专题一 函数的图像与性质练习题

专题一函数的图像与性质

函数及其表示

1.函数的基本概念

(1)函数的定义

设A，B是非空的________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中都有____________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作____________.

(2)函数的定义域、值域

在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________.显然，值域是集合B的子集.

(3)函数的三要素：__________、________和____________.

(4)相等函数：如果两个函数的__________和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.

2.函数的表示法

表示函数的常用方法有：________、________、________.

3.映射的概念

设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中______________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的______________.

4.函数与映射的关系

由映射的定义可以看出，映射是________概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是______________.

要点梳理

1.(1)数集任意唯一确定y＝f(x)，x∈A

(2)定义域值域(3)定义域值域

对应关系(4)定义域对应关系

2.解析法图象法列表法

3.都有唯一一个映射

4.函数非空数集

一、选择题

1.已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{－1，0,1}，满足条件f (3)＝f (1)＋f (2)的映射f ：A →B 的个数是

( )

A.2

B.4

C.7

D.6 2.(2010·天津)设函数

g (x )＝x 2－2(x ∈R)，f (x )＝⎩⎨

⎧

g (x )＋x ＋4，x

则f (x )的值域是

( )

A.[－9

4，0]∪(1，＋∞)

B.[0，＋∞)

C.[－9

4，＋∞)

D.[－9

4

，0]∪(2，＋∞)

3.(2011·福建)对于函数f (x )＝a sin x ＋bx ＋c (其中a ，b ∈R ，c ∈Z)，选取a ，b ，c 的一组值计算f (1)和f (－1)，所得出的正确结果一定不可能是( ) A.4和6 B.3和1 C.2和4

D.1和2

6.(2011·陕西)设f (x )＝⎩

⎨⎧

lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))＝________.

7.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

12x ＋1， x ≤0，

－(x －1)2， x >0，

则使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是__________.

函数的定义域、值域及函数的解析式

1.函数的定义域

(1)函数的定义域是指____________________________________________________. (2)求定义域的步骤

①写出使函数式有意义的不等式(组)； ②解不等式组；

③写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式写出) (3)常见基本初等函数的定义域 ①分式函数中分母不等于零.

②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.

③一次函数、二次函数的定义域为______.

④y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x ，定义域均为______. ⑤y ＝tan x 的定义域为__________________. ⑥函数f (x )＝x 0的定义域为__________________. 2.函数的值域

(1)在函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值相对应的y 的值叫__________，__________________叫函数的值域. (2)基本初等函数的值域

①y ＝kx ＋b (k ≠0)的值域是______.

②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的值域是：当a >0时，值域为________________；当a <0时，值域为______________.

③y ＝k

x (k ≠0)的值域是________________. ④y ＝a x (a >0且a ≠1)的值域是____________. ⑤y ＝log a x (a >0且a ≠1)的值域是______. ⑥y ＝sin x ，y ＝cos x 的值域是__________. ⑦y ＝tan x 的值域是______. 3.函数解析式的求法

(1)换元法：若已知f (g (x ))的表达式，求f (x )的解析式，通常是令g (x )＝t ，从中解出x ＝φ(t )，再将g (x )、x 代入已知解析式求得f (t )的解析式，即得函数f (x )的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量“t ”的范围.

(2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数.

(3)消去法：若所给解析式中含有f (x )、f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

1x 或f (x )、f (－x )等形式，可构造另一个方程，

通过解方程组得到f (x ).

(4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式. 要点梳理

1.(1)使函数有意义的自变量的取值范围 (3)③R ④R