中职数学第3章《函数》单元检测试题及答案【基础模块上册】
中职数学基础模块上册函数测试题
一、选择题1.下列函数中为奇函数的是第三章函数单元测试题姓名 学号A. k 1,b 1C. k1, b1Dk 1,b1■LJo 9Ik w 1(* g ■i %1. 函2数的定义域是f ( x)4XA. (-2,2)B. [-2,2]C.,22,D.52 [ 2,)X 12. 已知函数f ( x)，则f (2)二 X 1A .1 B 1♦C. 1D.3 333. 函数f ( x) 22X4x3内是减函,o 内是减函数A. 在,2数B. 在k1，内是减函数1,b内是减函 ,4数4. F 列函数即是奇函数又是增函数的是A. y 3XB. yC. y2X 2设点(3,4)为奇函数 D. y 1 x3R 图像上的点，则下列各点在函数图像上的 是A. C. (-3,4 ) 2.设函数2B. yxkx b,若 fC.12, fD. y x 22xD.在C.在4 .函数的定义域为A. 1,B. 1,C. [1, )D. [ 1,0) (0,)5.下列各函数中，既是偶函数，又是区间(0,)内的增函数的是A. y XB. y X3C. y X22XD. y X2、填空题)=f 亠、，f(x+1)2 : ________________________________________________________ 1.设f x 5x 4,则f(2)= =2.设f x 二一3x i,贝y f t 1 =3.点p 2, 3关于坐标原点的对称点的坐标为14.函数y 的定义域为h —*x 55. 2函数y x 2的增区间为6.已知函数f x x22x ,则f⑵f ( 1)=2x 3 x 07.已知f ( x) ，则 f(-2)=x 2 3 x 0三、简答题a卜■一1.判断下列函数中那些是奇函哪:是函数？2(1) f x 3x ( 2) f x 1x 2f 22x23x111 JJ :-_2-\O [-2-1 -1y=g (x) y=f (x)。
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第三章：函数一、填空题：(每空2分）1、函数11)(+=x x f 的定义域是 。
2、函数23)(-=x x f 的定义域是 。
3、已知函数23)(-=x x f ，则=)0(f ，=)2(f 。
4、已知函数1)(2-=x x f ，则=)0(f ，=-)2(f 。
5、函数的表示方法有三种,即: 。
6、点()3,1-P 关于x 轴的对称点坐标是 ;点M （2,—3）关于y 轴的对称点坐标是 ；点)3,3(-N 关于原点对称点坐标是 。
7、函数12)(2+=x x f 是 函数；函数x x x f -=3)(是 函数;8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。
9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法.二、选择题(每题3分)1、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ）。
A ．（1，2） B.（3，4） C.(0,1) D.(5,6)2、函数321-=x y 的定义域为（ ）。
A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323, C 。
⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 3、下列函数中是奇函数的是（ ）。
A ．3+=x y B.12+=x y C 。
3x y = D 。
13+=x y 4、函数34+=x y 的单调递增区间是( ).A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C 。
()0,∞- D 。
[)∞+.0 5、点P （-2,1)关于x 轴的对称点坐标是（ ）。
A ．（—2,1） B.(2,1） C.（2，-1) D 。
(—2,-1）6、点P （—2，1）关于原点O 的对称点坐标是( ）。
A ．（-2，1) B 。
(2，1） C 。
(2,-1) D 。
（-2,—1)7、函数x y 32-=的定义域是( ）。
A ．⎪⎭⎫⎝⎛∞-32, B 。
⎥⎦⎤⎝⎛∞-32, C 。
中职数学习题及答案
第三章：函数一、填空题：（每空2分）1、函数11)(+=x x f 的定义域是 。
2、函数23)(-=x x f 的定义域是 。
3、已知函数23)(-=x x f ，则=)0(f ，=)2(f 。
4、已知函数1)(2-=x x f ，则=)0(f ，=-)2(f 。
5、函数的表示方法有三种，即： 。
6、点()3,1-P 关于x 轴的对称点坐标是 ；点M （2，-3）关于y 轴的对称点坐标是 ；点)3,3(-N 关于原点对称点坐标是 。
7、函数12)(2+=x x f 是 函数；函数x x x f -=3)(是 函数；8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。
9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。
二、选择题（每题3分）1、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ）。
A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)2、函数321-=x y 的定义域为（ ）。
A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323, C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 3、下列函数中是奇函数的是（ ）。
A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y4、函数34+=x y 的单调递增区间是( )。
A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.05、点P （-2，1）关于x 轴的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)6、点P （-2，1）关于原点O 的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)7、函数x y 32-=的定义域是（ ）。
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32, B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-32, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32 8、已知函数7)(2-=x x f ，则)3(-f =（ ）。
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第三章函数测试卷一、填空题：（每空 2 分）1、函数 f ( x)1 的定义域是 。
x 12、函数 f ( x)3x2 的定义域是。
3、已知函数 f (x) 3x 2，则 f (0) ， f (2) 。
4、已知函数 f (x)x 21，则 f (0)， f ( 2)。
5、函数的表示方法有三种，即：。
6、点 P 1,3 关于 x 轴的对称点坐标是 ；点 M （2，-3 ）关于 y 轴的对称点坐标是；点 N (3, 3) 关于原点对称点坐标是。
7、函数 f (x)2x 2 1 是函数；函数 f ( x) x 3x 是函数；8、每瓶饮料的单价为元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系 式可以表示为 。
9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。
二、选择题（每题 3 分）1、下列各点中，在函数 y 3x 1的图像上的点是（ ）。
A ．（1，2） B. （3,4 ） C.(0,1)D.(5,6) 2、函数 y 1的定义域为（）。
2x 3A ．,B.,33 , C. 3 , D.3 ,2 2223、下列函数中是奇函数的是（ ）。
A ． y x 3B.y x 21 C. y x 3D. y x 3 14、函数 y 4x 3 的单调递增区间是 ()。
A ．,B.0,C.,0D.0.5、点 P （-2 ，1）关于 x 轴的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2 ， 1） B. （ 2， 1） C.(2 ，-1) D.(-2 ，-1) 6、点 P （-2 ，1）关于原点 O 的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2 ， 1） B. （ 2， 1） C.(2 ，-1)D.(-2 ，-1) 7、函数 y2 3x 的定义域是（）。
A．222D.2 ,B.,C.,, 33338、已知函数 f (x)x27 ，则 f (3) =（）。
A．-16 C. 2三、解答题：（每题 5 分）1、求函数y3x 6 的定义域。
中职数学基础模块上册第三章函数单元练习卷含参考答案
中职数学基础模块上册第三章函数单元练习卷含参考答案一、单项选择题1.函数21-=x y 的定义域是（ ） A ．{2<x x } B ．{2>x x } C ．}2{-≠x x D. }2{≠x x2．已知函数23)(-=x x f ，则=)0(f （ ）A ．－2B ．－1C ． 1 D. 23．函数1)(2-=x x f 的单调递减区间是（ ）A ． [－1，+∞）B ．[0，十∞） C.（一∞，0] D ．（一∞，－1] 4．已知函数)(x f y =的图象如下图所示，则函数的单调递减区间 为（ ）A ．[－3，－1]B ．[－1，2]C ． [－3，1] D.[2，3]5．已知函数)(x f y =是[－2，3]上的增函数，则下列关系正确的是（ ）A ．)1(1f f =-）（ B ．)1(1f f -=-）（ C ．)1(1f f >-）（ D. )1(1f f <-）（ 6．点P(3，5)关于y 轴的对称点坐标是（ ）A ．（－3，5) B.(5,3) C ．( －3, －5) D ．（－3,2)7．下列函数中，图象关于y 轴对称的是（ ）A ．xy 1= B ．x y = C ．2x y = D. 3x y =8．若函数)(x f y =在R 上是奇函数，且)3(f =2，则)3(-f ＝( )．A. 2 B ．－2 C ．0 D ．39．设点(1，2)为偶函数)(x f y =图象上的点，则下列各点必在函数图象上的是( )．A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1，2) D. (－2，－1)10.分段函数32,12,2{)(3<≤-+-<=x x x x x f 的定义域是（ ） A ．），（∞+∞- B ．），（2-∞- C ．)3,2[- D. ），（3∞-11.分段函数0,530,2{)(≥-<+=x x x x x f ，则)2(-f =（ ） A ．－5 B ．－11 C ．0 D. 212．下列函数中在定义区间上既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．x y 2=B ．x y 1=C ．2x y = D. x y 31-=二、填空题13.函数3)(-=x x f 的定义域是14.点（2，－1）关于坐标原点的对称点是15.已知一次函数b x x f +=)(的图象过点A(l ，2)，则b = 。
中职数学第三章测试题及答案资料讲解
第三章函数测试卷一、填空题：（每空2分）1、函数11)(+=x x f 的定义域是 。
2、函数23)(-=x x f 的定义域是 。
3、已知函数23)(-=x x f ，则=)0(f ，=)2(f 。
4、已知函数1)(2-=x x f ，则=)0(f ，=-)2(f 。
5、函数的表示方法有三种，即： 。
6、点()3,1-P 关于x 轴的对称点坐标是 ；点M （2，-3）关于y 轴的对称点坐标是 ；点)3,3(-N 关于原点对称点坐标是 。
7、函数12)(2+=x x f 是 函数；函数x x x f -=3)(是 函数；8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为 。
9、常用对数表中，表示对数与对数值之间的关系采用的是 的方法。
二、选择题（每题3分）1、下列各点中，在函数13-=x y 的图像上的点是（ ）。
A ．（1，2） B.（3,4） C.(0,1) D.(5,6)2、函数321-=x y 的定义域为（ ）。
A ．()+∞∞-, B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323,Y C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 3、下列函数中是奇函数的是（ ）。
A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y4、函数34+=x y 的单调递增区间是( )。
A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.05、点P （-2，1）关于x 轴的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)6、点P （-2，1）关于原点O 的对称点坐标是（ ）。
A ．（-2，1） B.（2，1） C.(2，-1) D.(-2，-1)7、函数x y 32-=的定义域是（ ）。
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-32, B.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-32, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,32 8、已知函数7)(2-=x x f ，则)3(-f =（ ）。
中职数学基础模块(上册)基础练习-第三章函数
第三章 函数第三章 第一课时 函数的概念【基础知识·一定要看】1．函数的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有__________的数 f x 和它对应，那么就称:f A B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y f x ，x A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合 {|}f x x A 叫做函数的值域. 2．求函数定义域的常用方法： （1）分母不为零；（2）偶次根式，则被开方数大于或等于零； （3）0的0次没有意义；（4）对数的真数大于零；（还没学）3．相同函数：个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关．4．分段函数：如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数． 一、选择题1．在下面四个图中，可表示函数 y f x 的图象的可能是（ ）A． B． C． D．2．函数1()f x x的定义域是（ ） A．[2,0)(0,)B．[2,) C．RD．(,0)(0,)3．下列每组中的两个函数是同一函数的是（ ）A．1y 与0y x ; B．y y x ;C．y x 与2y;D．y x 与y4． 23,12,1x x f x x x ，则(2)f 等于（ ）A．-2 B．0C．1D．65．函数 2112f x x x， 0,4x 的值域（ ）A． 0,4 B． 1,5 C． 1,4D．1,526．已知 2146f x x ，则 5f 的值为（ ） A．26B．20C．18D．167．已知函数 2,32,3x x f x x x .则 3f f （ ）A．1 B．4 C．9 D．16二、填空题8．函数()1f x 的定义域为 . 9．若 234f x x Bx ，且 112f ，则B = . 10．已知函数()y f x 的表达式4()1f x x，若()2f a ，则实数 a . 11．二次函数 22f x x x ， 1,1x ，则函数 f x 在此区间上的值域为 . 三、解答题12．已知函数 1f x ax x过点（1，5），求a 的值.第三章 第二课时 函数的表示方法【基础知识·一定要看】1．函数的三种表示方法：①待定系数法：若已知f （x ）的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.②换元法：设t ＝g （x ），解出x ，代入f （g （x ）），求f （t ）的解析式即可. 3．常见的几种基本初等函数①正比例函数(0)y kx k ②一次函数(0)y kx b k ③反比例函数(0)ky k x④二次函数2(0)y ax bx c a 一、选择题1．已知(21)44f x x ，则(1)f 的值为（ ） A．2B．4C．6D．82．函数 y f x 的图象如图所示，则 9f （ ） A．5 B．4C．3D．23．已知 212f x x x ，则 f x （ ） A．2xB．21xC．21xD．22x4．已知 f x 是反比例函数，且(3)1f ，则 f x 的解析式为（ ） A． 3f x xB． 3f x xC． 3f x xD． 3f x x5．若函数 f x 和 g x 分别由下表给出： 则 1g f （ ） A．4 B．3C．2D．16．已知 32f x x ，则 21f x 等于（ ） A．32xB．61x C．21xD．65x7．已知()f x 是一次函数，且(1)35f x x ，则()f x 的解析式为（ ） A．()32f x xB．()32f x xC．()23f x xD．()23f x x二、填空题8．已知 22143f x x ，则 f x .9．已知函数 f x 对于任意的x 都有 212f x x f x ，则 f x . 10．已知等腰三角形的周长为18，底边长为x ，腰长为y ，则y 关于x 的函数关系式为 . 三、解答题11．已知函数 224f x x x ． （1）求 0f ； （2）求 f x 的解析式．第三章 第三课时 函数的性质【基础知识·一定要看】1．函数的单调性 ①单调函数的定义 自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的②证明函数单调性的步骤第一步：取值．设12x x ，是()f x 定义域内一个区间上的任意两个自变量，且12x x ； 第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； 第三步：定号．判断差的正负或商与1的大小关系； 第四步：得出结论． 2．函数的奇偶性 ①函数奇偶性的概念偶函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有 f x f x ，那么 f x 称为偶函数． 奇函数：若对于定义域内的任意一个x ，都有 f x f x ，那么 f x 称为奇函数． ②奇偶函数的图象与性质偶函数：函数()f x 是偶函数 函数()f x 的图象关于y 轴对称； 奇函数：函数()f x 是奇函数 函数()f x 的图象关于原点中心对称；若奇函数()y f x 在0x 处有意义，则有(0)0f .③用定义判断函数奇偶性的步骤第一步：求函数()f x 的定义域，判断函数的定义域是否_______________，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步；第二步：求()f x ，若 f x f x ，则()f x 是奇函数；若()f x =()f x ，则()f x 是偶函数；若()()f x f x ，则()f x 既不是奇函数，也不是偶函数；若()()f x f x 且 f x f x ，则()f x 既是奇函数，又是偶函数.1．若函数 1y a x b ，x R 在其定义域上是增函数，则（ ） A．1aB．1aC．0bD．0b2．函数 f x 在R 上是减函数，则有（ ） A． 25f fB． 25f fC． 25f fD． 25f f3．下列函数中，既是偶函数又在 0, 上单调递增的函数是（ ） A．y xB．1y xC．21y xD．1y x4．若偶函数 f x 在 ,1 上是减函数，则（ ） A． 2.513f f f B． 1 2.53f f f C． 3 2.51f f fD． 31 2.5f f f5．函数 f x 是定义在 0, 上的增函数，则满足 1213f x f的x 的取值范围是（ ） A．12,33B．12,33C．12,23D．12,236．函数22y x x 单调减区间是（ ） A．1,2B． 1,C．1,2D． ,【填空】7．已知 f x 是偶函数， 12f ，则 11f f .8．函数()y f x 是定义在R 上的增函数，且 29f m f m ，则实数m 的取值范围是 .9．函数()y f x 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，3()f x x x ，则(2)f .10．已知 y f x 在定义域 0,1上是减函数，且 121f a f a ，则实数a 的取值范围 .11．已知函数2()()2f x x m .（1）若函数()f x 的图象过点（2，2），求函数y ()f x 的单调递增区间； （2）若函数()f x 是偶函数，求m 值.12．已知函数 1f x x x（1）判断 f x 的奇偶性并说明理由； （2）判断 f x 在 0,1上的单调性并加以证明.第三章 第四课时 函数的应用一、选择题1．据调查，某存车处（只存放自行车和电动车）在某天的存车量为400辆次，其中电动车存车费是每辆一次2元，自行车存车费是每辆一次1元．若该天自行车存车量为x 辆次，存车总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是（ ） A． 4000400y x x B． 8000400y x x C． 4000400y x xD． 8000400y x x2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气球体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为（ ）A．69P VB．96P VC．69P VD．96P V3．某物体一天中的温度T 是时间t 的函数：3()360T t t t ，时间的单位是小时，温度的单位是C ，0 t 表示中午12时，其后取值为正，其前取值为负，则上午8时的温度为（ ） A．18CB．8CC．0CD．4C二、填空题4．若某一品种的练习册每本2.5元，则购买x 本的费用y 与x 的函数关系是 . 5．某社区超市的某种商品的日利润y （单位：元）与该商品的当日售价x （单位：元）之间的关系为21221025x y x ，那么该商品的日利润最大时，当日售价为 元.三、解答题6．某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本 （元）是印数 （册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？x x7．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为 min x ．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min 后温度达到60℃．(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？。
中职数学(高教社)基础模块上册《函数》(知识点+讲义+作业)
1. 函数的三要素是定义域和对应法则.2. 只有定义域和对应法则都相同的两个函数才是同一函数.3. 求函数的定义域（1）()f x 是整式时，定义域是全体实数.（2）()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．（3）()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． （4）零（负）指数幂的底数不能为零. （5）对数函数的真数大于零.5. 函数的常用表示方法有解析法、列表法和图像法.6. 函数的单调性（1）如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ,当12x x <时，都有12()()f x f x ，那么就说f (x )在这个区间上是增函数．（2）如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ,当12x x <时，都有12()()f x f x ，那么就说f (x )在这个区间上是减函数．8. 函数的奇偶性（1）如果对于函数()f x 定义域内任意一个x ，都有()()f x f x ，那么函数()f x 叫做奇函数，其图象关于原点对称；若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =.（2）如果对于函数()f x 定义域内任意一个x ，都有()()f x f x ，那么函数()f x 叫做偶函数，其图象关于y 轴对称.【例1】已知函数f(x)=√x+2x．（1）f(1)=，f(4)=．（2）当a>0时，f(a)=，f(a+1)=．【练习1】若函数f(x)=2x−1，则f(√2)=，f(2t)=，f(x)+f(−x)=．【练习2】若f(x)={x，(x≤0)，1−2x，(x>0)，则f(3)=．【变式】已知f(2x+1)=x2−2x，则f(3)=．【练习】若f(x+1)=2x−1，则f(1)=．【例2】（1）函数g(x)=√x+3的定义域为( )A. {x∣x≥−3}B. {x∣x>−3}C. {x∣x≤−3}D. {x∣x<−3}【练习1】函数f(x)=√x−2的定义域是．【练习2】函数y=√3−2x−x2的定义域是．【例2】（2）y=√3x+2+1x−2的定义域为．【练习1】函数y=√x+1x定义域为．【练习2】函数f(x)=√x2−5x+6x−1的定义域为．【例3】（1）函数f(x)=−4x+2的值域是.（2）函数f(x)=−4x+2,x∈[0,3)的值域是.【练习1】函数y=√x+1的值域为( )A. [−1,+∞)B. [0,+∞)C. (−∞,0]D. (−∞,−1]【例3】（3）函数y=x2−x+1的值域是( )A. RB. [1,+∞)C. [34,+∞) D. (−∞,34]【练习2】函数f(x)=x2+4x的值域为．【例3】（4）函数y=x2−2x−1，x∈[0,3]的值域为( )A. [−2,2]B. [−1,2]C. [−2,−1]D. [−1,1]【练习3】函数f(x)=x2+4x，x∈[−3,0]的值域为．【例4】下列函数中与函数 y =x 表示同一函数的是 ( )A. y =x 2xB. y =(√x)2C. y =√x 2D. y =√x 33【练习】下列函数与 y =∣x∣ 表示同一函数的是 ( )A. y =(√x)2B. y =√x 33C. y =√x 2D. y =x 2x【例5】如图是函数 y =f (x ) 的图象，则函数 f (x ) 的单调递减区间是 ( )A. (−1,0)B. (1,+∞)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. (−1,0)，(1,+∞)【例6】下列函数中，在区间 (0,1) 上是增函数的是 ( )A. y =−x 2+1B. y =√xC. y =1xD. y =3−x【练习】下列函数中：① y =2x +1；② y =x 2；③ y =∣x ∣；④ y =3x.在 (0,+∞) 上是增函数的有 ( ) A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【例7】若函数 y =(2k +1)x +b 在 R 上是减函数，则 ( )A. k >12B. k <12C. k >−12D. k <−12【练习】若一次函数 y =kx +b 在 (−∞,+∞) 上是减函数，则点 (k,b) 在直角坐标平面的 ( )A. 上半平面B. 下半平面C. 左半平面D. 右半平面【例8】函数 f (x )=x 2−2x +3(x ∈R ) 的单调递增区间是 ( )A. (−∞,−1]B. [1,+∞)C. [−1,+∞)D. (−∞,1]【练习1】函数 y =−x 2 的单调区间为 ( )A. (−∞,0) 为减区间B. (0,+∞) 为增区间C. (−∞,+∞)D. (−∞,0) 为增区间，(0,+∞) 为减区间【练习2】函数 y =x 2−6x +10 在区间 (2,4) 上是 ( )A. 递减函数B. 递增函数C. 先递增再递减D. 先递减再递增【变式】函数 f (x )=x 2−2x +3 在闭区间 [0,3] 上的最大值为 ．最小值为 ． 【例9】已知 f (x ) 为 R 上的减函数，则满足 f (x )<f (1) 的实数 x 的取值范围是 . 【练习】设函数 f (x ) 是 R 上的减函数，若 f (m −1)>f (2m −1)，则实数 m 的取值范围是 ．【例10】（1）用定义证明函数f(x)=3x−1在(−∞,+∞)上是增函数．在区间(−∞,0)上是减函数．（2）证明函数f(x)=2x【例11】判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=1；x2．（2）f(x)=x+1x【例12】下列函数是偶函数的是( )A. y=2x2−3B. y=x3C. y=x2，x∈[0,1]D. y=x【练习】下列函数中为偶函数的是( )B. y=x3C. y=√xD. y=∣x∣+1A. y=x+1x【变式】已知函数f(x)=x2+mx+1是偶函数，则m=．【练习】设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=．【例13】已知f(x)为R上的奇函数，x>0时，f(x)=x2+2x，则f(−1)=．【练习】已知函数y=f(x)为奇函数，若f(3)−f(2)=1，则f(−2)−f(−3)=．函数（讲义）答案【例1】3，52，√a +2a ，√a +1+2a+1【练习1】2√2−1，4t −1，−2【练习2】−5 【变式】−1【解析】令 2x +1=3，得 x =1，所以 f (3)=12−2=−1． 【练习】−1 【解析】因为 f (x +1)=2x −1，所以 f (1)=f (0+1)=2×0−1=−1． 【例2】（1）A 【练习1】[2,+∞) 【练习2】[−3,1] 【解析】由 3−2x −x 2≥0，解得 −3≤x ≤1，因此定义域为 [−3,1]． 【例2】（2）{x∣ x ≥−23且x ≠2}【练习1】{x∣ x ≥−1且x ≠0}【解析】函数的定义域，函数有意义，满足 {x +1≥0,x ≠0, 解得 {x∣ x ≥−1且x ≠0}．【练习2】(−∞,1)∪(1,2]∪[3,+∞) 【例3】（1）R ；（2）(−10,2] 【练习1】B 【例3】（3）C【解析】因为 y min =4−14=34，所以 y ≥34．【练习2】[−4,+∞) 【例3】（4）A 【解析】函数 y =x 2−2x −1=(x −1)2−2 在区间 [0,1] 上递减，在区间 [1,3] 上递增，所以当 x =1 时，f (x )min =f (1)=−2，当 x =3 时，f (x )max =f (3)=2， 所以值域 [−2,2]． 【练习3】[−4,0] 【例4】D 【练习】C【例5】D 【解析】若函数单调递减，则对应图象为下降的，由图象知，函数在 (−1,0)，(1,+∞) 上分别下降，则对应的单调递减区间为 (−1,0)，(1,+∞)． 【例6】B 【练习】C 【例7】D【解析】由已知，令 2k +1<0，解得 k <−12．【练习】C 【例8】B 【练习1】D【练习2】D 【解析】因为 y =x 2−6x +10=(x −3)2+1，所以函数在 (−∞,3] 上为减函数，在 [3,+∞) 上为增函数，所以函数在 (2,4) 上先递减再递增． 【变式】6，2【解析】f (x )=(x −1)2+2，0≤x ≤3，所以 x =1 时，f (x )min =2，x =3 时，f (x )max =6． 【例9】x >1 【解析】由题意得，x >1 . 【练习】m >0【解析】由f(m−1)>f(2m−1)且f(x)是R上的减函数得m−1<2m−1，所以m>0．【例10】（1）证明：任取x1,x2∈(−∞,+∞)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=3(x1−x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)=3x−1在(−∞,+∞)上是增函数．（2）证明：任取x1,x2∈(−∞,0)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2x1−2x2=2(x2−x1)x1x2，因为x2−x1>0，x1x2>0，所以f(x1)−f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)=2x在区间(−∞,0)上是减函数．【例11】（1）从f(x)=1x2可知，其定义域为{x∣ x≠0}．又因为f(−x)=1(−x)2=1x2=f(x)，所以函数f(x)=1x2是偶函数．（2）函数f(x)=x+1x ，其定义域为{x∣ x≠0}．因为f(−x)=−x+1−x=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数．【例12】A【解析】对选项A：f(−x)=2(−x)2−3=2x2−3=f(x)，所以f(x)是偶函数，选项B、D都为奇函数，选线C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性．【练习】D【解析】根据奇、偶函数的定义，可得A，B是奇函数，C非奇非偶函数，D是偶函数．【变式】0【练习】−1【例13】−3【解析】本题考查奇偶性．f(−1)=−f(1)=−(12+2×1)=−3．【练习】1函数（作业）一、选择题1. 若 f (x )=√x +1，则 f (3)= ( ) A. 2B. 4C. −2D. 102. 已知 f (x )={2x −1(x ≥2),−x 2+3x (x <2), 则 f (−1)+f (4) 的值为 ( )A. −7B. 3C. −8D. 43. 与函数 y =x 表示同一个函数是 ( ) A. y =√x 2B. y =x 2xC. y =(√x)2D. y =√x 334. 下列函数中，在区间 (0,1) 上是增函数的是 ( ) A. y =3−xB. y =1xC. y =−x 2+4D. y =∣x ∣5. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，则 f (0) 的值为 ( ) A. −1B. 0C. 1D. 无法确定6. 下列函数中是奇函数的是 ( ) A. y =x 2B. y =√xC. y =x 2+2x +3D. y =x 37. 已知函数 f (x ) 是 R 上的奇函数，且 f (1)=1，那么 f (−1) 等于 ( ) A. −1B. 0C. 1D. 28. 若函数 y =(x +1)(x −a ) 为偶函数，则 a = ( ) A. −2B. −1C. 1D. 29. 已知一次函数 y =kx −k ，若 y 随 x 的增大而增大，则它的图象经过 ( ) A. 第一、二、四象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限10. 函数 f (x )=−2x +1(x ∈[−2,2]) 的最小、最大值分别为 ( ) A. 3，5 B. −3，5 C. 1，5 D. 5，−3二、填空题 11. 函数 y =√x−1x−3的定义域为 ．12. 函数 f (x )=2x 的单调减区间是 ．13. 函数 y =x 2−4x +6 的单调递增区间是 ．14. 设函数 f (x )=x 3+ax 2+4x 为奇函数，则实数 a = ．15.若f(2x+1)=x，则f(3)=．三、解答题16.已知函数f(x)=√x+3+1，x+2（1）求函数的定义域；)的值；（2）求f(−3)，f(23（3）当a>0时，求f(a)，f(a−1)的值．17.画出二次函数f(x)=−x2+2x+3的图形，并根据图象回答下列问题：（1）比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；（2）若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；（3）求函数f(x)的值域．函数（作业）答案一、选择题 1. A 2. B 3. D 4. D5. B 【解析】因为 f (x ) 为 R 上的奇函数，所以 f (0)=0．6. D7. A8. C9. B【解析】由题意知 k >0． 10. B二、填空题11. {x∣ x ≥1且x ≠3} 12. (−∞,0)，(0,+∞)13. (2,+∞) 14. 0 15. 1 【解析】由 2x +1=3 得 x =1，则 f (3)=1． 三、解答题16.（1） 使根式 √x +3 有意义的实数 x 的集合是 {x∣ x ≥−3}． 使分式 1x+2 有意义的实数 x 的集合是 {x∣ x ≠−2}． 所以，这个函数的定义域就是 {x∣ x ≥3且x ≠−2}． （2） f (−3)=√−3+3+1−3+2=−1； f (23)=√23+3+123+2=√113+38=38+√333． （3） 因为 a >0，所以 f (a )，f (a −1) 有意义． f (a )=√a +3+1a+2； f (a −1)=√a −1+3+1(a−1)+2=√a +2+1a+1．17.（1） f (x )=−(x −1)2+4 的图象如图所示：f (0)=3，f (1)=4，f (3)=0，所以 f (1)>f (0)>f (3)．（2） 由图象可以看出，当 x 1<x 2<1 时，函数 f (x ) 的函数值随着 x 的增大而增大， 所以 f (x 1)<f (x 2)．（3） 由图象可知二次函数 f (x ) 的最大值为 f (1)=4，则函数 f (x ) 的值域为 (−∞,4]．。
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2020 届中职数学第三章《函数》单元检测
(满分 100 分,时间：90 分钟）
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.下列函数与 y=x 表示同一个函数的是(
)
A. y =
x
2
x
B.s=t
C. y =| x |
D. y = ( x ) 2
2.若函数 f ( x ) = ⎧ 2,
x ≤ 0 ,则 f (-2) + f (3) = (
)
⎩ 3 + x 2, x > 0
A.7
B.14
C. 12
D.2
3.下列函数中既是奇函数又是增函数的是( )
A. y = e x
B. y =
1
x
C. y = x + 1
D. y = x 3
4. f ( x )＝x 2 + bx - 1是偶函数，则常数 b 的值为( )
A.-1
B.0
C. 1
D. 2 5.函数 y = 1 的单调减区间是(
)
x
A. R
B. (-∞,0)∪(0,+∞)
C. N ＊
D. (-∞,0)、(0,+∞)
6. y = x - a 与 y = log x 在同一坐标系下的图象可能是(
) a
y
1
O 1
x
-1
y
1
O 1 x
-1
y
1
O x
-1
y
1
O 1 x
-1
A B C D
7.若函数 f ( x )＝3x 2 + 2(a - 1)x 在则 (-∞,1] 上为减函数，则( )
A. a=-2
B. a=2
C. a ≥ -2
D. a ≤ -2 8.函数的 y = - x 2 - 4 x - 7 的顶点坐标是( )
A.（-2，-3）
B.（-2，3）
C.（2，-3） D ．（2，3）
9.一次函数 y=(3-k)x-k 的图像过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是( )
A. k > 3
B. 0 < k ≤ 3
C. 0 ≤ k < 3
D. 0 < k < 3
10.设二次函数图像满足顶点坐标为(2,-1),且图像过点(0,3),则函数的解析式为 ( )
A. y = x 2 - 4 x + 3 . y = x 2 + 4 x + 3 C. y = 2 x 2 + 8 x + 3 D. y = 2 x 2 - 8x + 3
3x -5 二、填空题(共 8 小题,每题 4 分,共 32 分)
11.若函数 f ( x ) = ax - 2 ,且 f (2) = 4 ，则 a= 12.当 x= 时，函数 y = x 2 + 4 x + 3 有最小值
13.函数 f ( x ) = x 2 - 2 x - 3 的递减区间是
，递增区间是
1 14.用区间表示函数 y = 的定义域为______________
15.已知函数 f(x)=2x-1,则 f[f(2)]=
16.若函数 f(x)=3x+m-1 是奇函数,则常数 m=
17.已知二次函数 y = ( m - 3) x 2 + ( m - 2) x + 6 为偶函数,则函数的单调增区间为 18.函数 f(x)=(3k-6)x+2 在 R 上是减函数，则 k 的取值范围为
三、解答题(6 小题,共 38 分)
19.(8 分）求下列函数的定义域：
(1） f ( x ) = 1 - x + 3 1 + x (2） f ( x ) =
2 x - 1 x - 3
20.(6 分）f(x)是定义在(0,+∞）上的单调递减函数，且 f(x)<f(x-2),求 x 的取值
范围.
21.若函数 f(x)=3x-1,g(x)=x 2,求 g[f(x)]的值.
22.(6 分）证明：函数 y=2x-3 在(-∞,+∞）上是增函数。
23.(6分）已知一次函数过点A(-1，2)，B（3，4），求它的解析式。
24、已知二次函数y=2x2-4x+3在下列区间上的最值(6分)
(1)R(2)[0,3](3)[-3,0]
11. 3； 12. -2 ; 13. (-∞,1] ； [1,+∞) 14. (-∞, ) ( ,+∞)
23. y = x + ;
(2) y = f (1) = 1 , y = f (3) = 9 ( x ∈[0,3] )；
第三章《函数》参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号
答案
1
B 2
B 3
D 4
B 5
D 6
A 7
D 8
A 9
A 10
A
二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，共 20 分）
5 5
3 3
15. 5;
16. 1 ； 17. (-∞,0] 18. (-∞, 2]
三、解答题(6 小题,共 38 分)
19.（1） (-∞,1] ；（2） [ 1 ,3) (3,+∞) ；
2
20. (2, +∞)
21.9x 2-6x+1；
22.略
1 5
2 2
24.(1) y = f (1) = 1 ( x ∈ R) ；
min
min
max
(3) y
= f (0) = 3 , y
= f (-3) = 33 ( x ∈[0,3] )；
min
max。