消费者购买决策的贝叶斯统计分析
贝叶斯决策模型及实例分析
贝叶斯决策模型及实例分析贝叶斯决策模型及实例分析一、贝叶斯决策的概念贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在使用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。
风险型决策是根据历史资料或者主观推断所确定的各类自然状态概率（称之先验概率），然后使用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。
这种决策方法具有较大的风险，由于根据历史资料或者主观推断所确定的各类自然状态概率没有通过试验验证。
为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或者修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在使用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称之贝叶斯决策方法。
二、贝叶斯决策模型的定义贝叶斯决策应具有如下内容贝叶斯决策模型中的构成部分：)(,θθPSAa及∈∈。
概率分布SP∈θθ)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。
这一概率称之先验分布。
一个可能的试验集合E，Ee∈，无情报试验e0通常包含在集合E之内。
一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。
概率分布P(Z/e,θ)，Zz∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果的概率。
这一概率分布称之似然分布。
一个可能的后果集合C，Cc∈与定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。
每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a与θ。
.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。
三、贝叶斯决策的常用方法3.1层次分析法(AHP)在社会、经济与科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素构成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。
所谓层次化就是根据所研究问题的性质与要达到的目标，将问题分解为不一致的构成因素，并按照各因素之间的相互关联影响与隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
贝叶斯统计决策
叶斯统计决策理论是指综合运用决策科学的基础理论和决策的各种科学方法对投资进行分析决策。
其应用决策科学的一般原理和决策分析的方法研究投资方案的比选问题,从多方面考虑投资效果,并进行科学的分析,从而对投资方案作出决策。
涉及到投资效果的各种评价、评价标准、费用(效益分析)等问题。
投资决策效果的评价问题首要的是对投资效果的含义有正确理解,并进行正确评价。
贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布。
①先验分布。
总体分布参数θ的一个概率分布。
贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于总体分布参数θ的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息外，还必须规定一个先验分布，它是在进行统计推断时不可缺少的一个要素。
他们认为先验分布不必有客观的依据，可以部分地或完全地基于主观信念。
②后验分布。
根据样本分布和未知参数的先验分布，用概率论中求条件概率分布的方法，求出的在样本已知下，未知参数的条件分布。
因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。
贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布，而不能再涉及样本分布。
贝叶斯统计(Bayesian statistics)，推断统计理论的一种。
英国学者贝叶斯在1763年发表的论文《有关机遇问题求解的短论》中提出。
依据获得样本(Xl，X2，…，Xn)之后θ的后验分布π（θ|X1，X2，…，Xn)对总体参数θ作出估计和推断。
它不是由样本分布作出推断。
其理论基础是先验概率和后验分布，即在事件概率时，除样本提供的后验信息外，还会凭借自己主观已有的先验信息来估计事件的概率。
而以R．A．费希尔为首的经典统计理论对事件概率的解释是频率解释，即通过抽取样本，由样本计算出事件的频率，而样本提供的信息完全是客观的，一切推断的结论或决策不允许加入任何主观的先验的信息。
以对神童出现的概率P的估计为例。
按经典统计的做法，完全由样本提供的信息(即后验信息)来估计，认为参数p是一个“值”。
贝叶斯统计的做法是，除样本提供的后验信息外，人类的经验对p 有了一个了解，如p可能取pl与户p2，且取p1的机会很大，取p2机会很小。
贝叶斯统计在商业决策中的应用
贝叶斯统计在商业决策中的应用商业决策是企业管理中的重要环节，它的好坏将直接影响企业的发展和生存。
而如何制定出正确的商业决策，又是一个相当复杂的过程，需要考虑到各种因素的影响。
这时，统计学的贝叶斯理论可以为商业决策提供有力的支持。
什么是贝叶斯理论贝叶斯理论最早由英国数学家Thomas Bayes于18世纪发明，它是一种由先验知识出发的推理过程。
简单地说，贝叶斯理论是以概率的形式来描述不确定性的理论，其中“先验概率”是指在考虑任何新数据的情况下，我们对试验结果的概率进行预测。
这个概率是由过去的经验和规律得出的。
而当获得新数据之后，我们可以通过贝叶斯公式来计算出“后验概率”，来调整我们的预测。
因此，贝叶斯理论是利用已知的先验知识，从而不断修正和更新我们的误差估计。
贝叶斯理论在商业决策中的应用对于商业决策，企业需要收集和分析大量的数据，以便准确地了解市场和客户的需求。
然而，在数据收集和分析过程中会带来大量的随机误差和偏差，使得我们不能真正了解事物的本质。
而贝叶斯理论作为一种基于概率模型的方法，可以用来解决这些问题。
首先，贝叶斯理论可以用来处理不完整和不准确的数据。
当数据不够完整或者存在噪声时，我们可以通过联合分析来利用相关数据得到准确的结果。
例如，我们可以通过先验概率和先前数据得到关于在进行新广告活动后受欢迎度提高的概率预测。
当我们有了新数据后，我们可以采用贝叶斯定理将先前的数据与新数据一起来使模型更准确地取得结果。
其次，贝叶斯方法可以用来推断未来趋势或者风险。
通过先前数据的经验和规律以及事物的动态特性，我们可以得到相关概率预测。
当我们有更多信息的时候，这个预测也可以通过贝叶斯公式来不断进行优化和修正。
另外，由于贝叶斯是一种概率模型，因此可以帮助我们评估和比较不同策略的效果。
在决策的过程中，我们可以利用贝叶斯公式对不同决策方案的成本、风险和效益进行比较。
这将使我们更有信心地做出决策，并在自己预备中避免有不必要的财务损失。
贝叶斯讲义贝叶斯决策
1
R( | x) 0 L( , ) ( | x)d 20 ( ) ( | x)d
1
( ) ( | x)d 30 ( ) ( | x)d E( | x)
(3)求最优行动使上述风险函数达到最小.令:
dR(
| x)
3
(
|
x)d
1
0
则得:
( | x)d 1
d
0
0
3
(4)数值计算:
8
例2 在市场占有率θ的估计问题中，已知损失函数为：
L(
,
)
2(
,
),
0 1
药厂厂长对市场占有率θ无任何先验信息，另外在市场调查中，
在n个购买止痛剂的顾客中有x人买了新药，试在后验风险准则下
对θ作出贝叶斯估计。
解:(1)求参数θ的后验分布: 结果为 Be(x+1,n-x+1)
(2) (x),计算风险函数
| |
解:分三步求解:
(1)求参数θ的后验分布
(
|
x)
N
n
xi
2
, (n
2
)1
(2)对于任意一个决策函数
计算后验风险函数:
R( | x) L( , ) ( | x)d
( | x)d
| |
P|x (| | ) 1 P|x (| | )
(3)求出使得上述风险函数达到最小时的决策函数:
,i 0 ,i 1
斯决策问题:
p0 (x) 0 p1(x)1
①参数空间Θ={0,1}
②行动空间A={0,1}
③先验分布:P(θ=0)=π0, P(θ=1)=π1
④损失函数:决策正确无损失, 决策错误的损失为1.则
贝叶斯网络理论在消费者决策中的应用研究
贝叶斯网络理论在消费者决策中的应用研究一、引言贝叶斯网络是一种用于建模概率关系的强大工具。
它已经在很多应用领域得到了广泛的应用，其中包括消费者决策。
消费者决策是一个复杂的过程，它涉及到许多因素，例如产品质量、价格、品牌知名度等。
本文将探讨贝叶斯网络理论在消费者决策中的应用研究。
二、贝叶斯网络理论简介贝叶斯网络是一种图形化模型，它表示了一个系统中的各个元素之间的概率关系。
这些元素通常表示为节点，而它们之间的关系则表示为边。
贝叶斯网络通常用于建模不确定性和风险，因为它能够提供准确的预测结果。
贝叶斯网络包含两个基本元素：节点和条件概率表。
节点表示变量或状态，而条件概率表则表示给定节点的父节点时，该节点的条件概率分布。
通过将所有的节点和条件概率表组合在一起，就构成了一个完整的贝叶斯网络。
三、贝叶斯网络在消费者决策中的应用1.产品定价产品定价是消费者决策的一个关键因素。
贝叶斯网络可以帮助企业确定最优的价格，从而最大化利润。
在贝叶斯网络中，节点可以表示产品价格和市场需求量等相关变量。
通过观察这些节点之间的概率关系，可以预测消费者对不同价格的产品的选择行为，从而确定最优的价格。
2.品牌知名度品牌知名度是消费者购买决策的另一个关键因素。
贝叶斯网络可以帮助企业确定如何提高品牌知名度。
在贝叶斯网络中，节点可以表示品牌知名度和市场占有率等相关变量。
通过观察这些节点之间的概率关系，可以预测不同品牌知名度水平下的销售行为，从而确定如何提高品牌知名度。
3.产品特性产品特性也是消费者购买决策的一个关键因素。
贝叶斯网络可以帮助企业确定产品的最佳特性配置。
在贝叶斯网络中，节点可以表示产品特性和消费者满意度等相关变量。
通过观察这些节点之间的概率关系，可以预测不同产品特性水平下的消费者偏好，从而确定最佳的产品特性配置。
四、贝叶斯网络的优势和局限性1.优势贝叶斯网络可以提供准确的决策和预测结果。
它可以利用大量的现有数据进行建模，从而提高预测准确度。
浅谈贝叶斯统计的应用
浅谈贝叶斯统计的应用贝叶斯统计是英国学者托马斯·贝叶斯在《论有关机遇问题的求解》中提出一种归纳推理的理论，后被一些统计学者发展为一种系统的统计推断方法，称为贝叶斯方法。
本文旨在通过实际的简单例子使大家对贝叶斯统计方法有更直观的认识并对其理念有更深刻的理解。
案例一通过贝叶斯推理来辨别“买东西的人”和“随便逛逛的人”商店里的售货员最关心的问题莫过于“这位顾客究竟是来买东西的，还是随便逛逛而已”。
所以对于店员来说，通过顾客的行为来揣测他们的真实想法，是一项重要的本领。
下文将具体介绍“将店员的判断方法数值化”的方法，该方法恰巧适用贝叶斯统计学。
进而言之，通过该事例，我们也可以弄懂贝叶斯统计学的概念。
第一步：通过经验设定“先验概率”假设一个场景：面前有一位顾客，此时你需要做的是，推测该顾客究竟是“来买东西的人”，还是“随便逛逛的人”。
只有做出正确的判断，才能采取正确的接待方法。
推算的第一步：将两种顾客（来买东西的顾客、随便逛逛的顾客）的比例进行数值分配。
这句话的意思是：假设面前的这位顾客一定属于两种中的一种，以此为前提，该顾客为第一种或第二种的可能性分别为多少？将这个可能性用数值表示出来。
在贝叶斯统计学中，这种“某种类别的概率（比例）”有一个专有名词，叫作“先验概率”。
“事前”的含义是：在获得某项信息之前。
此处的“信息”是指附加的状况，比如顾客忽然过来询问。
通过“过来询问”这一信息，可以对顾客类别的推算进行修改，而“先验概率”是指，在“过来询问”或“不过来询问”的情况发生之前进行的概率判断。
根据自己的经验，每5位顾客中就有1位是“来买东西的”，也就是说，这一部分顾客占全体的20%（0.2），那么剩下“随便逛逛”部分的比例便为80%（0.8）。
这两个数字，便是两类顾客的“先验概率”。
在这个事例中，在观察面前顾客的行为之前，判断“该顾客是属于概率0.2的买东西的人，还是概率0.8的随便逛逛的人”，这个过程被称为“某一类别的先验分布”，如图1所示。
多层贝叶斯模型在消费者偏好分析中的应用研究——基于手机市场数据
二、 贝叶 斯 方 法 与 多层 贝 叶斯 模 型
相对其它社会科学领域 ， 营销领域 中数据获得 比较难 ， 比如在消费者行 为分析 中， 基 于个体 （ 消费 者、 家庭、 企业 ） 水平上的数据往往非常少 ， 在对消费 个体的偏 好差异 等进行 分析 时， 都 面 临一些 不确
层贝叶斯模型方法的理论分析和应用研究就略显单 薄， 而将多层贝叶斯方法运用 于消费者行为分析的 就更不多见了。有限的几篇文献包括王海伟等通过 建立双变量多层 贝叶斯模型 ， 借助“ 正态一Ｗｉ ｓ ｈ ａ ｒ ｔ ”
体来看， 国内学术界对多层贝叶斯模型方法的研究
才刚刚起步， 特别是在消费行 为分析方面的应用仍 有 待 发展 和提 高 。
基于 此 ， 本 文选取 手机 消费市场 作为 研究对 象 ，
对消费者偏好差异性研究、 特定消费者的极值偏好研 究、 消费者相互依赖偏好研究等［ 卜３ ］ 。很多研究者已通 过各种实例证明， 多层贝叶斯建模方法不仅拥有研究 个体消费者行为的能力， 而且还能很好地描述消费者
多层 贝叶斯模型在消费者 偏好分析中的应用研究
— —
基于手机 市场数据
浩 ， 王 哲 ， 朱佩 枫
张
（ １ ． 南 京航空航天大学 经济与管理学院 ， 江苏 南 京 ２ １ １ １ ０ ６ ； ２ ． 南京 中医药 大学 经 贸管理学 院 ， 江苏 南京 ２ １ ０ ０ ４ ６ ） 摘要 ： 基于手机市场 的调研数据 ， 构建 了多层 贝叶斯模 型， 并将 其与传统 哑变量 回归模 型进行 比较 ， 得 出 前者 比后者具 有更好 的模 型拟合能力和预测能力的结论 。利 用有人 口特 征变量 的多层 贝叶斯 随机效应模 型 来完成对所有未 知参数 的估计 ， 从个体 内行为和个体 间行 为两个层 面对 消费者 的偏好行 为进 行全 面分析 ， 结 果发现该模 型可以很好 解释消费者的总体偏好 及其偏好差异性 。 关键 词 ： 贝叶斯方法 ； 多层 贝叶斯 模型 ； 手机市场 ； 消费者偏好
决策分析第4章-贝叶斯决策分析方法
H ( X ) pi log pi
i 1
可证明，当p1 = p2= … = pn = 1/n时，H(X) = logn最大，此 时，随机变量X的不确定性最大，随着H(X)的减小，X的 不确定性减低，当X是确定量时，信息熵为0
信息量可以定义为“获得信息前后的信息熵之差” 信息熵(information entropy)的概念是信息论创始人香农
均为0.25
方案a1的收益期望值为：750/4 方案a2的收益期望值为：180/4 方案a3的收益期望值为：350/4
所以最佳方案为a1Biblioteka 17回顾：损失值和损失矩阵
损失值：指由于决策者不知道实际上将发生哪一种自然状 态，致使所做的决策不是实际最优的决策所带来的损失
损失值函数：r(a, θ)，表示自然状态θ下采用方案a带来的 机会损失
4
目录
1 贝叶斯定理回顾 2 行动函数和贝叶斯风险 3 贝叶斯决策分析方法 4 获得情报信息的途径
5 情报的价值及后验预分析
5
条件概率
6
贝叶斯定理
k=1,2,…,n
7
贝叶斯定理的例子
p(x |2 ) C142 0.38 0.74
p(x |1) C142 0.34 0.78
8
分析及结论
r (2 ) R(2, ) p( ) 50.4 * 0.1 38.8* 0.15 49.6 * 0.25 55* 0.5 50.76 显然，行动规则2的贝叶斯风险较小！ 30
小结
行动规则
情报信息
损失矩阵
得到采取某种行 动方案的概率
得到特定行动 规则和自然状 态条件下的决
策风险
得到采取某种 行动规则的贝
如果自然条件为θ2（200万桶油井）
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消费者购买决策的贝叶斯统计分析
科学技术大规模进步,导致了更加激烈的市场竞争,消费者的偏好和需求也变得丰富多样。
为了更有效地满足目标市场的需求,企业需要全面分析消费者的购买决策行为,认识目标市场消费者的需求,从而更有效地进行市场细分,更加精确地定位目标市场。
关于消费者的购买决策问题,从购前决策和购后满意度视角分析,主要解决了过度离散、无法进行个体参数估计和小样本等问题。
本文从消费者购前决策的总体参数估计、购前决策的个体参数估计以及购后顾客满意度三个方面,利用贝叶斯理论和方法,对消费者购买决策进行理论和应用的研究。
理论部分主要进行以下研究:第一,利用贝叶斯独特的理论优势,有效地解决了数据获取困难或者存在过度离散等问题,通过消费者购前决策总体参数估计的贝叶斯logit模型分析,有效优化传统理论模型。
第二,针对实际消费者购前决策个体参数无法估计的问题构建了分层贝叶斯随机效应模型,有效地解决了个体消费者数据不足的问题,避免了传统研究方法由于自由度过低而无法进行个体参数最小二乘估计的情况,同时在建模过程中使用一个连续的总体分布来描述个体消费者之间的偏好差异性,对消费者偏好行为研究中的不确定性进行综合评估。
第三,在小样本的条件下,通过结构方程模型的构建,使用贝叶斯方法对顾客满意度的影响因素进行了研究,并利用基于多级评分的贝叶斯估计得到了顾客满意度的最终得分。
第四,详细介绍了贝叶斯方法和多层贝叶斯方法在消费者购买决策研究中的应用基础,使更多的研究人员和实践者认识到贝叶斯方法的独特优势,同时将贝叶斯理论应用到实际消费者购买决策中,实现了理论与实际的结合,对贝叶斯理论在消费者购买决策领域的推广起到了一定作用。
在应用研究部分,使用贝叶斯和分层贝叶斯模型方法对实际消费者购买数据进行了实证分析,有效解决在企业制定市场营销策略所遇到的数据过度离散、无法进行个体参数估计和小样本等问题,进一步完善了国内消费者购买决策的研究方法。
在消费者购前决策总体参数估计的实证研究中,根据消费者策略、成本策略、便利策略和沟通策略的4C营销组合对咖啡杯公司开展全方位市场营销活动进行了阐述;在消费者购前决策总体参数和个体参数同时估计的实证研究中,构建了分层贝叶斯随机效应模型中,不仅得到了酸奶各属性的平均效用分值和人口特征变量对效应分值的影响,而且还获得个体消费者的酸奶效用分值估计,从而
可以合理地划分消费者群子市场,通过改进酸奶的属性组合来确立子市场的优势,精确进行市场定位;在分析消费者购后顾客满意度时,给出了提高美特斯邦威顾客满意度的有效途径,并得到了顾客满意度的贝叶斯估计得分。
本文阐述了贝叶斯在消费者购买决策中的应用基础,并进行了实证的应用研究,具有一定的创新性。
第一,传统方法面对消费者购前决策中存在的参数异质性和样本数量限制的问题通常具有不确定性,无法同时获得总体和个体的参数估计。
而本文构建了消费者购前决策的分层贝叶斯随机效应模型,不仅得到了所有被调查者中的平均效用分值估计、系数矩阵和协方差矩阵,而且可以进行个体消费者效用分值的估计,为更有效定位目标市场奠定了基础;第二,面对小样本条件下传统极大似然法或广义最小二乘法不稳健的情况,本文构建了休闲服装的结构方程模型,并使用贝叶斯方法对小样本数据进行了估计。
又由于协方差结构方程模型无法估计出消费者购后顾客满意度的最终得分,再引入基于多级评分的贝叶斯方法,分别使用三种先验分布对顾客满意度的贝叶斯估计进行了计算;第三,由于过度离散数据容易低估参数估计的标准误,并产生不精确的显著性检验。
本文构建了贝叶斯logit模型,利用完整的贝叶斯估计、评价和预测进一步丰富了消费者购前决策的研究体系,有效地解决了消费者购买决策中存在的过度离散问题,并为企业市场营销策略的制定提供理论支持和实务建议。