2017年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考数学模拟试卷(一)

2017年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±13．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±94．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．85．（3分）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜6．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．（3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．（3分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣19．（3分）已知抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（2，﹣1）D．（1，2）10．（3分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限11．（3分）如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP=QP时，∠PQR的度数是（）A．60°B．80°C．100° D．120°12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°14．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OBA的度数（）A．25°B．50°C．60°D．30°15．（3分）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米16．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°二、填空题17．（3分）分解因式：4a2﹣b2=．18．（3分）若a是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的一个根，则代数式3a2﹣6a﹣2的值是．19．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为．20．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（保留π）21．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．22．（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为．三、解答题23．（12分）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．24．（12分）根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）．25．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求sin∠AED的值，求∠EAD的正切值．26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦ED⊥AB于点F，点C是劣弧AD 上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G．过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）当点G是BC的中点时，求证：CG2=BF•OB；（3）已知⊙O的半径为5，在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为，求此时△CGP的面积．27．（12分）钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．28．（12分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．29．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B 两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．2017年山东省枣庄市滕州市鲍沟中学中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，且x﹣1≠0，解得：x=﹣1．故选：C．3．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．4．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．5．（3分）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（）A．a2＜a＜B．a＜＜a2C．＜a＜a2D．a＜a2＜【解答】解：∵0＜a＜1，∴设a=，=2，a2=，∵＜＜2，∴a2＜a＜．故选A．6．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：，①+②×5得：16a=32，即a=2，把a=2代入①得：b=2，则a+b=4，故选B．7．（3分）如图，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动．设∠APB=y（单位：度），那么y关于点P运动的时间x（单位：秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．8．（3分）若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：当y＜0时，图象在x轴下方，∵与x交于（﹣1，0），∴y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1，故选D9．（3分）已知抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1） C．（2，﹣1）D．（1，2）【解答】解：因为y=（x﹣2）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，1）．故选B．10．（3分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），m≠0，∴将x=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=，∴k=3m2＞0，则反比例y=图象过第一、三象限．故选A11．（3分）如图，已知∠AOB=40°，在∠AOB的两边OA、OB上分别存在点Q、点P，过点Q作直线QR∥OB，当OP=QP时，∠PQR的度数是（）A．60°B．80°C．100° D．120°【解答】解：∵QR∥OB，∠AOB=40°，∴∠AQR=∠AOB=40°，∵OP=QP，∴∠PQO=∠AOB=40°，∵∠AQR+∠PQO+∠PQR=180°，∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°．故选C12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，得∠B+∠A=90°．cosB=sinA=，故选：B．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，∴∠EFD=60°﹣45°=15°．故选：B．14．（3分）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OBA的度数（）A．25°B．50°C．60°D．30°【解答】解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，故选：A．15．（3分）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米B．50米C．米D．50米【解答】解：过B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，故选：B．16．（3分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°【解答】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．故选：C．二、填空题17．（3分）分解因式：4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b ）．【解答】解：4a 2─b2=（2a）2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b ），故答案为：（2a+b）（2a﹣b ）．18．（3分）若a是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的一个根，则代数式3a2﹣6a﹣2的值是13．【解答】解：∵a是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的一个根，∴a2﹣2a=5，∴3a2﹣6a﹣2=3（a2﹣2a）﹣2=3×5﹣2=13．故答案为：13．19．（3分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为﹣8．【解答】解：点A的坐标为（4，﹣2），根据矩形的性质，点C的坐标为（﹣4，2），把（﹣4，2）代入y=，得k=﹣8．故答案为：﹣8．20．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是π﹣3．（保留π）【解答】解：由题意可得，AB=BB'==，∠ABB'=90°，S扇形BAB′==，S△AB'C′=BC′×B′C′=3，则S阴影=S扇形BAB′﹣S△AB'C′=﹣3．故答案为：π﹣3．21．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为2．【解答】解：由题意可知：a=0+（3﹣2）=1；b=0+（2﹣1）=1；∴a+b=2．22．（3分）四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为．【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形2个，所以从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为=，故答案为：．三、解答题23．（12分）先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．【解答】解：=×，=×=﹣，当a=0时，原式=1．24．（12分）根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为10997元，比2006年增长17.1%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年增加（填“增加”或“减少”）．【解答】解：（1）10997，17.1；（2）10997×（1+14.6%）≈12603（元）所补全的条形图如图所示；（3）增加．25．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求sin∠AED的值，求∠EAD的正切值．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形ODEC是平行四边形．又∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°．∴四边形ODEC是矩形．（2）如图，过点E作EF⊥AD，交AD的延长线于F．∵AC⊥BD，∠ADB=60°，AD=2，∴OD=，AO=OC=3．∵四边形ODEC是矩形，∴DE=OC=3，∠ODE=90°．又∵∠ADO+∠ODE+∠EDF=180°，∴∠EDF=30°．在Rt△DEF中，∠F=90°，∠EDF=30°，∴EF=DE=．∴DF=．在Rt△AFE中，∠DFE=90°，∴tan∠EAD====．26．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦ED⊥AB于点F，点C是劣弧AD 上的动点（不与点A、D重合），连接BC交ED于点G．过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC=PG；（2）当点G是BC的中点时，求证：CG2=BF•OB；（3）已知⊙O的半径为5，在满足（2）的条件时，点O到BC的距离为，求此时△CGP的面积．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠OCG+∠PCG=90°，∵ED⊥AB，∴∠B+∠BGF=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCG，∴∠PCG=∠BGF，而∠BGF=∠PGC，∴∠PGC=∠PCG，∴PC=PG；（2）解：CG、BF、BO三者之间的数量关系为CG2=BO•BF．理由如下：连结OG，如图，∵点G是BC的中点，∴OG⊥BC，BG=CG，∴∠OGB=90°，∵∠OBG=∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF，∴BG：BF=BO：BG，∴BG2=BO•BF，∴CG2=BO•BF；（3）解：连结OE，如图，由（2）得OG⊥BC，∴OG=，在Rt△OBG中，OB=5，∴BG==2，由（2）得BG2=BO•BF，∴BF==4，∴OF=1，∴FG==2，过P作PH⊥BC于H，∵PC=PG，∴GH=CG=BG=，∵∠PHG=∠BFG=90°，∠BGF=∠DGH，∴△BFG∽△PHG，∴，即，∴PH=2，=CG•PH=×2×2=10．∴S△CGP27．（12分）钟楼是云南大学的标志性建筑之一，某校教学兴趣小组要测量钟楼的高度，如图，他们在点A处测得钟楼最高点C的仰角为45°，再往钟楼方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=7m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算钟楼的高度CD．（tan36°≈0.73，结果保留整数）．【解答】解：根据题意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，∴BD=AD﹣AB=CD﹣7（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，∴BD=CD•tan36°，∴CD•tan36°=CD﹣7，∴CD=≈≈26（m）．答：天塔的高度CD约为：26m．28．（12分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．【解答】解：（1）把y=0代入y=﹣3x+3，得﹣3x+3=0，解得x=1，所以D点坐标为（1，0）；（2）设直线l2的解析式为y=kx+b，把A（4，0）、B（3，﹣）代入得，解得，所以直线l2的解析式为y=x﹣6；（3）解方程组，得，即C（2，﹣3），因为点P与点C到AD的距离相等，所以P点的纵坐标为3，当y=3时，x﹣6=3，解得x=6，所以P点坐标为（6，3）．29．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B 两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P 运动到使∠PDA=90°时，Rt △ADP 与Rt △AOC 是否相似？若相似，求出点P 的坐标；若不相似，说明理由．【解答】解：（1）对称轴为x=﹣=﹣2，解得b=﹣1，所以，抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x +3，∵y=﹣x 2﹣x +3=﹣（x +2）2+4，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）；（2）令y=0，则﹣x 2﹣x +3=0，整理得，x 2+4x ﹣12=0，解得x 1=﹣6，x 2=2，∴点A （﹣6，0），B （2，0），如图1，过点D 作DE ⊥y 轴于E ，∵0≤t ≤4，∴△PAD 的面积为S=S 梯形AOED ﹣S △AOP ﹣S △PDE ，=×（2+6）×4﹣×6t ﹣×2×（4﹣t ），=﹣2t +12，∵k=﹣2＜0，∴S 随t 的增大而减小，∴t=4时，S 有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；（3）如图2，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，∵A （﹣6，0），D （﹣2，4），∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，∴AF=DF ，∴△ADF 是等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，∵OF=OB=2，∴PO为△BDF的中位线，∴OP=DF=2，∴点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP==2，AD=AF=4，∴==2，令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3），OC=3，∴==2，∴=，又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，∴Rt△ADP∽Rt△AOC．。