从算筹到计算器教学内容
小学数学沪教版三年级下册第五单元第1课从算筹到计算器教学设计
小学数学沪教版三年级下册第五单元第1课从算筹到计算
器教学设计
【名师授课教案】
1教学目标
1.知道计算工具的发展简史,初步了解计算工具的演变过程。
2.初步了解算筹、算盘的计数与计算方法,渗透数学文化的教育。
3.通过计算工具的发展演变,感受科技进步的力量。
2学情分析
3重点难点
知道算筹、算盘表示数的方法了解计算工具发展的简单历史,体会创造源于需要,激发探究精神和和创造欲望。
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】从算筹到计算器
师:随着年龄的增长,年级的升高,大家的计算能力越来越强了。
那么,你知道我们的祖先是怎么计数的吗?今天,就让我们坐着“时光机”回到远古,共同感受计数的发展历程。
2【讲授】计数工具的发展
1、扳手指
师:在远古时代,人们最早是靠扳手指来计数的,手指是人类先天的技术工具。
想想最多数到几?(生:10)如果不够呢?
生:手指反来反去数。
师:要是数1000,10000呢?手要不停翻来翻去,自己都犯晕了,怎么办?
2、划痕、结绳计数
师:在发现自身条件不足时,古人就想到了借助工具,于是利用石子在树枝等地方划痕,一条划痕表示1,或者拿一根绳子打一个结表示1,有多少就打几个结。
你觉得这些计数方法怎么样?
生:比扳手指方便点。
比较麻烦,结打得多了到最后数不清楚,而且打结很浪费时间。
师:看来,这些方法都很繁琐,人类的计数工具需要进一步改进。
从算筹到计算器-沪教版三年级数学下册教案
从算筹到计算器-沪教版三年级数学下册教案教学目标•能够较准确地使用算筹进行加减法运算•掌握简易计算器的基本使用方法，•了解计算器的作用，明确计算器使用的重要性。
教学重点•算筹的加减法运算•计算器的基本使用方法教学难点•能够熟练地操作计算器，完成基本的加减法运算•能够根据实际情境，灵活地使用计算器解决问题教学过程第一节：算筹的加减法运算1.引入课题：算筹的使用方法2.案例演示：根据实际情境，运用算筹进行加减法运算3.练习题：完成对应的加减法练习，让学生熟练掌握算筹的使用方法第二节：计算器的基本使用方法1.引入课题：掌握计算器的基本使用方法2.案例演示：演示计算器的基本使用方法和界面，让学生准确掌握计算器的结构和操作方法3.练习题：让学生通过实践操作，掌握计算器的基本使用方法第三节：计算器的作用和使用1.引入课题：明确计算器的作用和使用的重要性2.任务分配：设置任务，让学生根据实际情境应用计算器进行加减法运算，增强学生实际操作计算器的能力3.练习题：让学生通过模拟实际情境应用计算器，掌握计算器的实际作用和使用方法，并解决实际计算难题师生互动1.学生完成练习题后，教师进行巡视检查，对学生答题中可能出现的错误与误区进行解惑；2.通过开展课前和课后的问题解答，让学生更好地掌握课堂内容，提高教师与学生之间的互动性；3.通过互动课堂、小组讨论等方式，让课堂更具活力，鼓励学生敢于发言，提高课堂氛围。
课堂评估1.知识检测：设置知识点测试题，测试学生对所学知识点的掌握程度。
2.操作练习：通过将学生分组进行操作练习，观察学生在实际操作计算器时的能力是否得到提高。
3.口头交流：通过对学生的口语交流进行评估，了解学生对所学内容的理解水平。
总结反思通过本次教学内容，学生在实际操作中掌握了算筹的加减法运算和计算器的基本使用方法，同时也了解了计算器在实际生活中的作用和使用。
教师通过教学过程中的互动型课堂，增加了教学的趣味性，更好地激发了学生学习的兴趣。
从算筹到计算器教学设计
教学设计二、新授1. 了解及运用算筹（1）介绍算筹产生的过程及材料（课件出示图片）（2）在黑板上摆出算筹用横式和纵式表示的数（横式是无序的，纵式是不完整的），引发思考：添上一笔，算筹的纵式表zjx 6-9 c（3）岀示练习（4〉出示纵横相间的规则。
引发思考：纵横相间的规则的弊端生仔细观察，了解每根算筹的粗细，长短都一样生将师无序摆放的算筹（横式）按从小到大的顺序排列，每个学生都看懂怎么摆的。
添上一笔，完整算筹的纵式表示。
生用手势表示算筹表示的数生说说对纵横相间的理解生思考，做出选择：用纵横相间的规则来表示数。
生讨论，思考规则的弊端生交流，反馈。
通过图片的出示，直观的让学生感受到算筹每根粗细一样，长短也一样。
通过在板书上摆放及添一笔完整算筹的纵式表示，学生初步认识算筹及算筹的表示。
让每个学生都参与进来，对学习新知一个巩固练习。
通过上一个练习，学生发现用规则表示数有时会有混淆，所以引出纵横相间的规则。
让学生谈一谈理解也是加深对规则的印象。
从练习中再次引发矛盾，用纵横相间的规则仍会让表示的数有混淆。
2.介绍算盘（1）媒体：从算筹逐渐隐去，在算盘上表示这个数、（2）引发思考：算筹和算盘的联系（3）练习：在算盘上认数（4）问：算筹和算盘，更喜欢哪一种？（5）岀示两个有关算盘视频，感受古人智葱。
生发现：算筹变成了算珠，在算盘上表示数。
在算盘上认数生自由发表意见，感受算盘相比算筹的优势，数位的泄位更淸晰。
生认真欣赏并谈自己的感受。
通过课件的动画制作，让学生将算盘和算筹联系起来，并通过上而练习，学生知道纵横相间的规则是有弊端的，所以由于生活需要，古代人民发明了算盘，体会算盘的优势。
通过搜集2个电影片段，古人用算盘快速计算及用算盘研发原子弹时起到的。
从算筹到计算器
从算筹到计算器教学目标:1(知道计算工具的发展简史，感受数学在中国的发展源远流长，成就辉煌。
从而激发学生的爱国热情，使之觉得作为一个中国人，是多么的自豪和骄傲。
2(认识算筹、算盘。
3(了解算盘的结构，认识算盘各部分的名称。
教学准备:多媒体课件、算盘、计算器等。
教学过程:一. 情景引入:简单介绍古今计算工具的发展简史。
二、认识算筹:1. 认识算筹:师:在我们中国用来帮助计算的工具，从古至今有很多。
今天这节课我们就从三千多年前的古代去看一看～三千多年前，我们的祖先就开始使用小棒帮助计算了。
他们用小棒表示数字。
我们来看。
媒体演示:介绍用小棒表示数字的方法——横式和纵式。
2. 认识用算筹表示的数。
师:古代用小棒帮助计算，我们把小棒这个工具就作——算筹。
表示一个多位数用竖式和横式交替表示。
如452就可以这样表示。
452问:同学们你们知道为什么一定要横式和竖式交替使用吗,那752可以怎样表示,1845又可以怎样表示呢,3. 认识用算筹计算的过程。
师:那我们怎样利用算筹计算呢,我们来看一看。
452，752=媒体演示:二. 介绍算盘:1. 认识算盘的组成部分1) 师:到了大约一千四百年前，我国由算筹发明了算盘，算盘可以帮助人们更方便地计算。
我们就来认识一下算盘。
出示:算盘师:这就是古代人民的一个伟大的发明——算盘。
你看到的算盘由哪些部分组成的呢,你知道它的名称可以说出来，说不出名称的可以指出来。
在同学的汇报中介绍:筐、梁、档、上珠(顶珠)、下珠(底珠)、定位点各部分的名称。
2. 在算盘怎样表示数1) 师:用算盘记数时，拨珠都要往梁上靠，一个下珠表示1，一个上珠表示5，空档表示0确定某一档为个位后，从它向左各档依次表示十位、百位、千位……2) 练习(49页的练习)下面算盘上表示的数各是多少,全班一起讨论一个，其他学生独立完成。
3) 探究8、80在算盘上有什么区别，体会它的重要性。
理解定位点与算珠共同确定算盘上的数。
沪教版三年级下册数学《从算筹到计算器》课件
。
摆出第一个 加数452。
将另一个加数拆分，327＝300＋20＋7,先 用452＋300＝752，再用752＋20＝772,最 后用772＋7＝779，得出：452＋327＝779。
452
752
772
779
先加300
再加20
最后加7
得出：
＋
＝
。
算筹是古代的计算工具，可以表示数，也可以用 来计算。 用算筹表示数时，个位用纵式表示，十位用横 式表示，百位用纵式表示，千位用横式表示， 万位再用横式表示，依次类推，遇零则置空。
17世纪中期，欧 洲人发明了机械 计算机。
20世纪40年代， 产生了第一台电 子计算机。这台 计算机是一个庞 然大物，用了 18000个电子管， 占地170平方米， 重达30吨。
20世纪70年代， 发明了电子计算 器。
几种计算工具的说明。 ①17世纪出，英国人发明了计算尺。
计算尺通常由三个互相锁定的有刻度的长条和一个滑动窗口 (称为游标)组成，用于进行简单的计算。
横式： 12 34 567 89
纵式： 12 34 567 89
小结：1～5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示， 6～9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。
2.认识算筹。 用算筹表示数的方法。 以表示526和3749为例：
526 3749
2.认识算筹。
用算筹计算的方法。
以计算452＋327为例，即 ＋
几种计算工具的说明。 ②17世纪中期，欧洲人发明了机械计算机。
机械计算机是利用齿轮传动原理制成的，通过手摇的 方式操作运算。
几种计算工具的说明。
③20世纪40年代，产生了第一台电子计算机，人类从此进 入计算0世纪70年代，发明了电子计算器，并迅速得到普及， 使人们从大量繁琐的计算中解脱出来，极大地方便了人 们的学习、工作和生活。
三年级数学下册《从算筹到计算器》教案、教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：让学生了解计算工具的发展历史，掌握算筹、算盘、计算器等计算工具的基本使用方法，并能够运用这些工具解决实际问题。
难点：学生对算筹、算盘等传统计算工具的熟练运用，以及在不同情境下选择合适的计算工具。
2.重点：培养学生运用计算工具进行数学运算的能力，提高运算速度和准确性。
难点：学生在计算过程中对计算工具的灵活运用，以及解决实际问题时对计算工具的选择和应用。
3.重点：引导学生体会数学与生活的紧密联系，激发他们学习数学的兴趣。
2.通过了解计算工具的发展历史，让学生体会到人类智慧的结晶，培养他们的民族自豪感和创新精神。
3.引导学生正确看待计算工具的优缺点，培养他们客观、公正的评价态度。
4.教育学生珍惜现有的学习条件，感恩为社会进步作出贡献的科学家和劳动者，树立正确的价值观。
二、ห้องสมุดไป่ตู้情分析
三年级的学生在数学学习上已具备一定的计算能力和逻辑思维能力。在此基础上，他们对计算工具的使用和认识处于初步阶段，对于算筹、算盘等传统计算工具的了解相对较少，对计算器等现代计算工具的使用较为熟悉。因此，在本章节教学中，教师需要关注以下几点：
4.鼓励学生之间相互交流、讨论，共同解决练习中的问题。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结计算工具的发展历程、使用方法及其优缺点。
2.让学生分享学习心得，谈谈自己对计算工具的认识和体会。
3.强调计算工具在数学学习和生活中的重要性，鼓励学生在日常生活中运用所学知识。
从算筹到计算器教案与反思
从算筹到计算器教案与反思教学目标：1、知道计算工具的发展简史。
2、认识算筹、算盘，感受到计算工具的发展。
3、知道算盘和新型的计算工具------计算器。
教学重点：知道算筹表示数的方法教学过程：一、介绍计算工具的发展史。
1、师：远古时代人们是怎样记数的?2、学生交流相关的信息。
手指计数-----石子计数------结绳计数师：这种方法有仕么不方便?人类的计数工具需要进一步改进。
3、教师作简要的概括。
我国祖先早在2500多年前的春秋战国时期就使用了算筹这一计算工具，用小竹棍表示不同的数。
二、认识算筹。
1、如何用算筹表示数?你看明白了吗?互相说一说，师，谁来说给大家听?如何用算筹表示?生：动手摆一摆，学生自己摆好。
实物投影演示。
师：为什么不合拢/算筹还有什么不同点?摆放的方位不同?生练：摆一摆。
35 3502、算筹的纵式和横式。
3、用算筹表示数。
(1)、教师报一个数，学生摆一个数。
个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位用横式，万位再用纵式……师：跟古代以前的方法比，有什么好的地方?为什么上来展示的同学总是小心翼翼。
比较不足之处?个位起，按数位顺序依次纵横相间。
用空位表示0。
人们在长期的生活和生产中不断探索，发明了珠算，继而取代了算筹，并传到了西方。
随着世界经济的发展和人类知识的积累，计算工具不断更新，英国人甘特发明了计算尺。
德国、美国、日本相继发明了机械计算机、程控计算机、微型电子计算器，这些计算器使用至今。
三、认识算盘1、大约一千四百年前，中国人发明了算盘。
介绍算盘与算筹比较?现在计数用什么?介绍阿拉伯数字。
用算筹进行计算叫筹算。
452+327介绍用筹算与算盘计算。
2、出示算盘，介绍算盘的结构。
框、梁、档、定位点、上珠、顶珠、下珠、底珠。
一个下珠表示1，一个上珠表示5，用空挡表示0。
教师演示：拨3、5、7、9、10等。
(教师指导指法：拨上珠用中指、拨下珠用拇指和食指)。
如有条件可让学生练习。
师：能不能用算筹或算盘来计算。
2023-2024学年三年级下学期数学5.1从算筹到计算器(教案)
20232024学年三年级下学期数学5.1从算筹到计算器（教案）一、教学内容我们使用的教材是《人教版三年级数学下册》，本节课主要针对第5章第1节的内容进行学习。
这一节主要介绍了算筹的起源、使用方法以及与现代计算器的联系。
二、教学目标通过本节课的学习，学生们能够了解算筹的基本知识，理解算筹与现代计算器的联系，培养学生们的逻辑思维能力和创新能力。
三、教学难点与重点重点是算筹的使用方法和与现代计算器的联系，难点则是如何引导学生理解算筹在数学发展中的重要性。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我将准备算筹模型、计算器以及相关的PPT课件。
学生们则需要准备好笔记本和笔，以便记录重要的知识点。
五、教学过程1. 情景引入：我会向学生们展示古代的算筹，让他们观察并猜测其用途，从而激发他们的学习兴趣。
2. 知识讲解：接着我会详细讲解算筹的起源、发展以及使用方法，让学生们对其有一个全面的认识。
3. 实操演示：我会用算筹进行一些简单的数学运算，让学生们直观地感受算筹的实际应用。
4. 联系现代：然后我会引入现代计算器，让学生们观察并了解其功能，从而理解算筹与现代计算器的联系。
5. 课堂练习：我会设计一些算筹和现代计算器的练习题，让学生们通过实际操作加深对知识的理解。
六、板书设计板书将主要包括算筹的起源、使用方法以及与现代计算器的联系等内容，以简洁明了的方式呈现给学生们。
七、作业设计1. 请学生们描述一下算筹的外观和使用方法。
2. 请学生们解释算筹与现代计算器的联系。
答案：1. 算筹是一种古代的计算工具，通常由木头或竹子制成，上面有刻度，用于进行数学运算。
2. 算筹与现代计算器都是用来进行数学运算的工具，算筹是古代人们的智慧结晶，而现代计算器则是科技的产物。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们对算筹有了更深入的了解，也明白了算筹与现代计算器的联系。
但在教学过程中，我发现部分学生对算筹的使用方法理解不够深入，这在今后的教学中需要进一步强化。
三年级数学教案 从算筹到计算器-说课一等奖
《从算筹到计算器》教学设计江西省丰城市剑光第三小学葛芳平本小节分别介绍了计算工具算筹和计算器，还安排了有关计算工具的发展历史和现状的阅读材料。
教材安排了较多的直观图展示了算筹和计算器的实际应用、结构，比较形象直观，让学生在观察和活动中认识常用的计算工具。
科学型计算器，可以满足数学学习和日常生活的需要。
【学情分析】学生在学习本课时，因为生活中广泛使用计算器，它操作简便，计算又快又准，为学生耳熟能详，所以进行加、减、乘、除会容易些。
教师及时帮扶，通过动手能力强的学生带动弱势群体来学习本节课知识。
【教学目标】1使学生简单了解计算工具的发展，包括结绳计事等远古计数方法、算筹的知识、传统计算工具——算盘，及其计算方法、生活中常用的计算器、和现代计算机的发展史。
展示人类伟大的创造过程和聪明才智，体会到人们为了方便在计算工具方面的探索和努力，受到爱科学、学科学的教育。
2使学生知道计算器上的各个功能键的作用，培养学生动手操作能力和创新能力。
3通过学习，使学生感受到计算在日常生活、生产实践中的作用。
【重点难点】知道算筹表示数的方法。
【教学策略】1计算工具的介绍使学生对计算工具的发展有一个比较全面的了解。
2算盘的介绍具有丰富的文化传统教育因素，学生可事先查阅资料，介绍算盘的发展过程和曾经广泛使用、对亚洲国家的影响等辉煌历史。
3介绍电子计算器时，重点在向学生介绍常用键的功能和使用方法时，可利用学生手中的计算器，让学生自己探索发现各个功能键的作用。
【教学过程】一、发现生活中的数字出示图片1儿歌和故诗2车牌号、日历、准考证等等师：数是个神秘的领域，人类最初对数并没有概念。
但是，生活方面的需要，让人类脑海中逐渐有了“数量”的影子。
你知道数是如何发展称为今天这个模样的吗今天我们就来一起来探索：从算筹到计算器。
（板书课题：从算筹到计算器）二、自主探究计算工具远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的困难：例如如何表示一棵树、两只羊等等。
2022-2023学年三年级下学期数学5.1从算筹到计算器(说课稿)
2022-2023学年三年级下学期数学5.1从算筹到计算器一、教学目标1.知识与技能1.了解算筹、计算器的使用方法及其相关注意事项。
2.能够熟练地使用算筹、计算器完成简单的算术运算。
2.过程与方法1.采用问题情境教学法进行教学。
2.利用游戏、实验等方式引导学生参与课堂活动。
3.加强学生自主探究和合作学习，培养其动手能力和信息获取和处理能力。
3.情感态度与价值观1.培养学生的创造性思维和合作精神。
2.在活动中加强学生的思维能力和创造力，引导学生在学习中感受到快乐。
二、教学重点1.算筹、计算器的使用方法及其相关注意事项。
2.熟练使用算筹、计算器完成简单的算术运算。
三、教学难点1.引导学生正确使用算筹、计算器完成相应的计算运算。
2.使学生克服对计算器使用的毛病，掌握计算器的正确优势特点。
四、教学过程设计1.引入环节教师以“你们在小学一年级时学习了算术，会用算筹来进行算数，现在进入三年级了，你们是否想知道一种新的计算工具-计算器？计算器比算筹更快。
来试试我们的计算器吧，现在我手上有两种不同的电子计算器，大家看一下吧。
”通过引入使学生对计算器产生兴趣，并为下一步教学打下基础。
2.教学讲解教师分别让学生操作手中的两种计算器，介绍其相关符号和用法，示范简单计算操作，让学生多次练习，从而熟练掌握。
教师介绍电子计算器的操作时，要突出其速度快、精度高，适用于大规模计算的特点。
3.运用情境教学法进行教学1.教师在课堂上设计一些情境问题，在其问题中加入计算器，让学生利用计算器完成计算运算。
例如：丽丽有 9 枚 10 元硬币，她想知道她有多少元钱，那么她应该按下计算器上哪些键？2.教师根据学生的日常生活情境，让他们问题出题，进一步让学生关注使用算筹、计算器的步骤。
3.让学生按照“想，问，量，记录，算”的思路解决相关问题。
4.巩固总结教师设计让学生制定一份“计算器使用小贴士”的作业，并让学生上台展示。
让学生对计算器的使用有进一步的全面了解。
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第四代电子计算机
• 从1971年到现在，被称之为“大规模集成 电路计算机时代”。第四代计算机使用的 元件依然是集成电路，不过，这种集成电 路已经大大改善，它包含着几十万到上百 万个晶体管，人们称之为大规模集成电路 和超大规模集成电路。1975年，美国1BM 公司推出了个人计算机.从此，人们对计算 机不再陌生，计算机开始深入到人类生活 的各个方面
世界第一台电子计算机
• 计算机的诞生酝酿了很长一 段时间。1946年2月，第一台 电子计算机ENIAC在美国加 州问世，ENIAC用了18000个 电子管和86000个其它电子元 件，有两个教室那么大，运 算速度却只有每秒300次各种 运算或5000次加法，耗资100 万美元以上。尽管ENIAC有 许多不足之处，但它毕竟是
第二代电子计算机的问世
• 从1960年到1964年，由于在计算机 中采用了比电子管更先进的晶体管， 所以我们将这段时期称为“晶体管 计算机时代”。晶体管比电子管小 得多，不需要暖机时间，消耗能量 较少，处理更迅速、更可靠。第二 代计算机的程序语言从机器语言发 展到汇编语言。这时，开始使用磁 盘和磁带作为辅助存储器。第二代 计算机的体积和价格都下降了，使 用的人也多起来了，计算机工业迅 速发展。第二代计算机主要用于商 业、大学教学和政府机关
• 算筹也有不足之处。运算时需要经常改变它的形 状，遇到很复杂的计算问题，常常是心算己经得 出某一步骤的结果，而手中的算筹仍在慢慢摆放， 给人一种得心不应手的感觉。所以，大约在15世 纪，算筹就被更快速的计算工具算盘所取代了。
• 在世界各种古算盘中，我国的算盘是最先 进的。它用竹签串联一粒粒算珠代替一根 根零散的算筹，用快速的拨珠代替缓慢 的〃运筹〃，因而既便于演算，又便于携 带，算起来又快又准。尤其是通常的加减 运算，用算盘甚至比用电子计算器算得还 快！
计算器
计算机的始祖，揭开了计算 机时代的序幕。
计算机的发展
• 计算机的发展到目前为止共经历了四个时 代，从1946年到1959年这段时期我们称之 为“电子管计算机时代”。第一代计算机 的内部元件使用的是电子管。由于一部计 算机需要几千个电子管，每个电子管都会 散发大量的热量，因此，如何散热是一个 令人头痛的问题。电子管的寿命最长只有 3000小时，计算机运行时常常发生由于电 子管被烧坏而使计算机死机的现象。第一 代计算机主要用于科学研究和工程计算。
第三代电子计算机
• 从1965年到1970年，集成电路被应用到计算机中 来，因此这段时期被称为“中小规模集成电路计 算机时代”。集成电路是做在晶片上的一个完整 的电子电路，这个晶片比手指甲还小，却包含了 几千个晶体管元件。第三代计算机的特点是体积 更小、价格更低、可靠性更高、计算速度更快。 第三代计算机的代表是IBM公司花了50亿美元开 发的IBM 360系列。
Hale Waihona Puke 算筹计数法• 表示多位数时，个位用纵式， 十位用横式，百位用纵式， 千位用横式，以此类推，遇 零则置空。这种计数法遵循 一百进位制。
算盘替代算筹的原因
• 公元前550年中国人发明了算盘，用于计算，也 是自古以来商业上广泛应用的计算工具，后来传 到世界各地，到12世纪才逐渐被现代阿拉伯数字 所取代。到20世纪前苏联和远东地区很多人仍然 使用算盘，生塑算盘代替木竹算盘。
青花瓷瓷算盘
各种各样的算盘
计算机的由来
• 算盘已经基本具备了现代计算器的主要结构特征。 例如，拨动算盘珠，也就是向算盘输入数据，这 时算盘起着〃存贮器〃的作用；运算时，珠算口 诀起着〃运算指令〃的作用，而算盘则起着〃运 算器〃的作用，．．．．．当然，算盘珠毕竟要 靠人手来拨动，其运算速远远比不上电子计算器， 而且也根本谈不上〃自动运算〃。，因此人类便 一直想发明一种「神奇的机器」，这个重担自然 而然地落在数学家身上。
从算筹到计算器
三年级第二学期
算筹
根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹 实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般 长为１３--１４ｃｍ，径粗０．２～０．３ｃｍ， 多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属 等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在 一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计 算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或 地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小 棍子，在中国数学史上它们却是立有大功的。而 它们的发明，也同样经历了一个漫长的历史发展 过程。