表面涂色的正方体

邗江区数学实验校际联盟学校集体备课预案主备人: 殷丽萍主备学校：梅岭小学西区校总第课时课题表面涂色的正方体授课时间
内容教材P26—P27《探索规律》。

教学目标1.使学生根据正方体特征，通过实验操作探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。

2.使学生在探索数学规律的过程中，进一步积累探索简单数学规律的经验，感悟数学思想方法，发展数学思维能力和空间观念。

3.使学生感受数学的结构美，获得成功发现数学规律的愉悦体验，增强学好数学的自信心。

重点
难点
探索表面涂有颜色的小正方体的各种情况以及其中隐含的简单规律。

教具学具教师准备：课件
学生准备：正方体，水笔（现由于缺少成型教具，可以组织学生摆出后用水笔在有颜色的面上做记号）、实验记录单
教学过程设计
教学流程个性化修改
一、创设情境激发兴趣 1.课件出示一个正方体。

提问：你对正方体有哪些认识？
小结：我们从顶点、棱、面这三个方面研究了正方体的特征，知道正方体有完全相同的6个面，12条棱和8个顶点。

2.媒体演示将这个正方体的表面涂上一层红色。

谈话：如果将这个正方体切成完全一样的小正方体，有哪些小正方体表面有涂色呢？涂色面的个数又有哪些情况呢？这节课我们要对表面涂色正方体切成小正方体的情况进行研究。

（出示课题：表面涂色的正方体）
二、自主探究体验感悟1.探究切成8个小正方体的涂色情况。

谈话：怎样研究表面涂色的正方体的规律呢？我们首先从最简单的情况入手。

动态呈现：把每条棱平均分成两份的情况。

提问：把每条棱都平均分成2份，能分割出多少个同样大的小正方体？你是怎样想的？
小结：切成的小正方体的个数是2×2×2=8（个）
思考：每个小正方体有几个面涂色？
（1）学生想；（2）动手将涂色的面做个记号。

（3）学生交流。

学生交流后课件动态演示：每个小正方体都有3个面涂色。

2.探究切成27个小正方体的涂色情况。

师：同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体的每条棱长平均分成3份呢？
实验：切成27个小正方体的涂
色情况研究
3.借助图形，展开想象，感悟规律
（1）师：同学们通过认真观察，大胆猜测，实验操作，共同探究了大正方体棱长三等分时小正方体表面涂色问题。

如果把大正方体的棱长平均分成4份，分成的小正方体又有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体又在分别在什么位置？各有多少个？
（2）观察、交流、汇报学习结果。

三面涂色：在顶点，共8个。

两面涂色：在棱的中间，2×12=24（个）。

一面涂色：在面的中间，4×6=24（个）。

师：一共应该是64个小正方体，可是少了8个，为什么？生：这8个小正方体一个面都不涂色。

（3）与棱长三等分的进行比较。

3.独立思考，展开想象，理解规律（把正方体棱长五等分）（1）师：想一想如果把大正方体的棱长平均分成5份，分成的小正方体又有多少个？其中三面、两面、一面涂色的小正方体又在分别在什么位置？各有多少个？（学生先根据前面的经验进行估测）
（2）交流、汇报学习结果。

三面涂色：在顶点，共8个。

两面涂色：在棱的中间，（5-2）×12=36（个）。

一面涂色：在面的中间，（5-2）2×6=54（个）。

都不涂色：125-8-36-54=27（个）或（5-2）3=27（个）（一个面都不涂色的可以结合课件直观演示，帮助理解）
4. 发现并总结规律。

结合课件：
（1）引导学生对比，重点讨论：
①推算两面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每条棱的位置有几个小正方体两面涂色？
②推算一面涂色的小正方体的个数时，该如何确定每个面的位置有几个小正方体一面涂色？ ③ 都不涂色的小正方体个数呢？ （2）师生交流，总结规律。

三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。

不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂色的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。

一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。

（3）符号公式，提炼规律
师：如果把棱长为n 的大正方体涂色切割，三面涂色，两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？ 三面涂色：在顶点，共8个。

两面涂色：在棱的中间，（n -2）×12。

一面涂色：在面的中间，（n-2）2×6 都不涂色：（n-2）3
大正方体的平均分的份数 2 3 4 5 … 切成小正方体的总个数 23
33
43
53
3面涂色的小正方体个数 8 8 8
8
2面涂色的小正方体个数 0 1×12 2×12 3×12 1面涂色的小正方体个数 0 13×6 23
×6 33
×6
都不涂色的小正方体个数
13
23
33
三、 回顾 交流
1.回顾刚才的探索与发现的过程，你有什么体会？
2.名人名言：想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而
收获提升想象力概括世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。

——爱因斯坦
四、延伸拓展实践应用
补充：
1．棱长是10厘米的正方体，三面涂色、两面涂色和一面涂色的小正方体各有几个？
2、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。

再把它切成棱长是1厘米的小正方体。

已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
板书设计大正方体的平均分的份数 2 3 4 5 …切成小正方体的总个数23334353
3面涂色的小正方体个数8
8 8 8
2面涂色的小正方体个数0 1×12 2×12 3×12
1面涂色的小正方体个数0 13×6 23×6 33×6
都不涂色的小正方体个数0 132333
教后
记
附件1：实验一教学设计实验名称切成27个小正方体的涂色情况研究
实验目的1．通过实验、操作、抽象等实验活动，激发学生探索规律的欲望。

2．经历特殊到一般的过程，体会数学与生活的联系，感受归纳数学思想，掌握找规律的方法和步骤。

实验工具正方体学具，水笔实验记录单
设计思路首先引导学生通过观察实验条件，提出实验猜想。

接着通过分组实验操作，引导学生观察分析实验数据，从而发现实验规律，得到实验结论，体验实验的价值。

实验步骤和方法
1.师：将一个正方体的表面涂色，将它的每条棱平均分成3份。

（1）那这个时候分割后的小正方体，都有什么特点呢？
（2）你能提出哪些问题？
①能切成多少个小正方体？
②3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有几个？分别在什么位置？
（3）制定研究方案。

对于这个问题，你们打算怎样研究？
二、开展操作实验
1. 教师出示实验分工及要求。

小组实验要求
4人一小组，选出组长一名。

组长：把正方体每条棱平均分成3份，并用小刀切开。

组员：观察分析实验数据，说说3面涂色的、2面涂色的、1面涂色的各有几个，怎么得到的？分别在什么位置？在实验记录单上作好记录。

2. 分小组实验，填写实验记录单，老师分组进行实验指导。

实验记录单
正方体涂色的小正方体的个数它们在原正方体的位置每条棱平均分成3份3面涂色的有（）个
2面涂色的有（）个
1面涂色的有（）个
3.分析数据，验证猜想。

交流：能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在原正方体的什么位置？
得出：三面涂色的小正方体在原正方体的顶点，因为有8个顶点，所以有8个；
两面涂色的小正方体在棱的中间，棱中间有1个小正方体，有12条棱所以有12个；
一面涂色的小正方体在面的中间，面中间就有1个小正方体，6个面就有6个
师：我们通过计算应该是27个小正方体，可是少了一个，为什么？
生：是中间一个，它一个面都没有涂色的。

小结：看来3面涂色的小正方体个数与顶点有关；2面涂色小正方体的个数与棱有关；1面涂色的小正方体个数与面有关。