2019年苏教版六上数学13探索规律表面涂色的正方体
切分涂色正方体
棱长3厘米
棱长3厘米
顶 点
棱长3厘米
棱长3厘米
每 条 棱 的 中 间
棱长3厘米
棱长3厘米
每 个 面 的 中 间
棱长3厘米
每 个 面 的 中 间
棱长3厘米
正 方 体 的 中 心
棱长3厘米
每 个 面 的 中 间
3厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长4厘米
棱长5厘米
有一个棱长10分米的正方体，它的6个面都涂有黄色，把它切 成棱长1分米的小正方体。 （1）3面涂黄色的的小正方体的个数 = 8 （2）2面涂黄色的的小正方体的个 数 = （10-2）×12=96 （3）1面涂黄色的的小正方体的个 数 = （10-2）2×6=384 （4）没有涂黄色的的小正方体的个数 = （10-2）3 =512
教学反思：
在《长方体和正方体》这一单元中，新增 了 “表面涂色的正方体”这样一个实践活动。在以 前的教材中，这一内容只是以一道思考题的形式出现， 记得去年在讲这道题的时候只是把三面涂色、两面涂 色、以免涂色的小正方体数清楚就可以了。但是新版 的教材提高了要求，首先它立足于找规律，同样的一 题，要求教师引导学生站得更高，透过现象去寻找本 质规律，并能总结出一般性规律。仔细研读教材，亲 自展开教学实践，才发现原以为40分钟对于这一内容 来讲太奢侈了，事实证明，恰恰相反。40分钟，学生 似乎还意犹未尽。
【教学设计】《表面涂色的正方体》【含设计意图和教后反思】
《表面涂色的正方体》教学设计教学内容：苏教版义务教育教科书六年级上册第26～27页。
教材分析：本节课教学内容属于“综合与实践”领域。
将棱长为2、3、4、5的大正方体分别涂色分割成棱长为1的小正方体，让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，探索问题的数学本质，发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，进一步积累数学活动经验，感悟数学思想方法，发展空间观念。
设计思路：教材中安排了研究棱长为2、3、4、5的大正方体分割以后表面涂色正方体的规律，这样的安排还是研究的特殊情况，对六年级学生而言，其空间想象、归纳推理能力都已经有了一定的发展，那么在教学中能不能让学生研究更为一般的长方体的情况？本节课尝试让学生在研究一般长方体的情况下，总结出表面涂色正方体的规律，通过导入使学生明确这类问题的特征，猜想可能会有几面涂色，在探究活动中，先研究3面涂色正方体的特征，找出与顶点的关系，再研究2面涂色、1面涂色的正方体与棱长、面的关系，分类研究应该更有利于学生发现规律、总结规律，培养学生数学思维能力，帮助学生建立数学模型。
教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、推理等数学活动发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
教具准备：配套课件，1×1×3、2×2×2、3×3×3、4×5×5的模型教学过程：一、设疑激趣1.出示长方体、正方体。
交流：你能想到哪些数学知识？2.出示表面涂色的1×1×3长方体。
苏教版六年级上册数学 表面涂色的正方体 知识点梳理重点题型练习课件
提 升 点 2 逆用涂色规律解决问题
3．(易错题)在一个正方体木块的6 个面都涂上红色 后，把它分割成若干个棱长是1 cm的小正方体木 块，有两面涂红色的共有108个，那么只有一面 涂红色的有多少个？
正方体的棱长：108÷12+2=11(cm) 只有一面涂红色：(11－2)2×6=486(个) 答：只有一面涂红色的有486 个。
解析：逆用涂色规律解决问题
4．一个长方体木块， 长6 dm、宽5 dm、高4 dm， 现在在它的表面涂上绿色，然后把它锯成棱长 是1 dm 的小正方体木块。在锯成的小正方体木 块中，三面有绿色的有多少个？两面、一面有绿 色的各有多少个？六面都没有绿色的有多少个？ 三面有绿色的有8 个，两面有绿色的有36 个，一 面有绿色的有52 个，六面都没有绿色的有24 个。
的结果会是怎样的呢？
④ ⑤⑥⑦⑧ 三面涂色的个数 8 8 8 8 8 两面涂色的个数 36 48 60 72 84 一面涂色的个数 54 96 150 216 294 没有涂色的个数 27 64 125 216 343
(2) 观察上表，如果把一个棱长为n(n ≥ 3)的大正方 体锯成棱长为1 的小正方体，则： ① 三面涂色的小正方体位于顶点上，每个顶点 上有1 个，共有( 8 )个。 ② 两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上 有( n－2)色的正方体
知 识 点 探索涂色规律
1．用棱长为1 的小正方体拼成如下的大正方体后， 把它们的表面分别涂上颜色，①②③中，三面、 两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多 少个？
①
三面涂色的个数
8
两面涂色的个数
0
一面涂色的个数
0
没有涂色的个数
0
②
③
苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》说课稿(附反思、板书)课件
三、说教学目标
1、通过活动，找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律，得出每 种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系。 2、进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。
四、说教学重律。
教学难点
在探索规律的过程中培养学生的空间观念和空间想象能 力。
(3)操作实验,利用学具加以演示说明。 2.交流汇报。 生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,有8个。 生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。 3.实物展示或课件演示。
(二)借助图形,展开想象,进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体) 1.问题探讨。 师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方 体,每种情况的小正方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置? 2.学生独立完成,集体订正。
(3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(个),在每个面的中心位置。 师生共同经历实物展示或课件展示的过程。 2.拓展深化。 师:如果棱长是5cm的小正方体呢?自己试着填一填下表。
学生独立完成,集体订正。 (四)归纳总结,概括规律。(不仅与位置有关,而且与棱的长度有关) 1.深入思考。 师:通过观察、想象、操作等活动,我们共同探究了棱长2cm、3cm、4cm 、5cm的正方体的涂色问题,通过对前面4种棱长的正方体涂色问题的研 究,你发现了什么规律呢?每种涂色的小正方体的个数与什么有关?(完成下 表)
表面涂色的正方体 棱长分别是:2厘米 3厘米 4厘米 5厘米
如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b分别表示2面涂色 和1面涂色的小正方体的个数,用式子表示n和a、b之间的关系
。 那么有:a=12(n-2) b=6(n-2)2
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
苏教版六年级数学上册第一单元第13课《表面涂色的正方体》教学设计
苏教版六年级数学上册第一单元第13课《表面涂色的正方体》教学设计一. 教材分析本课的主题是《表面涂色的正方体》，这是苏教版六年级数学上册第一单元第13课的内容。
本节课主要让学生通过观察和操作，理解正方体的表面涂色问题，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材中给出了两个正方体，一个三面涂色的正方体，一个两面涂色的正方体，一个一面涂色的正方体，以及一个没有涂色的正方体。
学生需要通过观察和分析，找出它们之间的关系和规律。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正方体的相关知识，如正方体的特征，正方体的表面积等。
学生对这些知识有一定的了解，但对于正方体的表面涂色问题，可能还没有完全理解和掌握。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察和操作，自主探索正方体表面涂色问题，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够通过观察和操作，找出正方体表面涂色问题的规律，理解三面涂色的正方体，两面涂色的正方体，一面涂色的正方体和没有涂色的正方体之间的关系。
2.过程与方法：学生通过自主探索和合作交流，培养空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生通过解决实际问题，体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够找出正方体表面涂色问题的规律，理解三面涂色的正方体，两面涂色的正方体，一面涂色的正方体和没有涂色的正方体之间的关系。
2.教学难点：学生能够通过观察和操作，自主探索正方体表面涂色问题，培养空间想象能力和抽象思维能力。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和操作，发现正方体表面涂色问题的规律。
2.合作交流法：学生通过小组合作，交流自己的想法和做法，共同解决正方体表面涂色问题。
3.实践操作法：学生通过实际操作，如摸一摸，折一折等，感受正方体的特征，提高空间想象能力。
六. 教学准备1.教具准备：正方体模型，正方体图片，多媒体课件等。
《探索图形——正方体表面涂色问题》教学设计
探索图形教学设计—-《正方体的表面涂色问题》【教学内容】苏教版六年级数学上册第26—27页“表面涂色的正方体"。
【教学目标】1.使学生通过自主探究，发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后,小正方体不同涂色面个数的规律。
2.是学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力.3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的信心。
【教学重点】探究并发现表面涂色的正方体切成若干个小正方体后,小正方体不同涂色面个数的规律.【教学难点】理解大正方体的棱平均分的分数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。
【教学过程】一、回顾旧知，激趣引入1。
、课件呈现一个正方体。
提问:你对正方体有哪些认识？小结：我们知道正方体有完全相同的6个面、12条棱和8个顶点.2、这是一个表面涂上了蓝色油漆的大正方体，如果用刀将它像图上这样切割成一个个小正方体，你知道一共有多少个小正方体吗？3、课件演示：顶点上的一块小正方体飞出去（1)这块小正方体有几面涂色的?它在大正方体的哪个位置上？在顶点处的这个小正方体,它露出了三个面,所以它有三面涂色的.（2）小正方体涂色的面还有其他情况吗？分别在大正方体的哪个位置？（3）三面涂色,两面涂色、一面涂色的小正方体各有几块呢？这节课我们就来探索正方体表面涂色的问题。
（板书课题:正方体表面涂色的问题）二、自主探究，发现规律（一)发现规律11. 探究切成8个小正方体的涂色情况。
谈话：这个大正方体切割成小正方体的个数太多了，研究起来麻烦,我们应该从简单入手（化繁为简）。
动态呈现:把每条棱平均分成两份的情况.提问:如果每条棱平均分成2份照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大小的正方体？你是怎么算的?小组交流：拿出棱长二等分的魔方,小组观察，讨论一下露出三面（也就是三面能涂色）的小正方体有几个？分别在什么位置?汇报.2.探究切成27个小正方体的涂色情况.（1）过渡:刚才研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份，4份再切开呢？（课件演示）每个小正方体都是3个面涂色的吗？那3面涂色的正方体又有几个呢？分别在什么位置？拿出棱长二等分的魔方,小组观察，讨论一下三面能涂色的小正方体有几个？分别在什么位置?（3）谁能快速地说出每条棱平均分成5份再切开，三面涂色的小正方体有几个,说说你的想法.（课件演示）（4）通过刚才的观察，我们发现，三面涂色的小正方体都在什么位置？小结：只有顶点处的小正方体露出三个面，所以三面涂色的小正方体的个数就等于正方体的顶点数，8个。
苏教版6年级数学上册第1单元第13课《表面涂色的正方体》教学设计
苏教版6年级数学上册第1单元第13课《表面涂色的正方体》教学设计一. 教材分析本课的主题是“表面涂色的正方体”，主要让学生通过观察和操作，理解正方体的表面涂色问题，培养学生的空间想象能力。
教材通过具体的例子引导学生思考正方体表面涂色的问题，并提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生已经在前面的学习中了解了正方体的基本特征，对正方体的表面积有一定的了解。
但学生在空间想象能力方面存在差异，部分学生可能对正方体表面涂色问题理解起来比较困难。
三. 教学目标1.让学生理解正方体表面涂色的问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
2.培养学生的空间想象能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.通过对正方体表面涂色问题的讨论，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：理解正方体表面涂色的问题，掌握解决正方体表面涂色问题的方法。
2.难点：如何培养学生的空间想象能力，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考正方体表面涂色问题，激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体教学，通过动画演示正方体的表面涂色过程，帮助学生直观理解。
3.分组讨论，让学生在合作中思考，培养学生的合作意识。
4.提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正方体模型。
3.正方体表面涂色问题的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示正方体模型，引导学生回顾正方体的基本特征，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现正方体表面涂色的问题，让学生观察和思考。
通过多媒体动画演示正方体表面涂色过程，帮助学生直观理解。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组尝试解决正方体表面涂色问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）提供一些正方体表面涂色问题的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考正方体表面涂色问题在实际生活中的应用，让学生举例说明。
最新2019年苏教版小学数学六年级上册第一单元《表面涂色的正方体》习题课件PPT
表面涂色的正方体
SJ 六年级上册
习题课件
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知 识 点 探索涂色规律
1．用棱长为1的小正方体拼成如下的大正方体后，把它 们的表面分别涂上颜色，①②③中，三面、两面、 一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？
三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
三面有绿色的有8个， 两面有绿色的有36个， 一面有绿色的有52个， 有486个。
提升点 2 运用综合分析法解决问题
3．你会数下面的图形吗？
20
35
4．一个长方体木块，长6 dm、宽5 dm、高4 dm， 现在在它的六个面上都涂上绿色，然后把它锯 成棱长是1 dm的小正方体木块。在锯成的小正 方体木块中，有多少个三面有绿色？两面、一 面有绿色的各有多少个？六个面都没有绿色的 有多少个？
(2)先观察上表，再填空。 如果把一个棱长为n(n≥3)的大正方体(表面涂有颜 色)锯成棱长为1的小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有一 个，共____8____个。
②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有 __(n__－__2_) _个，共_1_2_(_n_－__2_)个。
①②③
8 88 0 12 24 0 6 24 0 18
(1)照这样的规律摆下去，第④⑤⑥⑦⑧个正方体的结 果会是怎样？
④⑤⑥⑦⑧
三面涂色的个数 8 8 8 8 8 两面涂色的个数 36 48 60 72 84 一面涂色的个数 54 96 150 216 294 没有涂色的个数 27 64 125 216 343
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有 __(n_－__2_)_2_个，共_6_(n__－__2_)2_个。
苏教版六年级上表面涂色的正方体
苏教版六年级上表面涂色的正方体在苏教版六年级上册的数学学习中，“表面涂色的正方体”是一个非常有趣且富有挑战性的内容。
这一课题不仅能够锻炼我们的空间想象力，还能帮助我们深入理解正方体的特征和数学规律。
首先，让我们来认识一下什么是表面涂色的正方体。
简单来说，就是给一个正方体的表面涂上颜色，然后通过观察和分析，研究颜色分布的规律以及与正方体的棱长、面数等因素之间的关系。
我们拿一个棱长为 3 的正方体为例。
如果把这个正方体的表面都涂上颜色，那么我们可以看到，位于顶点处的小正方体，它们的三个面都是涂色的，因为顶点处的小正方体同时属于三个面。
而位于棱上但不包括顶点的小正方体，它们有两个面是涂色的。
位于每个面中间位置的小正方体，则只有一个面是涂色的。
最中心的那一个小正方体，它的六个面都没有涂色。
通过对这个简单例子的观察，我们可以开始思考一些规律。
比如，当正方体的棱长为 n 时，三面涂色的小正方体总是位于正方体的 8 个顶点处，数量固定为8 个。
两面涂色的小正方体则位于正方体的棱上，数量为（n 2)×12 个。
一面涂色的小正方体位于每个面的中间位置，数量为（n 2)²×6 个。
而没有涂色的小正方体在正方体的内部，数量为（n 2)³个。
为什么会有这样的规律呢？我们可以这样理解：顶点处的小正方体，由于它们是三条棱的交汇处，所以必然有三个面被涂色。
棱上的小正方体，除了顶点处的，它们只有两个面与外部接触，所以只有两个面被涂色。
面中间位置的小正方体，只有一个面与外部接触，所以只有一个面被涂色。
而内部的小正方体，完全被包裹在里面，所以没有面被涂色。
学习“表面涂色的正方体”这一内容，对我们六年级的同学来说有很多好处。
它能够培养我们的空间想象能力，让我们在脑海中构建出正方体的形状，并想象颜色在其表面的分布情况。
这对于我们今后学习更复杂的几何图形和立体几何知识是非常有帮助的。
同时，通过对规律的探索和总结，也能提高我们的数学思维能力和逻辑推理能力。
2019-2020年六年级上册《表面涂色的正方体(探索规律)》精品导学教案
（4）完成以后和同桌交流你的想 导学要点：（两种方法，多种思路）
法。
思路一：假设全倒入小杯或全倒入
3、交流学习收获，完善认知结构。 大杯。
请学生到前面一边用学具操作，一 思路二：画线段图，再解答。
边讲解自己的解题思路。至少请两 思路三：列方程解。
位同学讲解两种方法。
指出：不管用哪种思路哪种方法，
都是通过假设使原来含有两个未
围绕导学单自学
小结：这些果汁既分给了大杯，又
※导学单——
分给了小杯，也就是出现了两种未
（1）先自己静静的思考至少 1 分 知的量，不像刚才那样将果汁全部
钟。
分给了同一种杯子，所以不能用除
（2）然后拿出信封里的学具同桌 法直接计算。这种题可以怎么解答
互相摆一摆。
呢？今天就来研究解决这样的实
（3）独立在作业纸上试着算一算。 际问题的策略。（出示课题）
难点：变化规律的探索。
学情分析：学生已经掌握了正方体的特征，具有初步的空间观念。
教学资源 教材分析：通过把表面涂有颜色的正方体切成若干个同样大的小正方体的操作活动，探
索切Байду номын сангаас的小正方体表面涂色的不同情况，发现其中隐含的简单规律。
学程设计
导学策略
修改调整
活动一：提出问题。（5 分钟左右）
1.出示一个表面涂色的正方体。
学程设计
导学策略
修改调整
一、回顾旧知，明确学习目标。 →出示：小明把 720 毫升果汁倒人
（预设 1 分钟）
6 个小杯正好都倒满。小杯的容量
是多少毫升?提问：可以怎么列
式？为什么这样列式？
二、自主探索实践，研究假设策略。 →出示例题 1，师：还能像刚才那
苏教版小学数学六年级上册表面涂色的正方体教案
苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》教案苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》教案教学内容苏教版小学数学六年级上册第26～27页探索规律“表面涂色的正方体”。
教学目标1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。
2.在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3. 让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
教学重点找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
教具学具3阶、4阶、5阶魔方。
教学过程一、创设情境，揭示课题。
谈话：刚才大部分同学都能快速还原三阶魔方，在还原三阶魔方时会有什么意外发生呢？提问：散架了，你们会组装吗？揭示：魔方是一个正方体，今天我们就借助熟悉的魔方来研究“表面涂色的正方体”。
（板书课题）二、自主探究，发现规律。
1.探究切成8个小正方体的涂色情况。
课件出示一个表面未涂色的正方体。
提问：关于正方体，大家已经知道什么了？提问：如果把这个正方体的表面都涂上红色，并把每条棱平均分成2份，你知道一共能分成多少个同样大的小正方体吗？追问：你是怎么知道的？再问：这些小正方体可能几个面涂色？课件演示切开过程。
小结：通过观察，我们知道把一个表面涂色大正方体的每条棱都平均分成2份，一共可以分成8个（2的立方个）同样大的小正方体，每个小正方体都有3个面涂色。
教师完成板书。
启发：你们估计什么情况下会出现2面涂色或1面涂色的小正方体？2.探究切成27个小正方体的涂色情况。
提问：这个表面涂色的大正方体，每条棱都被平均分成了3份。
如果照这样切开，能切成多少个小正方体？再问：仔细观察切成的小正方体的表面涂色情况，你发现了什么？课件出示：切成的小正方体中3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？分别在什么位置？利用手中的魔方，小组合作研究，最后把结果填入表中。