表面涂色的正方体
【教学设计】《表面涂色的正方体》【含设计意图和教后反思】
《表面涂色的正方体》教学设计教学内容：苏教版义务教育教科书六年级上册第26～27页。
教材分析：本节课教学内容属于“综合与实践”领域。
将棱长为2、3、4、5的大正方体分别涂色分割成棱长为1的小正方体，让学生综合运用正方体的特征等相关知识，借助已有的学习经验，在观察、想象、推理、交流等活动中，探索问题的数学本质，发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体的个数与大正方体顶点、棱、面之间的关系，使学生在探究规律的过程中，进一步积累数学活动经验，感悟数学思想方法，发展空间观念。
设计思路：教材中安排了研究棱长为2、3、4、5的大正方体分割以后表面涂色正方体的规律，这样的安排还是研究的特殊情况，对六年级学生而言，其空间想象、归纳推理能力都已经有了一定的发展，那么在教学中能不能让学生研究更为一般的长方体的情况？本节课尝试让学生在研究一般长方体的情况下，总结出表面涂色正方体的规律，通过导入使学生明确这类问题的特征，猜想可能会有几面涂色，在探究活动中，先研究3面涂色正方体的特征，找出与顶点的关系，再研究2面涂色、1面涂色的正方体与棱长、面的关系，分类研究应该更有利于学生发现规律、总结规律，培养学生数学思维能力，帮助学生建立数学模型。
教学目标：1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、推理等数学活动发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。
教学重点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
教学难点：一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
教具准备：配套课件，1×1×3、2×2×2、3×3×3、4×5×5的模型教学过程：一、设疑激趣1.出示长方体、正方体。
交流：你能想到哪些数学知识？2.出示表面涂色的1×1×3长方体。
苏教版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》说课稿(附反思、板书)课件
三、说教学目标
1、通过活动，找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律，得出每 种涂色情况的小正方体的位置与数量的关系。 2、进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，发展空间想象力。
四、说教学重律。
教学难点
在探索规律的过程中培养学生的空间观念和空间想象能 力。
(3)操作实验,利用学具加以演示说明。 2.交流汇报。 生甲:3面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,有8个。 生乙:2面涂色的、1面涂色的小正方体没有。 3.实物展示或课件演示。
(二)借助图形,展开想象,进一步感悟规律。(棱长3cm的正方体) 1.问题探讨。 师:如果在棱长3cm的正方体的表面也涂上红色并切成棱长1cm的小正方 体,每种情况的小正方体数量又分别是多少呢?又在原正方体的什么位置? 2.学生独立完成,集体订正。
(3)1面涂色的有(4-2)×(4-2)×6=24(个),在每个面的中心位置。 师生共同经历实物展示或课件展示的过程。 2.拓展深化。 师:如果棱长是5cm的小正方体呢?自己试着填一填下表。
学生独立完成,集体订正。 (四)归纳总结,概括规律。(不仅与位置有关,而且与棱的长度有关) 1.深入思考。 师:通过观察、想象、操作等活动,我们共同探究了棱长2cm、3cm、4cm 、5cm的正方体的涂色问题,通过对前面4种棱长的正方体涂色问题的研 究,你发现了什么规律呢?每种涂色的小正方体的个数与什么有关?(完成下 表)
表面涂色的正方体 棱长分别是:2厘米 3厘米 4厘米 5厘米
如果棱长用n来表示平均分成的份数,用a、b分别表示2面涂色 和1面涂色的小正方体的个数,用式子表示n和a、b之间的关系
。 那么有:a=12(n-2) b=6(n-2)2
总之，在整个教学过程中，我始终立足让学生在玩中学会， 在动手中提高技能，学生学得轻松愉快。我将继续努力，让 我的数学课堂教学更高效，更精彩。
06 表面涂色的正方体(解析版)
1.一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。
如图所示，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？2×2×2=8个都有三个面涂色2.如果把棱长是3、4的小正方体切开，那么有几个3面涂色、2面涂色、1面涂色、0面涂色呢？棱长为3：3面（8）个，2面（12）个，1面（6）个，0面（ 1 ）个棱长为4：3面（8 ）个，2面（24）个，1面（24）个，0面（8）个3.那如果这个正方体的棱长为5，此时的3面、2面、1面、0面各是多少个呢？06 表面涂色的正方体【例1】如图，将边长为3和4的两个大正方体的表面刷上红色的漆，再将其分割成边长为1的小正方体，其中三面、两面、一面有红色的小正方体的个数如下表，请尝试找到规律并在【答案】 8 8 36 48 54 96【分析】结合图形以及数据分析，得出规律：边长为n 的大正方体表面涂红色，则3面红色的小正方体在大正方体的顶点处，每个顶点上有一个，共8个；2面红色的小正方体在大正方体的棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个；1面红色的小正方体在大正方体每个面的中间，每个面中间有（n－2）2个，共有（n－2）2×6个；据此得出边长为5和6的大正方体对应的情况。
【详解】（1）边长为5的大正方体：3面红色的小正方体个数：8个；2面红色的小正方体个数：（5－2）×12＝3×12＝36（个）1面红色的小正方体个数：（5－2）2×6＝9×6＝54（个）（6）边长为6的大正方体：3面红色的小正方体个数：8个；2面红色的小正方体个数：（6－2）×12＝4×12＝48（个）1面红色的小正方体个数：（6－2）2×6＝16×6＝96（个）【点睛】利用图形找到涂色的小正方体的位置，发现规律是解题的关键。
【例2】小明将一个表面涂色的正方体木块的棱长平均分成若干份，并锯成同样大的小正方体。
苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》教案
苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》教案一. 教材分析苏教版数学六上1.5《表面涂色的正方体》一课，是在学生已经掌握了正方体的特征、正方体的表面积的计算方法的基础上进行教学的。
本节课主要让学生学习正方体的表面涂色问题，通过观察、操作、交流等活动，进一步深化学生对正方体的认识，提高学生的空间想象力。
二. 学情分析学生在进入六年级之前，已经对正方体有了初步的认识，能够说出正方体的特征，知道正方体的表面积的计算方法。
但是，学生对于正方体的表面涂色问题还比较陌生，需要通过实践活动来进一步理解和掌握。
同时，学生的空间想象力各不相同，需要老师在教学中给予不同的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、交流等活动，理解正方体的表面涂色问题。
2.让学生能够运用所学的知识，解决一些简单的表面涂色问题。
3.提高学生的空间想象力，培养学生的观察能力和操作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解正方体的表面涂色问题，能够解决一些简单的表面涂色问题。
2.教学难点：让学生能够运用所学的知识，解决一些复杂的表面涂色问题。
五. 教学方法1.观察法：让学生通过观察正方体的表面涂色情况，发现规律。
2.操作法：让学生通过动手操作，进一步理解正方体的表面涂色问题。
3.交流法：让学生通过与同伴的交流，共同解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教具：正方体模型、正方体图片、彩色笔等。
2.学具：每个学生准备一个正方体模型，彩色笔等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师出示一个正方体模型，让学生观察并说出正方体的特征。
然后，教师提出问题：“如果我们要给这个正方体模型涂色，你们觉得应该怎么涂呢？”让学生思考并回答。
呈现（10分钟）教师展示一些正方体图片，让学生观察这些正方体的涂色情况，并提出问题：“你们发现这些正方体的涂色有什么规律吗？”让学生思考并回答。
操练（10分钟）教师让学生拿出口袋里的正方体模型，并给每个小组发放彩色笔。
苏教版数学六年级上册《表面涂色的正方体》教学设计
苏教版数学六年级上册《表面涂色的正方体》教学设计一. 教材分析苏教版数学六年级上册《表面涂色的正方体》一课，主要让学生掌握正方体的表面积的计算方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材通过生活中的实际情境，引发学生对正方体表面积的思考，进而引导学生探究正方体表面积的计算方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知规律。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了正方体的基本知识，对正方体的特征有一定的了解。
但是，对于正方体表面积的计算方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考，自主探究正方体表面积的计算方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正方体表面积的计算方法，能正确计算正方体的表面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考，培养学生空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：正方体表面积的计算方法。
2.教学难点：正方体表面积公式的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际情境，引发学生对正方体表面积的思考。
2.探究式教学法：引导学生自主探究正方体表面积的计算方法。
3.小组合作教学法：培养学生合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：正方体模型、正方体表面积计算器。
2.学具准备：学生用书、练习本、彩笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师展示一个正方体模型，引导学生观察正方体的特征，让学生说出正方体的六个面的名称。
然后提出问题：“大家能计算出这个正方体的表面积吗？”引发学生对正方体表面积的思考。
2. 呈现（10分钟）教师引导学生观察正方体模型，让学生用自己的语言描述正方体的六个面的位置和大小。
然后，教师提出问题：“正方体的表面积是如何计算的呢？”引导学生进行思考和讨论。
3. 操练（10分钟）教师给出一个正方体的尺寸，让学生计算其表面积。
苏教版六上《表面涂色的正方体》说课稿
苏教版六上《表面涂色的正方体》说课稿一. 教材分析苏教版六上《表面涂色的正方体》这一课，主要让学生通过观察和操作，理解并掌握正方体的表面涂色问题。
教材以学生熟悉的长方体和正方体为载体，引导学生通过观察、思考、探究、交流等过程，发现正方体表面涂色的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
教材内容由浅入深，由具体到抽象，既有利于学生掌握知识，又能激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析学生在学习这一课之前，已经学习了长方体和正方体的特征，对立体图形有了一定的认识。
但是，正方体表面涂色问题较为抽象，需要学生具有一定的空间想象能力和抽象思维能力。
此外，学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法等方面也会影响他们的学习效果。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解正方体表面涂色的规律，并能够运用这一规律解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、探究、交流等过程，培养自己的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学学习的乐趣，培养自己解决问题的信心和勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解正方体表面涂色的规律。
2.教学难点：学生能够运用正方体表面涂色的规律解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以引导为主，让学生通过观察、思考、探究、交流等过程，发现正方体表面涂色的规律。
2.教学手段：我将运用多媒体课件、正方体模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握正方体表面涂色的规律。
六. 说教学过程1.导入：我将以一个实际问题导入，让学生思考正方体表面涂色的问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究：学生通过观察、思考、探究、交流等过程，发现正方体表面涂色的规律。
3.讲解：我将以引导学生为主，讲解正方体表面涂色的规律，帮助学生理解和掌握。
4.练习：学生通过练习，巩固所学知识，提高自己的运用能力。
5.总结：学生总结正方体表面涂色的规律，提高自己的抽象思维能力。
七. 说板书设计板书设计将以正方体表面涂色的规律为主，简洁明了地展示正方体表面涂色的关键信息，帮助学生理解和记忆。
小学数学苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》说课稿
小学数学苏教版六年级上册《表面涂色的正方体》说课稿一. 教材分析《表面涂色的正方体》是苏教版小学数学六年级上册的一节课。
本节课主要让学生理解并掌握正方体的表面涂色问题。
通过学习，学生能够理解正方体的特征，掌握正方体表面涂色的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正方体表面涂色的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了正方体的基本知识，对正方体的特征有一定的了解。
但是，对于正方体表面涂色的问题，他们可能还没有明确的思路和方法。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，自主探究正方体表面涂色的方法，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解正方体的特征，掌握正方体表面涂色的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，培养观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，增强对数学的兴趣和信心，培养合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解正方体的特征，掌握正方体表面涂色的方法。
2.教学难点：学生能够运用所学知识解决实际问题，特别是对于复杂情况的分析和处理。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用引导探究法、合作交流法和动手操作法等教学方法。
引导探究法通过提出问题，引导学生主动探究正方体表面涂色的规律；合作交流法通过小组合作，让学生相互讨论和分享，共同解决问题；动手操作法通过实际操作，让学生直观地感受正方体表面涂色的过程。
此外，我还将利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握正方体表面涂色的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一个涂色正方体的实物模型，引导学生观察和思考正方体的特征和涂色方法。
2.新课导入：介绍正方体的特征，引导学生理解正方体的六个面和涂色问题。
《表面涂色的正方体》教学评析
《表面涂色的正方体》教学评析《表面涂色的正方体》是一道著名的数学题目，它被广泛用于数学教学中，用于培养学生的解决问题的能力。
这道题目的具体内容是：给定一个正方体，表面有六个面，分别用红、黄、绿、蓝、白、黑六种颜色涂色。
求这个正方体的涂色方案，使得任意两个相邻的面的颜色都不同。
这道题目的本质是一个排列问题，但是它涉及到的知识点十分广泛，可以用来帮助学生掌握解决问题的流程、排列组合、递推、归纳等基本概念和方法。
在教学中，我们可以通过以下几个步骤来解决这道题目：1. 首先，我们可以先让学生自己思考这道题目，并且让他们设计解决方案。
这可以帮助学生掌握解决问题的流程，培养他们的创新思维。
2. 其次，我们可以让学生枚举所有可能的涂色方案，并利用排列组合的知识来计算满足条件的方案数。
这可以帮助学生掌握排列组合的基本知识，并且可以帮助他们了解涂色方案问题的本质。
3. 然后，我们可以通过归纳法来解决这道题目。
我们可以先假设有一个满足条件的涂色方案，然后通过对前几个面的涂色方案进行分析，来证明正方体的涂色方案一定存在。
这可以帮助学生掌握归纳法的基本思想和使用方法。
4. 最后，我们可以通过递推的方法来解决这道题目。
我们可以先设计一个递推公式，然后根据这个公式来求解正方体的涂色方案。
这可以帮助学生掌握递推的基本思想和使用方法。
在教学过程中，我们还可以利用各种教学手段，如图片、图表、模型等，帮助学生理解这道题目。
同时，我们还可以设计一些相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。
总的来说，《表面涂色的正方体》是一道优秀的数学题目，它可以帮助学生掌握解决问题的流程、排列组合、递推、归纳等基本概念和方法，并且可以培养学生的创新思维。
在教学中，我们可以通过各种教学手段和练习题的设计，帮助学生深入理解这道题目，并且在练习中巩固所学知识。
此外，我们还可以让学生对涂色方案问题进行更深入的思考，如：* 当正方体有不同数量的面时，涂色方案会发生什么变化？* 当正方体的面数增加到一定程度后，涂色方案会发生什么变化？* 如果涂色的颜色数量增加，涂色方案会发生什么变化？这些问题可以帮助学生进一步提高解决问题的能力，并且可以培养学生的创新思维。
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将棱长为3的正方体的表面刷上 黄色的漆，再将其分割成棱长为1的 小正方体。
其中三面、两面、一面涂色的 小正方体各有多少个？
8个
12个
6个
三面涂色
两面涂色
一面涂色
三面、两面、一面涂色的小正方体 各在原正方体的什么位置？
三面涂色
顶点
两面涂色
棱的中间
一面涂色
面的中间
如果正方体的棱长是4、5，其中三 面、两面、一面涂色的小正方体各 有多少个？
棱长为5 8
2×12=24 3×12=36 4×6=24
9×6=54
（棱长-2） ×6
2
12
22
棱长为3 棱长为4 8
32 棱长为5 8
三面涂色 两面涂色 一面涂色
8 12 6
2×12=24 3×12=36 4×6=24
9×6=54
棱长为3 三面涂色
两面涂色 一面涂色
棱长为4
8
棱长为5
8
棱长为n
8
8
12 6
2×12=24 3×12=36（n -2）×12
4×6=24 9×6=54 （n -2）2×6
棱长为3 没有 涂色
棱长为4 23
棱长为5 3
3
棱长为n （ n -2）3
1
3
①
②
③
棱长为4 三面涂色 两面涂色 一面涂色 8
棱长为4 三面涂色 8
两面涂色 2×12=24 一面涂色
棱长为4 三面涂色 8
两面涂色 2×12=24 一面涂色 4×6=24
棱长为5 三面涂色 两面涂色 一面涂色 8
棱长为5 三面涂色 8
两面涂色 3×12=36 一面涂色
棱长为5 三面54
仔细观察表格，比一比，从中你发 现了什么？
棱长为3 三面涂色 两面涂色 一面涂色 8 12 6
棱长为4 8
棱长为5 8
2×12=24 3×12=36 4×6=24
9×6=54
（棱长-2）×12
棱长为3 三面涂色 两面涂色 一面涂色 8 12 6
棱长为4 8