均值与几何平均值的关系：

（算术平均值不小于几何平均值）

当两个正数，，则a b 2

a b

+≥（当且仅当a b =时等号成立）

常用变形：（1） （2）2

2

2a b ab

+≥2

2a b ab +⎛⎞

≥⎜⎟⎝⎠

九、比例性质：

1、更比定理：a

c a b b

d c d =

⇔= 2、反比定理：

a c

b d b d a

c =⇔=3、合比定理：a

c a b c

d b

d b d

++=

⇔= 4、分比定理：a c a b c d

b d b d

−−=⇔=

5、合分比定理：1m a c a mc a c

b d b md b d =±±==

±±= 6、等比定理：

a c e a c e a

b d f b d f b

++==⇔=++十、指数

（1） （2）m n m a a a +⋅=n n

m n m a a a −÷= （3）()m n

mn

a a =（4）() （5）m

m ab a b =m

()m

m m

a a

b b

=（6）1

m m

a a −

=

（7） 1n

a =

（8）m n

a

=

（9）m n a

−

=

十一、指数函数：

一般地，函数y =a x （a >0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

指数函数的图象与性质：

a ＞1

0＜a ＜1

图

像

（1）定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x =0时，y =1 图像性质

(4)在R 上是增函数

（4）在R 上是减函数

十二、对数（log a y N =，且0a >1a ≠）

（1）对数恒等式：log

y

a y N N =⇔=a ；log a N

N a =，更常用ln N

N e =（2）log ()log log a a a MN M =+N （3）log (

)log log a a M

a M N N

=−（4）log log n

a a M n =M （5）1

log log n a a M M

n

=（5）1

log log a

a M n

=

（6）换底公式：log lo M

g log b a b M a

=

（以b 为底）

（7）1lo （8）lo g log a b b a

=

g 10a =，log 1a a =

十三、对数函数：

函数log a y x =（a >0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。