2019-2020学年重庆市开州区德阳中学2020级九上巩固7 数学试题(PDF版无答案)
重庆市开州区德阳初中教育集团2020级九(上)第三次学情调查数学试卷
开州区德阳初中教育集团2020级九（上）第三次学情调查 数学试卷（A 卷）（全卷四大题，满分150分，120分钟完卷）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2.作答前请认真阅读答题卡上的注意事项． 参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为直线2bx a =-一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑1．在2-，3，0，π这四个数中，最大的数为（ ） A ．2- B ．3 C ．0 D ．π 2．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．2222a a a ⋅=C ．842a a a ÷=D ．()326a a =3．若ABC DEF ∆∆∽，相似比为4：3，则ABC ∆与DEF ∆对应边上的中线之比为（ ） A ．4：3 B ．3：4 C ．16：9 D ．9：16 4．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点D ，连接OD ，若50C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒ 5．如图，直线//AB CD ，160∠=︒，250∠=︒，则E ∠=（ ）A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒6．下列命题正确的是（ ） A ．对角线相互垂直的四边形是菱形 B ．四条边相等的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是菱形 D ．四个角为直角的四边形是菱形7．按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（ ）A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =8．估计(55-⨯的值应在（ ） A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间9．被历代数学家尊为算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别将它们放在天平两侧，5只雀比6只燕重，将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为1斤．问雀、燕1只各重多少斤？”若设每只雀、燕的重量分别为x 斤，y 斤，则根据题意可列方程组（ ） A ．56561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ B ．56561x y y xx y -=-⎧⎨+=⎩C ．45561x y y x x y +=+⎧⎨+=⎩ D ．45561x y y xx y -=-⎧⎨+=⎩10．如图是二次函数2y ax bx c =++a （，b ，c 是常数，0a ≠）图象的一部分与x 轴的交于点A ，A 在点2（，0）和3（，0）之间，对称轴是 1.x =对于下列说法：①0ab ＜；②20a b -=；③0a b c -+＜；④当13x -＜＜时，0.y ＞其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④11．如果关于x 的方程3133x ax x x ++=--有正整数解，且关于y 的不等式组251510y a y -⎧<⎪⎨⎪--≤⎩，至少有两个偶数解，则满足条件的整数a 有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，矩形纸片ABCD 中，4AD =，8AB =，按如图的方式折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长为（ ）A． BC． D二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．13．计算：011)(1)-+=________．14．重庆某校百年校庆之际，重庆校友会在解放碑点亮广场屏幕为母校祝福．据统计，每天经过广场的人流量达3800000人次，数据3800000用科学记数法表示为________．15．若1x =是关于x 的一元二次方程250(0)ax bx a ++=≠的解，则335a b --+的值是________． 16．如图，矩形ABCD 中，6AD =，3AB =．以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点F 、交AB 的延长线于点E ，则图中阴影部分的面积为________．17．魅力开州某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲，乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是_____米．18．某果园的工人需要摘苹果园和梨园的果实，苹果园的果实是梨园的4倍，如果前三天工人都在苹果园摘果实，第四天，23的工人到梨园摘果实，剩下13的工人仍在苹果园摘果实，则第四天结束后苹果园的果实全部摘完，梨园剩下的果实正好是4名工人2天的工作量．如果前三天工人都在苹果园摘果实，要使苹果和梨同时摘完，则第四天开始，再外请一个工人的情况下，应该安排___人摘苹果．（假定工人们每人每天摘果实的数量是相等的，且每人每天的工作时间相等）三、解答题：（本大题7小题，每小题10分，共70分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤画出必要的图形（包括作辅助线）请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19．计算：（1）22()()()2a b a b a b a +-++-（2）221411x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，BD 平分ABC ∠，AD BD ⊥于点D ． （1）若74C ∠=︒，求BAD ∠的度数：（2）点E 为线段AB 的中点，连接DE ，求证：DE //BC ．21．为了解甲、乙两校学生英语口语的学习情况，每个学校随机抽取20个学生进行测试，测试后对学生的成绩进行了整理和分析，绘制成了如下两幅统计图，（数据分组为：A 组：6070x ≤＜，B 组：7080x ≤＜，C 组：8090x ≤＜，D 组：90100x ≤≤）a ．甲校学生的测试成绩在C 组的是：80，82.5，82.5，82.5，85，85，85.5，89，89.5b ．甲、乙两校成绩的平均数，中位数，众数如表：根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中C 组所在的圆心角度数为____度，乙校学生的测试成绩位于D 组的人数为___人 （2）表格中a =_________在此次测试中，甲校小明和乙校小华的成绩均为82.5分，则两位同学在本校测试成绩中的排名更靠前的是________（填“小明"或“小华”）． （3）假设甲校学生共有400人参加此次测试，估计成绩超过86分的人数．22．对于任意一个四位数w ．如果把它的前两位数字和后两位数字调换，则称得到的数为w 的调换数， 把w 与其调换数之差记为D w （），例如6352的调换数为5263，6352635252631089D =--（）． （1）求证：对于任意-一个四位数w ，D w （）都能被99整除． （2）我们把D w （）与99的商记为F w （），例如D(6352)F(6352)1199==，若有两数m 、n ，其中1000355m x =+，17021039n y x =+≤≤（，9l y ≤≤，x 、y 都是正整数），那么当170F m F n ++=（）（）时，求F m （）•F n （）的最大值． 23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题"的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)(0)aa a a a a ≥<<⎧=⎨-⎩．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-当0x =时，1y =-． （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3）已知函数132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+≤-的解集．24．开州区厚坝镇大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，櫻桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该镇某果农今年收获櫻桃和枇杷共800千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的4倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年櫻桃的市场销售量为300千克，销售均价为30元千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了2%m ，销售均价比去年增加%m ，该果农去年枇杷的市场销售量为400千克，销售均价为20元千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了3%m ，但销售均价比去年减少了%m ，该果农今年运往市场销售的这部分櫻桃和枇杷的销售总金额与他去年櫻桃和枇杷的市场销售总金额相同．求m 的值．25．已知，四边形ABCD 是平行四边形，AF BC ⊥，E 是AF 上一点，满足CE CD ⊥于点E ，连接DE ．（1）如图1，连接DE ，若CE AB ADE 30︒==∠=，求ADE ∆的周长；（2）如图2，延长BE ，交AD 于点G ，若CE CD =．求证：2DG EF =．四、解答题．（本大题共1小题，每小题8分，共8分）解答题时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．如图，抛物线2y x x =+x 轴交于A 、B 两点（点B 在A 点的右侧），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，且1A -（，0）、3B （，0）． （1）点P 为直线BC 上方抛物线上一点，求四边形ABPC 的面积的最大值；点M 、N 分别为射线OC 、OB 上的动点，当四边形ABPC 面积取得最大值时，求当线段DM MN PN ++的值为最小值时点N 的坐标．（2）把AOC ∆绕点O 旋转一定角度后得到11OA C ∆，且点1A 恰好在线段AC 上，抛物线上的点K 与点C 关于抛物线对称轴对称，作DOK ∆，把DOK ∆沿直线DK 平移后得到111O D K ∆，在变换过程中是否存在111D K C ∆为等腰三角形，若存在，直接写出此时1K 的坐标；若不存在，说明理由．答案一、选择题1-5DDACB 6-10BDACB 11-12CC二、填空题13．2 14．63.810⨯ 15．2016．6π 17．600 18．14三、解答题19．（1）2ab ；（2）22x x -20．（1）53︒；（2）略21．（1）144，4；（2）85.25，小华；（3）180人22．（1）证明：设任意一个四位数w 的千位、百位、十位、个位数字分别为a 、b 、c 、d ，则100010010w a bt c d =++100010010100010010991010D w a b c d c d a b a b c d =+++-+++=+--（）（）（）a 、b 、c 、d 为自然数，1010a b c d ∴+--为自然数，∴．D w （）能被99整除； （2）由题意可得：()1000355(550310)9905148()1052999999D m x x x F m x +-+-====- ()170210(100020017)1485990()1510999999D n y y yF n y +-++-====-'170F m F n ++=（）（），10521510170x y ∴-+-+=，2y x ∴=-F m （）•10521510F n x y =--（）（）（）[]105215102x x =---（）（）100 5.2 3.5x x =---（）（）1000-＜，开口向下，且对称轴为 5.2 3.54.352x +== 又39x ≤≤，且x 为正整数，∴当4x =时，F m （）•F n （）取得最大值60． 23．解：（1）将2x =时，4y =-和0x =时，1y =-．分别代入3y kx b =-+中，得：|23|4|3|1k b b -+=-⎧⎨-+=-⎩解得：324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，这个函数的表达式是3342y x =--； （2）函数图象如答图；函数的性质（写出其中一条即可）： ①当2x ＜时，y 随x 的增大而减小： 当2x ＞时，y 随x 的增大而增大．②当2x =时，函数有最小值，最小值是4-． （3）不等式的解集是14x ≤≤24．解：（1）收获樱桃x 千克，则枇杷为800x -（）千克 8004x x -≤． 160x ≥收获樱桃至少160千克． （2）由题意得：30012%m -（）•301%40013%m m +++（）（）•201%3003040020m -=⨯+⨯（）令%a m = 得24270a a -= 所以10a =（舍去），216a =，m ∴的值为503．25．（1）222CE CD DE DE AE +=⇒==再由：222AE AD DE AD +=⇒=ADEC∴=（2）过点C 作CH AD ⊥于点H ，易证CDH ABF ≌易得四边形AFCH 为正方形ABF CEF EF BF HD ====＞≌＞ 可得：45EBF AGB AG AE EF GH ∠=︒=∠====＞＞，2DG EF ∴=26．（1）设2,P a ⎛+ ⎝抛物线与y 轴交于C 点，∴C3BC y x ∴=-过P 点作x 轴的垂线交直线BC 于点E ，∴E a ⎛ ⎝，∴2PE =+，∴2=ABCBCP ABPC S SS=+-++四边形当32a =时，ABPC S 四边形最大此时32P ⎛⎝．过D 点作关于y 轴的对称点'D ，过P 点作关于x 轴的对称点’P ，连接''D P 交x 轴于N 点，交y 轴于M 点，此时DM MN PN ++的值最小．3D',P ',2⎛⎛- ⎝⎝⎭设''D P y mx n =+，∴''D P y =+∴9,031N ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）13,2C K ⎛ ⎝⎭，DK y x DK ∴=+=123573,222K K K ⎛⎛⎛∴ ⎝⎝⎝。
四川省德阳市第一中学2019-2020学年九年级上学期期末试卷数学试题(wrod版 无答案)
四川省德阳市第一中学2019-2020学年九年级上学期期末试卷数学试题（wrod版无答案）数学试卷一、单选题（每题4分，共48分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形2．对二次函数y＝﹣5（x+2）2﹣6的说法中，错误的是( )A. 图像的开口向下B. 最大值为﹣6C. 图像的顶点（2，﹣6）D. x＜﹣2时，y随x的增大而增大3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60△得到△AB′C′，则下列说法中，不正确的是( )A. AB=AB′B. △BAB′=△CAC′C. △ABC△△AB′C′D. △CAB′=60△4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( )A. 3(1+x)=10B. 3(1+x)2=10C. 3+3(1+x)2=10D. 3+3(1+x)+3(1+x)2=105．已知圆心O到直线l的距离为d，△O的半径r=6，若d是方程x2−x−6=0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为( )A. 相切B. 相交C. 相离D. 不能确定6．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线统计图如下图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C. 从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃7．如图，△O 的半径为5，△ABC 是△O 的内接三角形，过点C 作CD 垂直AB 于点D . 若CD =3，AC =6，则BC 长为( )A. 3B. 5C. 32D. 68．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，则他投放正确的概率是( )A. 61B. 81C. 121D. 1619．三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O 为扇形的圆心，格点A ，B ，C 分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为1，则弧EF 的长为( )A. πcmB. 410πcmC.210πcm D. 2πcm10．如图，已知△O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM =2，则该圆的内接正三角形ACE 的面积为( ) A. 34 B.36 C. 4D.211．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 612．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过点A (3,0)，对称轴为直线x =1，给出以下结论：①abc <0；②a +b +c ≥ax 2+bx +c ；③若M (n 2+1，y 1)，N (n 2+2，y 2)为函数图象上的两点，则y 1<y 2． ④若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =p (p >0)有整数根，则p 的值2个．其中正确的有( )个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共28分）13．已知点A(a,1)与点A′(5,b)关于原点对称，则a b= ．14．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C 在弧AB上. 若△PEF的周长为8cm，则PA的长是cm．15．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是．16．已知函数y=(a−1)x2−2ax+a+2的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为．17．如图，经过抛物线y=x2+x−2与坐标轴交点A、B、C的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则△BED= ．18．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60△得到线段AQ，连接BQ，若P A=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为．19．如图所示，在平面直角坐标系中，在x轴正半轴上选取点A1，A2，A3，…，A n；以A1A2，A2A3，A3A4，…，A n A n+1为边作等边△A1A2B1，△A2A3B2，…，△A n A n+1B n；顶点B1，B2，B3，…，B n在直线l上，且△B1OA1=30△，分别作△A1A2B1，△A2A3B2，…，△A n A n+1B n的内切圆O1，O2，O3，…，O n，若△O1的半径为1，则△O n的半径为．(用含正整数n的式子表示)三、解答题（共6小题，共74分）20．（10分）用适当的方法解一元二次方程：（1）01242=-+x x （2）01452=+-x x21．（10分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．学生选修课程统计表 根据以上信息，解答下列问题：(1) m = ，b = ．(2) 求出a 的值并补全条形统计图．(3) 该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．(4) 七(1)班和七(2)班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．22．（11分）网络销售是一种重要的销售方式．某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品．其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克10元．公司在试销售期间，调查发现，每天销售量y (kg )与销售单价x (元)满足如图所示的函数关系(其中10<x ≤30).(1) 直接写出y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围．(2) 若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元?(3)设每天销售该特产的利润为W元，若14<x≤30，求：销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大? 最大利润是多少元?23．（14分）如图，BE是△O的直径，点A和点D是△O上的两点，连接AE，AD，DE，过点A 作射线AC交BE的延长线于点C，使△EAC=△EDA．（1）求证：AC是△O的切线；（2）若CE=AE=23，求阴影部分的面积．24．（14分）如图，∠AOB=120°，OC平分∠AOB，∠MCN=60°，CM与射线OA相交于M点，CN 与直线BO相交于N点．把∠MCN绕着点C旋转．(1) 如图1，当点N在射线OB上时，求证：OC=OM+ON；(2) 如图2，当点N在射线OB的反向延长线上时，试判断OC与OM，ON之间的数量关系，并加以证明．25．（15分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,3)，抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1) 求二次函数的表达式；(2) 在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形? 若存在，请求出点P的坐标；(3) 有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，求出这个最大面积.。
重庆市开县三校2020届九年级数学上期中联考试题含答案(全套样卷)
重庆市开县三校2020届九年级数学上学期期中联考试(本试题共26小题，满分150分，考试时间12020)注意事项:1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3、作图(包括辅助线)，请一律用黑色签字笔完成。
参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--ac b ac a b 44,22一、选择题:(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1、在0，-2，5，41，-0.3中，负数的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2．下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．2213x x -=B ．122=-y xC ．20ax bx c ++=D ．2121x x+= 3、下列计算正确的是( )A 、32622a a a =÷ B 、412122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x C 、()66332x x x =+ D 、()11+-=--a a4、抛物线22++-=x x y 与y 轴的交点坐标是( )A ．(1,2)B ．)1,0(-C ．)1,0(D ．()2,0 5、如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于 ( ) A 、30° B 、40° C 、60° D 、70°6、函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么关于x 的方程032=-++c bx ax 的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两个异号实数根C 、有两个相等的实数根D 、无实数根7. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为( )A 、1B 、2C 、3D 、48、如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有2020盆，则第8个图形中花盆的个数为( )A 、56B 、64C 、72D 、909．2020年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是( )．10．已知1-是关于x 的方程042=-+m x x 的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A ．3- B ．－2 C ．1- D ．311、如下左图为二次函数c bx ax y ++=2(a≠0)的图象，则下列说法: ①a＞0；②2a+b=0； ③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0。
重庆市开县德阳初级中学2019届九年级第三次月考数学试题
开州区德阳初级中学2019级九（下）第三次诊断考试数学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24()24b ac b a a --，，对称轴为2b x a=-． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 五月的开州气温变化无常，五一这天的平均气温是24OC ，这天的最低气温17OC ，表示为—7OC ，那么下午4点的气温28OC 可表示为（ ）A. 4OC B. -4OC C. 24OC D.-24OC 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）3. 下列运算正确的是（ ）A.1243x x x =•B.()54232y x y x = C.236x x x =÷ D.23)23(2=- 4.如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，BE 和CD 相交于点F ，DE ∥BC ，AD ：DB=3:2,△DEF 与△CBF 的面积之比为（ ）A.4:9B.3:5C.2:5D.9:25 5. 下列命题中是真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B ．两条邻边互相垂直的菱形是正方形 B ．有两边一角对应相等的两个三角形全等 D ．等腰三角形的高垂直平分底边6.下列图形都是由相同的小圆圈组成的，第（1）图中有1个小圆圈，第（2）个图中有5个小圆圈，第（3）个图中有11个小圆圈，…，则第（7）个图中小圆圈的个数为（ ）A.47B.48C.55D.56A B C D7.如图，⊙O中，AB是直径，过弦CD的端点D作⊙O的切线EF，若∠ADF=ο34，则∠C等于（）度A.34 B.46 C.56 D.668.如图，已知点A（3，-1）和点B（1，3），直线AB的解析式为（）Ａ.2521+-=xyＢ.2721+-=xyＣ．52+-=xyＤ．52+=xy9.计算()3-153⨯的结果（）A．2与2.5之间 B.2.5与3之间 C.3与3.5之间 D.3.5与4之间10.“泛舟汉丰湖，远眺文峰塔”成了多数开州市民的首选。
重庆市开州区开州区德阳初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
重庆市开州区开州区德阳初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程()x x 10+=的解是（）A ．x=0B ．x=-1C ．x 1=0，x 2=-1D ．x 1=0，x 2=13．点P 的坐标是(3,2)-，则点P 关于原点对称点1P 的坐标是（）A ．(3,2)--B ．(3,2)-C ．(3,2)D ．(3,2)-4．二次函数22(3)4y x =-+的顶点坐标为（）A ．()2,4B ．()3,4C ．()3,4-D ．()3,4--5．如图，O 是四边形ABCD 的外接圆，若120BOD = ∠，则C ∠的度数为（）A ．130B ．120C ．60D ．150 6．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第9个图形中小正方形的个数是（）．．．．．如图，在等边ABC 中，上一点，连接BD ，将BCD △，得到BAE ，连接ED 17，8BD =，则等边）A ．323B 273210．对于多项式a b -过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．314．二次函数2y ax =+当2ax bx c mx n ++≥+时，15．如图，AB 为O 的弦，直径若45ADB ∠=︒，O 的半径为16．如图，在矩形ABCD 中，沿着DE 翻折到FDE V ，连接17．若关于x 的一元一次不等式组25333my y y -+=---的解是整数，则符合条件的所有整数18．对于各个数位均不为这样就可以得到六个两位数，这六个两位数叫做化数字是25、52、23、32()321G =；若m (917,1m a b a b =≤≤≤≤被5整除，记m p n =，则三、计算题19．计算：(1)解方程：2251x x -+=(2)化简：12m m m ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭+四、作图题20．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C 的坐标为()41-,．(1)以原点O为对称中心，画出ABC(2)以点1A为旋转中心，画出把A△坐标；(3)若ABC绕某点顺时针旋转一定角度得到旋转角度．21．为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用x表示，共分为四个等级：80x≥），下面给出部分信息：甲组学生的作业完成时长在C等级中的全部数据为：78，78，78，78乙组30名学生的作业完成时长中，数据为：55，58，58，70，70，70，72，73，73，73甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表组名平均数中位数众数时长低于钟所占百分比甲组74．1a7870%五、问答题22．某工程队采用A 、B 两种设备同时对长度为4800米的公路进行施工改造．原计划A 型设备每小时铺设路面比B 型设备的2倍多30米，则32小时恰好完成改造任务．(1)求A 型设备每小时铺设的路面长度；(2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米．在实际施工中，B 型设备在铺路效率不变的情况下，时间比原计划增加了()25m +小时，同时，A 型设备的铺路速度比原计划每小时下降了3m 米，而使用时间增加了m 小时，求m 的值．六、作图题(1)直接写出y 与x 的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在直角坐标系中画出y 与x 的函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，当函数y 满足53y ≥，写出x 的取值范围．七、计算题(1)求阻燃带CD 的长度（精确到个位）(2)若救援队赶造阻燃带的速度为每小时源头B 的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带八、问答题25．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数()230y ax bx a =+-≠的图象与x 轴于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于C 点，点P 是直线BC 下方抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)当动点Р运动到什么位置时，使四边形ACPB 的面积最大，求出此时四边形ACPB 的面积最大值和P 的坐标；(3)如图2，点M 在抛物线对称轴上，点N 是平面内一点，是否存在这样的点M 、N ，使得以点M 、N 、A 、C 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有M 点的坐标；若不存在，请说明理由．九、证明题(1)如图1，连接AF ，使FA FC =，24BC AB ==，求F 到AC 的距离；(2)如图2，连接FB 交AC 于点D ，当BD AC ⊥时，在BC 边取一个点E ，使过点E 作BC 的垂线交AC 于点H ，交CF 于点M ，交BF 延长线于点G ，求证：BE GM MC +=；(3)如图3，若90BCF ∠=︒，连接AF ，点N 是Rt ACB △内部一个动点，连接。
四川省德阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
四川省德阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ） A ．（a 2）4=a 6 B ．a 2•a 3=a 6C ．236⨯=D ．235+=2．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（ ）A ．2.6m 2B ．5.6m 2C ．8.25m 2D ．10.4m 24．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C 点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(3，0)C ．(2，－1)D ．(2，1)5．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =--6．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，247．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC 的周长为12，则PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．38．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（）A．6.7×106B．6.7×10﹣6C．6.7×105D．0.67×1079．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠210．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a211．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）12．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，»BD的长为43，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC 于点E，则＝．14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）15．方程1223x x=+的解为__________.16．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）100 90 80 70 60 人数 1 4 2 1 2 则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．17．分解因式：ax2－a=______．18．2-的相反数是______，2-的倒数是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…15 20 25 …y/件 … 25 20 15 …已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 20．（6分）已知抛物线y=ax 2+ c(a≠0)．（1）若抛物线与x 轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a>0，c =0，OA 、OB 是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点，求证：直线AB 恒经过定点(0，1a)； （3）若a>0，c <0，抛物线与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 左边)，顶点为C ，点P 在抛物线上且位于第四象限．直线PA 、PB 与y 轴分别交于M 、N 两点．当点P 运动时，OCOM ON+是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．21．（6分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．22．（8分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点)1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______；②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．23．（8分）解不等式组：()()3x 1x 382x 11x 132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．24．（10分）如图，正方形ABCD 的边长为2，BC 边在x 轴上，BC 的中点与原点O 重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP 记作l.(1)若l 的解析式为y ＝2x ＋4，判断此时点A 是否在直线l 上，并说明理由； (2)当直线l 与AD 边有公共点时，求t 的取值范围．25．（10分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．26．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节“活动计划书 书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？27．（12分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= 23236=⨯=C选项正确；D23D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 2．D 【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图. 3．D 【解析】 【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.65， ∵正方形的边长为4m ， ∴面积为16 m 2设不规则部分的面积为s m 2 则16s=0.65 解得：s=10.4 故答案为：D ． 【点睛】利用频率估计概率． 4．B 【解析】试题分析：正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，C 点的对应点与C 一定关于A 对称，A 是对称点连线的中点，据此即可求解． 试题解析：AC=2，则正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后C 的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3，故C′的坐标是（3，0）．故选B．考点：坐标与图形变化-旋转．5．A【解析】【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选A．6．A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.7．C【解析】【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【详解】延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=13×12=4，故选C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．8．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6 700 000=6.7×106，故选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D10．C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C11．A 【解析】【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG=13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB=13，∴2OAOA+=13，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选A．12．D【解析】【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°，∴∠BAD＝∠EBA＝30°，∴BE∥AD，∵»BD的长为43π，∴604 1803Rππ=g g解得：R＝4，∴AB＝ADcos30°＝43，∴BC＝12AB＝23，∴AC＝3BC＝6，∴S△ABC＝12×BC×AC＝12×23×6＝63，∵△BOE和△ABE同底等高，∴△BOE和△ABE面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝26048 63633603ππ⨯-=-故选：D．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】试题分析：因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD平分∠ABC交AC于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因为DE平分∠BDC交BC于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，,，所以考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，14．【解析】【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD ，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m ，又∵∠CAD=30°，∴在Rt △ADC 中，tan ∠CDA=tan30°=3CD AD =，解得：m ），故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan ∠CDA=tan30°=CD AD是解题关键． 15．1x =【解析】【分析】两边同时乘2(3)x x +，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可.【详解】解：两边同时乘2(3)x x +，得 34x x +=，解得1x =，检验：当1x =时，2(3)x x +≠0，所以x=1是原分式方程的根，故答案为：x=1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.16．1【解析】【分析】根据中位数的概念求解即可．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100， 则中位数为：90802+=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．(1)(1)a x x +-【解析】【分析】先提公因式，再套用平方差公式.【详解】ax 2－a=a （x 2-1）=()()11a x x +- 故答案为：()()11a x x +-【点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.18．2，12-【解析】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是12-. 考点：倒数；相反数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）40y x =-+；（2）此时每天利润为125元．【解析】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.试题解析：（1）设y kx b =+，将15x =，25y =和20x =，20y =代入，得：25152020k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴40y x =-+；（2）将35x =代入（1）中函数表达式得：35405y =-+=，∴利润()35105125=-⨯=（元），答：此时每天利润为125元．20．（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解析】【分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0， c= –at 2由PQ ∥ON ，可得ON=amt+at 2，OM= –amt+at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)， 1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解之得15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴211655y x =-； （2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，∵OA ⊥OB ，∴∠AOE=∠OBF ，∴△AOE ∽△OBF ， ∴AE OF OE BF =，22am n m an=-，21a mn =-， 直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)，∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a）; （3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0， c= –at 2∵PQ ∥ON ，∴ON OB PQ QB=， ON=()2am c t PQ OB QB t m -+⋅=-=()2am c t m t+-=()22am at t m t --=()()at m t m t m t -+-=at(m+t)= amt+at 2， 同理：OM= –amt+at 2，所以，OM+ON= 2at 2=–2c=OC ，所以，OC OM ON +=12. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.21．（1）13；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝19. 【解析】分析：（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为13； （2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可.详解：(1)P (摸出标有数字是3的球)＝13. (2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示：从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此P (小宇“略胜一筹”)＝19. 点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键.22．（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-． 【解析】【分析】 ()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案．【详解】解：()))1PA PB 11211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤，点)1P 是O e 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O e 的“特征点”； ()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O e 的“特征点”； 故答案为()1P 2,0、()2P 0,2 ②如图1，在y x b =+上，若存在O e 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE V 中，可知OE 22=．可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=o ．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=o ，MC 2PC ∴=，2PC MC 2=． MC m 1=+．()22PC MC m 122==+ ()2PA PC 1m 11=-=+-，()2PB PC 1m 11=+=++ Q 线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即()()2221m 11m 11(m 1)13222⎡⎤⎡⎤+-++=+->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，解得m 221>-或m 221<--，点C 的横坐标的取值范围是m 221>-或，m 221<--．故答案为 ：（1）①()1P 2,0、()2P 0,2；②22b 22-≤≤；（2）m 221>-或，m 221<--． 【点睛】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出()22122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 23．0 【解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集. 详解： ，由①去括号得：﹣3x ﹣3﹣x+3＜8，解得：x ＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.24．(1)点A在直线l上，理由见解析；(2)43≤t≤4.【解析】【分析】（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A 在直线l上；（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可【详解】(1)此时点A在直线l上．∵BC＝AB＝2，点O为BC中点，∴点B(－1，0)，A(－1，2)．把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得y＝2，等于点A的纵坐标2，∴此时点A在直线l上．(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)，当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，∴解得由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.【点睛】本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.25．（1）反比例函数的解析式为2yx=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（140）或（140）或（17，0）或（170）或（0,0）．【解析】【分析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P点的坐标为（140）或（14，0）或（17，0）或（17，0）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 26．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．27．（1）S=﹣3x1+14x，143≤x< 8；（1）5m；（3）46.67m1【解析】【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10，∴1483x＜；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，∴1483x＜，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝143m，有最大面积的花圃．【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.。
2020学年四川省德阳市中考数学经典试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．把a•1a-的根号外的a 移到根号内得（ ） A ．aB ．﹣aC ．﹣a -D ．a - 2．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°3．如图，在正三角形ABC 中，D,E,F 分别是BC,AC,AB 上的点，DE ⊥AC,EF ⊥AB,FD ⊥BC ，则△DEF 的面积与△ABC 的面积之比等于（ ）A ．1∶3B ．2∶3C ．3∶2D ．3∶34．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=． 你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．36．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 7．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =8．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( )A ．－3mB ．－2mC ．2mD ．3m9．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣8，4）C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π-B ．8433π-C ．8233π-D ．843π- 二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为______． 13．如图，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = __________．14．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是15．如图，把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C ，A’B’交AC 于点D ，若∠A’DC=90°，则∠A= °.16．不等式组20262x x ->⎧⎨->⎩①②的解是________． 17．不等式组2113242x x x +>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____． 18．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=35，则BC 的长为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）先化简(31a +－a ＋1)÷2441a a a -++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值． 20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.21．（6分）在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF ．已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒．如图1，当t=3时，求DF 的长．如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF 的值．连结AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值． 22．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x 的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 23．（8分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．以0点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；分别写出B 、C 两点的对应点B′、C′的坐标；如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标．24．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．25．（10分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.26．（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。
重庆市开州区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题及参考答案
解：A.是中心对称图形，符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．B
【分析】
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
7．B
【分析】
根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可．
【详解】
设每头牛值金 两，每头羊值金 两，则依据题意得
．
故选B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
8．C
【分析】
根据必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差依次判断即可．
A．22B．30C．32D．40
12．如图，二次函数 的图像与 轴交于 和 ，且 ，与 轴的交点在 上方，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中正确的结论个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
13．抛物线 的顶点坐标为__________．
14．某校选修课深受学生喜爱，小雨和小田从“川剧”、“健美操”、“游泳”三门课中任选一门学习，两人恰好都选到“川剧”的概率是__________．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 是抛物线上一点， 是抛物线上另一点（点 与点 不重合），当 时，求出此时点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，请直接写出点 坐标；若不存在，请说明理由．