第3节电容器带电粒子在电场中的运动
【解析】C＝4πk（εdS0－x），x 增大，C 增大，
但 C 和 x 不是线性关系，A 错.E＝Ud ，Q＝CU，∴E
＝cQd＝Q·ε4Sπk，E 不变，U＝E(d0－x)，C 对.φC－φB
＝EdCB，φC 不变，B 错.Ep＝qφC，Ep 不变，D 对，选 C、D.
【答案】CD
【方法与知识感悟】 1.运用电容的定义式和决定式分析电容器相关 量变化的思路. (1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷 量不变.
将打在 O′点下方最远处，在前T2时间内，粒子在竖直 方向上的位移
y1＝12a1T2 2＝q8Um0Td2
在后T2时间内，粒子在竖直方向上的位移
y2＝vT2 －12a2T2 2
其中 v＝a1T2＝qmUd0×T2，a2＝qmU2d0 可得 y2＝31q6Um0Td2 故 O′点正下方最大位移 y＝y1＋y2＝51q6Um0Td2 当粒子在T2、32T…2n2＋1T 时刻进入电场时，粒子 将打在 O′点上方最远处，在前T2时间内，粒子在竖直 方向上的位移
(2)用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场 力做的功等于物体动能的变化．
qU＝12mv2－12mv02
2．带电粒子在匀强电场中的偏转 (1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强 电场． (2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的 __分__解____的方法． ①沿初速度方向做__匀__速__直__线____运动，运动时间
(2)平行板电容器充电后，切断与电池的连接：
题型二：带电粒子在匀强电场中平衡和运动的分析
例2 如图，一平行板电容器的两极板
与一电压恒定的电源相连，极板水平 放置，极板间距为 d；在下极板上叠放一厚度为 l 的金 属板，其上部空间有一带电粒子 P 静止在电容器中. 当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子 P 开始运动. 重力加速度为 g.粒子运动的加速度为( )
l
d－l
l
d
A.dg B. d g C.d－lg D.d－lg
【解析】电容器的两极板与电源相连，可知极板 间电压恒定，有金属板存在时，板间电场强度为 E1＝ d－U l，此时带电粒子静止，可知 mg＝qE1，把金属板
从电容器中抽出后，板间电场强度为 E2＝Ud ，此时粒 子加速度为 a＝mg－mqE2，联立可得 a＝dl g.
t＝vl0 ②沿电场方向，做__匀__加__速__直__线___运动．
加速度：a＝mF＝qmE＝mUqd 离开电场时的偏移量：y＝12at2＝2mUdqvl202 离开电场时的偏转角：tan θ ＝vv0y＝mUdqvl02
三、示波管的原理 1．构造：(1)__电__子__枪____，(2)___偏__转__电__极____，
其一，力和运动的关系.根据带电粒子受力情况， 用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带 电粒子的速度位移等.这条线索通常适用于在恒力作 用下做匀变速运动的情况.
其二，功和能的关系.根据电场力对带电粒子做 功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研 究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、位 移等.这条线索不但适用于匀强电场，也适用于非匀强 电场.
第3节 电容器 带电粒子在电场中的运动
一、电容器、电容
1．电容器 (1)组成：由两个彼此__绝__缘____又相互__靠__近___的 导体组成． (2)带电量：一个极板所带电量的__绝__对__值____． (3)电容器的充、放电 充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板 带上等量的_异__种__电__荷____，电容器中储存_电__场__能_____． 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电 过程中__电__场__能____转化为其他形式的能．
ε rS
(2)决定式：C＝_____4_π__k_d____，k 为静电力常量．
二、带电粒子在电场中的运动 1．带电粒子在电场中的加速 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场， 带电粒子将做_匀__加__速__(_或__匀__减__速__)直__线___运动． 有两种分析方法：
(1)用动力学观点分析：a＝qmE，E＝Ud ，v2－v02 ＝2ad.
力的34倍.为使小球刚好能在圆轨道内做圆周运动，求 释放点 A 距圆轨道最低点 B 的距离 s.
【解析】方法一：圆弧轨道上， 在复合场中“最高点”D，由电场 力和重力的合力提供小球作圆周 运动的向心力，如图所示
F 合＝ （mg）2＋（qE）2＝54mg
由图可得 tan θ＝34
由 F 合பைடு நூலகம்mRv2 从 A 至 D，由动能定理得：
题型四：带电粒子在交变电场中的运动
例5如图甲所示，在平行板电容器两极板 a、b 间 中点处有一个静止的电子，在 a、b 之间加上如图乙所 示的变化电压，若在零时刻时释放电子，电子恰好不 能打到极板上(不计重力)，下列说法正确的是( )
A.若在 0.05 s 时释放电子，电子将打到 a 板上 B.若在 0.05 s 时释放电子，0.15 s 时电子的速度为 零
2．电容 (1)定义：电容器所带的__电__荷__量__Q____与电容器两 极板间的____电__势__差__U___的比值．
Q (2)定义式：C＝___U_____． (3)物理意义：表示电容器__储__存__电__荷__的___本领大 小的物理量．
(4)单位：法拉(F) 1 F＝___1_0_6___μ F＝1012pF 3．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与两极板的 _正__对__面__积__S__成正比，与介质的____介__电__常__数__ε_r ___成正 比，与_两__极__板___的__距__离__d_成反比．
带电小球在匀强电场和重力场的叠加场中的圆周 运动，可以利用平行四边形定则求出带电体所受重力 和静电力的合力作为带电体受到的“等效重力”，然 后根据力学中处理圆周运动的方法进行解决.
带电体在重力场和电场的叠加场中一般做曲线运 动，通常应用力的独立作用原理和运动分解的思想， 根据运动学规律，分析研究两个分运动和合运动求解； 或者应用能量观点，运用动能定理或能量守恒解答.
【方法与知识感悟】带电粒子在电场中的运动是 一个综合电场力、电势能的力学问题，其研究方法与 质点动力学相同，同样遵循运动的合成与分解、牛顿 运动定律、动能定理等力学规律.处理问题的要点是注 意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物 体的受力情况及运动性质(平衡、加速或减速，是直线 运动还是曲线运动)，并选用相应的物理规律.在解决问 题时，主要可以从两条线索展开：
题型一：平行板电容器的动态分析问题
例1 如图所示，水平放置的
两个平行的金属板 A、B 带等 量的异种电荷，A 板带正电 荷，B 板接地.两板间有一正试 探电荷固定在 C 点，以 C 表示电容器的电容，U 表示 两板间的电势差，φ 表示 C 点的电势，Ep 表示正电荷 在 C 点的电势能.若将 B 板保持不动，将正极板 A 缓 慢向下平移一小段距离 l(仍然在 C 上方)的过程中，各 物理量与正极板移动距离 x 的关系图象中，正确的是
C.若在 0.15 s 时释放电子，电子将打到 b 板上 D.若在 0.15 s 时释放电子，0.2 s 时电子的速度为 零
【解析】由题意和 Uab－t 图象，可画出电子的 v －t 图象，由题意可知，零时刻释放电子，0.1 s 时恰 好不能打到 a 板，设此时速度为 vm，ab 间距离为 d， 则d2＝12×0.2vm.若 0.05 s 时释放电子，由图象可知，0.15
(1)定性分析在 t＝0 时刻从 O 点进入的粒子，在 垂直于金属板的方向上的运动情况；
(2)求距靶 MN 的中心 O′点多远的范围内有粒子 击中.
【解析】(1)先向下加速再向下减速 (2)粒子打在靶 MN 上的范围，实际上就是粒子在 竖直方向所能到达的范围. 当粒子在 0、T、2T…nT 时刻进入电场中，粒子
∴s＝12R＋（1si＋n cθos θ）R＝0.50＋.61.8R＝263R.
【方法与知识感悟】 1.带电粒子在电场中运动是否考虑重力 (1)基本粒子，如电子、质子、α粒子、各种离子 等，一般不考虑重力； (2)带电微粒、带电小球、带电液滴、带电尘埃等， 除非有说明，一般都要考虑重力.
2.带电体在重力场和电场的叠加场中运动 带电体在电场和重力场的叠加场中的运动一般可 用等效法处理.各种性质的场(物质)与实际物体的根本 区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同 一空间，从而形成叠加场.对于叠加场中的力学问题， 可以根据力的独立作用原理分别研究每一种场力对物 体的作用效果； 也可以同时研究几种场共同作用的效果，将叠加 场等效为一个简单场，然后与重力场中的力学问题进 行类比，利用力学规律和方法进行分析和解答.
【答案】A
例3如图甲所示，水平放置的平行金属板 A 和 B
的距离为 d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶 MN，现在 A、B 板上加上如图乙所示的方波形电压，
电压的正向值为 U0，反向电压值为U20，且每隔T2变向 1 次.现将质量为 m 的带正电且电荷量为 q 的粒子束从 AB 的中点 O 以平行于金属板的方向 OO′射入，设粒 子能全部打在靶上而且所有粒子在 A、B 间的飞行时 间均为 T.不计重力的影响.
y1′＝12a1′·T2 2＝q1U6m0Td2 在后T2时间内，粒子在竖直方向上的位移 y2′＝v′T2 －12a2′T2 2
其中 v′＝a1′T2＝qmU2d0×T2，a2′＝qmUd0 可得 y2′＝0 在 O′点正上方最大位移 y′＝y1′＋y2′＝q1U6m0Td2
另外，对于带电粒子的偏转问题，用运动的合成 与分解及运动规律解决往往比较简捷，但并不是绝对 的，同解决力学中的问题一样，都可用不同的方法解 决同一问题，应根据具体情况，确定具体的解题方法.
题型三：带电体在重力场和电场的叠加场中的运动
例4如图所示，一半径为 R 的绝
高中物理【电容器与电容 带电粒子在电场中的运动】知识点、规律总结
电容器在现代科技生活中的应用 [素养必备]
电容器在现代生活中应用十分广泛，其中作为传感器使用的有智能手机上的电容触 摸屏、电容式传声器、电容式加速度计等．
考点一 平行板电容器的动态分析 1．平行板电容器动态变化的两种情况 (1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差 U 保持不变． (2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量 Q 保持不变．
自主学习
2．动态分析思路
①根据 C＝QU＝4επrkSd，先分析电容的变化，再分析 Q 的变化．
U 不变 ②根据 E＝Ud 分析场强的变化．
1．放电过程电流随时间变化如图所示，面积表示电容器减少的电荷量．
2．在分析电容器的动态变化时，要先明确电容器是与电源相接还是与电源断开； 电容器接在电源上时，电压不变，E＝Ud ；断开电源时，电容器所带电荷量不变，E∝εQrS， 改变两极板距离，场强不变．
3．两个有用的结论 (1)粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线，通过垂直电场方向的位移的中点”． (2)不同带电粒子从同一电场加速再进入同一偏转电场，所有粒子都从同一点射出， 荧光屏上只有一个亮斑． 4．带电粒子偏转问题：离开电场时的偏移量 y＝12at2＝2qml2vU20d，偏转角 tan θ＝vv0y＝ qlU mv20d.
3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离． (2)决定式： C＝4επrkSd.
二、带电粒子在电场中的运动 1．加速问题 (1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv20. (2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv20.
(江苏专版)2020版高考物理一轮复习第六章第3节电容器带电粒子在电场中的运动讲义(含解析)
电容器带电粒子在电场中的运动(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。
(×)(2)电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。
(×)(3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。
(×)(4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。
(×)(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。
(√)(6)示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的。
(√)(7)带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计。
(×)突破点(一) 平行板电容器的动态分析1．平行板电容器动态变化的两种情况(1)电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。
(2)充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。
2．平行板电容器动态问题的分析思路3．平行板电容器问题的一个常用结论电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的距离无关。
[题点全练]1．(2018·江苏高考)如图所示，水平金属板A 、B 分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。
现将B 板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴( )A ．仍然保持静止B ．竖直向下运动C ．向左下方运动D ．向右下方运动解析：选D 开始时油滴处于静止状态，有mg ＝q U d ，B 板右端下移时，U 不变，d 变大，电场力F ＝q U d 变小，mg ＞F 。
并且A 、B 两板之间的等差等势面右端将均匀地顺次向下移动，又电场强度垂直于等势面，可得油滴的受力如图所示，mg 与F 的合力方向为向右下方，故油滴向右下方运动。
2．[多选](2019·苏州模拟)如图所示，平行板电容器的两极板A 、B接于电池两极，一带负电小球悬挂在电容器内部。
闭合开关S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则( )A ．保持开关S 闭合，略向右移动A 板，则θ增大B ．保持开关S 闭合，略向右移动A 板，则θ不变C ．断开开关S ，略向上移动A 板，则θ增大D ．断开开关S ，略向上移动A 板，则θ不变解析：选AC 保持开关S 闭合，电容器两端间的电势差不变，带负电的A 板向右移动，极板间距离减小，电场强度E 增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A 正确，B 错误。
第八章 第3讲 电容器 实验：观察电容器的充、放电现象 带电粒子在电场中的直线运动
第3讲电容器实验：观察电容器的充、放电现象带电粒子在电场中的直线运动目标要求 1.了解电容器的充电、放电过程，会计算电容器充、放电电荷量.2.了解影响平行板电容器电容大小的因素，能利用公式判断平行板电容器电容的变化.3.利用动力学、功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动．考点一对接新高考实验：观察电容器的充、放电现象1．实验原理(1)电容器的充电过程如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电．正、负极板带等量的正、负电荷．电荷在移动的过程中形成电流．在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时，电荷停止定向移动，电流I ＝0.(2)电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和．在电子移动过程中，形成电流．放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零．2．实验步骤(1)按图连接好电路．(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1与触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表格中．(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3与触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表格中．(4)记录好实验结果，关闭电源．3．注意事项(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计．(2)要选择大容量的电容器．(3)实验要在干燥的环境中进行．考向1电容器充、放电现象的定性分析例1(2022·北京卷·9)利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R 为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表．下列说法正确的是()A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零答案 B解析充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束后，电流表示数为零，A错误；充电过程中，随着电容器C两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；电容器放电过程的I－t图像如图所示，可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，C、D错误．考向2 电容器充、放电现象的定量计算例2 (2023·山东省实验中学模拟)电容器是一种重要的电学元件，在电工、电子技术中应用广泛．使用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程．电路中的电流传感器与计算机相连，可以显示电路中电流随时间的变化关系．图甲中直流电源电动势E ＝8 V ，实验前电容器不带电．先使S 与“1”端相连给电容器充电，充电结束后，使S 与“2”端相连，直至放电完毕．计算机记录的电流随时间变化的i －t 曲线如图乙所示．(1)乙图中阴影部分的面积S 1________S 2；(选填“>”“<”或“＝”)(2)计算机测得S 1＝1 203 mA·s ，则该电容器的电容为________F ；(保留两位有效数字) (3)由甲、乙两图可判断阻值R 1________R 2.(选填“>”“<”或“＝”) 答案 (1)＝ (2)0.15 (3)<解析 (1)题图乙中阴影面积S 1和S 2分别表示充电和放电中电容器上的总电荷量，所以两者相等．(2)由阴影面积代表电容器上的电荷量得q ＝S 1＝1.203 C ，U ＝E ＝8 V ，则C ＝q U ＝1.2038 F ≈0.15 F .(3)由题图乙可知充电瞬间电流大于放电瞬间电流，且充电瞬间电源电压与放电瞬间电容器两极板电压相等，由E R 0＋R 1＞ER 0＋R 2，解得R 1＜R 2.考点二 电容器及平行板电容器的动态分析1．电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值． (3)电容器的充、放电：①充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．②放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能． 2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板之间的电势差之比． (2)定义式：C ＝QU.(3)单位：法拉(F)、微法(μF )、皮法(pF).1 F ＝106 μF ＝1012 pF. (4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低．(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压无关． 3．平行板电容器的电容(1)决定因素：两极板的正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离． (2)决定式：C ＝εr S4πkd.1．电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和．( × ) 2．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比．( × ) 3．放电后电容器的电荷量为零，电容也为零．( × )1．两类典型问题(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U 保持不变． (2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q 保持不变． 2．两类典型动态分析思路比较考向1 两极板间电势差不变例3 (2022·重庆卷·2)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变．若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则( )A ．材料竖直方向尺度减小B ．极板间电场强度不变C ．极板间电场强度变大D ．电容器电容变大 答案 A解析 根据题意可知极板之间电压U 不变，极板上所带电荷量Q 变少，根据电容定义式C ＝Q U 可知，电容器的电容C 减小，D 错误；根据电容的决定式C ＝εr S 4πkd 可知，极板间距d 增大，极板之间形成匀强电场，根据E ＝Ud 可知，极板间电场强度E 减小，B 、C 错误；极板间距d 增大，材料竖直方向尺度减小，A 正确．考向2 两极板电荷量不变例4 (2023·河北省高三检测)如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板(M 板)接地，在两板间的P 点固定一个带负电的试探电荷．若正极板N 保持不动，将负极板M 缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是( )A ．P 点电势升高B ．两板间电压增大C ．试探电荷的电势能增大D ．试探电荷受到的电场力增大答案 C解析 由C ＝Q U ，C ＝εr S 4πkd ，E ＝U d ，可得U ＝4πkdQ εr S ，E ＝4πkQεr S ，因为电容器与电源断开，电荷量保持不变，两板间的距离d 减小，所以两板间电压减小，两板间电场强度不变，试探电荷受到的电场力不变，故B 、D 错误；因φ＝Ed ′，d ′为P 到负极板之间的距离，d ′减小，所以P 点电势降低，因沿电场线方向电势降低，M 板电势为零，所以P 点电势为正，P 点固定的试探电荷为负电荷，电势降低，电势能增加，故C 正确，A 错误．考向3 电容器的综合分析例5 (多选)平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S ，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示．那么( )A ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变C ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大D ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变 答案 AD解析 保持开关S 闭合，电容器两端的电势差不变，带正电的A 板向B 板靠近，极板间距离减小，电场强度E 增大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A 正确，B 错误；断开开关S ，电容器所带的电荷量不变，由C ＝Q U ，C ＝εr S 4πkd ，E ＝U d 得E ＝4πkQεr S ，知d 变化，E 不变，小球所受电场力不变，θ不变，故C 错误，D 正确．考点三 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动考向1 带电粒子在电场中的直线运动1．对带电粒子进行受力分析时应注意的问题(1)要掌握电场力的特点．电场力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关． (2)是否考虑重力依据情况而定．基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量)．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力．2．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子静止或做匀速直线运动．(2)粒子所受合外力F 合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动． 3．用动力学观点分析 a ＝qE m ，E ＝Ud ，v 2－v 02＝2ad .4．用功能观点分析匀强电场中：W ＝Eqd ＝qU ＝12m v 2－12m v 02非匀强电场中：W ＝qU ＝E k2－E k1例6 如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q >0)的粒子；在负极板有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距25l 的平面．若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M ∶m 为( )A ．3∶2B ．2∶1C ．5∶2D ．3∶1 答案 A解析 设电场强度为E ，两粒子的运动时间相同，对电荷量为q 的粒子有a M ＝Eq M ，25l ＝12·EqM t 2；对电荷量为－q 的粒子有a m ＝Eq m ，35l ＝12·Eq m t 2，联立解得M m ＝32，故选A.考向2 带电体在电场力和重力作用下的直线运动例7 (2023·云南昆明市一中高三检测)如图，长度为L 的轻质绝缘细杆两端连接两个质量均为m 的绝缘带电小球A 和B ，两小球均可看作质点，带电荷量为q A ＝＋6q 、q B ＝－2q .将小球从图示位置由静止释放，下落一段时间后B 进入位于下方的匀强电场区域．匀强电场方向竖直向上，场强E ＝mgq，重力加速度为g .求：(1)小球A 刚进入电场时的速度大小；(2)要使小球B 第一次下落时不穿出电场下边界，电场区域的最小高度H . 答案 (1)5gL (2)3.5L解析 (1)设小球A 刚进入电场时的速度大小为v 0，由动能定理可得 2mg (L ＋L 2)＋|q B |EL ＝12×2m v 02－0解得v 0＝5gL (2)由动能定理可得2mg (H ＋L2)＋|q B |EH －q A E (H －L )＝0－0解得H ＝3.5L .考向3 带电粒子在交变电场中的直线运动1．常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等． 2．常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动． (2)粒子做往返运动． 3．解题技巧(1)按周期性分段研究．(2)将⎭⎪⎬⎪⎫φ－t 图像U －t 图像E －t 图像――→转换a －t 图像――→转化v －t 图像． 例8 如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是( )A ．电压如甲图所示时，在0～T 时间内，电子的电势能一直减少B ．电压如乙图所示时，在0～T2时间内，电子的电势能先增加后减少C ．电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动D ．电压如丁图所示时，电子在板间做往复运动 答案 D解析 若电压如题图甲时，在0～T 时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A 错误；电压如题图乙时，在0～12T 时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B 错误；电压如题图丙时，电子向左先做加速运动，过了12T后做减速运动，到T 时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C 错误；电压如题图丁时，电子先向左加速，到14T 后向左减速，12T 后向右加速，34T 后向右减速，T 时速度减为零，之后重复前面的运动，则电子做往复运动，故D 正确．例9 (多选)(2023·四川成都市武侯高级中学模拟)某电场的电场强度E 随时间t 变化规律的图像如图所示．当t ＝0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )A ．带电粒子将始终向同一个方向运动B ．0～3 s 内电场力对带电粒子的冲量为0C ．2 s 末带电粒子回到原出发点D ．0～2 s 内，电场力做的总功不为零 答案 BD解析 由牛顿第二定律可得带电粒子在第1 s 内的加速度大小为a 1＝qE 1m，第2 s 内加速度大小为a 2＝qE 2m， 因E 2＝2E 1，则a 2＝2a 1，则带电粒子先匀加速运动1 s 再匀减速0.5 s 时速度为零，接下来的0.5 s 将反向匀加速，再反向匀减速，t ＝3 s 时速度为零，v －t 图像如图所示．由图可知，带电粒子在电场中做往复运动，故A 错误；由v －t 图像可知，t ＝3 s 时，v ＝0，根据动量定理可知，0～3 s 内电场力对带电粒子的冲量为0，故B 正确；由v －t 图像面积表示位移可知，t ＝2 s 时，带电粒子位移不为零，没有回到出发原点，故C 错误；由v －t 图像可知，t ＝2 s 时，v ≠0，根据动能定理可知，0～2 s 内电场力做的总功不为零，故D 正确．课时精练1．(多选)关于电容器的电容，下列说法中正确的是( )A ．根据C ＝QU 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比B ．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比C ．无论电容器电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变D ．电容器所带电荷量增加2倍，则电容增大2倍 答案 BC解析 电容是电容器本身的性质，一个确定的电容器的电容是不变的，与所带的电荷量和两板间的电压无关，故A 、D 错误；根据Q ＝CU ，对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，故B正确；根据电容的定义式C＝QU可知，电容器所带的电荷量与电压的比值是电容，故C正确．2.(多选)(2023·福建省模拟)如图为手机指纹识别功能的演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器．其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘．当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则下列说法正确的是()A．指纹的凹点与小极板距离远，电容大B．指纹的凸点与小极板距离近，电容大C．若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，小极板带电荷量增多D．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响答案BC解析根据电容的决定式C＝εr S4πkd可知，指纹的凹点与小极板距离远，即d大，则C小；指纹的凸点与小极板距离近，即d小，则C大，故A错误，B正确．若手指挤压绝缘表面，电容器两极间的距离减小，则C增大，由于电容器的电压保持不变，根据Q＝CU可知小极板带电荷量Q增多，故C正确．若用湿的手指去识别，由于自来水是导电的，则使得同一指纹的凹点和凸点与小极板之间的距离将会发生变化，从而改变了电容器的电容，使得识别功能受到影响，故D错误．3.(2023·四川省成都七中高三检测)如图所示，将一平行板电容器和二极管串联接在直流电源上，二极管具有单向导电性，现将开关闭合等到电路稳定．下列说法正确的是()A．若增大两极板间的距离，则电容器电容增大B．若增大两极板间的距离，则两极板间的电场强度减小C．若减小两极板间的距离，则两极板间的电压不变D．若减小两极板间的距离，则电容器的带电荷量Q减小答案 C解析 根据C ＝εr S 4πkd 可知，若增大两极板间的距离d ，电容器电容减小，A 错误；由于C ＝QU ，E ＝U d ，联立可得E ＝4πkQεr S ，若增大两极板间的距离d ，电容器电容减小，由于二极管具有单向导电性，电容器带电荷量保持不变，从而电容器内部电场强度保持不变，B 错误；由C ＝εr S 4πkd 可知，若减小两极板间的距离，电容器的电容增大，又由C ＝QU 可知，两极板电压降低，二极管正向导通，继续给电容器充电，最终电容器两极板间的电压仍等于电源电压，因此两极板间的电压保持不变，电容器的带电荷量Q 增大，C 正确，D 错误．4．静电火箭的工作过程简化图如图所示，离子源发射的离子经过加速区加速，进入中和区与该区域里面的电子中和，最后形成中性高速射流喷射而产生推力．根据题目信息可知( )A ．M 板电势低于N 板电势B ．进入中和区的离子速度与离子带电荷量无关C ．增大加速区MN 极板间的距离，可以增大射流速度而获得更大的推力D ．增大MN 极板间的电压，可以增大射流速度而获得更大的推力 答案 D解析 由于加速后的离子在中和区与电子中和，所以被加速的离子带正电，则加速区的极板M 电势高，A 错误；由动能定理知qU ＝12m v 2，解得v ＝2qUm，所以进入中和区的离子速度与离子的比荷、加速电压的大小有关，加速电压越大离子速度越大，与极板间的距离无关，故D 正确，B 、C 错误．5.(2023·浙江省模拟)据报道，我国每年心源性猝死案例高达55万，而心脏骤停最有效的抢救方式是通过AED 自动除颤机给予及时治疗．某型号AED 模拟治疗仪器的电容器电容是15 μF ，充电至9 kV 电压，如果电容器在2 ms 时间内完成放电，则下列说法正确的是( )A ．电容器放电过程的平均电流为67.5 AB ．电容器的击穿电压为9 kVC ．电容器充电后的电荷量为135 CD ．电容器充满电的电容是15 μF ，当放电完成后，电容为0 答案 A解析 根据电容的定义式C ＝QU ，解得Q ＝15×10－6×9×103 C ＝0.135 C ，故放电过程的平均电流为I ＝Q t ＝0.1352×10－3 A ＝67.5 A ，故A 正确，C 错误；当电容器的电压达到击穿电压时，电容器将会损坏，所以9 kV 电压不是击穿电压，故B 错误；电容器的电容与电容器的带电荷量无关，所以当电容器放完电后，其电容保持不变，故D 错误．6.(多选) 一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)以速度v 0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，电场强度为E (如图所示)，则( )A ．粒子射入的最大深度为m v 02qEB ．粒子射入的最大深度为m v 022qEC ．粒子在电场中运动的最长时间为m v 0qED ．粒子在电场中运动的最长时间为2m v 0qE答案 BD解析 粒子从射入到运动至速度为零，由动能定理得－Eqx max ＝0－12m v 02，最大深度x max ＝m v 022qE ，由v 0＝at ，a ＝Eqm 可得t ＝m v 0Eq ，由对称性可得粒子在电场中运动的最长时间为t max ＝2t ＝2m v 0Eq，故选B 、D.7.如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的小球在电场强度大小为E 、区域足够大的匀强电场中，以初速度v 0沿ON 在竖直面内做匀变速直线运动．ON 与水平面的夹角为30°，重力加速度为g ，且mg ＝qE ，则( )A ．电场方向竖直向上B ．小球运动的加速度大小为g2C ．小球上升的最大高度为v 024gD ．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为12m v 02答案 C解析 小球做匀变速直线运动，合力应与速度在同一直线上，即在ON 直线上，因mg ＝qE ，所以电场力qE 与重力关于ON 对称，根据数学知识可知，电场力qE 与水平方向的夹角应为30°，即电场方向不是竖直向上的，受力情况如图所示．合力沿ON 方向向下，大小为mg ，所以加速度大小为g ，方向沿ON 向下，A 、B 错误；小球做匀减速直线运动，由运动学公式可得最大位移为x ＝v 022g ，则小球上升的最大高度为h ＝x sin 30°＝v 024g ，C 正确；若小球在初始位置的电势能为零，在减速运动至速度为零的过程中，小球克服电场力做功和克服重力做功是相等的，由能量守恒可知，小球的初动能一半转化为电势能，一半转化为重力势能，初动能为12m v 02，则小球的最大电势能为14m v 02，D 错误．8．(多选)如图甲所示，A 、B 两极板间加上如图乙所示的交变电压，A 板的电势为0，一质量为m 、电荷量大小为q 的电子仅在电场力作用下，在t ＝T4时刻从A 板的小孔处由静止释放进入两极板间运动，恰好到达B 板，则( )A ．A 、B 两板间的距离为qU 0T 216mB ．电子在两板间的最大速度为qU 0mC ．电子在两板间做匀加速直线运动D ．若电子在t ＝T8时刻进入两极板间，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最终到达B板 答案 AB解析 电子在t ＝T4时刻由静止释放进入两极板运动，由分析可知，电子先加速后减速，在t＝34T 时刻到达B 板，设两板的间距为d ，加速度大小为a ＝qU 0md ，则有d ＝2×12a (T 4)2，解得d ＝qU 0T 216m ，故A 正确；由题意可知，经过T 4时间电子速度最大，则最大速度为v m ＝a ·T4＝qU 0m，故B 正确；电子在两板间先向右做匀加速直线运动，然后向右做匀减速直线运动，故C 错误；若电子在t ＝T 8时刻进入两极板间，在T 8～T2时间内电子做匀加速直线运动，位移x＝12·a ·(38T )2＝98d >d ，说明电子会一直向B 板运动并在T2之前就打在B 板上，不会向A 板运动，故D 错误．9．如图甲所示，实验器材主要有电源、理想电压表V 、两个理想电流表A 1和A 2、被测电解电容器C 、滑动变阻器R 、两个开关S 1和S 2以及导线若干． 实验主要步骤如下： ①按图甲连接好电路．②断开开关S 2，闭合开关S 1，让电池组给电容器充电，当电容器充满电后，读出并记录电压表的示数U ，然后断开开关S 1.③断开开关S 1后，闭合开关S 2，每间隔5 s 读取并记录一次电流表A 2的电流值I 2，直到电流消失．④以放电电流I 2为纵坐标，放电时间t 为横坐标，在坐标纸上作出I 2－t 图像．(1)在电容器的充电过程中，电容器两极板上的电荷量逐渐____________(选填“增大”或“减小”)，电流表A 1的示数逐渐____________(选填“增大”或“减小”)．(2)由I 2－t 图像可知，充电结束时电容器储存的电荷量Q ＝________ C ．(结果保留2位有效数字)(3)若步骤②中电压表的示数U ＝2.95 V ，则滑动变阻器接入电路部分的阻值R ＝________ Ω.(结果保留2位有效数字)(4)类比直线运动中由v －t 图像求位移的方法，当电容为C 的电容器两板间电压为U 时，电容器所储存的电能E p ＝________(请用带有U 、C 的表达式表示)． 答案 (1)增大 减小 (2)3.3×10－3 (3)9.8×103 (4)12CU 2解析 (1)在电容器的充电过程中，电容器两极板上的电荷量逐渐增大；随着时间的推移充电电流越来越小，即电流表A 1的示数逐渐减小．(2)根据q ＝It 可得图像与横轴所围的面积表示电荷量，每一个小格表示电荷量为q ＝25×10－6×5 C ＝1.25×10－4 C ，可知电容器储存的电荷量为Q ＝26×1.25×10－4 C ≈3.3×10－3 C.(3)电压表的示数U ＝2.95 V ，根据图像可知放电最大电流为300 μA ，可知滑动变阻器接入电路部分的阻值为R ＝UI ≈9.8×103 Ω.(4)电容器所储存的电能E p ＝12QU ＝12CU 2.10.在光滑绝缘的水平面上，长为2L 的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m 的带电小球A 和B (均可视为质点)组成一个带电系统，球A 所带的电荷量为＋2q ，球B 所带的电荷量为－3q .现让A 处于如图所示的有界匀强电场区域MNQP 内，已知虚线MN 位于细杆的中垂线，MN 和PQ 的距离为4L ，匀强电场的电场强度大小为E 、方向水平向右．释放带电系统，让A 、B 从静止开始运动，不考虑其他因素的影响．求：(1)释放带电系统的瞬间，两小球加速度的大小； (2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间； (3)带电系统运动过程中，B 球电势能增加的最大值． 答案 (1)Eqm(2)32mLEq(3)6EqL 解析 (1)对整体应用牛顿第二定律有E ·2q ＝2ma ，得出两小球加速度大小为a ＝Eqm(2)系统向右加速运动阶段L ＝12at 12解得t 1＝2mLEq此时B 球刚刚进入MN ，带电系统的速度v ＝at 1假设小球A 不会出电场区域，带电系统向右减速运动阶段有－3Eq ＋2Eq ＝2ma ′，加速度a ′＝－Eq 2m减速运动时间t 2＝0－va ′＝22mLEq减速运动的距离L ′＝0－v 22a ′＝2L ，可知小球A 恰好运动到PQ 边界时速度减为零，假设成立．所以带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间t ＝t 1＋t 2＝32mLEq(3)B 球在电场中向右运动的最大距离x ＝2L进而求出B 球电势能增加的最大值ΔE p ＝－W 电＝6EqL .11．如图甲所示，一平行板电容器两板间距为d ，在一板内侧附近有一带电荷量为q 、质量为m 的正离子，为使该离子能在两极间来回运动而不撞在两极板上，在两极板间加上如图乙所示交变电压，此交变电压的周期应有( )A ．T ＜4d m qUB ．T >4d m qUC ．T ＜2d m qUD ．T >2dm qU答案 A解析 设周期为T 时，正离子从左极板向右运动，先做T 4的匀加速直线运动，再做T4的匀减速直线运动，到达右极板时，速度恰好减为零．根据图像可知，加速和减速运动的加速度大小相同，位移大小相同，是完全对称的运动．其加速度为a ＝Uqdm，则根据匀加速运动的速度公。
(江苏专用)2020版高考物理总复习第六章静电场第3讲电容器带电粒子在电场中的运动教案(选修3_1)
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动知识排查电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系1.电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成。
(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能。
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。
2.电容(1)定义：电容器所带的电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值。
(2)定义式：C ＝Q U。
(3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。
(4)单位：法拉(F) 1 F ＝106μF ＝1012pF 3.平行板电容器的电容(1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，与电介质的相对介电常数成正比，与极板间距离成反比。
(2)决定式：C ＝εr S 4πkd，k 为静电力常量。
带电粒子在匀强电场中的运动1.带电粒子在电场中的加速(1)动力学观点分析：若电场为匀强电场，则有a ＝qE m ，E ＝U d，v 2－v 20＝2ad 。
(2)功能观点分析：粒子只受电场力作用，满足qU ＝12mv 2－12mv 20。
2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件：以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场，仅受电场力。
(2)运动性质：类平抛运动。
(3)处理方法：运动的合成与分解。
①沿初速度方向：做匀速直线运动。
②沿电场方向：做初速度为零的匀加速直线运动。
小题速练1.思考判断(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。
( ) (2)电容器的电容与电容器所带电荷量成正比。
( ) (3)放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。
( ) (4)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。
( )(5)带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动。
( ) (6)公式C ＝εr S4πkd 可用来计算任何电容器的电容。
带电粒子在电场中偏转..
3-1 第一章 静电场—3第3节 电容器与电容、带电粒子在电场中的运动【考纲知识梳理】一。
电容器1. 构成： 2. 充放电：3．电容器带的电荷量： 4.电容器的电压：（1）额定电压：（2）击穿电压：二.电容1．定义： 2．定义式： 3．电容的单位： 4．物理意义： 三.平行板电容器1．平行板电容器的电容的决定式：dd k C S S 41εεπ∝∙=2．平行板电容器两板间的电场：可认为是匀强电场，E=U/d★电容器两类动态变化的分析 四.带电粒子在电场中的运动 1.带电粒子的加速：2. 带电粒子在匀强电场中的偏转： ★带电粒子在电场中运动时重力的处理★先加速再偏转规律★示波管⑴构造：电子枪、偏转电极，荧光屏（如图6－4－4）⑵工作原理如果在偏转电极XX ¢和Y Y ¢之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央，在屏上产生一个亮点YY ＇上所加的是待显示的信号电压U ，在屏上产生的竖直偏移y ＇与U 成正比． XX ＇上所加的机内锯齿形电压，叫扫描电压．当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现一个稳定的波形． 五。
静电平衡状态下的导体⑴处于静电平衡下的导体，内部合场强处处为零．⑵处于静电平衡下的导体，表面附近任何一点的场强方向与该点的表面垂直． ⑶处于静电平衡下的导体是个等势体，它的表面是个等势面． ⑷静电平衡时导体内部没有电荷，电荷只分布于导体的外表面． 导体表面，越尖的位置，电荷密度越大，凹陷部分几乎没有电荷． 六。
尖端放电 七。
静电屏蔽 一、电容器问题1、 (2011·阜阳模拟)如图所示，在平行板电容器正中有一个带电微粒.S 闭合时，该微粒恰好能保持静止.在以下两种情况下：①保持S 闭合，②充电后将S 断开.下列说法能实现使该带电微粒向上运动打到上极板的是( ) A.①情况下，可以通过上移极板M 实现 B.①情况下，可以通过上移极板N 实现 C.②情况下，可以通过上移极板M 实现 D.②情况下，可以通过上移极板N 实现2、如图6－3－1的电路中，电容器的两极板始终和电源相连，若将两极板间的距离增大，电路中将出现的情况是（）有电流流动，方向从a 顺时针流向b 有电流流动，方向从b 逆时针流向a图6－4－4无电流流动 无法判断3、平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电完毕后，两极板间的电压是U ，充电荷量为Q ，两极板间场强为E ，电容为C ,如果电容器充电完毕后与电源断开.将两板间距离减小，引起变化情况是（）．Q 变大．C 变大 C ．E 不变 ．U 变小4、平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图6－3－2．当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动？（）A.将电容器的下极板稍稍下移；B.将电容器的上极板稍稍下移；C.将S 断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动；D.将S 断开，并把电容器的上极板稍稍下移。
第3节 电容器 带电粒子在电场中的运动
C．B 板上移时，P 点的电场强度减小，P 点电势降低
D．B 板上移时，P 点的电场强度不变，P 点电势降低
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解析：因为电容器充电后与电源断开，所以电容器两板所带电量不
B．电容器两板间电压越低，其电容越大
C．电容器不带电时，其电容为零
D．电容器的电容只由它本身的特性决定 答案：D
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2.[人教版选修 3－1P32T1 改编]如图所
示的装置，可以探究影响平行板电容
器电容的因素，关于下列操作及出现
的现象的描述正确的是
()
A．电容器与电源保持连接，左移电容器左极板，则静电计
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 异种电荷，电容器中储存电场能。 放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能 转化为其他形式的能。[注 2]
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【注解释疑】 [注 1] 充电过程：Q 、U、E 均增大；放电过程反之。 [注 2] 放电过程电流随时间变化 如图所示，面积表示电容器减少的 电荷量。
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2．电容 (1)定义：电容器所带的电荷量与电容器两极板间的电势差的比值。
Q (2)定义式：C＝U。[注 3] (3)物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量。 (4)单位：法拉(F)，1 F＝106 μF＝1012 pF。
[注 3] 比值定义法，C 的大小只由电容器本身结构决定。
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3．平行板电容器 (1)影响因素：平行板电容器的电容与极板的正对面积成正比，
行板电容器充电后与电源断开，两个极板
为 A、B，B 板接地，A 板带电量＋Q ，
板间电场有一固定点 P，若将 B 板固定，A 板下移一些，
或将 A 板固定，B 板上移一些，在这两种情况中，下列说
第3讲 电容器 带电粒子在电场中的运动
(√)
(6)我们能在手机屏幕上看到各种各样的信息是因为电子束高速撞击荧光屏得
到的。
(×)
提能点(一) 平行板电容器的动态分析(自练通关)
点点通
1．[与电源断开]
有一平行板电容器充电后与电源断开，A 极板带电荷量为＋ 4×10－6 C，B 极板带电荷量为－4×10－6 C，电容器的电容为 2 μF，下列
mg＋qUd′＝ma2
则 PQ 两板电压 U′＝3m2qgd 电场方向向下，所以 P 板电势高，故 PQ 两板电压满足：
UPQ′≥3m2qgd。
答案：(1)－9m4qg′≥3m2qgd
[方法规律]
带电体在电场中直线运动的分析方法
提能点(三) 带电粒子(体)的偏转(题点精研) 1．运动规律 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
作用力可忽略，不计重力，则以下说法正确的是
()
A．电荷量 q1 与 q2 的比值为 3∶7 B．电荷量 q1 与 q2 的比值为 3∶4
C．粒子 A、B 通过平面 Q 时的速度之比为 9∶16
D．粒子 A、B 通过平面 Q 时的速度之比为 3∶7
解析：设电场强度大小为 E，两粒子的运动时间相同，对粒子 A 有：a1＝qm1E， 37l＝12·qm1E·t2，对粒子 B 有：a2＝qm2E，47l＝12·qm2E·t2，联立解得：qq12＝34，A 错误， B 正确。由动能定理 qEx＝12mv2－0，求得：vv12＝34，选项 C、D 错误。 答案：B
与电容器是否带电及两极板间是否存在 电压 无关。
3．平行板电容器的电容 (1)决定因素：正对面积，相对介电常数，两板间的距离。
εrS (2)决定式：C＝ 4πkd 。
二、带电粒子在电场中的运动 1．加速 (1)在匀强电场中，W＝ qEd ＝qU＝12mv2－12mv20。 (2)在非匀强电场中，W＝qU ＝12mv2－12mv20。
2012版物理一轮精品复习学案：6.3 电容器与电容、带电粒子在电场中的运动(选修3-1)
第3节 电容器与电容、带电粒子在电场中的运动【考纲知识梳理】一。
电容器1. 构成：两个互相靠近又彼此绝缘的导体构成电容器。
2. 充放电：（1）充电：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程。
充电的过程是将电场能储存在电容器中。
（2）放电：使充电后的电容器失去电荷的过程。
放电的过程中储存在电容器中的电场能转化为其他形式的能量。
3．电容器带的电荷量：是指每个极板上所带电荷量的绝对值 4.电容器的电压：（1）额定电压：是指电容器的对大正常工作即电容器铭牌上的标定数值。
（2）击穿电压：是指把电容器的电介质击穿导电使电容器损坏的极限电压。
二.电容1．定义：电容器所带的电荷量Q 与两极板间的电压U 的比值 2．定义式：是计算式非决定式）(UQ UQ C ∆∆==3．电容的单位：法拉，符号：F 。
PF F F 12610101==μ4．物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，在数值上等于电容器两板间的电势差增加1V 所需的电荷量。
5．制约因素：电容器的电容与Q 、U 的大小无关，是由电容器本身的结构决定的。
对一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器是否带电及带电多少无关。
三.平行板电容器1．平行板电容器的电容的决定式：dd k C S S 41εεπ∝∙=即平行板电容器的电容与介质的介电常数成正比，与两板正对的面积成正比，与两板间距成反比。
2．平行板电容器两板间的电场：可认为是匀强电场，E=U/d 四.带电粒子在电场中的运动1.带电粒子的加速：对于加速问题，一般从能量角度，应用动能定理求解。
若为匀变速直线运动，可用牛顿运动定律与运动学公式求解。
2. 带电粒子在匀强电场中的偏转：对于带电粒子以垂直匀强电场的方向进入电场后，受到的电场力恒定且与初速度方向垂直，做匀变速曲线运动（类平抛运动）。
⑪处理方法往往是利用运动的合成与分解的特性：分合运动的独立性、分合运动的等时性、分运动与合运动的等效性。
高考物理一轮复习 静电场第3讲 电容器和电容 带电粒子在电场中的运动课件 教科版选修31
3．一个带电小球，用细绳悬挂在水平方向的匀强电场中，当
小球静止后把悬绳烧断，小球将做
( )．
A．自由落体运动
B．匀变速曲线运动方向
C．沿悬绳的延长线方向做匀加速直线运动
D．变加速直线运动
解析 重力和电场力均为恒力，合力方向与细绳的拉力方
向相反，大小与细绳的拉力大小相等．剪断细绳后小球初
速度为零，合力恒定，故做匀加速直线运动，正确答案为C.
2．带பைடு நூலகம்粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．
(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的_合__成__与__分__解__
的方法．
①沿初速度方向做_匀__速__直__线__运动，运动时间t＝ ②沿电场力方向，做_匀__加__速__直__线__运动
l v0
示波管 Ⅰ(考纲要求) 1. 构造：(1)_电__子__枪__，(2) _偏__转__电__极__，(3) _荧__光__屏__ 2．工作原理(如图6－3－1所示)
考点二 带电体在匀强电场中做直线运动问题的分析
首先对带电粒子进行受力分析，弄清带电粒子的运动状态， 然后再选用恰当的物理规律求解．如果应用牛顿运动定律， 要弄清带电粒子的受力情况和运动情况，再灵活运用运动 学公式求解；如果运用动能定理，关键要弄清带电粒子的 初、末状态及哪些力做功．
【典例2】
(2012·济南模拟)如图6－3－6所示，一 带电荷量为＋q、质量为m的小物块处 于一倾角为37°的光滑斜面上，当整 个装置被置于一水平向右的匀强电场 中，小物块恰好静止．重力加速度取g， 图6－3－6 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求： (1)水平向右电场的电场强度； (2)若将电场强度减小为原来的12，物块的加速度是多大； (3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能．
第3讲电容器带电粒子在电场中的运动
第3讲电容器带电粒子在电场中的运动一、电容器及电容1．电容器(1)组成：两个彼此绝缘且又相互靠近的导体组成电容器，电容器可以容纳电荷。
(2)所带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值，两极板所带电荷量相等。
(3)充、放电①充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量异号电荷的过程，充电后两极间存在电场，电容器储存了电能。
②放电：用导线将充电后电容器的两极板接通，极板上电荷中和的过程，放电后的两极板间不再有电场，同时电场能转化为其他形式的能。
2．电容(1)定义：电容器所带的电荷量与两极板间电势差的比值。
(2)公式：C＝QU＝ΔQΔU。
(3)物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板的电势差增加1 V 所需增加的电荷量，电容C由电容器本身的构造因素决定，与U、Q无关。
(4)单位：法拉，符号F，与其他单位间的换算关系：1 F＝106μF＝1012 pF。
3．平行板电容器的电容平行板电容器的电容与平行板正对面积S 、电介质的介电常数εr 成正比，与极板间距离d 成反比，即C ＝εr S 4πkd。
二、带电粒子在电场中的加速和偏转1．带电粒子在电场中的加速(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做匀变速直线运动。
(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量，即qU ＝12m v 2－12m v 20。
2．带电粒子的偏转(1)运动状态：带电粒子受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做类平抛运动。
(2)处理方法：类似于平抛运动的处理方法①沿初速度方向为匀速运动，运动时间t ＝l v 0。
②沿电场力方向为匀加速运动，a ＝F m ＝qE m ＝qU md 。
③离开电场时的偏移量y ＝12at 2＝ql 2U 2m v 20d。
④离开电场时的偏转角tan θ＝v ⊥v 0＝qlU m v 20d。