人教版2019-2020年度八年级10月月考数学试题(I)卷
八年级数学10月月考试卷 试题
〔2021—2021学年度第一学期〕本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
初二数学10月月考试题〔时间是90分钟，满分是120分〕选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案一、选择题〔每一小题3分，一共33分〕。
1. 如图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS〞证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是〔〕A. ①②③B. ②③④C. ①②④D.①③④〔第1题图〕〔第2题图〕〔第3题图〕2. 如图，AC、BD交于点O，BO=DO，AO=CO，那么以下判断中正确的选项是〔〕A. 只能证明△AOB≌△CODB. 只能证明△AOD≌△COBC. 只能证明△ABD≌△CBDD. 能证明四对三角形全等3. 如图，AB=CD，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE=CF，那么图中的全等三角形有〔〕A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4. 在以下条件中，不能断定直角三角形全等的是〔〕A. 两条直角边分别对应相等B. 斜边和一个锐角分别对应相等C. 两个锐角分别对应相等D. 斜边和一条直角边分别对应相等5. 以下图形中，是轴对称图形．．．．．的是 〔 〕6. 等腰三角形的两边长分别为5、6，那么此三角形的周长为〔 〕A. 16B. 17C. 16或17D. 无法确定7. 以下说法正确的选项是〔 〕 A. 等腰三角形的底角一定是锐角B. 等腰三角形的底角可以是直角，但不能是钝角C. 等腰三角形一内角平分线与此角所对边上的高一定重合D. 等腰三角形的一个内角等于40，那么其余的两个内角一定都等于708. 三角形中到三边间隔 相等的点是〔 〕A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条高的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点 9. 如图，直线123,,l l l 表示三条互相穿插的公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的间隔 都相等，那么可供选择的地址有〔 〕A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处10. 如图，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，假设BC ＝5cm ，BD ＝3cm ，那么点D 到AB 的间隔 为〔 〕A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 不能确定 11．不能确定两个三角形全等的条件是〔 〕 A ．三边对应相等B ．两边及其夹角相等C ．两角和任一边对应相等D ．两边和其中一边的对角 二、填空题〔每空3分，一共33分〕12. 如以下图所示，AC ，BD 交于点O ，OA ＝OB ，OC ＝OD ，那么图中全等三角形有_______对。
人教版2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题A卷
人教版2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列关于x方程中有两个不相等的实数根的是（）A．B．C．D．2 . 有理数，，满足，且，则的值为（）A．2B．1C．0D．-13 . 下列判定正确的是（）A．是最简二次根式B．方程不是一元二次方程C．已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，则甲组数据的波动较小D．若与都有意义，则的值为54 . 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．D．C．二、填空题5 . a+的有理化因式是__________________。
6 . 计算：＝_____．7 . 已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则该三角形为__________三角形．8 . 化简二次根式的结果是_______．9 . 已知直角三角形的两边x，y的长满足|x－4|＋＝0，则第三边的长为____．10 . , 则xy=______ .11 . 把方程3x2+x＝5x﹣2整理成一元二次方程的一般形式为_____．12 . 如果方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是________．13 . 化简：________，________．14 . 比较大小：_____（填入“＞”或“＜”号）．15 . 一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的判别式是_____．16 . 方程的根为_______________________.17 . 计算：×＝____________.18 . 观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：______.三、解答题19 . 解不等式：≥.20 . 计算：（1）＋(π－3)0＋|2－3|；（2）×2－÷.21 . 定义一种新运算“*”满足下列条件：①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；②对于任意的实数a，均有a*a＝0；③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并说明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．22 . 计算：（1）2x2﹣4x+1=0（配方法）（2）﹣3x=1﹣x2（3）2（x+2）2=x（x+2）（4）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．23 . 已知关于的一元二次方程，若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根.24 . 解下列方程：（Ⅰ）；（Ⅱ）.25 . 计算：（1）；（2）参考答案一、单选题1、2、3、4、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
四川省德阳市中江县2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题[含答案]
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A．4
3
S V ABP ，其中正确的个数是（
2
B．3
C．2
第 II 卷
）
D．1
非选择题（102 分）
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 4 分，本大题满分 28 分）
13．如图，在 V ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是边上一点．在 △ACE 中， Ð CAE 的对
边是
．
14．正十边形的每个外角等于
从点 B 出发，在直线 BC 上以 2cm/ s 的速度移动，过点 E 作 BC 的垂线交直线 CD 于点 F ，当
点 E 运动
s 时， CF
= AB ．
19．如图，在 V ABC 中， ÐA = 20°, ÐEBC , ÐDCB 为 V ABC 的外角， ÐEBC 与 ÐDCB 的平分
线交于点 A1 , ÐEBA1 与 ÐDCA1 的平分线交于点 A2 , ¼,ÐEBAn -1 与 ÐDCAn -1 的平分线相交于点
的内角和为（
A． 1800°
）
B． 1440°
C． 1080°
试卷第 2 页，共 7 页
D． 720°
8．如图，在 V ABC 中，点 E 是 BC 的中点， AB = 7 ， AC = 10 ， △ACE 的周长是 25，则 V ABE
的周长是（ ）
A．18
B．22
C．28
D．32
9．如图，在 8 ´ 8 的正方形网格中， V ABC 的顶点和线段 EF 的端点都在小正方形的顶点上，
．
15．如图，四边形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AB、BC 上，将 V BMN 沿 MN 翻折得 V FMN ，
若 MF∥AD，FN∥DC ，则 ÐB =
上海市徐汇区西南模范中学2019-2020学年八年级10月月考数学试题(解析版)
【19题答案】
【答案】A
【分析】将方程解的条件化为函数的取值，从而求出m的取值范围．
【详解】∵方程x2+（m+2）x+m+5=0的一个根大于1，另一个根小于1，
令f（x）=x2+（m+2）x+m+5，
则f（1）=1+m+2+m+5＜0，
解得，m＜-4．
故选A．
【点睛】本题考查了函数与方程之间的互相转化，属于基础题．
4.当 _____时，函数 是正比例函数，且 的值随 的值增大而减小.
【4题答案】
【答案】0
【分析】根据正比例函数的意义，可得答案．
【详解】∵函数 是正比例函数，
∴ ，
解得， ， ，
∵y的值随x的值增大而减小，
∴m-2＜0，即m＜2
∴m=0，
故答案为0．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，形如y=kx，（k是不等于0的常数）是正比例函数．
【答案】C
【分析】先提取公因式4后，观察方程4（x2+2x- ），可以令x2+2x- =0，用配方法解得两根x1、x2，则 =4（x2+2x- ）=（x-x1）（x-x2）．
【详解】 =4（x2+2x- ）
令x2+2x- =0，则x2+2x=
∴x2+2x+1= +1，即（x+1）2=
解得， ， ，
∴ =4
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．
10.关于 的代数式 是一个完全平方式，则 _____.
人教版2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级(上)月考数学试卷解析版
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列图案中是轴对称图形的是（）A．中国移动B．中国联通C．中国网通D．中国电信2．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y63．（3分）点M（﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）4．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（3分）如图，△ABC中，BE是角平分线，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE＝7，AD＝5，则AB等于（）A．10B．12C．14D．166．（3分）下列运算正确的是（）A．3x3•5x2＝15x6B．4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3C．（﹣3x）2•4x3＝﹣12x5D．（﹣2a）3•（﹣3a）2＝﹣54a57．（3分）如图，直线l表示马家沟河，点P表示工业大学教学楼，点Q表示实验车间，欲在马家沟河l上修建一个排水泵站（记为点M），现从P，Q两处向马家沟排水，有如下四种修建水泵站供水管道的方案，则修建的管道最短的方案是（）A．B．C．D．8．（3分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点9．（3分）计算（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）的结果是（）A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3xC．﹣6x3+15x2D．﹣6x3+15x2﹣110．（3分）下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A'B'C'全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：11．（3分）若点p（a，3）与Q（﹣2，b）关于y轴对称，则a+b＝．12．（3分）（x﹣8y）（x﹣y）＝．13．（3分）若a n＝2，则a3n的值是．14．（3分）如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于．15．（3分）45×（0.25）5＝．16．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，则△ABC的面积等于．17．（3分）如图，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若∠HOG ＝80°，则∠CPD＝°．18．（3分）如图，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AE，∠BAD＝26°，则∠EDC＝度．19．（3分）△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，交AB于D，交直线AC于点E，且与直线AC的夹角为50°，则∠ABC＝°．20．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点E在AB的延长线上，点D在边AC上，且EB＝CD＝4，线段DE交边BC于点F，过点F作FG⊥DE交线段CE于点G，CE⊥AC，△GEF的面积为5，则EG的长．三、解答题（21--22每题7分，23--24每题8分，25--27每题10分）21．先化简，再求值：（x2）3﹣x•x2﹣x2﹣x（x5﹣x2+2x﹣1），其中x＝2．22．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出B′，C′的坐标；（3）直接写出△A′B′C′的面积是．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC＝BD，AD＝DE＝EB，求∠A 的度数．24．如图，AD与BC相交于点F，FA＝FC，∠A＝∠C，点E在BD的垂直平分线上．（1）如图1，求证：∠FBE＝∠FDE；（2）如图2，连接CE分别交BD、AD于点H、G，当∠FBD＝∠DBE＝∠ABF，CD＝DE时，直接写出所有与△ABF 全等的三角形．25．如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，直线CD 与直线BE 交于点F ．（1）求证：CD ＝BE ；（2）求∠CFE 的度数．26．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝2∠ABC ，AD 为∠BAC 的角平分线，E 为线段AC 上一点，过点E 作AD 的垂线交AD 于H ，交直线AB 于F ．（1）如图1，当E 点与C 点重合时，求证：BF ＝DE ；（2）如图2，连接BE 交AD 于点N ，M 是BF 的中点，连接DM ，若MD ⊥BF 于M ，AB ＝18，S △ABD ：S △ACD ＝3：2，求DE 的长．27．如图，△ABC 为等边三角形，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且AD ＝BE ，AE 与CD 相交于点F ，（1）如图1，求∠CFE的度数；（2）如图2，过点C作CH⊥AE于点H，求证：2FH+DF＝AE；（3）在（2）的条件下，如图3，过点H作HP⊥FC于P，在AE的延长线上取一点M，连接BM，且∠M＝30°，若PC＝3，MH＝5，AF：HE＝5：1，求DF的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、是轴对称图形，故符合题意；C、不是轴对称图形，故不合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选：B．2．解：A、b3•b3＝b6，故此选项错误；B、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；C、（a5）2＝a10，正确；D、y3+y3＝2y3，故此选项错误；故选：C．3．解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣5，3）关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3），故选：A．4．解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选：C．5．解：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠ABE＝∠DEB，∴BD＝DE＝7，∵AB＝AD+BD，∴AB＝5+7＝12．故选：B．6．解：A．3x3•5x2＝15x5，此选项错误；B．4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3，此选项正确；C．（﹣3x）2•4x3＝36x5，此选项错误；D．（﹣2a）3•（﹣3a）2＝﹣72a5，此选项错误；故选：B．7．解：作P点关于直线l的对称点P'，连接P'Q后与直线l相交于点M，即M即为所求；故选：B．8．解：如图：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．9．解：（﹣3x）•（2x2﹣5x﹣1）＝﹣3x•2x2+3x•5x+3x＝﹣6x3+15x2+3x．故选：B．10．解：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确；②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确；③若△ABC与△A'B'C'成轴对称，则△ABC一定与△A'B'C'全等；正确；④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为：①③，2个；故选：A．二、填空题：11．解：∵点p（a，3）与Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝2+3＝5．故答案为：5．12．解：原式＝x2﹣xy﹣8xy+8y2＝x2﹣9xy+8y2，故答案为：x2﹣9xy+8y2．13．解：∵a n＝2，∴a3n＝（a n）3＝23＝8．故答案为：8．14．解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF，∠A＝15°，∴∠BCA＝∠A＝15°，∴∠CBD＝∠BDC＝∠BCA+∠A＝15°+15°＝30°，∴∠BCD＝180°﹣（∠CBD+∠BDC）＝180°﹣60°＝120°，∴∠ECD＝∠CED＝180°﹣∠BCD﹣∠BCA＝180°﹣120°﹣15°＝45°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ECD+∠CED）＝180°﹣90°＝90°，∴∠EDF＝∠EFD＝180°﹣∠CDE﹣∠BDC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠DEF＝180°﹣（∠EDF+∠EFD）＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60°．15．解：45×（0.25）5＝（4×0.25）5＝1，故答案为：116．解：作BD⊥AC．∵∠A＝30°，AB＝3，∴在Rt△ABD中，BD＝AB＝×12＝6，∴S＝×12×6＝36，△ABC故答案为：36．17．解：连接OP．∵P关于OA、OB的对称点是H、G，∴OA垂直平分PH于R，OB垂直平分PG于T，∴CP＝CH，DG＝DP，∴∠PCD＝2∠CHP，∠PDC＝2∠DGP，∵∠PRC＝∠PTD＝90°，∴在四边形OTPR中，∴∠RPT+∠AOB＝180°，∵∠POC＝∠COH，∠POD＝∠DOG，∠HOG＝80°，∴∠AOB＝40°∴∠RPT＝180°﹣40°＝140°∴∠CHP+∠PGD＝40°，∴∠PCD+∠PDC＝80°∴∠CPD＝180°﹣80°＝100°．故答案为100．18．解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝26°，∠ADC＝90°．∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝77°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝13°．∴故答案为：13．19．解：①如图1，∵AB的垂直平分线DE，∴BE＝AE，∠EDB＝90°，∴∠A＝∠ABE，∵∠BED＝50°，∴∠ABE＝40°，∴∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣∠A）＝×（180°﹣40°）＝70°；②如图2，∵AB的垂直平分线DE，∴BE＝AE，∠EDB＝90°，∴∠EAB＝∠ABE，∵∠BED＝50°，∴∠ABE＝40°，∴∠EAB＝40°，∴∠A＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣140°）＝20°；故答案为：70°或2020．解：过D作DH∥AB交BC于H，则∠DHC＝∠ABC，∠EBF＝∠DHF，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DHC＝∠ACB，∴DH＝CD，∵BE＝CD，∴DH＝BE，在△BEF与△HDF中，∴△BEF≌△HDF，（AAS），∴EF＝DF，设EF＝x，FG＝a，则DE＝2x，∵△GEF的面积为5，∴＝5，∴xa＝10，∵FG⊥DE，CE⊥AC，∴∠DCE＝∠EFG＝90°，∵∠FEG＝∠CED，∴△EFG∽△ECD，∴＝，∴＝，∴EG＝＝＝5，故答案为：5．三、解答题（21--22每题7分，23--24每题8分，25--27每题10分）21．解：原式＝x6﹣x3﹣x2﹣x6+x3﹣2x2+x＝﹣3x2+x，把x＝2代入得：原式＝﹣3×4+2＝﹣10．22．解：（1）△A'B'C'如图所示；（2）B′（﹣1，2），C′（﹣5，1）．＝12﹣×2×3﹣×2×2﹣×1×4＝5．（3）S△A′B′C′故答案为5．23．解：∵DE＝EB∴设∠BDE＝∠ABD＝x，∴∠AED＝∠BDE+∠ABD＝2x，∵AD＝DE，∴∠AED＝∠A＝2x，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝3x，∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝3x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝3x，在△ABC中，3x+3x+2x＝180°，解得x＝22.5°，∴∠A＝2x＝22.5°×2＝45°．24．（1）证明：在△BAF和△DCF中∴△BAF≌△DCF（ASA）∴BF＝DF∴∠FBD＝∠FDB又∵E在BD的垂直平分线上∴EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴∠FBE＝∠FDE（2）答案：△HBE、△DFC、△DCH、△GED理由如下：由（1）∠FBD＝∠FDB，∠EBD＝∠EDB∵∠FBD＝∠DBE∴∠FDB＝∠FDB∵BD＝BD∴△BGD≌△BED（ASA）∴BF＝EB，DE＝DF∵CD＝DE∴BF＝FD＝DE＝EB＝BA＝CD设∠ABF＝x，则由已知，∠FBD＝∠FDB＝∠EBD＝∠EDB＝x ∵AB＝BF∴∠A＝∠AFB＝2x在△ABD中，x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠FBD＝∠FDB＝∠EBD＝∠EDB＝36°∠AFB＝∠CFD＝∠A＝72°∴∠CDB＝72°∵ED＝CD，∠EBD＝36°∴∠DCE＝∠CED＝36°∵∠DBE＝36°∴∠BHE＝72°∴△ABF≌△HBE，同理，△ABF≌△HCD，△ABF≌△GED∴与△ABF全等的三角形有△HBE、△DFC、△DCH、△GED25．解：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠DBA＝∠ADB＝60°，∠CAE＝60°，∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB，∠CAE＝∠BAE+∠CAB，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE，∴CD＝BE．（2）∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC＝∠ABE，∴∠CFE＝∠BDF+∠DBF＝∠BDF+∠DBA+∠ABF＝∠BDF+∠DBA+∠ADC＝∠BDA+∠DBA＝60°+60°＝120°．26．证明：（1）连接DF，设AD与EF交于点K，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF⊥AD，∴∠AKF＝∠AKE＝90°，∴∠AFK＝∠AEK，∴AF＝AE，则在△AFD 和△AED 中：，∴△AFD ≌△AED （SAS ），∴DF ＝DE ，∠AFD ＝∠AED ，又∵∠ACB ＝2∠ABC ，∴∠FBD ＝∠FDB ，∴BF ＝DF ，∴DE ＝BF ； （2）过A 作AP ⊥BC 于点P ，过D 作DQ ⊥AC 于点Q ．连接DF ， ∵S △ABD ：S △ACD ＝3：2，即，∴，∵DC ＝4，∴BD ＝6∵AD 是∠BAC 的平分线，DM ⊥AB ，DQ ⊥AC ，∴DM ＝DQ ，∴，∴，由（1）可得：AQ ＝AM ，DC ＝BM ，∴AB ＝AC +DC ，∴，∴AC ＝8，AB ＝12，设PC ＝x ，则BP ＝10﹣x ，又勾股定理得：AB 2﹣BP 2＝AC 2﹣PC 2＝AP 2， 即122﹣（10﹣x ）2＝82﹣x 2，解得：x ＝1，∴DP ＝3，又AD 2﹣DP 2＝AC 2﹣PC 2＝AP 2，∴AD2＝72，AD＝，∵EF⊥AD，∴∠AKF＝∠AKE＝90°．∵DA平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD，∴∠AFE＝∠AEF∴AF＝AE在△AFD和△AED中：，∴△AFD≌△AED（SAS），∴∠AFD＝∠AED，DF＝DE，又∵DB＝DF，∴DB＝DE＝6，∴∠BFD＝∠DEC＝∠DBF，∴180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣∠C﹣∠DBF，∴∠EDC＝∠BAC＝2∠DAE，又∵∠EDC＝2∠NED，∴∠DAE＝∠NED，∵∠ADE＝∠EDN，∴△DAE∽△DEN，∴，∴DE2＝DN•DA，即62＝DN•，∴DN＝．27．解：（1）如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB，∠B＝∠CAD＝60°，∵BE＝AD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠ACD＝∠BAE，∵∠BAE+∠CAF＝60°，∴∠CFE＝∠ACD+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝60°．（2）如图2中，∵△ABE≌△CAD，∴AE＝CD，在Rt△CFH中，∵∠CHF＝90°，∠CFH＝60°，∴∠FCH＝30°，∴CF＝2FH，∴2FH+DF＝CF+DF＝CD，∴2FH+DF＝AE．（3）如图3中，延长CD到N，使得∠N＝30°．设HE＝a，DF＝x，EM＝b，则AF＝5a．∵AB＝AC，∠M＝∠N，∠BAM＝∠ACN，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AM＝CN，∵AE＝CD，∴EM＝DN＝b，∵FN＝2AF，∴b+x＝10a①，∵MH＝5，∴a+b＝5 ②，在Rt△CPH中，∵PC＝3，∠PCH＝30°，∴PH＝，PF＝1，HF＝2，∵AE＝CD，∴a+2+5a＝x+4 ③由①②③可得x＝，∴DF＝．。
2019-2020学年江苏省常州市八年级(上)月考数学试卷(10月份) 解析版
2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为，△ABC的面积为．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是（只添一个条件即可）．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝°．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝cm．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝时，△ABC才能和△APQ全等．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2019-2020学年江苏省常州市天宁区同济中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）下列图案属于轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：C．3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（）A．35°B．45°C．60°D．100°【分析】要求∠E的大小，先要求出△DFE中∠D的大小，根据全等三角形的性质可知∠D＝∠A＝45°，然后利用三角形的内角和可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°∴∠D＝∠A＝45°∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论一定成立的是（）A．AB＝BF B．AE＝ED C．AD＝DC D．∠ABE＝∠DFE 【分析】从已知条件思考，利用角平分线的性质，结合平行线的性质，可得很多结论，然后与选项进行逐个比对，答案可得．【解答】解：∵∠BAD+∠ABD＝90°，∠ABD+∠C＝90°∴∠BAD＝∠C（同角的余角相等）又∵EF∥AC∴∠BFE＝∠C∴∠BAD＝∠BFE又∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠FBE∴∠BEF＝∠AEB，在△ABE与△FBE中，∵∴△ABE≌△FBE（AAS）∴AB＝BF．故选：A．7．（3分）如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【分析】根据翻折变换的性质可得∠BAC＝∠CAB′，根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CAB′，然后根据等角对等边可得AE＝CE，从而得解．【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．8．（3分）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？（）A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．【解答】解：根据图象可知△ACD和△ADE全等，理由是：∵根据图形可知AD＝AD，AE＝AC，DE＝DC，∴△ACD≌△AED，即△ACD和△ADE全等，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，共20分，每题2分）9．（2分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝11．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5∴x+y＝11．故答案为：11．10．（2分）△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2．【分析】利用关于直线对称图形的性质得出△ABC和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，故答案为：12cm，8cm2．11．（2分）如图，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是CD＝BD（只添一个条件即可）．【分析】由已知条件具备一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可添加DB＝DC，利用SAS判定其全等．【解答】解：需添加的一个条件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案为：CD＝BD．12．（2分）如图，已知AD是BC的垂直平分线，垂足为D，△ABC的周长为32，△ACD 的周长为24，那么AD的长为8．【分析】结合三角形的周长公式和线段垂直平分线的性质即可得到答案．【解答】解：∵AD是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，AB＝AC，∵△ABC的周长为32，∴AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16，∵△ACD的周长为24，∴AC+DC+AD＝24，∴AD＝8，故答案为8．13．（2分）如图，△ABC中，△ACD与△BDE、△ADE都全等，则∠B＝30°．【分析】根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∠C＝∠AED ＝90°，∠DAE＝∠DAC，根据三角形内角和定理列式计算，得到答案．【解答】解：∵△BDE≌△ADE，∴∠AED＝∠BED＝90°，∠DAE＝∠B，∵△ACD≌△AED，∴∠C＝∠AED＝90°，∠DAE＝∠DAC，∴∠CAD＝∠DAE＝∠B＝30°，故答案为：30．14．（2分）如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1＝20°，则∠B的度数是65°．【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC＝CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD＝45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B＝∠DEC．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∴∠DEC＝∠1+∠CAD＝20°+45°＝65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B＝∠DEC＝65°．故答案为：65°．15．（2分）如图，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE，则∠EDC＝15°．【分析】由AD是等边△ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC，∠CAD＝30°，又由AD＝AE，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝×60°＝30°，∴∠ADC＝90°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝＝75°，∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC ＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么△EBD的周长为6cm．【分析】首先根据角平分线的性质可得CE＝DE，再利用HL定理证明Rt△ADE≌Rt△ACE，进而可得AD长，从而可得DB长，然后再计算出DE+EB长即可得到△EBD的周长．【解答】解：∵AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，∠ACB＝90°，∴CE＝DE，在Rt△ADE和Rt△ACE中，，∴Rt△ADE≌Rt△ACE（HL），∴AC＝AD＝3cm，∵AB＝5cm，∴DB＝2cm，∵BC＝4cm，∴DE+EB＝4cm，∴△EBD的周长为6cm，故答案为：6cm．17．（2分）在△ABC中，BC＝12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE＝4cm，则AD+AE＝8或16cm．【分析】作出图形，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，AE＝CE，然后分两种情况讨论求解．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴AD＝BD，AE＝CE，∴AD+AE＝BD+CE，∵BC＝12cm，DE＝4cm，∴如图1，AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝12﹣4＝8cm，如图2，AD+AE＝BD+CE＝BC+DE＝12+4＝16cm，综上所述，AD+AE＝8cm或16cm．故答案为：8或16．18．（2分）如图，△ADC中．∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm．AD⊥AC，AB＝PQ，P、Q两点分别在AC、AD上运动，当AQ＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．【分析】分两种情况讨论，由全等三角形的判定可求解．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠C＝∠P AQ＝90°，当BC＝AQ＝5cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），当AQ＝AC＝10cm时，且AB＝PQ，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），故答案为5cm或10cm．三、解笞题（本大题选6小题，共56分）19．（7分）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等．【分析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．【解答】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．20．（8分）在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你在图1﹣图4中的空白处添加一个正方形方格，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可．【解答】解：如图所示．．21．（6分）如图，已知AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，求证：∠DBC＝∠ACB．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△DCB，可得∠DBC＝∠ACB．【解答】证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴∠DBC＝∠ACB．22．（7分）如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，连接DE，交OC于点F，求证：F是DE的中点．【分析】由“AAS”可证△DOP≌△EOP，可得OD＝OE，DP＝PE，由线段垂直平分线的性质可得OP是DE的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC，在△DOP和△EOP中，，∴△DOP≌△EOP（AAS），∴OD＝OE，DP＝PE，∴OP是DE的垂直平分线，∴点F是DE的中点．23．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF ⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．24．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S列方程计算即可得解．△ACD【解答】解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB×DE+AC×DF，∴S△ABC＝（AB+AC）×DE，即×（16+12）×DE＝28，解得DE＝2（cm）．25．（12分）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【分析】由题意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CF A；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CF A，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CF A＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CF A+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．。
山东日照港中学2024年八年级上学期10月月考数学试卷
2024-2025学年度上学期八年级单元检测数学试题第I 卷一、单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）A. 三角形不稳定性B. 三角形的稳定性C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性2. 如图，用三角板作ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）A B.C. D.3. 已知三条线段的长分别是3，7，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ）A. 11B. 10C. 9D. 74. 如图，在ABC 和ABD △中，已知AC AD =，则添加以下条件，仍不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）的.A. BC BD =B. ABC ABD ∠=∠C. 90C D ∠=∠=°D. CAB DAB ∠=∠5. 如图，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，EF BC ∥，且EF BC =，DE AB ∥．已知3,11,AD CF ==则AC 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 6．56. 在下列条件中：①A B C ∠+∠=∠，②::1:2:3A B C ∠∠∠=，③90AB ∠=°−∠，④12A B C ∠=∠=∠，⑤23A B C ∠=∠=∠中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个7. 如图，小林从P 点向西直走 12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了96米回到点P ． 则α=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知//385BC DE ∠°，，则1234∠∠∠∠+++的度数是（ ）A. 320°B. 265°C. 245°D. 225°9. 如图，在ABC 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D ，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S =△，则ABC S （ ）A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图，在ABC ，AB AC =，D 为BC 上的一点，28BAD ∠=°，在AD 的右侧作ADE ，使得AE AD =，DAE BAC ∠=∠，连接CE 、DE ，DE 交AC 于点O ，若CE AB ∥，则DOC ∠的度数为（ ）A. 124°B. 102°C. 92°D. 88°二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分． )11. 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上_____根木条．12. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则CAB ∠=______°．13. 如图，在ABC 中，AD 是高线，AE BF 、是角平分线，它们相交于点5070O BAC C EAD ∠=°∠=°∠，，，度数为_________．为14. 如图，在 3×3的方格图中，每个小方格的边长都为1，则1∠与2∠的关系是__________________．15. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点()3,3P 处，两直角边分别与坐标轴交于点A 和点B ，则OA OB +的值为___________.三、解答题：(本题共 8 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 共75分) 16. 如图，经测量，B 处在A 处的南偏西57°的方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东82°方向，求C ∠的度数．17. 如图，F 、C 是AD 上两点，且AF CD =，点E 、F 、G 在同一直线上，且BC GF ，BC EF =．求证：ABC DEF ≌△△18. 如图，在ABC 和DCB △中，AC 与BD 相交于点O ，AB DC =，AC BD =．求证：ABO DCO △≌△．19. 已知一个多边形的内角和与外角和相加等于2160°．（1）求这个多边形的边数及对角线的条数．（2）这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有几条边？内角和是多少？20. 在ABC 中， A B C ∠∠∠，，的对边分别为a ， b ， c ．（1）化简代数式：a b c b a c +−+−−=； （2）若AB AC AC =，边上的中线BD 把ABC 的周长分为15和6两部分，求底边BC 的长． 21. 如图，在ABC 中．（1）如果7cm AB =，5cm AC =，BC 是能被3整除的偶数，求这个三角形的周长．（2）如果BP 、CP 分别是∠和ACB ∠的角平分线．①当50A ∠=°时，求BPC ∠的度数．②当A n ∠=°时，求BPC ∠的度数．22. 如图1，一张三角形ABC 纸片，点D 、E 分别是ABC 边上两点．研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则BDA ′∠与A ∠的数量关系是 ；研究（2）：如果折成图2的形状，猜想BDA ′∠、CEA ′∠和A ∠的数量关系还成立吗?若成立，请说明理由； 若不成立，直接写出他们的关系．研究（3）：如果折成图3的形状，猜想BDA ′∠、CEA ′∠和A ∠的数量关系是 ．23. 如图，在ABC 和CDE 中，AC BC =，CD CE =，ACB DCE ∠=∠，连接AD ，BE 交于点M ．（1）如图1，当点B ，C ，D 在同一条直线上时，可以得到图中一对全等三角形，即_____≌_____； （2）当点D 不直线BC 上时，如图2位置，且ACB DCE α∠=∠=．①求证：AD BE =；②求EMD ∠的大小（用含α的代数式表示）．的在。
2020年秋季八年级上学期数学第一次月考试题含答案(人教版)
2020年秋季第一次月考八年级上学期数学试题含答案（人教版）一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.的算术平方根是（ ）A ．4 B. 2 C.-2 D. ±22.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）3.线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（ ）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4）4.下列调查，适合用全面调查的事件是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解枣阳电视台《聚焦》栏目的收视率C.了解汉江中鱼的种类D.了解某班学生对“枣阳一城两花”的知晓率5.一个长方形在直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）6.下列四组值中不是二元一次方程12=-y x 的解的是（ ） A.⎪⎩⎪⎨⎧-==21,0y x B.⎩⎨⎧==1,1y x C.⎩⎨⎧==0,1y x D.⎩⎨⎧-=-=1,1y x 7.如图，直线AB,CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC.若∠EOC ︰∠EOD=2︰3，则∠BOD 的度数为（ ）A.36°B.40°C.35°D.45°8.如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示为（ ）A.（1，2）B.（1，3）C.（2，1）D.（3，2）9.下列说法正确的是（ ）A.22是分数 B.圆周率π是无理数 C.38是无理数 D.无限小数都是无理数10. 已知点P （a ，1-a ）在平面直角坐标系的第一象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（ ）二.细心填一填（每题3分，共30分）21,358;x y x y -=⎧⎨-=⎩①②11.把命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是 。
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人教版2019-2020年度八年级10月月考数学试题（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD=3，DE=2，则AC长是（）
A．3B．4C．5D．6
2 . 如图，AE∥BF，∠1＝110°，∠2＝130°，那么∠3的度数是（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
3 . 如图，，，则下列结论不一定成立的是（）
A．⊥B．C．D．
4 . 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和 1，则这个等腰三角形的周长为（）
A．13B．8C．10D．8 或 13
5 . 如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，点F在AB上，.若AB=5，则BE+BF的长度为（）
A．7.5B．8C．8.5D．9
6 . 下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
7 . 如图，和中，，要判定还需要补充的条件不能是（）
A．B．C．D．
8 . 9的算术平方根是（）
A．3B．C．D．81
9 . 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．3, 4, 6B．6， 9，17C．5， 12， 18D．2， 2， 4
10 . 如图，在ABC 与AEF 中，AB=AE，BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=40°,AB 交 EF 于点 D，下列结论正确的个数是
①∠C=40°；②AF=AC；③∠EBC=110°；④AD=AC；⑤∠EFB=40°
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11 . 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四
边形的面积是_____.
12 . 在函数y＝中，x的取值范围是．
13 . 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标A1 ．
（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标A2 ．
（3）△ABC是否为直角三角形？答（填是或者不是）．
（4）利用格点图，画出BC边上的高AD，并求出AD的长，AD＝．
14 . 如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=_____°，
∠3=_____°．
15 . 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，连接，，的延长线交于
点，，则的度数为________．
16 . 化简：（b＜a＜0）得．
17 . 如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是_____.
18 . 如图，正方形ABCD的边长是4cm，点G在边AB上，以BG为边向外作正方形GBFE，连接AE、AC、CE，则
△AEC的面积是cm2．
三、解答题
19 . 已知在平行四边形中，过点作于点，且．连接交于点，作
于点．
（1）如图1，若，，求的长；
（2）如图2，作于点，连接，求证：．
20 . 计算：.
21 . 观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．
22 . (1)如图1,已知AB∥CD,求证:∠EGF=∠AEG+∠CFG
(2)如图2,已知AB∥CD,∠AEF与∠CFE的平分线交于点
A．猜想∠G的度数。
证明你的猜想
(3)如图3,已知AB∥CD,EG平分∠AEH,EH平分∠GEF,FH平分∠CFG,FG平分∠HFE,∠G=95°,求∠H的度
数.
23 . 已知如图1，在中，是的角平分线，是边上的高，.
（1）求的度数.
（2）如图2，若点为延长线上一点，过点作于点，求的度
数.
24 . 如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分是，.
（1）的面积为______；
（2）点在轴上，当的值最小时，在图中画出点，并求出的最小值.
25 . 如图，在中，是高，，.请在图中作出的角平分线，交
于点，并求的度数.
26 . 已知2a﹣1是9的平方根，3a+b﹣1的算术平方根是4
（1）求a与b；
（2）当ab＞0时，求2a﹣b2的立方根．
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、。