自控控制原理习题_王建辉_第3章答案
王建辉《自动控制原理》(课后习题 自动控制系统的基本概念)【圣才出品】
第1章 自动控制系统的基本概念1-1 什么是自动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？答：（1）自动控制是指在没有人的直接干预下，利用物理装置对生产设备和（或）工艺过程进行合理的控制，使被控制的物理量保持恒定，或者按照一定的规律变化。
（2）组成自动控制系统的基本环节及其作用如下：①被控对象或调节对象：进行控制的设备或过程；②执行机构：使被控制量达到所要求的数值；③检测装置或传感器：检测被控制量；④给定环节：设定被控制量的给定值；⑤比较环节：确定被控制量与给定量之间的偏差；⑥中间环节：将偏差信号变换成适于控制执行机构工作的信号。
1-2 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。
答：（1）开环控制系统的优缺点①优点：结构简单、稳定性好。
②缺点：不能自动补偿扰动对输出量的影响。
（2）闭环控制系统的优缺点①优点：可以有效克服被控对象变化和扰动对输出的影响，提高系统的精度。
②缺点：结构较复杂，稳定性差。
1-3 什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？答：（1）系统的暂态过程是指系统从一个稳态过渡到新的稳态的过程。
（2）当给定量或扰动量突然增加到某一给定值时，输出量的暂态过程有以下几种情况：①单调过程。
这一过程的输出量单调变化，缓慢达到新的稳态值；②衰减振荡过程。
被控制量变化很快，经过几次振荡后，达到新的稳定工作状态；②持续振荡过程。
被控制量持续振荡，始终不能达到新的稳定工作状态。
1-4 日常生活中有许多开环控制系统和闭环控制系统，试举例说明它们的工作原理。
答：（1）开环控制系统实例-电加热系统，如图1-1：图1-1 温度控制系统自耦变压器滑动端的位置（按工艺要求设置）对应一个电压值u c ，即对应了一个电阻炉的温度值T c ，改变u c 即改变了T c 。
当系统中出现外部扰动（如炉门开、关频度变化）或内部扰动（如电源电压波动）时，T c 将偏离u c 所对应的数值。
自动控制原理答案王建辉
自动控制原理答案王建辉【篇一：王建辉版自动控制原理~课后简答题】动控制系统？自动控制系统通常由哪些基本环节组成？各环节起什么作用？1) 在无人直接参与下可使生产过程或其他过程按期望规律或预定程序进行的控制系统。
2) 6部分：控制对象：要进行控制的设备或过程；执行机构：直接作用于控制对象，使被控制量达到所要求的数值；检测装置：检测被控制量；给定环节：设定被控制量的给定值的装置；比较环节：检测的被控制量与给定量比较，确定两者之间的偏差量；中间环节：一般为放大环节，将偏差信号变换成适于控制执行机构执行的信号。
2.试比较开环控制系统与闭环控制系统的优缺点1) 工作原理：开环控制系统不能检测误差，也不能校正误差，控制精度和抑制干扰的性能都比较差，而且对系统参数的变动很敏感。
闭环控制系统可以根据检测误差，从而抗干扰性强。
2) 结构组成：开环系统没有检测设备，组成简单。
闭环系统由于添加了纠正偏差的环节，所以成本较高。
3) 稳定性：开环控制系统的稳定性比较容易解决。
闭环系统中反馈回路的引入增加了系统的复杂性。
3.什么是系统的暂态过程？对一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加到某一个值时，输出量的暂态过程如何？1) 系统从一个稳态过度到另一个稳态的需要经历的过渡过程。
2) 单调过程；衰减振荡过程；持续振荡过程；发散振荡过程。
第二章1.什么是系统的数学模型？在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些？1) 描述系统因果关系的数学表达式2) 微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。
2.简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。
1) 确定系统的输入量和输出量；2) 从系统的输入端开始，沿着信号传递方向，逐次依据组成系统各元部件的有关物理规律，列写元件或环节的微分方程；3) 消除中间变量，建立只有输入量和输出量及其各阶导数构成的微分方程。
3.什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？就是将一个非线性函数在工作点展开成泰勒级数，略去二次以上的高次项，得到线性化方程，用来替代原来的非线性函数。
自动控制原理第三章课后习题答案(免费)
自动控制原理第三章课后习题答案（免费）3-1判别下列系统的能控性与能观性。
系统中a,b,c,d 的取值对能控性与能观性是 否有关，若有关其取值条件如何？rankU c = 4，所以系统不完全能控，讨论系统能控性a 0 0 0] 乍L-b0 0 0x =x +1 1-c 0 0<0 01 d 丿<0jY = (0 0 1 0)x[-a,0,1,0]T,A 2B = [a 2,0, -a -3 33= [-a,0, aac c ,-a -c -d]判断能控型：U cAB A 2B A 3B「1 0<0-a0 1 0 23a-a 0 02 .. 2-a - c a ac c1「a -c 「d（1）系统如图所示。
解：状态变量：L X = ax u L X 2 - -bx 2L X 3 = x 1 X 2 - CX 3 LX 4 = X3 dX 4题3-1（ 1）图系统模拟结构图u由此写出状态空间： B 二[1,0,0,0]T,ABT 3C,1] ,A BrC 、r 00 1 0、 判断能观性：u 0 =CA1 1 -c 0 CA 2—2 c_a _c—b —c 03」2丄 丄2>a +ac+c2 2b +bc + c2-c °」rankU 。
= 4，所以系统不能观(2)系统如图所示。
X iy = 10 x1 -a+b' Uc=[B,AB] =Q —c —d 丿若 a-b-c-d -b=0,贝U rankU c 二 2，系统能控.U o'c iCA 丿 l _a0 b;若b = 0,则rankU 。
=2,系统能观. (3)系统如下式：fX 1C1 1 0、 *'2 1 A * X2=0-10X2+ a 0 u* 3 0 -2.<b 0」E 丿5〕=c 0d 、X 2A 丿<00 0」g解:系统如下: a解：状态变题3-1 (2)图系统模拟结构图(3)求取对角标准型,1 1 ' …-4 1 1 1 ',P-b2 d -1> P - 1-1 1 0LX = 0 -1 0X 2+<00 -2 ) 0若a =0,b = 0,系统能控. 若c = 0,d = 0 ,系统能观. 3-2时不变系统：• '-3 1 )竹1「1 <试用两种方法判别其能控性与能观性。
自控第三章答案
K
p
不稳定
稳定
0
K
d
不稳定
不稳定
临界阻尼轨迹： D （ s ） s 4 K d s 4 K
2 p
0 出现重根时
p
临界阻尼条件为： 即： K
2 d
4 K
2
2 d
4 4K
0 线。
K p , 以纵轴为对称轴的抛物 K K
2 d 2 d
过阻尼区： 欠阻尼区： K
B3.15 分析图B3.15所示的两个系统，引入与不引入反馈时 系统的稳定性 。
解 不引入反馈 显然不稳定。 引入反馈 D ( s ) s ( s 1 )( s 5 ) 10 ( s 1 ) 0 闭环稳定。 (s ) 10 ( s 1 ) s ( s 1 )( s 5 )
3
赫尔维茨判据： 9 100 D2 20 1 100 9 80 0
1 20 4 100
2
1
0
故系统是稳定的。
(3)s4+4s3+13s2＋36s+K=0
解
（1 ） 劳思判据： s s s s s
4
1 4 4 36 K K
13 36 K K
K 0
3
2
1
0
若系统稳定，则
36 K 0 0 K 36 K 0
( 2 )由
G (s )
7(s 1) s ( s 4 )( s 2 s 2 )
2
0 . 875 ( s 1 ) s ( 0 . 25 s 1 )( 0 . 5 s s 1 )
2
可知系统为
1
型的，于是
自动控制原理精品课程第三章习题解(1)精品文档6页
3-1 设系统特征方程式：试按稳定要求确定T 的取值范围。
解：利用劳斯稳定判据来判断系统的稳定性，列出劳斯列表如下：欲使系统稳定，须有故当T>25时,系统是稳定的。
3-2 已知单位负反馈控制系统的开环传递函数如下，试分别求出当输入信号为,21(),t t t 和 时，系统的稳态误差(),()().ssp ssv ssa e e e ∞∞∞和解：（1）根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是0型系统，且K=10，故系统在21(),t t t 和输入信号作用下的稳态误差分别为：(2)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且2212032143450,/16.8a a a a a a a ∆=-=>∆>=以及，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统式I 型系统，且K=7/8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为：(3)根据系统的开环传递函数可知系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，且21203 3.20a a a a ∆=-=>因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为：3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为试求当输入信号2()12r t t t =++时，系统的稳态误差.解：由于系统为单位负反馈系统，根据开环传递函数可以求得闭环系统的特征方程为：由赫尔维茨判据可知，n=2且各项系数为正，因此系统是稳定的。
由G(s)可知，系统是Ⅱ型系统，且K=8,故系统在21(),t t t 和 信号作用下的稳态误差分别为10,,K∞，故根据线性叠加原理有：系统的稳态误差为： 3-4 设舰船消摆系统如图3-1所示，其中n(t)为海涛力矩产生，且所有参数中除1K 外均为已知正值。
自控 王建辉 答案 第三章
3.2 作业答案题3-10一单位反馈控制系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s W k试求：（1） 系统的单位阶跃响应及性能指标;,,%,μσ和s r t t （2） 输入量x r （t ）= t 时，系统的输出响应；（3） 输入量x r (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
解：（1）系统的闭环传递函数为)2()1(1)(2n nk s s s s s W ξωω+=+= 其闭环传递函数为: 11)(1)()(2++=+=s s s W s W s W k k B 与标准形式相对比，可得12=n ω 1=n ω; 12=n ξω 5.021==ξ 866.02312==-=ξωωn d 系统的单位阶跃响应为:)3866.0sin(15.11)()sin(11)(5.02πθωξξω+-=+--=--t e t y t e t y t d t n1.81%*100%*100%16.4%e e δ-==≈2.24r t s =≈s t ns 63%)5(=≈ξω;s t ns 84%)2(=≈ξωs w t df 26.72==π(5%)60.826(5%)7.26s f t u t === *(2)当输入量为t t x r =)(时，求系统的输出响应。
根据传递函数的定义，利用拉氏变换和拉氏反变换进行计算 输入量的拉氏变换为 21)(ss X r =，则 22222222222)23()21(2331)23()21(21111111111)(++-++++-+=+++-+=+++++=++=s s s s s s s s s s s s DCs s Bs A s s s s X c将上式进行拉氏反变换，等到系统的输出响应为:t e t e t t x t t c 23sin 3323cos1)(5.05.0---+-= (3) 当输入量)()(t t x r δ=时，求系统的输出响应。
自动控制原理第三章答案
h（t） 1
1 2
4 e 3
t
1 e 3
4t
T 1,T 0.25 ts 3T 3s(T 4T )
1 1 2
ts 3T 1 , (T 1 4T2 )
6
不是舍去T2 , 是相应项衰减快
3-7 某单位反馈系统阶跃响应如题3-7所示， 试确定其开环传递函数
解：由可知图，系统具有二阶欠阻尼系统 特征，且
1 2 1
n
2
2
2
1
2
1
2
1
n
n
使系统成为二阶欠阻尼系统
p
e
1 2
0.02 ln
p
2
1
2
ln 0.02 3.91 t
p
1
n
0.78
0.5， 10 1
2
n
K
1
2
n
100 2 2 0.78 10 15.6 K
2 2
dy(t ) 1 2 L[ ] 1 dt s 1 s 2 s 4s 2 s 3s 2
2 2
问题 没有化成标准形式： 1、多项式 2、因式
5
3-5 已知单位反馈系统的开环传递函数 G(s) 求单位阶跃响应和调节时间 解：系统闭环传递函数
4 s(s 5)
10K 0 10 10K 0 1 10K H （s） K 0 0.2s 1 10KH 0.2 0.2s 1 10K H 1 s 1 0.2s 1 1 10K H
10
G（s）
10 0.2s 1
自动控制原理习题及其解答 第三章
第三章例3-1 系统的结构图如图3-1所示。
已知传递函数 )12.0/(10)(+=s s G 。
今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间t s减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。
试确定参数K h 和K 0的数值。
解 首先求出系统的传递函数φ（s ），并整理为标准式，然后与指标、参数的条件对照。
一阶系统的过渡过程时间t s 与其时间常数成正比。
根据要求，总传递函数应为)110/2.0(10)(+=s s φ即HH K s K s G K s G K s R s C 1012.010)(1)()()(00++=+= )()11012.0(101100s s K K K HHφ=+++=比较系数得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1010110101100H HK K K 解之得9.0=H K 、100=K解毕。
例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为：t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0）已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。
解 因为22111)(ss s s s R +=+=)10()1(10109.09.01)]([)(22++=+-+==s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为11.01)()()(+==s s R s C s φ 解毕。
例3-3 设控制系统如图3-2所示。
试分析参数b 的取值对系统阶跃响应动态性能的影响。
解 由图得闭环传递函数为1)()(++=s bK T Ks φ系统是一阶的。
动态性能指标为)(3)(2.2)(69.0bK T t bK T t bK T t s r d +=+=+= 因此，b 的取值大将会使阶跃响应的延迟时间、上升时间和调节时间都加长。
解毕。
例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。
试确定系统的传递函数。
解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。
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3-1 控制系统的时域如何定义？3-2 系统的动态过程与系统的极点有什么对应关系？ 3-3 系统的时间常数对其动态过程有何影响？ 3-4 提高系统的阻尼比对系统有什么影响？3-5 什么是主导极点？ 主导极点在系统分析中起什么作用？ 3-6 系统的稳定的条件是什么？ 3-7 系统的稳定性与什么有关？ 3-8 系统的稳态误差与哪些因素有关？ 3-9如何减小系统的稳态误差？3-10 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)1(1)(+=s s s W k试求： （1） 系统的单位阶跃响应及性能指标;,,%,μσ和s r t t （2） 输入量x r （t ）= t 时，系统的输出响应；（3） 输入量x r (t) 为单位脉冲函数时，系统的输出响应。
解：（1）)2()1(1)(2n nk s s s s s W ξωω+=+= 比较系数：得到12=nω 1=n ω，12=n ξω，5.0=ξ %3.16%100%100%225.015.01=⨯=⨯=----πξξπσee21ξωβπ--=n r t 其中：)(0472.15.0arccos arccos rad ===ξβ 所以)(42.25.010472.114.3122s t n r =--=--=ξωβπ %)5()(65.033s t ns ===ξωf s t t =μ 其中：)(255.7866.02122s t n f ==-=πξωπ 所以827.0255.76==μ 解（2）输入量x r （t ）= t 时，21)(ss X r =，这时； 222221)(nn nc s s s s X ωξωω++=，应用部分分式法 ()()()22222232222322222222)2()2()(2222)(nn n n n n nn n n n n nn c s s s A s B A s B D A s C B s s s Ds Cs s s Bs A s A As s s D Cs s B s A s X ωξωωωξωξωωξωωξωωξωωξω+++++++++=+++++++++=+++++=通过比较系数得到：1=A ，1-=-=A B ,1=C ,0=D 所以：111211)(22222+++-=+++-=s s s s s s s s s s s X n n c ωξω 所以：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-05.06023sin 321)(t e t t x t c 解（3）当)()(t t x r δ=时，1)(=s X r ，这时，11)(2++=s s s X c 所以⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-05.06023sin 32)(t e t x t c 3-11 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)1()(+=s s K s W kk τ， 其单位阶跃响应曲线如图所示，图中的x m =1.25 t m =1.5s 。
试确定系统参数 k k 及 τ值。
1x c O解：因为()n n kk k s s s s K s s K s W ξωωτττ21)1()(2+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=比较系数得到：τωkn K =2，τξω12=n由图得到：21%25%ξξπσ--==e 得到4.0=ξ5.143.34.011415926.3122==-=-=nn n m t ωωξωπ，所以287.2=n ω所以547.0287.24.02121=⨯⨯==nξωτ861.2287.2547.022=⨯==n k K τω3-12 一单位反馈控制系统的开环传递函数为)2()(2n n k s s s W ξωω+=。
已知系统的x r (t) = 1 (t) ,误差时间函数为,4.04.1)(73.307.1t t e e t e ---= ,求 系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率n ω，系统的开环传递函数和闭环传递函数、系统的稳态误差。
解：单位反馈控制系统的结构图如下：由此得到误差传递函数为：2222222211)()()(nn n n nr e s s ss ss s X s E s W ωξωξωξωω+++=++== 因为输入为单位阶跃输入，所以2222222222122)(22)(nn nn n n r n n n s s s s s s s s s X s s s s s E ωξωξωωξωξωωξωξω+++=+++=+++= 对t te et e 73.307.14.04.1)(---=取拉变得到48.48.4)73.3)(07.1(4.073.34.007.14.1)(2+++=++=+-+=s s s s s s s s E比较两个误差传函的系数可以得到：242==n n ωω2.18.42==ξξωn系统的开环传递函数为 ss s W K 8.44)(2+=系统的闭环传递函数为 48.44)(2++=s s s W B系统的稳态误差为： 1．048.48.4lim )(lim )(2=+++==∝→→s s s ss sE s s ε 2．0]4.04.1[lim )(lim )(73.307.1=-==∝--→∝→∝t tt t e et e ε3-13 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)2()(2n n k s s s W ξωω+=， 试选择k k 及τ 值以满足下列指标：（1） 当 x r (t) =t 时，系统的稳态误差v e （∞）≤0.02；（2） 当x r （t ）=1（t ）时，系统的σ％≤30%，t s （5％）≤0.3s 。
解： 1．t t x r =)(时，由于该系统为1型系统，所以：K Ks K s v K s s K ss sW k =+==→→)1(lim )(lim 0τ02.01)(≤=∝KK e 得出50≥K K 2．因为要求当)(1)(t t x r =时，系统的%30%≤δ，s t s 3.0%)5(≤。
所以，3.0%21≤=--ξξπδe取3.0%21==--ξξπδe31021=-ξξπe2.1310ln12==-ξξπ)1(2.12222ξπξ-= 22222.1)2.1(=+πξ 22222.12.1+=πξ 357.0=ξ 由s t ns 3.03%)5(≤≈ξω 得出10≥n ξω因为，阻尼比越大，超调量越小。
取4.0=ξ由)2()/1(/)1()(2n n K K K s s s s K s s K s W ξωωτττ+=+=+= 所以：2nKK ωτ= τξω12=n所以201≥τ05.0≤τ 取05.0=τ因为50≥K K ，取50=K K 得到10002==n KK ωτ6.31=n ω当4.0=ξ，6.31=n ω时 满足10≥n ξω即满足s t ns 3.03%)5(≤≈ξω所以，最后取50=K K ，05.0=τ3-14 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为2222)(nn n k s s s W ωξωω++=，试画出以n ω为常数、ξ为变数时，系统特征方程式的根在s 平面上的分布轨迹。
3-15 一系统的动态结构图如图P3-2，求在不同的K K 值下（例如，K K =1，K K =3，K K =7）系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态性能指标及稳态误差。
图 P3-2 题3-15的系统结构图解：该系统的特征方程为： ()()014.012.0=+++K K s s 即05.125.125.72=+++K K s s当K K =1时，系统的特征方程为：0255.72=++s s ，此时，系统的闭环极点为3.375.312j s ±-=系统开环传递函数为：5.125.75.12)(2++=s s s W K 系统闭环传递函数为：255.75.12)(2++=s s s W B3-16 一闭环反馈控制系统的动态结构如图P3-3，（1）试求当σ%≤20％，t s （5%）=1.8s 时，系统的参数1k 及τ值。
（2）求上述系统的位置稳态误差系数p k 、速度稳态误差系数K v 、加速度稳态误差系数K a及其相应的稳态误差。
图 P3-3 题3-16的系统结构图解：(1)将图P3-3的内部闭环反馈等效一个环节，如下图由上图得到12K n =ω τξω12K n =根据系统性能指标的要求：%20%≤δ，s t s 8.1%)5(=可以得出当%20%=δ时，取2.0%21==--ξξπδe21021=-ξξπe6.15ln 12==-ξξπ)1(6.12222ξπξ-=22226.1)6.1(=+πξ 22226.16.1+=πξ454.0=ξ当s t s 8.1%)5(=时，s t ns 8.13%)5(=≈ξω 6108.13==n ξω 67.3454.0610610=⨯==ξωn 由12K n =ω 得到 5.1367.3221===n K ω由τξω12K n = 得到247.067.367.3454.02221=⨯⨯==K n ξωτ （2）由（1）得到系统的开环传递函数为：)33.3(5.13)()(11+=+=s s K s s K s W K τ所以：=∝+==→→)(lim)(lim 11τK s s K s W k s K s p 对应的)(1)(t t x r =时 011)(=+=∝p k e ττ1)(lim)(lim 110=+==→→K s K s sW k s K s v 对应的t t x r =)(时 τ==∝v k e 1)(0)(lim)(lim 1102=+==→→τK s sK s W s k s K s a 对应的t t x r 21)(=时 =∝=∝a k e 1)(3-17 一系统的动态结构图如图，试求（1）τ1 =0 ，τ2=0.1 时，系统的σ％，t s （5%）；（2） τ1=0.1，τ2=0时，系统的σ％，t s （5%）；（3） 比较上述两种校正情况下的动态性能指标及稳态性能。
图 P3-4 题3-17的系统结构图解：（1） τ1 =0 ，τ2=0.1 时系统框图如下：进一步化简结构图如下：与二阶系统标准传递函数比较)2()(2n nK s s s W ξωω+=得到102=n ω，16.310==n ω，22=n ξω，316.0101==ξ %12.353512.0%21===--ξξπσe，s t ns 33%)5(=≈ξω（2） 解（2）τ1 =0.1 ，τ2=0 时系统框图如下：解上述系统输出表达式为：3-18 如图P3-5中，Wg （s ）为被控对象的传递函数，Wc （s ）为调节器的传递图 P3-4 题3-17的系统结构图图 P3-4 题3-17的系统结构图图 P3-4 题3-17的系统结构图函数。