人教版高中数学新教材必修第二册课件8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
切割长方体
一个长方体切一刀可以分成多少块？2 一个长方体切两刀可以分成多少块？3或4
一个长方体切三刀可以分成多少块？ 4或6或7或8
1、一个平面把空间分为几
D′
部分？
2
2、二个平面把空间分为几 A′
部分?
3或4
3、三个平面把空间分为几
D
部分? 4或6或7或8
B′ C
A
B
讲
课
人
：
邢
启 强
16
例3：已知 ∥β， a b
两直线共面且无公 共点两直线平行
符号语言
a∥b
Ab
a
两直线共面且有一个 公共点两直线相交
aIbA
b
a
两直线不共面且无 公共点两直线异面
a、b异面
讲
课
人
：
邢
启 强
19
（3）空间中线与面的位置关系
图形
a
a
A
文字语言(读法)
直线与平面无公共点 直线与平面平行
直线与平面有一个公 共点直线与平面相交
符号语言
P∈l
讲
课
人
：
邢
启 强
13
空间中面与面的位置关系
图形
文字语言(读法)
两个平面无公共点
两个平面平行
符号语言
α∥β
β α
讲 课 人 ： 邢 启 强
两个平面有一公共直线 两个平面相交
l
14
例1 由下图，分别用文字和符号语言表示
下列图形中点、直线和平面的位置关系。
α
β
AB
a
α
L
a
b
L
P β （2）
文字表示:
a∥
a A
讲 课 人 ： 邢 启 强
a a 直线上所有的点都在 平面内直线在平面内 20
（4）空间中面与面的位置关系
图形
文字语言(读法)
两个平面无公共点 两个平面平行
符号语言
α∥β
β α
讲 课 人 ： 邢 启 强
两个平面有一公共直线 两个平面相交
l
21
小结
异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。
（1） 文字表示:
直线a分别交平面α、 β于 点A、B,平面α和β相交与 直线L
平面α与β相交于直线L，直线a 在平面α内，直线b在平面β内， 直线a和b相交于点P
符号表示:
符号表示:
α Iβ=L，a αI=A, a β=IB
讲
a α ，b β，α βI=L， aI b=P，P∈L
课
人
：
邢
启 强
15
F
讲
课
人
：
邢
启 强
9
空间中线与面的位置关系
图形
a
a
A
文字语言(读法)
直线与平面无公共点 直线与平面平行
直线与平面有一个公 共点直线与平面相交
符号语言
a∥
a A
a a 直线上所有的点都在
平面内直线在平面内
我们常把直线与平面相交或平行的情况称
a 讲
课 人 ：
为直线在平面外。记作
邢
启 强
10
例1：判断对错
两直线异面的判别一 : 两条直线 既不相交、又不平行.
两直线异面的判别二 : 两条直线不同在任何一个平面内.
讲
课
人
：
邢
启 强
5
合作探究一
练习1：在教室里找出几对异面直线的例子。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。
b a
M
ab
讲 课
a与b是异面直线
则直线a和直线b的位置关系如何？
讲 课 人 ： 邢 启 强
a bb
17
归纳总结
（1）空间中点与线、点与面的位置关系
图形
文字语言(读法) 符号语言
A a 点在直线上 A a
A a 点在直线外 A a
A
点在平面内 A
A
讲 课
人
：
邢
启
强
点在平面外
A
18
（2）空间中线与线的位置关系
图形
b
a
文字语言(读法)
×(1)若直线l上有无数个点不在平面内，则l // ×(2)若l // ,则直线l 与平面内任一条直线都平行 ×(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，
那么另一条也与这个平面平行
√ (4)若l // ，则直线l 与平面内任意一条直线都 没有公共点
讲
课
人
：
邢
启 强
11
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
人
：
邢
启
强
a与b是相交直线
a
b
a与b是平行直线
6
空间中直线与直线之间的位置关系
共面直线 相交直线 在同一个平面内,有且只有一个公共点: 平行直线 在同一个平面内,没有公共点: 无公
异面直线 不同在任何一个平面内,没有公共点: 共点
讲
课
人
：
邢
启 强
7
2.异面直线的画法
说明: 画异面直线时 , 为了
则下列结论成立的是（B）
（A）内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行
（D） 内的直线与a都相交
讲
课
人
：
邢
启 强
12
思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？
复习：公理3
若两个不重合平面有一个公共点， 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
｝｛ P∈
Il
P∈
空间两直线 的位置关系
相交直线 平行直线
异面直线
讲
课
人
：
邢
启 强
22
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
前面我们认识了空间中点、直线、
平面之间的一些位置关系，如点在平面 内，直线在平面内，两个平面相交，等 等，空间中点、直线、平面之间还有其 他位置关系吗？ 空间中点与直线的位置关系有两种： 点在直线上和点在直线外. 空间中点与平面的位置关系也有两种： 点在平面内和点在平面外
体现它们不共面的特点。
常借助一个或两个平面来
衬托.
如图：
a
b
讲
(2)
课
人
：
邢
启
强
b
A
a
(1)
a
b
(3)
8
巩固练习
如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体, 那
么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线
的有 对?
CA
答:共有三对 AB与CD AB与GH
G HE
DBBiblioteka EF与GH讲课
人
：
邢
启 强
2
复习与准备：平面内两条直线的位置关系
相交直线
平行直线
a
o
b
a
b
相交直线 （有一个公共点）
平行直线 （无公共点）
D
A
B
两路相交
C
立交桥
讲
课人：立交桥中,
两条路线AB,
CD
既不平行，又不相交
邢
启 强
3
六角螺母
D
C
A
B
讲
课
人
：
邢
启 强
4
1.异面直线的定义:
不同在 任何 一个平面内的两条直线叫 做异面直线。
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高中数学必修二8.4《空间点、直线、平面位置关系》课件
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
解析：D [如图，连接体对角线 AC1，显然 AC1 与棱 AB，AD， AA1 所成的角都相等，所成角的正切值都为 2.联想正方体的其他体 对角线，如连接 BD1，则 BD1 与棱 BC，BA，BB1 所成的角都相等， ∵BB1∥AA1，BC∥AD，∴体对角线 BD1 与棱 AB，AD，AA1 所成的 角都相等，同理，体对角线 A1C，DB1 也与棱 AB，AD，AA1 所成的 角都相等，过 A 点分别作 BD1，A1C，DB1 的平行线都满足题意，故 这样的直线 l 可以作 4 条．]
的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为( )
A.
2 2
B.
3 2
5 C. 2
7 D. 2
解析：C [如图，因为 AB∥CD，所以 AE 与 CD 所成的角为∠ EAB.在 Rt△ABE 中，设 AB＝2，
则 BE＝ 5，则 tan∠EAB＝BAEB＝ 25，所以异面直线 AE 与 CD 所 成角的正切值为 25，故选 C.]
[典例] (1)若直线 l1 和 l2 是异面直线，l1 在平面 α 内，l2 在平面
β 内，l 是平面 α 与平面 β 的交线，则下列命题正确的是(
)
A．l 与 l1，l2 都不相交 B．l 与 l1，l2 都相交 C．l 至多与 l1，l2 中的一条相交 D．l 至少与 l1，l2 中的一条相交
解析：B [本题为立体几何中的问题，考查垂直关系，线面、线 线位置关系．∵△BDE 中，N 为 BD 中点，M 为 DE 中点，∴BM， EN 共面相交，选项 C，D 为错．作 EO⊥CD 于 O，连接 ON，过 M 作 MF⊥OD 于 F.
新教材 人教A版高中数学必修第二册 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 精品教学课件
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练2如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F 分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的
点,HG∥EF,HG∶EF=1∶3.
求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
证明:延长EH,FG,不妨设EH∩FG=O,
∵HG∥EF,HG∶EF=1∶3,且EF≠GH,
∵A∈l2,l2⊂α,∴A∈α.∵A∈l2,l2⊂β,∴A∈β. 同理可证B∈α,B∈β,C∈α,C∈β.∴不共线的三个点A,B,C既在平面α
内,又在平面β内.
∴平面α和β重合,即直线l1,l2,l3在同一平面内.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
反思感悟 证明点、线共面问题常用方法有: (1)先由部分点、线确定一个面,再证其余的点、线都在这个平面内, 即用“纳入平面法”; (2)先由其中一部分点、线确定一个平面α,其余点、线确定另一个 平面β,再证平面α与β重合,即用“辅助平面法”; (3)假设不共面,结合题设推出矛盾,用“反证法”. 注意:在遇到文字叙述的结论时,一定要先根据题意画出图形,结合 图形写出已知与求证,再证明.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
证明:(方法一)∵AB∩α=P,∴P∈AB,P∈平面α. 又AB⊂平面ABC,∴P∈平面ABC. ∴由基本事实3可知点P在平面ABC与平面α的交线上,同理可证Q,R 也在平面ABC与平面α的交线上, ∴P,Q,R三点共线. (方法二)∵AP∩AR=A, ∴直线AP与直线AR确定平面APR. 又AB∩α=P,AC∩α=R, ∴平面APR∩平面α=PR. ∵B∈平面APR,C∈平面APR,∴BC⊂平面APR. ∵Q∈BC,∴Q∈平面APR.又Q∈α, ∴Q∈PR,∴P,Q,R三点共线.
数学人教A版(2019)必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 课件
典例精析
练习：已知a，b表示直线，α表示平面.有以下命题:①若a∥b，b⊂α，则
a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，
b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是(
A.0
B.1
C.2
A
).
D.3
解析:如图所示，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A'B'∥平面
记作a//α.
课堂小结
三、空间中平面与平面的位置关系
两个平面平行 ：没有公共点
两个平面相交 ：有无数个公共点(在一条直线上)
画两个互相平行
的平面时，要注
意使平面的两个
平行四边形的对
应边平行.
平面 与平面 平行，
平面 与平面 相交，
记作//.
记作 ∩ .
没有公共点
平行
在同一平面内
相交
在同一平面内
不相交
不平行
不在同一平面内
新知生成
一、空间中直线与直线的位置关系
共面直线
相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；
平行直线：在同一平面内，没有公共点；
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
异面直线画法：如果直线 ， 为异面直线，为了表示它们不共面的特点，
ABCD，B'C'∥平面ABCD,但A'B'与B'C'相交，故②错误；AB∥A'B'，
A'B'∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A'B'∥平面ABCD，
人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过 点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根 据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的 直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：
高中数学必修第二册人教A版-第八章-8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
课堂小结
1.知识清单： (1)直线与直线的位置关系. (2)直线与平面的位置关系 (3)平面与平面的位置关系. (4)两条异面直线所成的角. 2.方法归纳：模型法. 3.常见误区：忽视两条异面直线所成的角的范围.
Thank you for watching !
1.定义：不同在 任何一个 平面内的两条直线. 2.异面直线的画法(衬托平面法) 如图(1)(2)(3)所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两 个平面来衬托.
3.判断两直线为异面直线的方法 ①定义法；②两直线既不平行也不相交.
知识点二 空间两条直线的位置关系
空间两条直线的三种位置关系 1.从是否有公共点的角度来分：
跟踪训练
(1)若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是
A.平行
B.异面
C.相交
D.平行、相交或异面
D解析 可借助长方体来判断. 如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b， 已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD－A′B′ C′D′中的B′C′，CC′，DD′. 故a和c可以平行、相交或异面.
空间点、直线、平面之间的位置
8.4
关系
第八章
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
学习目标
1.掌握空间中直线与直线的位置关系. 2.理解异面直线的概念. 3.理解直线与平面位置关系的定义. 4.理解平面与平面位置关系的定义. 核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理
新知学习
知识点一 异面直线的定义
证明 因为E，E′分别是AB，A′B′的中点， 所以BE∥B′E′，且BE＝B′E′. 所以四边形EBB′E′是平行四边形， 所以EE′∥BB′，同理可证FF′∥BB′. 所以EE′∥FF′.
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系—人教版高中数学新教材必修第二册课件(共22张PPT)
那么另一条也与这个平面平行
√ (4)若l // ，则直线l 与平面内任意一条直线都 没有公共点
讲
课
人
：
邢
启
强
11
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
则下列结论成立的是（ B）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
讲
课
人
：
邢
启
强
12
思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？
复习：公理3
若两个不重合平面有一个公共点，
No 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
｝｛ P∈ Imagl e
P∈
P∈ l
讲
课
人
：
邢
启
强
13
空间中面与面的位置关系
图形
文字语言(读法)
两个平面无公共点
两个平面平行
符号语言
α∥ β
β
α
讲 课 人 ： 邢 启 强
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
前面我们认识了空间中点、直线、
平面之间的一些位置关系，如点在平面
内，直线在平面内，两个平面相交，等
等，空间中点、直线、平面之间还有其
他位置关系吗？
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外. 空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外
符号表示:
符号表示:
α β=L，a α=A, a β=B
讲 课
a α ，b β，α β=L， a b=P，P∈ L
人
：
邢
启
强
15
切割长方体
√ (4)若l // ，则直线l 与平面内任意一条直线都 没有公共点
讲
课
人
：
邢
启
强
11
例2、若直线a不平行平面 ，且 a
则下列结论成立的是（ B）
（A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交
讲
课
人
：
邢
启
强
12
思考：两平面有哪几种位置关系?如何分类？
复习：公理3
若两个不重合平面有一个公共点，
No 则它们有且只有一条过该点的公共直线。
｝｛ P∈ Imagl e
P∈
P∈ l
讲
课
人
：
邢
启
强
13
空间中面与面的位置关系
图形
文字语言(读法)
两个平面无公共点
两个平面平行
符号语言
α∥ β
β
α
讲 课 人 ： 邢 启 强
8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系
前面我们认识了空间中点、直线、
平面之间的一些位置关系，如点在平面
内，直线在平面内，两个平面相交，等
等，空间中点、直线、平面之间还有其
他位置关系吗？
空间中点与直线的位置关系有两种：
点在直线上和点在直线外. 空间中点与平面的位置关系也有两种：
点在平面内和点在平面外
符号表示:
符号表示:
α β=L，a α=A, a β=B
讲 课
a α ，b β，α β=L， a b=P，P∈ L
人
：
邢
启
强
15
切割长方体
新教材高中数学第八章立体几何初步8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件新人教A版必修第二册
位置关系
直线 a 外
直线 a 与平
直线 a 与
面 α 相交
平面 α 平行
公共点
有且只有 _无__数___个__公共点 __一___个___公共点 _没__有___公共点
符号表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形表示
■名师点拨 一般地，直线 a 在平面 α 内时，应把直线 a 画在表示平面 α 的平行 四边形内；直线 a 与平面 α 相交时，应画成直线 a 与平面 α 有且只 有一个公共点，被平面 α 遮住的部分画成虚线或不画；直线 a 与平 面 α 平行时，应画成直线 a 与表示平面 α 的平行四边形的一条边平 行，并画在表示平面α 的平行四边形外．
【解析】 经探究可知直线 A1B 与直线 D1C 在平面 A1BCD1 中，且 没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；点 A1、B、B1 在平面 A1BB1 内，而 C 不在平面 A1BB1 内，则直线 A1B 与直线 B1C 异面．同理，直线 AB 与直线 B1C 异面．所以②④应该填“异面”； 直线 D1D 与直线 D1C 相交于 D1 点，所以③应该填“相交”． 【答案】 ①平行 ②异面 ③相交 ④异面
③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；
④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条
直线．
其中真命题的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 因为直线 l 虽与平面 α 内无数条直线平行，但 l 有可 能在平面 α 内，所以 l 不一定平行于 α，所以①是假命题． 因为直线 a 在平面 α 外包括两种情况：a∥α 和 a 与 α 相交，所 以 a 和 α 不一定平行，所以②是假命题． 因为直线 a∥b，b⊂α，则只能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能 在平面 α 内，所以 a 不一定平行于 α，所以③是假命题． 因为 a∥b，b⊂α，所以 a⊂α 或 a∥α，所以 a 可以与平面 α 内 的无数条直线平行，所以④是真命题． 综上，真命题的个数为 1. 【答案】 A
高一下学期数学人教A版必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件(2)
3.平面与平面的位置关系
①有无公共点？
异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线，而不
能单纯理解为分别在不同平面内的两条直线.要注意异
异面直线的理解 面直线定义中的“任何”两个字，它指的是空间中的任意
平面.因此，异面直线也可以理解为在空间中找不到一
个平面，使其同时经过这两条直线.
01
异
面
直
线
1.空间两条直线的位置关系
相交直线
同一平面内，有且只有一个公共点
03
直线与平面平行---没有公共点。
C
D
A
B
D
A
C
B
02
直
线
与
平
面
的
位
置
关
系
直线与平面的位置关系
直线 在平面 外
直线 在平面 内
位置关系
直线 与平面 相交
有无数个公共点
公共点个数
有且只有一个公共点
没有公共点
∩=
//
⊆
符号语言
直线 与平面 平行
平行直线
同一平面内，没有公共点
共面直线
异面直线
不同在任何一个平面内，没有公共点。
01
异
面
直
线
2.异面直线的画法
异面直线常见的三种的画法
空间内两条异面直线既不平行，也不相交.异面直线作图的时候，我们可以
借助辅助的平面来体现异面直线的不共面的特点.
01
异
面
直
线
思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
M
数学人教A版(2019)必修第二册8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(共15张ppt)
知识点一 空间两直线的位置关系
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 （skew lines）
空间两条直线的位置关系：
共面直线
相交直线 同一平面内，有且只有一个公共点 平行直线同一平面内，没有公共点；
异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。
如果直线a、b为异面直线，为了表示它们不共面的特点， 作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.
例3 在以下三个命题中，正确的命题是( )①平面α内 有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；
②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③ 在平面α，β内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那
么这两个平面平行或相交.
A.①② B.②③ C.③ D.①③
答案 C解析 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，对于①， 平面AA1D1D中，AD∥平面A1B1C1D1，分别取AA1，DD1的中点E，F， 连接EF，则EF∥平面A1B1C1D1，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相 交的，交线为A1D1，故命题①错；对于②，平面AA1D1D中，与平面 A1B1C1D1平行的直线有无数条，但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平 行，而是相交于直线A1D1，故命题②错.命题③是正确的.
课后小结 1．空间中直线与直线的位置关系
2.空间中直线与平面的位置关系
直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平
行三种情况．3．空间中平面与平面的位置关系
平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况．
课后作业
知识点二 直线与平面的位置关系
直线a在平面α外 位置关系 直线a在平面α内
直线a与平面α相交 直线a与平面α平行
新教材人教版高中数学必修第二册 8-4-2 空间点、直线、平面之间的位置关系 教学课件
第八页，共二十三页。
2．直线与平面位置关系的画法要求 (1)画直线 a 在平面 α 内：如图 a 所示： 要求：表示直线 a 的线段只能在表示平面 α 的平行四边形内， 而不能有部分在这个平行四边形外． (2)画直线 a 与平面 α 相交：如图 b 所示： 要求：表示直线 a 的线段必须有部分在表示平面 α 的平行四 边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强 的立体感．
答案：B
第四页，共二十三页。
2．不平行的两条直线的位置关系是
A．相交
B．异面
C．平行
D．相交或异面
()
解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异 面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．故 选 D. 答案：D
第五页，共二十三页。
3．两两相交的三条直线最多可确定________个平面． 解析：当两两相交的三条直线不共点时，只能确定一个平 面(如图(1))，当三条直线两两相交于同一点时，能确定 3 个平面(如图(2))．
们之间的关系.
第二页，共二十三页。
新学法解读 1.借助长方体的棱与各面之间的位置关系，理解空间中直
线与直线的相交、平行、异面三种位置关系，直线与平 面的三种位置关系及平面与平面的两种位置关系，培养 学生的直观想象核心素养． 2.进一步掌握用几何图形、数学符号表示空间点、线、面 之间的位置关系． 3.依据有关概念，学会判断(证明)空间点、线、面之间的 位置关系，提升逻辑推理核心素养.
第二十一页，共二十三页。
[变式训练]
1．[变条件]本例若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条 直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？ 解：如图，a⊂α，b⊂β，a，b 异面．
由图知这两个平面可能平行，也可能相交．
2．直线与平面位置关系的画法要求 (1)画直线 a 在平面 α 内：如图 a 所示： 要求：表示直线 a 的线段只能在表示平面 α 的平行四边形内， 而不能有部分在这个平行四边形外． (2)画直线 a 与平面 α 相交：如图 b 所示： 要求：表示直线 a 的线段必须有部分在表示平面 α 的平行四 边形之外，这样既能与表示直线在平面内区分开来，又具有较强 的立体感．
答案：B
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2．不平行的两条直线的位置关系是
A．相交
B．异面
C．平行
D．相交或异面
()
解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异 面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．故 选 D. 答案：D
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3．两两相交的三条直线最多可确定________个平面． 解析：当两两相交的三条直线不共点时，只能确定一个平 面(如图(1))，当三条直线两两相交于同一点时，能确定 3 个平面(如图(2))．
们之间的关系.
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新学法解读 1.借助长方体的棱与各面之间的位置关系，理解空间中直
线与直线的相交、平行、异面三种位置关系，直线与平 面的三种位置关系及平面与平面的两种位置关系，培养 学生的直观想象核心素养． 2.进一步掌握用几何图形、数学符号表示空间点、线、面 之间的位置关系． 3.依据有关概念，学会判断(证明)空间点、线、面之间的 位置关系，提升逻辑推理核心素养.
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[变式训练]
1．[变条件]本例若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条 直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？ 解：如图，a⊂α，b⊂β，a，b 异面．
由图知这两个平面可能平行，也可能相交．