因式分解练习5(分组分解法)
因式分解分组分解法
因式分解分组分解法
因式分解分组分解法是一种求多项式的因式分解的方法。
它的基本思路是将多项式中的项按照某种特定的规则进行分组，使得每一组中的项可以合并成一个公因式，从而简化多项式，方便因式分解。
具体来说，我们可以按照以下几种规则进行分组：
1. 按照指数分组：将多项式中所有指数相同的项放在一起，例如：
$$
3x^2+2x^3-5x^2-7x^3=3x^2-5x^2+2x^3-7x^3=-2x^2-5x^3
$$
2. 按照变量分组：将多项式中所有含有相同变量的项放在一起，例如：
$$
2x+3xy-4x-2xy=2x-4x+3xy-2xy=-2x+xy
$$
3. 混合分组：将多项式中按照指数和变量来进行分组，例如： $$
2x^2y+3xy^2-4xy-2x^2=2x^2y-2x^2+3xy^2-4xy=2x^2(y-1)+3xy(y-1 )=(2x^2+3xy)(y-1)
$$
通过以上的分组方法，我们可以将多项式中的项进行合并，得到
公因式，从而进行因式分解。
因式分解分组分解法在解题中应用广泛，是学习代数基础的重要内容之一。
沪教版七年级下册因式分解(分组分解法)练习100题及答案
沪教版七年级下册因式分解(分组分解法)练习100题及答案(1) 2294968435x y x y ----(2) 552020ab a b --+(3) 30307070xy x y -+-+ (4) 80604836xy x y -+- (5) 2251251519x z xy yz zx +-+-(6) 281040ab a b --+(7) 56243515xy x y --+ (8) 408204xy x y -+-(9) 70284016mn m n -+-(10) 80906472ax ay bx by --+(11) 24285463xy x y -+-+(12) 21301420mx my nx ny +--(13) 20251215mn m n -+-(14) 22121628a b a b -++-(15) 2216494070x y x y -+-(16) 22818181045a b ab bc ca ----(17)22472211a c ab bc ca++--(18)1228921ab a b+++(19)54721824ab a b-+-(20)1060424xy x y----(21)60106010ab a b+--(22)208208mx my nx ny-+-(23)225621403573a c ab bc ca+--+ (24)6241040xy x y--++(25)72548060xy x y----(26)214963mx my nx ny+--(27)22494701216m n m n-+-+ (28)222812371628a b ab bc ca++++ (29)228197216m n m-+-(30)227109147x y xy yz zx---+ (31)22455343054a b ab bc ca+--+ (32)42242816mn m n--+(33)22964301624a b a b-+-+ (34)2287x z xy yz zx-+++(35) 24182418xy x y -+- (36) 2218213976a b ab bc ca +-+-(37) 2241451015a c ab bc ca +--+(38) 204204mx my nx ny +++ (39) 2236819025m n n ---(40) 4010246ax ay bx by +++ (41) 2251815933x z xy yz zx ++-- (42) 12201830mn m n --+(43) 2224111648x y xy yz zx ++++(44) 22259101x y x -+-(45) 22493074249x y xy yz zx ---+(46) 455637mx my nx ny +++(47) 15501860xy x y --++(48) 229642411233x y x y --+-(49) 222810243027x z xy yz zx --+-(50) 22423572024x y xy yz zx -++-(51) 222716482418x y xy yz zx ++++(52) 7497xy x y -+-(53) 2225168064a b a b ---(54) 70902836ax ay bx by --+(55) 1020816ab a b --+(56) 221851249x z xy yz zx ----(57) 22542016x z xy yz zx --++(58) 22498112681x y x ---(59) 734218ax ay bx by -+-(60) 32802460xy x y +++(61) 12182030xy x y -+-+(62) 630525mx my nx ny +++(63) 8648ab a b +++(64) 310930ab a b -+-(65) 222512351215x y xy yz zx ++--(66) 2220935213x z xy yz zx ----(67) 22143281213a c ab bc ca +--+(68) 45721016ax ay bx by +++(69) 10351449mn m n -+-(70) 642416xy x y -++-(71) 2245220813x z xy yz zx --+- (72) 16201620xy x y -++-(73) 28562448mx my nx ny --+(74) 224542202489x z xy yz zx ++--(75) 22153934a c ab bc ca -++-(76) 2236424625a c ab bc ca +--+(77) 2281546x y x y -++(78) 22366424163m n m n -+-+(79) 2241224m n m n --+(80) 18141814mx my nx ny --+(81) 22543531418a b ab bc ca ----(82) 18244256mn m n +++(83) 36324540mn m n +--(84) 42633045ab a b -+-(85) 22320753a b ab bc ca -+-+(86) 14281224mx my nx ny --+(87) 49214218mn m n +++(88) 92438mn m n --+(89) 367248mn m n +++ (90) 2754918xy x y -++-(91) 2245428627x y xy yz zx ++++(92) 4101230xy x y +--(93) 32242418mx my nx ny +--(94) 22969x y y -+- (95) 80169018mn m n +++(96) 28282020mn m n --+(97) 225531524x z xy yz zx -+--(98) 2293021353a c ab bc ca -++-(99) 692030ax ay bx by --+(100) 22361436871x z xy yz zx +-+-沪教版七年级下册因式分解(分组分解法)练习100题答案(1)(375)(377)x y x y++--(2)5(4)(1)a b--(3)10(37)(1)x y-+-(4)4(53)(43)x y+-(5)(3)(554)x z x y z---(6)2(5)(4)a b--(7)(85)(73)x y--(8)4(21)(51)x y+-(9)2(74)(52)m n+-(10)2(54)(89)a b x y--(11)(49)(67)x y-+-(12)(32)(710)m n x y-+ (13)(53)(45)m n+-(14)(2)(14)a b a b+--+ (15)(4710)(47)x y x y++-(16)(92)(945)a b a b c+--(17)()(427)a c ab c-+-(18)(43)(37)a b++(19)6(31)(34)a b+-(20)2(52)(6)x y-++(21)10(1)(61)a b-+(22)4()(52)m n x y+-(23)(87)(753)a c ab c+-+ (24)2(35)(4)x y--+(25)2(910)(43)x y-++(26)(29)(7)m n x y-+(27)(728)(722)m n m n++-+(28)(74)(434)a b a b c+++ (29)(934)(934)m n m n++-+ (30)(2)(757)x y x y z-++(31)(56)(95)a b c a b-+-(32)2(32)(74)m n--(33)(386)(384)a b a b++-+ (34)()(8)x z x y z++-(35)6(1)(43)x y+-(36)(33)(67)a b c a b---(37)(457)(2)a b c a c-++ (38)4()(5)m n x y++(39)(695)(695)m n m n++--(40)2(53)(4)a b x y++(41)(36)(53)x y z x z+--(42)2(23)(35)m n--(43)(8)(36)x y x y z+++ (44)(531)(531)x y x y++-+ (45)(76)(757)x y x y z-++ (46)(57)(9)m n x y++(47)(56)(310)x y--+(48)(3811)(383)x y x y+--+ (49)(45)(762)x z x y z--+ (50)(774)(65)x y z x y+--(51)(34)(946)x y x y z+++ (52)(71)(7)x y+-(53)(54)(5416)a b a b+--(54)2(52)(79)a b x y--(55)2(54)(2)a b--(56)(3)(645)x z x y z+--(57)(54)(4)x z x y z--+ (58)(799)(799)x y x y+---(59)(6)(73)a b x y+-(60)4(43)(25)x y++(61)2(35)(23)x y-+-(62)(65)(5)m n x y++(63)(8)(81)a b++(64)(3)(310)a b+-(65)(54)(533)x y x y z++-(66)(473)(53)x y z x z--+(67)(73)(24)a c ab c+-+(68)(92)(58)a b x y++(69)(57)(27)m n+-(70)2(4)(32)x y---(71)(94)(52)x y z x z-+-(72)4(1)(45)x y---(73)4(76)(2)m n x y--(74)(56)(947)x z x y z-+-(75)(3)(533)a c ab c++-(76)(4)(964)a c ab c+-+ (77)(9)(96)x y x y+-+ (78)(683)(681)m n m n++-+ (79)(212)(2)m n m n+--(80)2()(97)m n x y--(81)(97)(652)a b a b c+--(82)2(37)(34)m n++(83)(45)(98)m n-+(84)3(75)(23)a b+-(85)(35)(4)a b a b c-++ (86)2(76)(2)m n x y--(87)(76)(73)m n++(88)(31)(38)m n--(89)4(91)(2)m n++(90)9(31)(2)x y---(91)(523)(92)x y z x y+++(92)2(3)(25)x y-+(93)2(43)(43)m n x y-+ (94)(33)(33)x y x y+--+ (95)2(89)(51)m n++(96)4(75)(1)m n--(97)(5)(53)x z x y z-++(98)(35)(376)a c ab c++-(99)(310)(23)a b x y--(100)(92)(447)x z x y z---。
中考数学专题练习因式分解分组分解法(含解析)
2019中考数学专题练习-因式分解分组分解法（含解析）一、单选题1.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）2.把多项式4x2﹣2x﹣y2﹣y用分组分解法分解因式，正确的分组方法应该是（）A. （4x2﹣y）﹣（2x+y2）B. （4x2﹣y2）﹣（2x+y）C. 4x2﹣（2x+y2+y）D. （4x2﹣2x）﹣（y2+y）3.分解因式4﹣x2+2x3﹣x4 ，分组合理的是（）A. （4﹣x2）+（2x3﹣x4）B. （4﹣x2﹣x4）+2x3C. （4﹣x4）+（﹣x2+2x3）D. （4﹣x2+2x3）﹣x44.下列分解因式错误的是（）A. 15a2+5a=5a（3a+1）B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x25.把多项式a3+2a2b+ab2﹣a分解因式正确的是（）A. （a2+ab+a）（a+b+1）B. a（a+b+1）（a+b﹣1）C. a（a2+2ab+b2﹣1）D. （a2+ab+a）（a2+ab﹣a）6.能分解成（x+2）（y﹣3）的多项式是（）A. xy﹣2x+3y﹣6B. xy﹣3y+2x﹣y C. ﹣6+2y﹣3x+xy D. ﹣6+2x﹣3y+xy7.把多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是（）A. （a-b）（a+b+c）B. （a-b）（a+b-c）C. （a+b）（a-b-c）D. （a+b）（a-b+c）8.若m＞﹣1，则多项式m3﹣m2﹣m+1的值为（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数9.把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A. （x+y+3）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+3）C. （x+y﹣3）（x﹣y+1）D. （x+y+1）（x﹣y﹣3）10.分解因式：x2+y2+2xy-1=( )A. （x＋y＋1）(x+y－1)B. （x＋y－1）(x－y－1)C. （x＋y－1）(x-y＋1)D. （x－y＋1）(x＋y＋1)11.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）12.把多项式a2-2ab+b2-1分解因式,结果是( )A.B.C.D.13.下列因式分解错误的是（）A. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B. x2+y2=（x+y）（x+y）C. x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z） D. x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5）14.下列四个等式中错误的是（）A. 1﹣a﹣b+ab=（1﹣a）（1﹣b） B. 1+a+b+ab=（1+a）（1+b）C. 1﹣a+b+ab=（1﹣a）（1+b） D. 1+a﹣b﹣ab=（1+a）（1﹣b）二、填空题15.若x2﹣y2﹣x+y=（x﹣y）•A，则A=________．16.分解因式：x2﹣y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．17.分解因式：a2﹣6a+9﹣b2=________．18.分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=________．19.分解因式：xy﹣x﹣y+1=________．20.分解因式：=________21.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．22.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题23.因式分解：（1）x2﹣xy﹣12y2；（2）a2﹣6a+9﹣b224.若|m﹣4|与n2﹣8n+16互为相反数，把多项式a2+4b2﹣mab﹣n因式分解．25.因式分解（1）3ax+6ay（2）25m2﹣4n2（3）3a2+a﹣10（4）ax2+2a2x+a3（5）x3+8y3（6）b2+c2﹣2bc﹣a2（7）（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a﹣4b）+1（8）（x2﹣x）（x2﹣x﹣8）+12．四、解答题26.先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nxmy+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；也可以mx+nxmy+ny=（mx+my）+（ nx+ny）=m（x+y）+n（x+y）=（m+n）（x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法．请用分组分解法分解因式：a3﹣b3+a2b ﹣ab2 ．27.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，试判断△ABC 的形状。
分组法 因式分解专项练习30题(有答案)
=[（x+1）2+2x][（x+1）2+x]=（x2+4x+1）（x2+3x+1）； （3）（x+y）3+2xy（1﹣x﹣y）﹣1=[（x+y）3﹣1]+2xy（1﹣x﹣y）=（x+y﹣1）[（x+y）2+x+y+1]﹣2xy（x+y﹣1）
分组法分解因式---- 2
26．m2﹣2mn+n2﹣am+an． 27．x2﹣2xy+y2+3x﹣3y+2． 28．（1）a2﹣2ab+b2﹣4； （2）x3﹣x2﹣4x+4． 29．a2x2﹣4+a2y2﹣2a2xy 30．（1）x2+9y2+4z2﹣6xy+4xz﹣12yz
（2）（a2+5a+4）（a25a+6）﹣120．
本小题可以稍加变形，直接使用公式，解法如下： 原式=a2+（﹣b）2+c2+2（﹣b）c+2ca+2a（﹣b）=（a﹣b+c）2． （4）原式=（a7﹣a5b2）+（a2b5﹣b7）=a5（a2﹣b2）+b5（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a5+b5）
=（a+b）（a﹣b）（a+b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4）=（a+b）2（a﹣b）（a4﹣a3b+a2b2﹣ab3+b4） 12．6x2﹣5xy﹣6y2+2x+23y﹣20=6x2﹣x（5y﹣2）﹣（6y2﹣23y+20）=6x2﹣x（5y﹣2）﹣（2y﹣5）（3y﹣4）
分组分解法的概念以及例题讲解
分组分解法的概念以及例题讲解：思考：如何将多项式by bx ay ax +++和1222-++b ab a 分解因式呢？师生共同分析并解答得出分组分解法的概念：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.例1. 分解因式：（1）bd bc ad ac 362-+- （2）kn mn km k 46962--+（3）x y y x x 882223-+- （4）44422-+-y xy x随堂练习：1.填空：（1）=+++)(3)(2b a a b a （ ）（b a +）（2）)()()(b a b a y b a x -=---（ ）（3))()()(2y x y x y x --=----( )2.分解因式：（1)c b ac ab -+- (2)b a ab a 222+-- (3) bc ac b a 6293-+-(4) 84632--+x xy y x (5)x xy y x 332--+ (6)y x y x x 189223--+(7)2412)2()2(2--+++y x y x y (8) 22222222x n y m y n x m --+分组分解法因式分解专项练习（基础题）(1) 1+++b ab ab(2) 1+--b a ab(3) z x y x xyz x 223-+-(4) x y y x x 27273323-+-(5) b a b a 2422---(6) b a a b a -+-23(7) 1222-++b ab a(8) 4424-+-a a a(9) 2224b b a a --+(10) 2212q p pq -+-(11) 233222+--++y x y xy x(12) by bx ay ax +++(13) a ab b a 552-+-(14) a ab b a 552--+(15) bx ay xy ab 6767+++ (16) x y y x x 553323-+-(17) n m n m --+2)((18) bc ac ab a -+-222(19) xy xz x yz 62342+-+-(20) c d b d c a b a 2222--+提高题（21）2222bx ay by ax +-- （22）ab b b ab 5631022-+- （23）nb na mn m mb ma -+++-2（24）222233y xy y x x -+- （25)n m n mn m +-+-222 (26)22444b ab a ---(27)123+--n n n x x x(28))()(22x y n m y x mn --- (29)123--+x x x(30)y x y x +--22 (31)y x y x 557722++- (32)22)()(xy ab ay ax -++(33)2322b b a b a --+ (34) 22414y x xy --+ (35)yz z y x x +++)((36)a b b a a 882223-+- (37)ab a ab a 212133223--- (38)3222364a xa a x +--(39)2216881b a ab ++-- (40)2222224)(b a c b a -++ (41)2224964a y ax y x +--+-自我检测一．基础巩固1.用分组分解法把1224---a a a 分解因式，正确的分组方法是（ ） （A) )12()(24+--a a a (B) ）1()2(24+--a a a (C))2()1(24a a a +-- (D))12(24++-a a a2. 多项式ab bx ax x +--2 可分解为 （ ）（A) ))((b x a x ++ (B)))((b x a x +- (C) ))((b x a x -- (D)))((b x a x -+3.将22233y x xy x -+-分解因式，结果是 （ ）（A) )3)(1(y x x -+ (B) )3)(1(2y x x -+ (C) )3)(1(2y x x -- (D))3)(1(22y x x +-4.在以下多项式中：b a b a 2422+-+， 14422-+-b b a ，22244c ab b a -+-，18161622++-a b a ， 222162494c bc b a ++-。
分组分解法知识点及习题优秀版
分组分解法知识点及习题优秀版第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式.第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.二、新课例1 把分解因式.问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.解方法一方法二；例2 把分解因式.问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.解：====因式分解专项练习题一定要记住的公式大全：平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a^2±2ab ＋b^2＝(a±b ）^2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。
立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；完全立方公式：a^3±3a^2b ＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．公式：a+b+c-3abc=(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca)*十字相乘法初步公式：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．*（可不记）十字相乘法通用公式：如果有k=ac ，n=bd ，且有ad+bc=m 时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．因式分解方法（重要：因式分解法的结果一定是多个因式相乘）： 方法一：分组分解法步骤类型一 分组后能直接提取公因式1.分组后能直接提取公因式2.提完公因式之后，每组之间应该还可以提公因式（此时，应注意观察）。
因式分解之十字相乘法分组分解专项练习题
因式分解-----十字相乘法1．认识二次三项式多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式．十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法．2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式 ))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x3．因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”．【典型热点考题】例1 把下列各式分解因式：（1）1522--x x ；（2）2265y xy x +-． 点悟：（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；（2）将y 看作常数，转化为关于x 的二次三项式，常数项26y 可分为(－2y )(－3y )，而(－2y )＋(－3y )＝(－5y )恰为一次项系数．解：（1）)5)(3(1522-+=--x x x x ；（2）)3)(2(6522y x y x y xy x --=+-．例2 把下列各式分解因式：（1）3522--x x ；（2）3832-+x x ．点悟：我们要把多项式c bx ax ++2分解成形如))((2211c ax c ax ++的形式，这里a a a =21，c c c =21而b c a c a =+1221．解：（1）=--3522x x （2）=-+3832x x ．点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性．例3 把下列各式分解因式：（1）91024+-x x ； （2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+；（3）120)8(22)8(222++++a a a a ．点悟：（1）把2x 看作一整体，从而转化为关于2x 的二次三项式；（2）提取公因式(x ＋y )后，原式可转化为关于(x ＋y )的二次三项式；（3）以)8(2a a +为整体，转化为关于)8(2a a +的二次三项式．解：（1）（2）（3）点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止． 十字相乘法专项练习题(1) a 2－7a+6； (2)8x 2+6x －35；(3)18x 2－21x+5； (4) 20－9y －20y 2；(5)2x 2+3x+1； (6)2y 2+y －6；(7)6x 2－13x+6； (8)3a 2－7a －6；(9)6x 2－11x+3； (10)4m 2+8m+3；(11)10x 2－21x+2； (12)8m 2－22m+15；(13)4n 2+4n －15； (14)6a 2+a －35；(15)5x 2－8x －13； (16)4x 2+15x+9；(17)15x 2+x －2； (18)6y 2+19y+10；(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a －b)－6(a －b) 2； (20)7(x －1) 2+4(x －1)－20；因式分解之分组分解法1. 按字母特征分组（1）1a b ab +++ （2） a 2－ab ＋ac －bc2. 按系数特征分组（1）27321x y xy x +++ （2）263ac ad bc bd -+-3. 按指数特点分组（1）22926a b a b -+- （2）2242x x y y +--4.按公式特点分组（1）a 2－2ab ＋b 2－c 2 （2）2229124c bc b a -+-四．总结规律1.合理分组（2+2型）；2.组内分解（提公因式、平方差公式）3.组间再分解（整体提因式）4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就 选用“三一分组”的方法进行分组分解。
因式分解(分组分解法)
=(2ax-bx)+(5by-10ay)
=a(a+c)-b(a+c)
=(2ax-bx)+(-10ay +5by）
= (a+c)(a-b)
=x(2a-b)-5y(2a-b)
= (2a-b)(x-5y)
分组规律： 在有公因式的前提下，按对应项系数成
比例分组，或按对应项的次数成比例分组。
解： 2ax-10ay+5by-bx
=(2ax-10ay)+(5by-bx)
=(2ax-10ay)+(-bx +5by）
=2a(x-5y)-b(x- 5y)
=(x-5y)(2a-b)
例１，例3种还有没有其他分组的方法；如果有， 因式分解的结果是不是一样。
例1解(2)：a2-ab+ac-bc 例2解(2)： 2ax-10ay+5by-bx
先提公因式;
2. 如果各项没有公因式,那么可以尝试运用 公式来分解;
3.如果用上述方法不能分解,那么可以尝试 用分组来分解;
4.分解因式,必须进行到每一个多项式都不 能再分解为止. 口诀： 一提 二套 三分 四彻底
教学重点：掌握分组分解法的 分组规律和步骤。 主要内容：
学习分组分解法的概念，用分组分解法分 组之后，可以用提公因式的多项式进行因式分 解。
例2把多项式 a2-2ab+b2-c2 分解因式．
【分析】观察多项式，前 三项符合完全平方公式．
例3把2ax-10ay+5by-bx分解因式 分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成
两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两
组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好