切比雪夫低通滤波器

课程设计课程名称：数字信号处理题目编号： 0202题目名称：切比雪夫Ⅱ型IIR低通滤波器专业名称：电子信息工程班级：电子1204班学号： 20124470411学生姓名：刘春阳任课教师：黄国玉2015年09月30日课程设计任务书目录1. 数字滤波器的设计任务及要求（编号202） (2)2. 数字滤波器的设计及仿真 (3)2.1数字滤波器（编号202）的设计 (3)2.2数字滤波器（编号202）的性能分析 (6)3. 数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析 (7)3.1数字滤波器的实现结构一（直接型）及其幅频响应 (8)3.2数字滤波器的实现结构二（级联型）及其幅频响应 (10)3.3 数字滤波器的实现结构对其性能影响的小结 (10)4. 数字滤波器的参数字长对其性能影响的分析 (11)4.1数字滤波器的实现结构一（直接型）参数字长及幅频响应特性变化 (12)4.2数字滤波器的实现结构二（级联型）参数字长及幅频响应特性变化 (14)4.3 数字滤波器的参数字长对其性能影响的小结 (16)5. 结论及体会 (16)5.1 滤波器设计、分析结论 (16)5.2 我的体会 (16)5.3 展望 (17)1.数字滤波器的设计任务及要求（0202）每位同学抽签得到一个四位数，由该四位数索引下表一确定待设计数字滤波器的类型及其设计方法， 然后用指定的设计方法完成滤波器设计。

要求：（1）滤波器设计指标：通带截止频 pc ln ()32d rad i πω=, 过渡带宽度10tz()160log drad i πω∆≤，滚降roll 60dB α=;其中， id —抽签得到那个四位数（题目编号) （2）滤波器的初始设计通过手工计算完成；（3）在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种 以上合适的滤波器结构进行分析）；（4）在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响； （5） 以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表； （6）课程设计结束时提交设计说明书。

2.数字滤波器的设计及仿真2.1 数字滤波器（编号202）的设计随着信息和数字时代的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。

在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂的成分，因此很多信号的处理都是基于滤波器而进行的。

所以数字滤波器在数字信号处理中起着举足轻重的作用。

而数字滤波器的设计都要以模拟滤波器为基础的，这是因为模拟滤波器的设计方法都已发展的相当成熟，且有典型的模拟滤波器供我们选择。

如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。

本次课程设计将手工计算一个切比雪夫II 型的IIR 的低通模拟滤波器的系统函数，并在MATLAB 的FDATool 设计工具分析其性能指标。

该滤波器的设计流程图如图 2.1图2.1滤波器设计流程图1.手工计算参数 通带截止频率：pc ln ()0.165932d rad rad i ππω==过渡带宽度：10tz()0.0144160log drad rad i ππω∆≤=阻带截止频率：0. 1803stradπω=202di=roll60dBα=为计算简便，设：通带最大衰减：2pdB α=阻带最大衰减:62s dB α= 数字低通指标化为模拟低通指标：2tan 0.2667/2pc pc s rad s T ωΩ==2tan 0.2910/2st st s rad s T ωΩ== sT取2s2.Cheb 法设计模拟低通滤波器： 1）求低通滤波器阶数N计算数字滤波器的技术参数将数字参数参数模拟低通滤波器设计模拟低通滤波器阶数N 和截止频率模拟低通滤波器参数转换成数字滤波器20c st pcN ar ch ≥=⎢⎥Ω⎢⎥2）求零点()21*/cos,1,2,3,,2st k z i k N Nπ-=Ω=0 + 1.0031i 0 - 1.0031i 0 + 1.0284i 0 - 1.0284i 0 + 1.0824i 0 - 1.0824i 0 + 1.1728i 0 - 1.1728i 0 + 1.3151i 0 - 1.3151i 0 + 1.5398i 0 - 1.5398i 0 + 1.9139i 0 - 1.9139i 0 + 2.6131i 0 - 2.6131i 0 + 4.2837i 0 - 4.2837i 0 +12.7455i 0 -12.7455i3）求极点0.0010σ==()sinh1/0.4471arNσμ==()()1,3,,211,3,,21**22221sin e cos eN Ni iN Npreal imageππππμμ--⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪*+*⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-0.0273 - 0.9300i-0.0847 - 0.9467i-0.1514 - 0.9810i-0.2362 - 1.0344i-0.3527 - 1.1081i-0.5238 - 1.2003i-0.7885 - 1.2964i-1.2057 - 1.3400i-1.8096 - 1.1657i-2.3909 - 0.5049i-2.3909 + 0.5049i-1.8096 + 1.1657i-1.2057 + 1.3400i-0.7885 + 1.2964i-0.5238 + 1.2003i-0.3527 + 1.1081i-0.2362 + 1.0344i-0.1514 + 0.9810i-0.0847 + 0.9467i-0.0273 + 0.9300i4）求增益()()!0.8913!pk realz⎛⎫-==⎪⎪-⎝⎭5）求模拟低通滤波器分子系数()()AnaB k real V z =*（()V z 是z 的特征多项式） 1.0e+03*0.0000 0.0000 0.0001 0.0000 0.0038 0.0000 0.0416 -0.0000 0.2303 -0.0000 0.7328 -0.0000 1.4196 -0.00001.7021 -0.0000 1.2332 -0.0000 0.4947 0.0000 0.08436）求模拟低通滤波器分母系数()()AnaA real V p =（()V p 是p 的特征多项式） 1.0e+04 *0.0001 0.0014 0.0098 0.0454 0.1572 0.4312 0.9731 1.8513 3.0185 4.2658 5.2644 5.6961 5.4127 4.5081 3.2793 2.0616 1.1087 0.4946 0.1791 0.0468 0.00847）综上，模拟低通滤波器的传递函数：()2018161422019181716151484.3p 494.7p 1233.2p 1702.1p + 84468+1791 494611087+20616+32793 (1)LP p H P p p p p p p p +++⋅⋅⋅+=++++ 采用用双线性变换法求得数字低通滤波器的传递函数 分子系数为0.0153 0.1092 0.4608 1.4137 3.4549 7.0374 12.2784 18.6677 25.0087 29.7289 31.4796 29.7289 25.0087 18.6677 12.2784 7.0374 3.4549 1.4137 0.4608 0.1092 0.0153 分母系数为1.00002.1779 6.4969 10.9433 18.4504 24.3685 29.7427 31.3188 29.8701 25.3264 19.345 13.1767 8.02164.3268 2.0492 0.8398 0.2916 0.0830 0.0183 0.0028 0.0002传递函数为()()123112310.0153+0.10920.4608 1.41371 2.1779 6.496910.9433z LPLPP z z z z z H P z z z H -------=++++==++++3.程序实现clc;clear allTs=2;Fs=1/Ts;Ap=2;As=62;Wp=log(202)/32*pi;%通带截频Ws=Wp+log10(202)/160*pi; %阻带截频wp=2/Ts*tan(Wp/2)；ws=2/Ts*tan(Ws/2)；%用MTALAB算法设计切比雪夫II型低通模拟滤波器[N,Wn]=cheb2ord(ws,wp,Ap,As,'s'); %估计滤波器的阶数N和阻带截止频率 wn1=Wn/pi;[BT,AT]=cheby2(N,As,Wn,'s');%计算低通滤波器系统函数多项式系数[Z,P,K]=cheby2(N,Ap,Wn,'s');[H,W]=zp2tf(Z,P,K);%用双线性变换法将模拟滤波器sH转换成数字滤波器)[num,den]=bilinear(BT,AT,Fs)%复变量映射s-zdisp('分子系数:');disp(num);disp('分母系数:');disp(den);%计算增益响应w=linspace(0,pi,2048);%w = 0:pi/255:pi;h = freqz(num,den,w);g =20*log10(abs(h)/max(abs(h))); %绘制增益响应figure;plot(w/pi,g);grid on;%绘制切比雪夫低通滤波器幅频特性axis([0 1 -100 1]);xlabel('\omega/\pi');ylabel('增益/dB');title('切比雪夫2型低通滤波器幅频响应曲线');程序运行结果如图所示图2.1程序结果图3.数字滤波器的实现结构对其性能影响的分析在理想状态下，对于同一个传递函数几乎对应着无数种等效结构，然而这些结构却并不一定都能实现。

在无限参数字长的情况下，所有能实现传递函数的结构之间，其表现完全相同。

然而，在实际中，由于参数字长有限的限制，各实现结构的表现并不相同。

下面我们就将对比直接型（包括直接I、II型）和级联型两种结构在本例中对性能指标的影响。

在MATLAB中可以利用FDATool工具箱构建不同类型的数字滤波器。

第一种是直接型结构，第二种是级联结构建立数字滤波器。

直接型的实现结构流图如图3.1所示：图3.1 直接型的结构流图选择filter structure选项框中的 Direct-Form I选项，点击窗口下方的Import Filter按钮，构建直接型结构的切比雪夫Ⅱ型低通滤波器，结果如图3.2所示。