四川省广元市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测+数学
广元市2019－2020学年度下学期期末高中一年级教学质量监测
数学试题
注意事项：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡相应的位置上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.cos45cos15*－sin459sin15°＝
(A)1
2
(B)
3
2
(C)－
1
2
(D)－
3
2
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则cosC＝
(A)1
2
(B)－
1
2
(C)
11
14
(D)
13
14
3.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则BF＝
(A)31
AB AD
44
+(B)
11
AB AD
42
-+(C)
1
AB AD
2
+(D)
31
AB AD
44
-+
4.212－1的等比中项是
(A)1 (B)－1 (C)±1 (D)1 2
5.若sinα＝1
3
，则cos2α＝
(A)8
9
(B)
7
9
(C)－
7
9
(D)－
8
9
6.设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是
(A)b－a>0 (B)a3＋b3<0 (C)a2－b2<0 (D)b＋a>0
7.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为
(A){x|－1<x<1
2
} (B)(x|x<－1或x>
1
2
} (C){x|－2<x<1} (D){x|x<－2或x>1}
8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC 的形状为
(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定
9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为
(A)10π(B)30π(C)60π(D)50π
10.已知x>0，y>0，x＋9y＝3，则11
x y
+的最小值为
(A)16 (B)4 (C)16
3
(D)
20
3
11.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S8<S10<S9，则满足S n>0的正整数n的最大值为
(A)16 (B)17 (C)18 (D)19
12.设非零向量a与b的夹角是2
3
π
，且|a|＝|a＋b|，则f(t)＝
2
2
a tb
b
+
的最小值为
33
(C)1
2
(D)1
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案直接写在答题卡上。
13.已知a＝(1，0)，b＝(1，1)，(a＋λb)⊥b，则λ＝。
14.如图所示，直观图四边形A'B'C'D'是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是。
15.等比数列{a n }的前m 项和为10，前2m 项和为30，则它的前3m 项和为 。
16.定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和。
给出下列命题：①“等和数列”一定是常数数列；②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数数列；③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数数列；④数列{a n }是“等和数列”且公和h ＝100，则其前n 项之和S n ＝50n 。
其中，正确命题为 (请填出所有正确命题的序号)。
三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
(I)设0<x<32
，求函数y ＝x(3－2x)的最大值； (II)解关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a<0。
(a ∈R)
18.(本小题满分12分)已知向量a ，b ，c 是同一平面的三个向量，其中a ＝(1，－1)。
(I)若|c|＝32，且a 与c 的方向相反，求c 的坐标。
(II)若b 是单位向量，且a ⊥(a －2b)，求a 与b 的夹角θ。
19.(本小题满分12分)如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救。
甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援?
(角度精确到1°，参考数据sin410≈37，sin49°≈47
)
20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝cos2x ＋2cos 2(x －
3
)。
(I)求函数f(x)的最小正周期；
(II)若α∈(0，2π)，f(α)＝43
，求cos2α。
21.(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
2a c cosC b cosB -=。
(I)求角B 的大小；
(II)若△ABC
a ＋c ＝
D 为AC 的中点，求BD 的长。
22.(本小题满分12分)设{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且公比大于0，已知a 1＝b 1＝3，b 2＝a 3，b 3＝4a 2＋3。
(I)求{a n }和{b n }的通项公式；
(II)设数列{c n }满足n 2
1n c b n n ⎧⎪
=⎨⎪⎩，为奇数
，为偶数。
求a
1c 1＋a 2c 2＋…＋a 2n c 2n (n ∈N *)。
四川省广元市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学答案
当 a = 1时，解集为φ . ………………………8 分
当 a > 1时，原不等式的解集为（1，a） ………………9 分 当 a < 1 时，原不等式的解集为（a，1） ………………10 分
18. 解：(Ⅰ)设 c＝(x，y)，由|c|＝3 2，c∥a 可得
y＋x＝0，
x＝－3， x＝3，
所以
或
x2＋y2＝18，
所以，{an} 的通项公式为 an = 3n ，{bn} 的通项公式为 bn = 3n .………………6 分
（Ⅱ） a1c1 + a2c2 + … + a2nc2n
=（a1 + a3 + a5 +…+ a2n−1) + (a2b1 + a4b2 + a6b3 + … + a2nbn ) =（n × 3 + n(n −1) × 6）+ (6× 31 +12 × 32 +18× 33 + … + 6n × 3n ) ……………8 分
+
n × 3n+1
=
−
3(1− 3n ) 1−3
+
n × 3n+1 .
=（2n −1)3n+1 + 3 2
……………………10 分
所以， a1c1
+ a2c2
+…+
a2nc2n
=
3n2
+ 6Tn
=
3n2
+ 3×
(2n −1)3n+1 2
+3
( ) = (2n −1)3n+2 + 6n2 + 9 n ∈ N∗ .……………………12 分 2 3
四川省广元市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学调研试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏D ．9盏2．在正四棱柱1111ABCD A B C D -，11,3AB BC AA ===，则异面直线1BC 与11D B 所成角的余弦值为 A ．24B ．144C ．2814D ．223．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a +=，则52S S =（ ） A ．-11B ．-8C ．5D ．114．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13 C ．12D ．235．设函数()122,1 1,1x x f x log x x -⎧≤=⎨->⎩，则()()4f f =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．166．为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验，先将500件产品编号为000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读取（为了便于说明，下面摘取了随机数表附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（ )A ．548B ．443C ．379D ．2177．已知()2tan 3πα-=-，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为A ．37-B ．15-C ．15D ．378．向量()2,a x =，()6,8b =，若//a b ，则实数x 的值为 A ．32B ．32-C ．83D ．83-9．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法10．已知向量(2,tan ),(1,1)a b θ==-，且//a b ，则tan()4πθ-=（ ）A ．2B ．3-C ．1-D ．13-11．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）A ．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B ．明天该地区降水的可能性为C ．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水D ．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水12．不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为（ ） A ．8,10a b =-=- B ．1,9a b =-= C ．4,9a b =-=- D ．1,2a b =-=二、填空题：本题共4小题 13．等比数列{}n a 中，153,48a a ==，则公比q =____________.14．已知向量()3,1a =，则a =________15．若1sin cos 3αα+=-，则sin 2α=_______.16．已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,3b =，则a b -的最大值为_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年广元市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年广元市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知cos(π+2α)sin(α+π4)=−√2，则cosα−sinα=( )A. −√2B. √2C. 1D. −12.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知a =3，b =2，cos(A +C)=−√53，则c =( ) A. √5B. 5C. √52 D. √533.已知M 是△ABC 的BC 边上的一个三等分点，且BM <MC ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. 13(a⃗ −b ⃗ ) B. 13(a⃗ +b ⃗ ) C. 13(b⃗ +2a ⃗ ) D. 13(2a⃗ −b ⃗ ) 4.已知等比数列{a n }中，公比q =12，aa 5a 7=8，则a 4等于A. 1B. 2C. 4D. 85.已知sinθ+cosθ=23，则A. 2581B. 5681C. 49D. 596.下列不等式不一定成立的是( )A. a −2<a −1B. a 2+1>aC. cos1>cos2D. 2a >a7.已知函数f(x)={2−xx+1,x ≥02,x <0，则不等式f(x 2−2x)<f(2x)的解集为( )A. (−∞,0)∪(4,+∞)B. (−∞,0)∪(2,+∞)C. (−∞,2)D. (2,4)8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为为锐角，，则为( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是( )A. 6B. 12C. 18D. 2410.已知点P(1,3)在直线xa +yb=1(a>0,b>0)上，则a+2b的最小值为()A. 7+2√6B. 2√3C. 7+2√3D. 1411.已知数列{a n}是等差数列，若a7+3a13<0，a11⋅a12<0，且数列{a n}前n项和S n有最大值，那么S n取最小正值时，n等于()A. 22B. 21C. 20D. 1912.已知平面向量a⃗，b⃗ 满足a⃗=(1,1)，|b⃗ |=√6，a⃗⋅b⃗ =−3，则a⃗与b⃗ 的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(m,−6)，b⃗ =(−4,3)，若a⃗//b⃗ ，则|a⃗|=______．14.已知水平放置的正△ABC，其直观图的面积为√64a2，则△ABC的周长为______ ．15.已知等比数列中，，公比q=，则其前n和=．16.设直线系A：(x−1)cosθ+(y−1)sinθ=1(0≤θ<2π)，对于下列四个命题：①存在定点P不在A中的任一条直线上；②A中所有直线经过一个定点；③对于任意正整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在A中的直线上；④A中的直线所能围成的正三角形面积都相等；⑤A中的直线所能围成的正方形面积都相等．其中真命题序号是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设不等式的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值．18.已知|a⃗|=4，|b⃗ |=3，(2a⃗−3b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=61，(1)求向量a⃗与向量b⃗ 的夹角θ；(2)若(k a⃗+b⃗ )⊥b⃗ ，求k的值．19. 已知函数f(x)=sin cos +sin 2(其中ω>0，0<φ<).其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．(1)函数f(x)的解析式；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a =，S △ABC =2，角C 为锐角．且满足f =，求c 的值．20. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：{x =2cosβy =sinβ(β为参数)，将曲线C 1上所有点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到曲线C 2，过点(0,−√2)且倾斜角为α的直线l 与曲线C 2交于A ，B 两点． (1)求曲线C 2的参数方程和α的取值范围； (2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．21. 已知f(x)=√3cos 2x2−sin x2cos x2−√32．(1)求f(x)图象的对称轴方程；(2)若存在x 0∈[0,π]，使f(x 0)≤t +2，求实数t 的取值范围．22. 等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16． (I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)数列{b n }是等差数列，a 3=b 3，a 5=b 5试求数列{b n }的通项公式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由于cos(π+2α)sin(α+π4)=−√2，整理得：22√22sinα+√22cosα=√22=√2，解得：cosα−sinα=1 故选：C ．直接利用三角函数关系式的变换和三角函数的诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．2.答案：A解析：解：因为cos(A +C)=−√53，因为A +B +C =π，所以cosB =√53．又因为a =3，b =2，所以b 2=c 2+a 2−2cacosB ，即4=c 2+9−2√5c ， 即c 2−2√5c +5=0，解得c =√5． 故选：A ．由三角形的内角和为π及题意可得cos B ，利用余弦定理，解方程即可求出结果． 本题主要考查三角函数的诱导公式、余弦定理，属于基础题．3.答案：C解析：解：由已知得：BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a ⃗ ， 所以得BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(b ⃗ −a ⃗ )， AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +13(b ⃗ −a ⃗ )= 13(b ⃗ +2a ⃗ )．故选C ．本题考查向量的加法运算，以及向量加法的三角形法则和平行四边形法则，共线向量的概念，向量的基底表示，由向量减法可知BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a ⃗ ，于是再利用共线向量的概念得到向量BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而可得结论．4.答案：C解析：略5.答案：B解析：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于中档题． 将已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2θ的值，即可解出的值．解：将sinθ+cosθ=23左右两边平方得：(sinθ+cosθ)2=49， 整理得：sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ=1+sin2θ=49， 则sin2θ=−59， 所以．故选B ．6.答案：D解析：解：对于A ，显然成立， 对于B ，a 2−a +1>0，显然成立，对于C ，∵cos1>cos π2>0，cos2<cos π2<0， ∴cos1>cos2，成立，对于D ，令a =0，显然不成立， 故选：D ．根据不等式的性质分别对各个选项进行判断即可．本题考查了不等式的性质，考查三角函数的性质，是一道基础题．7.答案：A解析：本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用函数的单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．判断函数f(x)在R 上的单调性，化原不等式为{2x ≥02x <x 2−2x 或{2x <0x 2−2x >0，由二次不等式的解法可得解．解：函数f(x)={2−xx+1,x ≥02,x <0，可得x ≥0，f(x)=−1+3x+1递减；x <0时，f(x)=2； 且x =0时函数连续， 不等式f(x 2−2x)<f(2x)， 即有{2x ≥02x <x 2−2x 或{2x <0x 2−2x >0, 解得x >4或x <0，则原不等式的解集为(−∞,0)∪(4,+∞)， 故选A ．8.答案：D解析：试题分析：由已知得，所以，且，由为锐角，故，由正弦定理得，则，，展开得，，故，所以，所以是等腰直角三角形考点：正弦定理和三角恒等变形．9.答案：C解析：试题分析：根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4，因为体积为24，所以底面积为考点：本小题主要考查三视图和椎体的体积．点评：解决与三视图有关的问题，关键是正确还原三视图，此类问题一般考查学生的空间想象能力和运算求解能力．10.答案：A解析：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、点与直线的位置关系，属于基础题．由点P(1,3)在直线xa +yb =1(a >0,b >0)上，可得1a +3b =1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解：∵点P(1,3)在直线xa +yb =1上(a >0,b >0)，∴1a +3b=1．则a+2b=(a+2b)(1a +3b)=7+2ba+3ab≥7+2√2ba ⋅3ab=7+2√6．当且仅当√2b=√3a=√3+3√2时取等号．∴a+2b的最小值为7+2√6．故选：A．11.答案：B解析：解：在等差数列{a n}中，由a7+3a13<0，得2(a11+a12)<0，即a11+a12<0，又a11⋅a12<0，∴a11，a12异号，由数列{a n}的前n项和S n有最大值，可知数列为递减数列，则a11>0，a12<0，且|a11|<|a12|，∴S21=21a11>0，S22=22(a1+a22)2=11(a11+a12)<0，则当S n取得最小正值时，n=21．故选：B．由等差数列的性质结合a7+3a13<0，得a11+a12<0，再由a11⋅a12<0，可得a11，a12异号，而数列{a n}的前n项和S n有最大值，可知数列为递减数列，由此可得S21>0，S22<0，则答案可求．本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是中档题．12.答案：D解析：解：根据题意，设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，a⃗=(1,1)，则|a⃗|=√2，又由|b⃗ |=√6，且a⃗⋅b⃗ =−3，则a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosθ=−3，则有cosθ=√2×√6=−√32，又由0≤θ≤180°，则θ=−150°；故选：D．根据题意，设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，由向量a⃗的坐标可得|a⃗|=√2，又由|b⃗ |=√6，且a⃗⋅b⃗ =−3，结合数量积的计算公式可得a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosθ=−3，结合θ范围即可得答案．本题考查向量的数量级的运算，关键是掌握向量的数量积计算公式．13.答案：10解析：解：因为向量a⃗=(m,−6)，b⃗ =(−4,3)，a⃗//b⃗ ，所以3m=24，即m=8，所以|a|=√64+36=10．故答案为：10．利用向量平行的性质直接求解．本题考查向量的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：6a解析：本题是基础题，考查斜二测直观图的画法，考查计算能力，空间想象能力，画出图形更利于解答．属于基础题．设出正三角形的边长，按照“斜二测画法”画法，求出正三角形的面积，直观图A′B′C′的面积，即可得到结果．解：设△ABC的边长为x，则AB=A′B′=x，O′C′=12OC=12×√3x2=√3x4，则高，则直观图的面积S=12x⋅√68x=√64a2，解得x=2a，则△ABC的周长为6a，故答案为：6a15.答案：解析：试题分析：因为，等比数列中，，公比q=，所以，=。
四川省广元市2020新高考高一数学下学期期末调研试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．283π- B ．83π-C ．82π-D ．23π 2．一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A ．1radB ．32rad C ．2rad D ．52rad 3．若()1sin πα3-=，且παπ2<<，则sin2α的值为( )A ．429-B ．229-C ．29D ．4294．已知三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ） A ．1B ．2C 6D 65．在等差数列{}n a 中，若1091a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．146．将函数()sin(2)3f x x π=-的图像左移3π个单位，则所得到的图象的解析式为A ．sin 2y x =B ．2sin(2)3y x π=+C ．sin(2)3y x π=+D ．2sin 23y x π=-（）7．设数列{}n a 满足110a =，且()*13n n a a n n N +-=-∈，则数列1n a 中的最大项为（ ） A ．17B ．855C ．18D ．198．已知数列{}n a 的前4项依次为13-，1，95-，83，则该数列的一个通项公式可以是（ ） A ．()212nn n a n =-⋅+B ．()2112n n n a n +=-⋅+ C ．()2121nn n a n =-⋅+D ．()21121n n n a n +=-⋅+ 9．若,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan 21α>的概率为（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．2310．若向量a ＝13,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，|b |＝23，若a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 11．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．B ．C ．D ．12．已知函数4()2x xaf x +=是奇函数，若(21)(2)0f m f m -+-≥，则m 的取值范围是（ ） A ．1mB ．1m <C ．m 1≥D ．1m二、填空题：本题共4小题13．已知向量(2,1)m =，(,2)n x =，若m n ⊥，则实数x =__________.14．如图所示，梯形ABCD 中，BC CD ⊥，AE DC ⊥于E ，M ，N 分别是AD ，AC 的中点，将四边形ABCE 沿AE 折起（不与平面ADE 重合），以下结论①//MN 面DEC ；②AE MN ⊥；③//MN AB ．则不论ABCE 折至何位置都有_______．15．在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1n n a a n --=．则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和是_____. 16．向量(24)(11)a b ==，，，．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省广元市2019-2020学年高一(下)期末数学试题(含答案)
2019-2020学年四川省广元市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. cos45cos15sin 45sin15︒︒-︒︒=（ ）A. 12B.C. 12-D. 2. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a 3=，b 5=，c 7=，那么cosC 的值是（ ） A. 12 B. 12- C. 1114 D. 13143. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则BF =（ ）A. 3144AB AD +B. 1142AB AD -+C. 12AB AD +D. 3144AB AD -+4. 11的等比中项是（ ）A. 1B. －1C. ±1D. 12 5. 若1sin 3α=，则cos2α= A. 89 B. 79 C. 79- D. 89- 6. 设,a b ∈R ，若0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）A. 0b a ->B. 330a b +<C. 220a b -<D. 0b a +>7. 已知不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}，则不等式2x 2＋bx ＋a <0的解集为（ ）A. 1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ B. {1x <-或12x ⎫>⎬⎭ C. {x |－2<x <1} D. {x |x <－2或x >1}8. 设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A. 40πB. 50πC. 25πD. 36π 10. 已知0x >，0y >，93x y +=，则11x y +最小值为（ ） A. 16B. 4C. 163D. 203 11. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8109S S S <<，则满足0n S >的正整数n 的最大值为（ ） A 16 B. 17 C. 18 D. 1912. 设非零向量a 与b 的夹角是23π，且a a b =+，则22a tb b+的最小值为（）C. 12D. 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案直接写在答题卡上．13. 已知(1,0),(1,1),()a b a b b λ==+⊥，则λ等于______.14. 如图所示，直观图四边形A ′B ′C ′D ′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________15. 一个等比数列的前n 项和为10，前2n 项和为30，则前3n项和为 .16. 定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，的这个常数叫公和．给出下列命题：①“等和数列”一定是常数数列；②如果一个数列既等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列； ③如果一个数列既等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；④数列{}n a 是“等和数列”且公和100h =，则其前n 项之和50n S n =；其中，正确的命题为__________．（请填出所有正确命题的序号）17. （1）设0＜x ＜32，求函数y ＝x （3﹣2x ）的最大值； （2）解关于x 的不等式x 2-（a +1）x +a ＜0．18. 已知向量,,a b c 是同一平面的三个向量，其中()1,1a =-．（1）若32c =，且a 与c 的方向相反，求c 的坐标；（2）若b 是单位向量，且()2a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ．19. 如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（已知sin41°，角度精确到1）？20. 已知函数()2cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()43f α=，求cos2α．是21. 在ABC ∆中，角A,B,C ，的对应边分别为,,a b c ，且2cos cos a c C b B-=. （Ⅰ）求角B 大小； （Ⅱ）若ABC ∆，a c +=D 为AC 的中点，求BD 的长． 22. 设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知113a b ==，23b a = ，3243b a =+. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足21,,,n nn c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数求()*112222n na c a c a c n N +++∈.的。
四川省广元市高一下学期期末数学试卷
四川省广元市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·东莞月考) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·南平期末) 设向量 =（1，2）， =（m，m+1），∥ ，则实数m的值为（）A . 1B . ﹣1C . ﹣D . ﹣33. （2分）已知点是角终边上一点，且，则x的值为（）A . 5B . -5C . 4D . -44. （2分）(2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是（）A . （－1，0）B . （0，1）C . （－1，1）D .5. （2分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10轮每轮罚球30个．命中个数的茎叶图如下．若10轮中甲、乙的平均水平相同，则乙的茎叶图中x的值是（）A . 3B . 2C . 1D . 46. （2分）(2017·平谷模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A . 9B . 16C . 25D . 277. （2分） (2018高二上·武邑月考) 圆与直线l相切于点，则直线l的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的半径为（）A .B . 1C . 2D . 49. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ①②10. （2分）(2018·株洲模拟) 已知某空间几何体的三视图如图所示，左视图是正方形，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·华亭期中) 要想得到函数y=sin（x﹣）的图象，只须将y=cosx的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分）(2016·诸暨模拟) 已知△ABC中，AC=2，AB=4，AC⊥BC，点P满足 =x +y ，x+2y=1，则•（ + ）的最小值等于（）A . ﹣2B . ﹣C . ﹣D . ﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知两点A（﹣2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是________．14. （1分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3 3.5 4.5my234n根据上表提供的数据，已知m+n=9求出y关于x的线性回归方程为 =x﹣0.75，则n的值为________．15. （1分） (2018高一上·吉林期末) 若，则 ________16. （1分） (2017高三上·集宁月考) 一个圆经过椭圆的顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取得一个最大值和一个最小值，且当x=π时，f（x）有最大值3，当x=6π时，f（x）有最小值﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数m满足Asin（+φ）＞Asin（ω +φ）？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．18. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．19. （5分） (2016高一下·黑龙江期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =（，1）， =（sinA，cosA），与的夹角为60°．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求的值．20. （5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是1，求直线DA1与AC间的距离．21. （10分）已知已知圆经过、两点，且圆心C在直线上，求解：（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆 C 总有公共点，求实数 K 的取值范围.22. （10分） (2015高二上·济宁期末) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省广元市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末调研试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为1．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．132．已知x ､y 的取值如下表: x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程0.95y x a =+，则当5x =时，估计y 的值为（ ） A ．7.1B ．7.35C ．7.95D ．8.63．l ：2360x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为A ．6B ．1C ．52D ．34．直线330x y -+=的倾斜角是( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 5．用数学归纳法(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⋅⋅-时，从“k 到1k +”左边需增乘的代数式是（ ） A ．21k + B ．211k k ++ C ．()221k +D ．2(21)1k k ++6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若::4:3:2a b c =，则2sin sin sin 2A BC-=（ ）A ．37B ．57C ．97D ．1077．把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（ ） A ．36π B ．480C ．2563πD ．5003π8．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图，则（OA OB +）AB ⋅=（ ）A ．0B ．3 C ．3D ．69．[]x 表示不超过x 的最大整数，设函数2()ln(1)h x x x =++，则函数()[()][()]f x h x h x =+-的值域为（ ） A ．{0}B ．{2,0}-C ．{1,0,1}-D ．{1,0}-10．已知数列{}n a 为等比数列，且263a a π⋅=，则35a a ⋅=（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．43π 11．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角α的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()sin()παα++-=（ ） A ．15-B ．15C ．75-D ．7512．已知数列{}log a n b (0a >且)1a ≠是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{}n a 是递增数列，且满足lg n n n a b b =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题 13．在数列{}()*n a n N∈中，12a=，n S 是其前n 项和，当2n ≥时，恒有n a 、n S 、2n S -成等比数列，则()2lim 1n n n n a →∞++⋅=________． 14．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.15．四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥平面ABCD ，平面ABCD 是菱形，14AA =，6AB =，3BAD π∠=，E 是BC 的中点，则点C 到平面1C DE 的距离等于________.16．化简：cos()sin()tan(2)2cot()cos()cos()2x x x x x x πππππ++--+=-+-++________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广元市2019-2020学年高一下学期期末考试 数学试题(含答案)
广元市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1.cos45cos15*－sin459sin15°＝（）(A)12(B)3(C)－12(D)－32.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则cosC＝（）(A)12(B)－12(C)1114(D)13143.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则BF＝（）(A)31AB AD44+(B)11AB AD42-+(C)1AB AD2+(D)31AB AD44-+4.212－1的等比中项是（）(A)1 (B)－1 (C)±1 (D)1 25.若sinα＝13，则cos2α＝（）(A)89(B)79(C)－79(D)－896.设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是（）(A)b－a>0 (B)a3＋b3<0 (C)a2－b2<0 (D)b＋a>07.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为（）(A){x|－1<x<12} (B)(x|x<－1或x>12} (C){x|－2<x<1} (D){x|x<－2或x>1}8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）(A)10π(B)30π(C)60π(D)50π10.已知x>0，y>0，x＋9y＝3，则11x y+的最小值为（）(A)16 (B)4 (C)163(D)20311.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S8<S10<S9，则满足S n>0的正整数n的最大值为（）(A)16 (B)17 (C)18 (D)1912.设非零向量a与b的夹角是23π，且|a|＝|a＋b|，则f(t)＝22a tbb+的最小值为（）(A)33(B)32(C)12(D)1二、填空题：每小题5分。
四川省广元市青川中学2019-2020学年高一数学理期末试题含解析
四川省广元市青川中学2019-2020学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时A. B. C.D.参考答案：C略2. 是（）（A）最小正周期为的偶函数（B）最小正周期为的奇函数（C）最小正周期为的偶函数（D）最小正周期为的奇函数参考答案：D【知识点】倍角公式【试题解析】因为所以，是最小正周期为的奇函数故答案为：D3. 设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7）B．（7，7）C．（7，1）D．（3，1）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算法则求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故选：A．4. 中，若，则的面积为（）A．B． C.1D.参考答案：B5. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：万元）对年销售量(单位：)的影响，对近6年的年宣传费和年销售量进行整理，得数据如下表所示：根据上表数据，下列函数中，适宜作为年销售量关于年宣传费的拟合函数的是（）A．B．C．D．参考答案：B将表格中的数值描到坐标系内，观察可得这些点的拟合函数类似于对数函数，代入数值验证，也较为符合，故选B。
6. 如图，已知四棱锥 V-ABCD的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（）A．30° B．45°C．60°D．90°参考答案：C7. 若0＜a＜1，且函数f（x）=|log a x|，则下列各式中成立的是（）A．f（2）＞f（）＞f（）B．f（）＞f（2）＞f（）C．f（）＞f（2）＞f（）D．f（）＞f（）＞f（2）参考答案：D【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】由0＜a＜1，将f（2）转化为log a，将f（）转化为log a，将f（）转化为log a，再利用对数函数f（x）=log a x在（0，+∞）上是减函数得到结论．【解答】解：∵0＜a＜1∴f（2）=|log a2|=|﹣log a||=log af（）=|log a|=log af（）=|log a|=log a，∵0＜a＜1，函数f（x）=log a x，在（0，+∞）上是减函数，∴f（）＞f（）＞f（2）故选D8. 已知是奇函数，则的值为（）A．－3 B．－2 C. －1 D．不能确定参考答案：A法一：由可知，，又因为是奇函数，所以，即.法二：当时，，，所以，又因为是奇函数，所以，则，所以，，即.选A.9. 下列集合与集合A={2,3}相等的是( )A.{(2,3)}B.C. D.参考答案：C【分析】根据集合的含义，对选项进行逐一分析即可.【详解】对A：集合中的元素代表点，与集合不同；对B：集合中的元素代表点，与集合不同；对C：，解得或，与集合元素相同；对D：表示两个代数式的集合，与集合不同.故选：C.【点睛】本题考查集合相等的判断，属基础题.10. 已知是定义在上的减函数，则的取值范围是（）．A．B．C．D．参考答案：A为定义在上的减函数；∴；解得；∴的取值范围为．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （13）若两圆x2+y2－10x-10y=0与x2+y2－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是。
2019-2020学年四川省广元市高一(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年四川省广元市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. cos12°cos18°−sin12°sin18°=( )A. √32B. 12C. −12D. −√32 2. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，则与式子b 2+c 2−a 22bc相等的是( )A. cos CB. cos BC. cos AD. sin A3. 如图所示，在△ABC 中，CE 是边AB 的中线，O 是CE 的中点，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ⃗ ， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则 AO ⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( )A. 12a ⃗ +12b ⃗ B. 14a ⃗ +12b ⃗ C. 14a ⃗ +14b ⃗ D. 12a ⃗ +14b ⃗4. 已知{a n }为等差数列，其公差为−2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N +，则S 10的值为( )．A. −110B. −90C. 90D. 1105. 若sinα=13，则cos 2α= ( )A. 89B. 79C. −79D. −896. 如果a <0，−1<b <0，那么下列不等式中正确的是( )A. a <ab 2<abB. ab 2<a <abC. a <ab <ab 2D. ab 2<ab <a 7. 已知关于x 的不等式的解集是(2,3)，则a +b 的值是( )A. −11B. 11C. −1D. 1 8. 在△ABC 中，若bcosC +ccosB =asinA ，则角A 的值为( )A. π3B. π6C. π2D. 2π39. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 6πB. 24πC. 48πD. 96π10.若正实数x，y满足1x +4y=1，且x+y4≥a2−3a恒成立，则实数a的取值范围为()A. [−1,4]B. (−1,4)C. [−4,1]D. (−4,1)11.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=6，S6=9，则S12=()A. 15B. 16C. 9D. 612.设θ为两个非零向量a⃗,b⃗ 的夹角．已知对任意实数t，|b⃗ +t a⃗|的最小值为1.()A. 若θ确定，则|a⃗|唯一确定B. 若θ确定，则|b⃗ |唯一确定C. 若|a⃗|确定，则θ唯一确定D. 若|b⃗ |确定，则θ唯一确定二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(3,0)，若向量a⃗+λb⃗ 与c⃗=(1,−2)垂直，则实数λ等于______．14.四边形ABCD的水平直观图为等腰梯形，腰和上底长均是1，两底角是45°，则原图的面积是____________.若一个等腰三角形用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的________倍。