二次方程专题复习(1)优秀课件
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22.1一元二次方程(一)PPT课件(共24张)
(x个-1队) 各赛1
场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
场.
即
第4页，共24页。
方程① ② ③有什么(shén me)特点？
x2＋2x－4=0 ① x2－75x+350=0 ②
③
（１）这些方程的两边都是整式
（２）方程中只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2.
第20页，共24页。
P28 2. 7.
1.根据下列问题(wèntí)列方程，并将其化成一元二次 方程的一般形式：
（1）一个圆的面积是6.28m2 ，求半径（≈3.14）
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积 是9cm2 ，求较长的直角边的长。
（3）参加聚会的每两人都握了一次手，所有人共 握手10次，有多少人参加聚会？
第24页，共24页。
第21页，共24页。
P28 1
• 3. 将下列方程化为一般形式，并分别指 出它们的二次项、一次项和常数(chángshù)项 及它们的系数：
⑴ 3x2 1 6x
⑵ (x 2)(x 3) 8
⑶ (2 3 x)(2 3 x) (x 3)2
?
第22页，共24页。
1.一元二次方程的概念(gàiniàn)
（1）x3－２ｘ2＋５＝０；
（２）
（3）２x（12ｘ＋１1x）2＝３2（ｘ＋0１）；
（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１； （5）ax2＋bx＋c＝０
第11页，共24页。
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其 中(qízhōng)ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次
《二次函数与一元二次方程》(上课)课件PPT1
有两个交点:
有两个不相等的 实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
学习目标(1分钟)
1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的 近似根.
2.能利用图象确定方程的根和不等式的解集。
还可以解一元二自次学方指导一(3分钟) 思程考求：近由似图值象如何估计一元二次方程x2 +2x-10=0的根？ 由图象知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2 和3之间. (1)先求-5和-4之间的根.
(2)经过_1_0_s ，炮弹落在地上爆炸．
3.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数 y=ax2+bx+c与直线__y_=_h___交点的__横__坐标.
变式：（2019春•天心区校级期中）函数y=ax²+bx+c 的图象 如图所示，那么关于一元二次方程ax²+bx+c-2=0的根的情况
对应值：
x
1
1.1 1.2 1.3 1.4
y
-1 -0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x²+3x-5=0的一个近似根是( C )
A.1
B.1.1
C.1.2
D.1.3
2.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)
与飞行时间x(s)的关系满足:y=-x2＋10x． (1)经过_5___s，炮弹达到最高点，最高点的高度是_2_5_m．
x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4
y -1.39 -0.76 -0.11 0.56 因此x=-4.3是方程的一用个图近象似法根求一元二次 (2)另一个根可以类似的方求程出的：近似根时，结 x 2.1 2.2 2.3 果只2.取4到十分位
一元二次方程复习课件
02 一元二次方程解法
直接开平方法
01
对于形如 $x^2 = a$ （$a geq 0$） 的方程，可以直接开平方得到 $x = sqrt{a}$ 或 $x = -sqrt{a}$。
02
注意：当 $a < 0$ 时，方程无实 数解。
配方法
步骤
移项、配方、开方、求解。
示例
解方程 $x^2 + 4x + 3 = 0$，可以配方为 $(x + 2)^2 = 1$，然后开方得到 $x + 2 = pm 1$，最后求解得 $x_1 = -1, x_2 = -3$。
05 一元二次方程的特殊形式 及解法
完全平方形式及Leabharlann 法1 2 3完全平方形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)^2=c$ 的形 式，其中 $a, b, c$ 为常数，且 $a neq 0$。
解法
对于完全平方形式的一元二次方程，可以直接开 平方求解。即 $x = pm sqrt{frac{c}{a^2}} frac{b}{a}$。
06 一元二次方程复习策略与 建议
系统梳理知识体系
回顾一元二次方程的定义、标 准形式及相关概念，明确方程 的基本性质。
梳理一元二次方程的解法体系， 包括直接开平方法、配方法、 公式法和因式分解法。
总结一元二次方程与一元一次 方程、二元一次方程组的联系 与区别，形成知识网络。
熟练掌握各种解法技巧
示例
方程 $(x+3)^2=16$ 可以直接开平方求解，得 到 $x = pm 4 - 3$，即 $x_1 = 1, x_2 = -7$。
平方差形式及解法
平方差形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)(cx+d)=0$ 的形式，其 中 $a, b, c, d$ 为常数，且 $ac neq 0$。
一元二次方程复习 PPT课件 1 人教版
（1） (x10)2 3 ——直接开平方法 （2） 2x26x30 ——配方法
（3） 9x21 0x40 ——公式法 （4） 2x25x0 ——因式分解法
（1）(x10)2 3——直接开平方法
解：(x10)2 3 两边开平方
x10 3
x10 3 或 x103 x1103， x2103
分析：根据方程的解的定义, 如果m是
方程 ax2bxc0(a0)的根就有
am 2bm c0
解：因为a是方程 x23x10的根，
所以 a 2 3 a 1 0 即 a 2 1 3 a
a2 0
a2 1 0
3a 0
即a0
2 a 2 5 a 2 3 2 ( a 2 3 a 1 ) a 4 3
分析：从图中可以看出，四块小试验田的面
积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形
田地的面积。这是本题的相等关系。关键是
如何把两条道路所占的面积表示出来。设道 路的宽为xm，则横向道路面积为32xm 2，纵 向道路面积为20xm 2 ，但两条道路的 面积和并不等于阴影
部分的面积，而是多
了一个宽为xm的小正 方形的面积。所以，
3
3
12＞0
模仿上述方法解答下面问题。
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x24x3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式 3x2 5x1的
值总大于 2x24x7的值。
解：
（1）2x2+4x+3=2 (x+1)2+1 ∵x不论为何实数，(x+1)2总是非负数 ∴2x2+4x+3>0
（2）(3x2-5x-1) – (2x2-4x-7)
（3） 9x21 0x40 ——公式法 （4） 2x25x0 ——因式分解法
（1）(x10)2 3——直接开平方法
解：(x10)2 3 两边开平方
x10 3
x10 3 或 x103 x1103， x2103
分析：根据方程的解的定义, 如果m是
方程 ax2bxc0(a0)的根就有
am 2bm c0
解：因为a是方程 x23x10的根，
所以 a 2 3 a 1 0 即 a 2 1 3 a
a2 0
a2 1 0
3a 0
即a0
2 a 2 5 a 2 3 2 ( a 2 3 a 1 ) a 4 3
分析：从图中可以看出，四块小试验田的面
积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形
田地的面积。这是本题的相等关系。关键是
如何把两条道路所占的面积表示出来。设道 路的宽为xm，则横向道路面积为32xm 2，纵 向道路面积为20xm 2 ，但两条道路的 面积和并不等于阴影
部分的面积，而是多
了一个宽为xm的小正 方形的面积。所以，
3
3
12＞0
模仿上述方法解答下面问题。
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x24x3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式 3x2 5x1的
值总大于 2x24x7的值。
解：
（1）2x2+4x+3=2 (x+1)2+1 ∵x不论为何实数，(x+1)2总是非负数 ∴2x2+4x+3>0
（2）(3x2-5x-1) – (2x2-4x-7)
2021年浙教版八年级数学下册第二章《一元二次方程复习(1)》公开课课件.ppt
一元二次方程复习
已知关于x的方程 （m²-1）x²+（m-2）x-2m+1=0， 当m ≠±1 时是一元二次方程， 当m= ±1 时是一元一次方程，
倍 速 课 时 学 练
若方程 (m 2)xm 22(m 1 )x20 是关于x的一元二次方程，则 m =2 。
倍 速 课 时 学 练
关于y的一元二次方程
7.定解:写出原方程的解.
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
倍 2.b2-4ac≥0.
速
课
时 学 练
x b b2 4ac .b2 4ac 0 .
2a
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 =(2x－5)2
先考虑开平方法,
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0;
倍 速
二分-----方程的左边因式分解;
课
时 学
三化-----方程化为两个一元一次方程;
练
四解-----写出方程两个解;
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
已知关于x的方程 （m²-1）x²+（m-2）x-2m+1=0， 当m ≠±1 时是一元二次方程， 当m= ±1 时是一元一次方程，
倍 速 课 时 学 练
若方程 (m 2)xm 22(m 1 )x20 是关于x的一元二次方程，则 m =2 。
倍 速 课 时 学 练
关于y的一元二次方程
7.定解:写出原方程的解.
用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0).
倍 2.b2-4ac≥0.
速
课
时 学 练
x b b2 4ac .b2 4ac 0 .
2a
请用四种方法解下列方程: 4(x＋1)2 =(2x－5)2
先考虑开平方法,
2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.
因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0;
倍 速
二分-----方程的左边因式分解;
课
时 学
三化-----方程化为两个一元一次方程;
练
四解-----写出方程两个解;
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=a(a≥0)
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
一元二次方程复习 全国优质课一等奖-课件
1.数字与方程
例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个 位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.
解 :设 这 两 位 数 的 个 位 数 字 为 x,根 据 题 意 ,得
x2 10x 3 x.
整 理 得 x2 11x 30 0.
解 得 x1 5, x2 6 . x 3 5 3 2,或 x 3 6 3 3. 答 :这 个 两 位 数 为 25,或 36.
解 :设 小 路 的 宽 度 xm,根 据 题 意 ,得 20+2x
( 2 0 2 x )1 5 2 x 2 5 1 5 2 4 6 .
20
15+2x 15
整理得 :
2x2 35x 123 0,
解得 :
x1
3;
x2
41 (不 2
合 题 意,舍 去 ).
第22章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 因为当 a≠0，b2－4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根， 即 k＋1≠0，b2－4ac＝22－4(k＋1)×(－1)＝8＋4k>0，
∴k≠－1，k>－2. ∴k 的取值范围是 k>－2 且 k≠－1.
方法技巧 根的判别式主要应用：(1)不解方程，判别一元二次方程根的情况； (2)已知一元二次方程根的情况，确定方程中某些字母的取值 (范 围)．在解题时一定要注意不能忽略二次项系数不为 0.
一元二次方程根与系数的关系
设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）
的两个根,则有
b
c
x1+x2=
a , x1x2=
a.
回顾与复习 5
解应用题
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系.
初三九年级数学 一元二次方程(复习课) ppt课件
移项（常数项移到方程右边） 二次项系数化为1
配方：方程两边都加上一次项系 数绝对值一半的平方
写成完全平方式 用直接开平方法解方程
公式法：
例 2x2-1=x
解: 2x2-x – 1=0 a=2, b= -1, c= -1
(1) 9 1 3 2 2 4
化为一般形式(方程右边为0) 找出 a, b, c(注意符号) 算出b 2-4ac的值
C.11或13
D.11和13
4.一根长 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成 正方形，已知两个正方形的面积之和等于160cm2， 求两个正方形的边长。
课时小结：
如图，AO=BO=50cm，OC是射线， 蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁 乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几 秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积 为450cm2? O P
腰或底边
能力提高
1. 写出一个一根为－1，另一根为正数的一 注意:K的 x2-1=0.等 符号 。 元二次方程
2=h的形式， 2.把方程 2x2-7 x +3=0 配方成 ( x +k ) 25 7 , h= 则k= 16 . 4
3.如图是一个正方体的展开图,标注了 -2 字母A的面是正方体的正面，如果正 x x2 1 方体的左面与右面所标注的代数式的 A 值相等，求x的值。
用适当的方法解下列方程：
(1) (x-1) 2 =3 (3) 2y2-4y-2=0 (2) t2-4t=1 (4) x(x-1)=3-3x
小贴士
选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先特殊， 后一般。即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法， 如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
1.方程x2= 2x 的解是 x1=0; x2=2 . 2. 若一元二次方程x2-4x+3=0的两根恰好 是一等腰三角形的两边，则该三角形的 周长是 . 7
配方：方程两边都加上一次项系 数绝对值一半的平方
写成完全平方式 用直接开平方法解方程
公式法：
例 2x2-1=x
解: 2x2-x – 1=0 a=2, b= -1, c= -1
(1) 9 1 3 2 2 4
化为一般形式(方程右边为0) 找出 a, b, c(注意符号) 算出b 2-4ac的值
C.11或13
D.11和13
4.一根长 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成 正方形，已知两个正方形的面积之和等于160cm2， 求两个正方形的边长。
课时小结：
如图，AO=BO=50cm，OC是射线， 蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁 乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几 秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积 为450cm2? O P
腰或底边
能力提高
1. 写出一个一根为－1，另一根为正数的一 注意:K的 x2-1=0.等 符号 。 元二次方程
2=h的形式， 2.把方程 2x2-7 x +3=0 配方成 ( x +k ) 25 7 , h= 则k= 16 . 4
3.如图是一个正方体的展开图,标注了 -2 字母A的面是正方体的正面，如果正 x x2 1 方体的左面与右面所标注的代数式的 A 值相等，求x的值。
用适当的方法解下列方程：
(1) (x-1) 2 =3 (3) 2y2-4y-2=0 (2) t2-4t=1 (4) x(x-1)=3-3x
小贴士
选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先特殊， 后一般。即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法， 如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
1.方程x2= 2x 的解是 x1=0; x2=2 . 2. 若一元二次方程x2-4x+3=0的两根恰好 是一等腰三角形的两边，则该三角形的 周长是 . 7
一元二次方程复习课件
• 例5 李明在政府的扶持下投资销售一种进 价为每件20元的护眼灯，其中每月销售量 y(件)与销售单价x（元）满足y=-10x+500
• （1）如果每月要获得2000元的利润，单价 应定为多少元？
（2）他每月能获得2500元的利润吗？ 为什么？
课堂小结
谈本节收获
且k≠1
1
B．k≥ 2 D．k≥ 1 且k≠1
2
变式12：
若关于x的方程(k-1)x2+2x-2=0有两实根 ，则k的取值范围是k_≥_12 _且__k_≠1____.
变式3:
若抛物线y=x²-2x+3与直线y=2x+b只 有一个交点，则b=_-1___.
这道题还可 以怎么变？
训练（2015•河南）已知关于x的一元二次方程 (x-3)(x-2)=|m|.
，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元
二次方程
.
变式题2 把二次函数y=3x²-8x-3配方为 顶点式_________.
（考点三）根的判别式
例3（2014四川内江）若关于x的一元二次方程
(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的
取值范围是（ C ）
1
A．k＞ 2
C．k＞
1 2
变式题 若二次函数y=ax2-bx-2015 经过点（-1,0），则a+b=____.
（考点二）解一元二次方程
例2 解方程： （1）（x-2）²=（2x+3）² （2）(x-2)(x-3)=12
（3）3x²-8x-3=0（用配方法）
变式题1 （2013江西）若一个一元二次方程
的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个 不相等的实数根；
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值范围是__m___43_且___m___1_.
2.下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是( D ) A．x²+2x﹣4=0 B．x²﹣4x+4=0
C．x²+4x+10=0 D．x²+4x﹣5=0
3.若x₁、x₂是方程2x²+3x-4=0的两根，则
x2
__x_1___
25 8
x1 x2
• 小结： 1.一元二次方程定义、一般式.
（1）△﹥0 （2）△=0时 （3）△≥0时
方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程有两个实数根；
（4）△﹤0时 方程没有实数根.
一元二次方程根与系数的关系：
若x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根，则
△≥0
x1
x2
b a
x1x2
c a
针对练习：
1.若关于x的一元二次方程(m-1)x²+2x-3=0有两个实数根，则m的取
x1
2
3 2
2x 12 2x 1
x1 1, x2 3
(3)x2 30x 8800 0
x1 80, x2 110
• 如果关于x的一元二次方程x²+4x+a=0的两个不相等实数根m，n满足 (mn)²+2m+2n﹣28=0，那么a的值为_____
-6
一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)根的情况:
2.解一元二次方程的常用方法. 3.一元二次方程根的判别式和根关系.
作业：
1.已知a、b满足a²-5a-2019=0,b²-5b-2019=0，则a²+b²=______
2.已知m、n是方程x²-2x-5=0的两根，则m²-3n-5m+3=_______
3.关于x的一元二次方程
的两个正实数根分别为x₁，x₂，且2x₁+x₂=7，求m的值
1.下列等式中，一元二次方程共有（ B ）个
1x2 0;2x2 2xy 3 03ax2 bx c 0(4)x2 1 2 0
A．0
B．1 C．2 D．3
x
2．关于x的方程 一次项系数是（
m
）1x m 1
mx是 0一元二次方程，则它的
A
A．﹣1 B．1 C．±1 D.以上都不是
定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数为2 的整式方程.
一元二次方程
专题复习
复习目标： 1.了解并掌握一元二次方程知识点以及基本题型． 2.提高解题速度和准确性.
大纲要求
• 1.掌握一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程 的一般式.
• 2.掌握直接开平方法、配方法、公式法、 分解因式法解 一元二次方程(数字系数).
• 3.掌握根的判别式，了解根系关系. • 4.掌握列一元二次方程解决实际问题.
一般式：ax2 bx c 0a 0
解方程：
x2 3 4x
解一元二次方程常用方法：
（1）直接开平方法 （2）配方法 二次项系数化为1后，配一次项系数一半的平方
（3）因式分解法 （4）公式法 x b
2a b2 4ac
针对训练：
用适当的方法解一元二次方程
12x2 4x 7 0
x k 3x 3k 0 4.已知关于x的一元二次方程x²-(k+3)x2+3k=0
．
（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．
（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．