数与代数课标解读

学生学习方程的困难点：
1、不能很快理解已知数和未知数 的平等关系。
一本书共100页，小明每天看20 页，3天后还剩多少页？ 列方程：X=100-20×3 披着代数外衣的“算术解法”
解决方法一：利用直观，使学生感受“=” 表示相等的关系。
《方程》
吴正宪老师建议：能不能在教具上做些文 章，做一个可以让学生到前面动一动的天 平模型，充分发挥天平的作用。
建议三：抓住方程思想的本质、 核心，体现它的价值和意义。
什么是方程？
• 教材：含有未知数的等式叫方程。 • 西南大学陈重穆教授：这样的定义要淡化，不 要记，无须背，更不要考，关键要理解方程思 想的本质，它的价值和意义。 • 函数也是含有未知数的等式，如:s=vt，容易 和方程混淆；用字母表示运算定律： a+b=b+a，是不是方程？X=0是不是方程？不 研究，它们不能帮助寻求未知的信息。
180+120=300
梨+20=90+90
师：想一想，你能在图中找到相等的关系吗？ 吴正宪老师建议：天平教具做得好，能不能用的再充 分些？ 图一：你能像“天平”那样观察图中谁和谁相等吗？ 图二：用相等的式子表示这幅图中蕴含的“天平”。
解决的办法二：将模型与生活建立起联系。
•吴正宪老师建议： 能不能让学生结合方 程讲故事，我一直认 为方程就是讲故事。
• 算术思想方法：是从具体问题的已知数出发，通过 对已知数或计算产生的中间数进行一系列的计算而 达到问题的解。思考的过程往往是从已知数出发， 最后达到未知数。它建立在数的运算之上。 • 方程思想方法：是从设立未知数出发，根据未知数 所应满足的条件，把问题表示为含有未知数的等式 关系（建立数学模型）。利用等式的性质对方程进 行同解变形，在变化的过程中始终保持方程两端对 称的等量关系。从表示等量关系、保持等量关系， 到求得方程的解，体现了方程的结构特点。 • 维果茨基：代数对算术就像书面语言对口头语言。
教师请一名学生和自己站在一起，问：我们两个在这儿一站，有方程吗？ （1）指明让学生为站在一起的老师和学生构造方程，师在其中有目的地 追问相应的等量关系。 （2）学生身高X厘米，我们两个相差32厘米。陈老师身高180厘米。 师：这次你都能列出哪些方程？ （X+32=180，180-X=32）
解决的办法三：在算术法和方程法的 比较对比中强化认识。
图像已经成为了学生分析变 化关系，理解变化关系，呈现变 化关系的重要工具了。图像让抽 象的变化关系变得直观，变得让 学生更有“感觉”了。
对正、反比例教学的建议：
1、让抽象的直观起来。 2、让静止的动起来。 3、让零散的连续起来。
88
《用字母表示数》
唱儿歌 ：“ 数青蛙”
（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。
生1：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿。
生2：a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿。 生3：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。 生4：a只青蛙a张嘴，aa只眼睛aaaa条腿。 生5：a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。
解决的办法：发挥等式性质的作用
“等式性质”的教学价值
1、用四则运算各部分间的关系（算术思 路），不利于中小的衔接，不利于中学代 数起步的教学。 2、更好的体验、感受方程左右两边“相等 的关系”，从表示等量关系、保持等量关 系，到求得方程的解，体现了方程的结构 特点。
对“方程”教学的建议：
1、准确把握内容定位，正确理解其 价值。 2、有效开发教学内容，为学生代数 思维的形成做好铺垫和孕伏。
• 建议一：打好算术的基础， 为学生从算数思维向代数思 维过渡做好积淀。
• 建议二：用字母代表数是从 算术思维迈向代数思维的起 步，要提前做好孕伏。
用括号表示未知数
• 图片
10、在□里填上合适的数 。 □ +□× □=24 □× □ -□=21
用符号表示未知数
用实物图片表示未知数
用字母表示运算定律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)
“正比例”及“反比例”图 像的价值是什么？教师该 如何发挥好“图像”的作 用，更好地体现和渗透函 数思想？
“运动的观点和变量的意识” 正是函数的核心所在，也 是引导学生深入理解正比 例关系的要害所在，也正 是发挥“图像”作用的非 常好的契机。
在学习的过程中，就要关 注学生对图像的认识，感 受图像的作用、图像的价 值甚至是图像的美，为将 来继续学习函数及其图像 做好这种心理准备。
式与方程
正反比例
问题三：如何在方程教学 中帮助学生经历从算数思 维向代数思维过渡（渗透 代数思想）？
• 数学思想方法是人们对数学知识和本质规律 的认识，是分析、处理与解决数学问题的根 本途径。代数思想是数学思想方法的重要内 容之一，也是培养学生抽象思维能力的重要 素材。 • 代数思想是运用字母来代替具体数值进行思 考的思维形式。它是一种特殊的抽象思维形 式。 • 算术是“数”的运算，代数是“式”的运算， 这是算术与代数的一个根本差别。 • 算术是代数的基础，方程则是代数的主题。
数的认识 数的运算
式与方程
正反比例
问题四：如何在正、反比 例教学中体现函数思想？
在教学中渗透函数思想
在第二学段中，引入正比例与反比 例，它们 是一类常用的数量关系，这部分 内容的学习是函数思想在小学的体现。
正、反比例的含义：
如果一个量增加或者减少，另一个量按一 定的比例增加或减少，这两个量是成正比 例的量；如果分别用 X 和 Y 表示两个变 量，则可以表示成 Y=aX(这里的a>0); 反 之如果一个量增加或减少，另一个量按一 定的比例减少或增加，两个量是成反比例 的量；如果也用 X 和 Y 表示两个变量， 则可以表示成 Y=a/X ，或 XY=a(这里的 a>0) 。
方程是为了寻求未知数，在未知数和已 知数之间建立起来的等式关系。方程是一种 关系，其特征是“等式“关系，这种等式关 系，把未知数和已知数联系起来，使我们借 助这一关系，找到了我们需要的未知数。方 程的核心是要求未知数，把未知当已知对待 并参与运算，进而求出未知数。（把未知量 先等同于已知量，和已有的已知量进行相关 运算，形成等量关系：从而之后能帮助解答 出未知量）源自要让学生感知两个量之间的关系
一是使学生对数量关系的认识和理 解更加丰富，二是为第三学段进一步学 习正比例函数和反比例函数，以及学习 一般的函数知识做准备。 教学中应与实际情境紧密联系，用 学生可以理解的具体的方式呈现这些内 容，引导学生从数量关系的角度，以及 两个量之间变化的规律的角度来理解并 掌握这个内容。
数的认识 数的运算
式与方程
正反比例
策略一：借助生动有趣的童话情境， 处理好运算教学中算理与算法的关系
1、处理好算理直观与算法抽象的关系。
2、处理好算法多样与算法优化的关系。
3、处理好技巧训练与思维训练的关系。
4、注重计算与生活及解决问题的联系。
数的认识 数的运算
一本书共100页，小明每天看20页，3天后还剩多少页？ 方程： X+20×3=100 部分（未知）+部分=整体 100-X=20×3 整体-部分（未知）=部分 算术：100-20×3 整体-部分=部分（未知）
2、书写格式的错误：不能区分恒等变 换和同解变换。
恒等变换： 式的相等是恒等变换 3X+2X+9+3=5X+12 X+6=10=10-6=4 把“=”看成一个指示去做运算的记号。 （算术思想：四则运算各部分间的关系） 同解变换： 2X+6=30 它们有相同的解X,彼此间是同解变换。 2X=24 X=12
兴隆第三小学 崔桂云 聂秀芹
赵丽君 艾艳会
数与代数
第一学段 第二学段
1、数的认识
2、数的运算 3、常见的量
1、数的认识
2、数的运算 3、式与方程
4、探索规律
4、正反比例
5、探索规律
数的认识 数的运算
式与方程
正反比例
10个一是一十
10个十是一百
10个一百是一千
考考你的眼力