分组分解法教案
七级数学上册9.16分组分解法教案沪教版五四制1018
分组分解法课题9.16分组分解法设计教材章节剖析：依照（注：只学生学情剖析：在开始新章节教学课必填）课型新讲课教1 会用分组分解法进行因式分解 . 学会怎样分组，以及分组的注意点，使分组合理。
学经历对四项式的分组体验；体验怎样分组才能使因式分解进行下去，以及分组的目多样性。
标运用数学思想方法思虑问题，层次清楚，碰到困难要踊跃动脑，以种方法不可以，就能够考虑用另一种方法重点怎样分组，以及分组的目的是什么难点找到正确的分组方法教学准备学生活议论，沟通，总结，练习动形式教课过程设计企图课题引入：1、分解因式：（1）x25x 6 ；（2） x 210x25 ；（3）x2- 9y 2；（ 4）ax22ax - 8a .2、分解因式：（1）m(x - 3)- n(3 - x) ；（2） (a b)(a - b) - (a b) ；（3）- (x - y)2- (x - y) .你会将多项式a(x y ) x y 分解因式吗？a( x y) x ya(x y)(x y)(x y)(a - 1)知识体现：思虑你会将多项式ax ay bx by 和 a22ab b21分解因式吗？复习三项之内的多项式的因式分解，注意首选方法提公因式。
请同学上黑板，并谈谈分别采纳了什么方法进行因式分解？试试将多项式因式分解。
学生试试。
察看这两个多项式有什么特色？都是四项式；ax ay bx by 各项没有公因式，但前两项分别有公因式a、 b.a22ab b 21各项也没有公因式，但前三项为完整平方式。
试一试请依据多项式ax ay bx by 和 a22ab b21的特色将它们因式分解。
出示多项式，察看并概括特征。
请同学试试因式分解。
ax ay bx bya(x y) b(x y)将它们分红两组.(x y)(a b)前一组提取a，获得另一个因式(x y) .后一组提取b，获得另一个因式也是(x y)而后再持续提取公因式(x y) ，使问题获得解决。
分组分解法数学教案
分组分解法数学教案
标题：初中数学——分组分解法
一、课程目标：
1. 学生能够理解并掌握分组分解法的概念和原理。
2. 学生能够运用分组分解法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题的能力。
二、教学重点与难点：
1. 重点：理解和掌握分组分解法的步骤和方法。
2. 难点：灵活应用分组分解法解决复杂的多项式因式分解问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
通过回顾以前学过的因式分解方法，引出新的因式分解方法——分组分解法。
（二）新课讲解
1. 分组分解法的概念：将多项式的项分成两组或三组，然后分别进行因式分解，最后再把它们组合在一起的方法。
2. 分组分解法的步骤：
- 分组：根据多项式的系数特点，将多项式的项合理地分为若干组。
- 因式分解：对每一组进行因式分解。
- 合并：将各组的因式分解结果合并在一起。
（三）例题解析
选择一些典型的例题，引导学生一步一步地进行分组分解，以加深他们对分组分解法的理解和掌握。
（四）课堂练习
设计一些相关的习题，让学生独立完成，然后集体评讲，检验他们的学习效果。
（五）归纳总结
带领学生一起回顾本节课的主要内容，强调分组分解法的关键步骤和注意事项。
（六）作业布置
布置一些课后习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
四、教学评价：
通过课堂观察、课堂练习和课后作业的反馈，评估学生对分组分解法的理解和掌握程度，以及他们的问题解决能力。
分组法因式分解教案
分组法因式分解教案教案：分组法因式分解一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级上册第五章《因式分解》中的分组法因式分解。
分组法因式分解是一种基本的因式分解方法，通过将多项式中的项进行合理分组，从而简化解题过程。
具体内容包括：1. 了解分组法因式分解的概念和原理；2. 学会运用分组法因式分解解决实际问题；3. 掌握分组法因式分解的技巧和注意事项。
二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握分组法因式分解的方法，能够独立完成简单的分组法因式分解题目；2. 过程与方法：通过小组合作、讨论和实践，培养学生的合作意识和解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学的乐趣。
三、教学难点与重点重点：掌握分组法因式分解的方法和步骤。
难点：如何合理分组以及解决分组后剩余的部分。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：假设有一个水果店，有一天进了苹果、香蕉和橘子三种水果。
店主希望将这些水果分成两组，使得每组的水果数量相等。
请学生们思考，如何将这些水果进行合理分组？2. 讲解分组法因式分解的原理：通过上述实践情景，引导学生发现，将水果进行合理分组的关键在于找到它们的公共因子。
教师讲解分组法因式分解的原理，即通过将多项式中的项进行合理分组，找出公共因子，从而简化解题过程。
3. 例题讲解：出示一组例题，如：x^2 4y^2，引导学生运用分组法进行因式分解。
讲解步骤如下：（1）将多项式中的项进行分组，如：x^2 4y^2 可以分为 (x^2) 和 (4y^2) 两组；（2）找出每组的公共因子，如：x^2 的公共因子是 x，4y^2 的公共因子是 4y；（3）将公共因子提取出来，得到 x(x + 4y) 4y(x + 4y)；（4）再次分组，得到 (x + 4y)(x 4y)；（5）得出因式分解结果：x^2 4y^2 = (x + 4y)(x 4y)。
分组分解法 教案
分组分解法教案教案标题：分组分解法教案目标：1. 学生能够理解和运用分组分解法解决数学问题。
2. 学生能够灵活运用分组分解法解决不同难度级别的数学问题。
3. 学生能够通过合作学习和讨论，提高解决问题的能力和思维能力。
教案步骤：引入活动：1. 向学生介绍分组分解法的概念和作用，解释它在解决数学问题中的重要性。
2. 提供一个简单的例子，让学生通过分组分解法解决问题，并引导他们讨论解决过程和思路。
探究活动：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们自己尝试使用分组分解法解决一些数学问题。
2. 学生可以自由组成小组，互相讨论并分享解决问题的方法和策略。
3. 教师巡视并提供必要的帮助和指导，鼓励学生思考和尝试不同的解决方法。
总结活动：1. 邀请几个学生分享他们的解决方法和策略，并与全班进行讨论和比较。
2. 教师总结分组分解法的优点和适用范围，并强调学生在解决问题时要充分发挥自己的想象力和创造力。
3. 提供更多的练习题或挑战题，让学生继续巩固和拓展他们的分组分解法技能。
评估活动：1. 给学生分发一份评估问卷或练习题，检查他们对分组分解法的理解和应用能力。
2. 教师根据学生的表现和答案，给予及时的反馈和指导。
3. 针对学生的不足之处，提供个别辅导和额外的练习机会。
教案扩展：1. 鼓励学生在解决实际问题时运用分组分解法，培养他们的应用能力。
2. 引导学生思考其他解决问题的方法和策略，拓宽他们的思维方式。
3. 鼓励学生参加数学竞赛或活动，展示他们在分组分解法上的技巧和能力。
教案资源：1. 练习册或工作纸2. 分组分解法的例子和练习题3. 评估问卷或练习题4. 小组合作学习的活动指导教案评估：1. 学生在练习中的表现和答案2. 学生在小组讨论和分享中的参与和贡献3. 评估问卷或练习题的结果4. 学生对分组分解法的理解和应用能力的提升程度。
沪科版初中数学七年级下册(HK)教案 分组分解法
3．分组分解法1．理解并掌握运用分组分解法分解因式的一般步骤；(重点)2．能熟练运用分组分解法进行因式分解并解决问题．(难点)一、情境导入1．因式分解：(1)a4－18a2＋81；(2)a3＋6a2＋9a；2．根据1中得到的式子尝试因式分解：a4－a3－12a2＋9a＋81.二、合作探究探究点：分组分解法分解因式【类型一】运用分组法分解因式因式分解：(1)a2＋4ab＋4b2－2a－4b；(2)x3＋6x2＋11x＋6.解析：(1)前三项是完全平方形式，与－2(a＋2b)再提取公因式，分解因式即可；(2)把式子化成x3＋6x2＋9x＋2x＋6的形式，前三项首先提公因式x，即可利用完全平方公式分解，后边的两项可以提公因式，然后利用提公因式法分解，最后利用十字分解法分解即可．解：(1)原式＝(a＋2b)2－2(a＋2b)＝(a＋2b)(a＋2b－2)；(2)原式＝x3＋6x2＋9x＋2x＋6＝x(x＋3)2＋2(x＋3)＝(x＋3)[x(x＋3)＋2]＝(x＋3)(x2＋3x＋2)＝(x＋3)(x＋1)(x＋2)．方法总结：本题考查了分组分解法分解因式，此题因式分解方法灵活，注意认真观察各项之间的联系．【类型二】运用分组法分解因式判定三角形的形状已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0，∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．方法总结：通过分组并利用完全平方式将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型三】整体代入求值已知x＋y＝7，x－y＝5，求x2－y2－2y＋2x的值．解析：首先将前两项分组利用平方差公式分解因式，进而再提取公因式得出即可．解：x2－y2－2y＋2x＝(x＋y)(x－y)－2(y－x)＝(x＋y)(x－y)＋2(x －y)＝(x－y)(x＋y＋2)，将x＋y＝7，x－y＝5代入上式得原式＝(x－y)(x＋y＋2)＝5×9＝45.方法总结：若多项式有四项，且不能直接提公因式时，可考虑分组分解，常用的分组方法有两、两分组，一、三分组，分组应满足各组有公因式或符合公式，且各组之间有公因式或符合公式．【类型四】分组分解法的综合应用若m、n满足m＋2＋(n－4)2＝0，分解因式：(、n的值，代入式子，然后利用分组分解法进行分解．解：由题意，得m＋2＝0，n－4＝0，解得m＝－2，n＝4.∴(xy＋n)＝x2＋y2－(－2xy＋4)＝x2＋y2＋2xy－4＝(x＋y)2－4＝(x＋y＋2)(x＋y －2)．方法总结：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．三、板书设计1．分组分解法分解因式某些多项式整体没有公式，也不符合公式，可将多项式进行分组，使各组符合提公因式或可以使用公式分解因式，且各组之间有公因式或符合公式从而将多项式因式分解．2．分组分解法分解因式的应用本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领。
沪科版数学七年级下册8.4《因式分解-分组分解法》 教案设计
因式分解——分组分解法
高四琴
教学设计说明：
本节课的设计以减轻学生负担，全面实施素质教育为指导思想。
在这节课中，学生广泛参与，积极主动投入学习活动，学生的主体性得到了培养和发展，在教学过程中，我始终以在目标的引领下，引导学生通过小组内的互相讨论、合作学习，来暴露各层次学生的思维过程及特点，对所学内容的不同层次，不同侧面的理解，从而建构起学生自己的知识体系。
同时，在教学过程中充分调动学生学习主动性，对每一个新的发现，每一个问题的解决，每一个知识的获得给予足够的肯定，始终让学生保持心情愉悦，精神振奋，处于学习的最佳状态。
分组分解法分解因式教案
分组分解法分解因式教案一、教学目标1. 理解分组分解法的概念；2. 能够运用分组分解法分解因式。
二、教学准备1. 教师准备：黑板、彩色粉笔。
2. 学生准备：教材、笔记本。
三、教学过程步骤一：引入1. 教师通过举例子与学生一起回顾因式分解的基本方法；2. 提问学生：在因式分解过程中，我们经常会遇到难以进行因式分解的情况，那么有没有一种简便的方法来进行因式分解呢？步骤二：讲解分组分解法的概念1. 教师介绍并解释分组分解法的概念：分组分解法是一种将多项式因式分解的方法，通过将多项式中的项进行合适的分组，达到简化的效果；2. 教师通过具体例子示范分组分解法的步骤，解释其原理。
步骤三：分组分解法的步骤1. 首先，将多项式中的项进行合理的分组，使得每组的项之间有一个公因式；2. 接着，将每组中的项提取公因式；3. 最后，将提取出的公因式进行合并。
步骤四：练习分组分解法1. 教师出示一些练习题，要求学生应用分组分解法进行因式分解；2. 学生在黑板上演示解题过程，并解释自己的思路和方法；3. 教师带领全班一起讨论练习题的解答过程和答案。
步骤五：总结与归纳1. 教师与学生一起总结分组分解法的步骤和原理；2. 学生将这些步骤和原理记录在笔记本中，方便日后复习和记忆。
四、教学延伸1. 教师鼓励学生自己寻找更多的分组分解法的练习题，进行进一步的练习；2. 学生可以在学习过程中积极合作，互相分享探讨各自的解题思路；3. 学生可以尝试用分组分解法与其他因式分解方法做比较，并探讨它们的优缺点。
五、教学反思1. 教师可以观察学生对于分组分解法理解的深度，根据情况进行针对性的提问和辅导；2. 教师要及时纠正学生思维上的错误，引导他们找到正确的解题思路；3. 教师可以通过多种教学方法的运用，激发学生的学习兴趣，提高他们的思维能力。
六、教学评价1. 教师可以通过综合评价学生在课堂上的表现来评价他们的学习效果；2. 教师可以布置一些小作业，让学生在课后继续巩固分组分解法的知识；3. 教师可以在下一堂课上进行知识的延伸和拓展，帮助学生更深入地理解和应用分组分解法。
分组法因式分解教案
分组分解因式教案【教学目标】1.知识与技能：进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式；以及因式分解最终结果的要求：必须分解到多项式的每个因式不能再分解为止；能正确的将多项式进行分组，再综合运用提公因式法、公式法分解因式。
2.过程与方法：通过现将多项式进行分组，然后综合利用提公因式法和公式法将多项式进行因式分解的过程，发展综合运用的能力和逆向思维的习惯，以及观察思考的能力。
3.情感态度与价值观：培养认真观察和思考的良好行为习惯，体会因式分解在数学学科中的地位与价值。
【教学重难点】重点：对于不能直接用提公因式和公式法分解的多项式能够先进行分组，再进行因式分解。
难点：能够正确的分组，合理的分组，然后进行因式分解。
【教学过程】一、复习引入1、问题：我们已经学过的因式分解的方法有哪些？提取公因式法和公式法问题：因式分解的步骤是什么？先提取公因式，再用公式法，最后检查。
2、因式分解：①2263ab b a +（提公因式法）②222y xy x ---（运用完全平方公式）③229961004-（运用平方差公式）④10042-x （先提公因式，再运用公式法）问题：我们知道在进行因式分解时，先提公因式，再用公式法进行因式分解，那么，如果多项式的每一项没有共同的公因式，也不是公式，那怎么办？二、新知探究例1：（1）ay ax y x ++-22问题：显然无论如何分组都无法用前面的知识来分解，是不是无法分解呢？由于分析：第一、二两项满足平方差公式))((22y x y x y x -+=-,而三、四两项有公因式a ,而)(y x a ay ax +=+。
这时可以看出))((y x y x -+与)(y x a +有公因式)(y x +。
（并说明在进行分组分解因式时，分组准则是能用公式法分解因式放在一组，有公因式放在一组）解：)()(2222ay ax y x ay ax y x ++-=++- 分组))((y x y x -+=)(y x a ++ 分组分解因式[]))(()()(a y x y x a y x y x +-+=+-+= 提取公因式 （2）2222c b ab a -++分析：上一题我们采用两两分组的方法，这道题还能用两两分组的方法吗？那我们应当如何分组？（先尝试进行两两分组）我们发现222b ab a ++是完全平方式2)(b a -，此时原式就变为22)(c b a --，再用平方差公式。
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9.16分组分解法
教材解读：
本章主要介绍提公因式法、公式法、二次项系数为1的十字相乘法和分组分解法四种最简单、最常用的分解因式的方法。
本节内容分组分解法是为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。
分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。
因式分解和整式的乘法运算都是整式的一种恒等变形，因式分解是整式乘法的一种逆向变形，也是今后学习分式的基础。
课程标准要求：在因式分解中，所涉及的多项式不超过四项；不涉及添项、拆项等偏重技巧性的要求。
用公式法分解因式时，只涉及平方差公式和完全平方公式。
不要求掌握用十字相乘法对二次项系数不等于1的二次三项式进行因式分解；关于一般的二次三项式的因式分解，将通过后续学习主要掌握求根公式法。
由于因式分解需要学生有较高的观察能力、分析能力和应用能力，因此要关注学生不同的思维方式，鼓励、引导学生积极思考，勇于探索，培养学生潜在的思维能力和创新能力。
教学目标：
1.理解分组分解法的概念.
2.掌握用分组分解法分解含有四项的多项式.
3.经历分组分解法分解含有四项的多项式的过程,体会因式分解的基本方法之间的联系和区别,提高观察、分析和解决综合问题的能力.
重点:分组分解法分解含有四项的多项式.
难点:选择适当的分组方法，继续因式分解.
教学过程：
一． 复习
师：我们已经学习了因式分解的哪几种基本方法？
生：提公因式法、公式法、十字相乘法。
师：好，下面让我们试一试用这些基本方法来因式分解吧！
分解因式，并归纳解题模块：
2266b a -
归纳解题模块：
两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式2.“套”平方差公式 1815324222
2+-++a a b ab a
归纳解题模块：
三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“套”完全平方公式或十字相乘法
设计意图：通过三道题目的练习，引导学生归纳出两项式和三项式因式分解的解题模块，训练学生的归纳能力。
二、新课探索
师：同学们已经掌握用提公因式法、公式法、十字相乘法这些解题工具来解二项式与三项式的因式分解的题目，那么还有哪些未知的题目有待我们去研究呢？ 问题一：
师：将①ay ax +②by bx +分别因式分解
生： ①()y x a ay ax +=+
②)(y x b by bx +=+
师：你发现这两个式子有公因式是什么？
生：y x +
师：将①、②两个式子组合成by bx ay ax +++怎么因式分解呢？
生：先两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，得到最终结果。
师：这道题除了第一项与第二项分一组，第三项与第四项分一组来因式分解之外，还能怎么分组来解呢？
生：还能第一项与第三项分一组，第二项与第四项分一组来解。
师：请你比较这两种做法有什么相同点？解出来的答案一样吗？
生：做法差不多，答案也一样。
问题二：
师：将222b ab a ++因式分解？
师：现在我在这个式子的后面添-1变成1222-++b ab a 应该如何因式分解呢？ 生：先把前面三项分一组用完全平方公式因式分解，再与后面一项利用平方差公式继续因式分解。
师：你是把前面三项分一组，后面的一项分一组。
还有没有其他分组方法？ 生：没有了。
师：请再做一题分解因式336322-++b ab a
生：先提取公因式，再进行分组。
师：以上研究了两道关于四项式因式分解的问题，都提到了要分组，利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
那么分组的目的是什么呢？
生：分组为前面三种方法的运用创造条件，即把多项式各项适当分组，使之能够应用以上三种方法。
分组的目的不仅要使各组“局部”能分解因式，而且要能对整体进一步进行因式分解。
师：你能不能归纳一下四项式因式分解的解题模块？
归纳解题模块：
四项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“分”组：①两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，分解到不能分解为止。
②三项分一组用完全平方公式因
式分解，再与后面一项利用平方差公式继续因式分解，分解到不能分解为止。
设计意图：由于考虑到如果直接给学生四项式来因式分解有一定难度，所以我用了先分解再组合再分解的教学策略，化解这一难点，符合学生的最近发展区。
三、巩固练习
题组训练1：分解因式
x
y y x x x b ab a kn
km mn k 8822491244966232222-+--+--+-
注意：有公因式先提，最后检查要分解到不能分解为止。
题组训练2：选择题
因式分解222222444c a b a c b a --+，下列说法中正确的是（ ）
①可以()()222222444c a b a c b a +-+分组
②可以()()222222444c a c b b a a -+-分组
③结果为()()22224b a c a --
④结果为()()()()b a b a c a c a -+-+22
改错题：分解因式
()()()()()
y y x x y x x y x x -+++=-++=-++1114144144222
2 ()()()b c c b a b a bc
c b a 22222+--+=---
题组训练3：分解因式
y
x y x x y xy x x xy y x 1892912498
46323222--+-+---+
题组训练4：开放性问题
1.在多项式()++-a b a 222的括号内填入单项式，使这个多项式在有理数范围内能够分解因式。
（写出至少两种情况，并把所得的多项式分解因式）
2. 在多项式()()++-22b a 的括号内填入单项式，使这个多项式在有理数范围内能够分解因式。
（写出至少两种情况，并把所得的多项式分解因式，注意不能与第一题有重复）
四、课堂小结
师：请同学说说对于二项式、三项式、四项式分解因式的解题模块分别是什么？ 生：两项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“套”平方差公式
三项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“套”完全平方公式或十字相乘法
四项式的因式分解的解题模块：1.“提”取公因式
2.“分”组：①两项与两项分组后，可先用提取公因式法分解因式，然后继续用提取公因式法分解因式，分解到不能分解为止。
②三项分一组用完全平方公式因式分解，再与另一项利用平方差公式继续因式分解，分解到不能分解为止。
五、中考链接
（2000上海）分解因式=+--y x y x 2
2_________
(2003上海)分解因式：1222+--a b a ＝_________
六、竞赛链接
分解因式题组1 分解因式题组2 ()()
2222b a cd d c ab +++ 232+-a a ()()()14-+-+y y x y x ()()21312++-+a a
()()2322+-++x x x x
()()()2321+--+x x x x
设计说明： 张景中院士说：练武功的上乘境界是“无招胜有招”，但武功仍要从一招一式入门。
解题也是如此。
这种无招胜有招就是大巧，但是小巧固不足取，大巧也确实太难，对于大多数的学生，还是重视有章可循的招式，大巧无定法，小巧一题一法，中巧，则希望用一种方法解出一类题目，也就是把数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法，即算法。
徐汇区特级教师陈永明老师提出了解题模块的理论，教师应该引导学生归纳出能够解一类题的解题模块。
本节课我与学生共同归纳了二项式、三项式、四项式的解题模块，发展了学生的归纳能力。
在引入分组分解法的概念时，利用了先分解再组合再分解的教学策略，使同学自然而然的想到了要把四项式进行分组，符合学生的最近发展区。
通过对分组的目的的探讨提高学生的局部与整体的观念。
在题组训练中提高学生的观察能力，分析能力和解决问题的能力。