海南省海口市琼山华侨中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题

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海南省海口八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.9的平方根为（）A. 3B. −3C. ±3D. ±32.64的算术平方根是（）A. ±8B. 8C. −8D. 83.下列说法中，正确的是（）A. 9=±3B. −22的平方根是±2C. 64的立方根是±4D. −5是5的一个平方根4.在实数-1.414，2，π，3.1⋅4⋅，2+3，3.212212221…，3.14中，无理数的个数是（）个．A. 1B. 2C. 3D. 45.估计7+1的值（）A. 在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间6.下列各数中，互为相反数的一组是（）A. −2与3−8B. −2与(−2)2C. −2与−12D. |−2|与27.如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（）A. 3B. 2C. 5D. 68.3(−8)3的立方根是（）A. 8B. −8C. 2D. −29.下列计算正确的是（）A. a2⋅a3=a6B. a6÷a2=a3C. 2a2+a2=3a4D. (−2a)3=−8a310.在等式a3•a2•（）=a11中，括号里填入的代数式应当是（）A. a7B. a8C. a6D. a311.比较-3.1、-π、-9的大小，正确的是（）A. −π<−9<−3.1B. −3.1<−π<−9C. −π<−3.1<−9D. −9<−π<−3.112.若（x+4）（x-2）=x2+px+q，则p，q的值是（）A. 2，8B. −2，−8C. −2，8D. 2，−813.若3x=18，3y=6，则3x-y=（）A. 6B. 3C. 9D. 1214.（a-b）2（b-a）3=（）15.计算：|-2|-38=______．16.（x3）4+（-2x6）2=______．17.若一个数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个数为______．18.（-0.25）2015×42016=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.求下列各式中x的值．（1）9x2-4=0（2）（1-2x）3=-1．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）20.计算：①-⑨直接写出结果，⑩-⑪写出计算过程：①1.21=②±12425=③-30.008=④（-5）2=⑤(−10)4=⑥a3•a3=⑦（x3）5=⑧（-2x2y3）3=⑨（x-y）6÷（x-y）3=⑩a2b（ab-4b2）=⑪（2a-3b）（2a+5b）=21.（）的平方根是；（2）2.8224=______（3）查看上表，______＜270＜______．22.若4m=3，16n=11，求43m-2n的值．23.已知（3x+y-5）2+x−y−3=0，求x+y的值．24.如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？（2）若a=3，b=2，请求出绿化面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：9的平方根有：=±3．故选：C．根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.【答案】B【解析】解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、=3，故本选项错误；B、-22=-4，没有平方很，故本选项错误；C、64的立方根是4，故本选项错误；D、-是5的一个平方根，故本选项正确．故选：D．根据平方根、立方根的定义，结合各选项进行判断即可．本题考查了平方根及立方根的知识，解答本题的关键是理解平方根及立方根的定义．4.【答案】D【解析】解：-1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，3.无限循环小数是有理数，2+是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，故选：D．无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有π的绝大部分数，如2π．本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．6.【答案】B【解析】解：A、都是-2，故A错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数，故B正确；C、绝对值不同，故C错误；D、都是2，故D错误；故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7.【答案】C【解析】解：由图1可知阴影部分的面积是5，即图2所示的正方形的面积也是5，∴所拼成的正方形的边长=．由图1可知阴影部分的面积是5，则图2所示的正方形的面积也是5，根据正方形的面积公式即可求出所拼成的正方形的边长．本题考查了正方形的面积公式．解题关键是弄清图1阴影部分的面积=图2阴影部分的面积．8.【答案】D【解析】解：原式=-8，∴-8的立方根是-2故选：D．根据立方根的定义即可求出答案．本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．9.【答案】D【解析】解：A、a2•a3=a5≠a6，本选项错误；B、a6÷a2=a4≠a3，本选项错误；C、2a2+a2=3a2≠3a4，本选项错误；D、（-2a）3=-8a3，本选项正确．故选：D．结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．本题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．10.【答案】C【解析】解：a3+2+6=a3×a2×（a6）=a11．故括号里面的代数式应当是a6．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质的逆用求解即可．此题主要考查同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵-=-3，∴-，故ABD错误，C正确.故选C.根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.12.【答案】D【解析】解：∵（x+4）（x-2）=x2+2x-8，而（x+4）（x-2）=x2+px+q，∴p=2，q=-8．故选：D．首先把（x+4）（x-2）根据多项式乘法法则展开，然后根据多项式的各项系数即可确定p、q的值．此题主要考查了多项式的乘法法则和多项式各项系数的定义，解题关键就是利用它们确定p、q的值．13.【答案】B【解析】解：∵3x=18，3y=6，∴3x-y==3．故选：B．根据同底数幂除法法则进行计算即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减是解答此题的关键．14.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键，直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a-b）2（b-a）3=（b-a）2（b-a）3=（b-a）5．故选A．15.【答案】0【解析】解：|-2|-=2-2=0故答案为：0．首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16.【答案】5x12【解析】解：（x3）4+（-2x6）2=x12+4x12=5x12．故答案为：5x12．直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】49【解析】解：由题意得：a+3+（2a-15）=0，解得：a=4．∴（a+3）2=72=49．故答案为：49．根据平方根的性质建立等量关系，求出a的值，再求出这个数的值．本题考查了平方根，先根据平方根互为相反数，求出a的值再求出这个数是解题的关键．18.【答案】-4【解析】解：（-0.25）2015×42016=（-0.25×4）2015×4=（-1）2015×4=-1×4=-4，故答案为：-4．根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．19.【答案】解：（1）方程整理得：x2=49，开方得：x=±23；（2）开立方得：1-2x=-1，解得：x=1．【解析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．20.【答案】解：①1.21=1.1；②±12425=±75；④（-5）2=5；⑤(−10)4=100；⑥a3•a3=a6；⑦（x3）5=x15；⑧（-2x2y3）3=-8x6y9；⑨（x-y）6÷（x-y）3=（x-y）3；⑩a2b（ab-4b2）=a3b2-4a2b3；⑪（2a-3b）（2a+5b）=4a2+10ab-6ab-15b2=4a2+4ab-15b2．【解析】①根据算术平方根的定义求出即可；②根据平方根的定义求出即可；③根据立方根的定义求出即可；④根据二次根式的性质求出即可；⑤根据算术平方根的定义求出即可；⑥根据同底数幂的乘法法则求出即可；⑦根据幂的乘方求出即可；⑧根据积的乘方求出即可；⑨根据整式的除法法则求出即可；⑩根据单项式乘以多项式法则求出即可；⑪先算乘法，再合并同类项即可．本题考查了平方根，立方根，算术平方根，整式的混合运算等知识点，能正确21.【答案】±16.6 1.68 16.4 16.5【解析】解：（1）±275.56的平方根是±16.6，故答案为：±16.6；（2）=1.68，故答案为：1.68；（3）16.4＜＜16.5，故答案为：16.4，16.5．（1）根据表中的数据和平方根的定义得出答案即可；（2）根据表中的数据和算术平方根的定义得出答案即可；（3）根据表中的数据和算术平方根的定义得出答案即可．本题考查了平方根和算术平方根、实数的大小比较，能根据表格得出正确的信息是解此题的关键．22.【答案】解：16n=42n，43m-2n=43m÷42n，=（4m）3÷42n，=33÷11，=2711．【解析】先将16n化为以4为底数的幂，然后逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键．23.【答案】解：由题意得3x+y−5=0x−y−3=0解之得x=2y=−1．∴x+y=1．【解析】根据非负数的和为零，可得方程组，根据解方程组，可得答案．本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出方程组是解题关键．24.【答案】解：（1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）-a2=a2+3ab+b2-a2=3ab+b2；（2）当a=3，b=2时，原式=3×2×3+4=22平方米．【解析】（1）绿化面积等于总面积减去中间正方形的面积；（2）代入a、b的值后即可求得绿化面积；此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

海南省海口市华侨中学2021届高三第一次月考数学试题及答案

海南华侨中学2021届高三第一次月考（数学）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第I 卷（选择题）一、单选题(共40分)1．设全集U R =,(){}{}30,1M x x x N x x =-<=<-，则右图中阴影部分表示的集合为（）. A ．{|1}x x ≥- B ．{|30}x x -<< C ．{|3}x x ≤- D ．{|10}x x -≤< 2．若复数2(12iz i i-+=+为虚数单位)，则2(z += ) A ．2B ．5C ．3D ．53.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，则“sinA >sinB ”是“a >b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.在a =log 30.1，tan4b π=，c =2−12，d =sin2中，最大的数为( )A. aB. bC. cD. d5．若πtan 34α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα=( ) A ．25 B ．355 C ．52- D ．5 6．若函数()1cos 1x f x a x e ⎛⎫=+⎪-⎝⎭是奇函数，则常数a 的值等于（） A ．1- B ．1 C ．12- D ．127．若3sin 12πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．12 B ．12-C ．32D ．3-8.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x -=，若()21f =，则()()()()2132020f f f f +++=（）A ．2020B ．2020-C ．0D ．2二、多选题(共20分)9．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，||2||AB CD =，AD 与BC 相交于点O ，则下列结论正确的是（） A ．12AD AC AB -=B ．AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ +DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ C ．|2|0OA OD += D ．2133OA DC DB =+ 10．设函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象为C ，则下列结论中正确的是（） A ．图象C 关于直线512x π=-对称 B ．图象C 关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数 D ．把函数()4sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C11．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，下列结论正确的是( ) A ．::7:5:3a b c =B ．AC⃗⃗⃗⃗⃗ ∙AB ⃗⃗⃗⃗⃗ <0C ．753A B C == D ．若8+=b c ，则ABC ∆12．已知函数31()1x x xe x f x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，，函数()()g x xf x =，下列选项正确的是（）A ．点(0,0)是函数()f x 的零点B ．12(0,1),(1,3)x x ∃∈∈，使12()()f x f x >C ．函数()f x 的值域为)1e ,-⎡-+∞⎣D ．若关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是222e e,(,)82e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题）三、填空题(共20分)13.()()1tan171tan 28+︒+︒=． 14.函数()22() log log 2f x x =的最小值为 .15．已知函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=++>⎪⎝⎭在[]0,π上的值域为32⎡⎢⎣，则实数ω的取值范围是_____________.16．在角1θ、2θ、3θ、...、30θ的终边上分别有一点1P 、2P 、3P 、 (30)，如果点k P 的坐标为()()()sin 15,sin 75k k ︒-︒︒+︒，130k ≤≤，k ∈N ，则12330cos cos cos cos θθθθ+++⋅⋅⋅+=______．四、解答题(共70分)17．(本题10分)已知函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的最小正周期为 4π．(1)从①f(−π3)=0；②f(−2π3)=−1；③∀x ∈R ，都有f(x)≤f(2π3)这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数f (x )的解析式； (2)求(1)中所求得的函数f (x )在区间[−2π3,π3]上的最大值和最小值．18．(本题12分)已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且122316a a +=，23264a a a =⋅.(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)令21o 32nn a b g =，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．(本题12分)如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2AB PA ==，E ，F 分别为BC ，PD 的中点.（1）求证：PB ∥平面AFC ；（2）求平面PAE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值.20．(本题12分)已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos a c B b C -=．（1）求B 的大小；（2）如图，AB AC =，在直线AC 的右侧取点D ，使得24AD CD ==．当角D 为何值时，四边形ABCD 面积最大．21．(本题12分)支付宝作为常见的第三方支付工具，对提现转账均收费，有鉴于此，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“A 类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B 类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“C 类用户”，各类用户的人数如图所示：同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的22⨯列联表：A 类用户非A 类用户合计A 类用户120名B 类用户60名 —C 类用户20名ABCD（Ⅰ）完成22⨯列联表并判断是否有99.9%的把握认为“A 类用户与年龄有关”；（Ⅱ）从这200人中按A 类用户、B 类用户、C 类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中A 类用户、B 类用户、C 类用户均存在的概率；（Ⅲ）把频率作为概率，从支付宝的全球所有用户中随机抽取3人，用X 表示所选3人中A 类用户的人数，求X 的分布列与期望. 附：（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）22. (本题12分)已知函数()()ln f x e x ax a R =-∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当a e =时，证明：()20xxf x e ex -+≤海南华侨中学2021届高三第一次月考（数学）参考答案17. 【答案】解：(1)因为f (x )的最小正周期为4π，所以2πω=4π，解得ω=12．选①②：因为f (−π3)=0，所以sin(−π6+φ)=0，解得φ=π6+kπ,k ∈Z ．因为|φ|<π2，所以φ=π6.又因为f(−2π3)=−1，所以Asin(−π3+π6)=−1，即Asin(−π6)=−1，所以A =2.所以f(x)=2sin(12x +π6)．选②③：因为∀x ∈R ，都有f(x)≤f(2π3)，所以x =2π3时，f (x )取得最大值，即sin(π3+φ)=1，所以π3+φ=π2+2kπ,k ∈Z ，所以φ=π6+2kπ,k ∈Z. 因为|φ|<π2，所以φ=π6.又因为f(−2π3)=−1，所以Asin(−π3+π6)=−1，即Asin(−π6)=−1，所以A =2.所以f(x)=2sin(12x +π6)． (2)因为x ∈[−2π3,π3]，所以12x +π6∈[−π6,π3]，所以sin(x2+π6)∈[−12,√32]，当x =−2π3时，f (x )取得最小值为−1；当x =π3时，f (x )取得最大值为√3；所以f (x )取得最小值为−1，最大值为√3．18.(1){}n a 的通项公式为2nn a =.(2)21o 32n n a b g =，代入2nn a =化简得5n b n =- {}n b ∴是等差数列， ∴其前n 项和()452n n n T -+-==292n n-. 19.证明：连结BD ，交AC 于O ，连结FO底面ABCD 为菱形，O 为BD 中点，F 为PD 中点，则PB ∥FO ，又PB ⊄平面AFC ，FO ⊂平面AFC ，则PB ∥平面AFC底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，E 为BC 的中点，则AE ⊥BC ，则AE ⊥AD .以A 为原点，AE ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴正方向建立坐标系.则A （0，0，0），P （0，0，2），E （3，0，0），C （3，1，0），D （0，2，0）()3,0,0AE =，()0,0,2AP =，()3,1,0DC =-，()0,2,2DP =-因为AD ⊥平面PAE ，所以平面PAE 的法向量()0,1,0m =设平面PCD 的法向量(),,n x y z =，则由00n DC n DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得30220x y y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩则()1,3,3n =21cos ,7m n m n m n⋅==，设平面PAE 与平面PCD 所成锐二面角的平面角为θ，则21cos θ= 20.（1）（法一）：在ABC ∆中，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C ∴=+=+2sin cos sin A B A ∴= sin 0A ≠ 1cos 2B ∴=0B π<<，故3B π=．（法二）在ABC ∆中，由余弦定理得222222(2)22a c b a b c a c b ac ab+-+--⨯=⨯2222221cos =022a cb ac b ac B B ac π+-∴+-=∴=<<,,故3B π=．（2）由（1）知，3B π=且AB AC =，ABC ∆为等边三角形，设D α∠=，则在ABC ∆中，由余弦定理得216416cos 2016cos AC αα=+-=-，211sin 5343cos ,42sin 4sin 232ABC ACD S AC S πααα∆∆∴=⨯⨯=-=⨯⨯=∴四边形ABCD 的面积5343cos 4sin 538sin()3S πααα=-+=+-20,333πππαπα<<∴-<-<∴当32ππα-=即56πα=时，max 853S =+所以当56D π∠=时，四边形ABCD的面积取得最大值8+． 21.（Ⅰ）22⨯列联表补充如下：()222008060402010010012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯ 33.33310.828≈>.所以有99.9%的把握认为“A 类用户与年龄有关”.（Ⅱ）从这200人中按A 类用户、B 类用户、C 类用户进行分层抽样，从中抽取10人，则A 类用户6人、B 类用户3人、C 类用户1人，设A 类用户、B 类用户、C 类用户均存在的事件为事件D ，()211121631631410C C C C C C P D C += 4518321010+=，所以在这4人中A 类用户、B 类用户、C 类用户均存在的概率为310. （Ⅲ）把频率作为概率，从支付宝所有用户中抽取3人，可近似看作3次独立重复试验，所以X 的取值依次为0，1，2，3，且3~3,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭.()3033015P X C ⎛⎫==- ⎪⎝⎭8125=，()13315P X C ==⋅ 233615125⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ()223325P X C ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭ 35415125⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()333335P X C ⎛⎫== ⎪⎝⎭27125=. 所以()f x 的分布列为39355EX =⨯=.22. 解：（1）()()'0ef x a x x=->, ①若0a ≤，则()'0f x >，()f x 在()0,+∞上单调递增； ②若0a >，则当0e x a <<时，()'0f x >，当ex a>时，()'0f x <，故()f x 在0,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，,ea⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.（2）证明：法一：因为0x >，所以只需证()2xe f x e x≤-，当a e =时，由（1）知，()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 1f x f e ==-.记()()20xe g x e x x =->，则()()21'x x e g x x-=，所以当01x <<时，()'0g x <，()g x 单调递减；当1x >时，()'0g x >，()g x 单调递增，所以()()min 1g x g e ==-.综上，当0x >时，()()f x g x ≤，即()2x e f x e x≤-，即()20xxf x e ex -+≤法二：要证()20xxf x e ex -+≤即证2ln 20x ex x ex e ex --+≤，从而等价于ln 2xe x x ex-+≤设函数()g ln 2x x x =-+则()1g'1x x =-所以当()0,1x ∈，()g'0x >当()1,x ∈+∞，()g'0x < 故()g x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，从而()g x 在()0,+∞上的最大值为()11g =设函数()xe h x ex =，则()()21'x e x h x ex-=，所以当()0,1x ∈，()'0h x <，当()1,x ∈+∞，()'0h x >，故()h x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，从而()h x 在()0,+∞上的最小值为()11h =，综上，当0x >时，()()g x h x ≤，即()20xxf x e ex -+≤6。

2021届海南省海口市华侨中学高三第一次月考数学试题(解析版)

2021届海南省海口市华侨中学高三第一次月考数学试题一、单选题1．设全集U =R ，(){}{}30,1M x x x N x x =+<=<-，则如图中阴影部分表示的集合为（）A ．{|1}x x ≥-B ．{|30}-<<x xC ．{|3}x x ≤-D ．{|10}x x -≤<【答案】D【解析】先化简集合M ，判断Venn 图表示集合()UN M ⋂，再利用集合运算即得结果.【详解】由题意可知，(){}{}3030M x x x x x =+<=-<<，阴影部分用集合表示为()UN M ⋂，而{}1N x x =<-，故{}1UN x x =≥-，(){|10}U N M x x ∴=-≤<.故选：D. 【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，考查了Venn 图，属于基础题. 2．若复数2(12iz i i-+=+为虚数单位)，则2(z += ) A 2 B 5C ．3D ．5【答案】B【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．【详解】()()()()212251212125i i i i z i i i i -+--+====++-，则222125z i +=+=+=B ．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．在∆ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .则“sin >sin A B ”是“a b >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由正弦定理得sin sin 22a bA B a b R R>⇔>⇔> ，所以“sin sin A B >”是“a b >”的充要条件，选C. 4．在3log 0.1a =，tan 4b π=，122sin2c d -==，中，最大的数为（） A ．a B ．bC ．cD ．d【答案】B【解析】逐一判断各数的范围，即找到最大的数. 【详解】因为33log 0.1g 1lo a =<，所以0a <；tan 14b π==；1212c -=<；sin21d =<. 故1b =最大. 故选：B. 【点睛】本题考查了根据实数范围比较实数大小，属于基础题. 5．若πtan 34α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin cos αα=（）A ．25 B C ．25-D 【答案】A【解析】先利用两角和的正切公式求得tan α值，再根据齐次式化弦为切求sin cos αα即可. 【详解】因为πtan 1tan 341tan ααα+⎛⎫+==- ⎪-⎝⎭，所以tan 2α=，则222sin cos tan 2sin cos sin cos 1tan 5αααααααα===++. 故选：A. 【点睛】本题考查了两角和的正切公式和利用齐次式进行弦化切的应用，属于基础题. 6．若函数()1cos 1x f x a x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，则常数a 的值等于（） A ．1- B ．1C ．12-D ．12【答案】D【解析】根据奇函数的定义，由题中条件，得到()11cos cos 11x xa x a x e e -⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，化简整理，即可的出结果. 【详解】因为函数()1cos 1xf x a x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数，所以()()f x f x -=-，即()11cos cos 11x xa x a x e e -⎛⎫⎛⎫+-=-+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，则11cos 011x xa a x e e -⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以12011x x xe a e e ++=--，则210a -=，所以12a =. 故选：D. 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，属于基础题型.7．若sin 122πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则2sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．12-C ．2D ．【答案】A【解析】先根据已知条件利用二倍角公式求cos 26πα⎛⎫-⎪⎝⎭，再利用诱导公式求2sin 23πα⎛⎫-⎪⎝⎭即可. 【详解】sin 122πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭221cos 2cos 212sin 12612122πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-=--=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 1cos 262πα⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，故2sin 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭21cos 2cos 23262πππαα⎛⎫⎛⎫--+=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式和诱导公式，属于基础题.8．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x -=，若()12f =，则()()()()2132020f f f f +++=（）A ．2020B ．2020-C ．0D ．2【答案】C【解析】由奇函数和()()2f x f x -=得出函数为周期函数，周期为4，然后计算出(3),(2),(4)f f f 后可得结论．【详解】由函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，所以()()f x f x =--，且(0)0f =，又由()()2f x f x -=，得(2)()()f x f x f x +=-=-，可得(4)()f x f x +=，所以函数()f x 是以4为周期的周期函数，又由(1)2f =，可得(3)(1)(1)2f f f =-=-=-，(2)(0)0f f ==,(4)(0)0f f ==，则(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，所以(1)(2)(3)(2020)505[(1)(2)(3)(4)]0f f f f f f f f ++++=⨯+++=.故选：C . 【点睛】本题考查了函数奇偶性与对称性，周期性，解题关键是由奇函数的性质和对称性得出函数为周期函数，属于中档题．二、多选题9．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，||2||AB CD =，AD 与BC 相交于点O ，则下列结论正确的是（）A ．12AD AC AB -=B ．0AB BC CD DA +++= C ．|2|0OA OD += D ．2133OA DC DB =+ 【答案】ABC【解析】由条件可知，OCD OAB ，所以12CD OD AB OA ==，再根据向量加减法的法则，分别计算每个选项. 【详解】A.12AD AC CD AB -==，所以A 正确； B. 0AB BC CD DA +++=正确，所以B 正确； C.OCDOAB ，所以12CD OD AB OA ==，即12OD OA =-，所以200OA OD OA OA +=-==，所以C 正确；D.()()22224233333OA DA DB BA DB DC DB DC ==+=+=+，故D 不正确. 故选：ABC 【点睛】本题考查向量加，减法，以及平面向量基本定理的应用，属于基础题型，本题后两个选项的判断，需根据条件OCD OAB ，所以12CD OD AB OA ==，确定向量关系. 10．设函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象为C ，则下列结论中正确的是（） A ．图象C 关于直线512x π=-对称 B ．图象C 关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数 D ．把函数()4sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C 【答案】AC【解析】运用三角函数图象和性质来判断四个选项中函数图象的对称性、单调性及图象平移是否正确. 【详解】对于A ,函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的对称轴方程为2()32x k k Z πππ+=+∈,解得()122k x k Z ππ=+∈,当1k =-时可得512x π=-,所以图象C 关于直线512x π=-对称正确.对于B ,函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的对称中心为2()3x k k Z ππ+=∈,解得(k Z)62k x ππ=-+∈,当0k =时可得6x π=-,所以图象C 关于点,16π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,而不是关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称,故B 选项不正确.对于C ,函数()4sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的单调增区间为222()232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈,解得 5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈当0k =时51212x ππ-≤≤,所以函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内是增函数正确. 对于D ,把函数()4sin 16f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到函数()4sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象,不是图象C ,故D 选项不正确. 综上AC 正确故选AC【点睛】本题考查了三角函数图象与性质,求解三角函数图象的轴对称性和中心对称问题以及三角函数的单调性,需要熟练掌握基础知识并运算正确,依据图象的平移能够得到平移后的图象解析式.本题较为综合.11．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知():():()4:5:6b c c a a b +++=，下列结论正确的是( )A ．::7:5:3a b c =B ．0AC AB ⋅<C ．753A B C == D ．若8+=b c ，则ABC ∆面积是4【答案】ABD【解析】设4,5,6(0)b c k c a k a b k k +=+=+=>，求出a ,b ,c 的值，可得A ；由正弦定理，sin :sin :sin ::7:5:3A B C a b c ==，可判定C ，由余弦定理1cos 2A =-，cos 0AC AB bc A ⋅=<，可判定B ；由8+=b c ，结合A 结论，可计算b ,c , 1sin 2ABC S bc A ∆=，可判定D【详解】设4,5,6(0)b c k c a k a b k k +=+=+=>，则753,,222a kb kc k === ，故 ::7:5:3a b c =，即A 选项正确；又222222259491444cos 5322222k k kb c a A bc k k +-+-===-⨯⨯，故cos 0AC AB bc A ⋅=<，B 选项正确；由正弦定理，sin :sin :sin ::7:5:3A B C a b c ==，C 选项错误；若8+=b c ，则2k =，故5,3,120ob c A ===，所以1sin 2ABC S bc A ∆==，D 选项正确故选：ABD 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题12．已知函数31()1x x xe x f x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，，函数()()g x xf x =，下列选项正确的是（）A ．点(0,0)是函数()f x 的零点B ．1(0,1)x ∃∈，2(1,3)x ∈，使12()()f x f x >C ．函数()f x 的值域为)1e ,-⎡-+∞⎣D ．若关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是222,,82e e e ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BCD【解析】根据零点的概念，可判断A 错；根据导数的方法判定()f x 单调，求出(0,1)x ∈，以及(1,3)x ∈时的值域，即可判断B 正确；根据B 中函数单调性，即可判断出C 正确；根据题中条件，得到函数()y g x =与2y a =有一个交点，且0x ≠，用导数的方法判定函数()g x 单调性，求出极值，结合函数图像，即可得出结果. 【详解】对于选项A ，零点不是一个点，所以A 错误；对于选项B ，当1x <时，()xf x xe =，则()(1)xf x x e '=+，由()0f x '>得11x -<<；由()0f x '<得1x <-；所以()xf x xe =在()1,1-上单调递增；在(),1-∞-上单调递减；所以(0,1)x ∈时，()f x 单调递增，则0()<<f x e ；当1x >时，3()x e f x x =，则4(3)()x e x f x x-'=，由()0f x '>得3x >；由()0f x '<得13x <<；所以3()xe f x x =在()1,3上单调递减，在()3,+∞上单调递增；所以(1,3)x ∈时，(3)()(1)f f x f <<，即3()27e f x e <<；所以1(0,1)x ∃∈，2(1,3)x ∈，使12()()f x f x >，即B 正确；对于选项C ，由选项B 中判断的函数的单调性，可得(1)f -和(3)f 为两个极小值；且31(1)(3)27f f e e -=-<=；所以min 1()(1)f x f e =-=-，则()f x 的值域为)1e ,-⎡-+∞⎣，选项C 正确.对于选项D ，221()1x x x e x g x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，，若()0g x =，则0x =；则关于x 的方程[]2()2()0-=g x ag x 有两个不相等的实数根⇔关于x 的方程()[()2]0-=g x g x a 有两个不相等的实数根 ⇔关于x 的方程()20-=g x a 有一个非零的实数根 ⇔函数()y g x =与2y a =有一个交点，且0x ≠，当1x <时，2()(2)xg x e x x '=+，当x 变化时，()'g x ，()g x 的变化情况如下：极大值2(2)g e-=，极小值(0)0g =；当1≥x 时，3(2)()xe x g x x-'= 当x 变化时，()'g x ，()g x 的变化情况如下：极小值2(2)4e g =，画出函数221()1xxx e xg x exx⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，，大致图像如下，由图像可得，只需22424<<eae或2a e>，即a的取值范围是222,,82e ee⎛⎫⎛⎫⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D正确.故选：BCD.【点睛】本题主要考查由导数的方法研究函数单调性、最值，以及方程有实根的问题，属于常考题型.三、填空题13．（1+tan17°）（1+tan28°）=______．【答案】2【解析】试题分析：由于原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°，再由tan（17°+28°）==tan45°=1，可得tan17°+tan28°=1﹣tan17°•tan28°，代入原式可得结果．解：原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°•tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故答案为2．14．函数2()log )f x x =的最小值为__________．【答案】14-【解析】试题分析：()()()2222222111log 2log 1log log log 224f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=⋅+=+=+- ⎪⎣⎦⎝⎭所以，当21log 2x =-，即2x =时，()f x 取得最小值14-. 所以答案应填：14-. 【考点】1、对数的运算；2、二次函数的最值.15．已知函数()()sin cos 06f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在[]0,π上的值域为32⎡⎢⎣，则实数ω的取值范围是_____________. 【答案】11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】先利用两角和的正弦公式化简整理()f x ，再结合题中x 范围与()f x 值域得到3πωπ+范围，即得结果.【详解】函数()3sin cos cos 6223f x x x x x x ππωωωωω⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在[]0,x π∈上，,333x πππωωπ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，又f x 在[]0,π上的值域为32⎡⎢⎣，sin 3x πω⎤⎛⎫∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，2233πππωπ∴≤+≤ 1163ω∴≤≤.故答案为：11,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了两角和的正弦公式与正弦型函数值域的应用，属于中档题.16．在角1θ、2θ、3θ、…、30θ的终边上分别有一点1P 、2P 、3P 、…、30P ，如果点kP 的坐标为()()()sin 15,sin 75k k ︒-︒︒+︒，130k ≤≤，k ∈N ，则12330cos cos cos cos θθθθ+++⋅⋅⋅+=______．【答案】4【解析】利用诱导公式将点k P 的坐标变为()()()sin 15,cos 15k P k k ︒-︒-，然后根据三角函数定义可得()cos sin 15k k θ=︒-，再利用诱导公式及两角差的正弦即可得到结果. 【详解】k P ()()()15,75sin k sin k ︒-︒︒+︒，即()()()sin 15,cos 15k P k k ︒-︒︒-︒由三角函数定义知()cos sin 15k k θ=︒-︒12330cos cos cos cos θθθθ+++⋅⋅⋅+=()()sin14sin13sin 14sin 15︒+︒++-︒+-︒sin14sin13sin14sin15=︒+︒+-︒-︒sin15=-︒ ()sin 4530=-︒-︒cos45sin30sin 45cos30=︒︒-︒︒=【点睛】本题主要考查的是诱导公式，三角函数定义的理解和应用，两角和的正弦公式，考查学生的分析问题和解决问题的能力，是中档题.四、解答题17．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，（0A >，0>ω，2πϕ<）的最小正周期为4π.（1）从①03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭；②2 13f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；③x R ∀∈，都有()23f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭这三个条件中，选择合适的两个条件，求函数()f x 的解析式；（2）求（1）中所求得的函数()f x 在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】（1）()12sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；（2）最小值为-1【解析】（1）先根据周期得ω，①或③都能确定ϕ，所以选①②或②③，再根据②确定A ；（2）先根据自变量范围得126x π+范围，再根据正弦函数性质求最值. 【详解】（1）因为()f x 的最小正周期为4π，所以24ππω=，解得12ω=. 选①②：因为03f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以sin 06πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得6k πϕπ=+，k ∈Z .因为2πϕ<，所以6π=ϕ. 又因为213f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以sin 136A ππ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，即sin 16A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以2A =.所以()12sin 26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.选②③：因为x ∀∈R ，都有()23f x f π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，所以23x π=时，()f x 取得最大值，即sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以232k ππϕπ+=+，k Z ∈，所以2πϕ<，所以6π=ϕ. 又因为213f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以sin 136A ππ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，即sin 16A π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以2A =. 所以()12sin 26x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.（2）因为2,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以1,2663x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以1sin 262x π⎡⎛⎫+∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，当23x π=-时，()f x 取得最小值为-1；当3x π=时，()f x所以()f x 取得最小值为-1【点睛】本题考查根据三角函数性质求函数解析式、根据正弦函数性质求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.18．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且122316a a +=，23264a a a =⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令21o 32nn a b g =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2nn a =；（2）292n n nT -=. 【解析】（1）先设公比q ，再根据已知条件计算求基本量，即得结果；（2）先化简n b ，再利用等差数列前n 项和公式计算即可. 【详解】解：（1）设正项等比数列{}n a 公比为q ，则122316a a +=，23264a a a =⋅即转化为1124511123164a a q a q a q a q +=⎧⎨=⋅⎩，解得12a q ==，∴ {}n a 的通项公式为2n n a =；（2）21o 32n n a b g =，代入2nn a =化简得5n b n =- 则2n ≥时11n n b b --=是常值，{}n b ∴是等差数列，首项为-4，公差为1，{}n b ∴的前n 项和()452n n n T -+-==292n n-. 【点睛】本题考查了等比数列通项公式的求法和等差数列前n 项和的计算，属于基础题. 19．如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2AB PA ==，E ，F 分别为BC ，PD 的中点.（1）求证：PB ∥平面AFC ；（2）求平面PAE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（2）217. 【解析】（1）先用中位线证明PB 平行平面AFC 内的一条直线，再利用线面平行判定定理即证；（2）建立空间直角坐标系，利用法向量求二面角的余弦值即可. 【详解】解：（1）连结BD ，交AC 于O ，连结FO底面ABCD 为菱形，O 为BD 中点，F 为PD 中点，则PB ∥FO ，又PB ⊄平面AFC ，FO ⊂平面AFC ，则PB ∥平面AFC（2）底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，E 为BC 的中点，则AE ⊥BC ，则AE ⊥AD . 以A 为原点，AE ，AD ，AP 为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系.则A (0，0，0)，P (0，0，2)，E (3，0，0)，C (3，1，0)，D (0，2，0)()3,0,0AE =，()0,0,2AP =，()3,1,0DC =-，()0,2,2DP =-因为AD ⊥平面P AE ，所以可取平面P AE 的法向量是()010,,m = 设平面PCD 的法向量(),,n x y z =，则由00n DC n DP ⎧⋅=⎨⋅=⎩得30220x y y z ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩则取()1,3,3n =，21cos ,7m n m n m n⋅==，设平面P AE 与平面PCD 所成锐二面角的平面角为θ，则21cos 7θ=. 故平面P AE 与平面PCD 所成锐二面角的余弦值是21. 【点睛】本题考查了线面垂直的判定和二面角的求法，属于中档题.20．已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos a c B b C -=．（1）求B 的大小；（2）如图，AB AC =，在直线AC 的右侧取点D ，使得24AD CD ==．当角D 为何值时，四边形ABCD 面积最大．【答案】（1）3B π=（2）56D π∠=【解析】（1）（法一）根据正弦定理利用“边化角”的方法将原式化为(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，利用两角和的正弦公式进行化简，结合三角形的性质即可求得B 的大小；（法二）根据余弦定理利用“角化边”的方法将原式化为222222(2)22a c b a b c a c b ac ac+-+--⨯=⨯，化简得出cos B 的值，即可得出B 的大小. （2）根据题意，设D α∠=，根据余弦定理表达出AC ，再根据三角形的面积公式，分别表达出ABC S ∆与ACD S ∆，从而得到四边形ABCD 面积的函数，利用三角函数的性质即可求出面积的最大值. 【详解】（1）（法一）：在ABC ∆中，由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C ∴=+=+2sin cos sin A B A ∴= sin 0A ≠ 1cos 2B ∴=0B π<<，故3B π=．（法二）在ABC ∆中，由余弦定理得222222(2)22a c b a b c a c b ac ab+-+--⨯=⨯2222221cos =022a cb ac b ac B B ac π+-∴+-=∴=<<,,故3B π=．（2）由（1）知，3B π=且AB AC =，ABC ∆为等边三角形，设D α∠=，则在ABC ∆中，由余弦定理得216416cos 2016cos AC αα=+-=-，211sin ,42sin 4sin 232ABC ACD S AC S πααα∆∆∴=⨯⨯==⨯⨯=∴四边形ABCD 的面积4sin 8sin()3S πααα=-+=-20,333πππαπα<<∴-<-<∴当32ππα-=即56πα=时，max 8S =+所以当56D π∠=时，四边形ABCD 的面积取得最大值8+．【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式以及根据三角函数的性质求最值.21．支付宝作为常见的第三方支付工具，对提现转账均收费，有鉴于此，部分对价格敏感的用户或将回流至传统银行体系，某调查机构对此进行调查，并从参与调查的数万名支付宝用户中随机选取200人，把这200人分为3类：认为使用支付宝方便，仍使用支付宝提现转账的用户称为“A类用户”；根据提现转账的多少确定是否使用支付宝的用户称为“B类用户”；提前将支付宝账户内的资金全部提现，以后转账全部通过银行的用户称为“C类用户”，各类用户的人数如图所示：同时把这200人按年龄分为青年人组与中老年人组，制成如图所示的22⨯列联表：A类用户非A类用户合计青年20中老年40合计200（1）完成22⨯列联表并判断是否有99.9%的把握认为“A类用户与年龄有关”；（2）从这200人中按A类用户､B类用户､C类用户进行分层抽样，从中抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求在这4人中A类用户､B类用户､C类用户均存在的概率；（3）把频率作为概率，从支付宝的全球所有用户中随机抽取3人，用X表示所选3人中A类用户的人数，求X的分布列与期望.附：()2P K k≥0.010.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828(参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++)【答案】（1）列联表答案见解析，有99.9%的把握认为“A类用户与年龄有关”；（2）310；（3）分布列答案见解析，数学期望95. 【解析】（1）根据题意，填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论；（2）按分层抽样方法抽取10人，则A 类用户6人､B 类用户3人､C 类用户1人，利用组合数计算基本事件数，求出对应的概率值即可；（3）把频率作为概率，从支付宝所有用户（人数很多）中抽取3人，可近似看作3次独立重复试验，所以X 的取值依次为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．【详解】（1）22⨯列联表补充如下：()222008060402010010012080K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯33.33310.828≈>. 所以有99.9%的把握认为“A 类用户与年龄有关”.（2）从这200人中按A 类用户､B 类用户､C 类用户进行分层抽样，从中抽取10人，则A 类用户6人､B 类用户3人､C 类用户1人，设A 类用户､B 类用户､C 类用户均存在的事件为事件D ，()211121631631410C C C C C C P D C +=4518321010+=，所以在这4人中A 类用户､B 类用户､C 类用户均存在的概率为310. （3）把频率作为概率，从支付宝所有用户中抽取3人，可近似看作3次独立重复试验，所以X 的取值依次为0，1，2，3，且3~3,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭.()3033015P X C ⎛⎫==- ⎪⎝⎭8125=，()13315P X C ==⋅233615125⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ()223325P X C ⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭35415125⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()333335P X C ⎛⎫== ⎪⎝⎭27125=. 所以()f x 的分布列为355EX =⨯=.【点睛】本题考查了独立性检验的案例分析、分层抽样及古典概型的概率计算，考查了二项分布和期望，属于中档题.22．已知函数()()ln f x e x ax a R =-∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当a e =时，证明：()20xxf x e ex -+≤.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）对a 分00a a ≤>、两种情况讨论，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间；（2））因为0x >，所以原不等式等价于()2x e f x e x ≤-，结合（1）可得()()max 1f x f e ==-，利用导数研究函数()()20xe g x e x x=->的单调性，可得以()()min 1g x g e ==-，所以()()f x g x ≤，即()2x e f x e x≤-，即()20xxf x e ex -+≤.试题解析：（1）()()0ef x a x x-'=>， ①若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在()0,+∞上为増函数； ②若0a >，则当e x a <时，()0f x '>；当ex a>时，()0f x '<. 故在0,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()f x 为増函数；在,e a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上，()f x 为减函数. （2）因为0x >，所以只需证()2xe f x e x≤-，由（1）知，当a e =时，()f x 在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数，所以()()max 1f x f e ==-.第 1 页共 6 页记()()20x e g x e x x =->，则()()21xx e g x x -'=，所以，当01x <<时，()0g x '<，()g x 为减函数；当1x >时，()0g x '>，()g x 为增函数，所以()()min 1g x g e ==-.所以当0x >时，()()f x g x ≤，即()2x e f x e x≤-，即()20x xf x e ex -+≤.。

2020-2021学年海口市华侨中学八年级上学期第一次月考数学试卷(含解析)

2020-2021学年海口市华侨中学八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法错误的是()A. 1的算术平方根是1B. –1的立方根是−1C. 是2的平方根D. –3是的平方根2.在实数3.14，−π，1，−√5中，倒数最小的数是()3C. −πD. 3.14A. −√5B. 133.如图，数轴上A，B，C，D四点所表示的数与(√90−√20)÷√5最接近的是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4.下列各数中，有理数是()π B. √3 C. 0.5 D. √73A. 125.若()⋅(−xy)=3x2y，则括号里应填的单项式是()A. −3xB. 3xC. −3xyD. −xy6.下列各式中正确的是()3=±4 D. −√4=±2A. ±√4=±2B. √16=±4C. √647.下列说法正确的是()A. 若两个数互为相反数，则它们的商为—1B. 若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数C. 一个数的绝对值一定不小于这个数D. 一个正数一定大于它的倒数8.下列运算正确的是()A. 1−2=1B. 3×(−2)=6C. (a4)2=a6D. 3×(2y−1)=6y−39.下列计算中，结果正确的是()A. 2a−a=2B. t2+t3=t5C. (−x2)3=−x6D. x6÷x3=x210.已知a<b，则下列式子正确的是()A. a−5>b−5B. −5a>−5bC. 3a>3bD. ax>bx11.已知(a−2018)(2019−a)=−5，(a−2018)2+(2019−a)2的值是()A. 5B. 7C. 9D. 1112.如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的小路和一条宽度为1米的直形小路，弯曲小路的左边线向右平移1米就是它的右边线．下列四个表示这块草地的绿地面积的代数式：①(ab−1)米 2；②(ab−a−b+1)米 2；③(ab−b−a)米 2；④[(a−1)(b−1)]米 2，其中表示正确的代数式个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若m，n为实数，且m=√1−n+√n−12n+8，则m+n的算术平方根为______．14.若(a−2)2+|b−3|=0，则(a−b)2013=______ ．15.25÷23=______．16.若(x−3)(x+1)=x2+ax+b，则b a=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.计算：(1)(a+3b)(3a−b)−(2a+3b)(2a−3b)(2)(1x−1−x+1)÷x−2x2−2x+1四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）18.计算：(−2018)0−4sin45°+√8−2−1．19.22、一个正数x的平方根是2a3与5a，则a是多少？(8分)20.先化简，再求值：(3+a)(3−a)+a(a−5b2)+3a5b4÷(−a2b)2，其中ab2=−12．21.计算：(1)(−12)0+(13)−1⋅√3|tan45°−√3|；(2)解方程：x2−6x+3=0．22.已知x：y：z=3：4：5，x+y−z=6，求x，y，z的值．【答案与解析】1.答案：D解析：分别根据算术平方根的定义，立方根的定义和平方根的定义进行判断即可．解：A.1的算术平方根是1，正确；B . ∴–1的立方根是−1，正确；C .∵是2的平方根，正确；D . ∵=3，3的平方根不是−3 ，错误．故选D ．2.答案：A解析：解：在3.14，−π，13，−√5中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：−π的倒数是−1π≈−0.3183，−√5的倒数是√5≈−4472，所以−1π>√5，故选：A ．先根据倒数的定义计算，再比较大小解答．本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小． 3.答案：B 解析：解：(√90−√20)÷√5 =√905−√205 =3√2−2，∵√2≈1.414，∴3√2≈4.242，∴3√2−2≈2.242，∴与点B 最接近，故选：B．先将原式化简得到3√2−2，再估算出3√2−2的取值范围，进而可得出结论．此题主要考查了二次根式的计算和估算无理数的大小，解此题的关键是要熟记：√2≈1.414．4.答案：Cπ是无理数，故本选项错误；解析：解：A、12B、√3是无理数，故本选项错误；C、0.5是有理数，故本选项正确；3是无理数，故本选项错误．D、√7故选：C．根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．本题考查了有理数，熟悉有限小数或无限循环小数是有理数是解题的关键．5.答案：A解析：根据同底数幂的乘法法则和单项式乘以单项式法则填上即可．本题考查了同底数幂的乘法法则和单项式乘以单项式法则的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．解：−3x⋅(−xy)=3x2y，所以括号里应填的单项式是−3x，故选：A．6.答案：A解析：解：A、±√4=±2，故此选项正确；B、√16=4，故此选项错误；3=4，故此选项错误；C、√64D、−√4=−2，故此选项错误；故选：A．根据算术平方根、平方根、立方根的性质分别进行计算．此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，关键是掌握它们的意义．7.答案：C解析：试题分析：本题考查相反数、绝对值、以及倒数的概念。

海南省海口市琼山中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题(wd无答案)

海南省海口市琼山中学2019-2020学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★) 1. 下列语句中，正确的是（）A．-9的平方根是-3B．9的平方根是3C．0没有算术平方根D．9的算术平方根是3(★) 2. 实数0.618，，0，，中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．4(★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 4. 计算的结果是（）A．B．C．D．(★★) 5. 下列计算不正确的是（）A．＝±2B．＝＝9C．＝0.4D．＝﹣6(★) 6. 下列等式正确的是（）A．B．C．D．(★) 7. 一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（）．A．1B．0C．-1D．1，-1或0 (★) 8. 估算的值是在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间(★★) 9. 计算的结果是（）A．B．C．D．(★) 10. 和数轴上的点一一对应的是( )A．整数B．有理数C．无理数D．实数(★★) 11. 若，则等于（）A．B．C．D．(★★★) 12. 计算(-3 xy 2)·(2 y 2- xyz+1)的结果是（）A．-3xy4+32y3+3xy2B．-6xy4+3x2y3z-3xy2C．-6xy4-3x2y3z-3xy2D．-6xy4+3x2y2z(★★) 13. 将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，则小铁球的半径是( )cm．（球的体积公式为V= R 3）A．3B．6C．1．5D．以上都不对(★) 14. 当时，代数式的值是（）A．146B．145C．144D．143二、填空题(★★) 15. 3的平方根是_________；立方等于-64的数是_________．(★) 16. 化简的结果是_______________．(★★) 17. 已知，则_____________．(★) 18. 若恰好是另一个整式的平方，则常数的值为_____________．三、解答题(★★) 19. 计算：（1）（2）；(★★) 20. 计算：（1）；（2）2015 2-2016×2014（用简便方法计算）．(★★) 21. 若一个正数的平方根是和，求这个正数．(★★) 22. 一个正方形的边长增加，它的面积增加了，求原来这个正方形的边长．(★★★) 23. 已知，，求的值.(★★) 24. 先化简，再求值：（1），其中．（2），其中，．。

2021年海口市八年级数学上期中第一次模拟试题(附答案)

一、选择题1．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（）A ．35cmB ．30cmC ．25cmD ．20cm 2．如图，已知点D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ∠，BD CD ⊥，A ABD ∠=∠，若6AC =，4BC =，则BD 的长为（）A ．2B ．1.5C ．1D ．2.53．如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2019=（）A ．22017B ．22018C ．22019D ．220204．在直角坐标系中，已知A （2，－2），在y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，在ABC 中，ABC 的面积为10，4AB =，BD 平分ABC ∠，E 、F 分别为BC 、BD 上的动点，则CF EF +的最小值是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，已知ABC DCB ∠=∠，添加一个条件使ABC DCB △△≌，下列添加的条件不能使ABC DCB △△≌的是（）A ．A D ∠=∠B ．AB DC = C ．AC DB =D ．ACB DBC ∠=∠ 7．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2 8．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '=25°，则∠ACA '的度数为（）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20° 9．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A ．3，5，6B ．3，2，1C ．2，2，4D ．3，6，10 11．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（） A ．a b = B ．120a b =+C ．180b a =+︒D ．360b a =+︒ 12．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（） A ．A B C ∠+∠=∠B ．12A BC ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠D ．1123A B C ∠=∠=∠ 二、填空题13．如图，在ABC ∆中，CD 平分,ACB ∠点,E F 分别是,CD AC 上的动点．若6,12,ABC BC S ∆==则AE EF +的最小值是______________．14．如图，∠MON=30°，点123A A A 、、…在射线ON 上，点123B B B 、、…在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A …均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为1a ，第2个等边三角形的边长记为2a ，以此类推．若11OA =，则2021a =____．15．如图，四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，CM AB ⊥于点M ，若4cm AM =， 2.5cm BC =，则四边形ABCD 的周长为______cm ．16．如图，已知在ABC ∆和ADC ∆中，,ACB ACD ∠=∠请你添加一个条件：_________，使ABC ADC ∆≅∆(只添一个即可）．17．如图，已知△ABC 的面积为18，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是_____．18．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°，设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________19．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．20．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．三、解答题21．已知，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，连接,AC BD ，判断,AC BD 的位置关系，并加以证明．22．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，Rt △ABC 的每个顶点都在格点上，利用网格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）画△ABC 的角平分线CD 交AB 于点D ；（2）画AB 边的垂直平分线l 交直线CD 于点P ．23．如图，点,,,B F C E 在一条直线上，,//,//AB DE AB ED AC FD =．求证：（1） AC DF =（2）FB CE =24．已知：如图，AB ＝ AD ．请添加一个条件使得△ABC ≌△ADC ，然后再加以证明．25．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，求这个多边形共有多少条对角线．26．在ABC ∆中， ,AB AC CG BA =⊥交BA 的延长线于点G ，点D 是线段BC 上的一个动点．特例研究：()1当点D 与点B 重合时，过B 作BF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，如图①所示，通过观察﹑测量BF 与CG 的长度，得到BF CC =．请给予证明．猜想证明：()2当点D 由点B 向点C 移动到如图②所示的位置时，过D 作DF AC ⊥交CA 的延长线于点F ，过D 作DE BA ⊥交BA 于点E ，此时请你通过观察，测量DE DF 、与CG 的长度，猜想并写出DE DF 、与CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．拓展延伸：()3当点D 由点B 向点C 继续移动时（不与C 重合），过D 作DF AC ⊥交AC 于点F ，过D 作DF BA ⊥交BA （或BA 的延长线）于点E ，如图③，图④所示，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立?（不用证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】解：∵MN垂直平分线段AD，∴AC=DC，AE+ED=AD=10cm，∵AB+BC+AC=15cm，∴AB+BC+DC=15cm，∴△ABD的周长=AB+BC+DC+AD=15+10=25cm，故选：C．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．2．C解析：C【分析】延长BD与AC交于点E，由题意可推出BE=AE，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形BCE，可推出BC=CE，AE=BE=2BD，根据AC=6，BC=4，即可推出BD的长度．【详解】解：延长BD与AC交于点E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC为等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=6，BC=4，∴CE=4，∴AE=AC-EC=6-4=2，∴BE=2，∴BD=1．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，比较简单，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形，通过等量代换，即可推出结论．3．B解析：B【分析】根据等边三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1=16，进而得出答案．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1=2，a3=4a1=22，a4=8a1=32，a5=16a1=42，，以此类推：a2019=22018．故选：B．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16…进而发现规律是解题关键．4．C【分析】如果OA 为等腰三角形的腰，有两种可能，①以O 为圆心OA 为半径的圆弧与y 轴有两个交点，以A 为圆心AO 为半径的圆弧与y 轴有一个交点；②如果OA 为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA 的垂直平分线，与y 轴有一个交点，所以符合条件的点一共4个．【详解】分二种情况进行讨论：①当OA 为等腰三角形的腰时，以O 为圆心OA 为半径的圆弧与y 轴有两个交点，以A 为圆心OA 为半径的圆弧与y 轴有一个交点；②当OA 为等腰三角形的底时，作线段OA 的垂直平分线，与y 轴有一个交点， ∴符合条件的点一共4个，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题关键是根据两腰相等，分四种情况进行讨论． 5．D解析：D【分析】过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，则CM 即为CF EF +的最小值，再根据三角形的面积公式求出CM 的长，即为CF EF +的最小值．【详解】解：过点C 作CM AB ⊥于点M ，交BD 于点'F ，过点'F 作''F E BC ⊥于'E ，BD 平分ABC ∠，'MF AB ⊥于点M ，''F E BC ⊥于'E ，'''MF F E ∴=，'''''CM CF MF CF E F ∴=+=+的最小值．三角形ABC 的面积为10，4AB =， ∴14102CM ⨯⋅=，21054CM ⨯∴==．即CF EF +的最小值为5，故选：D ．本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定与性质综合分析即可；【详解】在ABC和DCB中，A DABC DCBBC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，故ABC DCB△△≌，A不符合题意；在ABC和DCB中，AB DCABC DCBBC CB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，故ABC DCB△△≌，B不符合题意；只有AC=BD，BC=CB，ABC DCB∠=∠，不符合全等三角形的判定，故C符合题意；在ABC和DCB中，ACB DBCCB BCABC DCB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，故ABC DCB△△≌，D不符合题意；故答案选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．7．B解析：B【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题．【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴若添加条件OA=OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意；若添加条件AC=BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；若添加条件∠A=∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．C解析：C利用全等三角形的性质可得∠A′CB′=∠ACB，再利用等式的性质可得答案．【详解】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CB′-∠A′CB=∠ACB-∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′=25°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应角相等．9．B解析：B【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵∠CEA=60︒，∠BAE=45︒，∴∠ADE= 180︒−∠CEA−∠BAE=75︒，∴∠BDC=∠ADE=75︒，故选：B【点睛】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．10．A解析：A【分析】根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，故选A【点睛】本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．11．A解析：A【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角和即可得出结论．解：∵四边形的内角和等于a ，∴a=（4-2）•180°=360°．∵五边形的外角和等于b ，∴b=360°，∴a=b ．故选：A ．【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键． 12．C解析：C【分析】利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可．【详解】A ：ABC ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意；B ：12A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：11++=2=18022C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；D ：1123A B C ∠=∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意；故答案选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．二、填空题13．【分析】作A 关于CD 的对称点H 由CD 是△ABC 的角平分线得到点H 一定在BC 上过H 作HF ⊥AC 于F 交CD 于E 连接AE 则此时AE ＋EF 的值最小AE ＋EF 的最小值＝HF 过A 作AG ⊥BC 于G 根据垂直平分线的解析：4【分析】作A 关于CD 的对称点H ，由CD 是△ABC 的角平分线，得到点H 一定在BC 上，过H 作HF ⊥AC 于F ，交CD 于E ，连接AE ，则此时，AE ＋EF 的值最小，AE ＋EF 的最小值＝HF ，过A作AG⊥BC于G，根据垂直平分线的性质和三角形的面积即可得到结论．【详解】作A关于CD的对称点H，∵CD是△ABC的角平分线，∴点H一定在BC上，过H作HF⊥AC于F，交CD于E，连接AE，则此时，AE＋EF的值最小，AE＋EF的最小值＝HF，过A作AG⊥BC于G，∵△ABC的面积为12，BC长为6，∴AG＝4，∵CD垂直平分AH，∴AC＝CH，∴S△ACH＝12AC•HF＝12CH•AG，∴HF＝AG＝4，∴AE＋EF的最小值是4，故答案是：4．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，解题的关键是正确的作出对称点和利用垂直平分线的性质证明AE＋EF的最小值为三角形某一边上的高线．14．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2即：a1=1a2=2a3解析：20202【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2，即：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，，进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA 1=A 1B 1=1，∴A 2B 1=1，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A 2B 2=2B 1A 2=2，A 3B 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，即：a 1=1，a 2=2，a 3=4，a 4=8，，以此类推：a n =2n-1．∴2021a =20202，故答案是：20202．．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．15．13【分析】过点C 作CN ⊥AD 交AD 延长线于点N 由角平分线的性质得到CN=CM 然后证明△CDN ≌△CBM 得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4则AD=4DN 即可求出四边形的周长【详解】解析：13【分析】过点C 作CN ⊥AD ，交AD 延长线于点N ，由角平分线的性质，得到CN=CM ，然后证明△CDN ≌△CBM ，得到DN=BM ，CD=CB=2.5，然后求出AN=AM=4，则AD=4-DN ，即可求出四边形的周长．【详解】解：根据题意，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 延长线于点N ，如图：∵CM AB ⊥，CN ⊥AD ，∴∠N=∠CMB=90°，∵180B ADC ∠+∠=︒，180CDN ADC ∠+∠=︒，∴B CDN ∠=∠，∵AC 平分DAB ∠，∴CN=CM ，∴△CDN ≌△CBM ，∴DN=BM ，CD=CB=2.5，∵AC=AC ，∠N=∠CMA=90°，∴△ACN ≌△ACM （HL ），∴AN=AM=4，∴AD=4-DN ，∴AB=4+BM=4+DN ，∴四边形ABCD 的周长为：4 2.5 2.5413AD DC CB AB DN DN +++=-++++=；故答案为：13．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得到AD=4-DN ，AB=4+DN ．16．或或【分析】要判定△ABC ≌△ADC 已知AC 是公共边具备了一组边和一组角对应相等故添加CB=CD ∠BAC=∠DAC ∠B=∠D 后可分别根据SASASAAAS 能判定△ABC ≌△ADC 【详解】解：添加CB解析： BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠【分析】要判定△ABC ≌△ADC ，已知ACB ACD ∠=∠，AC 是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，故添加CB=CD 、∠BAC=∠DAC 、∠B=∠D 后可分别根据SAS 、ASA 、AAS 能判定△ABC ≌△ADC ．【详解】解：添加CB=CD ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据SAS ，能判定△ABC ≌△ADC ；添加∠BAC=∠DAC ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据ASA ，能判定△ABC ≌△ADC ；添加∠B=∠D ，结合ACB ACD ∠=∠，AC=AC ，根据AAS ，能判定△ABC ≌△ADC ；故添加的条件是 BC DC =或CAB CAD ∠=∠或B D ∠=∠．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．9【分析】根据已知条件证得△ABP ≌△DBP 根据全等三角形的性质得到AP ＝PD 得出S △ABP ＝S △DBPS △ACP ＝S △DCP 推出S △PBC ＝S △ABC 代入求出即可【详解】解：如图延长AP 交BC 于点解析：9【分析】根据已知条件证得△ABP ≌△DBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PD ，得出S △ABP ＝S △DBP ，S △ACP ＝S △DCP ，推出S △PBC ＝12S △ABC ，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，∵BP 平分∠ABC∴∠ABP ＝∠DBP ，且BP ＝BP ，∠APB ＝∠DPB∴△ABP ≌△DBP （ASA ）∴AP ＝PD ，∴S △ABP ＝S △BPD ，S △APC ＝S △CDP ，∴S △PBC ＝12S △ABC ＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．18．【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A 根据它是钝角列出不等式组求解即可【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=180°-30°-α=150°-α∵∠A 是钝角∴即故答案为：【点睛】本题考查解不解析：3060α︒<<︒【分析】依据三角形的内角和定理表示∠A ，根据它是钝角列出不等式组，求解即可．【详解】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-30°-α=150°-α．∵∠A 是钝角，∴90150180α︒<︒-<︒，即3060α︒<<︒，故答案为：3060α︒<<︒．【点睛】本题考查解不等式组，三角形内角和定理．能正确表示∠A 及利用它的大小关系列出不等式是解题关键．19．1800°【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n 的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n 边形的内角和是：（12-2解析：1800°【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n 的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：n-3=9，解得n=12，则该n 边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，故答案为：1800°．【点睛】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．20．360°【分析】连接BE 先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB 继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可【详解】连接BE ∵∠C+∠D+∠DPC=180°∠PBE+∠PEB+∠解析：360°【分析】连接BE ，先利用三角形内角和定理得出∠C+∠D=∠PBE+∠PEB ，继而在四边形ABEF 中利用内角和定理进行求解即可．【详解】连接BE ，∵∠C+∠D+∠DPC=180°，∠PBE+∠PEB+∠BPE=180°，∠DPC=∠BPE ，∴∠C+∠D=∠PBE+∠PEB ，在四边形ABEF 中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=（4-2）×180°=360°，∴∠A+∠ABP+∠PBE+∠PEB+∠PEF+∠F=360°，∴∠A+∠ABP+∠C+∠D+∠PEF+∠F=360°，故答案为：360°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及四边形内角和的应用，正确添加辅助线，准确识图，熟练应用相关知识是解题的关键．三、解答题⊥，见解析21．AC BD【分析】根据垂直平分线的判定证明即可．【详解】⊥；解：AC BD=，证明：∵AB AD∴点A在BD的垂直平分线上，=，∵CB CD∴点C在BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，⊥．即AC BD【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，根据与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上和两点确定一条直线证明是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）取格点T，连接CT交AB于点D，线段CD即为所求．（2）取格点G，R，作直线GR交直线CT于点P，点P即为所求．【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，直线l即为所求．【点睛】本题考查作图的应用与设计，线段的垂直平分线，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质求出∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，根据AAS 证出△BAC ≌△EDF ，可得AC=DF ；．（2）由△BAC ≌△EDF ，可证BC=EF ，进而可得FB=CE ．【详解】证明：（1）∵AB//ED ，AC//FD ，∴∠B=∠E ，∠ACB=∠DFE ，在△BAC 和△EDF 中ACB DFE B EAB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△EDF （AAS ），∴AC=DF ；（2）∵△BAC ≌△EDF ，∴BC=EF ，∴BC-FC=EF-FC ，∴FB=CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：①全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．24．BC=CD,证明见解析（答案不唯一）．【分析】已知两组对应边相等，则找另一组边相等或找另一组对应角相等均可证明△ABC ≌△ADC ．【详解】解：若添加条件为：BC=CD,证明如下：在△ABC 和△ADC 中AC AC BC CD AB AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ）（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 25．这个多边形共有14条对角线．【分析】设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【详解】解：设这个多边形边数为n ，由题意得180(2)3602180n -=⨯+︒︒︒，解得7n =，对角线条数：7(73)142（条），所以这个多边形共有14条对角线．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n 边形一个顶点可以引（n-3）条对角线．26．（1）证明见解析；（2）CG DE DF =+，证明见解析；（3）结论不变：CG DE DF =+【分析】（1）根据12ABC S AC BF =⋅△，12ABC S AB CG =⋅△，即可解决问题；（2）结论CG DE DF =+，利用面积法证明即可；（3）结论不变，证明方法类似（2）．【详解】（1）证明：如图①中，∵90F G ︒∠=∠=，∴12ABC S AC BF =⋅△，12ABC S AB CG =⋅△， ∴1122AC BF AB CG ⋅=⋅，又∵AB AC =，∴BF AC =；（2）解：结论CG DE DF =+，理由：如图②中，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，∴CG DE DF =+；（3）结论不变：CG DE DF =+，证明如下：如图③，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，∴CG DE DF =+；如图④，连接AD ，∵ABC ABD ADC SS S =+，DE AB ⊥，DF AC ⊥，CG AB ⊥， ∴111222AB CG AB DE AC DF ⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅， ∵AB AC =，∴CG DE DF =+．【点睛】本题考查三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法证明线段之间的关系．。

海口市八年级上学期数学第一次月考试卷

海口市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·陆川期末) 如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，则下列等式不正确的是（）A . AB=ACB . BE=DCC . AD=DED . ∠BAE= ∠CAD2. （2分）(2020·开鲁模拟) 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·河南期中) 下列式子中，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·新兴期中) 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A . 5B . 6C . 7D .5. （2分） (2017八下·钦州港期中) 下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A . a=2，b=3，c=4B . a=7，b=24，c=25C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=56. （2分） (2019九上·上海开学考) △ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·思茅期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020七下·荆州月考) 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A . 0B . 正整数C . 0或1D . 19. （2分） (2019八下·南山期中) 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A . 12B . 10C . 8D . 不确定10. （2分）(2016·衢州) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）A . 3.4B . 4C . 4.5D . 7二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020七下·张掖月考) 如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=________°.12. （1分） (2020七下·张掖月考) 如图，ED为△ABC的边AC的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝________.13. （1分） (2019八上·江津期末) 如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1 ， P2 ，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为________.14. （1分）(2019·广西模拟) 如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8.若S△ABC=28，则DE=________15. （1分） (2019八上·椒江期末) 在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则 ________度16. （1分） (2017七下·南充期中) 的平方根是________.17. （1分） (2018八上·盐城月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△AOB绕点A旋转，得到△ACD，点D在x轴正半轴上，则点C的坐标是________.18. （1分） (2020七下·上饶期中) 若关于、的二元一次方程组，则x-y的算术平方根为________．三、解答题 (共8题；共56分)19. （5分） (2019七下·广安期末) 如图，已知A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC经过平移得到的△A′B′C′，△ABC中任意一点P（x1 ， y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△A BC的面积．20. （10分） (2019八上·洪泽期末) 求下列各式中的值（1）（2）21. （5分） (2017八下·临沧期末) 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，若CD=12，AD=13．求阴影部分的面积．22. （10分） (2018八上·芜湖期中) 已知：如图所示，在△ABC中，∠BAC=60°，AD=AE ， BE、CD交于点F ，且∠DFE=120°.在BE的延长线上截取ET=DC ，连接AT.（1）求证：∠ADC=∠AET；（2）求证：AT=AC；（3）设BC边上的中线AP与BE交于Q.求证：∠QAB=∠QBA.23. （5分）(2020·黑龙江)（1）计算：sin30°+ ﹣（3﹣）0+|﹣ |（2）因式分解：3a2﹣4824. （5分） (2020八上·金水月考) 如图，有一个长方形的场院ABCD，其中AB=9m，AD=12m，在B处竖直立着一根电线杆，在电线杆上距地面8m的E处有一盏电灯.点D到灯E的距离是多少？25. （5分） (2018八上·杭州期中) 请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）.已知：∠AOB，点M、N.求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN.26. （11分） (2017八下·扬州期中) 【背景】已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m、m与n、n与k之间的距离分别为d1 ， d2 ， d3 ，且d1＝d3＝1，d2＝2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形” ．（1）【探究1】如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F.求正方形ABCD的边长．（2）【探究2】如图2，菱形ABCD为“格线四边形”且∠ADC＝60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD＝90°，直线DF分别交直线l，k于点G、点M.求证：EC＝DF．（3）【拓展】如图3，l∥k，等边△ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且∠ACD＝90°，直线CD分别交直线l、k于点G、点M，点D、点E分别是线段GM、BM上的动点，且始终保持AD＝AE，DH⊥l于点H.猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明此时BC∥DE的理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共56分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

海南省海口市琼山华侨中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(wd无答案)

海南省海口市琼山华侨中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题一、单选题(★★) 1. 的平方根是（）A．B．C．D．(★★★★) 2. 的立方根是（）A．2B．2C．8D．-8(★★) 3. 如图，数轴上点P表示的数可能是（）.A．B．C．D．(★★) 4. 在下列各数0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），0，3π，，，，1.414中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 5. 计算=（）A．B．C．D．(★★) 6. 下列各式正确的为（）A．＝±4B．＝-9C．＝-3D．＝(★) 7. 化简的结果是（）A．B．C．D．2(★★) 8. 计算（﹣）2020×（）2021＝（）A．﹣1B．﹣C．1D．(★★) 9. 下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b3(★★★) 10. 若 x( x+ a)＝ x 2﹣ x，则不等式 ax+3＞0的解集是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3(★★★) 11. 已知( x﹣ m)( x+ n)＝ x 2﹣3 x﹣4，则 m﹣ n的值为（）A．1B．﹣3C．﹣2D．3(★★★) 12. 根据需要将一块边长为 x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮(阴影部分)的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是( )①( x－5)( x－6)；② x 2－5 x－6( x－5)；③ x 2－6 x－5 x；④ x 2－6 x－5( x－6)．A．①②④B．①②③④C．①D．②④二、填空题(★★) 13. 比较大小：﹣_________ ．（填“＞”或“＜”号）．(★) 14. ( a+2) 2+| b﹣1|+ ＝0，则 a+ b+ c＝_________．(★★★) 15. 若2 m＝8，2 n＝32，则2 2＝_________．(★★★) 16. 已知（2x 2﹣3x+a）（x+2）计算结果中不含x项，则a＝_____．三、解答题(★★★) 17. 计算：（1）；（2）．(★★★) 18. 解方程：（1）25 x 2﹣169＝0；（2）8( x+1) 3＝﹣125．(★★★) 19. （1）化简：3 x• x 5+(﹣2 x 3) 2﹣ x 12÷ x 6；（2）先化简，再求值：3 a(2 a 2﹣4 a+3)﹣2 a 2(3 a+4)，其中 a＝﹣2．(★★★)20. 已知的平方根是，的立方根是3，整数满足不等式．（1）求的值．（2）求的平方根．(★★★) 21. （1）若10 x＝3，10 y＝2，求代数式10 3的值．（2）已知：3 m+2 n﹣6＝0，求8 m•4 n的值．(★★) 22. 甲乙两人共同计算一道整式乘法题：.由于甲抄错了第一个多项式中 a的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中 x的系数，得到的结果为．（1）求正确的 a， b的值．（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．。

海口市2020版八年级上学期数学10月月考试卷A卷

海口市2020版八年级上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分） (2017七下·东城期末) 如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（）A . 30米B . 25米C . 20米D . 5米2. （2分）如图是一个五边形木架，它的内角和是（）A . 180°B . 360°C . 540°D . 720°3. （2分） (2019八上·东莞月考) 下列图形中具有稳定性有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）一定在△ABC内部的线段是（）A . 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B . 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C . 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D . 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线5. （2分）如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD 于点M，则∠3=（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°6. （2分）(2019·朝阳模拟) 矩形中，，是的中点，顶点与点重合，将绕点旋转，角的两边分别交（或它们的延长线）于点，设，有下列结论：① ；② ；③ ，其中正确的是（）A . ①B . ②③C . ①③D . ①②③7. （2分）机器人在一平面上从点A处出发开始运动，规定“向前走1米再向左转60°”为1次运动，则运动2012次后机器人距离出发点A的距离为（）A . 0米B . 1米C . 米D . 2米8. （2分） (2020七下·徐州期中) 如图所示，在四边形纸片ABCD中，∠A=80°，∠B=70°，将纸片沿着MN折叠，使C，D分别落在直线AB上的，处，则∠ +∠ 等于（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分）如图，直线a∥b，若∠1=120°，则∠2等于（）A . 60°B . 80°C . 120°D . 150°10. （2分） (2016八上·腾冲期中) 下列命题中，正确的是（）A . 形状相同的两个三角形是全等形B . 面积相等的两个三角形全等C . 周长相等的两个三角形全等D . 周长相等的两个等边三角形全等11. （2分）以3，5，5，11为边作梯形，这样的梯形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2020八上·东丽期中) 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形13. （2分） (2020八上·丰南月考) 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A .B .C .D .14. （2分）(2018·兰州) 如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共9分)15. （1分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是________，∠FBC的度数是________．16. （1分） (2018八上·恩平期中) 若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是________.17. （1分） (2020七下·高新期末) 如图，在 ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于P，连接AP 并延长交BC于点D，则∠ADB＝________度．18. （2分） (2019八上·南昌期中) 当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”.若“倍角三角形”中有一个内角为36°，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是________.19. （1分） (2019七下·兴化月考) 七边形剪去一角后所形成的多边形的外角和是________ º.20. （2分） (2019八上·平遥期中) 如图，中点A的坐标为，点C的坐标为如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与全等（非重合），那么点D的坐标可以是________.21. （1分）从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是________ ．三、解答题 (共6题；共24分)22. （5分） (2016八下·枝江期中) 已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分．23. （5分） (2018八上·江岸期中) 如图，，，，求证： .24. （2分） (2020八上·南充期中) 如图在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120º，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD 的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．25. （5分） (2020八上·宜兴月考) 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB=DE，AC=DF，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.26. （5分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，求旗杆的高度OM和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．27. （2分） (2020八上·富顺期中) 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于？参考答案一、单选题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共9分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共24分)答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、考点：解析：。

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A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣3D．x＜﹣3
11．已知(x﹣m)(x+n)＝x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（）
A．1B．﹣3C．﹣2D．3
12．根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮(阴影部分)的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是( )
海南省海口市琼山华侨中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的平方根是（）
A． B． C． D．
2．的立方根是（）
A．2B．2C．8D．-8
3．如图，数轴上点P表示的数可能是（）.
【详解】
解：∵x（x+a）＝x2﹣x，
∴x2+ax＝x2﹣x，
∴a＝﹣1，
【解析】
先根据算术平方根的意义，求得 =8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.
故选A.
3．B
【分析】
只要判定出2＜p＜3，由此即可解决问题．
【详解】
由图象可知，2＜p＜3．
∵ 2.236，∴数轴上点P表示的数可能是．
故选B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键，学会估计无理数的近似值，属于中考常考题型．
20．已知的平方根是，的立方根是3，整数满足不等式．
（1）求的值．
（2）求的平方根．
21．（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
22．甲乙两人共同计算一道整式乘法题： .由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为；由于乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为．
5．C
【分析】
根据单项式乘单项式的运算法则计算．
【详解】
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式是解题的关键．
6．D
【分析】
利用算术平方根和立方根的性质进行计算．
【详解】
解：A、，故原题计算错误；
A． B． C． D．
4．在下列各数0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），0，3π，，，，1.414中，无理数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．计算 =（）
A． B． C． D．
6．下列各式正确的为（）
A．＝±4B．＝-9C．＝-3D．＝
①(x－5)(x－6)；②x2－5x－6(x－5)；③x2－6x－5x；④x2－6x－5(x－6)．
A．①②④B．①②③④C．①D．②④
二、填空题
13．比较大小：﹣ _________ ．（填“＞”或“＜”号）．
14．(a+2)2+|b﹣1|+ ＝0，则a+b+c＝_________．
15．若2m＝8，2n＝32，则22m+n-4＝_________．
16．已知（2x2﹣3x+a）（x+2）计算结果中不含x项，则a＝_____．
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）25x2﹣169＝0；
（2）8(x+1)3＝﹣125．
19．（1）化简：3x•x5+(﹣2x3)2﹣x12÷x6；
（2）先化简，再求值：3a(2a2﹣4a+3)﹣2a2(3a+4)，其中a＝﹣2．
根据题意直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而进行计算得出答案．
【详解】
解：（﹣（ × ）2020×
＝．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查积的乘方运算，熟练掌握并正确将原式变形是解题的关键．
9．D
【分析】
由题意直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
3π是无理数；
＝2，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是无理数；
1.414是有限小数，属于有理数；
所以无理数有：0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1），3π，共3个．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
【详解】
解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；
B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；
C、a3•a2＝a5，故此选项错误；
D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
10．B
【分析】
直接利用单项式乘多项式得出a的值，进而解不等式得出答案．
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握这些定义是关键．
7．C
【分析】
先去绝对值符号，再相加即可．
【详解】
＝ ﹣1+1＝，
故选：C．
【点睛】
考查了去绝对值符号，解题的关键是熟记绝对值的性质．
8．D
【分析】
4．C
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】
解：0.515115111511115…（相邻两个5之间的1的个数依次增加1）是无理数；
0是整数，属于有理数；
（1）求正确的a，b的值．
（2）若知道，请计算出这道整式乘法题的正确结果．
参考答案
1．C
【分析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x =a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】
∵( ) = ，
∴ 的平方根是
故选C.
【点睛】
此题考查平方根，解题关键在于掌握运算法则
2．A
7．化简的结果是（）
A． B． C． D．2
8．计算（﹣ ）2020×（）2021＝（）
A．﹣1B．﹣ C．1D．
9．下列计算正确的是（）
A．（a3）2＝a5B．a6÷a3＝a2
C．a3•a2＝a6D．（﹣ab）3＝﹣a3b3
10．若x(x+a)＝x2﹣x，则不等式ax+3＞0的解集是（）