函数y=sinx与y=cosx的图像【优质PPT】
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正弦函数余弦函数的图像(优质课)ppt课件
（第一课时）
1
一、复习活动，动动脑
1.正弦
对边 sinA= 斜边
=a c
余弦
cosA=
邻边 斜边
=b c
c
B
a
A
b
C
2
2、任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P( x, y)
那么 sin y y cos x x
r
r
y
其中
Px, y
O
A1,0 x
7
思考：我们作正弦函数y=sinx ，x∈[0,2 π]
的图象时，描出了13个点，但其中起关键作
用的点是哪些？分别说出它们的坐标。 y
1-
-
-
P1
p1/
3
o1
y
M-1 1A
o0
3
2 3
5
6
7 6
2 4
3
5 3
2
-1-
2
11 6
2 x
五点：（0, 0） （
2
，1）（
,
状完全一致.
y
正弦曲线
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y=sinx x[0,2] 利用图象平移
y=sinx xR
11
余弦函数的图像
探究 你能根据诱导公y式，以正弦函数的图象为基础， 通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
1
-4 -3
-2
r
x2 y2
3
3、三角函数线
想一想?
回忆sinα的几何意义
1
一、复习活动，动动脑
1.正弦
对边 sinA= 斜边
=a c
余弦
cosA=
邻边 斜边
=b c
c
B
a
A
b
C
2
2、任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P( x, y)
那么 sin y y cos x x
r
r
y
其中
Px, y
O
A1,0 x
7
思考：我们作正弦函数y=sinx ，x∈[0,2 π]
的图象时，描出了13个点，但其中起关键作
用的点是哪些？分别说出它们的坐标。 y
1-
-
-
P1
p1/
3
o1
y
M-1 1A
o0
3
2 3
5
6
7 6
2 4
3
5 3
2
-1-
2
11 6
2 x
五点：（0, 0） （
2
，1）（
,
状完全一致.
y
正弦曲线
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
y=sinx x[0,2] 利用图象平移
y=sinx xR
11
余弦函数的图像
探究 你能根据诱导公y式，以正弦函数的图象为基础， 通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？
1
-4 -3
-2
r
x2 y2
3
3、三角函数线
想一想?
回忆sinα的几何意义
正弦函数的图像PPT课件
解：(2)
x
0
π 2
π
3π 2
2
sinx 0
1
0
-1
0
1sinx 1
2
1
0
1
y . y 1 sinx,x [0,2π]
1.
.
.
o -1
.
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. 2. y
1
y=sinx+2,
.x∈[0， ]
2
x
（法三）五点作图法
y
图象的最高点 ( ,1)
2
1-
与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最低点
(
3 2
,1)
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
.
.
o -1
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图
2y
1
y sinx,x [0,2π]
.
o
-1.
π 2
.
3π 2
2
.
正弦函数、余弦函数的图象_优质课件
3) y 3sin(1 x ), x R 一般
35
结论：
函数y Asin(x )及y Acos(x ), x R
( A,,为常数, A 0, 0)的周期T 2
新课讲解. 正弦函数、余弦函数的性质 (三)关于奇偶性（复习）
一般地, •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数 •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数
小结回顾
正切函数的基本性质
4 5
应用提升
练习1：试着画出y | tan x | 和y tan | x |
并讨论它们的单调性，周期性和奇偶性.
练习2.如果、
(
,
)且
tan
cot
,
2
那么必有（ ）
A.
B.
C. 3 D. 3
2
2
应用提升
例3.求函数y tan x 1 的定义域 3 tan x
例4.试讨论函数y loga tan x的单调性
2
2
y=cosx
y cos x : 定义域为R，值域[1,1]
1
最-6大 值1,此-5时 x
2-k4; 最小值-3-1,
此时x
-2
2k
-;
-1
2 3 2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
-6 -5
-4 -3
复习回顾
-2 -
y y=sinx
1 o
-1
2 3
(2) y sin x, y cosx与y Asin(x ), y Acos(x )间的换元思想
正余弦函数图像和性质PPT课件
（2）余弦函数“五点作图法”：
y 1 y=cosx
3 2
2
o
2
-1
3 2
Y=sinx 2 5 3 x
2
五个关 键点：
( 0 ,1),
( ,0 ), 2
( , 1), ( 3 , 0 ) , ( 2 ,1)
2
（3）正、余弦函数图象的关系
cosx=sin(x+
2
y=cosx
y
) sinx=cos( -x)=cos(x- )
定义域 值域 周期性 对称性 单调性
性质的应. 用
3
一.基础知识复习
（一）正、余弦函数图象
“五点作图法”
（1）正弦函数“五点作图法”：
y
1
4
3
2
-
3 2
-
-
2
o
2
3 2
2
3
4 x
-1
五个关键点：
( 0 , 0 ) ,(
2
, 1 ) , ( , 0 ) ,( 3
2
, 1)(, 2 , 0 )
正 余弦函数的图象与性质(1)
y
1
ysinx,x[0,2
3p
π
2
2π
O
p
x
2
-1
思考4：观察函数y=sin在[0，2π]内的 图象，其形状、位置、凸向等有何变化 规律？
《正弦函数、余弦函数的图象和性质》的知识框架
正弦线 正弦函数的图象 平移变换 余弦函数的图象
正弦函数的性质 “五点法”作 图
余弦函数的性质
⑤奇偶性:
奇偶性的y1定义y=：sif f n( ( x x x ) ) ( x ff R( ( x x )) ) ff( ( x x ) ) 为 为 偶 奇 函 函 数 数
正弦函数、余弦函数的图像 课件
五点描出后，余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图像的形状也
就基本上确定了．
2．利用三角函数图像解三角不等式的步骤： (1)作出相应的正弦函数或余弦函数的图像； (2)写出在[0，2π]上适合不等式的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集．
②描点：
③连线：用光滑的曲线依次连接各点，即得 所求的图像．
(2)画法：①列表：
x
0
sin x
0
－sin x
0
π 2
π
3π 2
2π
1 0 －1 0
－1 0 1 0
②描点： ③连线：用平滑曲线依次连接各点，即可得到所求图像．
[一点通] 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0，2π] π
1．正弦曲线 正弦函数y＝sin x，x∈R的图像叫正弦曲线．
2．正弦函数图像的画法
(1)几何法： ①利用 正弦线 画出y＝sin x，x∈[0，2π]上的图像； ②将图像向左、向右 平行移动(每次2π个单位)．
(2)五点法：
画出正弦曲线在[0，2π]上的图像的五个关键点 (0，0)，
(
π
2 ，1)，
集合为{x|π6 ＋2kπ≤x≤56π＋2kπ，k∈Z}．
(12分)
法二：(利用单位圆中三角函数线)
如图(2)，在0≤x＜2π中，满足sin
x≥
1 2
的角x的集合为
{x|π6 ≤x≤5π6 }．
(10分)
因此当x∈R时，
集合为{x|π6 ＋2kπ≤x≤56π＋2kπ，k∈Z}．
(12分)
[一点通] 正、余弦函数图像的作用主要有：解三角不 等式，确定交点个数及求定义域等，具体地确定范围时，应 先确定出[0，2π]上的范围，再向左向右扩展，即得整个实 数集上的范围．求交点个数时图像务必准确．
正弦,余弦函数的图像PPT课件
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像.ppt
(1)图象变换法
y
cos
x
sin(
x
2
)
y
1
9 2
7 2
5 2
3 2
2
o
-1
2 3 4 x
(2)五点作图法
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3
2
2
0 -1 0 1
y
1
o
2
3 2
-1
五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
2 x
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
正弦曲线、余弦曲线
课堂小结
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现， 因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可 以画出正弦曲线和余弦曲线.
2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基 本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的 基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种 数形结合的数学思想.
图像的最低点
(
3
2
, 1).
☞简图作法(五点作图法)
① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
3.五点法作图
(1) 列表
x0
sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
(2) 描点
(3) 连线
y
1
o
2
3 2
2 x
-1
思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能 发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？
正弦函数、余弦函数的图象
2∏
y=sinx
描点画图: y
1
0
1
0
-1
0
这种只描 出五个关 键点得到 函数简图 的方法称 为“五点 法”
y=sinx, x∈[0, 2π]
∏
o
-1
/2
∏
3∏/
2
2∏
x
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画板
正弦函数的图象
y
1
-4∏
-7∏/
y=sinx ,x∈R
x
0
∏
2
-3∏
-5∏/
2
-2∏
-3∏/
2
-∏
-∏
/2
-1
/2
∏
3∏/
2
2∏
5∏/
2
3∏
7∏/
2
4∏
思考6: 在函数y=cosx, x∈[0, 2π] 的图象 上,起着关键作用是哪几个点?
X y=cosx 0 1
∏/ 2
∏ -1
3∏/ 2
2∏ 1
0
0
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课堂练习
练习2. 用“五点法”画出函数y=cosx, x∈[0, 2π] 的简图. X y=cosx
高中数学多媒体课件
正弦函数与余 弦函数的图象
复习提问
1.在弧度制下,正弦函 数 y=sinx 与 余 弦 函 数 y=cosx的定义域分别是什 么? 2.怎样利用单位圆作 出角x的正弦线与余弦线?
角x的终边
y
P Mo (Ⅱ) y x o
y
角x的终边
P M x (Ⅰ) y M
3: 我们在画一次函数、 M 二次函数、指数函数与对 o 数函数等函数图象的时候, P 采用什么方法? 其主要步 角x的终边 (Ⅲ) 骤是什么?
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x0
π π3 π 2 π
2
2
c o 1s 0 x - 1 0 1
- co - 1 s 0x 1 0- 1
y ycos,x[0,2π]
1
O
π π 3π2π x
2
2
-1
ycos,xx[0,2π]
小结
体会推导新知识时的数形结合思想； 理解解决类三角函数图像的整体思想； 对比理解正弦函数和余弦函数的异同。
谢谢!
人教版 高中数学必修4 三角函数 第10课时
畅想网络
Imagination Network
感谢观看！
文章内容来源于网络，如有侵权请联系我们删除。
-2
-
y 1 yco,s x x R
o
2
3
x
-1
例1：画出y=1+sinx ,
π
x0
sinx
2
x∈[0，2]的简图
π
3π 2
2π
0
1
0
-1 0
1sinx
1
2
1
01
2 y . y1sinx x[,0,2π
1.
.
.
o
π
.
3π
-1
2
2
2
x
ys i nxx[,0 , 2 π ]
课堂练习：画出y=- cosx , x∈[0,2 ]的简图
正弦函数、余弦函数的图像
引入： sina ,coas,tana 的几何意义是什么?
复习：三角函数线
作出 135 o 的三角函数线: y
135 o P
Mo
A(1,0) x
T
135°角的 正弦线为 MP； 余弦线为 OM； 正切线为 AT。
思考：如何用几何方法在直角坐标系中作出点
P
Y
π
. C(π,sinπ) ?
正弦函数图像是由无数个这样的单元组成的
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线
y sinx, x[0,2] ysixn, xR
二、五点法作正弦函数的简图
如何快捷地画出正弦函数的图象呢?
y
(五点作图法)
1-
-
-1
o 6
3
2
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最高点 ( ,1)
2
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最低点 (32 ,1)
二.用五点法作y=sinx , x∈[0,2π ]的简图
π
3π
x
0
2
π
2
2π
sinx 0
1
0
-1
0
Y 1
.
.
O
π
2
-1
.π 3π
.
2π X
2.
三、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象
思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
cosxs i nπ 2(x)
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 向左平移π2 个单位长度而得到。余弦函数 的图象叫做余弦曲ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
-2
-
o
x
2
3
4
-1
y = cos x, x∈R
五点法作余弦函数的简图
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
C(π,sinπ) 3 3 33
3
O1
MO
π
2π
π
X
3
3
[引入]能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系
中作出正弦函数y=sinx（xR)的图象呢？
二、新课讲解
如何画出 y=sinx 的图象呢?
一、描点法:列表、描点、连线 二、几何作图法：
一、用几何方法
作正弦函数y=sinx, x [20, ]的图象：
2 32 5
6
7
6
4 3
3
2
y
3
y=sinx ( x [0, 2] )
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
11
6
32
2 5 ●
36
●
●
x
●
5
6
-1
●
●
●
3
y
根据：终边相同的角的同一 三角函数值相等。
即：sin(2kπ+x)=sinx
-------周而复始的原因
1-
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
-1 -
图象的最高点 (0,1) (2,1)
与x轴的交点
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点 (,1)
如 何 快 捷 地 画 出 x正 弦 函 数 的 图 象 呢 ？
正弦曲线 y
1
-2
-
o
-1
ys i nx xR,
x
2
3
4
余弦曲线